命题、定理和证明教案

第一篇：命题、定理和证明教案

命题、定理、证明

重点：命题、定理、证明的概念 难点：命题、定理、证明的概念

一、板书课题，揭示目标

同学们，到现在为止，我们已经学习了一些简单的性质、判定、定义，这些命题都是真命题，那什么是命题呢？我们今天就来学习5.3.2命题、定理.本节课的学习目标是：（请看投影）

二、学习目标

1、理解命题、定理、证明的概念.2、会判断一个命题是真命题还是假命题.三、指导自学

认真看课本（P21-22练习前）.1结合例子理解命题的定义，会把一个命题写成“如果„„那么„„”的形式;○2理解真命题、假命题的概念并会判断一个命题的真假.○如有疑问，可以小声问同学或举手问老师.6分钟后，比谁能正确地做出检测题.三、先学

1、教师巡视，督促学生认真紧张地自学

2、学生练习：

检测题 P22 练习补充题：

1、下列是命题的是（）1对顶角相等.○2答案A是正确的.③若ａ＝ｂ，则ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ．④画射○线BC.⑤这条边长等于多少？

2、下列命题是真命题的是（）1同角的补角相等。○2相等的角是对顶角。○③互补的角是邻补角。

④若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3 分别让两位同学上堂板演，其余同学在位上做。

四、更正、讨论、归纳、总结

1、自由更正

请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。

2、讨论、归纳 评讲2（1）：命题假设的对吗？为什么？怎样找一个命题的假设？引导学生回答：“如果”后接的部分是假设（师板书）

（2）命题的题设正确吗？为什么？他没有“如果„„那么„„”的形式该怎么办呢？如何把命题写成“如果„„那么„„”的形式，引导学生回答：题设——已知事项;结论——是由已知事项推出来的事项。

评补充题：

1、答案正确吗？为什么？引导学生回答：命题的条件是什么？（1）命题必须是一个完整的句子.（2）对某件事做出了判断。

2、“同位角相等“是真命题吗？为什么？引导学生画图说明：

五、课堂作业（见测试题）

六、教学反思

第二篇：命题定理证明教案

5、3命题定理证明教案

学习目标：

（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命题和假命题．

(3）理解什么是定理和证明．

（4）知道如何判断一个命题的真假．

学习重点：

对命题结构的认识．理解证明要步步有据

一、自学基础：（看书20页---22页）

1、对一件事情___________________的语句，叫做命题。

2、命题由______和________组成。__________是已知事项，__________是由已知事项推出的事项。

3、命题常可以写成__________________的形式。“_______”后接的部分是题设，“________”后面接的部分是结论。

4、_________________叫真命题，_______________叫假命题。

二、探究新知

问题1 什么叫做命题？

像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.问题2思考命题是由几部分组成的？

命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

问题3 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果„„，那么„„”的形式.问题4 什么样的命题叫做真命题？什么样的命题叫做假命题？ 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

问题 请同学们举例说出一些真命题和假命题． 问题5公理定理

有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，这样的真命题叫做公理。

有些命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理。问题6证明

三、课堂小结

四、当堂检测

五、布置作业

第三篇：09命题、定理、证明

第9节命题、定理、证明

【学习目标】

A级：掌握命题的定义，结构，分类

B级：会将命题改成“如果„„，那么„„”的形式，并由此找出题设和结论部分 C级：会使用反例来说明一个命题是假命题

D级：掌握文字命题证明的步骤并会证明文字命题。【自学导引】自主学习教材P20—P22.【夯实基础】

一、前面我们学过一些对某一件事情进行判断的语句，请举例（多举）。

像这样判断一件事情的语句，叫做命题。判断下列语句是否是命题（1）画线段AB＝CD（2）对顶角相等吗？（3）x＝1是方程x2

1的根

（4）2>1

（5）不相等的角不是对顶角。

二、命题的结构

命题是由题设和结论两部分组成的，题设是已知事项（已知条件），结论是由已知事项推出的事项。所以命题往往可以改写：

命题常常改写成“如果„„，那么„„”的形式。这样容易找到题设和结论两部分。例如：对顶角相等

可以改为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 题设就是：如果两个角是对顶角，结论就是：那么这两个角相等

