《积的变化规律》

《积的变化规律》

教学内容：积的变化规律

学情与教材分析：

积的变化规律是人教版四年级上册第三单元的内容。它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上进行教学的。在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中的一个重要方面，它将为学生今后学习小数乘法奠定基础，教材中以两组乘法算式为载体，引导学生探究一个因数不变，另一个因数和积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个探究过程，让学生体会到两数相乘时积会随着其中一个（或两个）因数的变化而变化，同时受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

设计理念：

新课程标准提出：要让学生“经历、体验、探索”。作为一名数学教师,我想不仅要传授给学生数学知识,更重要的是要传授给学生数学思想、方法、技能和意识，因此在本节课的设计上我力图从学生已有生活经验出发，赋予学生尽可能多的思考、交流和发现的机会，给学生广阔的参与空间。为了提高课堂教学的有效性，在教学积的变化规律这节课中，我采用了先学后导的教学方式，让学生在自学提纲的引导下，自主进行探索规律，然后小组交流，最后全班总结完善规律。通过这样的学习，每位学生都参与其中，真正做到了面向全体学生。学生通过观察、探索、交流、总结等方式，经历积的变化规律的探索过程，初步获得探索规律的一般方法和经验，体验发现规律是一件很愉快的事情，在这样的学习过程中学生的能力提高了，思维活跃了，自信心增强了。

教学目标：

1、在教师适当的引导下，让学生亲身经历探索一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几的变化规律，并能准确地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

2、通过探究积的变化规律的活动，使学生获得探究规律的基本方法，培养学生的自学能力，推理能力、合作交流能力和概括总结能力。

3、让学生亲身经历探究过程，体验成功的快乐，增强学习的兴趣和自信心，并受到辩证唯物主义观点的教育。

教学重点：

掌握并运用积的变化规律。

教学难点：

初步掌握探究规律的一般方法。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、游戏导入，提出问题

师：青蛙是庄稼的好朋友，你能把青蛙的外貌给大家描述一下吗？

生：青蛙有一张大大的嘴巴，两只鼓鼓的眼睛。

生：青蛙有一个雪白的肚皮，还有四条腿。

师：今天我们就以青蛙为题作一个游戏-------“对对子”。老师说前半句（一只青蛙一张嘴）,大家说后半句（两只眼睛，四条腿）。比比谁对的又对又快。

（师生对对子）

师：谁来介绍一下，你为什么对的这么快？其实在刚才的游戏中就有数学问题，你发现了吗？

生：一只青蛙有两只眼睛四条腿，所以青蛙眼睛的只数是青蛙只数的2倍，腿的条数是青蛙只数的4倍。

师：5只青蛙有几条腿，你是怎么想的？

生：（1）4×5=20

师：10只青蛙呢？20只呢？

生：（2）4×10=40

（3）4×20=80

师：看来我们只要善于动脑就能解决很多问题。请同学们仔细观察这三个算式其中还藏着许多秘密呢！请大家借助教师提供的自学提纲，比一比，看谁能发现其中的奥秘！

学情预设：学生在对对子时，有一部分学生已经找到青蛙的眼睛和腿与青蛙只数的关系，所以他们对起来又对又快，但也有个别同学可能没有发现这个关系或发现这个关系但反应不是很敏捷，所以他们在对对子时要么出错，要么比别人回答总要慢一些，正因为如此，更能激发学生学习的热情。

（设计意图：用学生喜欢的游戏导入，让学生感受到数学是有趣的，在玩的过程中感受到学习数学的重要性，并从游戏中提出问题，激发学生的探究欲望。）

二、自学感悟，探究规律

1、自主探索，小组合作交流

课件出示自学提纲

①（2）式和（1）式比，每个因数和积各是怎样变化的？（3）式和（1）式比呢？

②（1）式和（3）式比，每个因数和积又各是怎样变化的？（2）式和（3）式比呢？

③能用算式证明你的发现吗？

④请把你的发现和同组同学交流一下。

温馨提示：如果你觉得自己研究有困难，可以和同桌同学一起研究。

学生自己独立观察与思考，根据自学提纲一步一步完成对积的变化规律的探索。

学情预设：学生在自主探索规律时可能出现的情况有：

第一个因数不变，第二个因数变大（或变小），积也变大（或变小）。

第一个因数不变，第二个因数乘2（或除以2），积也乘2（或除以2）。

第一个因数不变，第二个因数扩大2倍（或缩小2倍），积也扩大2倍（或缩小2倍）。

……

如果学生的发现不够全面或难以表达自己的观点时，教师引导学生在相互交流中补充和完善，鼓励学生大胆发表自己的想法。教师也可适时参与到小组活动中，了解学生学习情况，引导学生在认真倾听他人想法的基础上，修正自己的发现，学会有条理地表达自己的想法。

