圆周角的优秀教案

第一篇：圆周角的优秀教案

根据数学课程标准中关于“圆周角”的教学要求，和对教材、学生的分析，结合我班学生已有的经验和知识基础，我确定了本节课的教学目标：

⑴ 了解圆周角与圆心角之间的关系，理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，能熟练运用圆周角定理进行有关证明和计算；

⑵ 经历观察、实验、比较、猜想、证明等探索圆周角定理的过程，体会转化、分类讨论的数学思想方法以及从特殊到一般的认识规律；

⑶ 在合作交流活动中，享受自主探究发现知识的乐趣，在几何图形的运动变化中，感受变化美、动态美，培养学生勇于探索和勤于思考的精神。2．教学过程的设计 ⑴创设情境，导入新课

我首先从学生已掌握的旧知识出发，提出问题：什么叫圆心角？图1中∠AOB的特点是什么？有哪些相关的性质？

学生思考后回答，师生共同纠正评价，进一步明确：顶点在圆心的角叫圆心角；在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。

然后我用多媒体展示在北京海洋馆里人们通过圆弧形玻璃窗AB观看窗内神奇的海底世界的图片，如图2，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，同学丙和丁分别站在其他靠墙的位置D和E。在学生理解题意后，我向学生提问：你知道哪位同学的观赏角度最好吗？ 学生结合图形大胆猜想，猜想的结果是否正确，我并不给出明确的答案，而是设置一个悬念，并向学生说明：通过今天的学习，我们就可以解决这个问题，从而引入本节课的课题—圆周角。

⑵合作探究，学习新知

我首先引导学生认识圆周角。

提出问题1：在图2中，∠AOB的顶点在圆心，∠AOB是圆心角；∠ACB、∠ADB和∠AEB这三个角有什么共同的特征吗？学生独立思考，回答问题后，师生共同纠正评价，明确共同的特征是：①角的顶点在圆周上；②角的两边都和圆相交。

提出问题2：你能尝试叙述一下“圆周角”的概念吗？学生通过类比回答问题，师生修改、补充、达成共识得到圆周角的概念：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。

提出问题3：圆周角与圆心角的概念有什么区别、联系吗？学生独立思考进行回答，其他学生补充完善后，我利用多媒体课件指出圆周角与圆心角概念之间的区别、联系：

图形

角的顶点

角的两边

圆心角∠AOB

在圆心

两边和圆相交（不必强调）

圆周角∠ACB

在圆上

两边和圆相交（必须强调）提出问题4:判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

学生独立思考后回答问题，图（3）（6）（8）中的角是圆周角。我及时给予鼓励评价，并由学生总结强调：圆周角的概念中两个特征缺一不可：①顶点在圆上；②两边和圆相交。我顺势引导学生观察图（3）（6）（8）中三个圆周角的位置特征，继续提问： 问题5:圆心与圆周角之间存在几种不同的位置关系？

学生先独立思考，再与同桌交流，我借助几何画板，从运动的观点引导学生观察归纳，师生达成共识后明确指出：圆心与圆周角之间存在三种位置关系。圆心在角的一边上；圆心在角的内部；圆心在角的外部。为圆周角定理的分类证明做好铺垫，渗透分类讨论思想。然后我引导学生探究圆周角的性质 观察实验，测量比较

我请同学们分成小组，先在学案纸上任意画同一条弧AB所对的圆心角和圆周角，再用量角器分别度量出这两个角的大小，填入表格中，并比较它们在度数之间有怎样的关系？

参与学生小组活动，对于发现规律的学习小组，给予及时的表扬，并鼓励他们用准确简练的语言，归纳概括提出猜想。

对于没有发现规律的小组，我引导学生根据圆心与圆周角不同的位置关系，正确画出图形，渗透分类讨论思想，并测量比较圆心角和圆周角度数之间的关系，帮助他们发现规律。提出猜想，直观验证

在学生分小组进行观察实验、度量比较、充分讨论的基础上，我请小组代表阐述本组合作交流、探究发现的规律，提出猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。我适时地利用几何画板进行直观演示，验证学生提出的猜想。

拖动点C，观察到弧AB所对的圆周角虽然有无数个，但度量∠AOB和∠ACB的度数后，发现：圆周角∠ACB都等于它所对的圆心角∠AOB的一半。拖动点A，改变弧AB的大小，观察发现上述规律不变，即∠ACB=∠AOB。