将下列命题改成“如果„„，那么„„”的形式（1）两直线平行，同位角相等（2）内错角相等，两直线平行

（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

三、命题的分类：

请说明命题、真命题、假命题、公理和定理五个概念间的关系

思考：如何说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题？

四、证明 证明的步骤

（1）根据题意画出图形。（2）写出已知、求证

（3）证明：即写出推理过程。

1、求证：邻补角的角平分线互相垂直

2、求证：两平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行。

3、求证：两平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直。

4、书P24、第13提，册P20、第14题。

第四篇：《命题+定理与证明》教案

《命题、定理与证明》教案

教学目标

知识与技能：

1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法；

2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性.过程与方法：

1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识；

2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.情感、态度与价值观：

初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.重点

找出命题的条件（题设）和结论； 知道什么是公理，什么是定理.难点

命题概念的理解； 理解证明的必要性.教学过程

【一】

一、复习引入

BADC教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确.1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

2、两直线平行，同位角相等；

3、同旁内角相等，两直线平行；

4、平行四边形的对角线相等；

5、直角都相等.二、探究新知

（一）命题、真命题与假命题

学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.”

（二）实例讲解

1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.（1）对顶角相等；

（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.（2）条件：如果a＞b，b＞c；结论：那么a=c；这是假命题.（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.（三）假命题的证明

教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可.三、随堂练习

课本P55练习第1、2题.四、总结

1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？

2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式.3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.【二】

一、复习引入

教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.二、探究新知

（一）公理

教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.我们已经知道下列命题是真命题：

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 全等三角形的对应边、对应角相等.在本书中我们将这些真命题均作为公理.（二）定理

教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1、教师讲解：请大家看下面的例子： 当n=1时，（n2-5n+5)2=1； 当n=2时，（n2-5n+5)2=1； 当n=3时，（n2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？ 实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25.2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b，那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞b2.这个命题是真命题吗？

［答案：不正确，因为3＞-5，但32＜（-5）2］

教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.(三）例题与证明

例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.教师板书证明过程.教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习

课本P58练习第1、2题.四、课时总结

1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理.2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理

第五篇：命题、定理、证明-导学案

《命题、定理、证明》导学案

一、学习目标：

知识点： 1了解命题、定理和证明的概念，能区分命题的题设和结论，2能判断命题的真假

3能对命题的正确性进行证明 重点：命题的判断及区分题设、结论 难点：对命题的正确性进行证明

二、合作探究：自学课本21-23页，5分钟内完成下列问题。要求先自主学习，确有困难以组为单位，组长组织讨论解决，仍解决不了的可跨组讨论。

1、叫命题，命题是由和组成，2 数学中的命题常可以写成“如果„，那么„”的形式．

“如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是．3命题分为两种和

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫如果题设成立，不能保证结论一定成立 这样的命题

4有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，这样的真命题叫做写出我们学过的两个基本事实5有些命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做

如:平行线判定定理平行线性质定理6证明的根据可以是

三、尝试应用

1、判断下列语句是不是命题？（1）你吃饭了吗？（）（2）两点之间，线段最短。（）（3）请画出两条互相平行的直线。（）（4）过直线外一点作已知直线的垂线。（）（5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（）（6）对顶角不相等。（）

2、下列命题中的题设是什么？结论是什么？ ①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补

② 如果a＞b，b＞c，那么a=c

③ 对顶角相等

④同位角相等下列语句是命题吗？如果是请将它们改写成“如果„„，那么„„”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0

（4）对顶角相等

4判断下列命题的真假。真的用“√”，假的用“× 表示。1 一个角的补角大于这个角()2 相等的两个角是对顶角（）3 若A=B，则2A =2B（）4）同旁内角互补（）

四、拓展提升：

1请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

命题1是真命题还是假命题？

你能画出图形并用符号语言表述命题的题设和结论吗？

请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？

命题2相等的角是对顶角 判断这个命题的真假

这个命题题设和结论分别是什么？

你能举出反例吗？（画出图形）

五、知识小结：

谈一谈本节课你的收获：