直角三角形全等的判定教学设计

第一篇：直角三角形全等的判定教学设计

直角三角形全等的判定教学设计

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〖教学目标〗

◆

1、探索两个直角三角形全等的条件.◆

2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．

◆

3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：直角三角形全等的判定的方法“HL”.◆教学难点：直角三角形判定方法的说理过程.〖教学过程〗

一、创设情境，引入新课：

教师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，让同学们观察两个三角形是否全等？

二、合作学习：

（1）

回顾：判定两个直角三角形全等已经有哪些方法？

（2）

有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗？如何会全等，教师可启发引导学生一起利用画图，叠合方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法，可充分让学生想象。不限定方法。

教师归纳出方法后，要学生注意两点：<1>“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。

<2>应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件

教师引导、学生练习

P47

三、应用新知，巩固概念

例题讲评

例：已知：P是∠AoB内一点，PD⊥oA，PE⊥oB，D，E分别是垂足，且PD=PE，则点P在∠AoB的平分线上，请说明理由。

分析：引导猜想可能存在的Rt△；构造两个全等的Rt△；要说明P在∠AoB的平分线上，只要说明∠DoP=∠EoP

小结：角平分线的又一个性质：（判定一个点是否在一个角的平分线上的方法）

角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

四、学生练习，巩固提高

练一练：P48

.2.P49

五、小结回顾，反思提高

（1）本节内容学的是什么？你认为学习本节内容应注意些什么？

（2）学习本节内容你有哪些体会？

（3）你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等（勾股定理）

（4）你现在知道的有关角平分线的知识有哪些？

六、布置作业：www.xiexiebang.com

第二篇：直角三角形全等的判定教学设计示例一

直角三角形全等的判定

一、教学目标

1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定．

2．使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．

指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)．

由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法．

二、教学重点和难点

1．重点：“斜边、直角边”公理的掌握． 2．难点：“斜边、直角边”公理的灵活运用．

三、教学手段

利用投影仪、教具(剪好的三角形硬纸片若干个)．

四、教学过程(一)复习提问

1．三角形全等的判定方法有哪几种？ 2．三角形按角的分类．(二)引入新课

前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS、ASA、AAS、SSS．我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，这些结论适用于一般三角形．

我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？ 我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等.如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否能全等呢？

1．可作为预习内容(投影仪)如图3-43，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=△A＇C＇，∠C=∠C＇=Rt∠，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？

研究这个问题，我们先做一个实验：

把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教具演示)如图3-44，因为∠ACB=∠A＇C＇B＇=Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，于是利用“SSS”可证三角形全等，从而得到∠B=∠B＇．根据“AAS”公理可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．

2．下面我们再用画图的方法来验证：(同学们一同画图)例1 已知线段a，c(a＞c)如图3-45，画一个Rt△ABC，使∠C=90°，一直角边CB=a，斜边AB=c．

画法：(1)画∠MCN=90°如图3-45．(2)在射线CM上取CB=a．

(3)以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A．(4)连结AB．

△ABC就是所要画的直角三角形．

此例题着重说明，如此画出的Rt△是唯一的(画出的线与射线CN只有一个交点)．

3．把2中画出的三角形剪下，两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt△是否可以完全重合，从而引出直角三角形全等判定公理——“HL”公理．

(三)讲解新课

斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)．

要向学生说明“斜边、直角边”公理的条件，就是两边及其中一边的对角对应相等，但所对的角是直角，这是Rt△的特有物质所决定的，对于一般三角形并不成立．这就是说，Rt△是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质，以后我们还会遇到它的其它特殊性质．

这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理．

练习(利用投影仪作练习1、2)1．具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇(其中∠C=∠C＇=Rt∠)是否全等？如果全等在()里填写理由，如果不全等在()里打“×”．

(1)AC=A＇C＇，∠A=∠A＇

（）(2)AC=A＇C＇，BC=B＇C＇

（）(3)∠A=∠A＇，∠B=∠B＇

（）(4)AB=A＇B＇，∠B=∠B＇

（）(5)AC=A＇C＇，AB=A＇B＇

（）2．如图3-46，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB ≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)．

