命题与证明之公理定理[推荐阅读]

第一篇：命题与证明之公理定理

公理和定理

教学要求：了解公理与定理到概念，以及他们之间的内在联系；了解公理与定理都是真命题，它们都是推理论证的依据；掌握教材十条公理和已学过的定理。

重点难点

十条公理和已学过的定理。

一 选择题（每小题5分，共25分）下面命题中：

（1）旋转不改变图形的形状和大小，（2）轴反射不改变图形的形状和大小

（3）连接两点的所有线中，线段最短，（4）三角形的内角和等于180°

属于公理的有（）

A1个B2个C3个D4个下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（）

A 公理和定理都是真命题，B公理就是定理，定理也是公理，C 公理和定理都可以作为推理论证的依据D公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明 3推理：如图∵ ∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB,这个推理的依据是（）

A 等量加等量和相等，B等量减等量差相等C 等量代换 D 整体大于部分推理：如图：∵∠A=∠ACD,∠B=∠BCD,(已知)∴AD=CD,CD=DB(等腰三角形的性质)AD=DB()

括号里应填的依据是（）

A 旋转不改变图形的大小 B

C等量代换 D 5（）

A 两条直线被第三条直线所

截，若同位角相等，则这两条 直线平行

B 线段垂直平分线上的点到线段 4题图 两个端点的距离相等 3题图

C平行四边形的对角线互相平分

D对顶角相等

∴

二 填空题（每小题5分，共25分）人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为____运用基本定义和公理通过推理证明是真的命题叫_______;

7定理： “直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是：___________________ _______________________________________;____________________________________________________是定理“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”的逆定理如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下面结论中

（1）△ABC≌△DEF,（2）∠DEF=90°，(3)AC=DF(4)AC∥DF(5)EC=CF 正确的是______________(填序号)，你判断的依据是_______________________________________要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的是 _____________,依据是______

三 解答题（3×12+14=50分）11 仔细观察下面推理，填写每一步用到的公理或定理 如图：在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E

为垂足，如果∠A=125°，求∠BCE

解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知)

∴AD∥BC（）∵∠A=125°（已知）∴∠B=180°-125°=55°（）

∵△BEC是直角三角形（已知）∴∠BCE=90°-55°=35°()如图将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A’OB’若A点

11题图

A

D

D

BE

CF

B

C

9题图

10题图

为（a,b）,则B点的坐标

为

（13题图），你用到的依.据是________________________________________________

13如图所示，在直角坐标系xOy中，A(一l，5)，B(一3，0)，C(一4，3)．根据轴反射的定义和性质完成下面问题：(1)在右图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)写出点C关于y轴的对称点C′的坐标

14如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于O，用所学公理、定理、定义说明（1）△ABC≌△ADC,(2)OB=OD,AC⊥BD

第二篇：真命题与公理、定理

真命题与公理、定理

初学几何的同学，对真命题、公理、定理之间的区别与联系容易混淆。现作如下辨析，供同学们参考。

真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。如： ①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

②如果a＞b，b＞c那么a＞c。

③对顶角相等。

公理是人们在长期实践中总结出来的、正确的命题，它不需要用其他的方法来证明，初一几何中我们过的主要公理有：

①经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

②经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

③同位角相等，两直线平行。

④两直线平行，同位角相等。

公理的正确性是在实践中得以证实的，是被大家公认的，不再需要其他的证明，并且它可以作为证明其他真命题的依据。如应用公理③可以推导出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

定理是根据公理或已知的定理推导出来的真命题。这些真命题都是最基本的和常用的，所以被人们选作定理。还有许多经过证明的真命题没有被选作定理。所以，定理都是真命题，而真命题不都是定理。例如：“若∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3”，这就是一个真命题，但不能说是定理。

总之，公理和定理都是真命题，但有的真命题既不是公理。也不是定理。公理和定理的区别主要在于：公理的正确性不需要用推理来证明，而定理需要证明。

第三篇：证明、公理、平行线性质定理

证明的必要性、公理与定理、平行线的判定（公）定理、平行线的性质（公）定理

基础知识1.证明：

2.公理：3.定理:

4.等量代换：公理：

5.平行线的判定定理：定理：公理

6.平行线的性质定理定理:基础习题 1.下列说法正确的是（）

A.所有的定义都是命题B.所有的定理都是命题

C.所有的公理都是命题D.所有的命题都是定理 22.若P（P5）是一个质数，而P1除以24没有余数，则这种情况（）

A.绝不可能B.只是有时可能

C.总是可能D.只有当P=5时可能

3.下列关于两直线平行的叙述不正确的是()

A.同位角相等,两直线平行；B.内错角相等,两直线平行毛

C.同旁内角不互补,两直线不平行；D.如果a∥b,b⊥c,那么a∥c 14.如左图，下列说法错误的是（）lllll3A、∵∠1＝∠2，∴3∥4B、∵∠3＝∠4，∴3∥4 lllll4C、∵∠1＝∠3，∴3∥4D、∵∠2＝∠3，∴1∥2 ll55.已知：如图，下列条件中，不能判断直线1∥2的（）l1A、∠1＝∠3B、∠2＝∠

