9.5合并同类项教案

第一篇：9.5合并同类项教案

9.5 合并同类项（2）

教学目标

1.会运用定义进行判断，会运用法则进行运算；

2.知道在求多项式的值时,一般先合并同类项再代入数值进行计算.教学重点及难点：

化简代数式． 教学过程设计

一、同类项与合并同类项

1．下列各题中的两项是不是同类项？

(1)3x2y与-3x2y；(2)0.2a2b与0.2ab2；(3)11abc与9bc；(4)3m2n3与-n3m2；(5)4xy2z与4x2yz；(6)62与x2． 解:(1)√；(2)×；(3)×；(4)√；(5)×；(6)×.2．合并下列各式中的同类项,并将结果按字母x的降幂排列：(1)-10x2+13x3－2+3x3－4x2－3+4x2；

591(2)－xy2+2x2y－x2y－xy2－x2y－xy2

322解:(1)原式=(13+3)x3+(－10－4+4)x2+(－2－3)=16x3－10x2－5.915(2)原式=(2－－)x2y+(－－1－1)xy2

22311 =－3x2y－xy2

33.把（a+b）当作一个因式，合并同类项：（1）5(a+b）+4(a+b）－11(a+b）；

（2）3(a+b）2－(a+b）+2(a+b）2－(a+b）2+4(a+b）－2(a+b)解:(1)原式=(5+4－11)(a+b)=－2(a+b）

(2)原式=(3+2－1)(a+b)2+(－1+4－2)(a+b)=4(a+b)2+(a+b)【说明】1.由于刚开始学合并同类项，所以做这类计算时过程要比较详细，可分为以下几步完成：(1)标出同类项；(2)将同类项写在一起；(3)合并同类项．

2.由于把（a+b）当作一个因式,因此所得化简的结果如－2(a+b）不必展开成－2a－2b.二、求代数式的值

例题分析

求代数式的值:

(1)3x-2y-4x+6y+1；其中x=2,y=3；

1(2)2x2－xy－3y2+4xy+5+2y2－6x－3，其中x=,y=2.2解:(1)原式=(3x-4x)+(-2y+6y)+1 =-x+4y+1.当x=2,y=3时,原式=－2＋4×3＋1=11.(2)原式=2x2+(－xy+4xy)+(－3y2+2y2)－6x+(5－3)=2x2+3xy－y2－6x+2.11111当x=,y=2时,原式=2×()2+3××2－22－6×＋2=－1.2222

2三、课堂小结 1．这两节课，我们学习了“同类项”的概念，还学习了“合并同类项”．大家回忆一下，同类项的特征是什么？合并同类项的法则是什么？

2．我们曾学习了多项式的升幂和降幂排列，通过重新排列，多项式从外形上看更有秩序了,用起来也将更方便；如今，我们又学习了合并同类项，通过合并同类项，可将多项式化简.四、作业布置

(1)课本：P15 练习8.5 4(2)练习册: P9习题8.5 5、6

教学反思

学生通过实践,感受到求多项式的值时,不先合并同类项也可计算,但先合并同类项化简后,再把数值代入进行计算比较简便,有利于学生真正掌握这种基本方法.

第二篇：合并同类项教案

合并同类项教案

茅箭中学

肖荣基

[教学目标] 知识目标：使学生了解同类项的概念，能识别同类项，学会合并同类项并知道合并同类项所依据的运算律．

能力目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想． 情感目标：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动．培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神．

[教学重点] 同类项的概念和合并同类项的法则及求代数式的值。[教学难点] 学会合并同类项．

[教学方法] 引导、启发、探求.[教学过程]

一、复习回顾

1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。几个常数也是同类项。

2.同类项有两个特征（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同；（两者缺一不可）3.同类项与他们的系数大小无关； 4.同类项与它们所含相同字母的顺序无关；

5、判断下列说法是否正确。(1)、3x与3mx是同类项。(2)、2ab与-5ab是同类项。(3)、3x2与1⁄3yx2是同类项。(4)、5ab2与2ab2c是同类项。(5)、23与32是同类项。

二、创设情境，引入课题

问题：为了搞好班会活动，班长和生活委员去购买一些水笔和软抄本作为奖品，他们首先购买了15本软抄本和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软抄本和5支水笔。问：

１、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？

答案：21本软抄本,25支水笔 ２、如果软抄本的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？ 答案：15x+20y+6x+5y=21x+5y 提问合并同类项概念：把多项式中的同类项合并成一项。

设计意图：用此方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望创设问题情境，选择新旧知识的切入点，通过启发提问，构造问题悬念，激发学生兴趣，并自然引出课题．

二、实践思考 探索交流

例

1、找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 中的同类项，并合并同类项。

问题1:同类项有哪些?同类项怎么合并?

