人教版五年级下学期数学第三单元最大公因数(第二课时)教案

第一篇：人教版五年级下学期数学第三单元最大公因数(第二课时)教案

最大公因数（第二课时）

一、教学内容：义务教育课程标准实验教科书五年级下册第四单元《约分》第二课时

二 教学目标

1、通过教学，使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握找两个数最大公因数的方法。

2、培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。

三 重点难点

掌握找两个数最大公因数的方法。

四、教具准备 课件、投影。

五、教学过程

（一）复习旧知，创设情境 ：

1、提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？

2、找出14和49的最大公因数，并且回答：两个数的公因数与它们的最大公因数之间有什么关系？

【设计意图】一方面活跃课堂气氛使学生集中注意力，另一方面培养学生要认真观察和温故知新的好习惯。

（二）启发思维，自主探索 ：

1、出示例2课件。怎样求18 和27 的最大公因数？

(l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18 和27 的最大公因数。(2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。

方法一：先分别写出18 和27 的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。

方法二：先找出18 的因数：①，2，③，6，⑨，18 再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最大。

方法三：先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。的因数：①，③，⑨，27

方法四：先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。

（3）集体研讨归纳求两个数的最大公因数的一般方法。

【设计意图】每一位学生都有爱表现的心理，所以鼓励学生当“小老师”是学生比较感兴趣的汇报形式，既提高了学生的思维的逻辑性，又能培养学生的语言表达能力，同时体现了算法多样化，让学生达到会学习，能学习，爱学习的目的。

（三）巩固运用，解决问题。

1、课件出示，找出下列两组数的最大公因数：

4和8

27和9

说说你有什么发现？ 生汇报课件出示：当2个数是倍数关系的时候，较小的数就是他们的最大公因数。

就用这样的方法快速说出5和30的最大公约数。（课件）

你能再举个这样的例子考考大家吗？

【设计意图】 “试一试”的练习帮助学生内化知识并巩固找两个数的最大公因数的方法。

2、完成教材第81 页的“做一做”。

学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？

(1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。(2）当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1。

【设计意图】既让学生在巩固的基础上获得了提高，又克服了学生在新课后的疲倦感，增强练习课的兴趣性和知识性，同时培养了学生归纳概括和语言表达能力。

3、学校民乐队排练时遇到了排队问题，让我们利用今天新学的知识帮他们解决吧：弹琵琶的有12人，拉二胡的有18人，弹奏每类乐器的孩子分别排队，要使每排人数相等，每排最多有几人？这时弹奏每类乐器的孩子各有几排？ 每排最多有几人？（学生讲自己的想法）这个问题就是求什么？

【设计意图】将练习分为不同的层次，让学生循序渐进的学习，有利于知识体系的梳理。同时感知求两个数的最大公因数与实际生活的联系，感受数学在实际生活中的应用。

五、归纳梳理，总结收获

（2分钟）

师：学校民乐队排队真漂亮啊，今天真高兴，你有什么收获吗? 指名学生回答。

【设计意图】总结，让学生在交流收获的过程中，了解求最大公约数的重要性。让学生总结，既便于了解学生对新知识的掌握情况，又能使学生学会自我评价，享受成功的喜悦。

六、布置作业

根据不同的辅导材料以及不同的学习情况布置不同的作业。

【设计意图】将作业分为不同的层次，让不同学生都有一定的收获，有利于知识体系的梳理和巩固提高。同时感知求两个数的最大公因数与实际生活的联系，感受数学在实际生活中的应用。

七、课堂检测：A卷：

3.4.