3C、∠2＝∠4D、∠4＋∠5＝180 6.若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的（）l

2A、一对同位角的平分线互相平行B、一对内错角的平分线互相平行

C、一对同旁内角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相垂直

7.如图，AB∥CD，∠α＝（）BAA、50°B、80°C、85°D、95° C8.已知∠A＝50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B＝（）AB

A、50°B、130°C、100°D、50°或130° 9.如图，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°，则∠C的度数是（）A、31°B、35° C、41°D、76°

填空

10.如图，（1）如果AB∥CD，必须具备条件∠______＝∠________，D根据是____________________。（2）要使AD∥BC，必须具备条件∠______＝∠________，根据是

4____________________。B

11.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是________。

D12.如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC。（1）计算：∠DAB＋∠B=

（2）AB与CD平行吗？（）AD与BC平行吗？（）B

简答题：

13.如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求证：DF∥BE 证明：∵DF平分∠ADE（已知）A 1∴________=∠ADE（）

2∵∠ADE＝60°（已知）D∴_________________＝30°（）

∵∠1＝30°（已知）

∴____________________（）BC∴____________________（）

14.已知：如图，∠B=∠C.(1)若AD∥BC，求证：AD平分∠EAC；

(2)AD平分∠EAC，求证：AD∥BC.15、如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数.能力提升

16.（1）如图（1），AB∥EF.求证：（1）∠BCF=∠B+∠F.（2）当点C在直线BF的右侧时，如

图（2），若AB∥EF，则∠BCF与∠B，∠F的关系如何？请说明理由.D

BC

第四篇：命题、定理和证明教案

命题、定理、证明

重点：命题、定理、证明的概念 难点：命题、定理、证明的概念

一、板书课题，揭示目标

同学们，到现在为止，我们已经学习了一些简单的性质、判定、定义，这些命题都是真命题，那什么是命题呢？我们今天就来学习5.3.2命题、定理.本节课的学习目标是：（请看投影）

二、学习目标

1、理解命题、定理、证明的概念.2、会判断一个命题是真命题还是假命题.三、指导自学

认真看课本（P21-22练习前）.1结合例子理解命题的定义，会把一个命题写成“如果„„那么„„”的形式;○2理解真命题、假命题的概念并会判断一个命题的真假.○如有疑问，可以小声问同学或举手问老师.6分钟后，比谁能正确地做出检测题.三、先学

1、教师巡视，督促学生认真紧张地自学

2、学生练习：

检测题 P22 练习补充题：

1、下列是命题的是（）1对顶角相等.○2答案A是正确的.③若ａ＝ｂ，则ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ．④画射○线BC.⑤这条边长等于多少？

2、下列命题是真命题的是（）1同角的补角相等。○2相等的角是对顶角。○③互补的角是邻补角。

④若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3 分别让两位同学上堂板演，其余同学在位上做。

四、更正、讨论、归纳、总结

1、自由更正

请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。

2、讨论、归纳 评讲2（1）：命题假设的对吗？为什么？怎样找一个命题的假设？引导学生回答：“如果”后接的部分是假设（师板书）

（2）命题的题设正确吗？为什么？他没有“如果„„那么„„”的形式该怎么办呢？如何把命题写成“如果„„那么„„”的形式，引导学生回答：题设——已知事项;结论——是由已知事项推出来的事项。

评补充题：

1、答案正确吗？为什么？引导学生回答：命题的条件是什么？（1）命题必须是一个完整的句子.（2）对某件事做出了判断。

2、“同位角相等“是真命题吗？为什么？引导学生画图说明：

五、课堂作业（见测试题）

六、教学反思

第五篇：09命题、定理、证明

第9节命题、定理、证明

【学习目标】

A级：掌握命题的定义，结构，分类

B级：会将命题改成“如果„„，那么„„”的形式，并由此找出题设和结论部分 C级：会使用反例来说明一个命题是假命题

D级：掌握文字命题证明的步骤并会证明文字命题。【自学导引】自主学习教材P20—P22.【夯实基础】

一、前面我们学过一些对某一件事情进行判断的语句，请举例（多举）。

像这样判断一件事情的语句，叫做命题。判断下列语句是否是命题（1）画线段AB＝CD（2）对顶角相等吗？（3）x＝1是方程x2

1的根

（4）2>1

（5）不相等的角不是对顶角。

二、命题的结构

命题是由题设和结论两部分组成的，题设是已知事项（已知条件），结论是由已知事项推出的事项。所以命题往往可以改写：

命题常常改写成“如果„„，那么„„”的形式。这样容易找到题设和结论两部分。例如：对顶角相等

可以改为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 题设就是：如果两个角是对顶角，结论就是：那么这两个角相等

将下列命题改成“如果„„，那么„„”的形式（1）两直线平行，同位角相等（2）内错角相等，两直线平行

（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

三、命题的分类：

请说明命题、真命题、假命题、公理和定理五个概念间的关系

思考：如何说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题？

四、证明 证明的步骤

（1）根据题意画出图形。（2）写出已知、求证

（3）证明：即写出推理过程。

1、求证：邻补角的角平分线互相垂直

2、求证：两平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行。

3、求证：两平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直。

4、书P24、第13提，册P20、第14题。