（设计意图：学生根据教师提供的自学提纲探究积的变化规律，教师真正把学生当成学习的主人。通过在教师引导下的自学，每一位学生都亲自去经历探究规律的方法，从而培养学生的自学能力，概括总结能力，提高课堂教学的有效性。教师适时地安排组内交流，让学生人人有机会表达自己的想法，同时也可以培养学生认真倾听他人发言的良好学习品质和自我修正的好习惯。）

2、全班汇报交流，形成共识

师：通过刚才的自学，你能把你的发现和大家分享一下吗？

生1：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍。

生2：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

师：一个数扩大几倍也就是这个数乘几（一个数缩小几倍也就是这个数除以几）。反过来观察这组算式，你们还发现了什么？

生：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

师：谁能把这两句话合并成一句呢？

生：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

师：同学们真了不起，用自己智慧的大脑发现了这么重要的规律，老师为你们而感到骄傲，这个重要的规律就是——积的变化规律。（板书课题）

让我们用自信的语气把刚才的重大发现齐读一遍。

（师生齐读积的变化规律）

师：刚才通过观察研究我们得出了积的变化规律，积的变化规律有什么用处呢？

生：利用积的变化规律，可以快速口算。

生：利用积的变化规律，可以解决一些生活中的实际问题。

师：确实是这样，下面我们就运用积的变化规律来进行口算比赛。比比谁算得又对又快。

（设计意图：教师在学生自学的基础上，进行全班的汇报交流，一来让每一位学生都亲身经历了探究规律的过程。二来让学生对本课的知识形成明确的认识，从而激发学生运用所发现知识解决实际问题的强烈欲望。）

三、运用规律，解决问题

1、自学检测

根据8×50＝400写出下面各题的积：

16×50＝

32×50＝

8×25＝

学生独立完成后同组互相说一说，你是怎样算的？

（学情预设：个别学生在计算时可能没有运用积的变化规律，教师引导学生同组互相说一说你是怎么算的？让学生真正把积的变化规律用于实际口算中，感受到学习数学是有用的。）

2、解决问题我能行

8米

560平方米

下面这块长方形地的宽要增加到24米，长不变，扩大后的面积是多少？

学生自己独立完成后，全班交流。

师：谁来说说你是怎么算的？

生：560÷8

=70（米）

求出长方形的长

70×24＝1680（平方米）就求出了扩大后长方形的面积。

生：因为长方形的长不变，宽由8米增加到24米，扩大了24÷8=3

倍。所以面积也要扩大3倍，也就是560×3=1680（平方米）

师：看来学习了积的变化规律可以使我们的解题策略多样化。

3、找出规律再填空

15×24=360

5×24=

15×48=

30×24=

15×12=

15×（24÷a）=

学生先独立完成后小组汇报交流。

师：谁来说一说最后一题你是怎样想的？

生：如果a是2，那么15×（24÷2）=180

生：如果a是3，那么15×（24÷3）=120

……

师：那么a可以是哪些数呢？

生：a可以是任何数。

生：a不可以是0，因为0不能做除数

生：a不等于0时，15×（24÷a）=360÷a

师：看来在积的变化规律中乘或除以的这个数不能为0，谁能把积的变化规律准确地读一遍？

生：在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

刚才我们发现在积的变化规律中总有一个因数是不变的，大家想想，如果两个因数都变，积又怎么变化呢？

出示练习

算一算

想一想，你能发现什么规律？

18×24=432

（18÷2）×（24×2）=

（18×2）×（24÷2）=

学生独立完成后回答。

生：在乘法中，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。

生：比如说15×30=450

（15×3）×（30÷3）=450所以我认为在乘法中，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以(或乘)相同的数，积不变。

生：我觉得乘或除以的这个数不能为0。

师：同学们的发现太伟大了！能用今天学到的方法来验证你的发现。只要大家勤于观察、善于思考，你一定还会发现积的其它变化规律。

（设计意图：不同层次练习的设计，让学生真正把学到的知识应用于解决实际问题中，并激发学生进一步探究的热情，把学习引向课外。）

四、课堂总结，拓展延伸

师：这节课你有什么收获？

生：我知道了在乘法中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

生：在乘法中，如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。

生：这节课我学会了用举例的方法来验证自己的发现是不是正确。

……

学情预设：学生在谈收获时可能只从知识点上总结，教师要适时引导学生，学习不仅仅要注重结果，更应该重视获取知识的过程，让学生从各个方面总结课堂上的收获。

（设计意图：这一环节的设计，让学生不仅仅再次明确了本课知识点，更加明确了积的变化规律的探究策略，这样教师就真正做到了授之以“渔”。）