三角形的内角和教案实录与评析

第一篇：三角形的内角和教案实录与评析

“三角形的内角和”教学实录与评析

张晓睿 执教（重庆市江津区四牌坊小学）

顾仙宇 评析（重庆市江津区四牌坊小学）

【教学内容】

人教版教科书第85页例5及做一做，练习十四第9题。【教学目标】

1.通过操作活动和初步的推理探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。2.培养学生的合作能力，实践能力，初步的推理能力。

3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功喜悦。【教学难重点】

教学重点：让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教学难点：探究和验证“三角形内角和是180°”。【教学准备】 教师准备：课件。

学生准备：不同类型的三角形各一个，量角器。【教学过程】

一、认识三角形的内角和

（一）认识内角

师：同学们，前面我们对三角形三条边的关系进行了研究，这节课我们来研究三角形的角。什么是三角形的内角？请你上来指一指！（生指出黑板上三角形的内角）

师：三角形的内角就是指它里面的三个角。请把你准备的三角形的内角快速的标出来。

（二）认识三角形的内角和

师：同学们都认识了三角形的内角。看！老师再添一个字（和），这节课我们一起来研究三角形的内角和，把课题完整地读一读。

师：同学们，三角形的内角和又是指什么呢？

学生用自己的语言说明什么是三角形的内角和

二、研究三角形内角和的规律

（一）自主研究，发现规律

1.方法引导

师：有什么方法能知道三角形的内角和是多少度吗？

生1：量出三个内角的度数再相加。

师：还有别的方法吗？想一想，把三个角的度数相加是求和，可不可以把三个角合在一起，再观察它的度数？

生2：可以把三角形的三个内角撕下来拼在一起，再看拼在一起的角是多少度。

2.自主探究

师：请同学们选择一种方法来研究你手中三角形的内角和。

学生合作探究，教师巡回指导，发现典型方法。3.小组交流

师：同学们，把你的研究方法和得到的结论在小组内交流。看你研究的三角形的形状和其他同学相同吗？研究的方法和得出的结论有什么相同和不同之处。

六人小组交流。每个小组有两个不同的直角三角形，两个不同的锐角三角形，两个不同的钝角三角形。学生在小组交流中，发现不同类型的三角形，不同的研究方法，都得出相同的结论：三角形的内角和是180度。有少数测量结果不是180度的同学，通过重新测量予以更正。

（二）汇报交流，梳理方法

1.量

（1）师：哪些小组是用先量再加这种方法？请你说说你们的发现。

生1：我测量的三角形的三个角分别是90度、40度、50度，和是180度。

教师板书90+40+50=180度

师：你测量的是什么三角形？还有测量其他类型三角形的内角吗？

生2：我测量的是锐角三角形的内角，70+80+30=180（度）

生3：我测量的是钝角三角形的内角，110+47+23=180（度）

师：根据这几个小组量的结果，你发现了什么？

生：三角形的内角和都是180度。

师：同学们量的都很认真，你想如果有一个角量的不够精确，会都得到同一个数吗？

2.拼

师：还有同学用别的方法来研究三角形的内角和的吗？

生1：边展示边汇报：我把这个钝角三角形的三个角撕下来拼在一起，得出三角形的内角和是180度。

师：你们有什么问题想问他吗？

生2问：为什么三角形的内角和是180度。

生1答：因为三个内角拼起来刚好是一个平角，平角是180度，所以三角形的内角和是180度。

师：是平角吗？我们来检验一下。用直尺检验角的两边是不是在一条直线上。验证后，教师把拼的方法贴在黑板上。

师：还有用拼的方法来研究其他类型的三角形的吗？

学生展示把直角三角形和锐角三角形拼成平角的过程。

师：同学们，通过刚才对三角形内角和的研究，你有什么发现？

师：（板书：三角形的内角和是180度。）把你们的发现，读一读！

3.介绍帕斯卡的研究方法

师：同学们经过自己地研究发现了三角形的内角和是180度，今天老师想给大家介绍一个新朋友。（课件出示帕斯卡图片）认识吗？他叫帕斯卡。（课件出示帕斯卡简介）老师为什么要给大家介绍帕斯卡呢？因为他在12岁的时候通过自己的研究发现了任意三角形的内角和都是180度。想知道他是怎样研究的吗？

