《1.1 正弦定理》导学案

第一篇：《1.1 正弦定理》导学案

1.1《正弦定理(1)》导学案

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． 【课前预习】

1．如右图，RtABC中的边角关系：

sinA_________；sinB_________；sinC_________；

边c___________________________．

2．任意ABC中的边角关系是否也可以如此？如何证明？

3．正弦定理：

4．练习：

(1)在ABC中，已知a14，b7，B30，则A_________；(2)在ABC中，已知a6，A45，B75，则c_________；(3)一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45角所对的边长为8，那么30角所对的边长是_________；

【课堂研讨】

例1 证明正弦定理．

例2 在ABC中，A30，C135，a10，求b，c．

例3 根据下列条件解三角形：

例4利用正弦定理解以下两类斜三角形：(1)已知两角与任一边，求其他两边和一角；

(2)已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)．(1)a26，b263，A30；

(2)a26，b13，A30． 仿照正弦定理的证法一，证明SABC1absinC，并运用此结论解决下面问题： 2(1)在ABC中，已知a2，b3，C150，求SABC；(2)在ABC中，已知c10，A45，C30，求b和SABC；

【学后反思】

1.1《正弦定理(1)》检测案

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【课堂检测】

1．在ABC中，已知B45，c22，b43，则C__________． 32．在ABC中，已知A45，B75，c1，则a__________． 3．在ABC中，已知a2b，B30，则C__________． 4．在ABC中，(1)已知A75，B45，c32，求a，b；

(2)已知A30，B120，b12，求a，c．

5．根据下列条件解三角形：(1)b40，c20，C45；

(2)b76，a14，B60．

【课后巩固】 1．在ABC中，(1)已知A135，B15，c1，求这个三角形的最大边的长；(2)已知A30，C45，b16，求a，c，B．

2．根据下列条件解三角形：(1)b6，c2，C45；

(2)b47，c38，C110；

(3)a14，b76，B60．

3．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:4:5，求a:b:c．

4．在ABC中，已知a4，b5，ABC的面积为53，求C．

5．在ABC中，已知B45，b2，求a的取值范围．

6．在ABC中，已知B30，AB23，AC2，求ABC的面积．

第二篇：正弦定理导学案

§1.1.1 正弦定理(一)导学案

学习目标:

1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；

2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题；

3、通过正弦定理的探究学习，培养学生探索数学规律的思维能力，培养学生用数学的方法解决实际问题的能力，激发学生对数学学习的热情。

教学重点:正弦定理的证明及基本运用。

教学难点:正弦定理的探索和证明及灵活应用。

一、预习案: “我学习，我主动，我参与，我收获！”

1、预习教材P45---482、基础知识梳理：

(1)正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的_______________的比相等，即在ABC中,___________=__________=____________=2R.，(其中2R 为外接圆直径)

（2）由正弦定理

abc2R可以得到哪些变形公式？ sinAsinBsinC

（3）三角形常用面积公式：

对于任意ABC，若a，b，c为三角形的三边，且A,B,C为三

边的对角，则三角形的面积为：

①SABC_____ha(ha表示a边上的高）.②SABC1211absinCacsinB____________.223、预习自测：

（1）有关正弦定理的叙述：

①正弦定理只适用于锐角三角形；

②正弦定理不适用于直角三角形；

③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；

④在ABC中，sinA:sinB:sinC

其中正确的个数是（）

A、1B、2C、3D、4（2）在ABC中，一定成立的等式是（）．

A． a sin A = b sin BB.a cos A = b cos B

C.a sin B = b sin AD.a cos B = b cos A

（3）在ABC中,sinAsinC,则ABC是（）

A、直角三角形 B、等腰三角形C、锐角三角形 D、钝角三角形

(4)在ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知

A:B:C=1:2:3,则a：b：c=_____________________.a:b:c。

我的疑惑:__________________________________________

二、探究案: “我探究，我分析，我思考，我提高！”

探究

一、叙述并证明正弦定理。

探究

二、在

ABC中，已知B30,AB面积SABC试求BC。

探究

三、已知ABC中，bsinBcsinC,且sin2Asin2Bsin2C,试判断ABC的形状。

合作探究后谈谈你的解题思路。

规律方法总结：_________________________________________

训练案：“我实践，我练习，我开窍，我聪慧！”

