3.2合并同类项与移项教案

第一篇：3.2合并同类项与移项教案

3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项

第二课时 教学目标：

1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。

2、掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。

3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

重点：建立列方程解决实际问题的思想方法，学会移项，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法 教学过程：

一、创设情境，引入新课

问题：课本P89 问题2:把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 学生思考，然后讨论合作。

二、讲授新课

问题1:列方程解决实际问题的基本思路是什么？ 学生讨论、分析

1、设未知数：设这个班有x名学生

2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等

3、列方程：3x+20=4x-25 问题2:怎么解这个方程？它与上节课遇到的议程有什么不同？ 学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项和常数项 问题3:怎样才能使它向x=a的形式转化？

学生思考、探索：为使方程右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20，即3x－4x＝－25－20 问题4:以上变形的依据是什么？ 学生：等式的性质1 归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成这道题的解题过程。

问题5:以上解方程中的“移项”起了什么作用？ 学生讨论、回答，师生共同整理。

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。

三、巩固知识 讲解P91 例2 课本P91 练习

四、总结

本节主要学习利用移项、合并同类项的方法解一元一次方程，主要用到思想方法是转化思想，注意移项时要变号。

五、布置作业

课本P93习题3.2 第2、3题

第二篇：3.2合并同类项与移项教案

3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项

第三课时

教学目标：

1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，进一步体会模型化的思想。

2、学会探索数列中的规律，建立等量关系，通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值。

3、能正确地求一元一次方程并判断解的合理性，通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简捷明了，省时省力。

重点：建立列方程解决实际问题的思想方法,分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程。

难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法 教学过程：

一、创设情境，引入新课 课本P91 例4 设计问题：（1）你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说。（2）猜一猜，哪一种计费方式合算？

（3）一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？（4）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？

二、讲授新课

解决问题：学生充分交流讨论后，整理归纳。

（1）用“方式一”每月收月租30元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费；用“方式二”不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。（2）不一定，具体由当月累计通话时间决定。（3）200分：方式一：90元；方式二：80元； 350分：方式一：135元；方式二：140元。

（4）设累计通话t分，则按方式一要收费（30+0.3t）元，按方式二要收费0.4t元。如果要两种计费方式的收费一样，则0.4t＝30+0.3t。

移项，得0.4t－0.3t＝30。合并同类项，得0.1t＝30，系数化为1，得t＝300 由上可知，如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。

问题：分小组讨论，试有框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程。学生思考、讨论、整理。

三、巩固知识

讲解课本P91 例3 课本P93习题3.2 第4题

四、总结

本节主要学习一元一次方程在实际中的应用，主要用到的思想方法是分类讨论思想，在学习时，要注意观察，然后根据实际问题，抽象出方程模型。

五、布置作业

课本P93习题3.2 第5题

第三篇：《解一元一次方程——合并同类项与移项》教学设计

3.2解一元一次方程

（一）—合并同类项与移项

第二课时

【教学目标】

知识与技能：

能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。过程与方法：

经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。情感态度与价值观：

在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。【教学重，难点】

重点：学会解一元一次方程 难点：移项

【教学设计】

一、复习巩固

合并同类项，系数化为1。

二、实践探索，揭示新知

1、P/89问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？（1）设未知数：这个班有x名学生

（2）找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子相等。（3）列方程：3x+20=4x-25(4)怎么样解这个方程？怎么样才能使它向x=a转化？它的依据是什么？ 给出了移项的概念：根据等式的基本性质方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

2、判断题

下面的移项，对不对？若不对，请改正。（1）从5+x=10得x=10+5；（）（2）从3x=8-2x得3x+2x=8；（）（3）从3x=2x-5得3x+2x=-5；（）（4）从2=-5x+1得5x=1+2；（）（5）从1-2x=-3x得3x-2x=-1。（）

3、例题

解方程 3x+7=32-2x

解：移项，得，3x+2x=32-7，合并同类项，得，5x=25，系数化为1，得，x=5.三、练习

（4个学生上黑板板演）。导学案92-93页。

1，5x83x2；

2，3x7322x。

3，x3x1.24.85x

4，x2x

5，6a82a35a

6，57y4y16

12x 3

老师巡视学生做的情况（很多学生在移项的过程中将含x的项和常数项弄错）小结：含未知数的项通常放在等号的左边，将含未知数的项合并；常数项通常放在等号的右边，将常数项合并，最终化成形如“xa”的形式。移项的实质是什么？本质上就是利用等式的性质1。

