第一篇：“直线与圆的位置关系”的教学设计
“直线与圆的位置关系”的教学设计 一．教材分析：
“直线与圆的位置关系”这一内容是九年级数学第24章第2节的教学内容，它既是点与直线的位置关系的延伸与拓展，又是圆与圆的位置关系的铺垫，同时也是高中学习解析几何和立体几何的必备知识，所以这节课具有举足轻重的地位。在直线与圆的位置关系中渗透了运动变化的观点和数形结合的思想方法。直线动而圆不动，圆动而直线不动，这是运动，圆动且半径变大（小）是变化。距离d与半径r的数量关系是数，而图形位置关系是形。常用到勾股定理、三角函数、相似、方程与函数的知识等。初中阶段可解决下列问题：（1）由直线与圆的位置关系，求圆的半径或圆的半径的取值范围。（2）由r与d的大小关系，判断直线与圆的位置关系。（3）直线与圆的交点个数问题。（由图形观察）
（4）直线运动与圆形区域运动问题。如航海、台风、地震、声音传播等问题。
1．教学内容、重点、难点：
（1）内容：a、根据直线与圆的公共点的个数定义了直线和圆的三种位置关系，b、借助图形，直观得出根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的数量关系来判定直线与圆的位置关系的定理。
（2）重点：直线与圆的位置关系的判定方法;（3）难点：直线与圆的位置关系的研究与运用。
突破难点的关键是借助多媒体的动态演示，帮助学生解释问题实质 2．目标分析：
1》知识目标：
1、理解直线与圆的三种位置关系。
2、掌握直线与圆的三种位置关系的性质和判定。
2》能力目标：通过动手操作，探究思索，交流互动，向学生渗透分类、类比、数形结合等思想，同时培养学生的想象、观察、分析、概括能力。
3》、情感目标：本课通过学生熟悉的“日落”等情景，引导学生把自己的实际感受转化为数学问题，增加对“数学来源于实践”的体验，引导学生进行规律的再发现，培养学生的辨证思维能力，激发学习数学的兴趣，毕竟兴趣是最好的老师。4》德育目标：创设问题的情景，让学生主动地发展。二． 教法分析：
采用探究、讨论、讲练相结合法进行教学，在教师的引导下，学生成为课堂上真正的主人。这个环节采取合作探究的方式，通过讨论以及思考，培养了学生的自学能力和合作意识，增强了课堂上的信息交流量，使学生之间取长补短，共同提高。小组讨论时，教师穿插于各个小组，了解情况，发现问题，可进行适当的点拨。
三． 学法分析：
动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式。本节课通过观察、猜想、小组讨论、习题训练等形式帮助学生在探索交流的过程中，真正理解和掌握相关的数学知识和思想方法，使每一个学生都能得到发展。
四、过程分析：
教师应该提供多样化的活动方式，让学生积极参与，并在这些丰富的活动中进行交流，亲身体验做“数学”。因此我通过动画演示、两个实际动手操作题及反馈练习题，让学生经历观察、操作、描述、猜想、交流，使学生真正从事思维活动，并表达自己的理解，促进数学的学习。在本课教学中我采用动手操作、小组讨论，合作学习的方式，构建探索性学习的课堂教学结构，即“情景导入---研讨应用---交流评价”的基本教学模式。尽可能让学生在学习的过程中探索并掌握直线与圆的三种位置关系的性质定理和判定定理，理解合作共享，培养学生的合作精神、探索能力,发展学生的思维。
五、教学用具：多媒体、圆规、三角板、一把直尺、一枚硬币
六、教学程序：
引入（3分钟）---探索新知（30分钟）---反馈练习（10分钟）---小结与作业（2分钟）
（一）创设情景，孕育新知，引入新课
1、微机演示唐朝诗人王维《使至塞上》： 单车欲问边，属国过居延。征蓬出汉塞，归雁入胡天。大漠孤烟直，长河落日圆。萧关逢候骑，都护在燕然。第三句以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线垂直于一个平面。那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？（动画演示）。它给了我们直线和圆的位置关系的印象，那么平面上给定一个圆和一条运动着的直线或给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间有着哪几种不同的位置关系，如果从数学角度看，它的若干种位置关系能分为几大类？
（二）动手操作、合作发现：
（1）请同学们在练习本上画一个圆，把直尺边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，观察直线和圆有几种位置关系？
（2）在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，观察直线和圆有几种位置关系？
通过刚才的研究，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？教师指导学生从直线和圆的公共点的个数来研究直线和圆的位置关系,让学生尝试用用自己的语言叙述出直线和圆的三种位置关系，教师结合图形介绍“相交、相切、相离的定义”。1.直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这条直线叫做圆的割线。
