第一篇:命题、定理、证明教学设计
登陆21世纪教育
助您教考全无忧
课题:5.3.2 命题、定理、证明
教学目标:
1.理解命题、定理、证明的概念,能区分命题的题设和结论; 2.会判断命题的真假,能写出简单的推理过程. 重点:
命题的概念和区分命题的题设与结论.难点:
表述推理过程. 教学流程:
一、情境引入
问题:下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了判断?哪些没有? 1.对顶角相等; 2.画一个角等于已知角; 3.两直线平行,同位角相等; 4.a、b两条直线平行吗? 5.温柔的小莉; 6.玫瑰花是动物; 7.若a2=4,求a的值; 8.若a2=b2,则a=b.答案:有,没有,有,没有,没有,有,没有,有,概念:像这样判断一件事情的语句,叫做命题.练习1:
判断下列语句是不是命题?(1)两点之间,线段最短;()(2)请画出两条互相平行的直线;()
(3)过直线外一点作已知直线的垂线;()
(4)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余.()答案:是,不是,不是,是
追问:你能举出一些命题的例子吗?
二、探究1
观察下面命题:
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
21世纪教育网 www.xiexiebang.com
精品资料·第 1 页(共 6 页)版权所有@21世纪教育网
登陆21世纪教育
助您教考全无忧
(2)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余; 问题1:命题是由几部分组成的?
命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 数学命题表达:
“如果„„那么„„”的形式
问题2:说一说下面命题的题设和结论?
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(2)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余; 练习2:
请将下列命题改为:“如果„„那么„„”的形式:(1)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)对顶角相等.
答:(1)两条平行线被第三条直线所截,如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补;(2)如果两个角是对顶角相等,那么这两个角相等.
三、探究2
情境回顾:
下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了判断?哪些没有? 1.对顶角相等;(有)
3.两直线平行,同位角相等;(有)6.玫瑰花是动物;(有)8.若a2=b2,则a=b.(有)
概念:像这样判断一件事情的语句,叫做命题.问题:下面的命题,哪些是正确的,哪些是错误的? 1.对顶角相等;
3.两直线平行,同位角相等; 6.玫瑰花是动物; 8.若a2=b2,则a=b.21世纪教育网 www.xiexiebang.com
精品资料·第 2 页(共 6 页)版权所有@21世纪教育网
登陆21世纪教育
助您教考全无忧
答案:√,√,×,×
真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题.
假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题. 追问:你能再举出真命题和假命题的例子吗? 练习3:
判断下列命题哪些是真命题?哪些是假命题?
(1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么也垂直于另一条;(2)如果两个角互补,那么它们是邻补角;(3)如果 |a|=|b|,那么a=b;
(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(5)两点确定一条直线.
答:真命题,假命题,假命题,真命题,真命题
四、探究3
真命题:
(1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行
线中的一条,那么也垂直于另一条;
(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(5)两点确定一条直线.
定理:上面命题正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理. ※定理也可以作为继续推理的依据. 追问:你能说几个学习过的定理吗?
五、探究4
例:在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.问题:这是一个真命题,你说一说理由吗? 已知:b∥c,a⊥b . 求证:a⊥c.
证明:∵ a⊥b(已知),又∵ b∥c(已知),21世纪教育网 www.xiexiebang.com
精品资料·第 3 页(共 6 页)版权所有@21世纪教育网
登陆21世纪教育
助您教考全无忧
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).∴∠2=∠1=90º(等量代换).
∴∠1=90º(垂直的定义). ∴ a⊥c(垂直的定义).
证明:一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程叫做证明.注意:判断一个命题是假命题,也可举出一个例子(反例),它符合命题的题设,但不满足结论就可以了.举反例说明:“相等的角是对顶角”是假命题 解:如图所示,OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠1=∠2 但∠1和∠2不是对顶角
∴“相等的角是对顶角”是假命题 练习4:
命题:“同位角相等”是真命题吗?如果是,请说明理由;如果不是,请用反例说明.答:假命题,理由如下 如图所示,∵∠
1、∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角 且∠1≠∠2 ∴“同位角相等”是假命题
六、应用提高
在下面的括号里,填上推理的依据.已知:如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:EG∥FH.
