三角形全等的判定(三)教学设计示例

第一篇：三角形全等的判定(三)教学设计示例

三角形全等的判定

（三）一、教学目的和要求

熟练掌握“边边边”判定公理，正确找出对应边，在解决较为隐蔽条件的题目时应综合考虑四种判定公理，对三角形全等部分应有较高要求。

二、教学重点和难点

重点：正确找到对应关系，以及通过两次全等或运用其他数学知识找到对应关系以达到求证全等的目的。

难点：四种判定方法的混合运用，思路要清晰、准确。

三、教学过程

（一）复习、引入 提问

1.我们已经学习了四种判定三角形全等的方法，请你说出是哪四种？

（“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”）

2.如果两个三角形对应相等的关系是“SSA”或“AAA”，能否判定两个三角形全等？为什么？

（不能，如图76，ABC和ABD中它们对应相等关系是“SSA”，显然不全等。

A B D C 图 76

如图77，ADE和ABC它们对应相等的关系是：“AAA”，显然不全等）

A D E B C 图 77

（二）新课

前面几节课中研究了证明两个三角形全等的方法，并且可以通过三角形全等再证明出对应线段或对应角相等。今天我们再练习一些题目，使同学们对较为复杂一些的题目能正确分析出解题思路，以加深对三角形全等的理解。

例1 求证：有两个角及其中一个角的平分线对应相等的两个三角全等。

练习这种以命题形式给出的题目，需首先写出已知、求证，再加以证明。

已知：如图78，ABC，和A’B’C’中，A＝A’，ABC＝A’B’C’。BD与B’D’分别是ABC和A’B’C’的平分线，且BD＝B’D’

求证：ABC  A’B’C’

分析：要证ABC  A’B’C’，已经知道有两个角对应相等，那么还需找一条边对应相等，这时找两角夹边或找一个角的对边都可以，要想证边相等，还要借助于小三角形ABD和A’B’D’或BCD和B’C’D’全等，分析出证ABD  A’B’D’较易。

A’ A D’ D C B’ C’ B 图 78

证明：∵BD和B’D’是∠ABC和A’B’C’的平分线（已知）

又∵ABC＝A’B’C’（已知）

ABD12ABC

∴∠ABD＝∠A’B’D’

在ABD和A’B’D’中

AA'(已知)

ABDA'B'D(已证)

BDB'D'(已知)

ABD  A’B’D’（AAS）

AB＝A’B’（全等三角形对应边相等）

在ABC和A’B’C’中 AA'(已知)

ABA'B'(已证)

ABCA'B'C'(已知)

ABC  A’B’C’（ASA）

例2 已知：如图79，ABC中AB＝AC，B＝C，D是BC中点，BDE＝CDF。DE、DF分别交CA、BA的延长线于E、F。

求证：AE＝AF。

E F A B D C 图 79

分析：若用三角形全等证明线段相等，则这两条线段应分别在两个三角形中，而AE和AF同在AEF中，但同时可以看到它们又同时在两个三角形DCE和DBF的CE和BF边上的一部分，又已知AB＝AC，则只需证出CE＝BF就可以了。CE和BF恰在DCE和DBF中，可证此两三角形全等，因此思路打开了。

证明：∵D是BC中点（已知）

BD＝CD（中点定义）

在DCE和DBF中 CB(已知)

DCBD(已证)

CDFBDE(已知)

DCE  DBF（ASA）

CE＝BF（全等三角形对应边相等）

又∵AB＝AC（已知）

AE＝AF

例3 已知：如图80，向ABC外作正方形ABEF和ACGH，M是BC边中点。

求证：FH＝2AM。

分析：此题比较复杂，需要做辅助线。在证明一条线段是另一条线段的二倍时，往往将较短线段延长一倍，然后证明延长后的线段与较长线段相等，此种方法应向学生讲明白。

延长线段后还要构成三角形，再证明两个三角形全等，此时连结DC或DB均可。

F H A G E 1 M C B D 图 80

证明：延长AM到D使MD＝AM，连结DC。

∵M是BC边中点（已知）

BM＝CM（中点定义）

在ABM和DCM中

BMCM(已证)