①－3＋5=________;② 3x2y+5x2y=__________=______

其理由是____________;③-4xy2 +2xy2=____________=_______

其理由是____________.问题2:在一个多项式中,不在一起的同类项能否将同类项结合在一起?为什么?

答：可以，理由是运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，原多项式不变。

解：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5

=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3

加法交换律

=（3x2y+5x2y）+（-4xy2+2xy2）+（5-3）

统一加法的形式

=（3+5）x2y+（-4+2）xy2

+（5-3）

乘法分配律的逆运算

=8x2y-2xy2+2

合并 问题4:根据上面合并同类项的例子,你能归纳合并同类项的法则吗?

合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.注意:（1）、合并的前提是有同类项.（2）、合并指的是系数相加,”相加”指的是代数和.（3）、合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律。

设计意图：利用问题形式提示学生上面是利用了乘法的分配律逆运算（学生分组讨论．）例

2、合并下列多项式中的同类项。（1）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3（2）6a2-5b2+2ab+5b2-6a2 学生思考:合并同类项的步骤是怎样?

1、准确地找出同类项。

2、利用合并同类项的法则合并同类项。3写出合并后的结果。

解:

（1）、a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

找出同类项

=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3 把同类项结合

=a3+(-1+1)a2b +(1-1)ab2+b3

把同类项合并

=a3+b3

若该项没有同类项怎么办？照抄下来

（2）6a2-5b2+2ab+5b2-6a2

=6a2-6a2-5b2+5b2 +2ab

=(6a2-6a2)+(-5b2+5b2)+2ab

=2ab

方法是：（1）系数：各项系数相加作为新的系数。（2）字母以及字母的指数不变。

强调学生注意：

（1）、用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。

（2）、移项时要带着原来的符号一起移动。

（3）、两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。

（4）、①、合并同类项时，只能把同类项合并为一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每一步运算中都要写上；②、同类项移动位置时，不要漏掉它的性质符号，特别注意“-”。

例

3、求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 的值，其中x=-3。

方法1 解：当 x=-3时

原式=3×(-3)2+4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1

=3×9-12-2×9+3+9+9-1

=27-12-18+3+9+9-1 =17

方法2 解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1

=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1

=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1

=2x2-1

当 时x=-3时，原式=2×(-3)2-1 =17

提问学生：通过求值你发现了什么?怎样更简捷的求值呢?

答：求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。

设计意图：使学生知道在此题形中先化简，再求值比较方便，帮助学生提高解题速度。

三、概括提升（课堂练习）。

1、如果两个同类项的系统互为相反数，那么合并同类项后，结果.比如-5a2b+5a2b=.２、先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项。

（1）、3x-2x2+5+3x2-2x-5

（2）、a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 解答：略

设计意图：帮助学生巩固本节课所学的内容，同时也可提高学生计算能力。

四、本节你学到了什么？

合并同类项：我们把多项式中的同类项合并成一项。

合并同类项法则：（1）、把同类项的系数相加,所得的结果作为系数；（2）字母和字母的指数保持不变.（3）、求代数式的值时，先化解，再代入比较简便。

设计意图：帮助学生总结和巩固本节课所学的内容。

五、作业：P66第1题和第2题。

设计意图：帮助学生巩固本节课所学的内容

.合并同类项教学反思

通过练习，使学生熟悉并掌握同类项概念和合并同类项法则。整个教学过程来说，学生反映较好，但是课下我自己的反思，发现自己有很多地方需要注意和改进。

1、板书设计很重要，这能体现教师的讲课内容的重点，难点。而我的板书在这方面需要改进。

2、提出的问题还没有到位。在教学过程总，曾出现学生不知老师所提出问题的意图，我的语言表达不是很准确，不是很到位，这是我今后在教学方面应该加强注意和练习。

3、同类项的概念要让学生着重理解到会灵活运用。

4、探究过程是一个十分重要的过程。这时老师应该特别注意学生的反应。

5、不仅内容要传授准确，而且要强调学生做题的规范性，使学生养成良好的学习习惯。

6、在学生学习活动环节，老师应关注学生探究化简方法是否能积极思考，主动参与；是否能说出化简方法的理论依据，学生对同类项定义的理解和掌握情况对合并同类项法则的总结情况。

7、结合学校特点，发挥优势，数学科课堂教学模式还要更加深入地探索、研究，逐步形成自我教学特色。

8、在授课前要想办法，用生动有趣的图案和实物来代替抽象的理论知识，来调动学生的学习积极性，用精彩的问题设置吸引学生，用数学实验和游戏吸引学生，用生动有趣的语言、事例吸引学生。

