数学广角——策略问题教学设计

第一篇：数学广角——策略问题教学设计

第八单元数学广角——策略问题

《田忌赛马》教学设计

教学内容：课本P106页例3 教学目标： 知识与技能：

1.使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。

2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3.培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。过程与方法：

使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。情感、态度和价值观：

使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。教学重难点：

重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。

难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。

教学准备：多媒体课件。教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、出示两组扑克牌，分别是5、7、9和3、6、8。问：你选择哪一组牌和老师比大小？ 让学生先出，老师几次比赛都赢了。

2、质疑：为什么老师总是能赢？

3、揭题：老师总能赢是因为用到了数学中的策略。今天就来学习有关“数学广角——策略问题”。

二、听读质疑，自主探究

1.听故事：田忌赛马，思考下面的问题：（1）齐王与田忌一共赛了几次马？（2）第一次谁赢了？马是怎样出场的？（3）第二次谁赢了？马又是怎样出场的？（4）听了这个故事你有什么感受？ 2.学生交流汇报，教师课件展示。

三、多元互动，合作探究

1.同桌两人合作研究。

（1）田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？请你在小组内把田忌对齐王的所有策略都找出来，不管谁输谁赢，看看一共有多少种策略来对付齐王？

2.汇报研究分析结果。

（1）你发现田忌共有多少种应对策略？（2）齐王一共赢了几次？田忌赢了几次？（3）这样的结果说明了什么问题？（4）田忌如何做才能赢得比赛？（5）这个故事给我们什么启发？

四、学以致用，巩固提升

1.重温扑克牌游戏，思考老师为什么一直获胜？

师生共同小结要使弱方在比赛中有机会获胜要具备的几个条件。2.课件出示P107第3题，学生独立思考后，把自己的想法和同学交流，最后汇报展示，师生共同总结获胜策略。

五、迁移应用 拓展探究

数学游戏：两人用下列数字（1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）轮流报数，甲报1个数乙就报2个数，反之甲报2个数乙就报1个数，且必须是接着前面的人的数报，谁先报到10，谁就获胜。

想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？

学生两人一组，合作探究，最后集体交流，教师引导学生总结方法。

六、全课小结 评价激励

第二篇：数学广角——植树问题教学设计

数学广角——植树问题教学设计

一、教学目标：

（一）知识与技能性：

1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

（二）过程与方法：

1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

（三）情感态度与价值观

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦

二、教学重、难点：

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

三、教学准备：课件、自己

四、教学过程：

<一>、创设情境，感知间隔 1．猜谜语

师：在上课之前，老师想请聪明的同学们来猜一个小谜语。

两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（双手）双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？

师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）

师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格等）

师：对了，指的是手指间的缝隙，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔？

4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？

师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？（指名答）你能用一个算式来表示手指数和间隔数之间的关系吗？ 手指数=间隔数（指缝数）+1 2．引入

师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！今天呀有位同学交给了老师这样的一道题，让我们一起来看一看。

<二>、初步感知、共同探索

1、出示题目，理解题意

小路长100米，每隔5米种一棵树，两端都种。

2、师：同学们先观察一下，他这样做你们同意吗？ 3、100米比较长，那我们先来看一下在10米长的小路一边。结合图片分析得到结果

4、那如果是20米、25米呢?让我们再一起来看一看。<三>、合作探究，得出结论

1、师：接下来同学们分小组合作完成老师刚才给你们发的卡片。

2、总结

两端都载： 树的棵树=间隔数+1

3、出示例题并解决后学生独立完成做一做

4、在我们的生活中，是不是所有的植树问题都是两边都要种呢？（不是）因此，我们要根据情况来分析它应该怎么去种，下面请同学们翻到课本的118页让我们一起来看一看另外的情况。

5、分析例题

同样先来考虑一段短的长度，我们以6米和15米为例得出结论 板书 树的棵数=间隔数-1

6、巩固练习<四>、课堂总结

师：通过这节课的学习你有什么收获？

这节课我们学习了植树问题，发现了植树的规律，并能运用规律，解决生活中的实际问题。其实植树问题里还有许多有趣的知识，需要同学们在以后的学习中去探索和发现。

五、课后思考（只种一端）

假如是一端要栽的情况，植树的棵数和间隔数又是什么关系呢？

出示探索题。

板书设计：

植树问题

两端都栽：

棵数＝间隔数﹢1

两端都不栽：棵数＝间隔数－1

第三篇：数学广角《搭配问题》教学设计（定稿）

《搭配问题》教学设计

三年级 骆驼坳小学 范雅

《新课程标准》中提出“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”。本节课的教学以数学课程标准的基本理念为指导，让学生在“龙沙公园一日游”的真实情境中，经历探索数学思想方法的过程，引导学生进行自主探索、合作交流、实践操作，从而让学生逐步学会探索数学知识的方法和如何用数学解决生活实际问题的方法。教学目标：