AMBDMC(对顶角相等)

AMDM

ABM  DCM（SAS）

1＝D（全等三角形对应角相等）

AB//DC（内错角相等则两直线平行）

则BACACD180（两直线平行同旁内角互补）

又∵正方形ABEF和正方形ACGH（已知）

FABHAC90，且AH＝CA，AF＝AB

FAHBAC3609090180（周角定义）

ACD＝HAF

又∵ABM  DCM（已证）

∴DC＝AB＝FA（全等三角形对应边相等）

在AFH和CDA中

AFCD(已证)

HAFACD(已证)

AHCA(已证)

AFH  CDA（SAS）

FH＝AD（全等三角形对应边相等）

∵AD＝2AM（作图）

∴FH=2AM

（三）巩固练习

1.已知：如图81，BAC＝DAE，ABD＝ACE，BD＝CE，求证：AD＝AE。

A E D B C 图 81

2.已知：如图82，AB//DC，且AB＝DC。

若AE平分BAD，CF平分DCB

求证：AE＝CF。

A D F E B C 图 82

（四）小结

1.这一节课集中复习了四种判定方法的灵活运用，还进一步明确了“SSA”和“AAA”不一定全等，因此对求证三角形全等问题已经有了比较系统的知识，在今后做题中应进一步巩固。

2.见到较为复杂的题目时要仔细地分析已知条件，可用各种符号将相等的边或角标出，尽量找出全等的条件，若条件不够时应考虑添加辅助线或证两次以上的全等。

(五)作业

1.已知如图83，点A是线段BC的垂直平分线AD上的一点，DE//AC，交AB于E，DF//AB，交AC于F。求证：DE＝CF，DF＝BE

A E F B D C 图 83

2.已知：如图84，AB＝AC，AD＝AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，1＝2

求证：BM＝CN。

B C M N D E A 图 84

答案及提示

巩固练习

1.证明：∵BAC＝DAE（已知）

BAC－DAC＝DAE－DAC（等量减等量差相等）

即BAD＝CAE

在BAD和CAE中 BADCAE(已证)

ABDACE(已知)

BDCE(已知)

BAD  CAE（AAS）

AD＝AE（全等三角形对应边相等）

2.证明：∵AB//DC且AB＝DC（已知）

四边形ABCD是平行四边形

BAD＝BCD（平行四边形对角相等）

∵AE平分BAD，CF平分DCB（已知）

BAE＝DCF（角平分线定义）

又AB//CD（已知）

ABE＝CDF（两直线平行内错角相等）

在ABE和CDF中 ABECDF(已证)

BAEDCF(已证)

ABCD(已知)

ABE  CDF（AAS）

AE＝CF（全等三角形对应边相等）

作业

1.证明：∵A是线段BC垂直平分线上的点

ADC＝ADB＝Rt，且BD＝DC。

在ABD和ACD中 ADAD(公共边)

ADBADC(已证)

BDDC(已证)

ABD   ACD（SAS）

AB＝AC（全等三角形对应边相等）

又∵DE//AC（已知）DF//AB（已知）

EDB＝C，FDC＝B（两直线平行内错角相等）

在BED和CFD中 EDBC(已证)(已证)

BFDCBDDC(已知)

BED  CFD（ASA）

DE＝CF，DF＝BE（全等三角形对应边相等）

2.证明：∵1＝2（已知）

∵1＋BAC＝2＋BAC（等量加等量和相等）

即DAC＝EAB

在DAC和EAB中 ABAC(已知)

EABDAC(已证)

AEAD(已知)

DAC  EAB（SAS）

D＝E（全等三角形对应角相等）

在DAM和EAN中 DE(已证)

ADAE(已知)

12(已知)

DAM  DAN（ASA）

AM＝AN（全等三角形对应边相等）

AB－AM＝AC－AN（等量减等量差相等）

即BM＝CN

第二篇：三角形全等判定(ASA)教学设计

三角形全等判定（角边角）教案

臻坚民族学校 任可喜

一、教学目标

1．理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法． 2．经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定方法解决实际问题．

3．培养良好的几何推理意识，发展数学思维，感悟全等三角形的应用价值．

二、教学重点、难点、1．重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等． 2．难点：学会综合法解决几何推理问题．

三、教学过程

（一）、创设情境

用一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?