2.直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点；
3.直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
思考：问题1：“直线和圆有一个公共点时，叫做直线和圆相切”，你认同吗？为什么？ 问题2：当射线或线段与圆有唯一公共点时，它们一定与圆相切吗？
问题3：你能举些生活中与“直线和圆”有关的实例吗？（如：碗筷，自行车越野运动员在起伏不平的山地比赛。），（三）探索新知、引导归纳
提出问题：有没有第二种方法来判断直线和圆的位置关系呢？接下来以小组为单位，合作完成下面的问题。
1、复习旧知：（1）点和圆有几种位置关系？如何判断？（2）什么是点到直线的距离？（3）连接直线外一点与直线上所有点的线段中，最短的是哪一条？
2、合作探究：
如果把图形“点与圆”中的“点”改为“直线”，你能否找到判断直线和圆的位置关系的第二种方法呢？请同学们思考一下，能否象判定点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系呢？向学生展示圆心O到直线l的距离为d，观察d与圆⊙O的半径r的大小在不同的位置关系下有什么关系？
3、归纳小结：
进行小组汇报，相互补充，对回答精彩的小组给予表扬。重点关注：（1）讨论时是否人人参与。（2）汇报时，学生语言是否规范清晰。
结论 ： 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么（1）直线l和⊙O相离 ?d>r（2）直线l和⊙O相切 ?d=r（3）直线l和⊙O相交 ?d 说明：符号“?”读作“等价于”，表示从左端可以推出右端，且由右端也可推出左端。意义：由半径r与距离d的大小关系可判断出直线与圆的位置关系；反之由直线与圆的位置关系可得到半径r与 距离d的大小关系的性质。（左推右是性质，右推左是判定）
（四）例题讲解：
[用一用]：理论学习的根本目的便是学以致用，这一部分旨在提高学生运用概念的灵活性。例1：在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=3cm 解析：欲判定⊙C与直线AB的关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可。题目图：
解：由等面积法易得圆心C到直线AB的距离d=2.4cm。（1）当r=2cm时，有d＞r，因此⊙C与AB相离;（2）当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C与 AB相切;（3）当r=3cm时，有d
变式训练
1、在上题中，“圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，直线BC与⊙A相切？
变式训练
2、在上题中，若将直线AB改为边AB，⊙C与边AB相交，则圆半径r应取怎样的值？
例2：已知：∠ABC=30。，边BC上有一点O，BO=2，⊙O的半径为多少时⊙O与AB相交、相切、相离？
解析：如图，计算出点O到AB的距离，即可进行判断。解：作OD⊥AB于D，D为垂足
在Rt△OBD中，∠B=30。，OB=2，则OD=1 ∴ 当r>1时，⊙O与AB相交； 当r=1时，⊙O与AB相切； 当r<1时，⊙O与AB相离。
本环节的设计：一方面让学生通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方面设计提高练习，旨在培优，同时提高学生的创新思维以及类比能力。
[练一练]：此部分为课堂练习部分，旨在加深理解，帮助学生自我检测本堂课的掌握程度。
1、⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）：
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2、圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3、判断: 若线段和圆没有公共点,该圆圆心到线段的距离大于半径.（）
4、判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()
5、已知⊙O的半径为6，P为直线l上一点，OP=6，那么直线l与圆O的位置关系是（）A：相离 B：相切 C：相交 D：相切或相交
6、选择题：如下图，已知等边△ABC的边长为 cm，下列以A为圆心的各圆中，半径是3cm的圆是（）
7、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则∠BAC的度数为多少？()
A、30癇、60癈、90癉、120?
