东莞市第三批教学能手比赛说课文字稿5.3.2命题、定理、证明

第一篇：东莞市第三批教学能手比赛说课文字稿5.3.2命题、定理、证明

东莞市第三批数学教学能手比赛说课 文字稿

2016年11月9日

各位评委，大家好，我是7号选手，今天我要展示的课题是《命题、定理、证明》。在日常生活中，我们常常会对一些事物作出自己的判断，比如我们常常听到一些同学向其他同学介绍自己的数学老师时有这样的一些提法。

我们的数学老师是超人！我们的数学老师是个变态！我们的数学老师是个帅锅！我们的数学老师是女神！

这些提法，让其他同学对我们的数学老师建立了非常深刻的第一印象。

其实，在我们的数学世界里，我们也会对各种数学问题作出我们自己的判断，比如本章我们所学的一些几何性质。

这些语句都对某些数学问题作出了判断，比如，第一句判断了与都与第三条直线平行的两条直线平行，第二句对两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角下了互补的判断，等等，像这样，判断一件事情的语句叫做命题。

有了这个认知，我们来看看下面的哪个是命题？

嗯，同学们都很聪明，都很快选出了正确答案。一句话是不是命题，关键是看它是否对某件事情做出了判断！显然，疑问句、指令式的语句都不是命题。

下面我们来再看看刚才我们给出的第一个命题。“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行”。其实这是一句标准的命题形式。

命题的标准形式就是：“如果„„那么„„”，“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分是结论。例如，这个命题的题设是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也平行”。

有些命题形式并不标准，它的题设和结论不明显，需要经过分析才能找到题设和结论。下面就让我们来分析一下这几个命题的题设和结论，把它们改写成“如果„那么„”的标准形式。

题设我们可以理解为已知条件，在这个已知条件下可以得到什么结论，就是我们可以做出什么样的判断的意思。显然，“两条平行线被第三条直线所截”，这个是题设部分，“同旁内角互补”是结论部分。因此我们可以把这个命题写成标准形式为：“如果两条平行线被第三条直线所截，那么它们形成的同旁内角互补”。

“对顶角相等”。我看到有个同学的答案是：“如果对顶角，那么相等”。我们大家听到这个答案，有什么感觉？是不是有种怪怪的，不会说话的那种感觉？对了，主要是它们各自的意思表达的不够完整。如果我们改成这个样子：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。这样就顺口多了，意思表达也更为准确。

“等式两边加上同一个数，结果仍是等式”，这个命题的改写就相对简单了，我看到同学们都写对了，嗯，很好。

“互补的角是邻补角”，互补的角指的是两个角，把意思补充完整，我们可以把它改写成“如果两个角互补，那么他们是邻补角”。

什么？这句话不对？互补的角不一定是邻补角啊？你还能举反例？嗯，很好，这位同学很聪明。他画出两个直角，这两个直角它们是互补的，但是它们并不是邻补角。从而说明这个命题是错误的。像这样题设成立时，并不能保证结论一定成立，这样的命题，我们叫它假命题。这位同学给出了判断一个命题是假命题的方法，那就是只要举出一个例子，它符合了命题的题设，但不满足结论就可以了，这样判断一个命题是假命题的方法我们叫做举反例。

而像前面我们所列举出来的这四个命题。题设成立，结论一定成立。这样的命题我们叫做真命题。一定成立的意思就是，无一例外，总是正确的。呃，我刚刚听到一些同学在感叹：天哪，命题也有真假之分，这还叫人怎么活啊？呵呵，这有什么奇怪，你钱包里的人民币你都不能确保它是真的，前几天我还听一个从泰国旅游回来的同事跟我说，泰国大街上的美女，好多都是假的！人民币有假的，连美女都有假的，所以说命题有假的就不值得大惊小怪了。有假我们就要打假呀！还好，刚才那位同学已经给出了假命题的判别方法，那就是举反例。

