一次函数的性质 教学设计

第一篇：一次函数的性质 教学设计

一次函数的性质 教学设计

1．教学背景分析

本节课在学生学习了一次函数的概念、一次函数的解析式、一次函数的图象等知识的基础上，重点研究一次函数的性质。一次函数的学习，给出了研究函数的基本模式，对今后研究反比例函数、二次函数等具有重要的示范作用。一次函数的性质是本章知识的核心内容，尤其是探究一次函数性质的过程，对培养学生的观察力、抽象概括能力以及“数形结合”的意识具有促进作用。因此，我确定了本节课的教学重点是：一次函数的性质。

我所任教的初二年级学生对合作探究学习非常感兴趣，敢于大胆发表自己的见解和看法，通过完成课前布置的作业，学生已掌握一次函数图象的画法，初步感受到一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b对函数图象具有一定的影响，这对于本节课的学习很有帮助，但由于学生识图能力、数形结合意识和抽象归纳能力较弱，因此，我确定了本节课的教学难点是：一次函数性质的探索与应用。

根据数学课程标准中关于“一次函数的性质”的教学要求，和对教材、学生的分析，结合我班学生已有的经验和知识基础，我确定了本节课的教学目标：

（１）理解一次函数y=kx＋b（k≠0）的性质（增减性），会用一次函数性质解决简单问题；

（２）经历观察、归纳、探索一次函数性质的过程，体会数形结合的思想方法，提高观察、识图能力；

（３）在合作交流活动中，享受探究发现知识的乐趣，培养学生勇于探索和勤于思考的精神。

2．教学过程的设计 ⑴创设情境，导入新课

我用多媒体出示曾经探究过的以地铁5号线为背景的实际问题，得到了路程s（公里）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式为：

。观察地铁行驶的过程，并结合这个函数的图象，学生很容易发现：距离宋家庄的路程s（公里）随着行驶时间t（小时）的增加而减少。我适时地追问学生：你知道这是为什么吗？本阶段从学生身边的生活实例入手，激发学生发现问题、探究问题、解决问题的欲望。⑵合作探究，学习新知

我采用“小组讨论，探索发现→展示交流，总结规律→直观验证，归纳性质→解决问题，反思感悟”的模式，层层深入展开教学。

小组讨论，探索发现

由于学生在课前已经完成了画四组一次函数图象的作业（作业附在后面），首先，我和学生一起订正、修改、完善作业，得到四组正确的函数图象。

接着，我把学生分成小组，围绕作业中的探究思考问题，进行充分地讨论交流，从而发现规律。问题1：每组函数的解析式有什么共同特点？问题2：从每组函数图象中，你发现了哪些规律？

参与学生讨论，对于发现规律的学习小组，给予及时的鼓励表扬，并鼓励他们用简练的语言，归纳概括所发现的规律。

对于没有发现规律的学习小组，从数、形两个角度给予启发引导，帮助他们发现规律。本阶段通过学生小组讨论，合作交流，引导学生充分经历观察、分析、猜想、发现规律的探索过程，充分渗透数形结合思想。

展示交流，总结规律

在学生分小组进行充分讨论，发现规律的基础上，我请小组代表阐述本组合作交流、探究发现的规律，并运用实物投影进行展示交流。针对每个小组的发言，我和学生共同进行修改、补充和完善，总结规律得到：