第二篇：五年级下册数学公因数和最大公因数

五年级下册数学公因数和最大公因数

公因数和最大公因数

教学目标：

1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

3、经历观察、操作和交流等学习活动，体验学习数学的乐趣。

教学重点：

理解公因数、最大公因数的意义。

教学难点：

理解并掌握求两个数最大公因数的方法。

教法：

引导观察、抽象概括。

学法：

合作讨论，理解运用。

教学过程：

一、创设游戏，导入新课

1、创设游戏——因数找家

同学们，前面我们已经学习过了因数的概念。今天这节

课，老师先请两名同学带着大家一起来玩一个热身游戏——请找出8或12的因数。

刚才的游戏过程中，同学们有什么发现吗？

你们的观察力非常强！好的，那让请同学们继续送这些

数字宝宝回家吧！

1要送回到哪里去呢？为什么？怎么办呢？

板书：

8的因数

12的因数

精彩备课：五年级下册数学公因数和最大公因数

请继续把数字2，4，6，12送回家吧！

2、导入新课。

小结：1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因

数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。（板书）

这节课我们就一起来学习公因数和最大公因数。（板书：公因数和最大公因数）

二、自主探究，合作交流

1、自主探究找最大公因数的方法。

那如何快速准确地找出两个数的公因数和最大公因数

呢？例如：怎样求出12和18的最大公因数？

请同学们先阅读小组活动要求，然后小组合作完成此项任务哦！

学生自主探究、合作交流、汇报。（拍照上传）

刚刚同学介绍了求最大公因数的主要方法。

依次是列举法、筛选法、短除法。（课件演示:重点讲解短除法）

三、应用新知，巩固深化

前面的课堂同学们都表现地积极踊跃，下面请同学们带

了我们学习的新知识一起完成下面的闯关游戏吧！

第一关：把15和40的因数，公因数分别填在相应的位置，在圈出它们的最大公因数。

15的因数

40的因数

精彩备课：五年级下册数学公因数和最大公因数

第二关：小组游戏：一起来找最大公因数.游戏结束后，观察游戏卡，你发现了什么？

当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的那个数；当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数就是1.第三关：竞争游戏。

判断：（1）6和8的最大公因数是2.（2）1和9的最大公因数是1.（3）7和35的最大公因数是35.（4）10和15的最大公因数是10.（5）42和6的最大公因数是6.（6）13和14的最大公因数是1.（7）11和5没有公因数。

（8）两个数的公因数的个数是有限的。

第四关：剪纸是我国的一项传统民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境、陶冶情操。出示情境图，剪纸的第一步需要裁纸，观察信息窗，你了解到了哪些信息？

同桌交流：整厘米是指多少厘米？怎样理解剪完后没有剩余？正方形的边长要满足什么要求？（课件演示）

学生列式计算（拍照上传）

第五关：有3根彩带分别长12厘米、15厘米、24厘米，要把它们剪成同样长的彩带，不许剩余，每根彩带最长是几厘米？（拍照上传）

三、回顾反思，课堂小结

恭喜同学们闯关成功！请给自己一次热烈的掌声吧！

通过这节课的学习，请同学们谈谈自己的收获。

教师小结：今天我们认识了公因数和最大公因数，还在解决问题的过程中体会到，怎样找两个数的最大公因数。希望同学们能把所学的知识运用到生活中去，品味知识给我们带来的快乐！