推理证明，归纳性质

在几何画板直观验证的基础上，我让学生分小组进一步对猜想进行推理证明。我积极参与学生小组活动，对于能正确书写推理证明过程的学习小组，给予及时的鼓励表扬，并引导学生反思总结：在证明过程中，你运用了哪些数学思想方法？ 对于证明有困难的学习小组，我分三步给予启发引导： 第一步：让学生结合图形正确写出已知和求证；

第二步：引导学生分三种情况进行讨论。从第一种“圆心在角的一边上”的特殊情况开始，利用“三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质”加以证明； 第三步：引导学生把其他两种一般情况“圆心在角的内部或外部”，通过添加直径这条辅助线，转化为第一种“圆心在角的一边上”的特殊情况来解决。给予学生足够多的时间，让学生进行充分的讨论证明，然后我请小组代表运用实物投影进行展示交流，我和学生共同进行修改、补充和完善，并用多媒体课件展示规范的推理证明过程，最后由学生总结概括得到圆周角定理，我进行板书。

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。已知：在⊙Ｏ中，所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB。求证：

证明：① 如图1，圆心O在∠ACB的边上

∵ OC =OB，∴∠B =∠C ∵∠AOB是△OBC中∠COB的外角，∴∠AOB = ∠C+ ∠B ∴∠AOB = 2∠ACB 即∠ACB =12∠AOB ② 如图2，圆心O在∠ACB的内部 作直径CD，利用（1）的结果，有 ∠ACD =∠AOD，∠BCD =∠BOD ∴∠ACD + ∠BCD =（∠AOD +∠BOD）即∠ACB =12∠AOB ③ 如图3，圆心O在∠ACB的外部 作直径CD，利用（1）的结果，有 ∠ACD =∠AOD，∠BCD =∠BOD ∴∠BCD-∠ACD =（∠BOD-∠AOD）即∠ACB =12∠AOB 在得到圆周角定理后，请学生结合图形写出推理形式，并由一名同学板演。符号语言：

∵在⊙o中，所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB，∴∠ACB =12∠AOB（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）。

在学生对圆周角定理的文字、图形、符号三种语言已有正确认识的基础上，进一步强调： ①定理的条件：是“一条弧”。

②定理的结论：为角的有关计算、角相等、弧相等、弦相等的有关证明提供了新的方法和依据。

③定理的证明过程：使用完全归纳法进行证明，体现了分类讨论、转化等数学思想方法以及从特殊到一般的认知规律。解决问题，反思感悟

在正确理解圆周角定理后，继续问学生：你现在能解决引例中提出的问题吗？

问题：在北京海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内神奇的海底世界。如图，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，同学丙和丁分别站在其他靠墙的位置D和E。你知道哪位同学的观赏角度最好吗？

解：因为∠ACB、∠ADB和∠AEB是所对的圆周角，∠AOB是所对的圆心角，所以∠ACB＝∠ADB＝∠AEB＝∠AOB。因为的角度越大，观赏角度越佳，所以站在点O的位置时观赏角度最好，站在点C、D、E的位置时观赏效果一样。

在解决问题后，我引导学生小结，反思感悟到：正确掌握圆周角定理是解决问题的关键。本阶段通过学生合作交流等活动，探究圆周角的概念和圆周角定理，逐步体会分类讨论、转化等数学思想方法以及特殊到一般的认知规律。⑶应用知识，培养能力 首先，安排了第一组练习：“比一比，谁最棒！”

①如图1，Ｃ是⊙o上的一点，如果∠Ｃ＝35°,那么∠AOB = ；

②如图2，AB、AC为⊙o的两条弦，延长CA到D，使AD = AB，如果∠ADB = 30º，那么∠BOC = ；

③如图3，已知A、C、B、D是⊙Ｏ上的点，如果∠AOB = 100°，那么∠ACB =，∠ADB = ；

④如图4，A、B是⊙Ｏ上的两点，如果∠AOB=80°,C是⊙Ｏ上不与点A、B重合的任一点，那么∠ACB =。

图1 图2

图3

图4 第①题是由圆周角直接求圆心角，第③题是由圆心角直接求圆周角，目的是使学生熟悉掌握圆周角定理；

第②题需要先利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质确定圆周角后，再求出圆心角，目的是使学生进一步掌握圆周角定理；

第④题点C在劣弧上还是在优弧上不确定，需要分类讨论求解，目的是使学生灵活掌握圆周角定理；

以上题目，我采用课堂竞赛的形式组织学生完成，由学生独立思考后进行口答，其他学生补充、修改，我及时给予鼓励评价，本阶段通过“比一比，谁最棒”这个练习，激发学生学习积极性，使学生从不同的角度，逐步理解掌握圆周角定理，体会圆周角定理在计算中的重要应用。