① k值相同，b值变化时，这组直线平行；

② k值变化，b值相同时，这组直线经过点（0，b）； ③当k>0时，直线呈现出“左低右高”的变化趋势； 当k<0时，直线呈现出“左高右低”的变化趋势。

本阶段通过学生充分的展示交流活动，培养学生归纳、概括能力，进一步体会数形结合的思想。

直观验证，归纳性质

在学生展示交流，发现规律的基础上，进一步向学生提出两个“想一想”的问题，引导学生进行深层次的思考。

问题1：当一个函数的图象呈现出“左低右高”或“左高右低”的变化趋势时，说明这个函数的自变量增大时，因变量是怎样变化的？

问题2：在k值的影响下，一次函数因变量的变化有什么规律？可以概括出一次函数什么样的性质？

在学生独立思考后，我引导全班同学进行交流，同时利用几何画板进行直观演示，验证学生发现的规律。

改变k值，当k>0（或k<0）时，运动一次函数图象上的点P，观察：点P横、纵坐标的变化规律。（如图1）

观察点P在运动过程中所经过的点A、B、C、D、E„ 的横、纵坐标的变化规律。（如图2）

在全班同学进行充分的交流，互相补充、修改和完善的基础上，师生达成共识后，得出一次函数的性质，并板书一次函数y=kx+b（k≠0）的性质： 当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

本阶段通过学生深入思考，直观感受，探究发现一次函数性质的活动，培养学生抽象、归纳、概括能力，进一步深入体会数形结合的思想。

解决问题，反思感悟

在归纳得出一次函数的性质后，我问学生：你现在能解决引例中提出的问题吗？

问题：在一次函数中，为什么s随着t的增加而减少呢？

学生独立思考，回答问题，在一次函数中，由于－40<0，根据一次函数的性质，可知：距宋家庄的路程s（公里）随行驶时间t（小时）的增加而减少。其他学生补充完善后，达成共识：一次项系数的符号起决定性作用。接着，我引导学生归纳小结，反思感悟，得到：正确掌握一次函数y=kx+b（k关键。

本阶段通过学生小组讨论、展示交流等活动，引导学生经历观察分析、猜想验证、归纳概括一次函数性质的探究过程，得出一次函数的性质，充分感受数形结合的数学思想，发展学生合情推理能力。

⑶应用知识，提高能力

本阶段通过选取由易到难不同层次的练习，从不同的角度（直接应用、逆向应用、变式应用、开放应用），使学生逐步掌握一次函数的性质及简单应用，渗透数形结合的思想，培养学生思维的灵活性、发散性，体验解题策略的多样性。

首先，我安排了第一组练习“比一比，谁最棒！”

① 在一次函数y=3－5x的图象中，y随x的增大而______； ② 在一次函数y=(a2+1)x－4的图象中，y随x的增大而

；

③ 在一次函数y=(m－2)x+1的图象中，y随x的增大而减小，则m；_________； ④在一次函数y=（k＋3）x－2的图象中，y随x的增大而减小，请你写出一个满足上述条件的k值_________；

⑤在一次函数y=kx＋b中，如果它的图象不经过第一象限，那么k______，b_______。）图象的性质是解决问题的第①题是一次函数性质的直接应用，目的是使学生熟悉一次函数的性质；

第②题需要先确定a2+1﹥0后，再直接应用一次函数的性质解决问题，目的是使学生逐步理解一次函数性质；

第③题是一次函数性质的逆向应用，目的是使学生从不同的角度理解一次函数的性质； 第④题，它是一次函数性质的开放应用，目的是使学生深入、透彻理解一次函数的性质； 第⑤题是“由形想数”，培养学生数形结合的思想。

以上题目，采用课堂竞赛的形式组织学生完成，由学生独立思考后进行口答，并说明理由，其他学生补充、修改，我及时给予鼓励评价，并强调在解题中注意用数形结合的思想来思考问题。

本阶段通过“比一比，谁最棒”这个练习，激发学生学习积极性，使学生从不同的角度，逐步理解、掌握一次函数的性质，体会数形结合思想。

接着，安排第二个练习“试一试，你能行！”

在一次函数关系。的图象上有两点A和B，比较与的大小此题由学生独立思考解答后，分小组进行讨论，交流不同的解题思路，老师参与学生讨论，及时发现、收集不同的解题方法，并利用投影展示学生不同的解题思路过程，学生可能会有以下方法：

