圆周角的性质

第一篇：圆周角的性质

《圆周角的性质》教学案例

[教学目标]：

知识目标：能理解分三种情况证明圆周角定理的过程，向学生渗透化归思想。

能力目标：使学生进一步体验通过观察可以发现数学问题，并通过猜想、类比、归纳可以解决问题，渗透分类转化思想。

情感目标：注重激发学生的积极性，使他们勇于自主探索，乐于与人合作交流，体验探索的快乐和数学思维的美感，提高思维的品质。

[教学过程]：

一、以旧引新，看谁连的快

屏显三个与圆有关的几何图形：

（1）

顶点在圆上，两边都和圆相交的角。

（2）

顶点在圆心的角。

（3）圆上两点间的部分。要求学生将他们和相对应的概念进行连线。

二、动手游戏，看谁找得多

屏显游戏规则：

1、拿出准备好的纸板，在圆上固定四个点A、B、C、D。

2、用橡皮筋两两连接A、B、C、D四个点。

3、在连结的图形中一共有多少个圆周角？

4、比一比看哪个小组连得快，连得多，请各小组作好记录。

5、完成后进行展示，持不同意见的小组可随时补充。

（学生分小组合作完成，教师参与小组活动，给予指导，学生展示找出的圆周角。）

三、提出问题，引入新课：

问题1：这四大类12个圆周角中，弧所对的圆周角有多少个？

问题2：弧ADC所对的圆周角又有几个？分别是什么？

问题3：为什么弧所对的圆周角有两个？而弧ADC所对的圆周角却只有一个？

学生活动：学生进行小组讨论、交流

教师活动：巡视、点拨、评价、板书

[板书]：性质1：一条弧所对的圆周角有无数个，而每个圆周角所对的弧是唯一确定的。

四、动手实验，看谁猜得对

1、问题启示：圆周角和圆心角是不同的角，并且有不同的性质，但只要它们对着同一条弧，彼此之间就有着一定的关系。究竟两者之间存在着什么关系呢？下面请看图形（电脑展示）

学生活动：小组实验，在白纸上任意画一个圆，呼出同弧所对的一个圆心角和一个圆周角。利用量角器量圆周角和圆心角的度数，并填写实验报告。

教师活动：巡视、点拨、鼓励学生大胆猜想，激发学生的探索精神。

（师生互动，每组派一名代表上台展示实验结果，教师用几何画板软件动态测量出∠AOB和∠ACB的度数，进一步验证学生的猜想。

五、细心观察，初步探索：

师利用几何画板的拖动功能和折纸的方法，直观形象地演示圆心角和圆周角的位置关系，让系饿感受圆心角和圆周角有且只有三种位置关系：圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部。

电脑演示：固定圆周角的一边，使另一边绕着圆周角的顶点运动，同时将学生画的不同情况的图形进行展示。引导学生进一步类比、归纳，逐步渗透分类转化的思想，为后面分三种情况证明打好基础。

（通过这种形象直观的教学，使学生从运动的观点理解知识，通过观察，在探索图形变换活动中，发展几何直觉，为分情况说理奠定基础。）

六、合作探索，突破难点

这是本节课大段时间的学生活动，在这个过程中引导学生达到以下目标：

1、尝试从不同角度寻求解决方法，提高解决问题能力。

2、鼓励学生在小组内敢于表达自己的想法和观点。

3、尊重学生在解决问题过程中表现出来的水平差异。

4、教师不断加入学生中间，成为他们学习的合作者，让学生感到师生共同探索的快乐。

七、证明猜想，得出结论

引导学生证明猜想，逐步渗透由特殊到一般，分类讨论等数学思想，充分展示学生的证明过程。

[师板书]：性质2：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半。

八、进一步探索，完善结论

性质3：同弧或等弧所对的圆心角相等。

九、巩固定理，初步应用

[电脑展示]：例如：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=∠BOC，求证：∠ACB≌2∠BCA（图形略）

