第一篇:三角形内角和教案
三角形内角和教案范文
作为一无名无私奉献的教育工作者,往往需要进行教案编写工作,通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。写教案需要注意哪些格式呢?以下是小编为大家收集的三角形内角和教案范文,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。
三角形内角和教案1【设计意图】
让学生整体感知三角形内角和的知识,这样的教学,将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中,拓展了三角形内角和的数学知识背景,渗透数学知识之间的联系,有效地避免了新知识的“横空出现”。
猜测
提出问题:长方形内角和是360°,那么三角形内角和是多少呢?
【设计意图】
引导学生提出合理猜测:三角形的内角和是180°。
(三)验证
(1)量:请学生每人画一个自己喜欢的三角形,接着用量角器量一量,然后把这三个内角的度数加起来算一算,看看得出的三角形的内角和是多少度。
(2)撕―拼:利用平角是180°这一特点,启发学生能否也把三角形的三个内角撕下来拼在一起,成为一个平角 请学生同桌合作,从学具中选出一个三角形,撕下来拼一拼。
(3)折—拼:把三角形的三个内角都向内折,把这三个内角拼组成一个平角,一个平角是180°,所以得出三角形的内角和是180°。
(4)画:根据长方形的内角和来验证三角形内角和是180°。
一个长方形有4个直角,每个直角90°,那么长方形的内角和就是360°,每个长方形都可以平均分成两个直角三角形,每个直角三角形的内角和就是180°。从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180°。
【设计意图】
利用已经学过的知识构建新的数学知识,这不仅有助于学生理解新的知识,而且是一种非常重要的学习方法。在探索三角形内角和规律的教学中,注意引导学生将三角形内角和与平角,长方形四个内角的和等知识联系起来,并使学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点上把握好他们之间的内在联系。在整个探索过程中,学生积极思考并大胆发言,他们的创造性思维得到了充分发挥。
深化
质疑: 大小不同的三角形,它们的内角和会是一样吗?
观察:指着黑板上两个大小不同但三个角对应相等的三角形并说明原因,三角形变大了,但角的大小没有变。
结论: 角的两条边长了,但角的大小不变。因为角的大小与边的长短无关。
实验: 教师先在黑板上固定小棒,然后用活动角与小棒组成一个三角形,教师手拿活动角的顶点处,往下压,形成一个新的三角形,活动角在变大,而另外两个角在变小。这样多次变化,活动角越来越大,而另外两个角越来越小。最后,当活动角的两条边与小棒重合时。
结论:活动角就是一个平角180°,另外两个角都是0°。
【设计意图】
小学生由于年龄小,容易受图形或物体的外在形式的影响。教师主要是引导学生与角的有关知识联系起来,通过让学生观察利用“角的大小与边的长短无关”的旧知识来理解说明。
对于利用精巧的小教具的演示,让学生通过观察,交流,想象,充分感受三角形三个角之间的联系和变化,感悟三角形内角和不变的原因。
【设计意图】
习题是沟通知识联系的有效手段。在本节课的四个层次的练习中,能充分注意沟通知识之间的内在联系,使学生从整体上把握知识的来龙去脉和纵横联系,逐步形成对知识的整体认知,构建自己的认知结构,从而发展思维,提高综合运用知识解决问题的能力。
第一题将三角形内角和知识与三角形特征结合起来,引导学生综合运用内角和知识和直角三角形,等边三角形等图形特征求三角形内角的度数。
第二题将三角形内角和知识与三角形的分类知识结合起来,引导学生运用三角形内角和的知识去解释直角三角形,钝角三角形中角的特征,较好地沟通了知识之间的联系。
第三题通过两个三角形的分与合的过程,使学生感受此过程中三角内角的 变化情况,进一步理解三角形内角和的知识。
第四题是对三角形内角和知识的进一步拓展,引导学生进一步研究多边形的内角和。教学中,学生能把这些多边形分成几个三角形,将多边形内角和与三角形内角和联系起来,并逐步发现多边形内角和的规律,以此促进学生对多边形内角和知识的整体构建。
三角形内角和教案2【设计理念】
遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出,让学生学习有价值的数学,让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂,对于学生的数学学习有着重要作用。因此,我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合,在质疑、解疑、释疑中展开教学,培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究能力。
【教材分析】
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的,它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面:已经掌握了三角形的分类,比较熟悉平角等有关知识;能力方面:经过三年多的学习,已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此,教材很重视知识的探索与发现,安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时,不但重视体现知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间,为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论,而是通过量、算、拼等活动,让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
【学情分析】
学生已经掌握三角形特性和分类,熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识,大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论,但不一定清楚道理,所以本课的设计意图不在于了解,而在于验证,让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力,并形成了一定的空间观念,能够在探究问题的过程中,运用已有知识和经验,通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。
【学习目标】
1、通过测量、剪、拼等活动发现、探索和发现“三角形内角和是180°”。
2、学会根据“三角形内角和是180°”这一知识求三角形中一个未知数的度数。
3、在课堂活动中培养学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。
4、使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。
【教学重点】
探索和发现“三角形的内角和是180°”。
【教学难点】
运用三角形的内角和解决实际问题。
【教学准备】
教师:多媒体、剪好的不同类型的三角形。
学生:量角器、剪刀、剪好的不同类型的三角形。
【教学过程】
1、猜谜语。
师:同学们,你们喜欢猜谜语吗?今天老师给你们带来了一则谜语。请同学们读一下(出示谜语)。
师:打一几何图形。猜猜看!