知识与技能： 学生通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。

过程与方法：通过小组合作，自主探究，经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。情感态度与价值观：在帮助“小丸子”解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系。

教学重点：经历探索简单事物排列规律的过程。教学难点：有序地找出简单事件的排列数。教学过程：

一、谈话导入、激发兴趣

1、以动画片《樱桃小丸子》引出主人公小丸子，2、(屏幕显示：两件上装，三件下装)提出“小丸子该穿什么衣服去呢？”这个问题。

二、合作探究、学习新知

㈠教学例1： “搭配衣服”中的数学知识。

（1）你会建议小丸子穿哪套衣服呢？（学生自由说，请学生说）（2）．如果一件上衣只配一件下衣的话，一共有多少不同的搭配？（学生思考）（2）小组合作讨论，运用学具摆一摆，找出所有不同的穿法，并用你喜欢的方式记录你的搭配方法。（同时思考：怎样搭配才能做到不重复不遗漏？）（4）汇报交流搭配过程。

刚才的搭配方法，我们可以用一个什么算式表示呢？（学生思考回答）2×3=6（种）（板书）

（5）在搭配的时候怎样搭配才能做到不重复不遗漏？（学生回答）

（6）对学生的汇报进行总结：我们在搭配的时候先确定一件上装，对这件上装与不同的下装进行搭配连线，然后再进行另一件上装与下装的连线，这样有顺序的搭配连线，就能保证不重不漏。（6）揭示课题——搭配问题（板书课题）练一练：

1、“早餐中”的数学知识。（1）（课件显示书第115面第一题的图片）为了保证早餐的营养，妈妈要求小丸子饮料和点心只能各选一种，你知道小丸子有几种不同的搭配方法吗？（2）小组讨论交流。（3）师生交流搭配方法。（根据学生的汇报电脑演示搭配方法）

2、游戏练习：拉一拉（112页做一做）可以组成哪些两位数？记下来。（1）小组长来拉，一个同学记录，其他同学说可以组成哪些两位数。（2）师生交流。

㈡教学例2： “密码锁”中的数学知识。

（1）他们来到了公园正门，课件出示【要想进入公园要输入密码，密码是由`3、7、9组成三位数，请同学们猜一猜密码是什么？】（2）小组可以讨论一下。写出所有可能的密码。（3）学生汇报，找出密码。练一练：

1、“游玩中”的数学知识。（电脑出示：龙沙公园路线图）

（1）课件出示去游乐场路线图。从“公园正门”经过“猴山”到“游乐园”有多少条路线呢？

（2）小组内交流搭配了几种路线，是怎样搭配的？（3）师生交流搭配方法。

2、“照相”中的数学知识。

（1）小丸子一家三口照全家福。爸爸、妈妈、小丸子三人站成一排，一共有多少种不同位置的排法呢？（摆一摆）（2）学生汇报。

三、扩展练习。

（1）出示智力竞赛题。

第一关：猜一猜，明明家的电话号码可能是多少呢？ 第二关：三件上衣和三件下装一共有几种搭配方法？。（3）学生汇报。

四、全课总结、分享收获

1、师：在同学们的帮助下，小丸子的“一日游”有很多收获，你这节课你学到些什么呢？

第四篇：《数学广角——对策问题》教学设计

《数学广角——对策问题》教学设计

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书（数学）》四年级上册第七单元数学广角第四课时《对策问题》。设计理念：

“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和解决问题的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，思想和方法。学生是数学学习的主人，教师是数学活动的组织者、引导者和合作者。”这是义务教育数学《课程标准》对数学活动提出的基本理念之一。因此，我们要改变传统的教师始终“讲”，学生被动“听”的局面，把学习的主动权交给学生，充分相信学生，调动他们学习的积极性。我在课堂教学中引用了“引导探究学习，促进主动发展”的教学思想，在本堂课中构建了探索性学习的模式。教学目标：

1、初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用，培养学生的应用意识，提高学生解决实际问题的能力。

