09命题、定理、证明

第一篇：09命题、定理、证明

第9节命题、定理、证明

【学习目标】

A级：掌握命题的定义，结构，分类

B级：会将命题改成“如果„„，那么„„”的形式，并由此找出题设和结论部分 C级：会使用反例来说明一个命题是假命题

D级：掌握文字命题证明的步骤并会证明文字命题。【自学导引】自主学习教材P20—P22.【夯实基础】

一、前面我们学过一些对某一件事情进行判断的语句，请举例（多举）。

像这样判断一件事情的语句，叫做命题。判断下列语句是否是命题（1）画线段AB＝CD（2）对顶角相等吗？（3）x＝1是方程x2

1的根

（4）2>1

（5）不相等的角不是对顶角。

二、命题的结构

命题是由题设和结论两部分组成的，题设是已知事项（已知条件），结论是由已知事项推出的事项。所以命题往往可以改写：

命题常常改写成“如果„„，那么„„”的形式。这样容易找到题设和结论两部分。例如：对顶角相等

可以改为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 题设就是：如果两个角是对顶角，结论就是：那么这两个角相等

将下列命题改成“如果„„，那么„„”的形式（1）两直线平行，同位角相等（2）内错角相等，两直线平行

（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

三、命题的分类：

请说明命题、真命题、假命题、公理和定理五个概念间的关系

思考：如何说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题？

四、证明 证明的步骤

（1）根据题意画出图形。（2）写出已知、求证

（3）证明：即写出推理过程。

1、求证：邻补角的角平分线互相垂直

2、求证：两平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行。

3、求证：两平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直。

4、书P24、第13提，册P20、第14题。

第二篇：命题、定理和证明教案

命题、定理、证明

重点：命题、定理、证明的概念 难点：命题、定理、证明的概念

一、板书课题，揭示目标

同学们，到现在为止，我们已经学习了一些简单的性质、判定、定义，这些命题都是真命题，那什么是命题呢？我们今天就来学习5.3.2命题、定理.本节课的学习目标是：（请看投影）

二、学习目标

1、理解命题、定理、证明的概念.2、会判断一个命题是真命题还是假命题.三、指导自学

认真看课本（P21-22练习前）.1结合例子理解命题的定义，会把一个命题写成“如果„„那么„„”的形式;○2理解真命题、假命题的概念并会判断一个命题的真假.○如有疑问，可以小声问同学或举手问老师.6分钟后，比谁能正确地做出检测题.三、先学

1、教师巡视，督促学生认真紧张地自学

2、学生练习：

检测题 P22 练习补充题：

1、下列是命题的是（）1对顶角相等.○2答案A是正确的.③若ａ＝ｂ，则ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ．④画射○线BC.⑤这条边长等于多少？

2、下列命题是真命题的是（）1同角的补角相等。○2相等的角是对顶角。○③互补的角是邻补角。

④若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3 分别让两位同学上堂板演，其余同学在位上做。

四、更正、讨论、归纳、总结

1、自由更正

请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。

2、讨论、归纳 评讲2（1）：命题假设的对吗？为什么？怎样找一个命题的假设？引导学生回答：“如果”后接的部分是假设（师板书）

（2）命题的题设正确吗？为什么？他没有“如果„„那么„„”的形式该怎么办呢？如何把命题写成“如果„„那么„„”的形式，引导学生回答：题设——已知事项;结论——是由已知事项推出来的事项。

评补充题：

1、答案正确吗？为什么？引导学生回答：命题的条件是什么？（1）命题必须是一个完整的句子.（2）对某件事做出了判断。

2、“同位角相等“是真命题吗？为什么？引导学生画图说明：

五、课堂作业（见测试题）

六、教学反思

第三篇：命题定理证明教案

5、3命题定理证明教案

学习目标：

（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命题和假命题．

(3）理解什么是定理和证明．

（4）知道如何判断一个命题的真假．

学习重点：

对命题结构的认识．理解证明要步步有据

一、自学基础：（看书20页---22页）

1、对一件事情___________________的语句，叫做命题。

2、命题由______和________组成。__________是已知事项，__________是由已知事项推出的事项。

3、命题常可以写成__________________的形式。“_______”后接的部分是题设，“________”后面接的部分是结论。

4、_________________叫真命题，_______________叫假命题。

二、探究新知

问题1 什么叫做命题？

像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.问题2思考命题是由几部分组成的？

命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

问题3 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果„„，那么„„”的形式.问题4 什么样的命题叫做真命题？什么样的命题叫做假命题？ 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

问题 请同学们举例说出一些真命题和假命题． 问题5公理定理

有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，这样的真命题叫做公理。

有些命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理。问题6证明

三、课堂小结

四、当堂检测

五、布置作业

第四篇：命题、定理、证明-导学案

《命题、定理、证明》导学案

一、学习目标：

知识点： 1了解命题、定理和证明的概念，能区分命题的题设和结论，2能判断命题的真假

3能对命题的正确性进行证明 重点：命题的判断及区分题设、结论 难点：对命题的正确性进行证明

二、合作探究：自学课本21-23页，5分钟内完成下列问题。要求先自主学习，确有困难以组为单位，组长组织讨论解决，仍解决不了的可跨组讨论。

1、叫命题，命题是由和组成，2 数学中的命题常可以写成“如果„，那么„”的形式．

“如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是．3命题分为两种和

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫如果题设成立，不能保证结论一定成立 这样的命题

4有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，这样的真命题叫做写出我们学过的两个基本事实5有些命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做

