再探实际问题与一元一次方程教学设计（推荐五篇）

第一篇：再探实际问题与一元一次方程教学设计

一元一次方程教学反思

祁晓鸥

本节课是人教版七年级上册第三章第一节的内容，主要的教学目标是使学生了解什么是方程，什么是一元一次方程；体会字母表示数的好处，体会从算式到方程是数学的一大进步；会将实际问题抽象为数学问题，通过找相等关系列方程解决问题。方程的概念在小学阶段已经出现过，如何让学生在已有的知识基础上更高一个层次认识方程、运用方程呢？我的教学策略是：抓住知识的生长点，创造问题情境引发学生的认知失衡；通过生活实例让学生进行思考、分析、总结归纳出新知识；介绍新知识的文化背景，对学生进行数学文化的渗透，同时为学习有关概念进行铺垫；通过讲练结合的方式突破本节课的难点——找相等关系列方程。所以我对本节课的优点及不足之处进行反思。

一、优点

1、创设情境，促进思维方式的转变 由‚算式‛到‚方程‛，这是学生思维方式上的一大转折，两者的思维特点不同。前者是把所求的量放在特殊地位，通过已知量求得未知量，后者是通过寻找‚已知‛和‚未知‛之间的等量关系使‚未知‛向‚已知‛转化，从而求得问题的解答。这种思维上的转折就是本节课的知识生长点。因此我创设了使学生在认知上产生矛盾和冲突的情境，使新知识的生长点成为学生完善认知结构的切入点。我没有直接采用课本的引题，而是用一个更有趣的、与数学家有关的问题引入。一开始上课，我就跟同学们说：‚让我们来进行一个比赛，看谁最先解决这个问题：我国数学家张广厚小时候曾解过一道有趣的‘吃面包’问题：一个大人一餐吃4个面包，四个小孩一餐合吃1个面包。现有大人和小孩共100人，一餐刚好吃完100个面包。聪明的同学们，你们能求出大人和小孩各有多少人？‛ 七年级学生仍然保持着小学生一样的学习热情，每个学生都乐于表现自己，比赛的形式在小学课堂上经常用，初中的课堂仍然可以使用，这样有助于保持学生参与学习的积极性。我所提出的问题学生们很容易用小学

所学的算术解法进行解答，但是我将问题中的100个面包改为40个面包，让同学们再比赛，很快有一个同学举手套用前面的解题思路来解这道题，但是在回答问题的过程中就有同学发现：假设1个大人4个小孩分成1组，每组可以吃5个面包，那么吃40个面包需要8组，这8组共有8个大人，32个小孩，他们的和是40而不是100，不符合题目要求。这时同学们都陷入沉思，他们努力寻找新方法。很快，有一个学生用方程的方法圆满地解决了这道题，这时大部分学生都想起了上小学时学习过用方程的方法解应用题，只不过小学阶段更强调算术解法的训练，很少使用方程，这一道题让他们体会到用方程解决应用题的好处，使他们认识到有进一步学习方程的必要性。

2、数学文化的渗透

从小学到初中，教学内容更抽象，更加符号化，有一些学生在努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学，这主要是应试教育环境下的数学教学，对数学知识的积累、数学技巧的训练等工具性价值的过分关注，使数学学习越来越枯燥无味，所以我们教师应该让学生一进入中学的课堂，就展现给学生一个多姿多彩的数学世界，在课堂教学中时时体现数学作为一种人类文化的魅力，保持住学生对数学的学习兴趣。方程的概念在小学已经出现过，七年级再次学习方程应该让学生们更高一个层次认识方程，因此通过介绍字母表示未知数的文化背景，在文化层面上让学生进一步理解数学、喜爱数学，展示数学的文化魅力，这是本节课的又一知识生长点。

3、分析问题的方法更加多样化

数学教学要体现学生为主体，不能将新知识强加给学生，有些学生虽然学习了方程，但是仍然钟情于算术解法，因此对于同一个题的不同解法，应该让学生各抒己见，让学生知道方程是我们解决实际问题的又一种重要的方法，本节课的教学目标就是要掌握这种方法，我们要尽量使用列方程的方法解答本节课出现的问题。我在‚练一练‛的环节里设置了A与B两组练习，A组练习的题目已经帮学生设定了未知数，重点训练学生找相等关系、列方程；B组练习的题目要求学生独立设未知数列方程，要求学生能突破用算术解法

解应用题的思维定势，学会通过阅读题目、理解题意、进而找出等量关系、列出方程解决问题的方法。学生在解答题目的过程中，尽管是使用列方程的方法，但是所找的相等关系也有可能不同，因此我利用了多媒体教学设备充分展示了学生的不同解答方法，一方面拓宽了学生的解题思路，另一方面及时纠正学生书面表达的错误，规范解题格式，改掉小学生重结果轻过程，解题格式不规范，解题步骤混乱等不良现象。

