2013年江苏省高中数学优秀课评比教案——线面垂直说课稿（汇编）

第一篇：2013年江苏省高中数学优秀课评比教案——线面垂直说课稿

《直线与平面的垂直》说课稿

各位专家评委，各位老师，大家早上好！

我是江苏省南菁高级中学教师张琳，我今天要说课的课题是苏教版必修2的《直线与平面的垂直》。

一、教材分析

1、地位与作用

地位：前面已经研究了线在面内，线面平行这两种线面位置关系，在此基础上研究线面垂直是对线面位置关系的一种延续和完善。

作用：通过研究线面垂直的位置关系，能帮助学生进一步认识客观世界，进而能够解决“数学中的空间几何问题。”

2、教学目标

（1）知识与技能目标：

①探究直线与平面垂直的定义，利用定义的双重功效，实现线线垂直与线面垂直关系的互相转化；

②通过实验探究，理解直线与平面垂直垂直的判定定理，并能运用判定定理证明与线面垂直相关的简单命题；

③掌握性质定理并理解其证法。（2）过程与方法目标：

①依托对空间线面平行关系的研究流程迁移到线面垂直位置关系的研究方法，发展学生类比推理能力，帮助学生进一步形成研究立几问题的基本思维模式；

②在探索直线与平面垂直的判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”“线面垂直转化为线线垂直”“无限转化为有限”等化归思想； ③尝试用数学语言（文字，符号，图形语言）对定义和定理进行准确表述和合理转换；（3）情感，态度与价值观目标：

通过创设情境渗透爱国主义教育，通过判定定理的探索过程，提高学生动手，观察，分析，归纳的能力，激发学生的学习热情，培养学生探索发现的学习习惯。

3、教学重点与难点（1）教学重点：

①直线与平面垂直的定义、判定定理及其探究过程； ②三种语言的互译及规范表述。

（2）教学难点：性质定理证明方法的探索与分析。

二、学情分析

学习本课前，学生已初步感知部分空间线面位置关系，但学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，对研究空间元素的位置关系的思维脉络尚未成形。

三、教法、学法分析

教法：教师设置情境，引领分析，总结归纳。

学法：引领学生探究，感悟，归纳；

四、新授内容结构安排

（一）情境创设 学生活动

1、从线面平行的研究流程入手，引出线面垂直，让学生进一步感知线面位置关系的分类和研究方法。

2、引入时，我遴选了神十的发射现场和广场的旗杆这两个生活场景，把直观感知线面垂直与爱国主义教育有机融合，以期进一步激发学生学习的主观能动性及民族自豪感，然后以具体的空间几何体作为实例，引出直线与平面垂直的定义。

（二）意义建构

1、定义建构：由线面平行类比，让学生体悟可以通过线与线位置关系的研究来实现线与面位置关系的研究。通过探究圆锥的轴与底面圆所在平面内任一直线的垂直关系，让学生概括出线面垂直的定义。

对于直线与平面垂直的画法，同样类比直线与平面平行的画法，通过三张图重点强调了图形语言的规范性。通过对直线与平面垂直定义的进一步解决，让学生充分体会定义中的关键词：平面内直线的任意性，并进一步指明定义在研究线面垂直关系问题中的双重作用。选取例1旨在让学生进一步熟悉定义，并运用定于规范解决实际问题。

2、线面垂直判定定理的探究与认知

从一条，两条，无数条形成认知冲突，从而激发学生对线面垂直判定条件的探究欲望，并形成初步的探究方向。选择三角形折叠实验，让学生自主探究线面垂直的判定条件。

我紧扣判定定理所需条件将折纸实验分解如下三步并设置了三个问题：怎么折（明确垂直关系）、怎么展（明确两相交直线）、怎么放（明确两相交直线在平面内），然后请学生尝试用自己的语言归纳直线与平面垂直的判定定理，经讨论后规范呈现。鉴于教材中没有给予判定定理的证明，我借助平面向量基本定理让学生加深对线面垂直判定定理的认同感，通过例2的分析引导解决，让学生进一步感受到利用判定定理解决线面垂直问题的实用性。

同时，让学生领略判定定理及定义在解决垂直问题的交互与转化。通过对例2题设条件的弱化，训练学生的思维能力，并进一步强调书写的规范性。

3、性质定理的引入与证明

性质定理的证明是本节课的一大难点。反证法的出台尤显突兀，通过对教材的研读，我体会到教材编写者采用该种证法的合理性与设计意图，意在通过学生对平面几何与立体几何的认知冲突，让学生体会空间问题转化为平面问题的研究策略。为此放物让学生充分地探索、碰壁，经点拨将学生的研究视角回归到平面，因此我设置了两个问题：一，怎样形成平面；二，依据条件，矛盾冲突在哪里。