预案1：用一次函数的性质解决；预案2：用函数图象的方法比较；预案3：用代入求值的方法比较。

对于学生中出现的不同解题方法，引导学生共同探究解题方法的优劣，进一步明确正确掌握一次函数y=kx+b（k）的性质是解题的关键。

本阶段通过一题多解，培养学生思维的灵活性、发散性，体验解题策略的多样性，加深巩固掌握一次函数y=kx+b（k⑷课堂小结，回顾知识

为了使学生对本节课所学内容有一个整体的感知，向学生提出三个问题：）的性质，深入体会数形结合思想。本节课：我学会了„„我经历了„„我感触最深（最困惑）的是„„

学生在自由讨论、发言补充的过程中，回顾了本节课的学习内容和重点。结合学生的发言，我引导学生进一步从知识与技能、过程与方法等方面进行归纳总结。

①生活中处处有数学，要善于发现问题、解决问题，掌握一次函数y=kx+b（k性质是解决某些问题的关键。

②“观察、比较、分析、归纳、猜想、验证”是探究解决问题常用的策略；“数形结合”是解决问题常用的数学思想方法。

本阶段通过学生小结，回顾知识，培养学生的归纳概括能力以及善于反思的能力，进一步体会“数形结合”的数学思想方法。

本节课是在学生已经掌握一次函数的概念、图象并自主完成学案的基础上，从学生身边的生活实例入手，通过小组合作交流、展示汇报，经历观察、分析、猜想、归纳、发现一次函数性质的探究过程，通过几何画板的直观演示，增强对一次函数性质的感性认识，体会数形结合的思想。通过选取不同层次的例题和练习，培养学生思维的灵活性、发散性，体会多角度、多策略解决问题的方法，使不同的学生得到不同的发展。）的

第二篇：《一次函数的图像和性质》教学设计

《一次函数的图象与性质》教学设计

黑山镇九年制学校 王新来

一、教材分析

一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。

本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图象画法之后。目的是通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象和性质，并能简单应用性质。它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

二、学情分析

学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图象形状以及会 选择两点来画直线。会使用几何画板软件画函数图象。

三、教学目标的确定

基于以上对教材、学情分析和新课标的要求，特制定本节课的教学目标： 知识与技能：经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。

过程与方法：经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想。

情感态度价值观：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。

四、教学重点和难点

教学重点：一次函数的图象和性质

教学难点：由一次函数的图象实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。

五、教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法

六、教学手段：几何画板软件

七、教学过程设计

一、创设情境、引入新课

小明和爸爸比赛跑步，小明速度为每秒1.5米，爸爸速度为每秒2米。小明在爸爸前面2米，两人同时出发。分别写出两人距爸爸起跑点的距离y与出发的时间x的关系式？谁能获胜？

学生说出解析式：y=2x 和 y=1.5x+2，引导学生回忆正比例函数和一次函数的定义和一般形式。谁能获胜这个问题，先让学生充分讨论。若能讨论解决，引导学生换个角度用图象直观形象地解决。若学生还不能解决，适时指出要想解决这个问题我们可以借助函数图象来研究，从而自然引出课题—一次函数的图象和性质，板书这堂课的课题内容.二、实验探究、发现新知 实验探究一：一次函数的图象和性质

（环节一）提出探究问题：k、b对一次函数的图象和性质有何影响？（环节二）先让学生讨论交流实验方案。（画函数图象）

（环节三）启发引导学生，要想研究一个因素，就保持别的因素不变，就改变这个因素，看它的影响。(分四种情况画图:y=2x+

1、y=2x-

1、y=-2x+1 y=-2x-1)（环节四）学生自主探究与展示交流。引导学生自主探究，两个参数要一个一个研究，研究一个参数时，另一个参数保持不变。

（环节五）得出结论：一次函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）的性质

（1）k的正负决定直线的倾斜方向；

① k＞0时，y的值随x值的增大而增大；

② k＜O时，y的值随x值的增大而减小．

k相同，直线互相平行

学生探究后，及时给予点拨指导，并用课件配合演示k的变化对直线的影响。（2）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；

① 当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；

②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；

b相同，直线交于一点

学生探究后，及时给予点拨指导，并用课件配合演示b的变化对直线的影响。实验探究二：K、b对函数y=kx+b的图象位置的影响 启发学生根据K、b的符号，探究画图，得出结论：

