第一篇:14.2.1 正比例函数教学设计
14.2.1 正比例函数
教学目标
1、认识正比例函数的意义.
2、掌握正比例函数解析式特点.
3、理解正比例函数图象性质及特点.
4、能利用所学知识解决相关实际问题.
教学重点
1、理解正比例函数意义及解析式特点.
2、掌握正比例函数图象的性质特点.
3、能根据要求完成转化,解决问题.
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握.
教学过程
一、提出问题,创设情境
一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.
1、这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)?
2、这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系?
3、这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢?我们这节课就来学习.
二、导入新课
首先我们来思考这样一些问题,看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示?这些函数有什么共同特点?
1、圆的周长L随半径r的大小变化而变化.
2、每个练习本的厚度为0.5cm.一些练习本摞在一些的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化.
3、冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃.物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化.
我们观察这些函数关系式,不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=200x的形式一样.
• 一般地,•形如y=•kx•(k•是常数,•k•≠0•)的函数,•叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点,那么它的图象有什么特征呢? [活动一] 活动内容设计:
画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.
1.y=2x 2.y=-2x 活动设计意图:
通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规律,让学生自己动手、动口、动脑,经历规律发现的整个过程,从而提高各方面能力及学习兴趣.
教师活动:
引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述.
学生活动:
利用描点法正确地画出两个函数图象,在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程,并能准确地表达出,从而加深对规律的理解与认识.
3.两个图象的共同点:都是经过原点的直线.
不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的增大y也增大;经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态,即随x增大y反而减小;•经过第二、四象限.
三、尝试练习:
在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较.
1.y=12x 2.y=-12x 比较两个函数图象可以看出:两个图象都是经过原点的直线.函数y=升,经过三、一象限,即随x增大y也增大;函数y=-12x•的图象从左向右上
x•的图象从左向右下降,经过二、四象限,即随x增大y反而减小.
就以上活动及练习的结果,大家可否总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律呢?
正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.•当x>0时,图象经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,•图象经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小.
[活动二] 活动内容设计:
经过原点与点(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,•怎样画最简单?为什么?
活动设计意图:
通过这一活动,让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系,完成由图象到关系式的转化,进一步理解数形结合思想的意义,并掌握正比例函数图象的简单画法及原理.
教师活动:
引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手,寻求转化的方法.从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法.
活动过程及结论:
经过原点与点(1,k)的直线是函数y=kx的图象.
画正比例函数图象时,只需在原点外再确定一个点,即找出一组满足函数关系式的对应数值即可,如(1,k).因为两点可以确定一条直线.
四、随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象:
1.y=32x 2.y=-3x
五、课时小结
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征,并掌握图象特征与关系式的联系规律,经过思考、尝试,知道了正比例函数不同表现形式的转化方法,及图象的简单画法,为以后学习一次函数奠定了基础.
六、作业
P113 1、2
第二篇:正比例函数教学设计
19..1
东兴镇中学赵晗《2正比例函数》教学设计
《19.2.1 正比例函数》教学设计
教材分析
1.认识正比例函数的意义,掌握正比例函数解析式的特点及正确的表示方法.2.在学习了函数的基础上进一步学习研究正比例函数.3.正比例函数是一次函数的特殊形式,为下一课时学习一次函数做好准备.教学目标 知识与技能
1、理解正比例函数的概念,能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质
2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像
3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题 过程与方法
学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念,再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流,体验知识的形成过程。情感态度与价值观
通过教师的主导作用,提高学生的合作学习效率,让学生体会合作学习的好处。
教学重难点:
重点:正比例函数的概念及其应用 难点:正比例函数的求法 教学过程设计
活动一:创设情境,引入课题
1.以土地沙漠化导出函数模型这一话题,进一步引出最简单的函数模型——正比例函数。2.出示课题
这一环节,首先通过问题情境引入课题,为学生在后面由特殊到一般,抽象出正比例函数奠定基础。
活动二:情境创设:生活中的数学
课件展示课本第86面至87面内容,解决以下问题:
1、了解什么样的函数叫正比例函数;
2、阅读理解正比例函数一般式的得出过程,体会从特殊到一般的数学思想。师生活动:教师提出问题,让学生思考。正比例函数的概念:
1、概括正比例函数的概念:
一般地,形如 y=kx(k 是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
2、对正比例函数的一般式y=kx(k 是常数,k≠0)进行解读: k≠0
x的指数是1 k与x是乘积关系 师生活动:教师提出问题,让学生思考。学生观察总结归纳出结论 设计意图:
1、通过这些实际问题使学生逐步加深对函数概念的理解,也为导出正比例函数概念做好铺垫。
2、通过学生观察、分析和归纳,发现正比例函数的特征,理解其解析式的特点。同时培养学生的观察、总结归纳能力。活动三:考考你
1.正比例函数的识别。给出了6个式子,其中包含正比例函数的几种变式,使学生进一步理解辨别正比例函数要注意的问题。
2.给出四个判断题,使学生进一步掌握正比例函数的概念。
师生活动:教师巡视、指导。学生完成、小组合作交流。师生评价。设计意图:及时的练习有利于学生巩固新知,反馈学习效果。活动四:求正比例函数解析式(待定系数法)
例1:已知y与x成正比例,当x=4时,y=8,试求y与x的函数解析式
例2.已知y与x成正比例,且当x =-1时,y =-6,求y 与x之间的函数关系式.小结:待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤 活动五:习题竞赛 活动六:谈收获
1、谈谈这节课的收获;
2、关于正比例函数你还想知道些什么?
