3.整式的加减 第一课时 合并同类项 教案

第一篇：3.整式的加减 第一课时 合并同类项 教案

2.2 整式的加减(1)

第一课时

三维目标

一、知识与技能

（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，•能正确合并同类项．

（2）能先合并同类项化简后求值．

二、过程与方法

经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．

三、情感态度与价值观

掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用． 教学重、难点与关键

1．重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项． 2．难点：多字母同类项的合并．

3．关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则。

四、教学过程，新课引入

有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？

我们来看本章引言中的问题（2）．

在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，即100t+252t

1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？

五、新授

（1）运用有理数的运算律计算： 100×2+252×2=______；

100×（-2）+252×（-2）=________． 100×2+252×2=（100+252）×2=352×2 100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）

我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2（或-•2）•就有，•100t+252t=（100+252）×t=352t．

事实上，100t+252t与100×2+252×2和100×（-2）+252×（-2）有相同的结构，•都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，•因此根据分配律也应该有：100t+252t=（100+252）t=352t 2．填空:（1）100t-252t=（）t；（2）3x2+2x2=（）x2；

（3）3ab24ab2=（）ab2．

观察（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；（3）•中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，•几个常数项也是同类项．

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？

合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．

若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0•ab2=0．

多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．新 课 标 第 一 网

通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2．

例1．合并下列各式的同类项：

（1）xy2-xy2；

（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；

（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．

例2．（1）求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x= ．

（2）求多项式3a+abc-c2-3a+ c2的值，其中a=-，b=2，c=-3．

解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2（仔细观察，标出同类项）=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2（系数相加，字母部分不变）=-x-2（系数是“1”或“-1”时省略不写）

当x= 时，原式=--2=-（2）3a+abc-3a =（3-3）a+abc+（-+）c2 =abc 当a=-，b=2，c=-3时，原式=（-）×2×（-3）=1 例3．（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，•

第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，•下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？

六、巩固练习

课本第65页，练习第1、2、3题．

七、课堂小结

1．什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明． 2．什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？

八、作业布置

1．课本第69页习题2．2第1、7题．

九、板书设计： 2.2 整式的加减(1)第一课时

1．像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，•几个常数项也是同类项． 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

第二篇：整式的加减(合并同类项)教案

整式的加减（合并同类项）

教学目的：

在具体情境中了解合并同类项的法则，并能合并同类项；经历合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法。

重点：理解同类项的概念，并能正确进行同类项的合并。难点：找准同类项，能熟练地进行同类项的合并。教学方法与步骤：

一、创设情境，引入新课

教师利用求代数式（-4x+7x+3x-4x+x）的值，让学生任意说出一个一至两位数，教师和学生比赛，看谁算得快。

二、讲解新课

1、举例观察，探索概念

请学生观察课本P90图3-8，用分割法和整体法分别列出表示长方形面积的代数式。可以得到：8n+5n和(5+8)n从而知8n+5n=(5+8)n；同样利用乘法分配律可以得到：-7a2b+2a2b=(-7+2)a2b,观察上面两个等式，每个等式中两个单项式的特点，归纳总结出同类项的定义。思考：判断同类项需要注意哪些条件呢？

①各项中所含字母相同 ②相同字母的指数也相同；板书同类项定义。

根据同类项需要注意的条件完成课本“议一议”。

2、设计游戏（找朋友游戏），游戏步骤：①把10张卡片分发给学生，②教师随意叫一个同学，这位同学高举自己手中的卡片，③其他同学观察自己手中的卡片和站起来这位同学卡片的单项式，若认为它们是同类项，也站起来，④所有同学当裁判，看看有没有找错朋友。

3、让学生根据乘法分配律归纳合并同类项的方法（系数相加，字母及其指数不变）；讲解课本例

1、例2

三、巩固应用

1、完成课本P91中做一做

2、请四位同学到黑板上完成P91随堂练习第1题，然后教师和学生一起讲评；请两位同学口答第2题，之后引导学生归纳合并同类项应注意哪些方面：

①合并同类项后，只要不再有同类项，就是最后结果；②每一项中字母的次序，一般按照英文之母的顺序写；③合并同类项时，字母及其指数不改变，也不能丢掉字母及指数；④各项中的项交换时，符号一起移动；⑤合并同类项系数相加时，要注意不要丢掉符号民，特别是“-”。

四、总结

判断同类项的两条标准（①各项中所含字母相同 ②相同字母的指数也相同）；提醒学生注意：同类项与系数无关，与字母的顺序无关。同类项的合并方法：系数相加，字母及其指数不变。