第三篇：五年级数学上册《找最大公因数》教案

五年级数学上册《找最大公因数》教案

教学

目标

理解公因数和最大公因数的意义，掌握找两个数的公因数的方法。

2会用列举法找两个数的公因数和最大公因数，并在集合图中表示两个数的公因数和最大公因数。

3在表示公因数和最大公因数时，感受集合思想。

教学重点

理解公因数、最大公因数的的意义，会用集合表示公因数和最大公因数。

教学难点

会用列举法找两个数的公因数和最大公因数。

教学准备

-20数字卡片

教法

学法

引导探究式

时安排

时

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图与效果

一、激趣

导入、前播放《找朋友》

2出示给12和18找因数。

（1）学生独立找因数。

（2）全班交流结果。

板书：找

因数

学生回顾找因数的方法，乘法或除法。

师：如何找不遗漏，不重复？

生：一对一对找。

教师板书：

2的因数：1、2、3、4、6、12

8的因数：1、2、3、6、9、18、学生跟唱。

（1）想乘法算式，从1开始一对一对地找。

举例：1×12=122×6=12

3×4=12

2×6=12

2的因数有1、2、3、4、6、12。

（2）想除法算式，从1开始一对一对地找。

举例：18÷1=1818÷2=9

8÷3=6

8的因数有1、2、3、6、9、18。

引出今天的主线“找”，音乐让学生集中注意力。

思维是伴随着问题情境产生的情感动机，调动学生已有的经验和知识，有得于激活、拓展和提升学生的思维。

二、探索

新知、随机发放1-20号卡片，看看手中的数字是12或18的因数吗？如何验证你手中的数是不是12或18的因数？

2、规则，双手拿好卡片，请手中卡片是12的因数，举左手，18的因数举右手。

师：为什么1、2、3、6的卡片掉地上？

生：因为1、2、3、6它们既是12的因数，也是18的因数。

3揭示概念。

师：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们就是12和18的公因数。

其中最大的公因数是6，6就是12和18的最大公因数。板书：最大教学设计

师：为什么4不是12和18的公因数？

3、探究用集合图来表示公因数和最大公因数的方法。

（1）出示空白集合图，让学生试着给12和18的因数找位置。教学设计

板演，找学生展示。

师：说清为什么这样填写？

生：把12和18的公因数放在两个圈相交的位置，因为这里表示的是它们公有的因数。

师追问：6是12和18的公因数？3呢？18呢？12和18的最大公因数是几？为什么？（小组内交流，并汇报）

（3）总结用集合图表示公因数和最大公因数的方法。

4、观察本中淘气的办法，说说他是怎么想的？（筛选法）、教学设计

通过活动发现两个数的公因数和最大公因数，加深学生对相同因数含义的理解。并能找出最大因数。

通过提问4，探究公因数是两个数相同的因数。

三、巩固

练习、通过找最大公因数，发现规律。

小组交流讨论，并汇报。

（1）小结：成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。

（2）当两个数都是质数时，1是这两个数的最大公因数。

（3）相邻的两个自然数（0除外）的最大公因数是1。

6、找出分子分母的最大公因数

2、找最大公因数，发现规律并总结。

（1）2和4

和10

4和7

9和18

（2）7和13

1和23

（3）8和9

和16

（4）6和9

9和12

8和18

四、布置

作业

出本78页，第1、2、3题。

五、全

总结

这节你学会了哪些知识？有什么收获？

谈谈自己本节的收获。、找一般数的最大公因数的方法

2、找特殊数的最大公因数的方法。

六、外

拓展

寻找打开数学世界的神秘密码。

P78第题

探索发现一些公因数的规律。

4和1-20最大公因数

（2）同样的方法研究10

板书

设计

找最大公因数

教学设计

2和18的最大公因数是6。

教学设计

2和18的最大公因数是6

第四篇：新人教版小学数学五年级下册第四单元《最大公因数》教案(二课时)

最大公因数

（人教版小学五年级数学下册第四单元）

（一）教案部分 课时一： 教学目标：

知识与能力：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

过程与方法：

⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。情感态度价值观：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。教学难点：找公因数和最大公因数的方法。教学过程：

一、创设情境

最近老师想把家里储藏室的地面铺上地砖，假如请你们来设计，你想了解哪些信息？（地面多大，用什么地砖）好，那就先看看地面大小吧，请你猜一猜储藏室长多少分米？提示1：这个数是32的因数。提示2：这个数还是8的倍数。再猜猜宽多少分米：这个数既是12的因数，又是12的倍数。

再请看铺设要求：

1、采用正方形地砖

2、边长是整分米数

3、把地面铺满（使用的地砖都是整块）对此你还有什么不了解吗？

二、探究新知

1、出示情景图：

2、提出问题：假如现在老师要去购买地砖，请问我可以选择边长是几分米的地砖，边长最大是几分米？（课件）请同桌同学合作帮老师设计几个方案吧？用这张16厘米宽12厘米的长方形纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面。请同桌同学先讨论一下正方形地砖的边长可以是几分米，然后在纸上画出你们的想法，设计好了一种方案，还可以再设计另一种方案。（学生操作，时间4分钟。）

3、展示交流

小组汇报讨论的结果。（展示学生作品，教师评价，课件出示对应的幻灯片，演示铺地过程。）教师引导：结合刚才的操作，我们发现，正方形的边长可以是多少厘米？为什么只选择边长是1、2、4厘米的正方形呢？

观察发现：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。）

得出结论：要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求？（学生得出正方形的边长是长方形长、宽的公因数。）

4、明确公因数、最大公因数的意义。（1）探讨抽象公因数的概念。

同学们真了不起！发现了里面含有因数和倍数的知识。要想得到题目中要求的正方形，它的边长必须既是16的因数，又是12的因数。下面我们就继续用因数的知识来探索，为什么可以选择边 2 是1cm、2 cm、4 cm的正方形。请同学们说，老师写。

教师提问：16的因数有哪些？12的因数呢？既是16的因数，又是12的因数有哪些？ 教师引导：1、2、4既是16的因数，又是12的因数。谁能用比较简洁的话说一说，他们是16和12的什么数？