理由：（）（）（）（）设计本练习要求学生执果索因，缺什么，找什么，这即可帮助学生熟悉基本定理，又是一种逆向思维的训练．

例2 已知：如图3-47，在△ABC和△A＇B＇C＇中，CD、C＇D＇分别是高，并且AC=A＇C＇，CD=C＇D＇，∠ACB=∠A＇C＇B＇．

求证：△ABC≌△A＇B＇C＇．

分析：要证明△ABC≌△A＇B＇C＇，还缺条件，或证出∠A=∠A＇，或∠B=∠B＇，或再证明边BC=B＇C＇，观察图形，再看已知中还有哪些条件可以利用，容易发现高CD和C＇D＇可以利用，利用它可以证明△ACD≌△A＇C＇D＇或△BCD≌△B＇C＇D＇从而得到∠A=∠A＇或∠B=∠B＇，BC=B＇C＇．找出书写顺序．

证明：(略)． *讨论(发展思维)“边边角”与全等三角形的判定． 我们知道有两边和其中一边对角对应相等的两个三角形未必全等．但是当两个三角形都是直角三角形时，由“边边角”便可断言它们全等(为什么？)，那么除此以外“边边角”是否还适用于其它种类的三角形呢？

事实上，对两个钝角三角形、两个锐角三角形“边边角”也是成立的(验证方法与直角三角形类似)．

这样，一般地我们便有如下结论：

有两边和其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等． 有两边和其中一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等．

具体验证留给学生们，以上两个结论都是在学习“斜边、直角边”公理时引出的思考，而得出的结论．

我们要问的是：既然“边边角”对直角三角形、钝角三角形、锐角三角形都成立，那么，它为什么对一般的三角形却不成立呢？你能说出其中的奥妙吗？

小结：

由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等．“HL”公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定两个直角三角形的方法有五种：“SAS、ASA、AAS、SSS、LH”

(四)练习

教材P．50中练习1、2、3．(五)作业

教材P．55中习题3．4A组2、3、4．(六)板书设计

第三篇：直角三角形全等的判定数学说课稿

直角三角形全等的判定

各位尊敬的老师：

你们好！我是来自xxxx的xxx,今天我给大家说课的内容是人民教育出版社九年义务教育六三制初中几何第二册第三章

第八节,直角三角形全等的判定。下面我从教材分析、教学目标的确定、教法与学法分析以及教学过程设计还有评价分析这几方面向各位老师汇报我对本课的设计和构思。

对教材分析我从以下三方面进行说明：

1、本节所学内容是直角三角形全等的判定，由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所不具有的特殊性质，因为这是学生第一次阅读到有关特殊三角形的特殊性，所以在教学时我将渗透由一般到特殊的辩证思想，从而体现由一般到特殊出理问题的思想方法。

2、关于教材的地位及作用我是这样看的，直角三角形全等的判定是在前边学习了一般三角形全等判定的方法以后，作为直角三角形特殊的判定方法给出的一个内容，是对三角形全等判定所做出的进一步研究。通过本节课的学习，使三角形全等判定的知识相对完整，因此本节课的学习是前面学习的发展和深化，同时直角三角形在本章乃至整个平面几何教材中都有着重要的基础性的地位，它可以为我们今后解决实际问题进一步研究平面几何奠定一定的基础。

3、教学的重点和学生可能会遇到的困难，通过分析我们看到直角三角形全等的判定在教材中属于承上启下的作用，而如何选择恰当的方法，判定两个三角形全等又是掌握直角三角形全等判定的一个关键，所以我认为本课教学的重点是运用一般方法和斜边直角边公理判定两个直角三角形全等。由于直角三角形是特殊的三角形，但它也是三角形中的一类，因而它不仅具有一般三角形全等的判定方法，还具有它的特殊性及斜边直角边公理。这是一般三角形所不具有的，在证明问题时，要求学生利用已知条件和结合知识，大胆猜想，根据推论运用观察分析推理等手段获取结论，它要求学生具有一定的综合运用能力，对初二的学生有一定的难度，所以我认为在本课教学中的学生学习可能会遇到的难点是理解直角三角形的特殊性和证明思路的探索，以上是我对教材的分析。