（三）数学应用

（四）学生小结

引导学生从三个方面进行小结，分别是：

1、知识及其发生发展过程；

2、数学思想方法；

3、三种数学语言的互译及解题的规范性。

（五）作业布置：我采取了必做，选做和探究三类分层布置

五、教学反思

在本堂课的定义探索环节，有这样一个插曲：第一位学生直接把判定定理拿出来作为定义，超出了我的预期，突然想到一句广告词：那你的益达，于是我调侃了一下，“那是你的定义”。当时我觉得这是一个教学契机，我不应该回避，然后课堂小结的时候对定义与判定定理进行比对与分析，定义具有一般性，有双重功能，而判定定理更具有操作性。

最后，在结束之前，我还想说一下我的由衷感受。一是庆幸，我庆幸我能有这样的宝贵机会与这么多优秀教师同场竞技，受益颇丰；二是感谢，感谢辅仁中学的精心组织安排和辅仁中学学生的能力合作，让我有这样的一个展现自我的机会。谢谢大家！

第二篇：线面垂直教案

2012第一轮复习数学教案

线面垂直、面面垂直

教学目标：掌握线面垂直、面面垂直的证明方法，并能熟练解决相应问题.（一）主要知识及主要方法：

【思考与分析】要证明线面垂直，我们可以把它转化为证明线线垂直，这道题可以通过证明A1C与平面C1BD内两条相交直线BD，BC1垂直即可.而要证明A1C与相交直线BD、BC1垂直，可利用三垂线定理的三步曲证明．基础平面分别取下底面及右侧面．

1.线面垂直的证明：1判定定理；2如果两条平行线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于

这个平面；3一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面；4两个平面垂直,在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.5如果两个相交平面都与第三个平面垂直,那么它们的交线与第三个平面垂直.P A6向量法：

PQABPQAB0

PQ 

PQACPQAC0

CQ

2.面面垂直的证明：2如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,1计算二面角的平面角为90 ；

那么这两个平面垂直;

题型讲解证明线线垂直

三垂线定理与平面的位置无关，即对水平位置、竖直位置、倾斜位置的平面都能用三垂线定理．下面我们通过实例来体验“三步曲”的具体应用过程．

例1(1)已知PA、PB、PC两两互相垂直，求证：P在平面ABC内的射影O是△ABC的垂心．

【思考与分析】 要证O是△ABC的垂心，我们需要证明AO⊥BC、BO⊥AC、CO⊥AB.而AO、BO、CO分别是AP、BP、CP在平面ABC上的射影，因此我们想到应用三垂线定理.分三步进行：①定线面：即面内直线BC与基础平面为底面ABC，②找三线：即垂线PO，斜线PA，射影AO，③证垂直：即AO⊥BC．同理可证其它两条．

证明：因为P在平面ABC内的射影为O，所以PO⊥平面ABC，连结AO且延长交BC于D，则AO是PA在平面ABC上的射影．

∵ AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC=P，∴ PA⊥平面PBC，又BC平面PBC，∴ AP⊥BC．根据三垂线定理的逆定理知，AD⊥BC，所以AD是△ABC中BC边上的高．连结CO并延长交AB于F，同理可证CF⊥AB；所以CF是△ABC中AB边上的高，AD∩CF=O，所以O是△ABC的垂心．【反思】 解这道题时，首先应用的是线面垂直的判定定理，然后运用三垂线定理的逆定理，所以要想快速解题，我们需要熟练掌握并能综合应用所学知识.(2)正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：对角线A1C⊥平面C1BD．

证明：∵ A1A⊥平面ABCD，A1C是斜线，连AC，AC⊥BD，由三垂线定理知BD⊥A1C．∵ A1B1⊥平面BCC1B1，A1C是斜线，连B1C，B1C是A1C在BCC1B1内的射影，又∵ BC1⊥B1C，由三垂线定理知BC1⊥A1C．又BD∩BC1=B，∴ A1C⊥平面DBC1．

【反思】 应用三垂线定理解题一定要熟记这三个步骤，而且还需要我们有一定的空间立体感.例2在直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，A1B⊥AC1，求证：A1B⊥B1C