2、培养学生从不同角度分析问题、周密思考的思维品质。

3、培养学生感受数学、运用数学、热爱数学的情感。教学重、难点：能在所有可能采取的策略中选择一个最优策略。教具、学具的准备：多媒体课件、表格、图片等。教学过程：

一、创设情境，导入新课

通过多媒体向学生展示万马奔腾的画面，指出：2000多年前，当时齐国的人们很喜欢一种活动，就是——赛马。今天我们的课就要从战国时期的一个关于赛马的故事说起。

二、提出问题，研究策略

1、走进故事，参与活动

以《田忌赛马》的故事提出问题，再一次吸引学生的注意力。（多媒体播放故事梗概）

问：第一次比赛田忌为什么会输呢？（因为齐王每个等级的马都比田忌的强一些）

假如你是田忌的军师，你能用什么办法帮助田忌反败为胜吗？ 学生思考，将方法填在表格中。

师生共同完成表格：

齐王

田忌

本场胜者

第一场 上等马

第二场 中等马

第三场 下等马

2、田忌在整体不如对手的情况下应用了策略以弱胜强，除了这种策略，田忌还有哪些应对方法？分别是什么？结果怎样？小组合作完成田忌的应对策略表。

第一场

第二场

第三场

获胜方

齐王

上等马

中等马

下等马

田忌

田忌

田忌

田忌

田忌

田忌

应对的方法共有六种，其中只有一种是获胜的方法：田忌用下等马对齐王的上等马，输了第一场，用上等马对中等马，用中等马对下等马，连赢两场，取得胜利。（板书）

这种方法就是大军事家孙膑所采用的方法，在数学上就叫做——对策。

3、全班交流讨论，用什么办法才能又快又没有重复和遗漏？

4、模拟比赛，反思对策

我真的不服气，齐王的马明明比田忌的马整体好得多，为什么又输了呢？我们来当齐王的谋士，怎样做才能让齐王百战百胜？

学生认识了对策以后，再创设这样一个情境：齐王输了有点不服气，想再和田忌赛一场，左边的同学当齐王，右边的同学当田忌，咱们再来一次模拟比赛，好吗？

三、巧设练习，学以致用

1、四（1）班和四（2）班进行拍球比赛，下面是对方队员的资料：

四（1）班代表队

四（2）班代表队 小强230下/分

小刚200下/分 小明180下/分

小华165下/分 小虎155下/分

小平140下/分

比赛规则是三局两胜，如果通过抽签，四（1）班先出场，那么四（2）班有没有机会取胜，四（2）班应该怎样对阵？

2、想一想，说一说，生活中哪些方面应用到对策?

四、知识拓展，应用提高

对策不是一个具体的计谋，只要是对抗性活动中，竞争双方取胜的有效方法，就是对策。对策要根据具体的情况来变化。在我们生活中，除了田忌赛马这种对策，还有别的不同的对策。想不想和老师玩一个游戏? 游戏说明：10颗棋子，两人轮流取，每次只能取一个或两个，谁取到最后一颗，谁就获胜。请一位学生上来和老师一起玩游戏。通过游戏练习，学生就会明白，不同的规则，要有不同的策略，规则是活的，策略也是活的。

五、总结提炼，交流评价

1、让学生谈谈：通过今天的学习，你有什么收获？

2、想想这节课的表现，给自己和同伴做个评价：在评价表中画出表情，再请周围的同学给自己一个评价。

六、板书设计：

对策问题

齐王

田忌

获胜方

上等马

下等马

齐王

2:1 中等马

上等马

田忌

田忌获胜 下等马

中等马

田忌

(齐王先出)教学反思：

本节课我自主构建了探索性学习的课堂教学模式，即创设情境、引发兴趣；组织活动、引导探索；归纳总结、巩固扩展。

一、创设情境，引发兴趣

俗话说“好的开始是成功的一半”，课的一开始学生的状态就为本节课定下了基调。我利用学生喜欢的故事入手,这个课前导入，激发了他们学习的兴趣，不由自主的进入了探索中。

二、组织活动、引导探索

为了让学生真正成为探索、合作交流的主体，我组织了许多与教学内容紧密相连的活动，如田忌赛马的故事中，田忌是怎样在整体不如对手的情况下胜利的，除了这个田忌还有哪些应对方法时，第一次操作学生在无意识的情况下，可能会出现重复或遗漏的现象，在全班交流、汇报以后，让学生带着“怎样排才能既不重复也不漏掉”的问题进行第二次操作，充分体现数学学科所独有的特点数学思想。再如，分析完田忌胜利的原因后，又在此基础上提高，齐王怎样才能百战百胜？为了充分体现学生学习的主体性，照顾不同层次的学生，我在课堂上充分利用二人小组，四人小组共同合作、探究的学习方式，让学生互相交流，互相沟通。我本人也作为学习的伙伴投入到讨论之中，把积极思考的主动权完全交给学生，师生之间，生生之间的信息交流与活动交往，促进了知识的互补，使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高