二、不足

1、例题设置的难度过高

因为例题是课本的一个引题，课前我考虑到这一题虽然有一点难度，但是这题的解法有很多种，既可以用算术解法，也可以用方程解法，还可以依据不同的等量关系列出不同的方程，这是一道很好的引题。在教学过程中，尽管我用非常形象的动画（多媒体课件）展示了题目的含义，但是大部分学生仍然面对题目的一大堆文字表述不知所措，这表明七年级学生的数学阅读与数学理解能力还不强。

2、教学容量偏大，教学容量大，以致没有充分的时间引导学生对如何找相等关系进行总结归纳。本节课在引出一元一次方程的概念以后，设计了一组判断题对一元一次方程的概念进行辨析。课后我想到这节课的难点是如何找相等关系列方程，应该淡化概念，如果删去这道练习题就可以让学生有更充分的时间去总结归纳找相等关系的方法，从而突破本节课的难点。

三、对今后教学的启示：

初中的许多数学知识都是小学知识的延续与提高，而学习是个体心理内化的过程，教学的重要任务，就是让学生‚内化‛，就是把新的问题与原有认知结构的关联显现出来。因此，教学中要凸现学生的心理活动过程，让学生和教师都参与到这个过程中去，共同分析哪些想法是合理的，可以继续深入和发展，哪些认识是不合理的，需要怎样调整等等，在实际的教学中，可以采取逐步逼近的策略，即让学生经历自我修正的心理历程，获得认知逐步逼近的经验。既然人们认识事物不是一次完成的，是一个实践、认识，再实践、再认识的过程，那么在认识事物的过程中，就要允许学生有错误、失败和多次往复。错误有时是宝贵的，只有经历了错误，才能达到正确的彼岸。积累如何从错误调整到正确这一过程的经验，比直接获得他人正确的结论重要得多。自我修正、逐步认知也是认知技能的重要方面之一。因此如果我再一次上这节课的时候，我会适当减少课堂容量，增加学生的活动，多关注中下学生的学习情况，转换角色，把自己置于学生学习活动的组织者、引导者和合作者的地位，改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，把抽象的数学知识设计成学生看得见、摸得着、容易做的物质化活动，在活动中组织学生学习，在活动中去认识、理解、内化数学知识，完善认知结构。

一元一次方程教学反思

祁 晓

鸥

一元一次方程 教学设计

祁晓鸥

教学目标: 1．知识与技能：

知道什么是方程，什么是一元一次方程；

体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步。

2．过程与方法：

会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题； 认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法；

能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。

3．情感、态度与价值观：

增强用数学的意识，激发学习数学的热情。教学重点：

会根据实际问题列出一元一次方程。教学难点：

会根据实际问题列出一元一次方程。教学方法：

讲授法、引导式。教具准备：

多媒体。教学过程：

（一）引入| 以我国数学家张广厚小时侯一道有趣的吃面包问题引入|

这是一个方程问题，学习本章知识后，你就会解答．

（二）新授 Ⅰ.方程的概念

问题：小明向小彬询问年龄，小彬说‚我的年龄乘2减5得21‛。小明立刻就说出了小彬的年龄，你会嘛？（幻灯片）

师：你会用算式方法解决这个实际问题吗？试着列出等量关系。

生：等量关系：年龄×2－5＝21。

师：上面列出的是算式关系式，现在我们可以引入未知数，也就是用x来代替小彬的年龄。

（板书）可设小彬的年龄为x岁，则：

2x－5=21，（直接估算一下结果得x=13）。

师：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程。

Ⅱ．一元一次方程的概念 先看例题：（幻灯片）

例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：（1）设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么x月里这台计算机使用了150x（即150乘x）小时。

列方程 1700+150x=2450。

（2）设长方形的宽为xcm，那么长为1.5x cm。

列方程 2(x+1.5x)=24（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生为（１－0.52）x。

列方程 0.52x－（１－0.52）x=80。

师：上面各方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

像1700+150x，2（x+1.5x），0.52x，（1－0.52）x.等这样的式子，可以表示实际问题中的数量关系，例如，0.52x－（１－0.52）x=80在（3）中表示女生数与男生数的差。

归纳：

上面的分析过程可以表示如下：

分析实际问题的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

Ⅲ.方程的解与解方程

列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。

师：从方程1700+150x=2450，你能估算出x的值吗？ 如果x=1，1700+150x的值是：1700+150×1=1850。如果x=2，1700+150x的值是：1700+150×2=2000。类似的，我们可以得到下面的表。x的值 1 2 3 4 5 6 1700+150x的值 1850 2000 2150 2300 2450 2 总结：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值；这个值就是方程的解。