五、布置作业：课本P91习题3.5、作业本中相关作业

六、课堂设计反思：本节课主要以自主探究，合作交流为主要方式，创造一种宽松，平等的环境引导学生自主探索问题，归纳方法，从而学会找同类项并合并同类项的，同时培养观察、探索、归纳总结的数学思维方式。

第三篇：《整式的加减---合并同类项》教学设计

作为一名无私奉献的老师，常常要根据教学需要编写教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是小编整理的《整式的加减---合并同类项》教学设计，希望对大家有所帮助。

一、教学目标:

1、使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。

2、使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并。

3、通过观察、比较交流了解教学的分类思想，并能准确判断出同类项。并熟练运用法则进行合并同类项的运算。

4、激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。

二、教学重难点：

重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。

难点：正确判断同类项；准确合并同类项。

三、教学方法：引导、探究式教学、合作、交流、观察、练习、四、教学过程：

（一）情景导入：

1、作为农村学生，我们都知道自己家的`菜园里会把西红柿、黄瓜、茄子、葱分别栽培在一起，为何不把它们交叉种植呢？

再如，在小学时，老师会让我们把水果和非水果进行分类，生活中处处有分类问题，在教学中我们也会遇到一种分类问题，今天我们就共同来学习。

根据下列单项式的特征试将其分类：

8n、-7ab、3ab、2ab、6xy、5n、-3xy、-ab、2、形成概念：

以上式子归为同类需要有什么共同的特征？（引导学生看书，让学生理解同类项的定义）

概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

注意：(1)同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关

（2）几个常数项也是同类项。

（二）强化练习：

1、思考：下列各组中的两项是不是同类项？为什么？

（1）ab与3ab；（2）2a b与2ab;(3)3xy与-xy；

（4）2a与2ab(5)-2.1与;（6）5与b;

2、请同学们思考下面的问题？

3ａｂ+5ａｂ=_______理由是________

-4xy2+2xy2=_______ 理由是_______

－3a+2b= 理由是_______

3、不在一起的同类项能否将同类项结合在一起？为什么？

例如:试化简多项式3x y-4xy-3+5x y+2xy +5

解：3x y-4xy-3+5x y+2xy +5--------------找出

（用不同的标志把同类项标出来!）

=3x y+5x y-4xy +2xy-3+5----------加法交换律

=（3x y+5x y）+（-4xy +2xy）+（-3+5）--加法结合律

=（3+5）x y+（-4+2）xy +2---------乘法分配律逆用

=8 x y-2 xy +2----------合并

探讨：

合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？

（三）例题讲解

例：合并下列各式中的同类项:

1).2a b-3a b+ a b 2).2a b+2ab +a b-ab

3).6a-5b +2ab+b-6a

解：1).2a b-3a b+ a b=（2-3+）a b=-a b

方法是：（1）系数：各项系数相加作为新的系数。

（2）字母以及字母的指数不变。

2).-2a b+2ab +a b-ab--------------找出

=-2a b+a b+2ab-ab----------加法交换律

=（-2a b+a b）+（2ab-ab）--加法结合律

=（-2+1）a b +（2-1）ab---------乘法分配律逆用

=-a b+ ab----------合并

3).6a-5b +2ab+b-6a

=(6a-6a)+(-5b +b)+2ab-------没有同类项照抄下来

=-4 b +2ab

思考:合并同类项的步骤是怎样?

（四）巩固练习

1、尝试训练：(1)3x +x;(2)xy-xy ；

（3）4a+3b+2ab-4a-4b2、请你完成：

(1)3x-8x-9x(2)5a2+2ab-4a2-4ab

(3)2x-7y-5x+11y-13、知识延伸：

已知 与 是同类项，求m.n的值。

4.如果2abn+1与-4amb是同类项，则m=____，n=____;

5.若5xy+axy=-2xy,则a=___;

