【人教版教材适用】八年级数学下册《【教学设计】二次根式的定义》

第一篇：【人教版教材适用】八年级数学下册《【教学设计】二次根式的定义》

人教版八年级数学下册教学设计

二次根式的定义 教学资料教学资料

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教学资料

【知识与技能】

1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目.2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a.3.理解a2=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.【过程与方法】

1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.3.通过具体数据的解答，论解决具体问题.【情感态度】

通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】

1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.2.a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用.探究并利用这个结

3.教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料

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教学资料【教学难点】

利用“a（a≥0）”解决具体问题.关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出

一、情境导入，初步认识 回顾：

当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.当a是负数时，a没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.二、思考探究，获取新知

概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：

（1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方

数必须是非负数.教学资料教学资料

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教学资料思考：a2等于什么？

我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的a2的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时，a2=a；当a＜0时，a2=-a.三、运用新知，深化理解

1.x取什么实数时，下列各式有意义？

2.计算下列各式的值：

【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结

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教学资料1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）(a)2=a（a≥0）；（2）当a≥0时，a2=a；当a＜0时，a2=-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.

第二篇：八年级下册二次根式教学设计

教学目标：

掌握二次根式的概念；根据二次根式的概念掌握被开方数的取值范围。

教学重难点：

重点：二次根式的概念以及二次根式有意义的条件；

难点：根据要求求满足条件的字母的取值范围。

教学方法：先学后教，当堂训练

课时安排：一课时

教学过程：

1、知识回顾

1、算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算数平方根。

2、正数的算数平方根是正数，0的算数平方根是0，负数没有平方根。

2、板书课题

3、出示学习目标

4、出示自学指导

自学教材2、3页，完成下列各题：

1、完成第二页思考题，找出二次根式的概念；

2、明确二次根式的特点；

3、式子有意义的条件；

4、完成《基础训练》课前预习。

5、检测

1、二次根式的概念

2、二次根式的特点

3、式子有意义的条件

4、课前预习讲解

6、练习

1、教材3页练习题；

2、习题16.1第1、7题；

3、《基础训练》课堂练习

7、小结

谈谈你对二次根式的认识......8、作业

1、课本19页第一题

2、《基础训练》课后练习

3、思考学习拓展。

9、教学反思

1、因为学生已学习过算数平方根，所以对本节课知识能较快掌握；

2、本节课的关键在于掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0。同时结合之前所学知识能解答式子有意义时字母的取值范围。

3、学习之初应加强练习，把课堂还给学生，发挥学生主动型。

第三篇：八年级数学《二次根式》

杰瑞学院《二次根式》专题训练

一、细心填一填（每小题3分，共30分）、1、当m时，式子3m有意义.2、若a<0,则a23、计算：31323122=.4、计算：31113，3335、长方形的一边的长是2，面积为6，则另一边的长为.6、若(a2)22a,则a的取值范围是_______.7、a230,则（a-b)2________.8、计算：(32)2005(32)2006

9、当x有最小值.10、观察下列式子:1111112,23,34,请你将猜想到的规律用含自然数33445

5n(n≥1)的代数式表示出来的是.二、精心选一选（每小题3分，共30分）

11、下列代数式中，x能取一切实数的是（）A

1xB.x1CxDx2

412、化简32的结果是（）

A．3B.-3C.±3D.913、若1x3,则x(x3)的值是（）

A．-2B.4C.2X-4D.214、若2aa成立，则（）bB.a0,b0;C.a0bD.a0 bA.a0,b0;

15、若xx6x(x6)，则（）

A.x≥6B.x≥0C.0≤X≤6D.x为一切实数.16、若x,y都是实数，且2x12xy0,则xy的值为（）

A、0 B、0.5 C、2D、不能确定

17、下列四个等式中不成立的是（）

A.212(31)