（三）练习

1．3x-1是方程嘛？

2．列式表示a与3的差等于-2。

3．上题中列出的式子是方程嘛？如果是，未知数是什么？方程的解是什么？如果不是，说明原因。

（四）作业习题3.1第2.3.4题

（五）课后反思

第二篇：《实际问题与一元一次方程》教学设计

《实际问题与一元一次方程》教学设计

教学目标：

1、使学生会列一元一次方程解有关应用题。

2、培养学生分析解决实际问题的能力。复习引入：

1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：

（1）__________（2）_________（3）_________ 人们常规定工程问题中的工作总量为______。

2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。

讲授新课：

1、例题讲解：

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？（1）首先由一名至两名学生阅读题目。（2）引导

Ⅰ：这道题目的已知条件是什么？ Ⅱ：这道题目要求什么问题？ Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？

（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。

2、练习：

有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？

此题的处理方法： Ⅰ：先由一名学生阅读题目； Ⅱ：然后由两名学生板演；

3、变式练习：

丙管改为排水管，且单独开丙管18分钟可把满池的水放完，问三管齐开，几分钟可注满空水池？要求学生口头列出方程。

4、继续讲解例题

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？（1）先由学生阅读题目（2）引导：

Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？ Ⅱ：这道题目要求什么问题？ Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？

（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。

5、练习：

（1）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。若乙先做2小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？

（2）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？

以上两题的处理方法： Ⅰ：先由两名学生阅读题目； Ⅱ：然后由两名学生板演； Ⅲ：其他学生任选一题完成。

Ⅴ：评讲后对第一题提出：这项工程共需几天完成？

Ⅵ：第一题还可根据什么等量关系列出方程呢？根据此相等关系列出方程（学生口答）。

6、编应用题：

（1）根据方程：3/12+x/12+x/6=1，编应用题。（2）事由：打一份稿件。

条件：现在甲、乙两名打字员，若甲单独打这份稿件需6小时打完，若乙单独打这份稿件需12小时打完。

要求：甲、乙两名打字员都要参与打字，并且要打完这份稿件。处理方法：由学生编出应用题，并设出未知数，列出方程。课堂总结：

工程问题中的三个量的关系。课堂作业： 见作业本

选做题：

一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成《春雨的色彩》说课稿

一、教材内容分析：

春天里万物复苏，百花争艳、绿草如荫、一派迷人的景色。《春雨的色彩》意境优美，散文诗中绵绵的春雨，屋檐下叽叽喳喳的小鸟，万紫千红的大地，给人以美的陶冶和享受，与此同时启发幼儿通过简洁优美的语言以及相应的情景对话练习感受春天的勃勃生机。激发幼儿热爱大自然的情感，启发幼儿观察、发现自然界的变化，感知春的意韵，并尝试运用多种方法把春雨的色彩表现出来，以此来表达自己的情感体验。

二、幼儿情况分析：

中班下学期的幼儿探究、分析、观察能力有了一定的发展，并且孩子们充满了好奇心和强烈的探究欲，能主动地去探究周围和环境的变化，并且能根据变化运用自己的表达方式将感知到的变化加以表现。同时这个时期的幼儿的语言表达能力及审美能力有一定的发展，孩子们在平时的活动中也积累了许多有关绘画方面的经验在活动展示出来。

三、活动目标：

教育活动的目标是教育活动的起点和归宿，对教育活动起着主导作用，我根据中班幼儿的实际情况制定了一下活动目标：

1、情感态度目标：引导幼儿感受散文诗的意境美。

2、能力目标：发展幼儿的审美能力和想象力。

3、认知目标：帮助幼儿在理解散文的基础上感受春天的生机，知道春雨对万物生长的作用。

四、活动的重点和难点：

重点是：引导幼儿份角色朗诵小动物的对话，感受散文诗的优美，进而丰富词汇、发展幼儿的观察能力、思维和语言表达能力。

难点是：学习词语“淋、滴、洒、落”、学习春雨的对话、诗句“亲爱的小鸟们，你们说得都对，但都没说全面，我本身是无色的，但我能给春天的大地带来万紫千红”。

五、活动准备：

1、经验准备：课前学会朗诵诗《春天》，并组织幼儿春游，根据天气情况实地观察春雨，让幼儿感受了解春天的有关知识经验。

2、物质准备：小动物头饰、教学课件、幼儿绘画用纸笔

六、教法：陶行知先生曾经说：“解放儿童的双手，让他们去做去干”所以在本次活动中，我力求对幼儿充分放手，对大限度的激发幼儿的学习兴趣，让他们自己去探究、去发现、去感受，我主要采取了以下教学法：

1、谈话法：在活动得导入环节我运用与幼儿进行有关春天主题的谈话，帮助幼儿积累整理自己积累的有关春天的知识经验。

2、演示法：在活动中我通过多媒体课件向 幼儿展示春天的勃勃生机，《春雨的色彩》散文诗的情景，也是通过课件中轻柔的配乐诗朗诵体现出来的。现代教学辅助手段的运用进一步强化了他的作用，使幼儿对春天、春雨更加了解和熟悉。