学生猜谜语。
根据学生的回答,出示谜底。
师:真是三角形,同学们的反应真快!
2、复习三角形的内容。
其实,三角形我们并不陌生,它是一种特别的平面图形。关于三角形,你们已经掌握了哪些知识?
指名学生回答。
3、引出课题。
师:同学们知道的还真不少,可见你们平时学习很用功。知道吗?其实三角形的这三个角就是三角形的三个内角,而这三个角的度数和就是三角形的内角和。你们知道三角形的内角和是多少度吗?今天这节课就让我们一起走进三角形内角和,探索其中的奥秘。
(板书课题:三角形的内角和)
1、讨论、交流验证知识的方法。
师:那同学们用什么方法来研究三角形的内角和呢?赶紧商量一下。(同桌交流)
学生汇报:
①用量的方法;
②用拼的方法;
③用折的方法。
2、操作验证。
师:同学们的点子还真多!现在请同学们拿出准备好的三角形。
选1个自己喜欢的三角形,选择自己喜欢的方法进行验证。等研究完了我们再交流,发现了什么,好吗?好,现在开始!
3、学生汇报。
师:如果你们已经完成了,就把你的小手举起来示意老师。老师有点迫不及待了,想赶紧分享一下你们研究的成果。谁先来说?
学生汇报,教师适时板书。
①用量的方法:
指名学生汇报度量的结果,教师板书。(指两名学生汇报)
教师白板演示测量方法,并计算和板书出结果。
教师:同样是测量的方法,有的同学得了180,有的不是180°,为什么会出现这种情况?(指名学生说)
师:可能我们测量的时候会有误差,但是同学们选择比较精确的测量工具,使用正确的测量方法,还是可以得到精确的结果。看来这个办法不能使人很信服,有没有别的方法验证?
②用拼的方法
a、学生汇报拼的方法并上台演示。
我这里也有一个钝角三角形,请两名同学上台演示。
b、请大家四人小组合作,用他的方法验证其它三角形。
c、展示学生作品。
d、师展示。
师:我们用量、拼得到了180度,还有什么方法?
③用折的方法
师:还想向同学们请同学们看一看他是怎么折的(演示)。
师:刚才我们用量的方法、拼的方法和折的方法研究了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形内角和,得出什么结论了?
教师根据学生板书:(任意)三角形的内角和是180度。
④数学文化
师:除了我们这节课大家想到的方法,还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°,到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°。其实,早在300多年前就有一位伟大的数学家,用科学的数学方法见证了任意三角形的内角和都是180度。这位伟大的数学家就是帕斯卡(出示帕斯卡),他是法国著名的数学家、物理学家。他在12岁时发现了三角形内角和定律,17时写出了《圆锥截线论》19岁设计了第一架计算机。
数学家发现了知识,今天我们也能够总结出知识。你们棒不棒?真厉害,接下来白老师要考考你们。眼睛看好啦!
1、出示:我是小判官(对的`打“√”错的“×”。)。
强调:把两个小三角形拼在一起,问:大三角形的内角和是多少度?
教师:为什么不是360°?学生回答。
2、接下来我要奖励你们一个游戏:《帮角找朋友》。
3、求未知角的度数。
师:接下来,利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧!
①出示第一个三角形,学生尝试独立完成,教师巡视。
教师:刚才,我们利用了三角形的什么?
②教师:如果一个都不知道,或只知道1个角,你能知道三角形各角的度数吗?求出下面三角形各角的度数。
a、我三边相等。
b、我是等腰三角形,我的顶角是96°。
c、我有一个锐角是40°。
教师:如果我们去求一个三角形内角的度数的时候,首先我们要去观察三角形,找出它的特点,找出它给出的已知角的度数,然后再去计算三角形未知的内角的度数。
师:看来三角形内角和的知识难不倒你们了,我们来一个挑战题。你们敢接受挑战吗?(出示四边形)你知道它的内角和是多少吗?指名生回答,并说出理由。同学们,你们能用今天学的知识算出它的内角和吗?