①如图（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

②如图（2）所示，当k＞0，b＜O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；

③如图（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；

④如图（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．

给学生留有足够的时间与空间进行实验探索，让学生自己发现错误、自行纠错，力求使学生在充分的思维冲突中，强化对性质的理解和把握，学会研究问题的方法。

三、思维升华、应用新知 1．下列函数中

① y=2x ② y=-0.2x ③y=-3x-1 ④ y=5x-7 ⑤y=4x+6 y随着x值的增大而增大的函数有

y随着x值的增大而减小的函数有 直线交x轴负半轴的有 2.（1）直线y=2x 和y=2x+1的位置关系如何?（2）直线y=-3x与 y=-3x-1的位置关系如何?（3）由直线y=6x如何得到直线y=6x-1 3.请写出一个一次函数，使它的图象与直线 y=-x+1平行，且经过点（0，-3）.4．根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：

5． 已知一次函数y=（3－k）x－2k＋18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，－2）?（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=－x？（5）k为何值时，y随x的增大而减小？

四、总结收获、反思提高

谈谈本节课的收获和体会？

五、作业布置、巩固落实 课后习题4、5题

2014年9月15

第三篇：《一次函数图像与性质》教学设计

《一次函数的图象与性质》教学设计

一、教学分析

（一）教学内容分析

本节课主要让学生掌握一次函数的图像的画法与性质,能否学好本节课是学好函数的关键所在.（二）教学对象分析

学生刚学习了正比例函数, 该内容对于刚学函数不久的八年级同学来说是个难点,因为本节内容相对比较抽象.（三）教学环境分析

我们处在农村学校,以往使用传统教学讲本节内容时(特别在讲性质时)学生总感到不易理解,因此我使用FLASH软件制作了FLASH动画课件,学生可在网络教室自己动手操作.二、教学目标

(一)知识与技能

⒈知道一次函数的图象是一条直线；

⒉会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象； ⒊能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.(二)过程与方法

⒈通过画函数的图象，培养学生的动手能力；

⒉通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象和概括能力.(三)情感态度与价值观

经历对一次函数图象的观察、分析及对性质的探索活动，激发学生主动学习的欲望，培养学生的探究精神.三、教学重点难点

（一）教学重点

一次函数（含正比例函数）图象的画法及性质.（二）教学难点

1.选取适当两点画一次函数y=kx+b的图象；

2.结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们的性质.四、教学手段

用多媒体辅助教学，数形结合，直观生动地揭示函数性质，以突破难点，突出重点，同时可以增大教学容量，提高课堂教学效率.五、教学过程

（一）导学过程

什么叫一次函数？什么叫正比例函数？它们有何关系？ 上节课老师布置的导学内容.（二）引入

已知函数的解析式，我们可以画出函数的图象，那么一次函数（包括正比例函数）的图象是什么形状呢？它们又有什么性质呢？

（三）新课

整合点:在电脑教室给学生分发”一次函数图像与性质学生版”flash课件,让学生打开”函数图像的画法”.这是教学重点,做了整合.⒈一次函数图象的形状

（1）电脑flash动画显示：函数y=0.5x，y=2x+1的图象.（2）问：这几个函数分别是什么函数？它们的图象分别是什么图形？（3）观察、讨论与归纳：所有一次函数的图象都是一条直线.⒉一次函数的图象的画法

（1）问：我们知道一次函数的图象是一条直线，那么今后我们画一次函数的图象是否还是通过描出许多点再连线呢？有没有简捷的方法呢？

（2）讨论：两点确定一条直线，画一次函数的图象只需描出两点，再过这两点作直线.（3）结论：一次函数图象的画法──“两点法”.⒊取两适当点画正比例函数的图象

（1）问题：取怎样的两点画函数y=0.5x，y=－0.5x的图象合适呢？

让学生在flash课件中自己动手选择数据来体会如何选合适的点画图像.（2）讨论：计算简便，描点方便.（3）画图：师生分别画图.（4）小结：画正比例函数的图象时，常选取（0,0）、（1,k）两点连线.正比例函数的图象必过原点.⒋取两适当点画一次函数的图象