来，我们一起来看看下面几个命题的真假。“同旁内角互补”。真命题？嗯，这位同学说左边这里写着呢，“两直线平行，同旁内角互补”这个是真命题！呵呵，我们仔细看看这两句话一样吗？区别在哪里啊？对啦，我们现在这个命题没有说两条直线平行!那么它的题设和结论分别是什么呢？题设是“两个角是同旁内角”，结论是“这两个角互补”。是不是所有的同旁内角都互补呢？能不能举出一个反例呢？嗯，很好，这位同学给出了一个这样的反例。显然，这两个同旁内角并没有互补，所以“同旁内角互补”这个命题是假命题。

我们再来看看“相等的角是对顶角”这个命题，是真命题还是假命题？嗯，这回我听到同学们很快就举出了一个反例，角平分线把这个角分成∠1，∠2两个相等的角，但显然，它们不是对顶角。嗯，很好，打假成功。

我们左边的这些真命题，大家都很熟悉吧？在我们这一章里面，我们的老师和大家共同推理证实过这些命题是真命题，经过推理证实的真命题，我们叫做定理，定理可以作为继续推理的依据哦。

好，让我们一起来想一想，我们本章还写过哪些定理。嗯，同学们都列举了很多，说明大家对本章的知识掌握得非常不错哦。有了这些定理，我们可以继续推理证实更多的真命题哦。

呃，数学上，我们把推理验证一个命题的正确性的过程叫做证明。这个证明的依据，可以是已知条件、定义、基本事实、定理等等，证明的过程注意做到每一步都要有依据哦。

下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直另一条”为例来说明什么是证明。这个命题是纯文字的命题。我们先要把它转化成我们熟悉的几何语言。

已知：如图，直线 a⊥b，b∥c.求证： a⊥c.证明：

∵ a⊥b 这是题设部分内容，我们得到它的理由是已知。

∴ ∠1=90 º这是我们根据垂直的定义得到的，所以依据是垂直的定义。又∵ b∥c这也是题设的部分，依据是已知。

∴ ∠1=∠2 依据是“两直线平行，同位角相等” ∴ ∠2=∠1=90° 这是由等量代换得到的。∴ a⊥c 依据是垂直的定义。

像这样，这整个推理过程我们就叫做证明。证明特别要注意，每一步你都应该能说出他的理由哦，也就是说证明要特别注意步步有据！

最后小结下这节课我们学到了什么知识。这节课我们学到了命题的概念，命题就是判断一件事情的语句。它由题设和结论两部分组成，它的标准形式是“如果„„那么„„”，“如果”后面跟的是题设部分，“那么”后面接的都是结论部分。

我们学习了命题的真假判断。真命题就是题设成立，结论一定成立的命题，无一例外，它总是正确的。假命题就是，题设成立时并不能保证结论一定成立。我们可以通过举反例的方法验证一个命题是假命题。

定理是经过推理证实的，可以用作推理以及证明的证据的真命题。

我们还认识了什么叫证明，它就是利用已知条件、定义、基本事实、性质、定理等等，推理验证一个命题的正确性的过程。

好，今天的课程到此结束，谢谢大家的聆听。谢谢！

第二篇：5.3.2 命题、定理、证明教学设计

5.3.2 命题、定理、证明（第1课时）学习目标：

（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命题和假命题．

学习重点：

对命题结构的认识． 命题的概念

问题1 请同学读出下列语句

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.问题2 判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（）

（2）请画出两条互相平行的直线；（）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（问题3 你能举出一些命题的例子吗？

问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．（5）两点之间，线段最短． 命题的组成

命题由提示和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项

许多数学命题常可以写成“如果„„，那么„„”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果„„，那么„„”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

问题6 请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论． 问题7 问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等． 命题的真假

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题． 归纳小结

1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？ 2．命题是由哪两部分组成的？

3．举例说明什么是真命题，什么是假命题． 布置作业

教科书 第21页 练习第1、2题 导航，p17

第三篇：5.3.2《命题 定理 证明》教学设计

5.3.2 《命题 定理 证明》公开课教学设计

执教班级：七二班

教师：方礼花

上课时间：2016.3.8 一．教材分析：

本节是第五章第三节第二小节的内容，她是学生学习了平行线的判定和性质之后单独设原因是立的一节课。原因是学生对区分平行线的判定和性质是一个难点，经常搞不清因果关系，所以学生通过本节学习命题，定理，证明等有关知识，自然就会明白。故本节知识可以给以前所学的知识排除疑惑，也为后续知识的学习打下基础，尤其突显它在几何教学中的重大作用。二．教学目标：