（1）长方形变直角三角形，推想直角三角形的内角和。

师：请看，帕斯卡是从一个长方形开始研究的。（多媒体出示长方形）很奇怪吧，研究三角形的内角和，为什么帕斯卡却从一个长方形开始研究呢？猜猜他的想法。

学生：长方形可以平分成两个完全一样的直角三角形

师：能根据长方形的内角和来推想三角形的内角和吗？

生：因为长方形的内角和是360度，把长方形的内角平分成两份，就是一个直角三角形的内角和。所以一个直角三角形的内角和是360÷2=180度。

师：同学们想一想，是不是所有的长方形都能平分成两个直角三角形。

师：（幻灯片展示不同长方形分成两个直角三角形）根据刚才的推想，是不是所有直角三角形的内角和都是180度？

（2）一般三角形变直角三角形，推想一般三角形的内角和。

师：这时帕斯卡又想，如果不是直角三角形，而是一般的三角形。又该怎样推算它的内角和呢？（多媒体出示钝角三角形），帕斯卡是在这个一般的三角形中变出直角三角形，再根据直角三角形的内角和来推想原来三角形的内角和？你知道他是怎么想的吗？

生：我知道了，在三角形内画高，就可以把这个三角形分成两个直角三角形。

生：分成的每个直角三角形的内角和是180度，两个直角三角形的内角和就是360度，再减去画高增加的两个直角三角形的度数，就得出这个钝角三角形的内角和是180度。

师：有什么问题想问他的？

生：为什么要减去两个直角的度数？

学生解释后，教师利用课件引导总结，重点突出分成两个直角三角形后增加了两个直角，所以要把两个直角三角形的内角和减去两个直角的度数，得出这个锐角三角形的内角和是180度。

师：看来这个三角形咱们能把它变成两个直角三角形来研究内角和，是不是所有的三角形沿高分都能变成两个直角三角形呢？

生：可以

师：是的，（出示一些三角形）请看！任意一个三角形沿高分都能分成两个直角三角形，对吧。所以根据刚才的推想，所有三角形的内角和就是180度。

师：同学们太了不起了，帕斯卡就是用这样的方法发现了三角形的内角和是180度。

4.小结

师：同学们，刚才我们用了哪些方法来研究三角形的内角和？

生：量、拼、变

师：刚才我们通过量和拼知道了一些三角形的内角和是180度，并猜想所有三角形的内角和都是180度。后来用变的方法验证了这个猜想。其实很多伟大的发现，都是从一些现象进行猜想，再经过验证而得到的。所以这三种方法都是重要的数学方法。

三、课堂练习

1.P 85“做一做”。

2.寻找丢失的角。（连线）

3.P88页，第9题，独立完成。

四、全课总结

这节课我们学习了什么内容？通过这节课的学习你知道了什么？这种变的方法有趣

吗？都是把一个图形变成另一个图形来思考，这就是我们数学中应用非常的广泛的一种思考方法叫转化（板书：转化）。你们能用转化的方法来解决下面的问题吗？

五、拓展练习（机动环节）

你能根据三角形内角和是180°，求出下面图形的内角和吗？

评析：

《三角形的内角和》是人教版小学数学四年级下册的内容。教材主要通过量、拼等实验操作来研究三角形内角和的规律，为初中学习演绎证明三角形的内角和打基础。本课教学着眼于学生数学素养的培养和数学学习能力的提升，关注了以下几点：