（五）课堂总结：根据所学内容，填写下表：（多媒体演示答案，由学生完成）直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2 1 0 公共点名称 交点 切点 直线名称 割线 切线
图 形
圆心到直线距离d与半径r的关系 d d=r d>r
（六）作业布置：
1.课本P94习题1、2（巩固定理，查漏补缺的作用）
2.弹性作业：预习切线的性质定理(预备下节课学习)
3、思考题：
（1）在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB中有一个公共点，则R的取值范围是多少？
（2）在某沿海一条防护林带的附近海面有一台风。据监测，当前台风中心位于防护林带的正东方向300千米的海面P处，并以20千米 /小时的速度向正西方向移动。台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60千米并以10千米 /小时的速度不断增大，问几小时后改防护林带开始受到台风的侵袭？如图：
七、板书设计： 直线与圆的位置关系
定义：1.直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这条直线叫做圆的割线。2.直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点；
3.直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。例题讲解：
例1：在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=3cm 例2：已知：∠ABC=30。，边BC上有一点O，BO=2，⊙O的半径为多少时⊙O与AB相交、相切、相离？ 总结：
八、结束语 数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着你、我、他。希望同学们象一轮朝阳,蓬勃向上,生机盎然，热爱生活，学好数学
九、教学评价与反思：
本节课适当地应用了现代化的教育媒体，同时与传统的教学媒体相结合，生动合理地传递教育信息，使学生的知、情、意、行都保持了良好的状态，打破了原有的“黑板＋粉笔”的教学模式，用生动、直观的方式，达到节时、高效的目的，从而实现了教学的最优化。
这节课有这样几个亮点：
第一，利用电教模媒体导入，本课引用唐朝诗人王维的千古绝唱“大漠孤烟直，长河落日圆”配以美伦美奂的景色，营造了探索问题的氛围，让学生感受到“生活处处不数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，达到“乐学”的目的；把实际问题与数学知识紧密联系，逐步渗透数学建模的思想方法，让学生掌握到更多的技能技巧。
第二，本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的理念，让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想，同时获得对数学学习的积极情感。注重调动学生的激情，积极创造出让学生主动参与学习过程的条件，充分发挥学生的主体第位，体现了学生为主原则。
第三，注重了知识点之间的内在联系，练习设计有坡度，变式训练，把学生置于创新思维的深入培养过程之中，变式训练就是让学生展开创新思维的主阵地，有意识的去训练学生的思维，从而使学生逐渐形成良好的个性思维品质和良好的数学学习习惯。巧用多媒体辅助教学，在显示信息、反馈信息等方面大大的节约了时间，让学生有更多的时间去思考、探讨，课堂容量较大，课堂效果较好
第二篇：直线与圆的位置关系教学设计
直线与圆的位置关系（1）教学设计
教学目标：(一)教学知识点：
1.了解直线与圆的三种位置关系。2.了解圆的切线的概念。
3.掌握直线与圆位置关系的性质。(二)过程目标：
1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。
2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。(三)感情目标：
1.通过图形可以增强学生的感观能力。
2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。
教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。教学过程：
一、创设情境，引入新课
请同学们看一看，想一想日出是怎么样的? 屏幕上出现动态地模拟日出的情形。(把太阳看做圆，把海平线看做直线。)师：你发现了什么?
第 1 页(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。)让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。(如图)师：你又发现了什么?(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)
二、讨论知识，得出性质
请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系
设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r 让学生讨论之后再与学生一起总结出： 当直线与圆的位置关系是相离时，dr 当直线与圆的位置关系是相切时，d=r 当直线与圆的位置关系是相交时，d 知识梳理：
直线与圆的位置关系 图形 公共点 d与r的大小关系 相离 没有 r 相切 一个 d=r 相交 两个 d
第 2 页
三、做做练习，巩固知识 抢答，我能行活动：
1、已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直线和圆有几个公共点?为什么?(让个别学生答题)师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?请大家思考后作答：
2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别 为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值?(1)相交;(2)相切;(3)相离。
师：前面两题中直接告诉了我们是直线的问题，而下面的这题是在三角形中解决直线与圆的位置关系，看题： 考考你
3.在Rt△ABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm.(1)以A为圆心，3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 以A为圆心，3.5cm为半径的圆与直线BC的位置关系是.师：同样地第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?(2)以C为圆心，半径r为何值时，⊙C与 直线AB相切? 相离?相交?