接着，安排了第二组练习：“试一试，你能行！”

已知：如图，A、B、D、E为⊙o上的四个点，点E为DC延长线上的一点。求证：①∠BCD+∠A=180°；∠ABC+∠ADC=180°； ②∠BCE=∠A。

此题先由学生独立思考，写出证明过程后，再分小组讨论交流，我有针对性地进行巡视。对于言之有理、落笔有据，书写规范的学生给予及时的鼓励表扬，并引导他们用简练的语言，归纳概括圆内接四边形的重要结论。

对于暂时没有发现解题思路的学生，我引导学生通过做半径，构造圆心角，使圆周角与同弧所对的圆心角联系起来，从而解决问题。在学生小组讨论交流后，我利用投影有针对性地展示收集到的不同学生的证明过程，并给予评价指导。

然后我进一步向学生提问：你知道圆内接四边形有哪些性质吗？

在学生充分发言的基础上，师生共同修改完善、归纳总结、达成共识后得到： 圆内接四边形的对角互补, 一个外角等于它的内对角。

通过这个问题的解决，让学生进一步体会圆周角定理在证明中的重要应用。最后，我安排了第三组练习：“做一做，夺金牌”

在2008年北京奥运会上，中国选手奋力拼搏，获得100枚奖牌，我校数学兴趣小组也要参加北京市的“OM”头脑奥林匹克比赛，比赛用的道具都是老师和同学自己动手制作的。一天，小明找到老师，他想在一块圆形纸板上画八个45º的角，组成一个美丽的图案（如图），希望可以提供一种比较简单的做法，你能帮助小明想个好办法吗？ 通过这个问题的解决，让学生进一步感受到圆周角定理在实际生活中的广泛应用，从而激发学生的学习积极性。并进一步体会分类讨论思想。⑷归纳总结，提升认识

为了使学生对本节课有一个整体的感知，我和学生共同回顾了本节课的学习内容和重点。结合学生发言，我引导学生进一步从知识与技能、过程与方法等方面进行反思归纳总结。①顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

②“观察、实验、比较、分析、归纳、猜想、证明”是探究问题常用的策略；“从特殊到一般”是认识事物常用的数学方法；“分类讨论、转化”是解决问题常用的数学思想。

本节课重点研究圆周角的概念以及圆周角定理。主要采取引导发现、合作探究的教学方法。首先，让学生在实际生活中通过直观感受，抽象概括圆周角的特征，以准确的语言明确揭示圆周角的本质，并对圆周角的概念进行比较、辨析，深化理解圆周角的概念，从而逐步体会圆周角与圆心的三种位置关系，渗透分类讨论思想；然后引导学生经历观察、实验、分析、比较、归纳、猜想、证明探索圆周角定理的过程，并借助几何画板的直观演示，增强学生对圆周角定理的感性认识，体会几何图形运动变化中的不变性；通过分情况证明圆周角定理的过程，体会转化、分类讨论、完全归纳法的数学思想方法以及从特殊到一般的认知规律；通过选取由易到难不同层次的练习，从不同的角度，使学生熟练掌握圆周角定理，感受圆周角定理在计算、证明以及实际生活中的广泛应用；通过学生小结，回顾知识，培养学生的归纳概括能力以及善于反思的能力，从而进一步体会数学思想方法是解题的灵魂。

在初中数学教学中，通过分类讨论思想的渗透，既能使问题得到解决，又能使学生学会多角度、多方面去分析、解决问题，从而培养学生思维的严密性、全面性。掌握分类思想，有助于学生理解知识，整理知识、消化知识和独立获取知识，使学生学会一种分析问题和处理问题的思想方法，从而提高学生全面观察事物、灵活处理问题的能力。

第二篇：圆周角教案

§24.1.4圆周角

教学目标： 1． 知识与技能

（1）理解并掌握圆周角的定义；圆周角定理。

（2）通过推导圆周角定理学会应用圆周角定理解决问题。2．过程与方法

经历探索圆周角与圆心角之间的关系，并能进行简单的推理和计算。3．情感、态度与价值观

通过圆周角的关系培养学生不断探索的精神，并且提高实际运用能力。教学重点

圆周角定义与圆周角定理的理解与应用。教学难点

认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。教学方法

指导探索法

教学过程

Ⅰ．创设情景引入课题

通过复习前面所学习过的知识，总结圆心角的特点，运用“类比”的教学方法，启发学生总结得出圆周角的定义。1．圆周角的概念

射门游戏：球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关

图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？引导学生总结出圆周角定义

定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角． 2．补充练习1 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．（出示投影片）Ⅱ．讲授新课