证明：取A1B1的中点D1，连结C1D1∵B1C1=A1C1，∴C1D1⊥ABB1A连结AD1，则AD1是AC1在平面ABB1A1内的射影，∵A1B⊥AC1，∴A1B⊥AD11取AB的中点D，连结CD、B1D，则B1D∥AD1，且B1D是B1C在平面ABB1A1内的射影∵B1D⊥A1B，∴A1B⊥B1C点评：证明异面直线垂直的常用方法有：证明其中一直线垂直于另外一直线所在的平面；利用三垂线定理及其逆定理 证明线面垂直

例3 已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A点作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC

证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC

又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC 而PC∩AC=C，∴BC⊥平面又∵AE在平面PAC内，∴BC⊥AE∵PC⊥AE，且PC∩BC=C，∴AE⊥平面PBC 点评：证明直线与平面垂直的常用方法有：利用线面垂直的定义；利用线面垂直的判定定理；利用“若直线a∥直线b，直线a⊥平面α，则直线b⊥平面α”

练习：

1.以AB为直径的圆在平面内PA⊥于A，C在圆上，连PB、PC过A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，试判断图中还有几组线面垂直。

PA

BC

PAAB为直径ACBC



AF面PAC



AFPC



AF面PBCPB面PBCAFPB

AEPBPBAEF

cosBAC

AB2AC2BC

22ABAC 

a2b2a2c2b2c2

2ABAC



a

a2b2a2c2

0

BAC为锐角，同理ABC为锐角。

P在底面射影为ABC垂心。

BC面ABC

PABC

 BC面APQAQ面APQBCAQ

Q为ABC垂心

同理ACBQ



CQAB

AB面PQCPQABABPC

同理A、B5.如图，BAAA//BB确定平面

AB

ABAB//AB



AB//ABAA



AB面AACAAAB





ABAC



AB面CAAABCACAB为直角

证明面面垂直

例4在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CD的中点（1）求证：AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角；（3）证明平面AED⊥平面A1FD

1分析：涉及正方体中一些特殊的点、线、面的问题，建立空间直角坐标系来解，不仅容易找到解题方向，而且坐标也简单，此时“垂直”问题转化为“两向量数量积为0”的问题，当然也可用其它的证证明：建立空间直角坐标系如图，并设AB=2，则A(0,0,0),D(0,2,0),A1(0,0,2)

D1(0,2,2)，E(2,0,1),F(1,2,0)



(1)AD(0,2,0),D1F(1,0,2)



 ADD1F=0×1+2×1+0×(-2)=0, AD⊥D1F

（2）AE=（2，0，1）D1F=（1，0，-2），|AE|，|D1F|设AE与D1F的夹角为θ，则 cosθ1

21001(2)

50

所以，直线AE与D1F所成的角为90°（3）由（1）知D1F⊥AD，由（2）知D1F⊥AE，又AD∩AE=A，D1F⊥平面AED，∵D1F平面A1FD1M

平面AED⊥平面A1FDB

例5已知AB是圆O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任一

点，求证：平面PAC平面PBC．

分析：根据“面面垂直”的判定定理，要证明两平面互相垂直，只要在其中一个平面中寻找一条与另解：∵AB是圆O的直径，∴ACBC，又∵PA垂直于O所在的平面，∴PABC，∴BC平面PAC，又BC在平面PBC中，所以，平面PAC平面PBC． 点评：由于平面PAC与平面PBC相交于PC，所以如果平面PAC平面PBC，则在平面PBC中，垂直于PC的直线一定垂直于平面PAC小结:

1垂直问题来处理或在两直线上分别取它们的方向向量，然后证它们的数量积为0

2面垂直的判定定理，证明直线垂直于平面内的两条相交直线，当然再证这直线（这平面）与已知直线（或平面）重合，有时侯将线面垂直问题转化为证面面垂直问题，也许会给你带来意想不到的收获 3如证面面垂直可转化为证明一个平面经过另一个平面的垂线

用向量法证明垂直，就是证有关向量的数量积为1“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的 AB

CD 答案：B①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等 ABCD 解析：①错误与平面相交如下图，平面α∥β，A∈α，C∈α，D∈β，B∈β且E、F分别为AB、CD的中点，过C作CG∥AB交平面β于G，连结BG、GD设H是CG的中点，则EH∥BG，HF∥GD∴EH∥平面β，HF∥平面β

∴平面EHF∥平面β∥平面α∴EF∥α，EF∥β

③错误直线n可能在平面α内④正确AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作a′∥a，b′∥b，则a′、b′确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的答案：D

