人教版2012年新教材数学七年级下5.3.2命题定理证明

第一篇：人教版2012年新教材数学七年级下5.3.2命题定理证明

5.3.2命题、定理、证明

知识与技能目标：了解命题、真命题、假命题、定理的含义.能识别真假命题。会区分命题的题设和结论。

过程与方法目标：通过命题的真假，培养分类思想。通过命题的构成，培养学生分析法。通过命题的构成，培养语言推理技能。

情感态度与价值观目标：通过命题、定理的具体含义，让学生体会到数学的严谨性。通过学习命题真假，培养学生尊重科学、实事求是的态度。通过学习命题的构成，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

重点：命题、定理的概念；区分命题的题设和结论。

难点：区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果„„那么„„ ”的形式。

一、学前准备

预习疑难：。

二、探索与思考

（一）命题：

1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

③对顶角相等;

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

2、定义：,叫做命题

3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是?

(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?

(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.请你再举出一些例子。

（二）命题的构成：

1、许多命题都由和两部分组成..2、命题常写成“如果……那么……”的形式,这时,“如果”后接的部分是, ．．．．．

“那么”后接的的部分是.．．．．．．

（三）命题的分类真命题：。

（定理：）

假命题：。

三、应用：

1、指出下列命题的题设和结论:

(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)同旁内角互补,两直线平行;

(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;(5)绝对值相等的两个数相等.(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

2、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式:

（1）互补的两个角不可能都是锐角：。（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：。（3）对顶角相等：。

3、判断下列命题是否正确:(1)同位角相等

(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.四、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

五、自我检测：

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（）

（2）两条直线相交，只有一交点（）

（3）画线段AB的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）（5）角平分线是一条射线（）

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（）

A、两点之间，线段最短C、x与y的和等于0吗？

B、不平行的两条直线有一个交点 D、对顶角不相等。B、两个锐角之和为锐角

（2）下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角

C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（）

A、1个B、2个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；

C、3个

D、4个

（3）内错角相等。

5、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推当的根据:

(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);

(4)∵a∥b,∴∠1+∠4=180º(_____________________)(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);(6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________).6、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴==90°（）∵∠1=∠2（已知）∴=（等式性质）∴BE∥CF（）

7、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。求证：∠ACD=∠B。证明：∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠ACD的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD=∠B（）

8、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。

D

证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）C∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠=∠∴∠3=）

∴AD∥BE（）

F

C D E

b2 ac4

理填上适

D A

E

第二篇：人教版2012年新教材数学七年级下5.3.2命题定理证明

5.3.2命题、定理、证明

1、指出下列命题的题设和结论:

(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;

(2)两直线平行,同旁内角互补;

(3)同旁内角互补,两直线平行;

(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;

(5)绝对值相等的两个数相等.(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

2、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式:

（1）互补的两个角不可能都是锐角：。

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：。

（3）对顶角相等：。

3、判断下列命题是否正确:

(1)同位角相等

(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;

(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.五、自我检测：

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（）

（2）两条直线相交，只有一交点（）

（3）画线段AB的中点（）

（4）若|x|=2，则x=2（）

（5）角平分线是一条射线（）

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（）

A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点

C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。

（2）下列命题中真命题是（）

A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角

（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c

（2）同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；

（2）等角的补角相等；

（3）内错角相等。

第三篇：人教版七年级下册5.3.2命题、定理、证明（推荐）

课题： 5.3.2命题、定理

廖宏中

学习目标：

1、掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分.2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。

学习重点：命题的概念和区分命题的题设与结论

学习难点：区分命题的题设和结论

学习过程：

一、学前准备

1、预习疑难：。

2、填空：①平行线的3个判定方法的共同点是。

②平行线的判定和性质的区别是。

二、探索与思考

（一）命题：

1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行；

②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

③对顶角相等；

④如果两条直线不平行，那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

2、定义：

3、练习：下列语句，哪些是命题？哪些不是？

(1)过直线AB外一点P，作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？

(3)经过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行.请你再举出一些例子。

（二）命题的构成：

1、许多命题都由两部分组成.是由已知事项推出的事项.2、命题常写成“如果……那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分是，．．．．．