接着让学生尝试求5边形和6边形的内角和。
三角形内角和教案3教学内容
人教版小学数学第八册第五单元第85页。
任务分析
教材分析: 《三角形的内角和》是义务教育课程标准实验教科书(数学)四年级下册第五单元《三角形》中的一个教学内容。这部分内容是在学生学习了角的度量,角的分类,三角形的认识,三角形的分类的基上进行教学的。它是三角形的一个重要性质,有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系,也是进一步学习的基础。教材通过实际操作,引导学生用实验的方法探索并归纳出这一规律,即任意一个三角形,它的内角和都是180度。教材在编写上也深刻的体现出了让学生探究的特点,通过动手操作探究发现三角形内角和为180度。教学内容的核心思想体现在让学生经历猜想—验证—结论的过程,来认识和体验三角形内角和的特点。
学情分析:通过前面的学习,学生已经掌握了三角形的一些基础知识,会用工具量角、画角,具备了探索三角形内角和的知识与基础技能。在四年级上册《角的度量》的学习中,学生有接触到两把三角尺的内角和是180°;并在相关的补充习题和数学练习册的练习中,也有要求测量任意三角形的三个内角的度数并求出它们的和的练习,很多学生已经知道了三角形的内角和是180°。但是要真正理解和掌握需要进行验证,因此,学生在这节课上的主要任务是通过实验操作验证三角形的内角和是180°。
教学目标
1、通过实验、操作、推理归纳出三角形内角和是180°。
2、能运用三角形的内角和是180°这一规律,求三角形未知角的度数并运用解决实际生活问题。
3、通过拼摆,感受数学的转化思想。
教学重点
探究发现和验证“三角形的内角和180度”。
教学难点
验证三角形的内角和是180度。
教学准备
多媒体课件,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,剪刀,量角器等。
教学过程
一、复习旧知,学习铺垫
1、一个平角是多少度?等于几个直角?
2、如下图,已经∠ 1=35°,∠2=78°,求∠3是多少度?
二、探究新知,理解规律
1、说明三角形的三个内角和:
说出手中三角形的类型(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形)并说出三角形有几个角?
师(指出):三角形的这三个角叫做三角形的三个内角,这三个内角的度数和叫做三角形的内角和。
板书课题:“三角形的内角和”。
揭示课题:今天我们一起来探究三角形的内角和有什么规律。
2、探究三角形的内角和规律
探究1:量一量,算一算
以小组为单位,用量角器计算出三种三角形的内角和各是多少度?
生讨论汇报,并引导学生发现:三角形的内角和接近180°。
师:三角形的内角和接近180°,那它到底与180° 有怎样的关系呢?
学生预设:有学生可能会说出三角形的内角和就是180°,这时老师可以提问,为什么就是180°?我们要进行验证,你有什么办法呢?
探究2:摆一摆,拼一拼
引导:我们刚刚每个三角形都量了三次角,每一次度量都有误差,所以量出来的内角和有误差。能不能换一种方法减少度量的次数,减少误差呢?
生可能很难想到,可以提示学生:把三个内角拼成一个角就只要量一次角。让我们一起动手做一做
如图:
(1)
锐角的三个内角拼成了一个平角,引导学生说出:锐角三角形的内角和是180°。
(2)
让学生小组合作用同样的方法,发现:直角三角形的内角和也是180°。
(3)
让学生独立用同样的方法,发现:钝角三角形的内角和也是180°。
引导学生归纳:三角形的内角和是180°。
是不是所有的三角形的内角和都是180°呢?
三角形内角和教案4教学目标
通过猜想、验证,了解三角形的内角和是180度。在学习的过程中进一步激发学生探索数学规律的兴趣,初步感知计算多边形内角和的公式。
教学重难点
三角形的内角和。
课前准备:
电脑课件、学具卡片。
教学活动
一、计算三角尺三个内角的和。
出示三角尺中的一个,提问:谁来说说三角尺上的三个角分别是多少度?
引导学生说出90度、60度、30度。
出示另一个三角尺,引导学生分别说出三个角的度数:90度、45度、45度。
提问:请同学们任选一个三角尺,算出他们三个角一共多少度?
学生计算后指名回答。
师:三角尺三个角的和是180度。
二、自主探索,解决问题
提问:是不是任一个三角形三个角的和都是180度呢?请同学们在自备本上任画一个三角形,量出它们三个角分别是多少度,再求出它们的和,然后小组内交流。
学生小组活动,教师了解学生情况,个别同学加以辅导。
全班交流:让学生分别说出三个角的度数以及它们的和。
提问:你发现了什么?
:任何一个三角形三个角的和都是180度。利用三角形的这一性质,我们可以解决许多问题。
三、试一试
要求学生先计算,再用量角器量,最后比较结果是否相同?让学生说说计算的方法。
教师说明:即使结果不完全一样,是因为测量的结果存在误差,我们还是以计算的结果为准。
三角形内角和教案5尊敬的各位评委老师:
大家好!
