《24.1.4圆周角定理》教学设计与反思

第一篇：《24.1.4圆周角定理》教学设计与反思

九上册《24.1.4圆周角定理》教学设计与反思作者： 黄华宗(初中数学广西灵山县初中数学三班)评论数/浏览数： 5 / 1159发表日期：

2011-11-01 11:18:08

本人前周上讲授了24.1.4的圆周角的教学内容，教学设计如下：

一、出示教学目标

1．理解圆心角、圆周角定理

1．通过观察、动手操作培养学生发现问题、解决问题的能力．

2．锻炼学生的逻辑思维能力，体验分类讨论的数学思想方．

二、复习有关问题

1、圆心角定义

2、弦，弧、圆心角的三者关系

3、外角的性质

三、新授内容

1、引入足球射门的位置最佳问题作为情景创设

活动策略：出示幻灯片，让学生理解在这几个点射门在那个位置较好，让学生分组测量这些角的大小，并发现其中的关系，2、给出圆周角定义，同时提示强调两个基本特征

3、利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题

1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧所对的圆心角与圆周角、同弧所对的圆周角之间的大小关系．教师引导学生进行探究．

引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心． 探究：现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．

1．）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？

2．）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？

3．）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？

（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言．

4、引导学生证明圆心角与圆周角关系，圆周角与圆周角关系

5、反馈练习P86第一题及补充习题补充练习：

（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？

（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

6、小结作业

四、教后反思：本节课主要讲述了圆周角定义及定理，其定义是在圆心角定义基础上结合示意图构造出来的，对定义的理解从教学实际来看学生们掌握的都较好，对圆周角定理在证明过程中所应用的分类讨论、转换化归思想略显难度，第一种情况证明后，证明第二、第三种情况时辅助线的添加问题学生思考、运用起来较为困难，在今后的教学中应多注意激发学生自己先划分圆心与圆周角的位置关系，而后用分组讨论的办法来让学生自行解决第二、第三种情况的证明，注意适时引导学生运用由特殊到一般的转化方法（即连接圆周角顶点与圆心并延长），可以收到较好地教学效果。但也存在一些不足之处，讲的时间过长，学习练习时间过少，备学生也存在不足，有相当一部分学生在区分不出圆周角是那条弧所对的圆周角，在找出同弧所对的圆周角时出现困难。

第二篇：圆周角定理教案

圆周角定理教案

一、复习：

1．什么叫圆心角？

2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？

（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．

（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．

二、探索新知，合作探究

（活动一）创设情景，提出问题

教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆．教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物．教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．

活动任务：圆周角定义

教师引导语预设：

（1）角的顶点在什么地方（2）角的两边和圆什么关系？

（活动二）探索同弧所对的圆周角与圆心角的关系、同弧所对的圆周角之间的关系

（1）：如图：同学甲站在圆心置，他们的视角（和的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位）有什么关系？

同弧上的圆周角是圆心角的一半．

教师抛出问题：可以给同弧所对的圆周角分类吗？

问题1：在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？

问题2：当圆心在圆周角的一边上时，如何证明探究中所发现的结论？

问题3：（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB AC在圆心0的两侧，那么∠BAC= 1/2∠BOC吗？

（3）如上图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在圆心O的同侧，那么∠BAC= ∠BOC吗？

从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（板书）

三、课堂巩固

如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？

补充练习：（要求独立完成）

（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？

学生预设：1:学生能发现∠ACB、∠ADB与∠AOB的关系 教师引导语预设：如果不画图，结果又怎样？

（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

四、课堂小结

问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？（1）从知识、探索过程及方法上总结。

（2）从练习上总结解题方法。（3）定理内容学生不能严谨的去总结

第三篇：圆周角教学设计及反思

第一课时 圆周角

（一）教学目标：

（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；

（2）培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点：理解圆周角定理的证明 教学活动设计：（在教师指导下完成）

（一）圆周角的概念

1、复习提问：（1）什么是圆心角？ 答：顶点在圆心的角叫圆心角.（2）圆心角的度数定理是什么？ 答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.2、引题圆周角：

如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）

（演示图形，提出圆周角的定义）

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

3、概念辨析：

教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.（二）圆周角的定理

1、提出圆周角的度数问题

问题：圆周角的度数与什么有关系？

经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明.（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：

当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过C的直径（略）圆周角定理: 一条弧所对的 周角等于它所对圆心角的一半.说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）

（三）定理的应用

1、例题: 如图

OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC． 求证：∠ACB=2∠BAC 让学生自主分析、解得，教师规范推理过程．