3在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S—EFG中必有 A⊥平面EFGB⊥平面EFG C⊥平面SEF D⊥平面SEF

解析：注意折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，所以SG⊥平面EFGA答案：A

4PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系不正确的是 A⊥BCB⊥平面PACC⊥PB D⊥BC 解析：由三垂线定理知AC⊥PB，故选答案：C 5ABC的三个顶点A、B、C到平面α的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm，且它们在α的同侧，则△ABC的重心到平面α的距离为解析：如下图，设A、B、C在平面α上的射影分别为A′、B′、C′，△ABC的重心为G，连结CG交

AB于中点E，又设E、G在平面α上的射影分别为E′、G′，则E′∈A′B，G′∈C′E，EE′=A′

A+B′B）=，CC′=4，CG∶GE=2∶1，在直角梯形EE′C′C中可求得GG′=3答案：3 cm

6ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件_______时，有A1C⊥B1D1认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）答案：A1C1⊥B1D1或四边形A1B1C1D1为菱形等 7ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则（1）A点到CD1的距离为________；（2）A点到BD1的距离为________；

（3）A点到面BDD1B1的距离为_____________；（4）A点到面A1BD的距离为_____________；（5）AA1与面BB1D1D的距离为__________6622（2）（3）（4）（5）232

328△ABC在平面α内的射影是△A1B1C1，设直角边AB∥α，则△A1B1C1的形状是_____________三角形答案：（1）

解析：根据两平行平面的性质及平行角定理，知△A1B1C的形状仍是Rt△答案：直角 4ABCD—A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O⊥平面MBD证明：连结MO ∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A∩AC=A，∴DB⊥平面A1ACC1又A1O平面A1ACC1，∴A1O⊥DB

（1）解：当a=2时，ABCD为正方形，则BD⊥AC又∵PA⊥底面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA∴BD⊥平面故当a=2时，BD⊥平面PAC（2）证明：当a=4时，取BC边的中点M，AD边的中点N，连结AM、DM、BMN∵ABMN和DCMN都是正方形，∴∠AMD=∠AMN+∠DMN=45°+45°=90°，即DM⊥AM又PA⊥底面ABCD，由三垂线定理得，PM⊥DM，故当a=4时，BC边的中点M使PM⊥DM（3）解：设M是BC边上符合题设的点M，∵PA⊥底面ABCD，∴DM⊥AM因此，M点应是以AD为直径的圆和BC边的一个公共点，则AD≥2AB，即a≥4点评：本题的解决中充分运用了平面几何的相关知识因此，立体几何解题中，要注意有关的平面几何知识的运用事实上，立体几何问题最终是在一个或几个平面中得以解决的在矩形A1ACC1中，tan∠AA1O=

22，tan∠MOC=，22

∴∠AA1O=∠MOC，则∠A1OA+∠MOC=90A1O⊥OM∵OM∩DB=O，∴A1O⊥平面9S—ABC中，N是S在底面ABC上的射影，且N在△ABC的AB边的高CD上，点M∈SC，截面MAB和底面ABC所成的二面角M—AB—C等于∠NSC，求证：SC⊥截面证明：∵CD是SC在底面ABC上的射影，AB⊥CD，∴AB⊥SCMD∵∠MDC=∠NSC，∴DM⊥SCAB∩DM=D，∴SC⊥截面MABABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M为AB边上的一个动点，求PM的最小值解：∵P是定点，要使PM的值最小，只需使PM⊥AB即可 要使PM⊥AB，由于PC⊥平面ABC，∴只需使CM⊥AB即可

∵∠BAC=60°，AB=8，∴AC=AB·cos60°=4

∴CM=AC·sin60°=4·

=2

B

∴PM=PC2CM2=

12P—ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又侧棱PA⊥底面ABCD（1）当a为何值时，BD⊥平面PAC?试证明你的结论（2）当a=4时，求证：BC边上存在一点M，使得PM⊥（3）若在BC边上至少存在一点M，使PM⊥DM，求a的取值范围分析：本题第（1）问是寻求BD⊥平面PAC的条件，即BD垂直平面PAC内两相交直线，易知BD⊥PA，问题归结为a为何值时，BD⊥AC，从而知ABCD为正方形-4-

第三篇：线面垂直教案

课题：直线与平面垂直

授课教师：伍良云

【教学目标】

知识与技能

1、掌握直线与平面垂直的定义及判定定理.2、使学生掌握判定直线与平面垂直的方法.过程与方法

培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.情感、态度与价值观

在体验数学美的过程中激发学生学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质.培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.教学重点