今天我很高兴也很荣幸能有这个机会与大家共同交流,在深入钻研教材,充分了解学生的基础上,我准备从以下几个方面进行说课:
一、教材分析
“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质,它有助于学生理解三角形内角之间的关系,是进一步学习几何的基础。
二、教学目标
1、知识与技能:明确三角形的内角的概念,使学生自主探究发现三角形内角和等于180°,并运用这一规律解决问题。
2、过程和方法:通过学生猜、量、拼、折、观察等活动,培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感与态度:使学生感受数学图形之美及转化思想,体验数学就在我们身边。
三、教学重难点
教学重点:动手操作、自主探究发现三角形的内角和是180°,并能进行简单的运用。
教学难点:采用多种途径验证三角形的内角和是180°。
四、学情分析
通过前面的学习,学生已经掌握了三角形的一些基础知识,会量角,部分学生已经知道三角形内角和是180°,但不知道怎样得出这个结论。
五、教学法分析
本节课采用自主探索、合作交流的教学方法,学生自主参与知识的构建。领悟转化思想在解决问题中的应用。
六、课前准备
1、教师准备:多媒体课件、三角形教具。
2、学生准备:锐、直、钝角三角形各两个,量角器、剪刀。
七、教学过程
(一)、创设情境,激趣导入
导入:“同学们,有三位老朋友已经恭候我们多时了。“(出示三角形动画课件),让学生依次说出各是什么三角形。
课件分别闪烁三角形三个内角,并介绍:“这三个角叫做三角形的内角,把三个角的度数加起来,就是三角形的内角和。请学生画一个三角形,要求:有两个直角。为什么不能画,问题在哪呢?这节课我们就一起来探究三角形的内角和。
(二)、自主探究、合作交流
1、探索特殊三角形内角和
拿出自己的一副三角板,同桌之间互相说一说各个角的度数。
三角形内角和是多少度呢?指名汇报。
90°+30°+60°=180°,90°+45°+45°=180°。
从刚才两个三角形内角和的计算中,你发现了什么?
2、探索一般三角形的内角和
一般三角形的内角和是多少度?猜一猜。你们能想办法证明吗?接下来,我们采用小组合作的方式进行探究,看看哪个组的方法多而且富有新意。
3、汇报交流
请小组代表汇报方法。
1)量:你测量的三个内角分别是多少度?和呢?(有不同意见)
没有统一的结果,有没有其他方法?
2)剪―拼:把三角形的三个内角剪下来拼在一起,成为一个平角,利用平角是180°这一特点,得出结论。(学生尝试验证)
3)折拼:学生边演示边汇报。把三角形的三个内角都向内折,把这三个内角拼组成一个平角。所以得出三角形的内角和是180°。(学生尝试验证)
4)教师课件验证结果。
请看屏幕,老师也来验证一下,是不是和你们的结果一样?播放课件。我们可以得到一个怎样的结论?
学生回答后教师板书:三角形的内角和是180°
为什么有的小组用测量的方法不能得到180°?(误差)
4、验证深化
质疑:大小不同的三角形,它们的内角和会是一样吗?(一样)
谁能说一说不能画出有两个直角的三角形的原因?
(三)、应用规律,解决问题:
揭示规律后,学生要掌握知识,就要通过解答实际问题。
1、为了让学生积极参与,我设计了闯关的活动来激励学生的兴趣。闯关成功会获得小奖章。
第一关:基础练习,要求学生利用“三角形内角和是180°”这一规律在三角形内已知两个角,求第三个角(课件出示)
第二关,提高练习,①已知等腰三角形的底角,求顶角。
②求等边三角形每个角的度数是多少。直角三角形已知一个锐角,求另一个。
2、小组合作练习,完成相应做一做。
(四)、课堂总结,效果检测。
一节成功的好课要有一个好的开头,更要有一个完美的结尾,数学是使人变聪明的学科,通过这节课的学习,你收获了什么?学生们畅所欲言。接下来老师要检查大家的学习效果,学生完成答题卡,组长评判,集体汇报。
(五)作业课下继续探究三角形,看你有什么新发现。
八、板书设计
通过这样的设计,使学生不仅学到科学的探究方法,而且体验到探索的乐趣,使学生在自主中学习,在探究中发现,在发现中成长。以上便是我对《三角形的内角和》这一堂课的说课,谢谢大家!
第二篇:三角形内角和教案
三角形内角和教案
教学内容:课本第67页。
教学目标:通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。
通过量一量、剪一剪、拼一拼,培养学生合作能力、动手实践能力和运用新知识解决问题的能力。
使学生体验数学学习的乐趣,激发学生主动学习数学的兴趣。教学重点:探索发现和验证三角形内角和是180度。教学难点:对不同探究方法的指导和学生对规律的应用。教学准备:课件,三角形,量角器。教学设计:
一、复习旧知,引出课题。谁能说说它们分别是什么三角形?