（1）问题：怎样取合适的两点画一次函数y=kx+b 的图象呢？

（2）自学：学生自学例题1；

（电脑动画显示函数图象的作图过程）（3）思考与讨论

① 横坐标为0点在---上，纵坐标为0点在---上.② 在y=kx+b中，当x=0时，y=---；当y=0时，x=---.③ 画一次函数的图象，常选取（0,--）、（--,0）两点连线.（4）小结

画一次函数y=kx+b图象的一般步骤：

① 在横轴上取点（-b/k,0），在纵轴上取点（0,b）； ② 过这两点作直线；

整合点:在此处重点整合了”一次函数的性质”,把它做成可手动操作的课件,把这节课的难点进行化解,使学生能够更好的理解其性质特点.⒌正比例函数的性质

（1）问题：正比例函数有着特殊形状，那么它有什么性质呢？

（2）观察、思考与讨论：在坐标平面内，对于直线y=0.5x与y=－0.5x，点的横坐标增大时，纵坐标怎样变化？（引导学生分别从列表、图象上点的升降分析）

（3）归纳：引导学生归纳正比例函数的性质.⒍一次函数的性质

（1）思考：一次函数y=kx+b又有什么性质呢？

（2）类比与归纳：引导学生用总结y=kx的性质的方法，总结一次函数y=kx+b 的性质.五、练习巩固

整合点:让学生自己打开”一次函数图像与性质学生版”flash课件解决上面的问题.六、课堂 小结及自我评测

（一）引导学生对一次函数和正比例函数小结：

1.定义；

2.图象（形状、画法）；

3.性质.（二）自我评测、整合点

七、布置作业

（一）阅读课本P107--P109

（二）必作题：P109，P111

（三）发放下节导学内容(导学内容以纸质形式发放)附：

教学反思

函数的教学体现的是一个变化的过程，而学生还不具备这样的抽象思维能力，学起来很困难.本节课充分利用flash动画的强大操作功能和演示功能，直观的展示了数与型的变化过程，不仅降低了知识的难度，还满足了学生的好奇心理，激励学生积极参与知识的形成过程，加深对知识的理解和运用，使学生乐于

接受，实现教学过程的最优化,水到渠成，突破教学难点,解决了我以往传统教学中学生对理解函数的性质比较抽象问题.运用多媒体教学，为师生的交流提供共同经验，使学生展开认识、分析、综合、想象、表达能力、学习活动，变强迫性教学为诱导思维式教学，极力诱发学生的创新思维.使学生学起来不会感觉特别抽象.而且激发了学生的学习兴趣.为学生创设符合其心理特点的教学情境，不断地给学生以新的刺激，使学生的大脑始终保持兴奋状态，激发了学生强烈的学习欲望，增强了学习兴趣.他们会克服一切困难，充满信心的学习数学，学好数学，变“要我学”为“我要学”.多媒体教学的整合,我感到是教育教学的一次重大革命,是教育教学改革的一个重要里程碑,而我们这一代教师正是这一次教育革命的开创者和推进者.

第四篇：一次函数的图像与性质教学设计

一次函数的图像与性质教学设计

林州市临淇镇第三初级中学 刘振宇

教学分析：

由于前面的教学中，学生已经用描点法画出一次函数的图象是一条直线，本节课的重点是画正比例函数与一次函数的图象及由图象总结出函数的性质。为了能使学生顺利地掌握画图的方法，首先给学生一个感性的认识：一次函数的图象是一条直线，再通过几何知识得到，画一条直线只要知道两点即可。在画完图象的基础上，由学生对图象进行观察，教师对学生加以引导，使学生很顺利地得到一次函数的性质。整节课的关联性较强，一环扣一环，便于学生思考。