第 3 页(请同学们思考讨论后，再请个别同学说出答案)总结：作题时要找出d与r中哪些量在变化，而哪些没有变化的。
比如日出就是r没有变化而d发生了变化。不管哪些变了，哪些没有变，总之d，r和位置关系中，已经两个都可以求第三个量。
四、联系现实，解决实际
在码头A的北偏东60方向有一个海岛，离该岛中心P的15海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这时岛中心P在北偏东30方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区? 让学生完整解答。
五、归纳总结，形成体系 师：这节课你有何收获? 请个别学生回顾知识，教师再总结完整。
六、布置作业，课后巩固 分层作业：
1.基础题：作业本(2)P21;
2.自选题： 如图，一热带风暴中心O距A岛为2千米，风暴影响圈的半径为1千米.有一条船从A岛出发沿AB方向航行，问BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈?
第 4 页
第三篇：直线与圆的位置关系教学设计
直线与圆的位置关系教学设计
大虹桥乡阳城一中
杨跟上
一：教材：
人教版九年义务教育九年级数学上册 二：学情分析
初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，因此本节课设计了探究活动，给学生提供探索与交流的空间，体现知识的形成过程。
三教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
1、知识与技能
（1）了解直线与圆的位置关系
（2）了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念（3）了解判断直线与圆相切的方法
（4）能运用直线与圆的位置关系解决实际问题 2．过程与方法
（1）通过运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与现实生活的密切联系。（2）
能综合运用以前的数学知识解决与本节有关的实际问题。
3． 情感态度与价值观
（1）通过和点与圆的位置关系的类比，学习直线与圆的位置关系，培养学生类比的思维方法。
（2）培养学生的相互合作精神 四：教学重点与难点：
1.重点：直线与圆的位置关系 2难点：理解相切的位置关系
五：教学方法：
启发探究
六、教学环境及资源准备
1、教学环境：学校多媒体教室。2.教学资源
（1）.教师多媒体课件，（2）学生准备硬币或其他类似圆的用具
七：教学策略选择与设计
1、自主学习策略：通过提出问题让学生思考，帮助学生学会探索直线与圆的位置关系关系。
2、合作探究策略：通过学生动手操作与相互交流，激发学生学习兴趣，让学生在轻松愉快的教学气氛下之下掌握直线与圆的位置关系。
3、理论联系实际策略；通过学生综合运用数学知识解决直线与圆的位置关系的实际问题，培养学生利用知识 解决实际问题的能力。
教学流程：
一.复习回顾，导入新课
由点和圆的位置关系设计了两个问题，让学生独立思考，然后回答问题，为下面做准备。
1.请回答点和圆有那几种位置关系？
2.如果设圆的半径是r，某点到圆心的距离为d,那么在不同的位置关系下，d和r有什么样的数量关系？
二：合作交流，探求新知
第一步，学生对直线与圆的公共点个数变化情况的探索。
通过学生动手操作和探索，然后相互交流，并画出图形，得出直线与圆的公共点个数的变化情况。
第二步，师生共同归纳出直线与圆相交、相切等有关概念。
第三步，直线与圆的位置关系的教学，我设计了三个问题：
1． 设圆O的半径为r, 圆心O到直线的距离为d,那么直线与圆在不同的位置关系下，d与r有什么样的数量关系？请你分别画出图形，认真观察和分析图形，类比点和圆的位置关系，看看d和r什么数量关系。
2．反过来，由d与r的数量关系，你能得到直线与圆的位置关系吗？
3．类比点和圆的位置关系，你能总结出直线和圆的位置关系吗？ 通过引导学生由图形联想到数量关系，又由数量关系联系到图形，分两步引导学生思考，使学生更好的理解图形与数量之间的互推关系，培养学生类比的思维方法，并且为以后学习充要条件做准备。三：应用新知
我设计了两个问题，使学生学会通过计算圆心到直线的距离，来判断直线与圆的位置关系。四：巩固提高：
我设计了一个问题，让学生通过运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与现实生活的密切联系。并且通过学生的相互交流，培养他们的合作精神。五：小结升华
通过让学生小结，培养学生善于总结和善与反思的习惯，为以后的学习打下良好的基础。六：布置作业
在本节的教学中，我设计了两个练习、一个作业加以巩固，使学生能更好的掌握本节内容
第四篇：直线与圆的位置关系教学设计
4.2.1 直线与圆的位置关系
一、教学目标
1.知识与技能：（1）理解直线与圆的位置关系；
（2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；
（3）会判断直线与圆的位置关系。
2.过程与方法：（1）通过复习初中数学知识得出几何法判断直线与圆的位置关系；
（2）类比直线交点的求解方法来求直线与圆的交点坐标，从而总结得
出代数法来判断直线与圆的位置关系。
3、情感态度与价值观：使学生通过通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。