三、多种练习、巩固提高

新课程指出“练习是学生获得知识，形成技能，发展智力”的重要手段。由于低年级儿童注意力、兴趣无法维持很长时间。因此，我在练习的设计形式上采用解决生活实际问题等等情景，而且采用了游戏形式。这样可以在轻松、愉快的氛围中提高了练习的积极性。这样做能能使学生在做事前先思考，有没有好的策略来解决问题，改变他们的思维习惯，使他们的能力和技能得到提升。

第五篇：《数学广角――重叠问题》教学设计

《数学广角――重叠问题》教学设计

教学内容：

人教版小学数学三年级上册P104页、105页。

教材分析：

“数学广角――重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

学情分析：

集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。有了一定的生活经验，并且在三年级上册的科学学习中，已经接触了韦恩图。可见我们的孩子已经具备了，知能基础：能认识到求两个“单集”内的对象的总数用加法计算。会运用集合的思想方法，能根据一定的标准对事物进行分类

生活经验：已经知道求有重复的总和需要把重复部分减掉。认知规律：先用直观的方式发现结果，再用尝试的方式探究过程，最后用科学的方法解决问题。学习障碍：很难直接用算式解决重叠问题，部分学生不能独立画出正确的图示。学习需求：需要有自主尝试和独立探究的空间，需要通过直观图理解并掌握如何用算式解决重叠问题。我们教师只有读懂学生的这些，才能正确把握教学的目标，使课堂教学出更大的生机和和活力。

因此，本节课可以建立在学生对于重叠现象的已有认识上，从生活情境出发，具体感受重叠，并借助韦恩图解决实际问题。本课节需要在学生已有的基础上，通过直观的图示真正理解重叠，掌握基本的解题策略，体验解决方法多样性，将原本粗浅的了解上升为直观、系统的认识。

教学目标：

（1）让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。

（2）使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。

（3）利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。

教学要点分析：

教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。

教学过程：

一、改编例题，创设情境

“六一”儿童节快到了，我们学校教导处发了这样的一则通知：（出示通知，一生读）

二、初步探究，感知重叠

1.查看原始数据，引出重复

（1）按照学校的要求，每班一共有多少名同学参加比赛？11人。怎么算的？

师：我们来看看三（1）班是被老师选上的幸运之星。（课件出示）

师：从这张表格中你了解到了哪些信息？

参加书法比赛的有5人，参加绘画比赛的有6人

（2）师：一共有多少名同学参加比赛？

师：怎么会错了呢？再仔细看看，谁来说说？

（3）师：那到底是多少人呢？我们来数数看。

重复什么意思？指着第二个小明：“他算吗？”为什么不算？

（4）师：刚才你们算出来是11人，可现在我们数出来的怎么只有9人呢？

2.揭示课题

两项都参加的同学我们可以说他们既参加了书法比赛，又参加了绘画比赛。他们的身份是重叠的，生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：重叠问题）。

三、经历过程，建立模型

1.激发欲望，明确要求

师：刚才，我们通过仔细地查看三（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？有难度是吧？

师：看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些？（课件出示要求：既要能让人很清楚地看出参加书法比赛的是哪5个人，参加绘画比赛的是哪6个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪两个人。）

请同学们思考一下（约10秒钟后），大家现在有办法了吗？先不急着说，请把你想到的方法在练习纸上表示出来，行吗？你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。

2.独立探究，创生维恩图

学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。

3.展示交流，感知维恩图

师：我发现咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同来分享一下。我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。

预设：

第一种情况：做记号

师：你是怎么想的？

第二种情况：写在最前面；写在前面并圈出来

师：你是怎么想的？这样整理有什么好处？

师：①哪些同学是两项都参加的？你能上来指一指吗？我们可以给他们圈一圈。

依次圈出：②只参加书法比赛的3人。③只参加绘画比赛的4人。④参加书法比赛的5人。⑤参加绘画比赛的6人。

师：恩，这种方法好不好啊？比我们刚才的好多了。

引导：重复出现的同学用两个名字，我们容易看错。要是用一个名字，也能表示出他们既参加了书法比赛，又参加了绘画比赛，那该多好啊。

第三种情况：两项都参加的同学用一个名字表示（不是写在最前面的）

出示：他把这两个名字写在这合适吗？应该写在哪？

第四种情况：在前面并一个名字来表示

师：你是怎么想的？这样整理有什么好处？

师：哪一部分是参加书法的，你能用手指一下吗？要不用笔来圈一圈，参加绘画比赛的同学该怎么圈？

师：圈的时候，你们有什么发现？为什么？

师：看来，这样调整能清楚地表示重复和不重复的部分。

4.整理画法，理解维恩图

（1）动态演示维恩图产生过程。

师：下面我们把同学们创造出来的韦恩图让电脑再演示一次吧。用一个圈来表示参加书法比赛的同学，再用一个圈来表示参加绘画比赛的同学（师边说边用红色和蓝色画了两个交叉的椭圆），演示形成过程。还是两个圈，不同的是这两个圈不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？