一、让学生充分经历探索规律的活动过程

《数学课程标准》指出：数学教学是数学活动的教学……要让学生在数学学习中获得基本的数学活动经验。本课的重点是探索三角形内角和的规律。教学中，教师通过四个层次的数学活动，让学生经历探索发现规律的全过程。首先是学生独立研究自己手中的三角形的内角和。在这一环节，教师给予学生足够的独立思考和解决问题的时间。其次，组织学生进行小组交流。让学生在小组交流中初步感知本组的六个三角形虽然形状不同，但内角和都等于180度。第三，全班交流，梳理研究方法：一是量出三个角的度数再求和，另一种是把三个角合在起来，再看合起来的角的度数。而每一种研究方法都从锐角三角形、直角三角形、钝角三角形几种类型进行归纳梳理，让学生从众多的直观材料中归纳出三角形的内角和是180度。最后引导学生经历帕斯卡研究三角形内角和的过程。在整个活动过程中，学生积累了操作、讨论、归纳、概括等一系列的探索学习的经验，这些经验的积累既有利于学生对数学知识的掌握，又有利于提高学生的数学学习能力，促进学生的可持续发展。

二、让学生在探索规律中感悟推理的数学思想

数学课堂要让学生感悟基本的数学思想，这是新课程提出的新要求。本课教学内容蕴含的基本数学思想是推理思想。推理包括归纳推理和演绎推理。本课教学中，学生通过用量、拼的研究方法来探索三角形的内角和，感悟不完全归纳推理；通过经历帕斯卡关于三

角形内角和的证明过程，初步感知演绎推理。在用不完全归纳推理探索三角形内角和规律的教学中，从学生研究自己手中的三角形的内角和；到归纳6人小组中，两个不同的锐角三角形、不同的直角三角形、不同的钝角三角形的内角和的规律；再到全班交流，更大范围内的不完全归纳，让学生的对结论从模糊到清晰，从怀疑到确信，充分经历了不完全归纳推理的过程。在用演绎推理研究三角形的内角和规律的教学中，教师让学生参与帕斯卡用“变”的方法研究三角形内角和的过程：把长方形变成直角三角形，利用长方形的内角和推想直角三角形的内角和；再把一般三角形变成两个直角三角形，利用直角三角形的内角和推想一般三角形的内角和，初步感受演绎推理。最后教师总结：其实很多伟大的发现，都是从一些现象进行猜想，再经过验证而得到的。让学生大致了解两种推理方法的价值，有利于学生的后续学习。

三、巧妙渗透数学文化

数学是一种文化，在教学中如何让数学史体现它的教育价值，激发学生对数学的兴趣，激活学生对数学的思考，培养学生的探索精神呢？本课教学做出了很好的回答。12岁的帕斯卡证明了三角形的内角和是180度，这对学生是一个很好的激励，因为12岁正好是和四年级的学生大致同龄。在教学中，教师不是简单的介绍，让学生泛泛地了解。而是创设悬念，设问：研究三角形的内角和，帕斯卡为什么要从长方形入手研究呢？你猜小帕斯卡是怎样想的？通过问题创设和适当的引导，让学生象帕斯卡一样去研究三角形的内角和。实践证明：只要引导得当，学生对帕斯卡的研究过程完全能够理解，而且由于能猜中小帕斯卡的推理思路，同学们很有感就感，获得了良好的成功体验。通过经历小帕斯卡的研究过程，学生初步感受了演绎推理的魅力，有效提升了数学课堂的思维层次，形成了积极的情感态度价值观。

(注：本案例获重庆市第六届小学数学赛课一等奖)

第二篇：“三角形内角和”教学实录与点评

小学数学教学方式、方法的改革与实践

————“三角形内角和”教学实录与点评

翟家学区小学

王俊青

2012.4

教学内容：青岛版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第三单元“三角形内角和”。

教学目标：

1.通过量、剪、拼等活动，经历发现、猜测、验证的过程，归纳出“三角形内角和是180°”，并尝试进行简单的应用。

2.通过把三角形的三个内角拼成一个平角的验证过程，体验“转化”的数学思想，培养空间观念。

3.感受并学习“猜测——验证”的数学思维方法；在观察、归纳、概括中发展初步的空间想象力。

教学过程：

一、揭示概念，引入新课

师（出示直角三角板）：这块三角板有几个角？各有多少度？

生：有3个角，分别是60度、90度、30度。

师：三个角相加起来的和是多少度？

生：180度。

（板书：60°+90°+30°=180°）

师：这个“和”叫三角形的内角和。三角形可以画出很多个，是不是所有的三角形的内角和都是180度呢？今天我们一起来探究三角形的内角和。（板书课题）

点评：用学生熟悉的一块（直角）三角板引出三角形的内角和，设下“是不是所有的三角形的内角和都是180度”的悬念，既能激起学生的探究欲望，又符合从特殊到一般的认识规律。