教师引导：谁能说一说，什么是公因数？（2）用集合图表示

课件动态显示：用集合图的形式写出16和12的因数、公因数。（学生观察）（3）认识最大公因数

教师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？

教师小结：4就是16和12的„„（最大公因数）（板书：16和12的最大公因数：4）今天我们通过解决王叔叔铺地的问题认识了公因数和最大公因数。

我们今天探讨的课题就是最大公因数。（板书：最大公因数）⑥跟踪练习，深化理解公因数、最大公因数意义。

教师提问：如果现在让我们考虑可以“选择边长是几厘米的正方形”，还要用摆一摆、画一画吗？可以怎么办呢？

教师提问：如果解决“边长最大是几分米”呢？ 三、方法应用

1、选出下列两组数的最大公因数：

4和8 27和9 说说你有什么发现？

总结出：当2个数是倍数关系的时候，较小的数就是他们的最大公因数.就用这样的方法快速说出5和30的最大公约数。你能再举个这样的例子考考大家吗？

2、完成教材第80 页的“做一做”。

让学生独立在教材下面写一写，再说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。

四、梳理知识，总结升华 谈话：这节课你有什么收获呢？

五、课堂作业

1、求18和30的最大公因数。

2、求出下面每组数的最大公因数。（1）4和8的最大公因数是（）。（2）4和5的最大公因数是（）。

3、完成教材第82 页练习十五的第1 题。

请学生填在教材上，说一说是怎样找的。

4、有三根小棒，分别长12 厘米，18 厘米，24 厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？

六、布置作业

教科书第82页第2题。

七、板书：

最大公因数

16的因数： 1 2 4 8 16 12的因数： 1 2 3 4 6 12 16和12的公因数： 1 2 4 16和12的最大公因数：4

课时二 教学目标：

知识与能力：通过教学，使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握找两个数最大公因数的方法。

过程与方法：培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。

情感态度价值观：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：掌握找两个数最大公因数的方法。教学难点：用不同方法找两个数的最大公因数。教学过程：

一、创设情境

师：同学们我们上一节课一起帮老师把储藏室的地砖铺的既整齐又美观，如果有其他人也来让你帮忙设计：怎样铺地砖才能用整块的地砖把房间铺好，你会怎么设计哪？

生：找到房间长和宽的公因数。师：那怎么才能铺的又大方又美观哪？ 生：找出房间长和宽的最大公因数。

师：非常好！那还记得什么叫公因数？什么叫最大公因数？ 生：几个数共有的因数就叫做这几个数的公因数。生：几个数最大的公因数叫做他们的最大公因数

二、探究新知

下面我们共同研究一下如何找到最大公因数： ．出示例2。

(l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18 和27 的最大公因数。(2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。

方法一：先分别写出18 和27 的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。

方法二：先找出18 的因数：①，2，③，6，⑨，18 再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最大。

方法三：先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。27 的因数：①，③，⑨，27 方法四：先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。

课件出示：18和27 18的因数:1、2、3、6、9、18 9是18和27的最大公因数。．引导学生看教材第81 页的“你知道吗”，指导学生自学用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。

和36 的最大公因数=2×2×3=12。

指出：两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。

三、巩固练习

1、完成教材第81 页的“做一做”。

学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。注意：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？

(1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。(2）当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1。

2、完成教材82至83页的内容

3、学校民乐队排练时遇到了排队问题，让我们利用今天新学的知识帮他们解决吧：弹琵琶的有 6 12人，拉二胡的有18人，弹奏每类乐器的孩子分别排队，要使每排人数相等，每排最多有几人？这时弹奏每类乐器的孩子各有几排？每排最多有几人？（学生讲自己的想法）这个问题就是求什么？

四、梳理知识，总结升华

通过本节课的学习，主要掌握了找两个数的最大公因数的方法。找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找到最大公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小，看看哪个数是另一个数的因数，从而找到最大公因数。

五、课堂检测

1、求下面每组数的最大公因数

（1）6和15（2）16和20（3）18和12（4）22和33

2、判断，并说出理由

（1）两个数的最大公约数一定能整除这两个数。（）

（2）两个数的最大公约数一定比这两个数都小。（）

（3）两个数的积一定是这两个数的最大公约数的倍数。（）

3、解决问题

（1）某服装厂的甲车间有42 人，乙车间有48 人。为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。每组最多有多少人？

（2）有一个长方体，长70 厘米，宽50 厘米，高45 厘米。如果要切成同样大的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？

（二）知识点梳理

1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。

2、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

3、两个数互质的特殊判断方法（1）1和任何大于1的自然数互质；（2）2和任何奇数都是互质数 ；（3）相邻的两个自然数是互质数；（4）不同的两个质数互质；（5）相邻的两奇数互质；（6）一个质数和不是这个质数倍数的其它自然数都是互质数。

4、求最大公因数的方法（1）倍数关系：最大公因数就是较小数；(2)互质关系：最大公因数就是1；（3）、一般关系：a.列举法。从小到大看较小数的因数是否是较大数的因数； b.分解质因数法；c.短除法。