“那么”后接的的部分是.．．．．．．

（三）命题的分类真命题：。

（定理：的真命题。）

练习：

1．下列语句是命题的个数为（）

①画∠AOB的平分线；②直角都相等；③同旁内角互补吗？④若│a│=3，则a=3.A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列5个命题，其中真命题的个数为（）

①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于锐角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果a

三、应用：

1、指出下列命题的题设和结论:

(1)如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)同旁内角互补，两直线平行；

(4)等式两边乘同一个数，结果仍是等式；(5)绝对值相等的两个数相等.(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

2、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式:

（1）互补的两个角不可能都是锐角：。

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：。

（3）对顶角相等：。

3、判断下列命题是否正确:(1)同位角相等

(2)如果两个角是邻补角，这两个角互补；(3)如果两个角互补，这两个角是邻补角。

四、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

五、作业：课本第24页第12、13题。

五、自我检测：

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（）

（2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段AB的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）（5）角平分线是一条射线（）

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（）

A、两点之间，线段最短

B、不平行的两条直线有一个交点 D、对顶角不相等。B、两个锐角之和为锐角 D、锐角小于它的余角

C、x与y的和等于0吗？（2）下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角C、钝角大于它的补角

（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；

④同位角相等。其中假命题有（）A、1个B、2个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。

5、如图，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:

(1)∵a∥b，∴∠1=∠3(_________________)；(2)∵∠1=∠3，∴a∥b(_________________)；(3)∵a∥b，∴∠1=∠2(__________________)；

(4)∵a∥b，∴∠1+∠4=180º(_____________________)(5)∵∠1=∠2，∴a∥b(__________________)；(6)∵∠1+∠4=180º，∴a∥b(_______________).6、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴=90°（）∵∠1=∠2（已知）

∴=（等式性质）

∴BE∥CF（）

7、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。求证：∠ACD=∠B。证明：∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠ACD的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD=∠B（）

8、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。

DC

4E

D

A

E

C D

b2 ac4

C、3个D、4个

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=）∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=）∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）

第四篇：5.3.2 命题、定理、证明教学设计

5.3.2 命题、定理、证明（第1课时）学习目标：

（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命题和假命题．

学习重点：

对命题结构的认识． 命题的概念

问题1 请同学读出下列语句

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.问题2 判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（）

（2）请画出两条互相平行的直线；（）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（问题3 你能举出一些命题的例子吗？

问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．（5）两点之间，线段最短． 命题的组成

命题由提示和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项

许多数学命题常可以写成“如果„„，那么„„”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果„„，那么„„”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

问题6 请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论． 问题7 问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等． 命题的真假

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题． 归纳小结

1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？ 2．命题是由哪两部分组成的？

3．举例说明什么是真命题，什么是假命题． 布置作业

教科书 第21页 练习第1、2题 导航，p17

第五篇：5.3.2《命题 定理 证明》教学设计

5.3.2 《命题 定理 证明》公开课教学设计

执教班级：七二班

教师：方礼花

上课时间：2016.3.8 一．教材分析：

本节是第五章第三节第二小节的内容，她是学生学习了平行线的判定和性质之后单独设原因是立的一节课。原因是学生对区分平行线的判定和性质是一个难点，经常搞不清因果关系，所以学生通过本节学习命题，定理，证明等有关知识，自然就会明白。故本节知识可以给以前所学的知识排除疑惑，也为后续知识的学习打下基础，尤其突显它在几何教学中的重大作用。二．教学目标：

1.了解命题，真命题，假命题，定理等有关概念；

2.理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改成“如果…… 那么……”的形式； 3.会判断一些命题的真假。三．课时安排：1课时 四．教学重、难点：

