第一篇：《积的变化规律》设计(薛铮)
授课教师：
北京西城区黄城根小学 薛铮 教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》 四年级上册p58例4 教学目标：
1.探索积的变化规律，尝试用数学语言进行描述，并进行简单运用。2.经历“积的变化规律”的发现、表达和应用的过程，初步获得探索规律的方法和经验，发展概括、推理能力。
3.感受探索、运用规律的乐趣。教学过程：
一、从生活中来
一只小熊乘着热气球去旅行，如果每秒上升5米的速度保持不变。
教师问：如果小熊飞2秒，能飞多高？
如果小熊飞4秒，会飞到哪儿呢？
如果小熊飞6秒、8秒又会飞到哪儿呢？10秒、12秒、14秒、16秒？
什么感觉？
【设计意图：引导学生在具体情境中感悟：速度不变时，上升的高度随着时间的变化而变化。借助直观，初步感受了感受“变”与“不变”。】
二、探索规律 1.发现规律。
（1）观察两组算式，借助学习建议，寻找积的变化规律。2×6=12 5×2 =10 10×6=60 5×4 =20 100×6=600 5×12=60 学习建议：
①独立思考，在算式上写一写、画一画。②同伴交流，说说你的发现。（2）反馈交流。
（3）学生举例，并写出来。
【设计意图：引导学生通过若干组不同的算式，自己探索积是怎么变的，为什么会有这样的变化，并把它们表示出来。两个问题引导学生借助积与因数的依赖关系，将观察角度由“一维”向“二维”过渡。从而初步感悟积的变化规律，为抽象概括规律打好基础。】
2.表达规律
师：请你把永远也写不完的乘法算式中藏着的规律，用一个简单的方式写出来。
（1）学生独立表达规律；（2）反馈交流，完善认识；（3）整理板书。
【设计意图：引导学生个性化的表达，使内隐的认识外显化。并借助生成资源引导学生互相交流，使规律逐渐清晰，并逐步完善对规律的表达，由自然语言逐渐过渡到规范简练的语言，并适时进行其他形式的拓展，从而发展概括、推理能力。】
3.应用规律
小青蛙“吃”数：吃进的数与嘴里的数相乘，得到“吐”出来的数。第一组：已知： 5×□=20 回答：15×□=？ 30×□=？
教师问：怎么算出来的呢？
第二组：已知： 6×□=222 回答：24×□=？
教师问：怎么那么快知道答案？为什么6乘4，222也乘4？ 3×□=？
教师：看来，利用积的变化规律有时能让计算变得更简便。
【设计意图：简单的算式直接乘，而不好算的算式使学生自然运用了积的变化规律，体会了规律的作用。此外，此形式与表格形式本质是相同的，更突出了当一个因数不变时，因数与积的变化。】
三、到生活中去 1.回顾学习过程。
引导学生“回头看”，回顾整个学习过程。
【设计意图：帮助学生实现完整的“模型”建构，让学生从“模型”和“建模”的角度亲近数学，了解数学。站在“高点”再回望探究之旅，学生对数学的认识就更加深入了，由此而产生的“魔力”，将深刻而持久地影响着他们的数学学习和生活。】
2.借助图，编故事。（机动）
【设计意图：实现“形式”的数学知识向现实生活的“复归”。拓展对积的变化规律的认识，感悟“变”与“不变”存在的广泛性，为进一步学习积累相关经验。】
第二篇：积的变化规律
积的变化规律
教学目标：
1．使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教学重点:让学生通过自探找出规律
教学难点：总结应用规律
教具准备:课件
教学过程：
一、“数青蛙”儿歌导入
师；
你们愿意和老师一起唱“数青蛙”的儿歌吗？咱们一起来唱一唱吧！
一只青蛙（4）条腿
两只青蛙（8）条腿
四只青蛙（16）条腿
八只青蛙（32）条腿
师：同学们，你们发现这些算式很有（规律），那到底有着怎样的规律呢？这就是我们这节课所要探讨的课题：积的变化规律（揭示课题并板书）
师：你们觉得积的变化跟什么有关呢？（因数）
二、自主探究，探究新知
1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。
6×2=
6×20=120
6×200=1200
（1）师：在研究问题的过程过程中，为了方便我们研究和表达，可以把这组算式分别说成（1）式，（2）式，（3）式。
（2）引导学生分别用（2）式、（3）式与（1）式比，观察因数和积分别有怎样的变化？在小组内互相说一说。
师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？
生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。
师：怎样变化的？能说得具体些吗？
生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也乘相同的数。
生2：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？
2、研究一个因数不变，另一个因数变小，积的变化情况。