(31)(1)2(1)12B.2(23)26

C.(12)2322D.(2)23218、计算：482375的结果是（）

AB.1C.5D.67519、已知x、y为实数，yx22x4，则yx的值等于（）

A.8B.4C.6D.1620、若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是（）

AB.C.5D.53三、认真做一做（共40分）

21、化简或计算（每题5分，共20分）

（1）45380（2）

2 7

（3）（33)（4）(22)(322)822、已知a2,b2

3（6分）,求a2bab2的值。

23、解方程：x223x（6分）

24、如图，某水坝的横断面是梯形，坝顶宽CD为8米，坝高为20米，斜坡AD的坡比为1：3，斜坡AD的坡比为1：2，求坝底AB的长（精确到0.1米）（8分）

四、努力试一试（共20分）

1、如图，数轴上表示12的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则C点表示

2、已知m是的整数部分，n是的小数部分，则n2-

3、已知实数a、b满足4ab11

4、国庆佳节，李老师乔迁新居。一大早他就赶到家具城购买家具，当卡车装满家具后高4米、宽2.8米。这辆卡车能否通过如图所示的住宅社区大门。

21ab1()的值。b4a30，求2abab3

第四篇：八年级数学下册《二次根式》教学反思

本节课的重点是被开方数相同的二次根式与合并被开方数相同的二次根式。

这节是最简二次根式与合并同类项的知识，所以，最好在课前复习一下最简二次根式的定义，同类项的定义，合并同类项的法则，为这节课的学习作好铺垫。

同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化简成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。

其次，同类二次根式必须同时具备两个条件：①根指数是2次；②被开方数相同，与根式的符号和根号外面的因式没有关系。

如何判断几个二次根式是不是同类二次根式，这些题可从课后练习中选取，但要注意书写规范。示范完成后做课后随堂练习与习题中的判断是不是同类二次根式的题目，做到及时巩固。

识别同类二次根式是二次根式的加减法的前提，所以，后面的同类二次根式的加减法就顺理成章了，也是先选一个题目进行板演示范，步骤一定要完整规范，然后就是学生进行模仿性练习，这样处理起来，学生没有困难，整节课节奏紧凑，效果显著。

学生在练习过程中存在的问题：①合并同类二次根式时，二次根式前面的字母因式不加括号，如，应该是；②二次根式的系数是带分数时，没写成假分数的形式，如，应该是。这些错误要注意引导纠正。

第五篇：人教八下数学 《二次根式（2）》名师教学设计2个

16.1二次根式第二课时（王存波）

一、教学目标

1.核心素养：

通过学习二次根式的性质以及二次根式的化简，培养学生逻辑能力和推理能力．

2.学习目标

（1）理解是一个非负数和，并能利用它们进行计算和化简.（2）理解并掌握，并能利用这一结论进行计算和化简.3.学习重点

应用和进行计算和化简

4.学习难点

二次根式基本性质的灵活应用.二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1

阅读教程P3-P4，思考：二次根式的性质有是什么？

任务2

如何对进行化简？

2.预习自测

1．；

.2.；

.3.若，则的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.0

预习自测

1.9；2

2.；

3.C

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）如果一个正数的平方等于，那么这个数叫做的算术平方根，规定0的算术平方根为0.（2）形如的式子叫做二次根式.（3）二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.2.问题探究

问题探究一

如何理解二次根式的双重非负性和？★

活动1

如何理解二次根式的双重非负性？

根据二次根式的定义得知，依据算术平方根的意义可知一个非负数的算术平方根是非负数，因此具有双重非负性.例1.若，求的值.【知识点：二次根式的性质】

详解：∵，.∴.∴.∴.点拨：二次根式和绝对值都具有非负性，而两个非负数的和为零，则说明它们各自为零.活动2

如何理解？

例2.（1）边长为的正方形的面积为

.（2）半径为的圆的面积为

.（3）

.（4）

.（5）

.【知识点：二次根式的性质

思想方法：从特殊到一般】

详解：（1）2.（2）.（3）0.5.（4）.（5）0

点拨：根据算术平方根的意义可知，是一个平方等于2的非负数，所以，也可理解为：面积为2的正方形的边长为，因此.因此可以得到一般性的结论：

问题探究二

如何对二次根式进行化简？▲

例3.化简：，，【知识点：二次根式的性质

思想方法：从特殊到一般】

详解：=2，=0.5，=0，=2，点拨：根据算术平方根的意义，因为，4的算术平方根是2，所以=2；同理可得=0.5，=0，=2，.归纳总结：；当时，.3.课堂小结

【知识梳理】

（1）二次根式具有双重非负性.（2）二次根式的性质：；

【重难点突破】

（1）

与的不同点：①意义不同：表示非负数a的算术平方根的平方；表示a的平方的算术平方根.②运算顺序不同：是先求非负数a的算术平方根，再进行平方运算；是先求a的平方，再求a的平方的算术平方根.（2）善于发现题目中的隐含条件，轻松突破二次根式的性质运用．如：化简，题目中就隐含了3.14<π的条件