这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉,于是教师引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素---两个角一条边.做一做

学生画一个三角形，使得三角形的两个角分别为为35°和55°，它们的夹边为10cm，把你画的三角形与你同桌画的三角形进行比较三角形是否全等吗?若全等,你能得出什么结论?<小组进行讨论>

归纳：两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）．

问题1：课本图11．2─8中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B•′吗？为什么？

学生交流、总结如下：

根据三角形内角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′．

问题2：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（课本图），△ABC与△DEF全等吗？

学生运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD。

师生共同归纳规律：•两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）．

让学生就上述问题交流自己的探索过程。

【设计意图】：改变以往“教师讲、学生听”的被动式学习方式。学生是数学学习的主人，充分发挥学生的主体作用，当学生思维受阻时，老师适度启发、引导、激励，可以使学生更大程度地投入到课堂中，同时也激发了学生的思维，大胆猜想，积极主动参与探索知识的发生过程，为下面的继续探索奠定了良好的学习氛围）。

（二）例题讲解

例：如图11.2-10，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.问题：由已知，你能得到什么结论？为什么？

教师鼓励学生大胆发表自己的见解，对于有困难的要适时帮助。【设计意图】把课本例题改编为开放题，锻炼学生的发散思维，这也是本课的创新之处。

（三）学生练习

1、如下图，已知∠B=∠D，DC=BC，还需给出什么条件，即得出△ABC≌△DCE，根据是什么？

条件___________，根据___________．条件___________，根据___________．

条件___________，根据___________．

2、（1）已知：如下图，∠1＝∠2，∠C＝∠D。求证：AC＝AD

（2）已知：如下图，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：AC＝AD

说明：此题由课本练习改编。

（设计意图：练习的安排是根据从易到难，从简单到复杂的循序渐进的原则，使学生对刚学到的知识、方法能够熟练应用，从而把知识转化为技能,提高解决实际问题的能力）（四、课堂小结

到目前为止，我们学习了哪些三角形全等的判定方法？ 【设计意图】：引导学生进行总结和归纳，从而培养学生的分析能力、概括能力。

（五）、作业 1．课本习题

2、（补充作业）：

如下图，在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）∠B=∠D，（4）AD∥BC，请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．

第三篇：判定三角形全等的教学设计

判定三角形全等的教学设计

一、教学目标

1、通过画图、叠合、实验、观察、合情推理等数学教学活动，探索三角形全等的判定方法；探索并发现了解具备一个相等条件或两个相等条件不能判定两个三角形全等。

2、掌握两个三角形全等的判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”。能够初步运用这个判定方法判定两个三角形全等。

3、经历探究三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生注重思考、善于思考、不断总结的良好思维习惯以及运用数学语言进行表达的能力。

二、教学重点

判定三角形全等的“角边角”方法（判定方法2）难点：判定方法2的产生过程。

三、教学过程

（一）创设情境

如图，小华不小心把一块三角形玻璃打碎为三块，他能否只带其中一块碎片到商店，就能配出一块和原来一样的三角形玻璃？如果能，带哪一块去？为什么？

说明：对于学生的回答，教师可以及时鼓励，但不作评价，留下悬念，引入课题。

（二）复习旧知

（1）复习提问：什么是全等行？什么是全等三角形？

（2）教师利用模板，在黑板上画出ABC和ABC（图1），提出问题：这两个三角形全等吗？如果不通过模板，如何判定两个三角形全等？

图1 设计意图：目的是让学生探究并了解这两个三角形是用同一个三角形模板画出来的，他们能够完全重合，然后根据全等三角形的定义，这两个三角形全等。说明两个三角形全等，需要三个角分别相等，三条边分别相等）（3）师：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个元素中的一部分，至少需要几个元素对应相等能保证两个三角形全等呢？

设计意图：问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望。引导学生先确定探究的思路和方法，进一步培养理性思维。