直线与平面垂直的定义及判定定理.教学难点

直线与平面垂直的定义及判定定理

教学方法：启发式与试验探究式相结合。

教学手段：PPT、实物。【教学过程】

一、实例引入，理解概念

1．通过复习空间直线与平面的位置关系，让学生举例感知生活中直线与平面相交的位置关系，其中最特殊、最常见的一种就是线面的垂直关系，从而引出课题． 2．让学生从与生活有关的直线与平面垂直现象的实例中抽象归纳出直线与平面垂直的定义，并给出学生非常熟悉的旗杆，引导他们观察旗杆与地面位置关系，验证直线与平面垂直的定义，引出直线与平面垂直的定义．即：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直．记作：l⊥.直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。

二．剖析概念，运用定义：

例1． 求证：如果两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．

学生动笔练习，投影，学生分析：欲证b，需证直线b与面内任意一条直线垂直；通过直线a转化。

通过例1，让学生知道直线与平面垂直的定义既可以用来证明直线与平面垂直，又可以用来证明直线与直线垂直。

三：通过试验，探究直线与平面垂直的判定定理

准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作A，B，C．如图，过△ABC的顶点A折 叠纸片，得到折痕AD，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使BD、DC边与桌面接触）

问题1：折痕AD与桌面一定垂直吗？

问题2：如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ 问题3：为什么这样折折痕与桌面是垂直的？

问题4：如果改变纸片打开的角度，折痕能与桌面保持垂直吗？

问题5：我们就可以固定平面ABD，另一个平面绕AD旋转，由此，你能总结出什么样的结论？

让学生在操作过程中，通过不断的追问，最终确认并理解判定定理的条件． 最后，引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面归纳直线和平面垂直的判定定理．

AABD图1CB图2DC

文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

符号语言：la，lb，a，b，abAl．

图形语言：

四．运用定理，加深理解：

例2:在正方体ABCDA'B'C'D'中，证明：棱BB'和底面ABCD垂直．

五、课堂练习

1．已知平面与外一直线l，下列命题中:(1)若l垂直内两直线，则l⊥(2)若l垂直内所有直线，则l⊥(3)若l垂直内两相交直线，则l⊥(4)若l垂直内无数条直线，则l⊥(5)若l垂直内任一条直线，则l⊥ 其中正确的个数为

l  a b D'A'B'C'DAB

C

六、归纳小结，提高认识

1．学习小结：从知识和方法两个方面进行．

知识方面：线面垂直的定义、线面垂直的判定定理及线面垂直的性质定理．

方法方面：转化思想

七．布置作业：

（1）阅读课本相关内容进行复习；（2）学海导航

第四篇：教案《线面垂直的判定》

陕西省西安中学附属远程教育学校

线面垂直的判定

教学目标

1．知识与技能

掌握直线和平面、平面和平面垂直的判定定理及性质定理，并能应用．

2．过程与方法

通过“观察”“认识”“画出”空间图形及垂直关系相关定理的学习过程，进一步培养学生的空间想象力及合情推理能力．

3．情感、态度与价值观

垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可让学生进一步认识到数学和生活的联系，体会数学原理的广泛应用．

教材分析

教材以旗杆与地面、书脊与桌面等日常生活中学生熟悉的实例人手，让学生在直观感知的基础上借助直角三角板形成直线与平面垂直的概念．然后以长方体模型为基础，让学生思考：如何判定一条直线与一个平面垂直呢?结合长方体模型中具体的线面关系，让学生进行操作确认，从而得到直线与平面垂直的判定定理．突出了长方体模型在帮助学生思考垂直关系中的作用．

在平面与平面垂直的判定这一节中，教材的展开思路与

教学目标

1．知识与技能

掌握直线和平面、平面和平面垂直的判定定理，并能进行简单应用．

2．过程与方法

在合作探究中，逐步构建知识结构；在实践操作中进一步发展学生的几何直观能力和空间想象能力．

3．情感、态度与价值观

垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可让学生进一步认识到数学和生活的联系，体会数学原理的广泛应用．

教材分析

本节课是第6节的第一课时，是立体几何的核心内容之一．在学生学习了线面平行关

系之后，仍以长方体为载体，是对学生“直观感知、操作确认、归纳总结、初运用”的认知过程的一个再强化．

学情分析

学生已经学习了直线和平面、平面和平面平行的判定及性质，学习了两直线(共面或异面)互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力． 教学重点和难点

本节的重点：垂直关系的判定定理．

本节的难点：对直线和平面垂直判定定理的理解．

教学过程

问题提出

问题1空间一条直线与平面有哪几种位置关系?