另外，我对本节课的重点内容的把握不是很好。对学生的接受新知识的能力有所高估。在今后的教学中，应需要钻研教材，了解学生的基本情况。新知识的接受需要一个过程，突出学生主体地位，让学生在课堂上的思考、讨论、总结这也需要一个过程，培养学生的良好的学习习惯。

总之，应用教材，如何引导学生去学成为关键。这就要求我们的课堂教学模式有所改进，充分考虑学生的好奇心和荣誉感，鼓励学生多讨论多参与，让学生有机会讲述自己的见解，我们要有“度”的进行课堂管理。不仅要注重培养学生的学习兴趣，更要尊重学生的学习兴趣，不能扼杀学生的学习热情，让学生在打好学习基础的同时，又培养了自身的能力，发展了自身的特长。

第三篇：合并同类项教案

前旗二教科研课题“题组教学法”课题：2.2 同类项

导入新课：

一．知识链接

1．运用有理数的运算律计算：（1）100×2+252×2=__________,（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,（3）100t+252t=__________, 思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:（1）100t—252t=（）t 222（2）3x ＋ 2 x =()x

（3）3ab2 － 4 ab2 =()ab2 上述三个二项式有什么共同特点？_____________________________你能从中得出什么规律？

目标一：理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。自主学习

22221.观察：3x 和 2 x;3ab 与 －4 ab 在结构上有哪些相同点和不同点?

2.归纳：_______________________________________________叫做同类项____________________也是同类项。如3和-5是同类项

题组一:

1、说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x与3mx是同类项。()(2)2ab与－5ab是同类项。()

(3)3x2y与－1yx2是同类项.()(4)5ab2与－2ab2c是同类项()3(5)23与32是同类项。()

2、下列各组式子中，是同类项的是（）

A、3x2y与3xy2 B、3xy与2yx C、2x与2x2 D、5xy与5yz

3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（）A、2，－5 B、－0.5xy2，3x2y C、－3t，200πt D、ab2，－b2 a

4、已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m=，n=。

5、指出下列多项式中的同类项：

(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋1xy2－3yx2；

小结：同类项的概念: 注意: ① 两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。② 两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。③ 所有的常数项都是同类项。

④ 两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。拓展训练：

1、若5x3ym和9xn1y2是同类项，则m=_________,n=___________。

2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

(1)1(s＋t)－1(s－t)－3(s＋t)＋1(s－t)；

3546(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋(s－t)。

3、观察下列一串单项式的特点：

xy，2x2y，4x3y，8x4y，16x5y，„

（1）按此规律写出第6个单项式.（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

3.做练习册34页第一题

第四篇：合并同类项教案

§2.2整式的加减(合并同类项第一课时)教案

主讲人：刘 义 国

教材分析：本节课是在学习了单项式、多项式之后，以同类项的概念、合并同类项的法则及其运用为教学内容。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有着千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这是一节承上启下的课。同时也是渗透数学思想分类思想的一节课。

教学目标：

知识与技能：在具体情境中了解同类项及合并同类项法则。过程与方法：

1、经历合并同类项法则的概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力和概括能力；

2、通过分组合作学习活动，学会在活动中与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感态度与价值观：

1、通过合并同类项法则的概括与合作学习的过程，培养学生从特殊到一般的思维认知规律

2、通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。

教学重难点：

重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。难点：正确判断同类项；准确合并同类项。

教学过程：

（一）创设情境，激发兴趣

多媒体展示苹果、橘子。问学生怎样分类？

师指出：不仅生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题。进入数学问题的探究

（设计目的：寓教于乐，使数学与生活融为一体，有益于学生理解数学、热爱数学，充分调动学习的积极性，为本课学习做好准备。）

（二）观察探究，分组讨论

多媒体展示：5a 与 9a、－ 5m2n 与 6m2n、－y x2 与 8x2y、0 与思考：上述代数式归为四类需要有什么共同的特征？请学生交流讨论后归纳

得出同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项。

所有的常数项也叫同类项。

（设计目的：教师充分发挥学生的主体作用，让学生从自己的视点去观察、归纳，让学生亲自体验知识获得的过程，享受成功的喜悦。）

（三）深入思考，强化概念

思考：

1、同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？

2、同类项与系数有关吗？

3、同类项与它们所含字母的顺序有关吗？ 强化：课件展示课本练习1（设计目的：趁热打铁的简单练习，有利于巩固知识，使学生牢固掌握同类项的知识，增强应用意识。）

(四)再创情境，引出法则

1.回顾引入问题：两个苹果加三个苹果等于几个苹果？一个橘子加两个橘子等于几个橘子？

2.合并同类项: 把多项式中的同类项合并成一项就叫做合并同类项.3.合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