证明：∵∠ACB=1∕2∠AOB，∠BAC=1/2∠BOC

∠AOB=1/2∠BOC ∴∠ACB=2∠BAC

（使学生在从复杂的图形中分解出基本图形的训练中，培养空间识图能力。）

十、引导小结，进行反思

引导学生谈一谈本节课自己的学习体会。

十一、设计作业

1、书面作业：课本第165页练习第2题，第166页习题24.1复习巩固1、2、3、4题

2、探究作业：课后同学互助总结圆心角与圆周角的区别和联系（列表或语言叙述）。

第二篇：九年级数学教案圆周角的性质教学案例

九年级数学教案圆周角的性质教学案例

《圆周角的性质》教学案例_

[教学目标]: 知识目标:能理解分三种情况证明圆周角定理的过程,向学生渗透化归思想。

能力目标:使学生进一步体验通过观察可以发现数学问题,并通过猜想、类比、归纳可以解决问题,渗透分类转化思想。

情感目标:注重激发学生的积极性,使他们勇于自主探索,乐于与人合作交流,体验探索的快乐和数学思维的美感,提高思维的品质。

[教学过程]:

一、以旧引新,看谁连的快

屏显三个与圆有关的几何图形:(1)顶点在圆上,两边都和圆相交的角。

(2)顶点在圆心的角。

(3)圆上两点间的部分。要求学生将他们和相对应的概念进行连线。

二、动手游戏,看谁找得多

屏显游戏规则:

1、拿出准备好的纸板,在圆上固定四个点A、B、C、D。

2、用橡皮筋两两连接A、B、C、D四个点。

3、在连结的图形中一共有多少个圆周角?

4、比一比看哪个小组连得快,连得多,请各小组作好记录。

5、完成后进行展示,持不同意见的小组可随时补充。

(学生分小组合作完成,教师参与小组活动,给予指导,学生展示找出的圆周角。)

三、提出问题,引入新课: 问题1:这四大类12个圆周角中,弧所对的圆周角有多少个? 问题2:弧ADC所对的圆周角又有几个?分别是什么? 问题3:为什么弧所对的圆周角有两个?而弧ADC所对的圆周角却只有一个? 学生活动:学生进行小组讨论、交流

教师活动:巡视、点拨、评价、板书

[板书]:性质1:一条弧所对的圆周角有无数个,而每个圆周角所对的弧是唯一确定的。

四、动手实验,看谁猜得对

1、问题启示:圆周角和圆心角是不同的角,并且有不同的性质,但只要它们对着同一条弧,彼此之间就有着一定的关系。究竟两者之间存在着什么关系呢?下面请看图形(电脑展示)学生活动:小组实验,在白纸上任意画一个圆,呼出同弧所对的一个圆心角和一个圆周角。利用量角器量圆周角和圆心角的度数,并填写实验报告。

教师活动:巡视、点拨、鼓励学生大胆猜想,激发学生的探索精神。

(师生互动,每组派一名代表上台展示实验结果,教师用几何画板软件动态测量出∠AOB和∠ACB的度数,进一步验证学生的猜想。

五、细心观察,初步探索: 师利用几何画板的拖动功能和折纸的方法,直观形象地演示圆心角和圆周角的位置关系,让系饿感受圆心角和圆周角有且只有三种位置关系:圆心在圆周角的一条边上;圆心在圆周角的内部;圆心在圆周角的外部。

电脑演示:固定圆周角的一边,使另一边绕着圆周角的顶点运动,同时将学生画的不同情况的图形进行展示。引导学生进一步类比、归纳,逐步渗透分类转化的思想,为后面分三种情况证明打好基础。

(通过这种形象直观的教学,使学生从运动的观点理解知识,通过观察,在探索图形变换活动中,发展几何直觉,为分情况说理奠定基础。)

六、合作探索,突破难点

这是本节课大段时间的学生活动,在这个过程中引导学生达到以下目标:

1、尝试从不同角度寻求解决方法,提高解决问题能力。

2、鼓励学生在小组内敢于表达自己的想法和观点。

3、尊重学生在解决问题过程中表现出来的水平差异。

4、教师不断加入学生中间,成为他们学习的合作者,让学生感到师生共同探索的快乐。

七、证明猜想,得出结论

引导学生证明猜想,逐步渗透由特殊到一般,分类讨论等数学思想,充分展示学生的证明过程。

[师板书]:性质2:圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半。

八、进一步探索,完善结论 性质3:同弧或等弧所对的圆心角相等。

九、巩固定理,初步应用

[电脑展示]:例如:OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=∠BOC,求证:∠ACB≌2∠BCA(图形略)证明:∵∠ACB=1∕2∠AOB,∠BAC=1/2∠BOC ∠AOB=1/2∠BOC ∴∠ACB=2∠BAC(使学生在从复杂的图形中分解出基本图形的训练中,培养空间识图能力。)