（1）师：如果这组算式从下往上观察，分别把上面的两个式子与底下的一个式子作比较，会不会有新的发现呢？
学生独立思考后把想法在小组内交流一下。
（2）全班汇报交流：你发现了什么？是怎样发现的？
3、通过观察、思考用一句话概括已经发现的规律。
学生总结不完整时，讨论这个问题.得出结论：（课件出示）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几。这就是积的变化规律。
（指导学生抓住关键词来记忆）
汇报时找差生回答，中等生补充，优等生评价
三、运用规律，解决问题
师：下面我们就要运用积的变化规律来进行一次数学擂台，准备好了吗？
第一关：火眼金睛
1、判断：
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应该乘4。
（）
（2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不变，积也除以10。（）
第二关：大展身手
2.用积的变化规律填空。
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数（），积就乘5.（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以3，积就（）.（3）18x10＝180，第一个因数除以2，第二个因数不变，这时积是（）。
（4）两数相乘，积是300，一个因数不变，另一个因数乘3，这时积是（）。
第三关：随机应变
第四关：拓展应用
第五关：解决问题
四.课堂小节
五.送一首小诗
生活中并不缺少美，缺少的是发现美的眼睛。
生活中并不缺少数学，缺少的是发现数学的眼睛。
让我们用数学的眼光来发现生活中的美，更要学会用数学的方法来创造生活中的美。
六．结束课堂
第三篇：《积的变化规律》
《积的变化规律》
学习目标：
1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
学习重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
学习难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
学法指导：
1、自学
P51例3及练习九，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
学习过程
一、自主学习
1、口算p54练习九第1题
小组内交流：你能说一说口算时是怎样想的？
比一比，谁算得快？（小黑板出示第1题）
学生比一比谁算的快并说一说口算的过程
2、综合练习
（1）完成第6题。
你说出口算的过程吗？
学生表述口算的过程（多名学生说一说）。
（2）观察这道题你发现了什么特点？
学生先填空后说一说自己的看法。
友情提示：一个因数扩大若干倍，另一个因数不变，积也扩大相同的倍数。
提高练习
1、要求完成第4、10题。（说一说解题的思路。）
①第4题要教会学生如何选择合适的计算方法。
②做10题时先让生读题，在理解的基础上引导学生
跳出常规思维进行创新.二、合作探究、归纳展示口算乘法的方法：
（小组合作完成，一组展示，其余补充、评价）
三、过关检测：
1、这些题你都会算吗？试一试。
5×3＝
50×3＝
500×3＝
50×30＝
500×30＝
你发现了什么？请你比较一下，看有什么规律。观察前三个算式：
第二个因数不变，第一个因数扩大10倍、100倍，积就扩大几倍。（积扩大的倍数和因数扩大的倍数相同）
第二个因数不变，第一个因数缩小10倍、100倍，积就缩小几倍。（积缩小的倍数和因数缩小的倍数相同）
谁能将这两条规律合起来说？该怎么说？
如果把这三个算式中的3换到前面，结论又是怎样的？
这三个算式呈现出来的规律可以概括为：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积会随着扩大或缩小相同的倍数。
2、运用规律。
我们在口算乘法中经常运用积的变化规律进行计算。如算200×60时
先算2×6＝12，由于一个因数扩大了100倍，另一个因数扩大了10倍，所以积12就应该扩大1000倍，积就是12000。
请你说说口算120×40时该怎样运用规律。
★3、在乘法算式A×B＝C中，如果因数A扩大（缩小）m倍，因数B扩大（缩小）n倍，积C会怎样变化？（A、B、m、n均不为0）
★4、在乘法算式A×B＝C中，如果因数A扩大m倍，因数B缩小n倍，积C会怎样变化？（A、B、m、n均不为0）
第四篇：积的变化规律
《积的变化规律》教学反思
牙舟小学
陆海鸥
《积的变化规律》是小学数学四年级第三单元的内容，我在上课前进行了认真备课，并向其他教师虚心请教，精心编写了教案，较好地完成本节课的教学任务。
在教学过程中，有许多值得自己反思的方面，现总结如下：