教学目标：

1、知识与技能：学生会利用两个点画出一次函数和正比例函数的图象；结合图象，学生直观地初步感知一次函数中的k和b的几何意义。

2、过程与方法：通过观察图象和师生、生生间的交流，学生初步感受图象在探索一次函数的性质中的作用

3、情感态度与价值观：学生进一步体会数形结合的思想方法在探索中的应用。

重点：一次函数y=kx+b的图象及b的几何意义

难点：正比例函数及一次函数解析式中k和b的几何意义及其应用

教学媒体的运用：本节课使用PowerPoint演示文稿和几何画板。

1、上课伊始，运用几何画板演示几个一次函数的图象，学生回忆画过的图象，感受一次函数的图象是一条直线。

2、使用几何画板拖动图象并观察解析式，发现k不同正比例函数所在的象限也不同。从而得出一次函数y=kx+b，当k>0时图象经过一、三象限；当k<0时图象经过二、四象限。解决重点问题。

3、拖动图象沿y轴上下运动，发现b不同一次函数的图象的变化规律：当b>0时，图象向上平移 |b| 个单位；当b>0时，图象向下平移 |b| 个单位，突破本课的难点。

教学过程：

一、引入：

复习题

1、直线y=3x过点（，0）、(1，)

直线y=3x＋2过点（，0）、（0，）

2、直线y=0.5x过点（，0）、(1，)

直线y=0.5x－2过点（，0）、（0，）

3、直线y=－0.5x过点（，0）、(1，)

直线y=－0.5x＋2过点（，0）、（0，）

4、直线y=kx过点（，0）、（1，）

学生填空并根据教师所给的点的坐标画出图象。体会一次函数的图像的画法：两点确定一条直线画一次函数的图象只要描出两点即可；体会k不同函数图像的位置就不同。

二、新授：

⑴教师利用几何画板展示学生画的一次函数的图像。

拖动正比例函数图像上一点A，使图像在一、三象限内运动，学生观察函数解析式中k的变化。

拖动正比例函数图像上一点A，使图像在二、四象限内运动，学生观察函数解析式中k的变化

得出结论：正比例函数y=kx的图像有如下结论

当k>0时，函数图像经过一、三象限；当k<0时，函数图像经过二、四象限。

⑵教师利用几何画板展示学生画的一次函数的图像y=3x及y=3x＋2。引导学生观察这两个图像有什么样的位置关系。学生很容易发现它们互相平行。那么，图像互相平行的一次函数的解析式中k和b有什么特点？

得出结论：两条直线l1：y=k1x＋b1，l2：y=k2x＋b

2若 l1∥l2，则k1＝k2，b1≠ b2

⑶教师利用几何画板展示学生画的一次函数的图像y=3x－2及y=3x＋2；y=0.5x－2及y=0.5x＋2；y=－0.5x－2及y=－0.5x＋2。引导学生观察这三组图像有什么样的位置关系。学生很容易发现它们分别相交于y轴上同一点。那么，图像相交于y轴上同一点的一次函数解析式中的k和b有什么特点？