二、教学重难点
1.教学重点：根据给定直线及圆的方程，判断直线与圆的位 置关系。
2.教学难点：判断直线与圆的位置关系及其判断方法的选取。
三、课时安排：1课时
四、授课类型：新授课
五、教学过程：
（一）复习引入
以生活中的场景（日出）展现出直线与圆的位置关系，并提出新的问题。
师生互动：教师通过多媒体展示日出的几个瞬间，导想出直线与圆的位置关系，引出本节的学习。
设计意图：由生活中的实例出发，有利于激发学生的学习兴趣。
（二）探究新知
1、判断直线与圆的位置关系的判断方法
师：在初中偶们已经学习过直线与圆的位置关系的相关知识，我们一起来回忆下直线与圆有哪几种位置关系？
生：相交，相切，相离。
师：我们是如何判断他们的位置关系呢？
生：根据圆心到直线的距离与半径的相对大小。
师：恩，非常好！现在我们已经学习过直线，圆的方程了，那大家能否根据之前学过的方法来判断下直线与圆的位置关呢？
例1.如图所示，已知直线L :3x+y-6=0和圆心为C的圆 x+y-2y-4=0,判断直线L与圆的位置关系，若相交，求出交点坐标。
分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系（几何法）； 解：圆 x+y-2y-4=0可化为x+(y-1)=5,其圆心C（0,1）
半径r=5 点C到直线L的距离：
d=222222301691=
5<5 10所以直线L与圆C相交。
设计意图：由学生熟悉的知识入手，引出学生对直线与圆位置关系的一种判断方法：几何法。再由此提出如何才能求出交点坐标，设置探究，引发学生的思考讨论。
思考：如何求直线L与圆C的交点坐标？ 分析提示：回想前面我们学习的直线的交点坐标的求解方法，试想能都也用这种方法来求直线与圆的交点坐标呢？具体如何来求？
（学生分组讨论，并动手求解，最终由教师结合学生小组结论，给出总结）
联立直线L与圆C的方程可得
3xy60(1)xy2y40(2)222
消去y，得
x-3x+2=0
(*)解得
x1=2，x2=1 将x1=2代入（1）可得
y1=0 将x2=1代入（1）可得
y2=3
所以直线L与圆C的交点坐标分别为 A(2，0)
B(1，3)
思考：方程（*）有两个不同的实数根，那么直线与圆就有两不同的交点，反映在位置上就是直线与圆是相交的位置关系，那么我们能不能通过判断方程的实数根的个数来确定直线与圆的位置关系呢？（学生思考后回答）
由此引出了直线与圆的位置关系的第二种判断方法：代数法 解法二：联立直线L与圆C的方程可得
3xy60(1)22xy2y40(2)消去y，得
x-3x+2=0 因为=（-3）-4121>0 所以直线L与圆C有两个不同的交点，故直线L与圆C相交。
师：现在大家一起来总结下这两种方法的一般解题步骤。板书：方法一
几何法
把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径
↓
利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离
↓
作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d 方法二：代数法 把直线方程与圆的方程联立成方程组 ↓ 利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程 ↓ 求出其Δ的值 ↓ 比较Δ与0的大小:当Δ<0时,直线与圆相离；当Δ=0时, 直线与圆相切;当Δ>0时,直线与圆相交。 2、巩固提高 判断直线４x－３y=50与圆x+y=100的位置关系．如果相交，求出交点坐标。（由两位同学用两种不同的方法在黑板演算，最后师生一起校对运算过程次，并由此得出下列结论） 小结：在判断直线与圆的位置关系时，若需要求交点坐标，一般情况下用代数法运算较好，若只是判断直线与圆的位置关系，几何法可能更便于运算。 222 2（三）拓展应用 师：现在我们一起运用已学到的知识来解决下本节的引言部分的问题。 生：认真阅读课本第126页的引言部分问题 分析：在第三章我们有学习遇到这类文字型题目的一般解决步骤：（1）建立适当的直角坐标系； （2）用坐标表示出相关的量，然后进行代数运算；（3）将运算结果翻译成文字语言。 解:以台风中心为原点，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10km为单位长度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆Ｏ方程为 x+y=9，轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0 点Ｏ到直线L的距离 d= 22002865= 28≈3.5 65 圆Ｏ的半径长r=3，因为３.５＞３，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受到台风的影响． （四）归纳小结 本节课我们一起学习了直线与圆的位置关系的两种判断方法： ①代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即⊿＞０，则相交；若有两组相同的实数解，即⊿＝０，则相切；若无实数解，即⊿＜０，则相离． ②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当d （五）布置作业：课本132页 第1题 六、板书设计 七、教学反思 1、新的课标把直线和圆的位置关系作为独立的章节，说明新课标对这节内容要求有所提高。 