十、引导小结,进行反思

引导学生谈一谈本节课自己的学习体会。

十一、设计作业

1、书面作业:课本第165页练习第2题,第166页习题24.1复习巩固1、2、3、4题

2、探究作业:课后同学互助总结圆心角与圆周角的区别和联系(列表或语言叙述)。

第三篇：圆周角教案

§24.1.4圆周角

教学目标： 1． 知识与技能

（1）理解并掌握圆周角的定义；圆周角定理。

（2）通过推导圆周角定理学会应用圆周角定理解决问题。2．过程与方法

经历探索圆周角与圆心角之间的关系，并能进行简单的推理和计算。3．情感、态度与价值观

通过圆周角的关系培养学生不断探索的精神，并且提高实际运用能力。教学重点

圆周角定义与圆周角定理的理解与应用。教学难点

认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。教学方法

指导探索法

教学过程

Ⅰ．创设情景引入课题

通过复习前面所学习过的知识，总结圆心角的特点，运用“类比”的教学方法，启发学生总结得出圆周角的定义。1．圆周角的概念

射门游戏：球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关

图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？引导学生总结出圆周角定义

定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角． 2．补充练习1 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．（出示投影片）Ⅱ．讲授新课

1．研究圆周角和圆心角的关系．

当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？（出示几何画板）观察同弧所对的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？ 同弧所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？

对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流．引导学生能否考虑从特殊情况入手试一下。

从顶点都在圆上的等边三角形这种特殊情况来研究，引导学生分类讨论圆周角和圆心的位置关系。三种情形（1、圆心在角的一边上；

2、圆心在角的内部；

3、圆心在角的外部）其中第一种是特殊情形，作为基础图形，后两种情况分别转化成基础图形来解决，引导学生自行证明。

经过师生一起探讨，总结结论.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 2.解决问题

利用圆周角定理解决射门问题 3.例题讲解

例.如图，△ABC内接于⊙O∠C=45°，AB=4，求⊙O的半径。

解 :连接OA、OB，设半径为r。

∵∠C=45°，∴∠AOB=2∠C=90°∵OA²+OB²=AB²，∴r²+ r²=4²，解得r1= 22，r2=2（不符合题意，舍去）4．随堂练习1、2、3 Ⅲ．课时小结

1、到目前为止，我们学习到和圆有关系的角有几个？它们各有什么特点？相互之间有什么关系？

2、这节课我们学会了什么定理？是如何进行探索的？

3、同学们今后在学习中，要注意探索问题方法的应用． Ⅳ．课后作业习题24.1

3，5

第四篇：圆周角教学设计说明

圆周角教案说明

(第一课时)

人教版义务教育课程标准实验教科书 九年级 上册

江西省宜春中学

李明旭

《圆周角》教案说明

江西省宜春中学 李明旭

一、数学内容的本质、地位、作用分析

本课是人教版《数学》九年级上册第二十四章圆周角第一课时，是在学生学习了圆的基本概念和圆心角概念及性质的基础上对圆周角定理的探索。圆周角定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系，它既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面图形（圆内接四边形等）的桥梁和纽带．本课从具体的问题情境出发，引导学生经历猜想、探索、推理验证的过程，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想。因此无论在知识上，还是方法上，本节课都起着十分重要的作用。

二、教学目标分析 【知识目标】：

1、理解圆周角的概念，让学生探索和掌握圆周角定理，并能灵活地应用圆周角定理解决圆的有关说理和计算问题；

2、让学生在探究过程中体会“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想。【能力目标】：

1、培养学生观察、比较、分析、推理及小组合作交流的能力和创新能力，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；