问题2在直线与平面相交的位置关系中，哪种相交最特殊?

在我们的生活中，随处可见线、面的垂直：在操场上竖立的国旗杆与地面、竖直的墙角线与地面、灯塔与海平面.思考

1如何用语言表述直线和平面的垂直关系?

直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．

用符号记作： l

用图形表示： a．

思考

2怎样判定直线与平面垂直呢?

思考

3 如果一条直线垂直于一个平面内的一

条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?

 如果一条直线垂直于一个平面内的两条条直线，那么这条直线是否与这个平

面垂直?

 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平

面垂直?

 如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线是否与这个

平面垂直?

抽象概括

直线和平面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面．

关键：线不在多，相交则行

符号语言表示：若a,b,abP,且la,lb，则l

图形语言表示：

动手实践

过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上

（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：

（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？若不过顶点A翻折纸片呢？

（3）翻折前后垂直关系发生变化了吗？由此你能得到什么结论？

知识应用

例1如图所示，在Rt△ABC中，B90，P为△ABC所在平面外一点，PA平0

面ABC问：四面体P—ABC中有几个直角三角形?

解：因为PA平面ABC，所以 PAAB，PAAC，PABC．

所以△PAB，△PAC为直角三角形．

又PABC，ABBC，且PAABA，所以BC平面PAB．

又PB平面PAB，于是BCPB，所以△PBC也为直角三角形．

所以四面体PABC中的四个面都是

直角三角形．

例2如图所示，已知三棱锥A-BCD中，CACB,DADB,BECD,AHBE,且F为棱AB的中点，求证：AH平面BCD.证明：取AB的中点F，连接CF，DF，因为CA=CB，DA=DB，所以CFAB,DFAB,又CFDF

又CDF,所以AB平面CDF.平面CDF，于是ABCD,由已知BECD,且ABBEB,所以CD平面ABH.又AH平面ABH，于是CDAH,已知AHBE,且BECDE,所以AH平面BCD.课堂小结

判定直线和平面是否垂直，有两种方法：

(1)定义：强调是“任何一条直线”；

(2)判定定理：必须是“两条相交直线”．

线线垂直线面垂直

布置作业

课本习题1—6 A组5、6（1）B组2（1）

思考交流

如图，直线m、n都是线段AA/的垂直平分线，设m、n确定的平面为，能否证明：AA/⊥g，其中g为平面内过点B的任意直线.

第五篇：2013年江苏省高中数学优秀课评比教案——对数对数的概念设计的几点说明

对数的概念设计的几点说明

江苏省泰州中学 周花香

1.对数既是一个重要的概念，又是一种重要的运算，而且它是与指数概念紧密相连的．它们是对同一关系从不同角度的刻画，表示为当a(a1,a1)的b次幂等于N，即abN，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaNb,a叫做对数的底数，N叫做真数。在关系的指导下完成指数式和对数式的互化．

2.本节的教学重点是对数的定义，难点是对数的概念．对于对数概念的学习，一定要紧紧抓住与指数之间的关系，首先从指数式中理解底a和真数N的意义，其次对于对数的性质及零和负数没有对数的理解也可以通过指数式来证明，验证． 3.对数首先作为一种运算，由 abN引出的，在这个式子中已知一个数a和它的指数求幂的运算就是指数运算，而已知一个数和它的幂求指数就是对数运算(而已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算)，所以从方程角度来看待的话，这个式子有三个量，知二求一．恰好可以构成以上三种运算，所以引入对数运算是很自然的，也是很重要的，也就完成了对 abN的全面认识．此外对数作为一种运算除了认识运算符号log以外，更重要的是把握运算法则，以便正确完成各种运算，由于对数与指数在概念上相通，使得对数法则的推导可借助指数运算法则来完成，推到过程又加深了指对关系的认识，自然应成为本节的重点，特别予以关注．

4.对数运算的符号的认识与理解是学生认识对数的一个障碍，其实log与+、-、*、/，,等符号一样表示一种运算，不过对数运算的符号写在前面，学生不习惯，所以在认识上感到有些困难．

5.对于对数恒等式的探究，对层次较高的学生可以采用“概念形成”的学习方式通过对具体例子的提出，让形式的认识由感性上升到理性，由特殊到一般归纳出法则，再利用指数式与对数式的关系完成证明，而其他法则的证明应引导学生利用已证结论完成，强化“用数学”的意识．