1.了解命题，真命题，假命题，定理等有关概念；

2.理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改成“如果…… 那么……”的形式； 3.会判断一些命题的真假。三．课时安排：1课时 四．教学重、难点：

明确命题的含义，能正确区分真假命题，能找出一个命题的题设和结论。

五．教学过程：

（一）激趣导入

同学们，我们相处已半年之久，今天我给大家做个自我介绍。请同学们认真聆听，并判断每句话的对错。我是方礼花，我的年龄是50岁，今天我穿了一件黑色的上衣，且非常喜欢小狗这种植物，现在我是你们的数学老师，请大家做一个判断。通过努力，前面我们学习了许多几何知识：比如对顶角相等，余角之和是90度，补角之和是180度等，其实上述涉及到命题，定理等数学知识，今天我们一起来研究（板书课题-----5.3.2命题

定理 证明）本节课重点学习命题，定理的相关知识。

（二）自主学习

请同学们自学课本20页标题至定理的内容，时间5分钟，要求学生对重要知识进行圈，点，勾，画。

（三）交流展示

1.好了，时间到，通过自学，请大家说一说你学会了什么？只说知识的摘要，不对具体知识做详细解释。找学生举手回答，其他学生补充。2.以上同学们表现的很不错，接下我们一起来理清本节的知识脉络。1）什么是命题？请举出一个例子。

2）判断下列语句是不是命题?

我是中国人。（）你概念吃饭了吗？（）画一个45度的角。（）对顶角相等。（）玫瑰花是动物。（）3）我们已经知道命题的概念，那么命题由哪两部分组成？并能写成什么形式？

让学生回答，并能举例说明。完毕后完成课本练习第一题。4）同学们，我们知道命题是判断一件事情的语句，既然判断就有对有错。那么命题根据真假可以分为几类？什么是真命题？举出真命题的例子。也就是说，当题设成立时，对于所有的结论都成立。什么是假命题？举出假命题的例子。是假命题，当题设成立时，只要结论有一个不成立就说它是假命题，我们可以用举反例的方法来推翻它。比如：锐角的和一定是钝角；正数与负数的和一定是正数，相等的角一定是对顶角等。

5）通过学习，命题可以分为真假命题，那什么是定理？和定理类似的真命题还有公理比如直线，线段，平行等公理。

（四）教师精讲

当命题的题设和结论不明显时，我们把它改写成“如果……那么……”的形式要保证语句完整，通顺。

（五）当堂训练

1.判断下列语句是不是命题? 我是中国人。（）你概念吃饭了吗？（）画一个45度的角。（）对顶角相等。（）玫瑰花是动物。（）2.完成课本练习第一题。

3.判断下列命题是真是假，假命题的请举出反例。1）同位角相等，两直线平行。（）2）内错角相等。（）

3）直角三角形的两个锐角互余。（）４）锐角的和一定是直角。（）

４.找出下列命题的题设和结论，并改成“如果……那么……”的形式。１）内错角相等，两直线平行。

题设：

结论

。如果

，那么

２）能被５整除的数，末位一定是０.题设：

结论。

如果

，那么

３）正数与负数的和为０.题设：

结论。

如果

，那么

（六）课堂小结

１.本节课你学到了什么知识？你还有哪些困惑？让学生举手回答。２.通过本节课的学习，我们知道命题的概念，命题可以分为真假命题，其中经过推理证实的真命题就是定理。定理可以为后续证明提供依据。关于证明的相关知识，请同学课后进行预习。

（七）拓展提升

让学生一起玩蛙趣游戏。一只青蛙四条腿，噗通一声跳下水;两只青蛙八条腿，噗通一声，噗通一声，跳下水…… 后附练习稿。

当堂训练

班级：

姓名：

1.判断下列语句是不是命题? 我是中国人。（）你概念吃饭了吗？（）画一个45度的角。（）对顶角相等。（）玫瑰花是动物。（）2.完成课本练习第一题。

3.判断下列命题是真是假，假命题的请举出反例。1）同位角相等，两直线平行。（）2）内错角相等。（）

3）直角三角形的两个锐角互余。（）４）锐角的和一定是直角。（）

４.找出下列命题的题设和结论，并改成“如果……那么……”的形式。１）内错角相等，两直线平行。

题设：

结论

。如果

，那么

２）能被５整除的数，末位一定是０.题设：

结论

。如果

，那么

３）正数与负数的和为０.题设：

结论。

如果

，那么

第四篇：5.3.2 命题、定理、证明(教案)