说明：①推理要严密；②符号“”应用要严格，教师要讲清．

2、巩固练习:（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？

（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．

（四）总结

知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容． 思想方法：一种方法和一种思想：

在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．

（五）作业 教材P100中习题A组6,7,8

教学反思

本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一．

本节课的重点是圆周角的概念和经历探索圆周角性质的过程，难点是合情推理验证圆周角与圆心角的关系．在本节课的教学中，学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握，理解起来问题也不大．而对圆周角与圆心角的关系理解起来则相对困难，特别是圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部这两种情况，因此在教学过程中要着重引导学生对这一知识的探索与理解．还有些学生在应用知识解决问题的过程中往往会忽略同弧的问题，在教学过程中要对此予以足够的强调，借助多媒体加以突出．此外，在知识的应用过程中还应引导学生注重前后知识的联系，提高学生综合运用知识的能力，培养学生对数学的应用意识、创新意识．

本节课我设计了问题情境——自主探究——拓展应用的课堂教学模式，以学生探究为主，配合多媒体辅助教学．在教学过程中，教师将问题式教学法，启发式教学法，探究式教学法，情境式教学法，互动式教学法等多种教学方法融为一体，注重教学与生活的联系，创设富有挑战性的问题情境，引导学生用数学的眼光看问题，发现规律，验证猜想．教学中注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来，充分发挥学生的主体作用．运用适度的激励，帮助学生认识自我，建立自信，不仅“学会”，而且“会学”“,乐学”．引导学生采用动手实践，自主探究，合作交流的学习方法进行学习，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力．与此同时，教师通过适时的点拨、精讲，使观察、猜想、实践、归纳、推理、验证贯穿于整个学习过程之中。本节课不足的是，由于内容较多，节奏有点快，可能有部分学生掌握的不够好，还需点时间巩固练习。

第四篇：圆周角定理(第1课时)教学设计

圆周角定理(第1课时）

莲湖一中 黎梅梅

一.教学目标

(一)知识与技能

1.理解圆周角的概念,了解并证明圆周角定理及其推论。2.准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。(二)过程与方法

1.通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力。

2.经历探究同弧或等弧所对圆周角与圆心角的关系的过程,进一步体会分类讨论、转化的思想方法。

3.通过引导学生添加合理的辅助线,培养学生探究问题的兴趣。(三)情感与价值观

1.经过探索圆周角定理的过程,发展学生的数学思考能力。

2.通过积极引导,帮助学生有意识主动探究,并能在探究中获得成功的体验。

二.学情分析

本节课是在学生掌握了圆的有关概念、圆的对称性、圆心角等知识的基础上,重点研究圆周角定理及其推论。用已有的知识探究一个新的问题,其本身有一定的难度,对学生的要求比较高,九年级的学生虽然已经具备了一定的学习能力,但由于圆周角定理的证明,需要分三种情况进行讨论逐一证明,这对学生来说较为生疏,很难把相关知识完整地纳入已有的知识系统,因此在教学中我力图通过直观展示、动手试验、验证探索圆周角定理,使学生逐步体会分类讨论、转化等数学思想方法以及特殊到一般的认知规律。

三.重点难点

1.教学重点

圆周角定理、圆周角定理的推导.2.教学难点

圆周角定理分三种情况逐一证明 四.教学过程

活动1【导入】温故知新

复习之前讲的圆的性质,垂径定理和圆心角定理,然后引入今天学习圆的又一性质圆心角定理。

活动2【讲授】圆周角的概念

师:出示PPT,请同学们思考图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点?

生:①顶点都在圆周上;②两边都与圆相交。

师:评价并鼓励学生的总结给出肯定,我们把顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

(教师出示圆周角的定义,并强调定义的两个要点。)设计意图:让学生经历观察、分析、得出圆周角定义,理解圆周角概念。.师:出示PPT,请同学们完成教科书 88 页,练习1。

(学生思考片刻之后,教师请一位学生作答,其他学生判断她回答正确与否.)设计意图:为了使学生更加容易地掌握概念,教科书并排地呈现正例和反例,可以有利于学生对本质属性与非本质属性进行比较.活动3【活动】探究圆周角定理

师:出示PPT,请同学们自己画出一条弧BC以及它所对的圆心角和圆周角,并用量角器分别测量他们的度数,回答∠ACB 和∠AOB 有怎样的数量关系?并请同学回答,你得出了什么结论?