得出结论：两条直线l1：y=k1x＋b1，l2：y=k2x＋b2

若l1与l2相交于y轴上一点，则k1≠k2，b1＝b2

三、练习：

1、直线y=kx＋b经过二、三、四象限，则k

，b ； 经过一、三、四象限，则k

，b ；经过一、二、三象限，则k

，b。

2、已知一次函数一次函数y=(1－3k)x ＋2k －1(1)当k＝

时，直线经过原点;(2)当k＝

时，直线与x轴交于点（，0);(3)当k

时，与y轴的交点在x轴的下方

(4)当k

时，直线经过二、三、四象限。

3、两条直线y=k1x＋b1，y=k2x＋b2交于y轴上同一点，则必有（）

A、k1＝k2，b1＝ bB、k1≠k2，b1＝b2

C、k1＝k2，b1≠ bD、b1＝ b2

4、在同一坐标系内画出函数y=－2x和y=－2x－6的图象，这两条直线的位置关系是。

5、将直线y=x+4向下平移2个单位，得到的直线解析式为（）

A、y=x+6 B、y=x+2 C、y=x+4 D、y=x+4

四、小结：大屏幕展示

五．作业

第1，3，4题

第五篇：专题四作业：一次函数图像和性质教学设计

“一次函数（2）图象和性质”教学设计

一、教学目标：

1．知识与能力目标：

（1）让学生会画一次函数的图象，理解一次函数的图像和性质以及与正比例图像之间的关系。

（2）灵活运用一次函数的性质解决实际问题。2．过程与方法目标：

(1)通过一次函数的图象和性质的探究，培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力。

(2)通过一次函数的图象和性质的探究，培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法。(3)通过实际问题的解决培养学生的建模（函数）能力，培养学生的创新意识和创新能力。3．情感态度与价值观目标：

(1)通过实际问题的解决．培养学生勇于探索、锲而不舍的精神：

(2)通过对一次函数图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情。4．数学思考：

强调学生自主探索发现的过程和收集、处理信息能力和获取新知识的能力。

二、教字重点：

一次函数的图象和性质。

三、教学难点：

灵活运用一次函数的性质解决实际问题。

四、教学方法：

引导发现法；启发式教学法；谈话法；分层教学法；

五、教具准备：

多媒体课件

六、教学过程：

（一）温故而知新

1、形如y=kx 函数，叫做正比例函数；

形如y=kx+b函数，叫做一次函数。

2、正比例函数y=kx的图象是经过点(0,0)和(1,k)的一条直线。

3、对于正比例函数y=kx，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大二减小。

设计意图：通过温故而知新来承上启下，为本节课做好必备的知识储备。

（二）出示学习目标

设计意图：让学生明白本节课的学习任务，以便让学生有目的去听课。

（三）创设情境，设疑激思

既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它会像温度计的水银泡一样做有规律的运动吗？一次函数的又有什么性质呢? 设计意图：由于八年级学生有比较强烈的好胜心、好奇心以及显示欲，所以诱发学生对新知识学习的“需求”和“期望感”，同时，激发了学生的求知欲；从而调动学生的学习积极性，学习活动就有了鲜明的目的性，从而学生就成为主动、积极的探索者，并将在探索解决实际问题中，体验成功的快乐。

（四）动手操作、数形结合，探究性质

1、操作探究：在同一坐标系中画出函数y=x、y=x+

2、y=x-2的图象。

学生在学案画，结合学生的画图实践，让学生直观感受一次函数的图象是一条直线。任务驱动：

观察：比较上面三个函数的图象的相同点与不同点。填出你的观察结果：

（1）这三个函数的图象形状是________,并且倾斜程度________。

（2）函数y=x的图象经过原点，函数y=x+1的图象与y轴交点________，即它可以看作由直线y=x向________平移________个单位长度而得到。

函数y=x-1的图象与y轴交点________，即它可以看作由直线y=x向________平移

个单位长度而得到。

2、猜想：联系上面操作探究，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？

一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣ b∣ 个长度单位而得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)。

由学生总结出一次函数与正比例函数图像的联系，语言不规范之处师加以修正。设计意图：让学生动手画一次函数图象，利用图象研究观察和猜想函数图象的增减性，自己去发现结论，这样既调动了学生学习的积极性，增强了学生参与数学活动的意识，突破

难点．让学生多角度、快节奏地认识一次函数图象以及和正比例函数图象之间的关系，使学生体验到用运动的观点来研究数量之间的关系，让学生充分感受到发现问题和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。通过观察一次函数图象，引发学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围，提出问题引起学生对本节课的高度关注并引出课题。

3、经验积累：一次函数图像的简单画法

由于一次函数的图象是直线(两点确定一条直线)所以只要确定两个点就能画出它.(我们通常选直线与两坐标轴的交点,一般也可以选易算易描的点)设计意图：通过学以致用运用刚刚得到的一次函数的图像是直线，再两点确定一条直线从而得到用两点法画一次函数图象以及如何简单取点。