四、归纳小结

通过本节课的学习你的收获是什么？

1，本节学习的解一元一次方程，主要步骤有①移项,②合并同类项,③系数化为1 2，移项时要注意，移正变负，移负变正。

五、作业：全效学习71-72页。

第四篇：《解一元一次方程—合并同类项和移项》教学设计

《解一元一次方程—合并同类项和移项》教学设计

艾玉霞

廊坊市香河县第五中学 065400

一、内容与解析 1.内容

一元一次方程的合并同类项解法，用方程模型解决实际问题。2．内容核心

本章的核心内容是“解方程”和“列方程”。方程的解法是初中内容的核心，合并同类项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形，合并同类项的依据是乘法分配律，运用合并同类项可以把等式两边的多项式合并成一项，从而使方程向x=a的形式转化。合并同类项是后续解方程经常应用的步骤，并且在学习其它方程、方程组、不等式、函数时都要经常使用。

“列方程”在所有方程类型中占有重要的地位，贯穿于全章的始终，从实际问题中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然的反映所讨论的内容是从实际需要中产生。列方程对学生来说是个难点，以实际问题引入增强学生的兴趣，慢慢理解和掌握列方程的基本步骤，有利于提高学生分析问题和解决问题能力。

解方程就是将复杂的方程向x=a的形式转化，其中化归思想起了指导作用，化归思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现。

根据以上分析，确定本节课的教学重点是：确定问题中的相等关系，建立形如ax+bx=c的方程，会用合并同类项的方法解形如ax+bx=c+d类型的一元一次方程。

二、目标和目标解析 1．目标

（1）掌握解方程中的合并同类项，会解形如“ax+bx=c+d”类型的一元一次方程，体会等式变形中的化归思想。

（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，体会方程思想的作用以及它的应用价值。2．目标解析

达成目标（1）的标志是：知道合并同类项是应用乘法分配率，给定一个方程，能够准确的进行合并同类项解方程。知道合并同类项的作用可以简化方程，使方程向x=a的形式转化，在此过程中体会化归思想。

达成目标（2）的标志是：通过对某校三年购买计算机台数的研究，建立ax+bx=c类型的方程，观察与分析方程的特征，可以通过合并同类项解这类方程；在“列方程”和“解方程”的过程中，能够体会方程思想的价值。

三、学生学情分析

学生已经学习了有理数的运算，掌握了单项式，多项式的有关概念及同类项、合并同类项的方法，会利用等式的基本性质解方程。学习了方程的解的概念，这些知识为本节课的学习做了铺垫。我所教的班级学生基础知识和发展水平一般，但整体学习气氛较浓厚，学生的好奇心和求知欲较强。

四、教学策略分析

（一）创设情境，导入新课。

（二）讲解新课。(三)例题示范，巩固新知。

（四）课堂练习，巩固新知。

（五）小结。

（六）作业

五、发展学生核心素养分析

化归思想是解方程的基本思想，在教学时引导学生联系解方程的目标是最终得到x=a的形式来体会具体的解法步骤。列方程解应用题中，培养学生分析问题解决问题的能力是数学培养的目标。

六、教学过程

（一）创设情境，导入新课

1.利用课件出示一首古诗 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；

一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。

提出问题，你能用列出方程解决问题吗？

设计意图：用古诗导入，使学生在轻松与新颖的环境下学习数学知识，激发学生学习的求知和探索的欲望。

2.约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？ 【师生活动】 教师利用课件出示，有一名学生朗读。

设计意图：为后面讨论方程的解法的引子，同时感受数学知识悠久的历史。3.引导学生探索新知

问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？

【师生活动】教师出示问题，学生审题之后，教师提出问题

（1）在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法。请说出你的理由？

（2）那我们用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢？（3）未知数设了，下一步应该做什了呢？（4）列方程的根据是什么？本题中含有怎样的相等关系？所列的方程是什么？

学生思考后发表意见，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。学生自主分析相等关系列出方程。教师指出“总体等于各部分的和”是一个基本的相等关系。