21世纪教育网 www.xiexiebang.com
精品资料·第 4 页(共 6 页)版权所有@21世纪教育网
登陆21世纪教育
助您教考全无忧
证明:∵∠1=∠2(已知)∠AEF=∠1(对顶角相等); ∴∠AEF=∠2(等量代换).
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行). ∴∠BEF=∠CFE(两直线平行,内错角相等). ∵∠3=∠4(已知);
∴∠BEF-∠4=∠CFE-∠3. 即∠GEF=∠HFE(等式性质). ∴EG∥FH(内错角相等,两直线平行).
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识?
1.什么叫做命题?命题是由哪两部分组成的?
2.举例说明什么是真命题,什么是假命题.如何判断一个命题的真假? 3.谈一谈你对证明的理解.八、达标测评
1.判断下列语句是不是命题?如果是命题,请判断其真假.(1)两点之间,线段最短; 答:是命题,真命题
(2)请画出两条互相平行的直线; 答:不是命题
(3)过直线外一点作已知直线的垂线; 答:不是命题
(4)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余. 答:是命题,真命题(5)内错角相等 答:是命题,假命题
2.将下面推理过程,补充完整.已知:如图,AB∥CD,∠A=∠C,21世纪教育网 www.xiexiebang.com
精品资料·第 5 页(共 6 页)版权所有@21世纪教育网
登陆21世纪教育
助您教考全无忧
求证:∠E=∠F.解:∵AB∥CD(已知),∴∠C=∠ABF(两直线平行,同位角相等),又∵∠A=∠C(已知),∴∠A=__∠ABF__(等量代换),∴AE∥FC(内错角相等,两直线平行),∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).九、布置作业
教材24页习题5.3第12、13题.
21世纪教育网 www.xiexiebang.com
精品资料·第 6 页(共 6 页)版权所有@21世纪教育网
第二篇:5.3.2 命题、定理、证明教学设计
5.3.2 命题、定理、证明(第1课时)学习目标:
(1)了解命题的概念以及命题的构成(如果……那么……的形式).
(2)知道什么是真命题和假命题.
学习重点:
对命题结构的认识. 命题的概念
问题1 请同学读出下列语句
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两
条直线也互相平行;
(2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(3)对顶角相等;
(4)等式两边都加同一个数,结果仍是等式.
像这样判断一件事情的语句,叫做命题(proposition).问题2 判断下列语句是不是命题?
(1)两点之间,线段最短;()
(2)请画出两条互相平行的直线;()
(3)过直线外一点作已知直线的垂线;()
(4)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余.(问题3 你能举出一些命题的例子吗?
问题4 请同学们观察一组命题,并思考命题是由 几部分组成的?
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
(2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(3)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余;
(4)等式两边都加同一个数,结果仍是等式.(5)两点之间,线段最短. 命题的组成
命题由提示和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项
许多数学命题常可以写成“如果„„,那么„„”的形式.“如果”后面连接的部分是题设,“那么”后面连接的部分就是结论.
问题5 下列语句是命题吗?如果是,请将它们改 写成“如果„„,那么„„”的形式.(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
(3)互为相反数的两个数相加得0;
(4)同旁内角互补;
(5)对顶角相等.
问题6 请同学们说出一个命题,并说出此命题的题设和结论. 问题7 问题5中哪些命题是正确的,哪些命题是错误的?
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
(3)互为相反数的两个数相加得0;
(4)同旁内角互补;
(5)对顶角相等. 命题的真假
真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题.
假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.
问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题. 归纳小结
1.什么叫做命题?你能举出一些例子吗? 2.命题是由哪两部分组成的?