如:平行线判定定理平行线性质定理6证明的根据可以是

三、尝试应用

1、判断下列语句是不是命题？（1）你吃饭了吗？（）（2）两点之间，线段最短。（）（3）请画出两条互相平行的直线。（）（4）过直线外一点作已知直线的垂线。（）（5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（）（6）对顶角不相等。（）

2、下列命题中的题设是什么？结论是什么？ ①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补

② 如果a＞b，b＞c，那么a=c

③ 对顶角相等

④同位角相等下列语句是命题吗？如果是请将它们改写成“如果„„，那么„„”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0

（4）对顶角相等

4判断下列命题的真假。真的用“√”，假的用“× 表示。1 一个角的补角大于这个角()2 相等的两个角是对顶角（）3 若A=B，则2A =2B（）4）同旁内角互补（）

四、拓展提升：

1请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

命题1是真命题还是假命题？

你能画出图形并用符号语言表述命题的题设和结论吗？

请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？

命题2相等的角是对顶角 判断这个命题的真假

这个命题题设和结论分别是什么？

你能举出反例吗？（画出图形）

五、知识小结：

谈一谈本节课你的收获：

第五篇：命题、定理、证明教学设计

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课题：5.3.2 命题、定理、证明

教学目标：

1．理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论； 2．会判断命题的真假，能写出简单的推理过程． 重点：

命题的概念和区分命题的题设与结论.难点：

表述推理过程． 教学流程：

一、情境引入

问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？ 1.对顶角相等； 2.画一个角等于已知角； 3.两直线平行，同位角相等； 4.a、b两条直线平行吗？ 5.温柔的小莉； 6.玫瑰花是动物； 7.若a2＝4，求a的值； 8.若a2＝b2，则a＝b.答案：有，没有，有，没有，没有，有，没有，有，概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.练习1：

判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余.（）答案：是，不是，不是，是

追问：你能举出一些命题的例子吗？

二、探究1

观察下面命题：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

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（2）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余； 问题1：命题是由几部分组成的？

命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 数学命题表达：

“如果„„那么„„”的形式

问题2：说一说下面命题的题设和结论？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余； 练习2：

请将下列命题改为：“如果„„那么„„”的形式：（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）对顶角相等．

答：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；（2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等．

三、探究2

情境回顾：

下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？ 1.对顶角相等；（有）

3.两直线平行，同位角相等；（有）6.玫瑰花是动物；（有）8.若a2＝b2，则a＝b.（有）

概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.问题：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？ 1.对顶角相等；

3.两直线平行，同位角相等； 6.玫瑰花是动物； 8.若a2＝b2，则a＝b.21世纪教育网 www.xiexiebang.com

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答案：√，√，×，×

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题． 追问：你能再举出真命题和假命题的例子吗？ 练习3：

判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 |a|＝|b|，那么a＝b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．

答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题

四、探究3

真命题：

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行

线中的一条，那么也垂直于另一条；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．

定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理． ※定理也可以作为继续推理的依据． 追问：你能说几个学习过的定理吗？

五、探究4

例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.问题：这是一个真命题，你说一说理由吗？ 已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c．

证明：∵ a⊥b（已知），又∵ b∥c（已知），21世纪教育网 www.xiexiebang.com

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∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2＝∠1＝90º（等量代换）．

∴∠1＝90º（垂直的定义）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．

证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.注意：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题 解：如图所示，OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠1＝∠2 但∠1和∠2不是对顶角

∴“相等的角是对顶角”是假命题 练习4：

命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明.答：假命题，理由如下 如图所示，∵∠

1、∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角 且∠1≠∠2 ∴“同位角相等”是假命题

六、应用提高

在下面的括号里，填上推理的依据.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：EG∥FH．

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证明：∵∠1＝∠2（已知）∠AEF＝∠1（对顶角相等）； ∴∠AEF＝∠2（等量代换）．

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． ∴∠BEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）． ∵∠3＝∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3． 即∠GEF＝∠HFE（等式性质）． ∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．

七、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？

2.举例说明什么是真命题，什么是假命题．如何判断一个命题的真假？ 3.谈一谈你对证明的理解.八、达标测评

1.判断下列语句是不是命题？如果是命题，请判断其真假.（1）两点之间，线段最短； 答：是命题，真命题

（2）请画出两条互相平行的直线； 答：不是命题

（3）过直线外一点作已知直线的垂线； 答：不是命题

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余． 答：是命题，真命题（5）内错角相等 答：是命题，假命题

2.将下面推理过程，补充完整.已知：如图，AB∥CD，∠A＝∠C，21世纪教育网 www.xiexiebang.com

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求证：∠E＝∠F.解：∵AB∥CD(已知)，∴∠C＝∠ABF(两直线平行，同位角相等)，又∵∠A＝∠C(已知)，∴∠A＝__∠ABF__(等量代换)，∴AE∥FC(内错角相等，两直线平行)，∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等).九、布置作业

教材24页习题5.3第12、13题．

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