二、创设情境，激发探究

出示课件。

小三角形说：“大三角形说它的内角和比我的大，小朋友们，你们帮我评评理！”

大三角形说：“我个子比你高，内角和当然比你大！”

小三角形说：“不，我的内角和大。”

“我的内角和大！”“我的内角和大！”

师：同学们来评判一下，到底谁的内角和大呢？

（学生猜想后回答。）

生1：小三角形的内角和大。

生2：大三角形的内角和大。

点评：生动的课件演示，将学生带入有趣有益的争论之中，进而引发学生思考：三角形的内角和到底与三角形的大小有无关系？动画的激趣功能在此得到彰显，也暗示教师，创设什么样的情境对学生的数学学习是积极有效的。

三、合作探究，实验论证

师：到底是谁的内角和大？谁能证明自己的观点？

（学生先独立思考如何验证，然后小组讨论验证方法。）

师：讨论时请注意三点：

（1）用什么方法验证？

（2）怎样验证？

（3）验证中要注意什么？

（小组验证，教师巡视指导。）

汇报验证方法。

生1：我们小组是用量的办法来验证。

师：你们是怎么量的？能给大家示范吗？

（学生操作并介绍：先量出每个角有多少度，再把三个角的度数加起来。）

师：你能给这种验证方法取个名称吗？

生2：可以叫做“测量法”。

师：还有什么办法可以验证三角形内角和等于180°？

生3：我们用“撕”的办法验证。

师：可以向大家介绍吗？

（递给学生一张三角形纸片。）

生4：（示范并介绍）把三个角随意地撕下来，再把它们拼在一起，三个角就组成了一个平角。

师：谁能给这种方法取个名称？

生4：就叫“撕法”吧。

生5：还可以叫做“撕拼法”。

师：还有什么验证方法？

其实，要验证三角形内角和是180°，不止有我们刚才讨论的这两种方法，教材第28页也介绍了一种方法。

（学生自学教材第28页的内容。）

师：你从书上学会了什么方法？

生1：用折的方法把三角形的三个角拼在一起正好是一个平角。

师：你可以到讲台上演示吗？

（学生演示。）

师：在折的过程中，应该注意什么细节？

生1：折第一个角时，折痕要和对边平行。

师：还有补充吗？

生2：我补充一点，角的顶点要折在对边上，而且三个顶点要重合在一起。

师：我们把这种方法叫做“折叠法”吧！

（学生动手操作，深入探究。）

师：刚才介绍了“测量法”、“折叠法”和“撕拼法”，我们就选用“测量法”来研究三角形的内角和。

（1）用“测量法”进行验证。

师：先确定你们打算研究哪一种三角形，然后两人为一组进行验证。一人测量，另一人观察，负责观察的同学把相关数据填到“小组活动记录表”中。

（学生进行操作验证后汇报交流。）

师：通过测量计算，你们得到什么结果？

生1：我们验证的是钝角三角形，发现内角和是179度。

生2：我们验证的是直角三角形，发现内角和是182度。

生3：我们验证的是锐角三角形，发现内角和是180度。

生4：我们验证的是钝角三角形，发现内角和是180度。

生5：我们验证的是锐角三角形，发现内角和是181度。

（教师将相关数据填写到“验证结果记录表”中。）

师：这些数据跟哪个数比较接近。

生1：跟180°比较接近。

师：通过刚才的测量验证，我们可以得到一个什么结论？

生2：三角形的内角和是180度左右。

（教师在表格里填入“大约180度”。）

（2）用“折叠法”与“撕拼法”验证。

（学生独立进行操作、验证，互相检查。教师对操作要点适时指点，并组织汇报，完成统计表填写。）

师：通过刚才的猜想与验证过程，我们证实了三角形的内角和是180度。为什么测量时，我们的结论是“大约180度”？

生1：因为测量的结果，有的大于180°，有的小于180°，有的等于180°，所以用了“大约”两个字。

师：为什么得到的不是一个固定的数呢？

生2：因为测量时会产生误差。