预设:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
请一位同学分别标出这些三角形的角,其余的同学在自己准备的三角形中标角。独立完成,集体订正。
其实这些角是三角形的内角,谁能大胆猜一猜三角形内角和是多少度? 预设:360°,180°,90°…….今天我们一起来探究三角形内角和。板书课题:三角形内角和
二、探究新知
1、小组合作。
课件展示:活动要求(1)4人一组,每人任选一个三角形用你的方法验证三角形内角和。
(2)小组交流各自的验证方法和验证结果,评选出较好的验证方法并说明理由。(3)每组选派一名同学汇报。
预设:我们组选用的是量角法,依次测量出三角形内角和是170°,185°,180°… 哪一组和这一组验证方法不同?
预设:我们是把三角形的3个角剪下来拼在一起发现得到一个平角因此得知三角形内角和是180°。
你能把你拼的过程给大家说详细一些吗?
预设:选出一个角,再选出一个角使得它的一边与前一个角的一边重合,剩下的角的一边和前一个角的另一条边重合,此时拼出一个平角因此三角形内角和是180°。
我发现你选用的是锐角三角形,那直角三角形,钝角三角形的内角和是怎样的?请同学们尝试用这种方法验证三角形内角和。
预设:直角三角形内角和是180°,钝角三角形内角和是180°。总结:通过撕(剪)拼法,我们验证任意三角形内角和是180°。
追问:同学们我有一个困惑刚才有部分同学通过测量角计算内角和为什么不是180°,问题出在哪里?
预设:测量角的方法不正确。预设:三角形做得不规范。
预设:测量过程中存在误差,导致不精确。
总结:撕(剪)拼法在验证三角形内角和精确性上优胜于量角法。还有没有同学想出不一样的验证方法呢?
预设1:课件展示折拼法,请一位同学说出具体的操作过程。剩下的同学仿照这种方法任选一个三角形验证三角形内角和。
预设2:同学上台展示操作过程,其余同学观察后并自行操作。
总结:
折拼法依然能验证任意三角形内角和是180°。看来解决数学问题的方法不是唯一的,希望同学们在今后的学习当中能多思,多想充分挖掘自己的聪明才智。
三、知识运用,巩固练习。
请同学们独立完成下题。(每题10分共100分。)
1、如图∠1=140°,∠3=25°,∠2=(°)。
2、一个直角三角形,一个锐角是50°,另一个锐角是(°)。
3、一个顶角是50°的等腰三角形的底角是(°)。
4、等边三角形每个角是(°)。
5、等腰直角三角形的一个底角是(°)。
6、在一个三角形中,∠A=90°,∠B+∠C=(°)。
7、一个三角形中,有一个角是65°,另外的两个角可能是(°)和(°)。
8、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带()去。为什么?
②③①
9、把下面这个三角形沿虚线剪成两个三角形,每个小三角形的内角和是多少度?
10、根据三角形内角和是 180 °。你能求出下面四边形的内角和吗?
四、课后小结
请你谈谈本节课的收获。
五、板书设计
任意三角形内角和是180°。
第三篇:三角形内角和教案
三角形的内角和 教学设计
北坊小学 许燕
一、教学内容:人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第五单元“三角形的内角和”。
二、教学目标:
1、让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2、让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力,发展学生的空间观念。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。
3.培养学生善于倾听、勤于思考的学习习惯和科学严谨的学习态度。
三、教学重点:探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程,并归纳总结出规律。
教学难点:对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
四、教具学具准备:课件、学生准备不同类型的三角形各一个,量角器。
五、教学过程:
(一)、创设情景,引出问题
1、猜谜语:(课件)
形状似座山,稳定性能坚。
三竿首尾连,学问不简单。
(打一图形名称)(板书:三角形)(课件演示三条线段围成三角形的过程)。
2、前面我们学习了三角形的有关知识,这节课我们来学习三角形的内角和。板书课题:三角形的内角和
(二)探究新知
1、三角形的内角、内角和
(1)什么是三角形内角,谁先来根据自己的理解说一说?
师:三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别闪烁三个角及的弧线),我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。为了方便研究,我们把每个三角形的3个内角分别标上∠
1、∠
2、∠3,(2)三角形内角和
师:内角和指的又是什么?
生:三角形的三个内角的度数的和,就是三角形的内角和。
(多让几个学生说一说)
猜想与验证
师:英国数学家牛顿说过:没有大胆的猜想就作不出伟大的发现。请同学们大胆的猜想一下?三角形的内角和会是多少度呢?
师:刚才我们对三角形的内角和进行了大胆的猜测,是不是所有的三角形的内角和都是180°呢?在猜想与事实之间是需要科学、严谨的验证的。同学们能不能想个什么好办法来验证三角形的内角和就是180度呢?
3、操作验证,小组合作。
老师为每个小组准备了一个学具筐,里面有不同的学习材料,或许这些材料会对你有所启发,帮助你想出好办法。每人现在都认真的想一想,你打算怎样来验证三角形的内角和
不是180o呢?利用课前准备的材料,选自己喜欢的三角形,想办法进行验证。
三角形的形状 ∠1 ∠2 ∠3 三角形的内角和(∠1+∠2+∠3)
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
我们的结论
学生汇报。(课件演示验证结果。)(1)汇报测量结果
为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢?