3、情景演示法：将幼儿置身于《春雨的色彩》散文情景中，通过角色表演，强化幼儿对春雨的色彩的感受。

此外我还适时采用了交流讨论法、激励法、审美熏陶法和动静交替法加以整合，使幼儿从多方面获得探索过程的愉悦。

七、学法：

1、多种感官参与法：《新纲要》中明确指出：幼儿能用多种感官动手动脑、探究问题，用适当的方式表达交流探索的过程和结果，本次活动中，幼儿通过观察发现自然界的变化，感知春天的意韵，并尝试引导幼儿运用多种方法把春雨的色彩表现出来，以此来表达自己的情感体验。

2、体验法：心理学指出：凡是人们积极参与体验过的活动，人的记忆效果就会明显提高。在活动中，让幼儿自己进行角色表演，说出小动物们之间的对话，一定会留下深刻的印象，同伴之间合作表演的快乐，也将成为他们永远的回忆。

八、教学过程

活动流程我采用环环相扣来组织活动程序，活动流程为激发兴趣谈春天-----看春雨-------欣赏散文诗------情景表演-------经验总结-------审美延（绘画形式）

1、激发兴趣谈春天

“兴趣是最好的老师”。活动开始我利用谈话形式引导幼儿将自己已有的关于春天的经验进行整理，激发幼儿活动兴趣。

2、看春雨

观看课件《春雨的色彩》前半部分，到春雨姐姐欢迎的最热烈老师说：一天，一群小鸟在屋檐下躲雨，他们在争论一个有趣的话题，你们知道他们在争论什么问题吗？（幼儿回答）对他们在争论：春雨到底是什么颜色的？

这样的设计自然合理，进而引出散文诗《春雨的色彩》

3、欣赏散文诗

（1）完整欣赏后请幼儿把不懂得地方提出来，由幼儿提出来，教师引导讨论，帮助幼儿理解散文诗的内容。

（2）寻找句子、加深印象

给幼儿提出要求，请幼儿找一找诗里描写春雨下到草地上、柳树上、桃树上、杏树上、有菜地里、蒲公英上各用那些词语，通过找，让幼儿学会“淋、滴、洒、落”并学会用小动物的话来朗诵、来回答，促进幼儿积极思维，锻炼幼儿的口语表达能力，强调了重点，理解了难点。

4、情景表演：分角色进行朗诵表演。

5、经验总结：

将本家活动内容的前半部分进行总结，给幼儿一个春天的完整印象。

6、扩展延伸、升华主题

引导幼儿运用手工工具，用绘画的方式将幼儿感受到的《春雨的色彩》散文诗的意境描绘出来，巩固和加深幼儿对春天及春雨的任认知。

第三篇：“实际问题与一元一次方程”教学设计

“实际问题与一元一次方程”教学设计

教材分析

本节是建立实际问题的方程模型，通过探究活动，可进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。由于问题背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地建立方程是主要难点，突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。学情分析

七年级学生具有好奇心、求知欲较强，因此本课可引导学生以小组为单位开展合作学习，学会如何完整表达自己的见解和解题过程，让其学会倾听、学会有目的、有针对性的思考、讨论，让他们真正参与到课堂活动中来；探究问题时，先提问，了解学生的判断，然后再通过精确计算加以论证，突显方程的作用，培养学生用数学的意识。设计理念：

采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。教学目标：

1．能找出商品销售问题中的相等关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法。2．培养学生分析问题，解决实际问题的能力。

3．在探索活动的学习过程中,形成良好的学习方式和学习态度，并感受数学的价值。

教学重点与难点：

①重点： 让学生知道商品销售中的盈亏的算法，并能运用方程解决生活中的一些简单销售问题。

②难点： 弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润””利润率”的含义和它们之间的等量关系。设未知数找相等关系，如何选择未知数。教学准备 多媒体课件 教学课时 1课时

教学过程（师生活动）

一、创设情景

引入课题 接触过商品销售的同学请举手！在商品销售过程中涉及到的量很多，你能举出一些来吗？在商品销售的过程中，生意人最关注的是什么？我们先来欣赏一组图片：（课件）出示街头打折图

问题：那么这些商家是不是真的不挣钱，做亏本买卖呢？这节课我们就来研究这个问题。

设计意图：数学源于生活，从学生比较熟悉的身边问题开始，唤起学生原有的认知，由此引入新课。明确本节内容。能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识。