师：经过后两种方法的验证，“大约”二字可以去掉了吗？

生：可以去掉啦！

师：通过多方验证，我们得到了以下结论：三角形的内角和是180度。

点评：“合作探究，实验论证”，生动地诠释了课程改革的基本理念，是本课教学的重点。本教学环节有三个要点，一是在学生独立思考的前提下，教师引导学生讨论验证方法；二是学生动手操作验证；三是对“分法”进行小结。讨论是动手验证的基础，只有充分认识了验证方法，掌握其要领，动手操作才有目标，才能克服盲目性。教师的引领促进了学生积极参与数学活动，或讨论，或看书，使学习活动有序有效。动手验证，是学生学习数学的再创造活动。学生分别用三种方法验证了“三角形的内角和是180度”。验证过程比较真实，验证中既发挥了教师的引领作用，又突出了学生的主动性与合作精神。“小结”时教师扣紧课题，仅对“测量”一法引导学生回顾、思考。通过这一活动，巩固了学生对“结论”获得的科学性的再认识，强化了学生对“结论”的理解与记忆。

四、应用及拓展练习

（课件出示各类三角形，其中一个角被遮住。）

师：下面图形中被遮住的角是多少度？你能求出遮住角的度数吗？

（学生回答，订正并说理。）

师（课件出示长方形）：这个长方形的内角和是多少度？

生：是360度，因为长方形的四个角都是直角。

师：还有什么方法可以证明长方形的内角和是360度？

（学生在轻声讨论。）

生：可以把一个长方形分成两个三角形，每个三角形的内角和是180度，所以这个长方形的内角和就是360度。

（课件演示：把长方形分成两个三角形，接着课件出示平行四边形。）

师：有谁知道这个平行四边形的内角和是多少度？

生：是360度。

师：怎么证明平行四边形的内角和是360度？

生：可以把一个平行四边形分成两个三角形，每个三角形的内角和是180度，所以这个平行四边形的内角和就是360度。

点评：当堂巩固是数学课的必要环节。本节课练习的目标明确，给学生留了足够的“消化”时间。练习的安排紧紧围绕课题展开；练习题形式多样，由浅入深，层层推进；适当扩充，使学生初步学会用“分解”图形的方法，变未知为已知。如，平行四边形内角和 三角形内角和，提高了学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力。

五、总结

师：今天你学会了什么？

生1：我知道了任意一个三角形的内角和都是180度。

生2：我还知道了怎样推出四边形的内角和是360度。

师：你是怎么学会的？

生1：通过小组合作和操作活动来学习。

生2：用测量法、折叠法、撕拼法来验证三角形的内角和是180度。

生3：先猜想，然后验证，最后得出结论。

点评：让学生用自己的话说出“学会了什么”与“怎么学会的”，从而完成了对本节课主要内容及数学思想方法的概要回顾与再思考，简洁、明确，只是方法略显一般化。

六、开拓视野，渗透数学文化

课件出示法国科学家——帕斯卡的主要事迹。教师作激励性简介：

11岁，发现声音的震动原理；

12岁，发现三角形内角和等于180度；

18岁，发明世界上第一台计算机。后人为纪念他，把一种计算机语言命名为Pascal语言；

24岁，发现关于压强的帕斯卡定律。为纪念他，把压强的单位命名为Pa；

他还发明了水压机、气压计和我们打针用的注射器。

点评：课末通过对“帕斯卡”的简单介绍，开拓了学生的视野，渗透了数学文化，对激发学生学好数学，树立远大理想起到了潜移默化的作用。

第三篇：三角形内角和教案

三角形内角和教学设计

一、教材分析：

教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180度。二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。