4.随堂检测

1.若，则的值为

（）

A.1

B.-1

C.2016

D.0

【知识点：二次根式的性质】

【参考答案】A

【思路点拨】绝对值和算术平方根都具有非负性，由于两个非负数的和为零，则它们本身为零，因此，.2.计算：的值为

（）

A．

B．12

C．6

D．

【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】B

【思路点拨】利用积的乘方等于积里各个因式分别乘方的积，即可以得到.3.下列各式计算正确的是（）

A.B.C.D.【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】A

【思路点拨】上述各式不是某种单一的计算，因此注意运算顺序是预防出错的关键.4.计算的结果是（）

A．-3

B．3

C．9

D．-9

【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】B

【思路点拨】中，.5.已知，则化简的结果是（）

A．

B．

C．

D．

【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】D

【思路点拨】，∵，∴，∴

16.1二次根式第二课时

一、教学目标

1.核心素养：

通过学习二次根式的性质以及二次根式的化简，培养学生逻辑能力和推理能力．

2.学习目标

（1）理解是一个非负数和，并能利用它们进行计算和化简.（2）理解并掌握，并能利用这一结论进行计算和化简.3.学习重点

应用和进行计算和化简

4.学习难点

二次根式基本性质的灵活应用.二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1

阅读教程P3-P4，思考：二次根式的性质有是什么？

任务2

如何对进行化简？

2.预习自测

1．；

.2.；

.3.若，则的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.0

预习自测

1.9；2

2.；

3.C

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）如果一个正数的平方等于，那么这个数叫做的算术平方根，规定0的算术平方根为0.（2）形如的式子叫做二次根式.（3）二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.2.问题探究

问题探究一

如何理解二次根式的双重非负性和？★

活动1

如何理解二次根式的双重非负性？

根据二次根式的定义得知，依据算术平方根的意义可知一个非负数的算术平方根是非负数，因此具有双重非负性.例1.若，求的值.【知识点：二次根式的性质】

详解：∵，.∴.∴.∴.点拨：二次根式和绝对值都具有非负性，而两个非负数的和为零，则说明它们各自为零.活动2

如何理解？

例2.（1）边长为的正方形的面积为

.（2）半径为的圆的面积为

.（3）

.（4）

.（5）

.【知识点：二次根式的性质

思想方法：从特殊到一般】

详解：（1）2.（2）.（3）0.5.（4）.（5）0

点拨：根据算术平方根的意义可知，是一个平方等于2的非负数，所以，也可理解为：面积为2的正方形的边长为，因此.因此可以得到一般性的结论：

问题探究二

如何对二次根式进行化简？▲

例3.化简：，，【知识点：二次根式的性质

思想方法：从特殊到一般】

详解：=2，=0.5，=0，=2，点拨：根据算术平方根的意义，因为，4的算术平方根是2，所以=2；同理可得=0.5，=0，=2，.归纳总结：；当时，.3.课堂小结

【知识梳理】

（1）二次根式具有双重非负性.（2）二次根式的性质：；

【重难点突破】

（2）

与的不同点：①意义不同：表示非负数a的算术平方根的平方；

表示a的平方的算术平方根.②运算顺序不同：是先求非负数a的算术平方根，再进行平方运算；是先求a的平方，再求a的平方的算术平方根.（2）善于发现题目中的隐含条件，轻松突破二次根式的性质运用．如：化简，题目中就隐含了3.14<π的条件

4.随堂检测

1.若，则的值为

（）

A.1

B.-1

C.2016

D.0

【知识点：二次根式的性质】

【参考答案】A

【思路点拨】绝对值和算术平方根都具有非负性，由于两个非负数的和为零，则它们本身为零，因此，.2.计算：的值为

（）

A．

B．12

C．6

D．

【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】B

【思路点拨】利用积的乘方等于积里各个因式分别乘方的积，即可以得到.3.下列各式计算正确的是（）

A.B.C.D.【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】A

【思路点拨】上述各式不是某种单一的计算，因此注意运算顺序是预防出错的关键.4.计算的结果是（）

A．-3

B．3

C．9

D．-9

【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】B

【思路点拨】中，.5.已知，则化简的结果是（）

A．

B．

C．

D．

【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】D

【思路点拨】，∵，∴，∴