4、夯实基础：

1、直线y=3x-2可由直线y=3x向________平移________ 个单位得到。

2、直线y=5x向上平移1个单位长度得到直线________。

3、直线y=x+2经过点（0，）、点（，0）作一条直线。

4、直线y=2x、y=2x+

2、y=2x-4的位置关系为（）设计意图：本环节的练习难度不大，其目的是让学生加强对新知：一次函数图象和正比例函数图象之间的关系和一次函数图象的简单画法的理解和应用，培养学生解决问题的能力。

5、合作探究比眼力：再在刚刚的直角坐标系中，利用两点法画出函数y=-x+

1、y=-x-1的图像。

观察坐标系中画出的几个函数的图像，其中函数 ________ y的值是随x值的增大而增大的。

其中函数 ________ y的值是随x值的增大而减小的。

图像与y轴交于正半轴的是________。图像与y轴交于负半轴的是________。

出示需要探究的问题：上述四个函数中，讨论k、b分别决定什么？运用数形结合思想解决此问题。

设计意图：通过观察图像的变换发展趋势，利用数形结合思想得到一次函数图像的性质。引导学生发现一次函数y=kx+b他们的位置关系由什么确定，从而得到新的经验积累。再通过“牛刀小试”“ 挑战自我”将经验得以运用。在创造性思维活动中，发散性思维起主导作用，是创造性思维的核心和基础。本环节把一次函数图像的位置关系与解析式联系起来，再次体现了数形结合思想。从知识点发散，可以开拓学生的思路，有利于培养学生的创造性思维，同时为后来“空中楼阁”等实际问题的解决起到了知识铺垫作用。

注意：在本环节中，一定要充分教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能此类是基础题目和变式题目的结合，他既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。

6、运用性质来试一试吧！

k ＞ 0 b ＞ 0

k ＞0

b ＜ 0

k ＜0 b＞

0

k ＜ 0 b ＜ 0 经过的象限：

7、牛刀小试：有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x, ④y=x-6;

其中过原点的直线是________；

函数直线与y轴交点在负半轴的是___________ y随x的增大而增大的是__________； 图象在第一、二、三象限的是________。

设计意图：此环节能将好能运用刚刚所学的一次函数的图像和性质。

（五）、概括储存，导结新知

谈谈本节课的收获。“你说，我说，大家说” 设计意图：锻炼学生的总结概括能力。

（六）、知识运用，展现自我

给出一系列练习，如“当堂练”“试一试”“选一选”“做一做”等。这些练习是为了加深学生对一次函数的性质的理解，紧紧抓住了本课时的重点。

设计意图：这一阶段是学生形成技能、技巧，发展智力的重要阶段，但也是学生因疲劳而注意力易分散的时期，一味的做题将无法达到预期目的。因此教师此时加点选题新颖的教学设计将再度提起学生的兴奋点，将会取得意想不到的教学效果。这个环节是师生共产兴奋点，此环节将完全由学生来完成使生生产生兴奋，同时又能关注到教师关注不到的学生，这样就尽可能的关注了全体学生。

备注：这个环节主要从题型上开放以及解决问题的方式上开放，增大了数学课堂教学的探索性，无论哪类学生都能得到能力的训练和拓展，为学生创造了更广阔的思维空间。这样使用“布白”艺术，给学生的发现留有内容上的余地，使师生有充分暴露自己思维过程的机会，以便以后改正。

（七）、布置作业：

必做题：习题14.2(第120页)5题和11题

选做题：寻找生活中隐含的一次函数，并把它记录下来，看谁找到的多，有意想不到奖励呦!请拭目以待吧！

设计意图：必做题是让学生掌握住本节课的重点：选做题是注意了分层教学，使优等生得到能力发挥的舞台并让学生带着悬念，带着疑问走出课堂，从而把学生的创新思维引向一个更加广阔的空间。

（八）、板书设计：

一次函数（2）

1、一次函数的图像是一条直线。

2、一次函数y=kx+b性质： 当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小。当b＞0时，图像与y轴交于正半轴； 当b＜0时，图像与y轴交于负半轴。