1．研究圆周角和圆心角的关系．

当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？（出示几何画板）观察同弧所对的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？ 同弧所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？

对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流．引导学生能否考虑从特殊情况入手试一下。

从顶点都在圆上的等边三角形这种特殊情况来研究，引导学生分类讨论圆周角和圆心的位置关系。三种情形（1、圆心在角的一边上；

2、圆心在角的内部；

3、圆心在角的外部）其中第一种是特殊情形，作为基础图形，后两种情况分别转化成基础图形来解决，引导学生自行证明。

经过师生一起探讨，总结结论.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 2.解决问题

利用圆周角定理解决射门问题 3.例题讲解

例.如图，△ABC内接于⊙O∠C=45°，AB=4，求⊙O的半径。

解 :连接OA、OB，设半径为r。

∵∠C=45°，∴∠AOB=2∠C=90°∵OA²+OB²=AB²，∴r²+ r²=4²，解得r1= 22，r2=2（不符合题意，舍去）4．随堂练习1、2、3 Ⅲ．课时小结

1、到目前为止，我们学习到和圆有关系的角有几个？它们各有什么特点？相互之间有什么关系？

2、这节课我们学会了什么定理？是如何进行探索的？

3、同学们今后在学习中，要注意探索问题方法的应用． Ⅳ．课后作业习题24.1

3，5

第三篇：圆周角教案

《圆周角》教案设计

万店中心学校 李桂初

教学目标:一.知识技能

1.理解圆周角概念,理解圆周用与圆心角的异同;

2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征;

3.能灵活运用圆周角的性质解决问题;

二.解决问题

1.发现和证明圆周角定理;

2.会用圆周角定理及推论解决问题.教学重点:圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.教学难点:发现并证明圆周角定理.教学过程:一.创设情景

⌒观如图是一个圆柱形的海洋馆, 在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图,想想看:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗?

DAoCB

E

二、认识圆周角.1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？

2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.)3.辩一辩,图中的∠CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解.CDEDCEEDCCDCCDED

4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么?

三、探究圆周角的性质.EE

C⌒

O1.在下图中,同弧AB所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角,你有D⌒所对的圆心角是哪个角?观察并测量什么发现?大胆说出你的猜想.同弧AB

AB这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想.2.由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,教师再利用几何画板从动态的角度进行演示, 验证学生的发现.四、证明圆周角定理及推论.1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况? 2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角, 将他们画的图归纳起来, 共有三种情况:①圆心在圆周角的一边上;②圆心在圆周角的内部;③圆心在圆周角的外部.如下图

AAAOCBOOBCDC

DB

3.问题:在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢? 4.怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想:圆弧所对的圆周角相等?(利用圆弧所对的圆心角相等)5.以上结论同圆改成等圆,同弧改成等弧结论还成立吗?为什么? 6.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？

8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？ 总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。（也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换）C2C3**********9．如图所示图中，∠AOB=180°则∠C等于多少度呢？从C1B中你发现了什么？（推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90AO的圆周角所对的弦是直径。可用圆周角定理说明。）

DAC五．应用迁移，巩固提高.OO1.求图中x的度数.OCAA BBCB

2.如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6cm , ∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.CAOBD

六.小结:本节课你认识了什么?掌握了哪些定理?有什么收获? 七.课外作业.教材P86练习.

第四篇：圆周角公开课教案

圆周角

环节一：创设情境，提出问题（本环节只安排了一个活动）

首先让学生阅读课本90页的观察，再利用展台展示课本观察中的图片，并提出两个问题：

同学甲的视角∠AOB和同学乙的视角∠ACB有什么关系？ 同学丙、丁的视角∠ADB、∠AEB和同学乙的视角∠ACB相同吗？（本活动的设计意图是：从实例引入，提出问题，激发学生的求知欲。让学生带着问题去听课，加强学习的针对性，增强学生的听课效果，并让学生明确本节的课的知识目标。）

环节二：自主学习，合作探究：（本环节共安排了三个活动）

活动一：利用课件演示所引实例的示意图，引导学生观察图形，并回答下面的问题：

图中的圆心角是。

图中的∠ACB、∠ADB、∠AEB有什么共同的特征：。

在这里通过学生的讨论，得出关于圆周角的概念，教师马上板书今天的课题：圆周角

并把圆周角的概念书写到黑板上，强调出圆周角定义的两个特征。（本活动的设计意图：让学生理解圆周角的概念，区分圆周角和圆心角；并让学生认识到一条弧所对的圆心角是唯一的，而圆周角是不唯一的，教师利用几何画板演示。）