二、明确概念，揭示关系 1．打折销售中的基本概念

（1）原价（有时称标价、定价）：在销售时标出的价格；（2）售价（有时称现价、卖价）：在销售商品时实际售出的价格；

（3）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。（或理解为：售价占标价的百分率）

（4）进价（有时也叫成本）：商家在购进商品时的价格；（5）利润：在销售商品时的纯收入。在教材中我们规定： 利润=售价－进价；

（6）利润率：利润占进价的百分率，即 利润率=利润进价 ×100%。2．相互关系

（1）利润=售价－进价；

（2）利润率=利润÷进价（或成本）×100%；

「练习」

⑴500元的9折价是_____元，x折价是_____元。⑵某商品的每件销售利润是72元，进价120元，则售价是 _____元。

⑶某商品利润13%，进价为50元，则利润是_____元。⑷某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元 若成本为110元，则利润为______元。

⑸新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率 为25%，则这一天售出甲种书的总成本为______元。

设计意图：理解问题本身是解决问题的基础，先出示打折销售中的基本概念，引导学生找出数量关系，为下一步解决问题做好铺垫。之后，进行相应练习，有利于对其深刻理解、巩固及提高。

三、例题讲解，合作交流 ⒈明确盈利与亏损：

某商贩以2元/斤进回一批果子，后来，如他以2.3元/斤卖给顾客,则他每斤果子可_____元；如由于某些原因,如他以1.8元卖出去,则他每斤果子_____元。由此让学生分析，你发现了什么？

⑴当售价____进价时是盈利；当售价____进价时是亏损；

⑵指导学生计算两种情况下的利润与利润率，又得到什么样的结论？

当利润值为______(正)数时是盈利,此时利润率的值为______（正）；当利润值是_________(负)数时是亏损，此时利润率的值是_____（负）。⒉例题：

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

四、巩固练习，拓展提高

⒈南宁某文具店某次将进价不同的两个计算器以27元卖出，其中一个盈利35 %，另一个亏本10 %，问这次交易总的盈亏情况怎样？

⒉文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20 %，另一台亏本20 %，则这次出售中商场（）A、不赠不赚 B、赚160元 C、赚80元 D、赔80元

⒊某商品进价1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可打几折售出此商品

⒋某商品的进价是1530元，标价为1955元，为盘活资金，加快流通，商家快定将该商品打折出售，但又要保证利润率不低于15 %，问该商品应最低打几折出售？ ⒌某商人购某一商品的进货价比计划便宜8 %，而售价不变，那么他的利润率可由计划的x %，增加到（x ＋10)%,则x＝（）

A、12 B、15 C、30 D、50 ⒍选择题

（1）某人以八折地优惠价买一套服装省了25元，那么这套服装实际用了（D）A、31.25元 B、60元 C、125元 D、100元

（2）某彩电降价30％后，每台售价为a元，则该彩电每台原价应为（）A、0.3 元 B、0.7元 C、0.3 a 元 D、0.7 a 元（3）某物品标价为132元，若以9折出售，任可获利10％，则该商品进价是（）A、105元 B、106元 C、108元 D、118元

设计意图：让学生学会应用已有知识，学会分析解决实际问题，养成好动脑、动手的习惯，体验成功感，以突破重难点，达到教学目标。另一目的是及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的学生给予鼓励和帮助。

五、回顾与小结

1．回顾本节课，我们共同经历了哪几个学习过程？ 2．你在本节课上有什么收获？体会？ ⒊ 对老师说你有什么困惑？

⒋ 你对本节课上自己的表现是否满意？ 回顾所学知识，学会梳理、概括、总结。

六、布置作业。1．108页，第4题

2．某件商品先涨价20%，再降价20%，最后以60元的价格卖出。问这次买卖是盈利还是亏损？盈亏多少？

3．拓展题：围绕某件商品的进价、标价、售价、折数、利润、利润率（利润百分比）编一道数学题，并用方程加以解答。

设计意图：此三个问题分别是基础题、提高题以及拓展题。不同的人在数学上有不同的收获，体现课标中“大众数学”之理念。

教学反思 ⑴有关销售中的一些概念不给严格定义，让学生根据生活经验自然而然地理解、接受和运用它们，而不感到学了没有。并不断巧妙创设情境问题，采用引导、启发、回归式教学方法，这样让学生感到接受容易，有兴趣、有目的学到知识，达到我们的教学目标。⑵在解决问题时，学生的层次各异，活动让中等以下和学习有困难的学生明显感觉信心不足，要注意多和他们交流，帮助他们把复杂的问题化为简单的问题。（2）通过两个问题的探究引导学生理解盈利与亏损决定于两个因素：（总售价与（总）进价。举出生活中一个活生生的例子让学生知道数学知识来源于现实生活,"两个问题中一个是盈利问题，另一个是亏损问题，设置意在将探究中的难点加以分解，为进入探究活动1作好铺垫。