设计意图：以学生身边熟悉的实际问题展开讨论，一种轻松的学习氛围，激发学生继续学习的愿望。教师提出的一些问题，实际就是列方程的一般步骤，让学生体会列方程的一般思路，以后可以逐步放手，培养学生独立解决问题的能力。

（二）讲解新课

问题2 观察x+2x+4x=140等号左边的三个代数式有什么特点？怎么合并同类项？合并的结果是什么？

【师生活动】：教师展示问题，学生独立思考，举手回答。

设计意图：让学生去观察这个方程的结构特点，去体会合并同类项的作用，调动学生学习解方程的积极性，渗透化归的思想。

问题3怎样才能将方程转化成x=a的形式呢？

【师生活动】：教师指出此时方程变成了7x＝140，我们要求的是x而不是7x，如何求出x？

学生思考后回答。

教师强调，7x的系数是7，根据等式的性质2两边都除以7后得到了x，此时x的系数是1，这个过程我们把它叫做系数化为1。“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x，现在我们把这个问题解决了。

设计意图：理解系数化为1的理论依据是等式性质2，进一步渗透化归思想。【师生活动】：教师用课件展示这个方程的具体步骤，以及这个问题1的具体解题过程。

x+2x+4x=140 ↓ 合并同类项

7x=140 ↓ 系数化为1

X=20 设计意图：教师通过演示解方程以及列方程解应用题的过程，可以提高学生解题的规范性，而采取用框图表示解方程的过程，是为使解法中个步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想。

问题4合并同类项的依据是什么？

【师生活动】：教师提出问题，学生思考后回答，是应用乘法分配律。问题5以上解方程中“合并同类项”起到了什么作用？ 【师生活动】：学生思考后回答，教师出示课件进行总结整理。

设计意图：结合解方程的过程，让学生思考合并同类项的作用，让学生体会化归的思想。

问题6对于问题1，如果所求问题是求去年购买数量？或者是今年购买数量？应如何设未知数呢？是设去年购买数量为x台。或着设今年购买数量为y台吗？ 【师生活动】：学生思考后回答。

设计意图：对于实际问题中所求的问题，有时可以直接设所求问题为未知数x,有时可以间接的设未知数，分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法．

学生练习

1．小明在解方程20x-28x=-6-10时，是这样写解的过程的:-8x =-16 = x = 2（1）小明这样写对不对？(2)应该怎样写？

2．判断下列各题 打“√”或“×”(1)-3x+7x的结果等于10x.()(2)解方程2x+x=9时，合并同类项得，3x=9.()1(3)解方程 x4 得，x=2.()2(4)方程x-4x=15的解是x=-5.()(5)方程-x+6x=-2-8的解是x=-1.()(三)例题示范，巩固新知

例1 解下列方程

5（1）2x-x=6-8(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 2

【师生活动】：学生口述解题，教师板书规范思路、格式。

设计意图：进一步巩固合并同类项解方程的方法。将方程一边含未知数的项，另一边的常数项，分别合并成一项。使方程化成ax=b的形式，两边除以a，将方程化成x=a/b（a≠0）的形式。

（四）课堂练习，巩固新知

1.下列合并同类项，结果正确的是()A.3a+3b=6ab B.3m-2m=1 C.2y+3y+y=5y D.1x+3x=210 的解为()2A.x=20 B.x=40 C.x=60 D.x=80 m-1.5m=0 22.方程.已知x=2,y=1时，kx+k=y+5,那么k的值是_______ 4.关于x的两个方程5x－ 4x =3与ax=120的解相同，则a=_______。5.若4x-5x与-3+7的值相等，则x=_______ 6.解下列方程。

1-3x+ x=10 7x-4.5x=2.5×3-5 5x-2x=9 0.5x+1.5x=7 2设计意图：通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解。

（五）小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并回答下列问题 1 你今天所学方程的特点是什么？解这样的方程有哪些步骤? 2：如何列方程？分哪些步骤？列方程的关键是什么？

设计意图：教师引导学生归纳本节课的重点，使学生对方程的解法以及列方程有一个全面的认识，同时养成反思的总结的习惯。

（六）作业

教科书习题3.2第1题6题

教学设计说明

对于本节课的教学，我首先以一首古诗引入，新颖活泼，能一下子抓住学生求知的欲望，然后介绍数学史上对解方程颇有影响的一部著作，既为后面讨论方程的解法的引子，同时感受数学知识悠久的历史。