二、学生状况分析：

学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。

三、学习目标：

1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。

2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。

3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。

4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。

四、教具、学具准备：

课件、6张三角形的纸、学生准备任意三角形。

五、教学过程：

（一）设疑导入（2分钟）

师：在平的数学学习中，我们经常会使用一种工具——三角尺。（课件出示两个三角尺）每个三角尺里都有三个角，我们把它叫内角。（板书内角）为了方便老师分别给两个三角尺的内角编上号，谁能告诉我它们分别是多少度？

师：请同学们仔细观察比较一下，这两个三角形有什么共同之处？

生：它们的内角和都是180°。

师：你是怎么得出180°的？

生：30°+60°+90°=180°

师：那第二个呢?

生：45°+45°+90°=180°

师：同学们，通过刚才的算一算，我们得到这两个直角三角形的内角和都是180°，由此你想到什么呢？（这两个直角三角形的内角和都是180°，那其他的三角形呢？）

生A：其他三角形的内角和也是180°

（二）动手操作，探究问题，以动启思（20分钟）

1、师：这只是我们的一种猜测，三角形的内角和是否真的等于180°，还需要我们去验证。接下来，我们就来验证三角形的内角和，老师为大家准备了1号——6号6个三角形，下面请每个同学选择一个三角形来验证。想一想，你准备用什么样的方法来验证三角形的内角和，然后开始验证。

（1）小组合作，讨论验证方法

（2）汇报验证方法、结果

现在我们一起交流一下验证的结果，交流的时候，你先介绍一下验证的是几号三角形，然后说一说是什么三角形，最后说一说内角和是多少。

师：同学们我、其实刚才我在验证的时候很多同学有的还是量一量的方法，从刚才过程中来看量一量的方法还是有误差，所以老师建议大家可以是有更加准确、简便的方法来验证。

师：好，请同学们观察大屏幕，这些三角形的内角和都是180°，那么请问，现在我们能不能以下结论：所以的三角形的内角和都是180°呢？

生：可以

师：难道你们都没有怀疑这是老师故意安排好的呢？（没有）那我告诉你们这就是老师故意安排好的，或许也是一种巧合。我们在科学研究的道路上就要敢于质疑的精神，接下来我们怎么办？（我们应该在找一些三角形验证）这个建议非常好，找一些任意三角形这样才有说服力。

师：每个同学都准备的三角形带了吗？下面就请同学来验证你们自己带来的三角形的内角和究竟是多少度。学生汇报交流。

同学们我们这样验证，验证完吗？（验证不完）

师：刚才我们通过算一算、拼一拼、折一折的方法，不管是老师提供的三角形还是你们自己准备的三角形这些直角、锐角、钝角三角形的内角和都是180°，那么我们可以概括成什么呢？

生：我们发现每个三角形的三个内角和都是180°。

课件出示结论：三角形的内角和是180°）。

师：看来我们的猜测是正确的，现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是1800”。（板书：三角形的内角和是1800

（四）巩固练习：（15分钟）

学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件）

师：一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?

师：把大三角形平均分成两份。它的（指均分后的一个小三角形）内角和是多少度？（生有的答90 °，有的180 °。）

师：哪个对？为什么？

生：180°，因为它还是一个三角形。

师：每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？ 这时学生的答案又出现了180°和360°两种。

师：究竟谁对呢？大家可以在小组内拼一拼，进行讨论

生1：180°，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。

生2：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180 °，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。