（三）实验与探究

探究1：只根据两个三角形有一对元素相等，能保证两个三角形全等吗？

1与○2）预设回答有两种情况：a.只有一条边相等（如图2中○； 1与○3）b.只有一个角相等（如图2中○； ○

2○3 ○

图2 设计意图：这样的做的目的就是让依次让学生用叠合的方法探究，发现都不能保证两个三角形完全重合，故不能保证两个三角形全等。从而激发学生在有一对元素相等的情况下，再增加一个相等条件，继续利用叠合的方法进行探究，进一步判定具有两对元素相等的两个三角形是否能全等呢。

探究2：只根据两个三角形有两对元素分别相等能保证两个三角形全等吗？ 1与○2中BCBC,ABAB）预设回答有三种情况：a.两条边相等（图3 ○；

1与○4中BB,CC）b.两个角相等（图3 ○；

1与○3中BB,BCBC）c.一条边及一个角分别相等（图3 ○；

1○2 ○

3○4 ○

图3 设计意图：这样的做的目的依次让学生再次用叠合的方法进行探究，发现都满足两对元素相等也不能保证两个三角形完全重合，故不能保证两个三角形全等。学生通过亲自动手操作，实践、自主探索、交流获得新知，同时也渗透了分类的思想，从而一定程度上引导了学生从六个元素中选取部分元素可得到全等三角形。

1与○4的基础上，再增加一条边相等BCBC，两个三角形探究3 师：在探究2中图3○会全等吗？请同学们自己动手实践一下。

师：经过同学们自己动手实践，你能指出探究3的条件吗？由此你能得出什么结论？ 生：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。板书：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”。

（在此处要留给学生较充分的独立思考、探究时间，在探究过程中，提高逻辑推理能力；在总结的过程中培养学生的概括能力和语言表达能力。）

判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”。如图4：

图4

符号语言：在ABC和ABC中，BBBCBC CCABC≌ABCASA

设计意图：在规律得出后，结合图形把该公理用几何符号语言表示，培养学生的符号意识。

（四）巩固新知

练习

1、如图5，已知EC,EOCO,求证：BEO≌DCO.图5

图6

练习

2、如图6，已知点B,F,C,E在同一条直线，FBCE,AB∥ED,AC∥FD，求证：ABDE,ACDF.设计意图：通过本环节的联系，让学生尝试运动角边角判定两个三角形全等的过程，进一步加深对三个条件的理解，能够有效训练学生的表达能力，使学生能够清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，句句有据。

练习3、师：针对本节开头情境中的问题，你认为只带哪块去就可以了？为什么？请同学们互相交流。

生：只带c块去就可以了，其依据是全等三角形的判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

师：由判定方法2和上边的实际问题可知，已知两角及其夹边遍可以确定一个三角形。进一步巩固了利用角边角判定方法，同时体会数学知识在日常生活中的应用。

练习

4、课后习题P16第2题和第3题（要求学生完整地写出证明步骤）

设计意图：通过本环节的联系，让学生尝试运动角边角判定两个三角形全等的过程，进一步加深对三个条件的理解，能够有效训练学生的表达能力，使学生能够清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，句句有据。进一步巩固所学的判定方法，并通过规范书写格式，培养学生推理能力，让学生体会合情推理与演绎推理之间相辅相成的关系。

（五）课后小结

1）这节课通过对三角形全等条件的探究，你有什么收获？

2）如何寻找证明全等条件：已知条件包含两部分，一是已知给出的，二是图中隐含的，如公共边、公共角、对顶角等。

3）三角形全等是证明三角形中边等、角等的重要依据。

（六）作业

（七）教学反思

这节课是三角形全等的第二节新课，教学目标是通过画图、叠合、实验、观察、合情推理等数学教学活动，探索三角形全等的判定方法；探索并发现了解具备一个相等条件或两个相等条件不能判定两个三角形全等；掌握两个三角形全等的判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”。能够初步运用这个判定方法判定两个三角形全等；经历探究三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生注重思考、善于思考、不断总结的良好思维习惯以及运用数学语言进行表达的能力。以下是我对这节课的教学反思：

1.从我个人角度来说，我认为我做的相对较好的几点： 1）目标明确，重点突出；

2）方法得当，有效地调动了学生学习的积极性和主动性； 3）练习设计相对合理，由简到易，学生容易消化吸收和理解； 4）关注了每位学生，知识落实相对较好。2.从学生角度来说，我认为：