（三）练习设计 1、10的因数有（）；15的因数有（）；10和15的公因数是（）。7 其中最大的一个是（）。2、12的因数有（）；16的因数有（）；12和16的公因数有（），其中最大的公因数是（）。几个公有的因数叫做它们的（），其中最大的一个叫做这几个数的（）。

3、A=2×3×5，B=2×3×2，A和B的最大公因数是（）。

4、A和B是两个相邻的非零的自然数，它们的最大公因数是（）。

5、整数A除以整数B（A和B不为零），商是13，那么A和B的最大公因数是（）。

6、所有非零的自然数的公因数是（）。

7、求出下面每组数的最大公因数，填在括号里。

2和8（）4和9（）18和32（）24和15（）17和25（）35和55（）78和39（）40和48（）

8、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。

①质数（）和合数（）；②质数（）和质数（）；③合数（）和合数（）； ④奇数（）和奇数（）；⑤奇数（）和偶数（）。9、12和18的公因数有（），其中最大公因数是（）；24和16的公因数有（）,其中最大公因数是（）。

10、写出下列各分数分子和分母的最大公因数。

424 10（） 36（） 16（） 36（）485411、求下面每组数的最大公因数。

8和9 42和56 6和11 12和24 11和55 5和45 20和30

12、综合练习

（1）五（1）班有36人，五（2）班有32人，现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？

（2）两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？

（3）王叔叔买了一些观赏热带鱼，花了48元，李叔叔也买了一些同样的热带鱼，花了54元。如果这些热带鱼的单价都相同，单价最高地多少元？（单价是整数）

（4）把一块长8 分米、宽6 分米的铁皮切割成同样大小的正方形铁皮，如果没有剩余，正方形个数又要最少，那么可以切割成多少块？

第五篇：五年级数学 找最大公因数 教案设计

北师大版五年级数学

找最大公因数 教案设计

袁爱兰

教学目标：

1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。

教学重点：目标1、2

教学难点：找完两个数的公因数。

教学关键：用列举法找出两个数的因数，然后有序地筛选出公因数。教法选择

教学时，教师先让学生自己分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。再让学生将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考的问题是：两个集合相交的部分填哪些因数？这时要组织学生展开讨论，引导学生理解“两个数公有的因数是他们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。”当学生练习时，再引导学生发现用因数关系和互质数关系找最大公因数。学生对本课知识熟练掌握后，再补充用短除法找最大公因数。

教学准备：小黑板 教学过程

一、复习

师：出示3×4=12，（）是12的因数。

生：3和4是12的因数。

二、探究新知

1、认识公因数和最大公因数

（1）师：除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？

生独立完成后汇报，板书 12的因数有：1、2、3、4、6、12。

师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？

生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。

师：照这样的方法，请你写出18的全部因数。

生独立写后汇报：18的因数有：1、2、3、6、9、18 生做后汇报师板书于圈中。

（2）师：请大家找一找在12和18的因数中，有没有相同的因数，相同的因数有哪几个。

生找出12和18相同的因数有：1、2、3、6

师：像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数都是12和18的公因数。

师：这里最大的公因数是几？

生：最大是6。

师：6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。

板书课题：找最大公因数（此时出示集合图）

师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考后小组讨论

（生分组讨论）

汇报：中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域，所填的数应该既是12的因数又是18的因数，也就是12和18的公因数填在这里。

师：请大家完成这个题。（生做后订正）

2、探索找最大公因数的方法。

（1）列举法

刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。（板书：列举法）

请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。9和15

（2）利用因数关系找

师：请大家翻到书第45页，独立完成第一题。

生汇报：

8的因数： 1、2、4、8

16的因数： 1、2、4、8、16

8和16的公因数： 1、2、4、8

8和16的最大公因数是 8

师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？

生独立思考后分组讨论。

生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。

师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。（板书：用因数关系找）

练习：找出下面每组数的最大公因数。4和12 28和7 54和9

（3）利用互质数关系找

师：请大家独立完成第二题。

生汇报：

5的因数： 1、5

7的因数： 1、7

5和7的最大公因数是 1

师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？

生独立思考后分组讨论。

生汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。

师：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么它们的公因数只有1。（板书：用互质数关系找）

练习：找出下面每组数的最大公因数。4和5 11和7 8和9

（3）整理找最大公因数的方法。

师：今天我们学习了用哪些方法找最大公因数？

生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找。

师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。

三、练习

书46页3、4、5题。生独立完成，师巡视指导。