师：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°

1、三角形ABC是等腰三角形，角A是顶角等于50度，角B=？角C=？

教师引导学生复习等腰三角形的特征，再让学生谈谈想法。

教师汇总解法：

180度-50度=130度130度÷2度=65度

知识拓展：三角形ABC是等腰三角形，角B是底角等于50度，顶角角A=？（学生自主完成汇报结果）教师汇总解法：

50度×2=100度180度－100度=80度

2、一个直角三角形，一个锐角为35度，求另一个锐角的度数。

教师带领学生复习直角三角形的特征。（指名汇报）解法不唯一，只要学生思路正确老师应及时给与肯定。教师汇总解法：

(1)180度-90度=90度90度-35度=55度

(2)180度-35度=145度145度-90度=55度

(3)90度+35度=125度180度-125度=55度

(4)90度-35度=55度

3、下面的说法对吗？

1）钝角三角形的两个锐角之和大于90度。（）

2）大三角形的内角和比小三角形的内角和大。（）

3）一个直角三角形中最多有一个直角。（）

学生自主理解题意，教师引导学生说出对或错的原因。

4、老师这还有一个难题需要解决，同学们愿意接受挑战吗？

师：老师手里有一个信封，信封里露出一来个角，这个角的度数是45度，请同学们判断一下，隐藏在信封里的三角形是什么三角形？

师：信封里还露出一来个角，这个角的度数是45度，它是这个三角形内角中最小的锐角，请同学们判断一下，隐藏在信封里的三角形是什么三角形？

5、想一想，下面图形的内角和分别是多少？

学生小组讨论如何分割，教师巡视并参与讨论，讨论完后小组汇报，指名板演。

（五）课堂小结

师：一节课快要结束了，那么我们回想一下这节课你有什么收获，什么感想？

第四篇：三角形内角和教案

三角形内角和教学设计

讲课人：闫转

一、教学内容：三角形内角和（教材85页的例五）

二、教学目标：1、2、3、知道三角形的内角和是180°。正确计算三角形中某一个角的度数。培养学生分析、判断的能力，渗透知识间的内在联系和转化的数学思想。

三、教学重难点

理解并熟练运用三角形的内角和是180°。

四、教具学具准备

不同形状的三角形，量角器

五、教学过程：

（一）故事导入：

三角形家里的兄弟们在家里吵个不停，钝角三角形说：“我有一个角最大，我的三个角之和也是最大”，直角三角形说：“我一个角都90°，更何况我长了三只脚，我肯定比你大”，等边三角形说：“我三条边都相等，我三个角的度数之和也不比你直角三角形，钝角三角形三角之和小呀。这家兄弟就这样，你一言，我一语的吵的不可开交，直角三角形和钝角三角刚要动手打起来时，妈妈回来了。三角形妈妈很奇怪，急忙就问：怎么了孩子们？锐角三角形低着头小声说：妈妈，他们都说：他三个角之和比我大，是这样的吗？三角形妈妈哈哈大笑，我以为你们在吵什么呢？原来是这个问题，好了孩子们，要想知道你们三个角之和到底是多少？今天我带你们去城区二小四年级那里的小朋友今天就在学习这节课，兄弟们跟着妈妈一起今天也来到我们的教室。同学们一会儿学会了，把正确答案告诉这几位兄弟，好吗？