第四篇：《实际问题与一元一次方程》教学设计

《实际问题与一元一次方程》教学设计

教学目标：

1、使学生会列一元一次方程解有关应用题。

2、培养学生分析解决实际问题的能力。复习引入：

1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：

（1）__________（2）_________（3）_________ 人们常规定工程问题中的工作总量为______。

2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。

讲授新课：

1、例题讲解：

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？（1）首先由一名至两名学生阅读题目。（2）引导

Ⅰ：这道题目的已知条件是什么？ Ⅱ：这道题目要求什么问题？ Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？

（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。

2、练习：

有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？

此题的处理方法： Ⅰ：先由一名学生阅读题目； Ⅱ：然后由两名学生板演；

3、变式练习：

丙管改为排水管，且单独开丙管18分钟可把满池的水放完，问三管齐开，几分钟可注满空水池？要求学生口头列出方程。

4、继续讲解例题

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？（1）先由学生阅读题目（2）引导：

Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？ Ⅱ：这道题目要求什么问题？ Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？

（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。

5、练习：

（1）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。若乙先做2小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？

（2）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？

以上两题的处理方法： Ⅰ：先由两名学生阅读题目； Ⅱ：然后由两名学生板演； Ⅲ：其他学生任选一题完成。

Ⅴ：评讲后对第一题提出：这项工程共需几天完成？

Ⅵ：第一题还可根据什么等量关系列出方程呢？根据此相等关系列出方程（学生口答）。

6、编应用题：

（1）根据方程：3/12+x/12+x/6=1，编应用题。（2）事由：打一份稿件。

条件：现在甲、乙两名打字员，若甲单独打这份稿件需6小时打完，若乙单独打这份稿件需12小时打完。

要求：甲、乙两名打字员都要参与打字，并且要打完这份稿件。处理方法：由学生编出应用题，并设出未知数，列出方程。课堂总结：

工程问题中的三个量的关系。课堂作业： 见作业本 选做题：

一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成

第五篇：实际问题与一元一次方程教学反思

实际问题与一元一次方程是由实际问题列一元一次方程和解一元一次方程的基础上，进一步以“探讨”的形式讨论如何解决实际问题，下面给大家分享实际问题与一元一次方程的教学反思，一起来看看吧！实际问题与一元一次方程教学反思1

本节课是人教版上册第三章第四节的内容，教学目标是使学生学会对一元一次方程进行简单的应用，将实际问题抽象为数学问题，通过找相等关系列出方程解决问题。通过前几节课的学习，学生已初步尝试了列方程解应用题，但本节内容对学生来说是个难点，相对更加生活化，富有挑战性。通过学习本节内容，学生更深刻地认识到方程与现实生活的密切联系，感悟“方程”的数学思想方法。本节内容充分体现了新课程所倡导的“从生活走向数学，从数学走向生活”的理念。基于以上认识，感觉本节课的引入还是比较成功的，通过生活情景，既加强了学生的文化情感教育，又让学生感受到数学来源于生活，而又服务于生活。在本次教学中我能以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究式进行学习，使学生在现实富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题。多种策略思考问题。课堂上学生积极主动，不断出现学习的欲望和热情，使学生的知识得到巩固的同时使生活经验、学习方法等得到提高也形成正确的价值观。

一、成功之处

1、情景引入具有时效性，能从身边生活出发，激发学习动机，将学生置于问题情景中。比如在引课的时候，通过电话计费，引出问题赵璇同学有一部手机，想去营业厅办一个套餐，营业员问你，你想要通话时长的还是流量多的？你能帮助他选择一个省钱的方案吗？从而启发学生积极思考，让这些连续的阶段性问题持续的激发学生的学习热情和探究知识的兴趣，促使学习达到最佳境界，对于后面的问题和习题我都采用了同样的处理方式。

2、本节课始终以学生为主体，让学生自觉参与到课堂中来。本节课的所有题目均由学生自主探究，教师引导，通过合作独立的写出解题过程。让学生展示，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，发展学生的思维能力，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。增强学生的自主学习能力。

二、不足之处

1、探究的时间还需要考证，时间不易过长，应合理分配。

2、小组讨论的时候，老师一定要落实好任务，不要让讨论流于形式，而是让学生带有目的或者是问题进行讨论

3、过高估计学生，导致学生在课堂上出现了很多小问题，今后应加强细节的设计和全面考虑。

4、有些学生还缺少主动性，还需要老师积极调动学生的积极性。

5、学生展示还比较稚嫩，胆怯，需要后续加强锻炼。

三、需要改进的方面

针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：

1、加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间，有紧有松。

2、多鼓励学生回答问题，并给学生创造机会，即时表扬和鼓励。

3、不断学习充实自己，并与同行交流讨论。

4、创设情景，使学生能置身于熟悉的问题当中，充分调动学习兴趣。

本节内容是实际问题中的打折销售问题，前面已经学习过销售问题中相关量的数量关系及简单的换算，所以本课内容在知识结构上难度不是很大，但是由于他和实际问题联系密切，学生必须有这方面的生活经验才能达到最好的效果，但是学生年龄小，加上他们缺少生活经验，所以必须在教师的引导下才能更好的去探究。