(留出足够时间供同学们自己画图、探讨,并归纳出结论)生:∠ACB=1/2∠AOB 教师引导学生用语言归纳出: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 师:继续出示PPT,引导学生画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC的几种位置关系?并用PPT展示。

师:圆心与圆周角存在三种位置关系:圆心在圆周角的一边上;圆心在圆周角的内部;圆心在圆周角的外部.活动4【活动】圆周角定理的证明

师:要得出一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,那么以上述三种情况我们都必须要证明。我们先选择其中的第一种情况进行证明。那么如何证明呢?(学生先独立思考, 然后在同伴间悄悄交流自己的思路.)生:由同圆半径相等可知,OC=OB,所以∠C=∠B,根据定理“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和”可得,∠AOB=∠C+∠B=2∠C,即同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.师:证明得非常好,给予鼓励!师:当圆心在圆周角的一边上的时候,圆周角∠ACB的边AC部分就是⊙O的直径,因此给证明思路的寻找带来了不少方便,当圆心不在圆周角的边上时,比如在角的内部,又该如何证明呢?(学生开始对第二种情况观察,分析,交流„„)生:连接 AO 并延长交⊙O 于点 D,可以转化为第一种情况的证明,即,如果作过点C的直径CD,那么,由(1)中的结论可知: ∠ACD= ∠AOD,∠BCD= ∠BOD,两式相加即可得到∠ACB= ∠AOB.师:很好!请同学们在学案上写出这种情况下的证明过程,之后完成最后一种情况的证明,同伴之间交流自己的证明思路.(各小组学生思考交流后一种情况的证明思路,完成证明过程.教师做思路和规范性点评.)设计意图:在本段的教学中,注意突出图形性质的探究过程,重视学生主体地位的落实,通过观察度量、实验操作、图形变换、合情推理来探索图形的性质,从而让学生学会分析问题和解决问题的方法.另外,教学时尽可能地从数学语言的三种形态“文字语言、图形语言、符号语言”进行描述,以强化对数学知识的学习与理解,加强数学语言的运用与表达.师:通过上面的证明,我们得到:同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.其实,等弧的情况下该命题也是成立的。

(教师板书)圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.活动5【活动】圆周角定理的推论

1.教师出示PPT,思考:一条弧所对的圆周角之间有什么关系?同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系?

(学生先独立思考, 然后请一位同学来回答.)学生一:因为∠BAC= 1/2∠BOC,∠BDC= 1/2∠BOC,∠BAC= ∠BDC.教师:回答的非常好,给予鼓励。教师引导学生,共同得出结论: 同弧或等弧所对的圆周角相等.2.教师出示PPT,思考:半圆(或直径)所对的圆周角有什么特殊性?

(学生先独立思考, 然后请一位同学来回答.)学生二:因为∠BCA= 1/2∠BOA,∠BOA= 180°,∠BCA=90°.教师:回答的非常好,给予鼓励。反过来,请同学继续思考:90°的圆周角所对的弦又有什么特殊性呢? 教师引导学生,共同得出结论: 半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.活动6【练习】圆周角定理的运用

如图,⊙O 的直径 AB 为 10 cm,弦 AC 为 6 cm,∠ ACB 的平分线交⊙O 于点 D,求 BC,AD,BD 的长。

(学生先独立思考, 然后教师给予详细讲解.)活动7【活动】课堂小结(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)我们是怎样探究圆周角定理的?在证明过程 中用到了哪些思想方法? 设计意图:通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法,将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结,有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感.活动8【作业】布置作业

教科书第 88 页 练习第 2,3,4 题.

第五篇：圆周角教学反思

《圆周角》教学反思

石春华

圆周角》教学反思

《数学课程标准》中指出：“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”使学生感受到数学就在我们身边，感受到数学的趣味、作用。

在我们的日常生活中，圆周角和圆心角的现象无处不在，对于这两个概念的体验尤为重要。反思这节课，我有以下体会：

1、重视联系学生的生活实际，让学生体验到生活中处处有数学。从观察名牌汽车的标志入手，还有自行车的车轮等等都是学生在生活中时时能看，处处能见的，通过这些图形的形象演示，让学生直观看到真实的世界中的“圆周角和圆心角”，加强学生的感性认识。

2、用多种感官感受数学，培养数学情感。

学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，通过数学教具的演示来理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。

3、重视数学知识的形成过程，让学生感受到学习数学的快乐。

课中引导学生从三种情况进行分析，推导圆周角定理的证明过程。定理学完后，马上进行适当的练习加以巩固，让学生在思考与回答的过程中体会到学习数学的快乐。存在的不足：

还可让学生多一些动手操作的时间，给小老师多一些机会，在操作中加深对“圆周角定理推导过程”的体验。