（二）教学实施

（1）小组合作把准备的三角形折下来，在拼一拼，看能拼成一个什么角？

（2）反馈结果。

（3）学生总结结果。

三角形的内角和是180°。（课件展示三角形的内角和是180度。）

（4）（课件出示学过的三角形）请几位同学告诉三角形家里的兄弟们，他们的内角和是多少？

（三）设疑。

根据三角形的内角和是180°如果知道两个角的度数，就可以求出第三个角的度数。（课件出示）

在一个直角三角形中，∠C=30°，求∠A的度数？

（1）学生读题，分析题意。

（2）尝试做题。

（3）教师订正书写。（课件出示）

∠A=180°-90°-30°

=60°

（四）做一做

1、在一个三角形中∠1=140°，∠3=25°.求∠2的度数？

2、我是小判官。（对的打√，错的打×）

①把一个等腰三角形分成两个完全一样的小

三角形，每个小三角形的内角和都是90度。

②直角三角形的两个锐角和是90度。

③任何一个三角形的内角和都是180度。

④钝角三角形的两个锐角之和大于90度，直角三角形的两个锐角之和正好等于90度

3、求下面各角的度数。（课件出示）

（五）课堂作业：

（1）三边相等，求三个角的度数。（2）等腰三角形，顶角是96°，求底角（3）

在一个直角三角形中，有个锐角是40°，求另一个角。

（2）我给我女儿买了一个等腰三角形的风筝，他的一个底角是70°，它的顶

角是多少度？

（六）智力大闯关

我的一个内角是72°，是另一个内角的4倍，我是一个什么三角形？

六、课堂小结。

三角形的内角和是多少？ 三角形的内角和是180度。

七、作业布置。

P88 页 9、10

附板书设计：

三角形的内角和是180°

第五篇：三角形内角和教案

三角形内角和教案

教学内容：课本第67页。

教学目标:通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。

通过量一量、剪一剪、拼一拼，培养学生合作能力、动手实践能力和运用新知识解决问题的能力。

使学生体验数学学习的乐趣，激发学生主动学习数学的兴趣。教学重点：探索发现和验证三角形内角和是180度。教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的应用。教学准备：课件，三角形，量角器。教学设计：

一、复习旧知，引出课题。谁能说说它们分别是什么三角形？

预设：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

请一位同学分别标出这些三角形的角，其余的同学在自己准备的三角形中标角。独立完成，集体订正。

其实这些角是三角形的内角，谁能大胆猜一猜三角形内角和是多少度？ 预设：360°，180°，90°…….今天我们一起来探究三角形内角和。板书课题：三角形内角和

二、探究新知

1、小组合作。

课件展示：活动要求（1）4人一组，每人任选一个三角形用你的方法验证三角形内角和。

（2）小组交流各自的验证方法和验证结果，评选出较好的验证方法并说明理由。（3）每组选派一名同学汇报。

预设：我们组选用的是量角法，依次测量出三角形内角和是170°，185°，180°… 哪一组和这一组验证方法不同？

预设：我们是把三角形的3个角剪下来拼在一起发现得到一个平角因此得知三角形内角和是180°。

你能把你拼的过程给大家说详细一些吗？

预设：选出一个角，再选出一个角使得它的一边与前一个角的一边重合，剩下的角的一边和前一个角的另一条边重合，此时拼出一个平角因此三角形内角和是180°。

我发现你选用的是锐角三角形，那直角三角形，钝角三角形的内角和是怎样的？请同学们尝试用这种方法验证三角形内角和。

预设：直角三角形内角和是180°，钝角三角形内角和是180°。总结:通过撕（剪）拼法，我们验证任意三角形内角和是180°。

追问：同学们我有一个困惑刚才有部分同学通过测量角计算内角和为什么不是180°，问题出在哪里？

预设：测量角的方法不正确。预设：三角形做得不规范。

预设：测量过程中存在误差，导致不精确。

总结：撕（剪）拼法在验证三角形内角和精确性上优胜于量角法。还有没有同学想出不一样的验证方法呢？

预设1：课件展示折拼法，请一位同学说出具体的操作过程。剩下的同学仿照这种方法任选一个三角形验证三角形内角和。

预设2：同学上台展示操作过程，其余同学观察后并自行操作。

总结：

折拼法依然能验证任意三角形内角和是180°。看来解决数学问题的方法不是唯一的，希望同学们在今后的学习当中能多思，多想充分挖掘自己的聪明才智。

三、知识运用，巩固练习。

请同学们独立完成下题。（每题10分共100分。）

1、如图∠1=140°，∠3=25°，∠2=（°）。

2、一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是（°）。

3、一个顶角是50°的等腰三角形的底角是（°）。

4、等边三角形每个角是（°）。

5、等腰直角三角形的一个底角是（°）。

6、在一个三角形中，∠A=90°，∠B+∠C=（°）。

7、一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（°）和（°）。

8、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带（）去。为什么？

②③①

9、把下面这个三角形沿虚线剪成两个三角形，每个小三角形的内角和是多少度？

10、根据三角形内角和是 180 °。你能求出下面四边形的内角和吗？

四、课后小结

请你谈谈本节课的收获。

五、板书设计

任意三角形内角和是180°。