1）学生自己能亲自动手操作实践，能够从感性认识上升到理性认识，有效地训练了学生的思维能力，增强了运用数学语言进行表达的能力。；

2）学生在课堂上能合作交流，不仅学习了新知识，个人情感也得到了较好的发展； 3）学生对判定三角形全等方法2的探究与了解相对较好。

第四篇：全等三角形判定教学反思

全等三角形判定教学反思

本节课主要想让学生明白三个问题：一是了解研究任何一个几何对象的路径;二是经历探究SSS基本事实的全过程；三是SSS基本事实的巩固应用。

对于第一个问题，我认为，数学研究是有路径与研究程序的，怎样从已知走向未知，路径很重要，没有明确的路径，处于迷路状态的教学，学生是不清楚的、混沌的、迷茫的，教学是费时费事的，效果是事倍功半的，打了折扣的。老师只有清楚研究路径，才能教会学生知识产生、形成和发展的来龙去脉，才可能让学生明白这节课要研究什么，它从哪里来？要到哪里去？通过本节课的学习，学生很清楚全等三角形的判定是全等三角形的定义、性质之后的必经之路，而本节SSS的研究，又为后续其它几个判定的研究提供了经验与策略。

对于探究SSS判定，应该让学生亲身经历探究的全过程，让学生从一个条件到两个条件、三个条件，逐步有序探究，自己经历画图（正或反例图形）、观察、判断的全过程，在此探究的过程中，动用自己的体感（动手操作、动眼观察、动口交流）和心感（直觉的认知与实践结果的契合度是否一致？对大脑固有观念和心里的执念产生碰撞与交流），多方位的感知，对不同条件下得到的不同结论的判断更明晰，更准确。只有亲身经历这样的过程，才能真正从学生的每一个个体去感知为什么是用3个条件可以判定全等，而一个条件、两个条件为什么不行，6个条件又为什么不必要。在此过程中，学生不是被动地等着老师灌输，而是主动探究、主动认知，对获得的结论更是认可的。只有这样的学习，效果才是事半功倍的。

探究之后，SSS判定的应用环节的练习设计，紧抓课本例题，在例题上大做文章。先是在例题结论上拓展，AD平分∠BAC吗？AD⊥BC吗？进而对例题图形与结论再进行变式1，△ABD保持不变，将△ADC翻折后，如图所示，根据条件，证明的结论除全等外，再判断线段是否平行。如果去掉AD，结论还成立吗？而变式2与变式3在翻折的基础上进一步平移，得到两种不同的图形，改变一条边的条件，变直接条件为间接条件，逐步提高难度的情况下，继续提出问题：上述结论还成立吗？并开放问题结论，由学生自主获取还有哪些结论？在作业环节，进一步要求学生，运用翻折、平移、旋转来改变例题的图形，设计新的问题，并写出完整的解答过程。这样设计的目的，是以例题为“根”，逐步变式是“开枝散叶”，到作业完成是“枝繁叶茂”。课堂变式完成后，最重要的一个环节就是教师要引导学生对解题方法与学法进行指导、点拨与小结。明白老师设计的目的是：将△ABD的静与△ACD的动相结合，借助于翻折、平移、旋转的图形变换，达到静动结合，从而形成千变万化的题目，而这些千变万化的题目背后的本质却是一个，那就是运用“SSS”判定，证明三角形全等，进而证明角等，最后由角的问题转化线段的问题（线段或平行或垂直或平分角）。要明确告知学生，“多题归一”的妙处，要有“解一题而通一片”的解题境界追求。在“SSS”判定的应用环节，通过丰富多彩的题目一方面牢牢巩固了判定，而另一方面更为重要的是做完这组题目之后的小结，对学法和思维的指导，起到了画龙点睛的作用。

存在的问题：时间不够用，拖堂。

原因分析：1、学生动手能力差，几乎没有任何经验，老师没训练过，探究时间长，不会探究，耽误时间。

2、师生首次配合，磨合不够，适应需要时间，课堂节奏注意调整。

解决方法：1、在探究一个条件时，学生画图后老师也给出一个图形让学生观察，由于老师给出图形的特殊性，学生可以由这个图发现同时满足一个条件与两个条件中的很多反例，从而来节约时间。如图所示。