我们七年级数学研究的课题是如何培养学生的自主探究学习的能力，探究性学习不仅是知识的构建与运用、技能的形成与巩固，也包含了生活经验的激活丰富与提升，学习策略的完善，情感的丰富和价值观的形成。在本次教学中我能以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究式进行学习，课堂上学生积极主动，不断出现学习的欲望和热情，使学生的知识得到巩固的同时使生活经验、学习方法等得到提高也形成正确的价值观。通过本课的教学，我感到成功的地方有以下几个方面：

1、创设问题情境，联系生活实际，激发学习动机，将学生置于问题情景中。比如在引课的时候，通过各种打折甩卖的广告语，引出问题：

（1）商家把商品打折卖给我们会不会真的赔钱？

（2）其中蕴涵着那些数学道理？这样将学生放在具体的问题中，可以激发他们对问题的一种好奇心，也能使学生明确本课的学习方向，以最佳状态投入到学习中去。

在解决问题1中，我也是创设了几个问题情境，比如以黑板擦为例，问5元卖的黑板擦，想知道是赔钱还是赚钱，应该关注什么？而题中缺少什么量？怎样求？如何比较？结果如何？启发学生积极思考，让这些连续的阶段性问题持续的激发学生的学习热情和探究知识的兴趣，促使学习达到最佳境界，对于后面的问题和习题我都采用了同样的处理方式。

2、充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。

本节课的所有题目均由学生自主探究，通过合作独立的写出解题过程。让学生口语表达或板书，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题学会能在不同的角度去探求生活经验从而让学生掌握知识的同时使思想水7和情感态度价值观都得到提高。

3、探究方式灵活，以培养学生的创新精神，探究性学习关注的不仅是探究成果的大小，而是注重探究过程和方法。在探究的时候，适当掌握时间，能根据学生的探究情况及时引导。从而达到最优的探究效果。

从以上情况我认为在教学中，一定要注重学生积极性的调动。帮助学生装设计恰当的学习活动。让他们发现所学东西的个人意义，营造宽松和谐的学习氛围。教师注重开发生活中蕴含的各种教育因素。使学生感到学习的必要性和趣味性，能更好调动学生投入到自主探究的学习活动中去。当然本课还存在很多的不足，我认为在以下方面。

1、探究的时间还需要考证，时间不易过长，应合理分配。

2、有些题目原计划是有的不在展示台展示。有的学生板书并讲解但展台接触不好改用让学生讲解由于感觉时间不是所以取消。

3、最后学生自己编了一些实际的应用题，计划让学生自己上台去表演，把问题体现出来，但是由于时间的关系，所以本课最精彩的最能掀起高潮的环节没有展示出来。

针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：

1、加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间，有紧有松。

2、多给学生的语言表达的机会，即时表扬和鼓励。

3、多结合生活实际，使学生能置身于问题当中，充分调动学习兴趣。

本节公开课内容是一元一次方程的应用（工程与配套问题）。教学目标是会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”。教学的重、难点是能准确分析实际问题中的数量关系和等量关系，掌握列方程解决实际问题的一般步骤，现将本节课的得失总结如下：

一、在教学设计上我通过两方面来突破重、难点：

1、设计简单而对本节课有启发作用的前置作业让学生提前完成，使学生在上课前对要学的知识有一个初步的认识。

2、利用列表分析的方法，形象直观地把已知和未知的条件找出来，有利学生分析理解和找等量关系。

二、在教学过程中我采用小组交流与合作的模式：

1、小组内交流，中心发言人回答，及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。这样有利发现问题，培养学生勇气、才能和个性，使学生思维更清晰。

2、组外的交流，如果整个组的同学都完成老师布置的任务，则可以作为外援到其他组进行帮教，并利用加分的评价机制进行激励。通过这样的教学环节，既能对后进生进行帮扶，也能引领和鼓舞优生的学习积极性。这节课课堂学习气氛浓厚，讨论热烈，思维完全放开，有见地的结论不断涌现，达到了预期的教学目标。

三、课堂应注意改进的方面有：

1、把应用题的等量关系写出来不利于学生的思维发展，可以改成填空的形式。

2、课堂容量不足，应把重点放在找等量关系和列方程上，解方程部分可省略，这样就可以增加题量。

3、如果能把工作量变式为分数，能提升学生对工程问题的理解。

4、提出问题以后，一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。以上都是有待改进地方。

一、4点说明

1、单元中的地位及重难点；

本节课是人教版七年级上册第三章第四节《实际问题与一元一次方程》的第二课时——销售中的盈亏问题的探究。通过本节课的学习对学生的要求是：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析他们之间的关系，找出问题中的等量关系，体会建立数学模型的思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