1、在

ABC中，ABAC1,且B,A,C成等差数列，求ABC的面积。

2、在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，且

试判断ABC的形状。

cosAcosabBcoscC，我的收获

-----反思静悟体验成功

-----请写出本堂课学习中，你认为感悟最深的一至两条收获。

第三篇：正弦定理导学案

§1.1.1正弦定理（导学案）

【使用说明】

1、预习教材P2-P4页，在规定时间完成预习学案

【预习目标】1.明确在直角三角形中边与角的正弦之间的关系，2.弄清楚正弦定理的表达形式，能对表达式做简单的变形.3.通过自主学习、合作讨论探究，体验学习的快乐

.【重点难点】正弦定理的推导过程和定理的应用.一、知识链接

1.在RtABC中sinA=sinB=sinC=

2.正弦定理：

二、教材导读

1、从直角三角形中边与角的正弦之间的关系可以得到

锐角三角形的证明在钝角三角形中进行证明。

2、思考正弦定理的其他证明方法，可以借助向量来证明吗？

3、从正弦定理的结构形式上看正弦定理可以解决哪些解三角形的问题？（教材第3页）

4、尝试完成例1和例2。注意：①例1和例2的条件有什么不同；②为什么例2会有两种情况呢？是否已知两边及其一边的对角就有两种情况呢？可能还有哪些情况？（参考教材P8和P9）.asinAbsinBcsinCasinAbsinBcsinC，仿照教材第2页

三、预习自测

《点金训练》P2自我评价和知识整合例1；

1.在ABC中，(1)sinA=

012 ,则A=_______(2)cosA=012，则A=_______ 2.在ABC中，若C=90，a=6，B=30，则c-b等于（）

A．1B.-1C.23D.23

3．在ABC中，sinA1

2，sinB

0032，则ABC对应三边的比值为a︰b︰c=4．在ABC中，已知A45,C30,c10，求边a=。

四、探究、合作、展示 在三角形的外接圆中正弦定理

可以得到哪些边角关系？

asinAbsinBcsinC和外接圆半径R的关系，再对式子进行变形，看

第四篇：1正弦定理学案

1．1．1正弦定理学案

学习目标

通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。用具：计算器 [探索研究]

首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,例2．在ABC中，已知a=

2，b=3，A=45，解三角形

O

abc

根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sinA，sinB，又siCn1,c

c

c

A

则

a

b

c

sinA



sinB



sinC

c从而在直角三角形ABC中，a



b

c

sinA

sinB



sinC

(图1．1-2)

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

从上面的研探过程，可得以下定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

a

sinA



b

sinB



c

sinC

[理解定理]

正弦定理的基本作用为：

①；

②。

一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

[例题分析]

例1．在ABC中，已知A=45O，B=30O，c=10cm，解三角形。解：

例3在三角形ABC中，若a2tanB=b2

tanA,判断三角形形状

[随堂练习]

1三角形ABC中，a=4,A=450,B=60O,求b2在三角形ABC中A=60O,a=4,b=42求b

[补充练习]已知ABC中，sinA:sinB:sinC1:2:3，求a:b:c

[课堂小结]

（1）定理的表示形式：（2）正弦定理的应用范围：

①②

第五篇：正弦定理2学案

【总02】必修5§1.1正弦定理（2）第2课时

一、学习目标1.熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用 2.探究三角形的面积公式

3.能根据条件判断三角形的形状

4.能根据条件判断某些三角形解的个数

二、学法指导

1.利用正弦定理可以将三角形中的边角关系互化，同时要注意互补角的正弦值相等这一关系的应用；

2.利用正弦定理判定三角形形状，常运用变形形式，结合三角函数的有关公式，得出角的大小或边的关系。

三、课前预习

1.正弦定理____________________=________ 2.正弦定理的几个变形

(1)a =________ ,b=_________ ,c=_________

(2)sinA=_______, sinB=________ , sinC=_______(3)a:b:c =____________________.3.在解三角形时，常用的结论

（1）在ABC中，A>B______________________(2)sin(A+B)=sinC

四、课堂探究 1.正弦定理：（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使aksinA,bksinB,cksinC；

（2）正弦定理的变形形式：

1）————————————————————； 2）————————————————————； 3）————————————————————．

（3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题：1）____________________________________________________ 2）____________________________________________________ 一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形，有两解或一(4)三角形的面积公式：

______________________________________________

例1仿照正弦定理的证法一，证明S1

ABC

absinC，并运用此结论解决下面问题：（1）在ABC中，已知a2，b3，C150，求SABC；

（2）在ABC中，已知c10，A45，C30，求b和SABC；

五、数学运用

例2(2005年北京春季高考题)在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形

变式练习：ABC中，已知abcosAcosBc

cosC，试判断三角形的形状.六、巩固训练

（一）当堂练习

1.在ABC中，若a3,A60,那么ABC的外接圆的 周长为________ 2.在ABC中,cbcosCcosB,则ABC的形状为______ 3.在ABC中，若A600,a3，则

abc

sinAsinBsinC

_______

4.ABC中，tanAsin2

BtanBsin2

A，那么ABC一 定是_______

5.ABC中，A为锐角，lgblg

c

lgsinAlg2，则 ABC形状为_____

6ABC中，已知axcm,b2cm,B450，如果利用正弦 定理解三角形有两解，则的取值范围是_____