明确命题的含义，能正确区分真假命题，能找出一个命题的题设和结论。

五．教学过程：

（一）激趣导入

同学们，我们相处已半年之久，今天我给大家做个自我介绍。请同学们认真聆听，并判断每句话的对错。我是方礼花，我的年龄是50岁，今天我穿了一件黑色的上衣，且非常喜欢小狗这种植物，现在我是你们的数学老师，请大家做一个判断。通过努力，前面我们学习了许多几何知识：比如对顶角相等，余角之和是90度，补角之和是180度等，其实上述涉及到命题，定理等数学知识，今天我们一起来研究（板书课题-----5.3.2命题

定理 证明）本节课重点学习命题，定理的相关知识。

（二）自主学习

请同学们自学课本20页标题至定理的内容，时间5分钟，要求学生对重要知识进行圈，点，勾，画。

（三）交流展示

1.好了，时间到，通过自学，请大家说一说你学会了什么？只说知识的摘要，不对具体知识做详细解释。找学生举手回答，其他学生补充。2.以上同学们表现的很不错，接下我们一起来理清本节的知识脉络。1）什么是命题？请举出一个例子。

2）判断下列语句是不是命题?

我是中国人。（）你概念吃饭了吗？（）画一个45度的角。（）对顶角相等。（）玫瑰花是动物。（）3）我们已经知道命题的概念，那么命题由哪两部分组成？并能写成什么形式？

让学生回答，并能举例说明。完毕后完成课本练习第一题。4）同学们，我们知道命题是判断一件事情的语句，既然判断就有对有错。那么命题根据真假可以分为几类？什么是真命题？举出真命题的例子。也就是说，当题设成立时，对于所有的结论都成立。什么是假命题？举出假命题的例子。是假命题，当题设成立时，只要结论有一个不成立就说它是假命题，我们可以用举反例的方法来推翻它。比如：锐角的和一定是钝角；正数与负数的和一定是正数，相等的角一定是对顶角等。

5）通过学习，命题可以分为真假命题，那什么是定理？和定理类似的真命题还有公理比如直线，线段，平行等公理。

（四）教师精讲

当命题的题设和结论不明显时，我们把它改写成“如果……那么……”的形式要保证语句完整，通顺。

（五）当堂训练

1.判断下列语句是不是命题? 我是中国人。（）你概念吃饭了吗？（）画一个45度的角。（）对顶角相等。（）玫瑰花是动物。（）2.完成课本练习第一题。

3.判断下列命题是真是假，假命题的请举出反例。1）同位角相等，两直线平行。（）2）内错角相等。（）

3）直角三角形的两个锐角互余。（）４）锐角的和一定是直角。（）

４.找出下列命题的题设和结论，并改成“如果……那么……”的形式。１）内错角相等，两直线平行。

题设：

结论

。如果

，那么

２）能被５整除的数，末位一定是０.题设：

结论。

如果

，那么

３）正数与负数的和为０.题设：

结论。

如果

，那么

（六）课堂小结

１.本节课你学到了什么知识？你还有哪些困惑？让学生举手回答。２.通过本节课的学习，我们知道命题的概念，命题可以分为真假命题，其中经过推理证实的真命题就是定理。定理可以为后续证明提供依据。关于证明的相关知识，请同学课后进行预习。

（七）拓展提升

让学生一起玩蛙趣游戏。一只青蛙四条腿，噗通一声跳下水;两只青蛙八条腿，噗通一声，噗通一声，跳下水…… 后附练习稿。

当堂训练

班级：

姓名：

1.判断下列语句是不是命题? 我是中国人。（）你概念吃饭了吗？（）画一个45度的角。（）对顶角相等。（）玫瑰花是动物。（）2.完成课本练习第一题。

3.判断下列命题是真是假，假命题的请举出反例。1）同位角相等，两直线平行。（）2）内错角相等。（）

3）直角三角形的两个锐角互余。（）４）锐角的和一定是直角。（）

４.找出下列命题的题设和结论，并改成“如果……那么……”的形式。１）内错角相等，两直线平行。

题设：

结论

。如果

，那么

２）能被５整除的数，末位一定是０.题设：

结论

。如果

，那么

３）正数与负数的和为０.题设：

结论。

如果

，那么