七年级下册《命题、定理、证明》导学案（推荐五篇）

第一篇：七年级下册《命题、定理、证明》导学案

5.3.2《命题、定理、证明》导学案

责任学校小街中学责任教师段永杰

一、学习目标

1、理解命题的相关概念，能找出命题的题设和结论，会判断命题的真假；知道什么是定理，初步感知证明的一般步骤。

2、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。

二、预习内容

自学课本20页至21页，完成下列问题：

1、叫做命题，命题由和两部分组成，题设是，结论是。命题常可以写成的形式。

2、叫做真命题，叫做假命题。

3、命题“两直线平行，内错角相等”的题设是，结论是。将它改写成“如果...那么...”的形式：。

4、叫做定理。

5、叫做证明。

三、探究学习

1、命题的组成及结构：

请同学们观察一组命题，思考命题由哪几部分组成？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

2、命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题还是假命题？你是怎么判断的？怎么证明你的判断？.四、巩固测评

（一）基础训练：

1、判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（）

（2）请画出两条互相平行的直线；（）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）

（4）两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）

2、将下列命题改成“如果„„，那么„„”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

3、下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（二）变式训练：

4、填空：

已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1（）；

∴∠AEF=∠2（）．

∴AB∥CD（）．

∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE（）．

∴EG∥FH（）．

（三）综合训练：

如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD.∵EF∥AD,∴∠2=____(_________________________)

又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3(___________)

∴AB∥____(_______________________)

∴∠BAC+______=180°

(_________________________)

∵∠BAC=70°

（4）同旁内角互补；

∴∠AGD=_______。CGA

五、学习心得。2

第二篇：命题、定理、证明-导学案

《命题、定理、证明》导学案

一、学习目标：

知识点： 1了解命题、定理和证明的概念，能区分命题的题设和结论，2能判断命题的真假

3能对命题的正确性进行证明 重点：命题的判断及区分题设、结论 难点：对命题的正确性进行证明

二、合作探究：自学课本21-23页，5分钟内完成下列问题。要求先自主学习，确有困难以组为单位，组长组织讨论解决，仍解决不了的可跨组讨论。

1、叫命题，命题是由和组成，2 数学中的命题常可以写成“如果„，那么„”的形式．

“如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是．3命题分为两种和

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫如果题设成立，不能保证结论一定成立 这样的命题

4有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，这样的真命题叫做写出我们学过的两个基本事实5有些命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做

如:平行线判定定理平行线性质定理6证明的根据可以是

三、尝试应用

1、判断下列语句是不是命题？（1）你吃饭了吗？（）（2）两点之间，线段最短。（）（3）请画出两条互相平行的直线。（）（4）过直线外一点作已知直线的垂线。（）（5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（）（6）对顶角不相等。（）

2、下列命题中的题设是什么？结论是什么？ ①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补

② 如果a＞b，b＞c，那么a=c

③ 对顶角相等

④同位角相等下列语句是命题吗？如果是请将它们改写成“如果„„，那么„„”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0

（4）对顶角相等

4判断下列命题的真假。真的用“√”，假的用“× 表示。1 一个角的补角大于这个角()2 相等的两个角是对顶角（）3 若A=B，则2A =2B（）4）同旁内角互补（）

四、拓展提升：

1请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

命题1是真命题还是假命题？

你能画出图形并用符号语言表述命题的题设和结论吗？

请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？

命题2相等的角是对顶角 判断这个命题的真假

这个命题题设和结论分别是什么？

你能举出反例吗？（画出图形）

五、知识小结：

谈一谈本节课你的收获：

第三篇：人教版七年级下册5.3.2命题、定理、证明（推荐）

课题： 5.3.2命题、定理

廖宏中

学习目标：

1、掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分.2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。

学习重点：命题的概念和区分命题的题设与结论

学习难点：区分命题的题设和结论

学习过程：

一、学前准备

1、预习疑难：。

2、填空：①平行线的3个判定方法的共同点是。

②平行线的判定和性质的区别是。

二、探索与思考

（一）命题：

1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行；

②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

③对顶角相等；

④如果两条直线不平行，那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

2、定义：

3、练习：下列语句，哪些是命题？哪些不是？

(1)过直线AB外一点P，作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？

(3)经过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行.请你再举出一些例子。

（二）命题的构成：

1、许多命题都由两部分组成.是由已知事项推出的事项.2、命题常写成“如果……那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分是，．．．．．

“那么”后接的的部分是.．．．．．．

（三）命题的分类真命题：。

（定理：的真命题。）

练习：

1．下列语句是命题的个数为（）

①画∠AOB的平分线；②直角都相等；③同旁内角互补吗？④若│a│=3，则a=3.A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列5个命题，其中真命题的个数为（）

①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于锐角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果a

三、应用：

1、指出下列命题的题设和结论:

(1)如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)同旁内角互补，两直线平行；

(4)等式两边乘同一个数，结果仍是等式；(5)绝对值相等的两个数相等.(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

2、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式:

（1）互补的两个角不可能都是锐角：。

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：。

（3）对顶角相等：。

3、判断下列命题是否正确:(1)同位角相等

(2)如果两个角是邻补角，这两个角互补；(3)如果两个角互补，这两个角是邻补角。

四、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

五、作业：课本第24页第12、13题。

五、自我检测：

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（）

（2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段AB的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）（5）角平分线是一条射线（）

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（）

A、两点之间，线段最短

B、不平行的两条直线有一个交点 D、对顶角不相等。B、两个锐角之和为锐角 D、锐角小于它的余角

C、x与y的和等于0吗？（2）下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角C、钝角大于它的补角

（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；

④同位角相等。其中假命题有（）A、1个B、2个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。

5、如图，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:

(1)∵a∥b，∴∠1=∠3(_________________)；(2)∵∠1=∠3，∴a∥b(_________________)；(3)∵a∥b，∴∠1=∠2(__________________)；

(4)∵a∥b，∴∠1+∠4=180º(_____________________)(5)∵∠1=∠2，∴a∥b(__________________)；(6)∵∠1+∠4=180º，∴a∥b(_______________).6、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴=90°（）∵∠1=∠2（已知）

∴=（等式性质）

∴BE∥CF（）

7、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。求证：∠ACD=∠B。证明：∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠ACD的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD=∠B（）

8、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。

DC

4E

D

A

E

C D

b2 ac4

C、3个D、4个

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=）∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=）∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）

第四篇：七年级数学命题、定理自学案

七年级数学自学案5.3.2命题、定理

一、自学范围（21页——22页练习）

二、自学目标

1、了解命题的概念，会把命题写成“如果„„那么„„”的形式。

2、能判断一些简单的命题是真命题还是假命题。

三、自学重点命题的概念，把命题写成“如果„„那么„„”的形式

四、自学过程

1、对一件事情______的语句,叫做命题.2、命题由_____和 _____两部分组成的，是已知事项, _____是由已知事项推出的事项。.3、命题常可以写成__________的形式,“_____”后接的部分是题没, “_______”后接的部分是结论.4、_______叫真命题_______叫假命题 , _______叫定理.5、指出下列命题的题设和结论:

1.如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90·,2、两直线平行,同位角相等.3、同位角相等

4、如果a＞b, 那么a＞c6、把下列命题改写成“如果„„„那么„„„”的形式,并判断其是真命题,还是假命题.若是假命题,举出一个反例.a内错角相等,两直线平行.b在同一平面内,平行于同一条直线的两直线平行.c 等角的补角相等d、正三角形的三条边都相等

五、学效测试 7、21页练习

8、下列句子哪些是命题:

(1)猴子是动物的一种(2)玫瑰花是动物(3)美丽的天空(4)动物都需要水5)负数都小于零(6)过直线外一点作直线a的平行线(7)所有的质数都是奇数(8)你的作业呢?

9、指出下列命题的题设和结论。

（1）三角形的内角和是160·

（2）相等的角是对顶角（3）互补的角是邻补角(4)对顶

角相等

10、判断下列命题是真命题,还是假命题,若是假命题, 举出一个反例.(1)邻补角是互补的角(2)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角(3)内错角相等

(4)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补

11、举出你学过的几何定理

课本1-20页的所有命题和定理。

七年级数学自学案5.3.2命题、定理

一、自学范围（21页——22页练习）

二、自学目标

1、了解命题的概念，会把命题写成“如果„„那么„„”的形式。

2、能判断一些简单的命题是真命题还是假命题。

三、自学重点命题的概念，把命题写成“如果„„那么„„”的形式

四、自学过程

1、对一件事情______的语句,叫做命题.2、命题由_____和 _____两部分组成的，是已知事项, _____是由已知事项推出的事项。.3、命题常可以写成__________的形式,“_____”后接的部分是题没, “_______”后接的部分是结论.4、_______叫真命题_______叫假命题 , _______叫定理.5、指出下列命题的题设和结论:

2.如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90·,2、两直线平行,同位角相等.4、同位角相等

4、如果a＞b, 那么a＞c6、把下列命题改写成“如果„„„那么„„„”的形式,并判断其是真命题,还是假命题.若是假命题,举出一个反例.a内错角相等,两直线平行.b在同一平面内,平行于同一条直线的两直线平行.c 等角的补角相等d、正三角形的三条边都相等

五、学效测试 7、21页练习

8、下列句子哪些是命题:(1)猴子是动物的一种

(2)玫瑰花是动物(3)美丽的天空(4)动物都需要水5)负数都小于

零(6)过直线外一点作直线a的平行线(7)所有的质数都是奇数(8)你的作业呢?

9、指出下列命题的题设和结论。

（1）三角形的内角和是160·

（2）相等的角是对顶角（3）互补的角是邻补角(4)对顶

角相等

10、判断下列命题是真命题,还是假命题,若是假命题, 举出一个反例.(1)邻补角是互补的角(2)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角(3)内错角相等

(4)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补

11、举出你学过的几何定理 课本1-20页的所有命题和定理。

第五篇：命题与证明导学案

命题与证明（2）

学习目标：

1、会区分定理，公理和命题。

2、了解证明的含义，体验证明的必要性。

重点：证明的含义和表述格式。

难点：按照规定格式表述证明的过程。

一、独学（课本77~78页）

1、所有推理的原始共同出发点是_________________________________。

2、几何推理中，把那些从长期实践中总结出来的，不需要再作证明的____________叫做公理。（举例证明）

3、有些命题。它们的正确性已经过推理得到证实，并被选定作为判定其它命题真假的依据，这样的命题叫做_____________，推理的过程叫做_________________。

二、对学（要探究出因与果，会填写理由，会使用“∵”“∴”）

例1：已知直线c与直线a、b相交，且12，求证ab。

=180,OE平分AOB，OF平分BOC，求证例2：已知，如图AOBBOC

OEOF.注：

1、做题时要写“证明”二字，不能写“解”。

2、结对双方要共同探究各步的因果关系，一定要写出每一步的理由（即根据题目使用“∵”“∴”）。

3、对文字说明题，一定要根据题意写出“已知”、“求证”和“画出图形”最后给出证明。

三、群学（组内交流展示）

1、课本78页练习（1）（2）.2、第79~80页练习（1）（2）.四、拓展练习.证明：如图ABCD,DF平分CDB，BE平分ABD，求证：12。

五、小结收获.六、作业：第83页第5题（1）（2）。