(因为测量有误差,所以汇报的测量结果,有的是180°,有的接近180°。)
师:其它小组的方法是怎样的?
(2)剪、拼
a、学生上台演示。你们组是怎么想到把三角形撕下来拼成一个平角来验证的呢?
B、请大家四人小组合作,用他们的方法验证其它三角形。
C、展示学生作品。
D、你们组把本不在一起的三个角,通过移动位置,转化成一个平角来验证,运用了转化的策略,你们组也很会学习。
(3)折拼
师:条条大路通罗马,其它小组的验证方法是怎样的?
师:我在电脑里收索到折的方法,请同学们看一看是怎么折的(课件演示)。
4、科学验证方法
师:不同的方法,同样的精彩,大家发现了吗?无论是撕一撕、折一折、还是拼一拼,这些方法都有异曲同工之妙,那就是你们都用了转化的策略。我发现你们都有数学家的头脑,既然任何操作都难以消除误差,那么这个180度是怎样认定的呢?数学家在证明这一猜想时,也用了转化的思想,一起来看(看课件)(出示图片)
师:善于数学发现和思考使帕斯卡走上了成功的道路。成为伟大的数学家。他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°(课件)
③铅笔旋转法。
教师:下面请同学们拿出铅笔,我们一起来做一个旋转铅笔的游戏——笔尖向左,旋转第一个锐角,依次旋转第二个锐角,再旋转第三个锐角。师:开始和结束时的笔尖方向有什么变化? 生1:和刚开始上课时的铅笔旋转有点相似。生2:开始笔尖向左,现在的笔尖向右。
师:铅笔绕着三角形三个内角旋转后笔尖、笔尾位置颠倒,这说明铅笔正好旋转了多少度?……
师:看到这些新的验证方法,你有什么感想?
师:除了我们这节课大家想到的方法,还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°。
三、解决相关问题
师:接下来,利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧!
.1.看图求出未知角的度数。(知识的直接运用,数学信息很浅显)
猜猜∠3有多少度?∠1=40o
∠2=48o
2.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°,它的顶角是多少度?
3、思考:你能画出一个有两个直角或两个钝角的三角形吗?为什么?
4、通过今天的学习,现在你能解决三角形三兄弟的纷争了吧?你想对它们说的什么?
四、全课总结,完善新知
利用今天的学习方法我们还可以推理出四边形、五边形、六边形,甚至更多边形的内角和,相信同学们只要你拥有善于发现的眼睛,勤于思考的大脑,勇于实践的双手,将来你也会像数学家帕斯卡一样伟大。
五、板书设计:
三角形的内角和是180°
∠1+∠2+∠3=180°
度量
剪拼
折拼
第四篇:三角形内角和教案
三角形内角和
-----08数本 彭春玲 【教学内容】:人教版九年义务教育小学数学四年级下册第95页内容。【教学目标】:
1、掌握三角形内角和定理,并能进行简单的运用。
2、在探讨三角形内角和的过程中,培养学生转化的数学思想。
3、通过让学生积极参与数学学习活动,培养学生对数学的好奇心和求知欲。让学生切实感受到从动手操作中,引发猜想,最后验证猜想得出结论。发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。
4、培养学生善于思考,勤于动手、勇于探索并发现结论的学习方法,使他们经历数学知识的形成过程。
【教学重难点】:
1、引导学生探索规律是否具有一般性,用不同的三角形验证猜想,从而得出三角形内角和为1800。通过做一做,应用三角形内角和求未知角的度数。
2、在研究内角和时,培养学生转化的思想,把未知的知识转化为已知的知识来研究。
【教学流程】:
一、复习导入:
1、上一节课我们把三角形按角和边进行了分类,谁来说一说按角可分成哪几类?
抽答,教师板书
2、前边我们还学习了三角形的高,谁来画一画他们的高。
抽答:
3、锐角、钝角三角形的高把他们分成了两个直角三角形。一个三角形中可以有三个锐角,为什么只能有一个直角呢?你能画出含有两个直角 的三角形吗?画一画。
4、想一想为什么不能画出含有两个直角的三角形呢?你有什么猜想?
二、教授新知
1、三角形三个角含有某种关系,今天我们就一起来研究三角形的角,由于三角形的角都在其内部,所以也叫内角。
教师板书:三角形内角。
(一)初次探索:
1、我们先选一类出来研究,你们想先选哪一类呢?(直角三角形,因为其中一个角已知为900,只需研究另外两个角就行了。)
2、你们手上有熟悉的三角形吗?(教师出示三角板)看,这是不是大家最熟悉的直角三角形,谁来说一说它们另外两个角的度数?
抽答:教师板书
3、同学们,请仔细观察这两组数据,你有什么发现?
抽答:
4、一个多150,一个少150,他们的和怎样?再加上它们都有一个900角,它们内角和都为1800。大家想一想,是不是所有的直角三角形三内角和都为1800?验证一下,你手里的直角三角形,是这样吗?