5.3.2 命题、定理、证明

【知识与技能】

1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理.2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.【过程与方法】

通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理.【情感态度】

通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用.【教学重点】

命题的定义，命题的组成.【教学难点】

命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分.一、情境导入，初步认识

问题1 分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论.（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（3）对顶角相等.（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式.问题2 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题.（1）画线段AB=5cm.（2）两条直线相交，有几个交点？（3）如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c.（4）直角都相等.（5）相等的角是对顶角.【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案.二、思考探究，获取新知

思考

1.真命题与定理有什么样的关系.2.对题设和结论不明显的命题，怎样找出它们的题设和结论.【归纳结论】1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.2.命题由题设和结论两部分组成

3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理.对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了.三、运用新知，深化理解

判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例.（1）若a＞b,则a2＞b2.（2）两个锐角的和是钝角.（3）同位角相等.（4）两点之间，线段最短.【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断.【答案】略.四、师生互动，课堂小结

请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上.1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题.这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力.

第五篇：5.3.2 命题、定理、证明第1课时教学设计

5.3.2 命题、定理、证明

第1课时教学设计

嵩明县嵩阳一中

陈永丽

一、教学目标

1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；

2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.二、教学重点、难点。

1、教学重点:理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论

2、教学难点:会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.三、教学过程

问题发现

感受新知

下列语句在表述形式上，有什么共同特点？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这

两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

学生分析、比较发现：这些语句都是对一件事情作出了判断.合作探究

获取新知

命题的概念

像这样判断一件事情的语句，叫作命题。注意

1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么

它就不是命题.如：画线段AB=CD.实战演练 运用新知

例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：（1）邻补角互补吗？（2）画一条线段AB=5cm;（3）两条直线平行，内错角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.合作探究

获取新知

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是题设； 2.“那么”后接的部分是结论.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬

命题↗题设: 已知事项。↘结论：由已知事项推出的事

项。

题设（条件）结论

实战演练 运用新知

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.1.对顶角相等； 2.内错角相等；

3.两直线被第三条直线所截，同位角相等； 4.同平行于一直线的两直线平行； 5.等角的余角相等.解:1.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

2.如果两个角是内错角，那么这两个角相等；

3.两直线被第三条直线所截，如果两个角是同位角，那么这两个角相等；

4.如果两条直线都平行于同一直线，那么这两条直线互相平行；

5.如果两个角相等，那么它们的余角相等.合作探究

获取新知

真命题与假命题

观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”

命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”

命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.特别规定：

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.实战演练 运用新知

判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×” 表示.（1）同旁内角互补（×）

（2）一个角的余角小于这个角（×）（3）相等的两个角是对顶角（×）（4）两点可以确定一条直线（√）（5）两点之间线段最短（√）（6）同角的补角相等（√）

（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（√）

合作探究

获取新知

证明与举反例

公理的概念：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.定理的概念：有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.证明的概念： 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.实战演练 运用新知

例2 已知：b∥c，a⊥b ．

求证：a⊥c．

证明： ∵ a ⊥b（已知）

∴ ∠1=90°（垂直的定义）

又

b ∥ c（已知）∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）∴ a ⊥ c（垂直的定义）.合作探究

获取新知

举反例

思考：如何判定一个命题是假命题呢？

例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：

如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.确定一个命题是假命题的方法：

只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.巩固新知 深化理解

1.下列语句中，不是命题的是(D)

A.两点之间线段最短

B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等

D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线 2.下列命题中，是真命题的是(D)

A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0

B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0

C.若a·b＝0，则a＝0且b＝0

D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 3.举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不

是对顶角，但是它们相等；

(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.五、课堂小结 通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？

六、作业布置



1、课本21页练习题．(做书上)

2、课本22页练习题．(做书上)

3、课本24页第 12题．(做作业本上)