2、判断直线与圆的位置关系为了防止计算量过大，一般采取几何的方法，但用方程思想解决几何问题是解析几何的精髓，是以后处理圆锥曲线问题的常用方法，掌握好方程的方法有利于培养数形结合的思想。 3、直线与圆位置关系的相关问题如：弦长的求法、如何求圆的切线方程以后还要补充。 4、用代数法判断直线与圆的位置关系，不必求出方程组的解，利用根的判别式即可。 直线与圆的位置关系教学设计 教学目标： 理解直线和圆相交、相切、相离的概念；初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。通过直线和圆的位置关系的探索，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想。培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力及灵活应用知识解决问题的能力。教学重点： （1）直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系。（2）关系表述三种位置关系。教学难点： 通过数量关系判断直线和圆的位置关系。教学过程与实施策略： 一、复习过渡（引入新知） 点与圆有哪几种位置关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系？ 师生互动：在教师引导下回忆点和圆有三种位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外。点P在⊙O内 <==>d 二、创设情景，激发兴趣 活动1：（1）我们同学都看过日出吧，如果我们把地平线看成一条直 线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，通过太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系么？ （2）让学生想象行驶在不同路面上（在平坦的水泥路、在崎岖的山路、在泥泞的乡间路）的自行车轮胎和地面（把轮胎看成一个圆，地面看成直线），可能会出现几中情况？ 教学思路：利用电子白板展示活动1和2的内容与相应的动画图片。师生互动：学生观察太阳从地平线升起的过程和自行车行驶在不同路面上的过程。议一议： 学生分小组进行讨论，可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交点……。 让学生进一步感受到数学来源于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。 三、实践活动，探究新知： 活动2：请同学（1）在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币。（2）在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ 师生互动：教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念。 教学思路：操作电子白板，将直线慢慢向圆靠近，让学生从中体验出点和圆的三种位置关系。 活动3：想一想：能否根据点和圆的位置关系即点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系呢？ 师生互动：通过讨论、交流，学生归纳给出直线和圆位置关系的性质 定理及判定方法。如果⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么直线l与⊙O相交 <==>d 活动4：判定直线和圆的位置关系有几种方法？ 师生互动：通过讨论、交流，学生归纳给出直线和圆位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由公共点个数来判断； （2）由圆心O到直线的距离d和半径r的关系来判断。 四、巩固运用： （1）、圆的直径是13cm，如果直线和圆心的距离分别是：(1)4.5 cm(2)6.5cm(3)8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 教学思路：学生先独立完成，然后在白板上书写答案。老师进行批注。（2）、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm 师生互动：学生先独立完成，然后小组交流。 教学思路：操作电子白板，展示出练习题，先让学生独立完成，而后小组交流，探究。而后老师在电子白板进行操作与展示。 五、课堂总结： 通过这节课的学习你有哪些收获？ 师生互动：学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。 六、布置作业: 教科书:第101页习题24.2第2题。 七、板书设计： 直线和圆的位置关系 1、相交、相切、相离的定义 2、直线和圆的位置关系的性质和判定： 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么： 直线l与⊙O相交 <==>d第五篇：直线与圆的位置关系教学设计
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