3.举例说明什么是真命题,什么是假命题. 布置作业
教科书 第21页 练习第1、2题 导航,p17
第三篇:5.3.2《命题 定理 证明》教学设计
5.3.2 《命题 定理 证明》公开课教学设计
执教班级:七二班
教师:方礼花
上课时间:2016.3.8 一.教材分析:
本节是第五章第三节第二小节的内容,她是学生学习了平行线的判定和性质之后单独设原因是立的一节课。原因是学生对区分平行线的判定和性质是一个难点,经常搞不清因果关系,所以学生通过本节学习命题,定理,证明等有关知识,自然就会明白。故本节知识可以给以前所学的知识排除疑惑,也为后续知识的学习打下基础,尤其突显它在几何教学中的重大作用。二.教学目标:
1.了解命题,真命题,假命题,定理等有关概念;
2.理解几何命题的组成,能够区分命题的题设和结论两部分,并能将命题改成“如果…… 那么……”的形式; 3.会判断一些命题的真假。三.课时安排:1课时 四.教学重、难点:
明确命题的含义,能正确区分真假命题,能找出一个命题的题设和结论。
五.教学过程:
(一)激趣导入
同学们,我们相处已半年之久,今天我给大家做个自我介绍。请同学们认真聆听,并判断每句话的对错。我是方礼花,我的年龄是50岁,今天我穿了一件黑色的上衣,且非常喜欢小狗这种植物,现在我是你们的数学老师,请大家做一个判断。通过努力,前面我们学习了许多几何知识:比如对顶角相等,余角之和是90度,补角之和是180度等,其实上述涉及到命题,定理等数学知识,今天我们一起来研究(板书课题-----5.3.2命题
定理 证明)本节课重点学习命题,定理的相关知识。
(二)自主学习
请同学们自学课本20页标题至定理的内容,时间5分钟,要求学生对重要知识进行圈,点,勾,画。
(三)交流展示
1.好了,时间到,通过自学,请大家说一说你学会了什么?只说知识的摘要,不对具体知识做详细解释。找学生举手回答,其他学生补充。2.以上同学们表现的很不错,接下我们一起来理清本节的知识脉络。1)什么是命题?请举出一个例子。
2)判断下列语句是不是命题?
我是中国人。()你概念吃饭了吗?()画一个45度的角。()对顶角相等。()玫瑰花是动物。()3)我们已经知道命题的概念,那么命题由哪两部分组成?并能写成什么形式?
让学生回答,并能举例说明。完毕后完成课本练习第一题。4)同学们,我们知道命题是判断一件事情的语句,既然判断就有对有错。那么命题根据真假可以分为几类?什么是真命题?举出真命题的例子。也就是说,当题设成立时,对于所有的结论都成立。什么是假命题?举出假命题的例子。是假命题,当题设成立时,只要结论有一个不成立就说它是假命题,我们可以用举反例的方法来推翻它。比如:锐角的和一定是钝角;正数与负数的和一定是正数,相等的角一定是对顶角等。
5)通过学习,命题可以分为真假命题,那什么是定理?和定理类似的真命题还有公理比如直线,线段,平行等公理。
(四)教师精讲
当命题的题设和结论不明显时,我们把它改写成“如果……那么……”的形式要保证语句完整,通顺。
(五)当堂训练
1.判断下列语句是不是命题? 我是中国人。()你概念吃饭了吗?()画一个45度的角。()对顶角相等。()玫瑰花是动物。()2.完成课本练习第一题。
3.判断下列命题是真是假,假命题的请举出反例。1)同位角相等,两直线平行。()2)内错角相等。()
3)直角三角形的两个锐角互余。()4)锐角的和一定是直角。()
4.找出下列命题的题设和结论,并改成“如果……那么……”的形式。1)内错角相等,两直线平行。
题设:
结论
。如果
,那么
2)能被5整除的数,末位一定是0.题设:
结论。
如果
,那么
3)正数与负数的和为0.题设:
结论。
如果
,那么
(六)课堂小结
1.本节课你学到了什么知识?你还有哪些困惑?让学生举手回答。2.通过本节课的学习,我们知道命题的概念,命题可以分为真假命题,其中经过推理证实的真命题就是定理。定理可以为后续证明提供依据。关于证明的相关知识,请同学课后进行预习。
(七)拓展提升
让学生一起玩蛙趣游戏。一只青蛙四条腿,噗通一声跳下水;两只青蛙八条腿,噗通一声,噗通一声,跳下水…… 后附练习稿。
当堂训练
班级:
姓名:
1.判断下列语句是不是命题? 我是中国人。()你概念吃饭了吗?()画一个45度的角。()对顶角相等。()玫瑰花是动物。()2.完成课本练习第一题。
3.判断下列命题是真是假,假命题的请举出反例。1)同位角相等,两直线平行。()2)内错角相等。()
3)直角三角形的两个锐角互余。()4)锐角的和一定是直角。()