5、你是怎样验证的?结果怎样?(量的)抽答:教师并板书
6、你也是量的?量出的结果是?
抽答:
7、这么多小朋友都是量的,可是量出的结果不全是1800,为什么和我们的猜想不一样呢?因为量有一定的误差,如果抛开误差,你觉得它的内角和是多少?1800是一个什么样角?你能把这三个角组成一个平角吗?怎么做?
抽答:
8、怎么拼的?给大家展示展示。
9、这说明直角三角形内角和为1800。(板书:三内角和=1800)
(二)再次探索
1、接下来该研究锐角和钝角三角形了,请大家自行选择一类来进行研究。待会和大家分享你的研究成果。
2、你研究的哪一类三角形?用了什么方法?结果怎样?(让学生上黑板演示:量和拼的方法。)
抽答:
3、把你手里的锐角三角形向大家展示展示,形状大小一样吗?(不一样)你能得出什么结论?(锐角三角形内角和=1800)教师板书。
(三)运用转化的方法:
1、还有其他的方法吗?老师给大家介绍另一种方法,转化的方法。锐角三角形的一条高把它分为两个直角三角形,一个直角三角形内角和为1800,两个直角三角形内角和就是3600,这个结论是不是错了呀?
2、你发现问题了,你来说说。
抽答:
3、谁研究的钝角三角形?说说你是怎么研究的?结果怎样?
抽答:
4、把你的钝角三角形向大家展示展示,形状大小一样吗?(不一样)你能得出什么结论?(钝角三角形内角和为1800)教师板书。
5、研究了直角、锐角、钝角三角形,它们内角和都为1800,你能得出什么结论?(所有三角形内角和都为1800)
齐答:教师并板书。
(四)设疑,自行研究
1、看看这个课题,你还有什么疑问吗?老师有一个疑问,你能解答吗?这里有一个这么大的三角形,还有一个这么小的三角形,相差这么大,内角和能一样吗?
抽答:
2、说明角的大小和边长是没有关系的。所有的三角形的内角和都为1800。
三、课堂练习
1、学习了三角形内角和,如果已知其中两个角,你能求出第三个角的度数吗?请做一做练习一。(在一个三角形中,∠1=1400,∠2=250,求∠3的度数。)
2、一个直角三角形已知其中一个非直角,你能求出另一个角的度数吗?做一做练习二。(在一个直角三角形中,其中一个角为400,求另一个角 的度数。)
3、一个等腰三角形已知其中一个底角,其他角的度数你还能求吗?看看练习三。(一个等腰三角形,已知底角为420,求另外两个角的度数。)
四、课堂小结
1、这节课你学了什么新知识?
2、我们是怎么研究的?(从大家熟悉的开始研究,从特殊到一般并运用了转化的思想。)
五、知识拓展
1、研究了三角形内角和,四边形呢?你还能求吗?你想怎么做?能用转化的方法吗?怎么做?
抽答:
六、总结:
这节课我们学习新知识时,用了很多方法,希望大家在以后的学习中
想出更多的方法。在学了课本知识的基础上还拓展了相关知识,希望大家 在以后的学习中再接再厉。
以下附上教材封面及教材内容:
第五篇:三角形内角和教案
三角形内角和教学设计
一、教材分析:
教材创设了一个有趣的问题情境,以此激发学生的兴趣,引出探索活动。首先,教师应使学生明确“内角”的意义,然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法,此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形,分别量出三个内角的度数,并求出它们的和,填写在教材提供的表中。最后发现,大小、形状不同的三角形,每一个三角形内角和都在180°左右。三角形的内角和是否正好等于180°呢?教材中安排了两个活动:一是把三角形三个内角撕下来,再拼在一起,组成一个平角,因此三角形内角和是180度。二是把三个内角折叠在一起,发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试,加深对三角形内角和的认识,体验三角形内角和性质的探索过程。
二、学生状况分析:
学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类,并且在四年级(上册)教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数,学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异,因此比较容易出现解决问题的策略多样化。
三、学习目标:
1.通过测量、撕拼、折叠等方法,探索和发现三角形三个内角的和等于180°。
2.知道三角形两个角的度数,能求出第三个角的度数。
3.发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。
4.能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。
四、教具、学具准备:
课件、6张三角形的纸、学生准备任意三角形。
五、教学过程:
(一)设疑导入(2分钟)
师:在平的数学学习中,我们经常会使用一种工具——三角尺。(课件出示两个三角尺)每个三角尺里都有三个角,我们把它叫内角。(板书内角)为了方便老师分别给两个三角尺的内角编上号,谁能告诉我它们分别是多少度?
师:请同学们仔细观察比较一下,这两个三角形有什么共同之处?
生:它们的内角和都是180°。
师:你是怎么得出180°的?
生:30°+60°+90°=180°
师:那第二个呢?