本节课是有理数、整式加减之后，以及在第三章2，3小节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解决一元一次方的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课选择了具有一定综合性的问题（“销售中的盈亏问题”），设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下作用，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高，为以后几节列方程解生活中的实际问题埋下伏笔。

基于教材分析，我确定本节课的教学重难点是：建立实际问题的模型，让学生知道销售中的盈亏的算法。通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

2、教学思想；

运用建模思想来指导七年级学生学习，在很大程度上是要在学生认知过程中建立起一种符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过这样具有“模型”功能载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。

3、育人思想；

通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活，从而激发学生学好数学的热情，培养学生严谨的学习态度和与刻苦钻研的顽强毅力。

4、教与学的困惑、对策；

我的困惑

1、一部分学生不习惯用方程解决实际问题，偏爱算术方法；

2、学生掌握等量关系较弱，等量关系式列不出来，影响方程成形。

3、书写格式不规范，解方程过程中去分母，去括号，移项经常出错。

优化对策

1、优化教学设计，丰富数学课堂活动，让学生体会到列方程简单；

2、选择能充分展示用方程解题思维上独特优势的练习题；

3、设计有坡度，使学生会用已有知识解决一个问题，通过解决此问题有助于下一个问题的解决。

二、3个设计特色

1、教学模式：安康市初中数学“四环五课”型第二类概念课教学模式，即情景诱导—探究指导—展示归纳—变式练习。

2、探究提纲简洁明了，层层深入。使学生能够在完成第一个题目的基础上，能独立完成第二个题目；在完成第一个和第二个题目的基础上。又能独立完成第三个题目。

3。变式练习是在探究题目的基础上，通过改编得到的，着重体现了以探究为依据，以变式为重点。

三、2个感悟

1、在“情景诱导”中，激发学生兴趣。教师要通过智慧和艺术，充分展示数学的亲和力，拨动学生的好奇心，激发学生学习数学的原动力。结合授课内容，凭借图画、音乐、表演等手段，使学生有感、所悟、所惑、所想、所动。

2、在“探究”中，引发学生数学思考。给学生充足的时间和和空间经历观察、实验、探究、猜想、验证和推理，积累多样化的数学经验，引发学生思考，提出问题。反思问题，解决问题。

四、3个优化构想

1、设计时充分考虑师生互动性。

2、注重知识生成过程的教学，提高学生学习能力。

3、评价要客观全面，面向全体，注重全程，以达到了解，促进，激励学生的作用。

在教学一元一次方程和解决实际问题时，曾遇到这样一道开放性的题目：小明和小李在笔直的公路上行走，小明步行速度为4千米/时，小李步行的速度为6千米/时。小明出发1小时后，小李才出发，同时小李带了一条小狗在他们之间不间断地来回进行奔跑，小狗奔跑的速度为12千米/时。根据上面的事实提出问题并尝试去解答。

这是一道开放性问题，在教学中鼓励学生们大胆提出问题并尝试利用方程去解决，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程。在实际教学中学生们非常活跃，提出了很多有意义的问题：

（1）小李追上小明需要多少时间？

（2）小狗第一次追上小明需要多少时间？

（3）当小李追上小明时，小狗一共跑了多少千米？

（4）小狗第一个来回需要多长时间？

（5）小我狗第二个来回需要多长时间？

我们知道，这是一个无穷级数问题，问题提出来了，怎么办？是简单的一句话带过，还是给学生说明白及如何才能说明白？而此时，已到了下课时间，我只能把此问题留在课后，我表扬了胡志波同学用心思考了这个问题，并提出了一个非常有趣的问题，我们下一节课再来共同探讨这个问题，请同学们课后先思考。

课是结束了，而留下了新的问题，此问题如何解决？我陷入了深思。新的课标要求：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。在教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。由此，我认为：

1、应循学生学习数学的心理规律，不能打击学生发现问题并提出问题的积极性。

2、使提出问题的学生有一种自豪感，通过此问题要进一步培养学生学习数学的兴趣和发现问题并提出问题的积极性。

3、通过此问题要让学生发现数学之美，并深深的喜欢它。

于是，我这样安排了下一节课的内容：

1、首先提问学生们，你们自主探索的结果是什么？

2、和学生们讲了《阿里斯追不上乌龟》的悖论：

阿里斯与乌龟赛跑，阿里斯的速度是乌龟速度的10倍，乌龟先行100米，阿里斯开始追赶；等到阿里斯走过100米时，乌龟又走了10米，等到阿里斯再走过10米时，乌龟又走了1米；阿里斯永远也追不上乌龟。这个悖论所反映的问题是：无穷多个时间段，是否就是无限长的时间？