6.在6xy-3x-4xy-5yx+x中没有同类项的项是______

（五）课堂小结：

谈一谈：通过这节课的学习你学到了什么？

相同字母的指数一样

所含字母一样

②交换律

③结合律

④分配律

①找出

Ａ．系数相加减；

Ｂ．字母和字母的指数不变。

⑤合并：

合并

法则

要点

（六）布置作业

1、在下列代数式中，指出哪些是同类项。

2x2，0，-3x，-x2y，(x+y)2，xy2，x2y，6ｘ，－ｘ2ｙ，0.5，-x2，2(x+y)2 ；

2、合并同类项

①3y+2y ②3b－3a3+1+a3－2b

③2y+6y+2xy－5 ④6mn+4m2n-3mn+5mn23、填空：

（1）在（）内填上相应字母，使得2（）3（）2与5ｘ2ｙ3是同类项；

（2）若x3ym和xny2是同类项，则 = ；

（3）若(n-3)x2yz和x2yz是同类项，则 ；

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2.整式的加减教案

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9.同类项与合并同类项课堂教案

第四篇：整式的加减合并同类项教学反思

整式的加减（1）教学反思

龙凤初中 蒲文娟

本节课《整式的加减（1）》是在认识了单项式和多项式的基础上进行的。

这堂课我的设计思路是非常清晰的：首先展示本节课的目标让学生知道这节课我们通过学习要达到怎样的效果，紧接着以一个简短有趣的例子激发同学们的学习兴趣，从而导入新课。然后共同探讨同类项的定义并运用，在探讨合并同类项的定义并运用。在学生能认识同类项合并同类项之后，在接着探讨在一个多项式中如何找出同类项合并同类项，这也是本节课的重难点，然后共同归纳合并同类项的步骤和要注意的地方。接下来就是同学们自主练习的时间了，通过学生独立完成相应练习再小组纠错然后展示成果，最终达到本节课的学习目标。

虽然本节课设计合理条理清晰，讲解纠错都很详细，突破了重难点。但是本节课也存在不足之处，比如像在探讨多项式合并同类项的时候可以先让学生自己先试着完成，让他们碰碰壁，这样学生会学的更好印象更深刻。时刻关注学生，以学生为主题，教师为主导来完成本节课的学习。平时我一直是以这样的理念来教学的，但是这次在屯堡的赛课中我一直担心学生的基础薄弱，所以不敢放手让学生去做。上完之后我才发现学生的可塑性很强，所以在以后的教学中，我会不断学习不断进步，用更好更新的理念来培养更优秀的学生。

第五篇：整式的加减(合并同类项)教学设计与反思

整式的加减（合并同类项）

兰西县红星乡第一中学校

颜科华 教材分析：

本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此，这节课具有承上启下的作用。学情分析：

新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，因此从学生己有的生活知识经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在 “乘法分配律”基础上的延伸和拓展，合并同类项是式的运算，可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，充分体现“数式通性”。让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，以及体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：

重点：同类项的定义；合并同类项。难点：识别同类项；合并同类项。教学过程：

一、复习单项式、多项式、整式的概念及有理数的运算律，导入新课 让学生回忆、发言，最后老师加以补充、巩固。数与数可以进行加减乘除运算，那么整式能运算吗？今天我们就来学习整式的加减运算。板书课题：整式加减

设计意图：复习相关概念及有理数的运算引入整式加减课题

二、讲授新课

活动一：观察单项式：3x2y,-4xy2,-3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的项归为一类，可分为几类？

设计意图：知识来源于生活，又服务于生活。分类是日常生活中常见的问题，由分类引出同类项的概念，顺理成章。通过观察、思考、分析、归纳识别同类项的特征，为合并同类项作准备。

“物以类聚，人以群分”，我们常常把具有相同特征的项归为一类。同学们，你们认为上述单项式中哪些项可以归一类？为什么？可分为几类？给出一定的时间，让学生通过观察、思考、交流、归纳得出：3x2y与5x2y可归为一类，-4xy2与2xy2可归为一类，-3与5也可归为一类，共可分为三类。其中3x2y与5x2y中只有系数不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；-4xy2与2xy2也只有系数不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。

这是同类项的特征：(所含字母相同；(相同字母的指数也分别相同 从而引出同类项概念：像这样所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项，几个常数项也是同类项。板书：

1、同类项的特征：(所含字母相同；(相同字母的指数也分别相同

2、同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项，几个常数项也是同类项。想一想：

1、下列各式中具有上述特征吗？他们是不是同类项？

(1)10a与20a；

(2)－9x2y3 和 5x2y3；

(3)4m2n和-4nm2；

(4)4abc与4ac；

(5)mn与-mn；

(6)0.2x2y与0.2xy2

2、如果3xmy2与4xyn是同类项，则 m =，n =

设计意图：强化同类项的特征，加深对同类项概念的理解，感受收获知识的喜悦。识别同类项是本课的关键，是重点内容之一，是合并同类项的基础和需要。活动二：多项式100t + 252t能化简吗？依据是什么？