生:45°+45°+90°=180°
师:同学们,通过刚才的算一算,我们得到这两个直角三角形的内角和都是180°,由此你想到什么呢?(这两个直角三角形的内角和都是180°,那其他的三角形呢?)
生A:其他三角形的内角和也是180°
(二)动手操作,探究问题,以动启思(20分钟)
1、师:这只是我们的一种猜测,三角形的内角和是否真的等于180°,还需要我们去验证。接下来,我们就来验证三角形的内角和,老师为大家准备了1号——6号6个三角形,下面请每个同学选择一个三角形来验证。想一想,你准备用什么样的方法来验证三角形的内角和,然后开始验证。
(1)小组合作,讨论验证方法
(2)汇报验证方法、结果
现在我们一起交流一下验证的结果,交流的时候,你先介绍一下验证的是几号三角形,然后说一说是什么三角形,最后说一说内角和是多少。
师:同学们我、其实刚才我在验证的时候很多同学有的还是量一量的方法,从刚才过程中来看量一量的方法还是有误差,所以老师建议大家可以是有更加准确、简便的方法来验证。
师:好,请同学们观察大屏幕,这些三角形的内角和都是180°,那么请问,现在我们能不能以下结论:所以的三角形的内角和都是180°呢?
生:可以
师:难道你们都没有怀疑这是老师故意安排好的呢?(没有)那我告诉你们这就是老师故意安排好的,或许也是一种巧合。我们在科学研究的道路上就要敢于质疑的精神,接下来我们怎么办?(我们应该在找一些三角形验证)这个建议非常好,找一些任意三角形这样才有说服力。
师:每个同学都准备的三角形带了吗?下面就请同学来验证你们自己带来的三角形的内角和究竟是多少度。学生汇报交流。
同学们我们这样验证,验证完吗?(验证不完)
师:刚才我们通过算一算、拼一拼、折一折的方法,不管是老师提供的三角形还是你们自己准备的三角形这些直角、锐角、钝角三角形的内角和都是180°,那么我们可以概括成什么呢?
生:我们发现每个三角形的三个内角和都是180°。
课件出示结论:三角形的内角和是180°)。
师:看来我们的猜测是正确的,现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现:“三角形的内角和是1800”。(板书:三角形的内角和是1800
(四)巩固练习:(15分钟)
学会了知识,我们就要懂得去运用。下面,我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。(课件)
师:一块三角尺的内角和180°,两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?
师:把大三角形平均分成两份。它的(指均分后的一个小三角形)内角和是多少度?(生有的答90 °,有的180 °。)
师:哪个对?为什么?
生:180°,因为它还是一个三角形。
师:每个小三角形的度数是180°,那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形,内角和是多少度? 这时学生的答案又出现了180°和360°两种。
师:究竟谁对呢?大家可以在小组内拼一拼,进行讨论
生1:180°,因为两个三角形拼在一起,就变成了一个三角形了,每个三角形的内角和总是180°。
生2:我发现两个小三角形拼成一个大三角形,拼接在一起的两条边上的两个角没有了,就比原来两个三角形少180 °,所以大三角形的内角和还是180°,不是360°。
师:三角形不论位置、大小、形状如何,它的内角和总是180°
1、三角形ABC是等腰三角形,角A是顶角等于50度,角B=?角C=?
教师引导学生复习等腰三角形的特征,再让学生谈谈想法。
教师汇总解法:
180度-50度=130度130度÷2度=65度
知识拓展:三角形ABC是等腰三角形,角B是底角等于50度,顶角角A=?(学生自主完成汇报结果)教师汇总解法:
50度×2=100度180度-100度=80度
2、一个直角三角形,一个锐角为35度,求另一个锐角的度数。
教师带领学生复习直角三角形的特征。(指名汇报)解法不唯一,只要学生思路正确老师应及时给与肯定。教师汇总解法:
(1)180度-90度=90度90度-35度=55度
(2)180度-35度=145度145度-90度=55度
(3)90度+35度=125度180度-125度=55度
(4)90度-35度=55度
3、下面的说法对吗?
1)钝角三角形的两个锐角之和大于90度。()
2)大三角形的内角和比小三角形的内角和大。()
3)一个直角三角形中最多有一个直角。()
学生自主理解题意,教师引导学生说出对或错的原因。
4、老师这还有一个难题需要解决,同学们愿意接受挑战吗?
师:老师手里有一个信封,信封里露出一来个角,这个角的度数是45度,请同学们判断一下,隐藏在信封里的三角形是什么三角形?
师:信封里还露出一来个角,这个角的度数是45度,它是这个三角形内角中最小的锐角,请同学们判断一下,隐藏在信封里的三角形是什么三角形?
5、想一想,下面图形的内角和分别是多少?
学生小组讨论如何分割,教师巡视并参与讨论,讨论完后小组汇报,指名板演。
(五)课堂小结
师:一节课快要结束了,那么我们回想一下这节课你有什么收获,什么感想?