4.找出下列命题的题设和结论,并改成“如果……那么……”的形式。1)内错角相等,两直线平行。
题设:
结论
。如果
,那么
2)能被5整除的数,末位一定是0.题设:
结论
。如果
,那么
3)正数与负数的和为0.题设:
结论。
如果
,那么
第四篇:命题、定理和证明教案
命题、定理、证明
重点:命题、定理、证明的概念 难点:命题、定理、证明的概念
一、板书课题,揭示目标
同学们,到现在为止,我们已经学习了一些简单的性质、判定、定义,这些命题都是真命题,那什么是命题呢?我们今天就来学习5.3.2命题、定理.本节课的学习目标是:(请看投影)
二、学习目标
1、理解命题、定理、证明的概念.2、会判断一个命题是真命题还是假命题.三、指导自学
认真看课本(P21-22练习前).1结合例子理解命题的定义,会把一个命题写成“如果„„那么„„”的形式;○2理解真命题、假命题的概念并会判断一个命题的真假.○如有疑问,可以小声问同学或举手问老师.6分钟后,比谁能正确地做出检测题.三、先学
1、教师巡视,督促学生认真紧张地自学
2、学生练习:
检测题 P22 练习补充题:
1、下列是命题的是()1对顶角相等.○2答案A是正确的.③若a=b,则a+c=b+c.④画射○线BC.⑤这条边长等于多少?
2、下列命题是真命题的是()1同角的补角相等。○2相等的角是对顶角。○③互补的角是邻补角。
④若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3 分别让两位同学上堂板演,其余同学在位上做。
四、更正、讨论、归纳、总结
1、自由更正
请同学们认真看堂上板演的内容,如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。
2、讨论、归纳 评讲2(1):命题假设的对吗?为什么?怎样找一个命题的假设?引导学生回答:“如果”后接的部分是假设(师板书)
(2)命题的题设正确吗?为什么?他没有“如果„„那么„„”的形式该怎么办呢?如何把命题写成“如果„„那么„„”的形式,引导学生回答:题设——已知事项;结论——是由已知事项推出来的事项。
评补充题:
1、答案正确吗?为什么?引导学生回答:命题的条件是什么?(1)命题必须是一个完整的句子.(2)对某件事做出了判断。
2、“同位角相等“是真命题吗?为什么?引导学生画图说明:
五、课堂作业(见测试题)
六、教学反思
第五篇:09命题、定理、证明
第9节命题、定理、证明
【学习目标】
A级:掌握命题的定义,结构,分类
B级:会将命题改成“如果„„,那么„„”的形式,并由此找出题设和结论部分 C级:会使用反例来说明一个命题是假命题
D级:掌握文字命题证明的步骤并会证明文字命题。【自学导引】自主学习教材P20—P22.【夯实基础】
一、前面我们学过一些对某一件事情进行判断的语句,请举例(多举)。
像这样判断一件事情的语句,叫做命题。判断下列语句是否是命题(1)画线段AB=CD(2)对顶角相等吗?(3)x=1是方程x2
1的根
(4)2>1
(5)不相等的角不是对顶角。
二、命题的结构
命题是由题设和结论两部分组成的,题设是已知事项(已知条件),结论是由已知事项推出的事项。所以命题往往可以改写:
命题常常改写成“如果„„,那么„„”的形式。这样容易找到题设和结论两部分。例如:对顶角相等
可以改为:“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等” 题设就是:如果两个角是对顶角,结论就是:那么这两个角相等
将下列命题改成“如果„„,那么„„”的形式(1)两直线平行,同位角相等(2)内错角相等,两直线平行
(3)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行。(4)互为相反数的两个数的绝对值相等。
三、命题的分类:
请说明命题、真命题、假命题、公理和定理五个概念间的关系
思考:如何说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题?
四、证明 证明的步骤
(1)根据题意画出图形。(2)写出已知、求证
(3)证明:即写出推理过程。
1、求证:邻补角的角平分线互相垂直
2、求证:两平行线被第三条直线所截,内错角的角平分线互相平行。
3、求证:两平行线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相垂直。
4、书P24、第13提,册P20、第14题。