下面我对教学目标的判定做简要说明：

根据学生已有的认知能力，学生对三角形全等的判定已经有了一定的认知基础，集合这堂课研究的增广度，根据教学大纲我确定如下的三方面的教学目标：

1、知识目标：因为三角形全等的判定是我们初中平面几何的一个重点，而直角三角形全等的判定，又是三角形全等判定的一个不可忽略的部分，所以本节课在知识的增广度上，我确定运用一般三角形全等判定的方法和斜边直角边公理判定两个直角三角形全等为掌握的层次，将通过一定的训练让学生，逐渐熟练掌握两个直角三角形全等判定的方法；另一方面，由于直角三角形的特殊性和证明思路的探索，是这节课学生可能会遇到的困难，所以我想把这一思路的探索和理解直角三角形特殊性确定为理解的层次。将通过今后一段时间的训练让学生逐步学会对证明思路的探索和理解直角三角形的特殊性。

2、能力目标：做为二十一世纪的教师，就应该培养学生的创新意识和探索精神作为我们的首要目标，在本课教学中，我想通过本节课的教学内容，进行猜想，画图、实验、归纳、运用从而影响学生的推理能力，提高学生的动手实践能力。我就想运用这堂课，特有的直角三角形全等判定的方法和一般三角形全等判定的方法的类比、推理等，创新意识和探索精神。

3、品质优化目标：各位评委各位老师，我想通过一般三角形全等的判定方法和直角三角形全等判定方法的对比，来培养学生思维的概括性、严谨性和灵活性，从而完善思维形式，发展思维能力。通过三角形是相似性和相对性，来渗透事物是普遍联系和变换发展的辩证唯物主义观点，通过教学实例中的一般例子，从而渗透由一般到特殊的辩证唯物主义认识观。

教法分析：

有了特定的教学目标，有了恰当的教学内容，一堂课的成功与否就取决于教学方法的选择和运用，从而考虑到本堂课教学的重点和学习中学生所遇到的困难，以及学生已经具备的一般三角形全等判定的认知基础。在教学中我始终遵循启发式教学原则，综合应用“启、读、究、讲、练”相结合的教学方法。

针对初中学生好奇心较强，通过教的初级中学的学生程度中等，但热情高的特点，在教学的一开始，我就创设情境，使学生的思维处于兴奋状态，最大限度的调动学生学习的积极性。将学生在课堂中多活动、多观察，主动参与到整个教学过程中，让他们自己动手实践，自己总结归纳出直角三角形全等判定的特殊性，从而培养学生的观察概括能力。最后，学生运用所学知识，培养他们分析问题、解决问题，综合运用知识的能力。另一方面，我考虑到初中学生的思维依赖于形象直观的特点，因此在教学中我准备采用多媒体辅助教学，动态直观演示，突出知识的产生过程，从而启发学生思维，激发学习动机。

学法分析：

二十一世纪是信息经济的时代，需要的是会学习的人，作为一名教师，在传授知识的同时就必须设法教给学生好的学习方法，让他们会学习。在本课的教学中，我主要引导学生大胆思维、积极探索、严格证明，多训练勤钻研的研讨式学习方法，这样做最大限度的调动学生思维的积极性，充分发挥他们的主体作用。也只有这样做才能使学生“学”有新“思”；“思”有所“得”；“练”有新“获”。

教学过程设计：

各位老师，这是我今天说课的主要内容。课前的教学设计，能体现一位教师教学思想的情况，本堂课我以教学目标为目的，培养学生思维能力为指导思想，整个教学过程建立在认知发展理论基础之上，我设定了一下几个教学环节。

1、创设情境 挖掘认知基础导入新课

2、动手实验验证公理

3、认识公理 发展认知基础探究新课

4、应用和掌握公理

5、反馈练习形成技能

6、课堂小结发展思维

第四篇：直角三角形的判定教学设计[定稿]

直角三角形的判定

教学目标：

知识与技能目标：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单运用． 过程与分析目标：经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理．

情感与态度目标：激发学生解决的愿望，体会勾股定理逆向思维所获得的结论，明确其应用范围和实际价值.教学重点：

理解和应用直角三角形的判定方法 教学难点：

运用直角三角形判定方法解决问题． 教学关键：

运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆身思维，形成一种判定方法.教学准备：

教师准备：投影片、直尺、圆规

学生准备：复习勾股定理，预习本课内容 教学过程：

一、创设情境

神秘的数组（投影）

在美国哥伦比亚大学图书馆里收藏着一块编号为 符号实际上是一些数组。这些数组提示了一个什么奥秘呢？

经过专家潜心研究，发现其中2列数字竟然是直角三角形的勾和弦，只要添加一列数（如下表所示）左边的一列，那么每行的3个数就是一个直角三角形的三边的长.例：60，45，75是这张表中的一组数，而且602452752，小明画了以60mm、45mm、75mm为边长的△ABC，如图所示：