一、收获：在上课过程中更加认识到小组学习在当前教学中的作用，通过小组合作学习，让每个学生充分发表自己的见解、交流自己对知识的理解。在使用学习的过程中，既能认识到自己的不足，又能迅速学习同伴的长处，取长补短。
二、不足：尽管在收获中我针对学生的实际学习情况迅速进行了教案的调整，但因此而延长了情境探索的时间，而在后面的自主探索、解决问题中，没有及时调整所用的时间，因此到巩固应用时，时间略显仓促，对练习题的处理没留出足够的时间，使学生在通过练习题提高中，没有达到课前预设的目标，成为一个遗憾，只有在下一结课中弥补。
第五篇：积的变化规律
《积的变化规律》教学设计
王
景
教学内容：人教版数学第七册58页例四。
教学目标：
1.使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3.初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教、学具准备：多媒体课件
教学过程：
一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律”。
1.研究问题。
（1）两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。
请学生完成下列两组计算，想一想发现了什么，并把发现写出来。
6×2＝（）8×125＝（）
6×20＝（）24×125＝（）
6×200＝（）72×125＝（）
（2）两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。
请学生完成下列两组计算，想一想又发现了什么？把发现也写出来。
80×4＝（）25×160＝（）
40×4＝（）25×40＝（）
20×4＝（）25×10＝（）
2.概括规律
（1）分层概括发现的规律。
①组织小组交流，让每一个学生先把在第⑴组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是：20是2的10倍，120也是12的10倍；右边一组算式，发现的规律是：24是8的3倍，3000也是1000的3倍。
②组织全班交流。在小组交流基础上，引导学生根据第（1）组算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：“两数相乘，当其中一个因数扩大若干倍时，积也扩大相同的倍数。”
③再引导学生讨论第（2）组算式中积随因数变化的情况，与第（1）组算式的讨论过程相同，最后引导学生概括：“两数相乘，当其中一个因数缩小若干倍时，积也缩小相同的倍数。”
（2）整体概括规律。
问：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？”
引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简明的话语表示出来：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
3.验证规律。
（1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
26×48＝1248 17×12＝204
26×24＝（）17×24＝（）
26×12＝（）17×36＝（）
（2）自己举例说明积的变化规律。每位学生各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。
4.应用规律。
完成例4下面的“做一做”和练习九第1～4题。
二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。”（这部分内容作为弹性要求，应视学生情况决定是否选用。）
（1）独立思考，发现规律。
①请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。
18×24＝ 105×45＝
（18÷2）×（24×2）＝（105×3）×（45÷3）＝
（18×2）×（24÷2）＝（105÷5）×（45×5）＝
②组织全班交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括：两数相乘，一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的乘积不变。
（2）应用规律解决问题。
①在○中填上运算符号，在□中填上数。
24×75＝1800 36×104＝3744
（24○6）×（75×6）＝1800（36×4）×（104○4）＝3744
（24○3）×（75○□）＝1800（36○□）×（104○□）＝3744
②一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？
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