活动二：教师出示一张幻灯片，让学生按照上面的步骤自己画出图形，并进行探究。

在中任意确定一条弧，作出这条弧所对的圆心角和三个不同位置的圆周角。利用各种工具探索同弧所对的圆心角和圆周角之间的数量关系。学生分组进行，互相交流，把探究的成果大家一同分享。

在经过同学们的讨论后，教师利用几何画板演示同弧所对的圆心角和圆周角之间的数量关系。

（本活动的设计意图：引导学生亲自动手，利用工具进行实验、探究，在这里给学生充足的时间，让学生的能力得到充分的发挥，然后通过讨论得出结论，激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性。）

活动三：教师根据学生们所发现的结论，引导学生进行证明。

1.在圆中任取一个圆周角，观察圆心角和圆周角的位置关系有几种不同的情况？

（根据点和角的位置关系，学生应比较容易得出结论，即可分为圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部共三种情况，如图所示。）

2.当圆心在圆周角的一条边上时，如何证明我们所发现的结论呢？（在这里教师可提示学生根据题意画出图形，写出已知和求证。然后利用三角形的外角定理可证明，证明过程由学生自己完成。）

3.当圆心在圆周角的内部或圆周角的外部时，又如何证明呢？

（在这里教师可提示学生转化为第一种情况，现利用第一种情况的结论进行证明）

（本活动的设计意图：通过师生合作或生生合作，让学生学会运用分类讨论的数学思想学生、转化的数学思想来研究问题，从而培养学生严谨的治学态度和创造性的解决问题的能力。）

环节三：知识整合，拓展应用（本环节共安排了两个活动）活动一：我安排了以下几个思考题： 半圆或直径所对的圆周角是多少度？ 90o的圆周角所对弦是什么？

在半径不等的两个圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等吗？ 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等吗？（本活动的设计意图：通过以上几个问题的层层深入，考查学生对定理的理解和应用，并将本节课的知识和所学过的内容紧密结合起来，使学生能够很好地进行知识的迁移，加深对本节知识的理解）

活动二：我安排了两个例题

课本93页的练习第一题：图中哪些角是相等的？

（通过此题让学生认识圆周角，理解同弧所对的两个圆周角是相等的）课本93页例题：（此题涉及到以下的知识点：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；直径所对的圆周角是90o；勾股定理；二次根式的运算；角平分线的定义等）

（本活动的设计意图：通过这两道例题来加深学生对本节课所学知识的理解，提升学生的能力。）

环节四：内容小结，布置作业（本环节共安排了两个活动）活动一：通过本节课的学习，你有哪些收获？

教师可引导学生从知识、方法、数学思想等方面进行总结，并关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握。

（本活动的设计意图：通过小结，让学生归纳、总结本节知识、技能和方法，有利于学生将本课所学知识与以前所学知识进行联系，从而达到灵活运用的目的。）

活动二：布置作业：

书面作业：课本94页24.1习题第2－5题 阅读作业：阅读课本节内容，从90页到93页。

（本活动的设计意图：课后书面作业是对课堂所学知识的检验，及时发现问题，反馈教学效果，让学生所学知识得到巩固、提高和发展；而增加阅读作业是培养学生看书的习惯和自学的能力，并通过看书加深对所学内容的理解。）

第五篇：圆周角定理教案

圆周角定理教案

一、复习：

1．什么叫圆心角？

2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？

（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．

（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．

二、探索新知，合作探究

（活动一）创设情景，提出问题

教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆．教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物．教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．

活动任务：圆周角定义

教师引导语预设：

（1）角的顶点在什么地方（2）角的两边和圆什么关系？

（活动二）探索同弧所对的圆周角与圆心角的关系、同弧所对的圆周角之间的关系

（1）：如图：同学甲站在圆心置，他们的视角（和的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位）有什么关系？

同弧上的圆周角是圆心角的一半．

教师抛出问题：可以给同弧所对的圆周角分类吗？

问题1：在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？

问题2：当圆心在圆周角的一边上时，如何证明探究中所发现的结论？

问题3：（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB AC在圆心0的两侧，那么∠BAC= 1/2∠BOC吗？

（3）如上图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在圆心O的同侧，那么∠BAC= ∠BOC吗？

从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（板书）

三、课堂巩固

如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？

补充练习：（要求独立完成）

（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？

学生预设：1:学生能发现∠ACB、∠ADB与∠AOB的关系 教师引导语预设：如果不画图，结果又怎样？

（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

四、课堂小结

问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？（1）从知识、探索过程及方法上总结。

（2）从练习上总结解题方法。（3）定理内容学生不能严谨的去总结