古巴比伦泥板

“普林顿322”的古巴比伦泥板，泥板上一些神秘

请你猜想．小明所画的△ABC是直角三角形吗？为什么？ 教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考． 学生活动：观察问题，小组合作交流，思考上述问题的解答． 思路点拨：

思路一：用量角器量三角形的3个内角，看有无直角．

思路二：动手画一个直角三角形．使它的2条直角边的长为60mm和45mm，看能否

与△ABC全等．

媒体使用：投影显示“普林顿322”泥板的图片，以及数字． 古埃及人实验（投影显示）

古埃及人曾经用下面的方法画直角： 将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．

你知道这是什么道理吗? 教师活动：提出问题，引导思考 学生活动：继续探究，感悟其中的道理

形成共识：如果三角形的三边长为a、b、c，满足 a2＋b2＝c2，那么这个三角形的是直角三角形（勾股逆定理）

学生活动：通过小组讨论，分析，发现它与勾股定理恰好是条件与结论互相对换的一个语句.教师点拨：实际上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角形是否是直角三

角形．从神秘的数组中的数据可以发现它们都是勾股数，也就是满足a2＋b2＝c2的3个正整数a,b,c称为勾股数，古埃及勾股也体现出这个特征．可见利用勾股数可以构造直角三角形．

二、范例学习

例 设三角形三边长分别为下列各组数．试判断各三角形是否是直角三角形．

(1)7，24，25;(2)12，35，37;(3)13，11，9 思路点拨：判断的依据是勾股逆定理，但是应该是将两个较小数的平方和与较大数

平方进行比较，若相等，则可构成直角三角形，最大边所对的角是直角，这一点应该明确．

教师活动：引导学生完成例,然后提问学生，强调方法． 学生活动：动手计算，对照勾股逆定理进行判断．

三、随堂练习

课本P54练习第1，2题

四、课堂总结

1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a,b,c,有下列关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

2.该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法． 3.利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行

代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．

五、布置作业

勾股定理的逆定理

（一）1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（）A 5cm，12cm，13cm B 5cm，8cm，11cm C 5cm，13cm，11cm D 8cm，13cm，11cm

2、⊿ABC中，如果三边满足关系BC2=AB2+AC2，则⊿ABC的直角是（）A ∠ C B ∠A C ∠B D 不能确定

3、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（）A a=7，b=25，c=24 B a=2.5，b=2，c=1.5 52 C a=，b=1，c= D a=15，b=20，c=25

434、三角形的三边长a、b、c满足(ab)2c22ab，则此三角形是（）A 直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形

5、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m=，它是直角三角形。

6、在⊿ABC中，若a2b225,a2b27,c5，则最大边上的高为。

7、一个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm，则它的面积是

cm2。

8、三角形的两边长为5和4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为。

9、小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=90，你能求出四边形ABCD的面积吗？ BCAD

10、已知在⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，求⊿ABC的面积。

第五篇：直角三角形全等的判定(HL)教学反思

直角三角形全等的判定（HL）教学反思

本节数学课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定（除了定义外，已经学了四种方法：SSS、SAS、ASA、AAS、）的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解。在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、总结、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力。新课程标准强调“从具体的情景或前提出发进行合情推理，从单纯的几何推理价值转向更全面的几何的教育价值”，为了体现这一理念，设计了几个不同的情景，让学生在不同的情景中探求新知，用直接感受去理解和把握空间关系。

探索“HL公理”中，要求学生用文字语言、图形语言、符号语言来表达自己的所思所想，强调从情景中获得数学感悟，注重让学生经历观察、操作、推理的过程。数学教学应努力体现“从问题情景出发，建立模型、寻求结论、解决问题”。

纵观整个教学，不足的方面：第一，启发性、激趣性不足，导致学生的学习兴趣不易集中，课堂气氛不能很快达到高潮，延误了学生学习的最佳时机；第二，在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获；第三，在评价学生表现时，不够及时，没有让他们获得成功的体验，丧失激起学生继续学习的很多机会。这些我在今后的教学中会争取改进。

大通民中：强玉琴

2015.10.19