2、既要让学生的个性得到充分的展示，又要培养学生以严谨求实的态度思考问题。【情感目标】：

1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神；

2、营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。

三、教学问题诊断

圆周角概念和圆周角定理是本节课的教学内容，学生不难掌握，难点在于圆周角定理的证明，以及证明时为什么需分类讨论，为了突出重点突破难点，我设计了一系列的探究活动由浅入深，循序渐进。【探究活动一】摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？【探究活动二】找一找：圆心与圆周角有几种位置关系? 当学生摆出三种位置关系时，教师提问是否还存在其它的位置关系，是否有遗漏？当确定只有这三种位置时，做出三个图中的圆心角，并要求学生分三组，每组学生分别摆其中一种图形，完成第三个探究活动——【探究活动三】量一量：同一条弧所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC 的度数,你有什么发现? 为突破难点，在学生验证猜想时，教师要给学生充分探索的时间和空间，因为难点处是学生互相学习互相交流思维的最佳时机，相信学生的思维闪光点也正是在学生互相讨论中挖掘出来的。若学生一时难以找到证明的途径，教师提示可把第二类圆内部的图形想象成一面三角旗、则第一类、第三类分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠成，化抽象为具体、化一般为特殊。向学生有机渗透“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想。整个环节首先让学生自主探究、合作交流,有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，实现了指导学生探究式学习；然后教师通过引导,环环相扣把难点突破,实现了指导学生有意义接受式学习。

四、本节课的教法特点以及预期效果分析

根据教材本身探究性较强的特点，我以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合的教学模式实施教学，由浅入深，鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方式，让学生经历数学知识的形成与应用过程。俗话说：“听不如看，看不如做”。在创设情境导入新课时，我使用了自制的教具，通过教具的演示，使学生非常直观地掌握圆周角的特征，并且为学生如何使用学具完成一系列的探究活动做了很好的示范。为了简便快捷地充分利用好学具，我将学具中的塑料棒改为皮筋。学具的使用不仅激发了学生兴趣，充分调动了学生的学习积极性，使学生乐于探索，还体现了自主、探索、合作与实践的学习方式，让学生成为了学习的主人，让学生的主体意识、能动性得到了发展。

新课标要求教师善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；在大显身手的“试一试”环节中，学生情绪高涨、跃跃欲试，作品展示让每一位学生都有表现自我的机会，极大地增强学生了的自信心，让学生不仅体验数学的乐趣，更感受到数学的美.另外为尊重学生个体存在差异，在作业布置方面我分了几个层次设计，让学生在都能获得必要发展的前提下，不同的人在数学上得到不同的发展。其中选做题：“请你利用学具和皮筋编一道题，让本组同学解答。” 当本组同学解题出现困难时，出题人可以帮其分析并共同探讨，这不但可以培养学生互相帮助、团结协作的团队精神，增强学生的自信心和学习数学的兴趣，还可以培养学生的创新能力和课外也互相讨论的良好学习习惯。

第五篇：圆周角教学反思

圆周角教学反思

张丽丽

《数学课程标准》中指出：“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”使学生感受到数学就在我们身边，感受到数学的趣味、作用。

在我们的日常生活中，圆周角和圆心角的现象无处不在，对于这两个概念的体验尤为重要。反思这节课，我有以下体会：

1、重视联系学生的生活实际，让学生体验到生活中处处有数学。从学生熟悉的实例入手，让学生直观看到真实的世界中的“圆周角和圆心角”，加强学生的感性认识。

2、用多种感官感受数学，培养数学情感。

学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，类比圆心角，学生在探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。

3、重视数学知识的形成过程，让学生感受到学习数学的快乐。

课中引导学生从三种情况进行分析，推导圆周角定理的证明过程。定理学完后，马上进行适当的练习加以巩固，让学生在思考与回答的过程中体会到学习数学的快乐。存在的不足：

首先课堂容量大，一节课涉及圆周角存在的探索过程，多数同学接受起来有困难。在学生预习不好的情况下，本节课的效果大打折扣；其次，课堂评价语言不够到位。再次，对圆周角定理在证明过程中所应用的分类讨论、转换化归思想略显难度，第一种情况证明后，证明第二、第三种情况时辅助线的添加问题学生思考、运用起来较为困难，在今后的教学中应多注意激发学生自己先划分圆心与圆周角的位置关系，而后用分组讨论的办法来让学生自行解决第二、第三种情况的证明，注意适时引导学生运用由特殊到一般的转化方法。同时，还可让学生多一些动手操作的时间，给小老师多一些机会，在操作中加深对“圆周角定理推导过程”的体验。总之，数学课堂教学的有效性是一个需要不断探索、不断提高的课题。只要教师不断反思、不断总结，数学课堂教学不会最好，也会更好。