2、让学生观察手中的一幅三角板，作为反例，节约时间。

3、老师提前进行示范，做好引路，节约时间。

4、课前进行尺规作图的复习，以便顺利解决本节作图问题，节约时间。

第五篇：《全等三角形判定》教学反思

论文题目：《全等三角形判定》教学反思 知识点编码：10222311020 工作单位：广州市第八十九中学 作者姓名：黄冬梅

职务职称：中学数学一级教师 联系电话：*** 电子信箱地址：zyzhdm@sohu.com

问：“从一个元素到二个元素再到三个元素„„，一步一步地探索下去的思路是正确的，但不够具体，请同学们将元素所代表的具体情况（边或角）写出，并进一步画出草图表示对应相等的边角位置。”小组讨论，分类如下：

二个元素一个元素一个角两条边一条边一条边和一个角边角相邻边角相对两个角三个元素三条边两条边和一个角边角边两边与一边对角一条边和两个角角边角角角边三个角

可以说，通过这样分类的学习，达到了两个目标：（1）渗透数学的分类思想；（2）明确对应关系，使得后继学习变得顺利。

2、容量问题。“与其把学生当天津鸭儿添入一些零碎知识，不如给他们几把锁匙，使他们可以自动去开发文化的金库和宇宙之宝藏。” 本课为了达到内容的完整性和思路的连续性----找两个三角形全等的判定，将“找的方法”-----分类和验证得出结论，放在一节课上，使人觉得容量比较大。造成“容量大”的原因主要在画图验证上，而画图验证的过程中以学生画图占用的时间最长，弄不好整节课就好像在上画图课，而学生画图并不困难。因此，我将本课学习分为两部分完成，第一部分是画图和识图，放在课前学习，（1）要求学生按所给的不同的3个条件（附上作图步骤），画出6个图并在图注上已知条件，剪下来备用。在课堂上需验证时才取出与小组同学对比，是否全等。实际上，学生在上课前早已忍不住进行了对比，正为有的三角形与同学的全等，有的三角形与同学的不全

的对角对应相等，那么这两个三角形全等”，是假命题。而且认识到不可随意放弃作图出现的点D，以及如何书写所举的反例。

4、在运用中巩固知识。由于本节课的重点是找出三角形全等的判定，因而本节课不必理会如何书写“证明两个三角形全等”，所以我参考了一些同事的方法，采取了根据条件说出两个三角形全等的理由，或者写出两个条件，让学生灵活补充一个条件使得两个三角形一定全等。补充原设计的练习，学生们很来劲，效果显著。（注：“角角边”定理的证明留到下节课进行严格的书写证明。）

三、成效性反思

原教学设计附有作图练习卷（按要求作三角形，使得三角形有三个元素等于所给的具体值），要求学生在课堂上做，因考虑到内容较多，在上课时将学生分成6组，每组完成同一个作图（其它为作业），每个同学独立完成作图，然后与小组成员比较所画图形的形状和大小并汇报给全班同学。操作上可进行，但我始终有一种不踏实的感觉，可又说不出为什么。给我的学生上课，才意识到“边边角”情况，画了图的六分之一学生说全等，而六分之五的学生没动手画过，我不能直接点评，一急之下，我脱口说这一组的作图藏有一个秘密，我们再仔细画一次，这才顺利解决了问题。因而，另一个班，我就将“作图练习卷”作为课前作业，正如陶行知先生所说：“行是知之始，知是行之成。” “教学做是一件事，不是三件事。我们要在做上教，在做上学。不在做上用功夫，教固不成为教，学也不成为学。” 这样处理效果更好。

四、本节课“发现公理”的教学模式

1、课前准备：为目标而做的巩固练习、作品、小研究。

2、课中：（1）巩固、引入、提出问题；

（2）学生实践活动：分类与验证；

（3）教师点评；（4）归纳总结；（5）简单应用练习。

3、课后：（1）回顾发现过程：撰写小报告；

（2）巩固练习。