设计意图：新问题能引起学生的兴趣，激发学生探求新知的欲望，让学生带着问题去探究合并同类项的方法和依据。探究1：

(1)运用有理数的运算定律计算：

100×2+252×2=（________?）×2=

×2?? 100×(-2)+252×(-2)=（________?）×（-2）=

×（-2）(2)根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。100t + 252t=(_________)t=

t 探究2 ：

填空：(1)100t-252t=（_____）t=

t??(2)3x2+2x2=（__

_）x2=

x2???(3)3a2b-4a2b=(___)a2b=

a2b 设计意图：让学生在独立完成的基础上，观察、分组讨论, 通过类比数的运算，探究式的运算。让学生体会有理数的运算定律在整式运算中同样适用，并从中找到合并同类项的方法依据。体验探求规律的思想方法，及合作的愉快、成功的喜悦。板书：

3、合并同类项：把多项中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。

4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

5、合并同类项的依据：乘法分配律

活动三 ：用不同记号标出下列各多项式中的同类项，并合并同类项：(1)4x2+2x+7+3x-8x2-2(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 给出一定的时间让学生思考、讨论、计算，最后师生共同完成解题过程 设计意图：做标记是为了让学生做到不重不漏，进一步区分不同的同类项，继而合并同类项，加深对合并同类项方法的理解。解：(1)4x2 + 2x + 7 + 3x-8x2 – 2

=（4-8）x2+(2+3)x+(7-2)

=-4 x2+5x+5(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2

=(-3+2)x2y+(3-2)xy2 =-x2y+ xy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

=（4-4）a2+(3-4)b2+2ab

=-b2+2ab 如果一个多项式中有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使得结果简化。活动四：当x=-2时，求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 值 设计意图：通过学生的观察、讨论、比较，最后得出：这类题目是要先合并多项中的同类项，再代数进去求值，这样就可以使得计算简便。解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1

=（3-2+1）x2+（4-1-3）-1

=2x2-1

当x=-2时，原式=2×（-2）2-1=2×4-1=7 即时演练：

1、判断下列各组代数式是不是同类项。

（1）0.2x2y与0.2xy2

（2）4abc与4ac

（3）4与a（4）-105与15

（5）-5m3n2与4n2m3

2、如果3x2y与-2xmyn是同类项，则m+n =。

3、合并同类项：3ab2-3ab3-5b2a-7-2ab3-10

4、求多项式的值：6a+7a2-5a-6a2，其中a=-8 设计意图：对整节课的知识内容进一步进行强化和巩固，提升判别同类项及合并同类项运算的技能。

三、小结：

通过同学们的研讨我们发现，一个数学概念的引入往往是运算的需要，或者是问题的需要。要学好数学知识首先就应该养成观察与思考的习惯，其次应逐步形成透过现象看本质的思维品质。

同类项必须满足两个条件：一是所含字母必须相同，二是相同字母的指数也必须相同，这两个条件缺一不可；合并同类项的方法实际上就是把同类项的系数相加作为系数，且字母和字母的指数不变，运算的依据是乘法分配律；合并同类项时，先要找出各组同类项，可用不同的符号标出，再进行合并，不是同类项的不能合并，保留下来作为合并后的多项式中的项。

四、作业：预习，练习，作业 板书设计 整式加减

1、同类项的特征：(所含字母相同；(相同字母的指数也分别相同

2、同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项，几个常数项也是同类项。

3、合并同类项：把多项中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。

4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

5、合并同类项的依据：乘法分配律 课后反思：

新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，从学生己有的生活经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。再通过利用分配律类比数的运算探索式的运算，去合并同类项，再进一步挖掘其实质，探索出合并同类项法则和依据。通过本节课的教学，让学生进一步体会，数学来源于生活，又作用于生活。在学习过程中，让学生自己经历探索与交流的活动，自主得到同类项的概念。通过类比数的运算探究式的运算，并利用数的分配律观察并归纳出合并同类项的法则和依据。让学生经历了“活动——探索——合作——交流”的过程，培养了学生的团结协作能力、勇于探索的精神。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性。向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。教学方法是类比式的教学方法及师生共同讨论探究式的教学方法。在课堂上运用实际例子，引发学生探索问题的兴趣，让学生在活跃的课堂气氛中探讨出知识的规律性，找到学习数学的乐趣。当然本节课也存在不足之处，学生在合并同类项时，对系数相加计算时容易出现符号的错误，在代数求值时出现了漏掉括号的错误。这与学生在第二章有理数的计算训练不到位、乘方的意义理解不到位及粗心大意有关。因此对符号问题应生动化，活泼化，不只是局限于它是数学符号，更要使学生印象深刻。另外，为了能让学生有更多的时间讨论、练习，最好是用多媒体教学，这样就可以节约板书的时间，同时能让老师有更多的时间融到学生的讨论中，增进师生间的友谊与合作。