（设计目的：以生活实例为切入点，通过对简单的、熟悉的数量运算，激发学生学习合并同类项及其法则的欲望，从而较自然的引入新课题。）4.快速巩固：课本练习2

（五）例题分析，合作交流

例1：合并下列多项式中的同类项：  4x22x13x23x2  4a23b22ab3a2b2

111例2：求多项式3aabcc23ac2的值，其中a,b2,c3

336（设计目的：教师示范解题格式，规范操作，学生再加以运用，注重培养学生规范解题的能力。）

（六）练习巩固，强化目标

(七)小结与评价

通过本节课的学习你有哪些收获？ 同类项：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也相同 合并同类项法则（1）系数相加作为结果的系数。

（2）字母与字母的指数不变。

（八）作业布置：

课本P76

习题2.2 第1、2题

第五篇：合并同类项教案

合并同类项教案

[教学目标]

知识目标：使学生了解同类项的概念，能识别同类项，学会合并同类项并知道合并同类项所依据的运算律．

能力目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想．

情感目标：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动．培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神．

[教学重点]

同类项的概念和合并同类项的法则． [教学难点]

学会合并同类项． [教学过程]

一、创设情境，引入课题 1． 非常5+1竞赛：

以小组为单位任取x的一个整数值，求代数式 —4x2+7 x+3 x2—5 x+ x2的值，求好后给出x的值，看教师需要多长时间得到答案．你知道老师怎么算的吗？

（用师生竞赛的方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望）设计意图：创设问题情境，选择新旧知识的切入点，通过启发提问，构造问题悬念，激发学生兴趣，并自然引出课题．

二、实践思考 探索交流

请在下列代数式中找出一些朋友，再把它们分别归类.并说明你的理由.100a，240b，5ab2，-12,-9x2y3, 5x2y3，60b，-13ab2，200a,27，-0.5y3x2.（学生分组讨论．）

设计意图：培养学生的观察的能力和思考的能力．让学生在观察与思考中探索发现．

三、概括提升

（一）同类项

1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(like terms).列举同类项

2、练一练：

（1）下列各组中的两项是不是同类项？为什么？

⑴ x与y ⑵ a2b与ab2 ⑶-3pq与3qp ⑷ abc与ac ⑸ 125与12 ⑹ a2与a3

（2）请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个代数式构成同类项.⑴-3a 与 6ab;

⑵-3x2y3 与2x2;⑶ 2m 与-5n2.（二）合并同类项

1、做一做：把下列各式中的同类项合并成一项，并说说你的理由：(1)7a-5a=______;(2)4x2+x2=____;

(3)5ab2-13ab2=_____;(4)-9x2y3+5x2y3=____.你能把你合并同类项的方法用一句话概括出来吗? 把你的想法和同学们交流．

（学生合作交流）

2、合并同类项：

定义：根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项．(unite like terms).法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.温故而知新：你能说说之前比赛时老师是如何计算—4x2+7 x+3 x2—5 x+ x2的值的呢?

设计意图：让学生经历操练、观察、发现、猜想等一系列的数学活动培养学生的数学素养和数学思维．

3、例题示范：

例1 合并同类项:

设计意图：教师板书解题过程，让学生体会每步的计算依据，渗透推理的思想．

练习：

1、（分组演练）合并同类项:

设计意图：分小组上黑板板演，其他组派代表纠错点评，培养学生的参与意识，合作精神．

四、挑战自我

1、下列各题的结果是否正确？如不正确请指出错误的地方.①3x+3y=6xy ②7x+5x=12x2 ③16y2-7y2=9

④19a2b-9a2b=10a2b

2、思维拓展： 填一填：

3、数学应用于生活：

出示某校的总体规划图（单位：米），由学生思考怎样计算这个学校的占地面积．

4、登高望远: 合并同类项：

设计意图：注意课堂评价,激励学习热情.“每个人都有被赏识的需要”，学生最在意得到老师的表扬,根据这一特点,不失时机的给他们获得成功体验的机会,让他们实现自己愿望.激励他们开展思维挑战,充分发挥学习潜能.培养学生把数学应用于生活的意识，渗透数学的整体思想．

四、小结

1、举例说明同类项；

2、举例说明怎样合并同类项？

3、举例说明生活中“合并同类项”的实例.（由学生自己小结就能使学生由被动为主动，充分调动了学生的积极性）

五、布置作业