（2）介绍维恩图的历史。

师：这种图最早是英国的数学家韦恩提出的，后人就用他的名字来命名，称之为韦恩图。同学真了不起，你们和伟大的数学家韦恩想到一块去了。

（3）理解维恩图各部分意义。

（课件出示用不同颜色，直观理解各部分意义）

师：仔细观察，你知道韦恩图的各部分表示什么意思吗？

师：a.红色圈内表示的是什么？（参加书法比赛的5个同学）

b.蓝色圈里表示什么？（参加绘画比赛的6个同学）

c.中间部分的两个表示什么？（既在参加书法比赛又在绘画比赛的同学）

d.左边的“紫色部分”表示什么？（只参加书法比赛的同学）

e.右边的“绿色部分”表示什么？（只参加绘画比赛的同学）

师：对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗？请同位两个同学互相说一说。（学生同伴互说）

（4）比较突出维恩图的优势。

我们把这个韦恩图和刚才的表格比较一下，哪个更好一些？好在哪？

韦恩图更简洁、美观，它不仅能清楚地表示出重复的和不重复的部分，而且

也能清楚的表示出这样的5个信息。

（5）数形结合，运用维恩图。

师：现在，你能不能根据韦恩图列算式来解决三（1）班一共有多少人参加了这两项比赛？教师巡视，找不同方法的学生进行板演

预设整理算法：

生1：5+6-2=9（人）

生2：3+2+4=9（人）

生3：5-2+6=9（人）

生4：6-2+5=9（人）

①看算式提问题：看第一位学生算式‘就图看算式，你有什么新启发？师：谁给他提问题？（生：你为什么减2？（课件动态演示）5在哪里？圈一圈。）

重点理解为什么-2。课件动态演示

②比较：

3+2+4=9（人）

5+6-2=9（人）

a.两道算式中都有个2，这个2表示什么呢？

圈出+2和-2，为什么（1）中是+2，（2）中是-2？

b.你能在第一个算式里找到5？6？

c.3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？这就是（1）算式中隐藏着的信息，你也能在（2）中找到隐藏着的信息吗？（课件演示）

师：现在我们能用这么多的方法算出三（1）班参加比赛的一共是9个人，是谁帮了我们的大忙啊？（韦恩图。）

四、展开变式，深化模型

师：下面我们再回过头来，看看那份学校的通知和我们已经解决的那个问题：每班一共要选多少人参加这两项比赛？我们一开始脱口而出的答案是5+6=11人，后来看到三（1）的参赛名单，发现有2人重复了，实际只有9个人。

我们现在再来思考这个问题，三（1）班是9人，其它班级呢？如三（2）班一定是9人吗？

老师可能派了几个同学？一共有几种可能？你能画图把自己的猜想表示出来吗？

反馈：5人。6人。7人。8人。9人。

课件动态演示：

重点讲解9人和5人的这两种情况。

9人：重叠部分是几？0表示什么？没有重叠部分，这两个圈要怎么变化了？

8人表示重叠部分是？7人呢？6人呢？重叠部分越来越多。

5人：重叠部分是几？这两个圈又该怎么变化了？

提问：最多可能派了几人？是哪种情况？最少呢？

师：仔细观察你有什么发现？

同学们，这样一个我们本来觉得很简单的问题，经过我们深入地思考，原来还有这么多的学问

五、回顾总结，延伸模型

（1）这节课你有什么收获？你还想知道什么？

（2）师：同学们，这节课我们解决了很多问题，关于韦恩图和集合问题，你还有新的问题吗？老师更喜欢那些在解决了问题之后还能提出新问题的同学！

师：老师这里有个问题，请看（课件出示下表），这是三年级一班参加课外小组的学生名单，为了研究的方便，我用他们的学号来表示。从这份名单中你发现了什么？

师：重叠现象更复杂了是吧？怎么用韦恩图来表示这三个小组的重叠问题呢？同学们课下可以继续研究，有兴趣吗？