在对问题1的的教学时，让学生掌握“总体等于各部分之和”是一种基本的等量关系，教师设置一些问题由学生思考，列出方程。对于方程的解法，让学生观察思考方程的结构特点，如何转化成x=a的形式，自己尝试获得方程的具体解法。通过学生反思解这类方程的步骤，思考解方程时“合并同类项”作用，以及合并同类项的理论依据。另外我对问题一通过改变所求问题，渗透列方程解应用题方法的多样性和如何选择最简便的方法解决问题。

对于例题由学生口述解题，教师板书规范思路、格式，目的为了提醒学生解题的规范性。通过例题进一步巩固合并同类项解方程的方法，就是将方程一边含未知数的项，一边的常数项，分别合并成一项，使方程化成ax=b的形式，两边除以a，将方程化成x=a/b（a≠0）的形式。渗透化归思想一直贯穿于解方程的整个过程。

接下来通过练习来反馈。我设计了一些练习，从合并同类项、已知某些字母的值代入法求未知数的值、两个方程同解、两个代数式的值相等来求未知数的值等多种方法巩固解方程的知识。通过改错、选择、判断、具体解方程等多种题型对学生加以训练。

接下来学以致用来解答古诗中所求的问题，使整个课堂前后呼应，有问有答。

最后通过小结来回顾本节课所学的内容，使知识系统化，形成一个完整的课堂结构。

第五篇：合并同类项教案

§2.2整式的加减(合并同类项第一课时)教案

主讲人：刘 义 国

教材分析：本节课是在学习了单项式、多项式之后，以同类项的概念、合并同类项的法则及其运用为教学内容。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有着千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这是一节承上启下的课。同时也是渗透数学思想分类思想的一节课。

教学目标：

知识与技能：在具体情境中了解同类项及合并同类项法则。过程与方法：

1、经历合并同类项法则的概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力和概括能力；

2、通过分组合作学习活动，学会在活动中与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感态度与价值观：

1、通过合并同类项法则的概括与合作学习的过程，培养学生从特殊到一般的思维认知规律

2、通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。

教学重难点：

重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。难点：正确判断同类项；准确合并同类项。

教学过程：

（一）创设情境，激发兴趣

多媒体展示苹果、橘子。问学生怎样分类？

师指出：不仅生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题。进入数学问题的探究

（设计目的：寓教于乐，使数学与生活融为一体，有益于学生理解数学、热爱数学，充分调动学习的积极性，为本课学习做好准备。）

（二）观察探究，分组讨论

多媒体展示：5a 与 9a、－ 5m2n 与 6m2n、－y x2 与 8x2y、0 与思考：上述代数式归为四类需要有什么共同的特征？请学生交流讨论后归纳

得出同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项。

所有的常数项也叫同类项。

（设计目的：教师充分发挥学生的主体作用，让学生从自己的视点去观察、归纳，让学生亲自体验知识获得的过程，享受成功的喜悦。）

（三）深入思考，强化概念

思考：

1、同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？

2、同类项与系数有关吗？

3、同类项与它们所含字母的顺序有关吗？ 强化：课件展示课本练习1（设计目的：趁热打铁的简单练习，有利于巩固知识，使学生牢固掌握同类项的知识，增强应用意识。）

(四)再创情境，引出法则

1.回顾引入问题：两个苹果加三个苹果等于几个苹果？一个橘子加两个橘子等于几个橘子？

2.合并同类项: 把多项式中的同类项合并成一项就叫做合并同类项.3.合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

（设计目的：以生活实例为切入点，通过对简单的、熟悉的数量运算，激发学生学习合并同类项及其法则的欲望，从而较自然的引入新课题。）4.快速巩固：课本练习2

（五）例题分析，合作交流

例1：合并下列多项式中的同类项：  4x22x13x23x2  4a23b22ab3a2b2

111例2：求多项式3aabcc23ac2的值，其中a,b2,c3

336（设计目的：教师示范解题格式，规范操作，学生再加以运用，注重培养学生规范解题的能力。）

（六）练习巩固，强化目标

(七)小结与评价

通过本节课的学习你有哪些收获？ 同类项：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也相同 合并同类项法则（1）系数相加作为结果的系数。

（2）字母与字母的指数不变。

（八）作业布置：

课本P76

习题2.2 第1、2题