设计意图:让学生参与小结,可增强学生学习的积极和主动性,培养学生良好的学习习惯。通过小结也强化了本节的重点,有利于突破教学难点。让学生说说收获及发现的新问题,是对本节所学知识的总结和提升,为学生的后续学习拓展了空间。七.作业:
1.已知y与 x-1成正比例,当x=3时,y=4,写出y与x之间函数关系式。2.自编自解:自编一道有关正比例函数的习题并自己解答.3.预习正比例函数的图像及其性质.八.板书设计
19.2.1 正比例函数
一.正比例函数定义
1.定义:一般地,形如 y=kx(k 是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
2.结构特点:k≠0 x的指数是1k与x是乘积关系
二.数解析式的求法(待定系数法)
第三篇:正比例函数教学设计
正比例函数教学设计
涞水四中 陈凤荣
教学目标
1、知识与技能
①理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。②知道正比例函数图象是直线,会画正比例函数的图象;进一步熟悉作函数图象的主要步骤。
2、过程与方法
①通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习,体会函数模型的思想。②经历运用图形描述函数的过程,初步建立数形结合,经历探索正比例函数图象形状的过程,体验“列表、描点、连线”的内涵。
3、情感态度与价值观
①结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和习惯。②培养学生积极参与数学活动,勇于探究数学现象和规律,形成良好的质疑和独立思考的习惯。
教学重点:探索正比例函数图形的形状,会画正比例函数图象。教学难点:正比例函数解析式的理解 教学方法:探索归纳,启发式讲练结合 教学准备:多媒体课件 教学过程设计 教学过程
一.提出问题,创设情境,激发学生的学习兴趣 情境
1、(1)你知道候鸟吗?
(2)它们在每年的迁徙中能飞行多远?
(3)燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系? 教师用课件展示问题。让学生观察图片中的燕鸥,然后思考并解答课本上的问题。学生自主解决三个问题。教师在学生得到结论的基础上提醒:这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程和时间规律进行了刻画。【设计意图】从具体情境入手,让学生从简单的实例中不断抽象出建立数学模型、数学关系的方法。
二.出示本节课的学习目标
①理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。
②知道正比例函数图象是直线,会画正比例函数的图象; 进一步熟悉作函数图象的主要步骤。
教师用课件展示学习目标,学生齐声朗读,记忆。
【设计意图】首先让学生了解本节课的学习任务,有目的的进行本节课的学习。
三、自学质疑:
自学课本86——87页,并尝试完成下列问题
1、写出下列问题中的函数表达式
(1)圆的周长|随半径r的大小变化而变化
(2)汽车在公路上以每小时100千米的速度行驶,怎样表示它走过的路程S(千米)随行驶时间t(小时)变化的关系?
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化
(4)冷冻一个0度的物体,使它每分下降2度,物体的温度T(单位:度)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化
2、这些函数有什么共同点?这样的函数我们把它们称为正比例函数。由上得到的启发,你能试着给正比例函数下个定义吗? 学生先自主探究,后分组讨论,然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。
【设计意图】通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解,也为导出正比例函数概念做好铺垫。
教师引导学生观察分析上面的四个表达式的共性:都是常数与自变量乘积的形式。教师口述并板书正比例函数的概念。
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
教师让学生看书,在定义处画上记号,并提出问题:这里为什么强调k 是常数,k≠0?
上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么?(由学生一一说出)
做一做:下面的函数是不是正比例函数? y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2
通过上面的例子,师生共同总结正比例函数须满足下面两个条件:
1、比例系数不能为0
2、自变量X的次数是一次的。
表示下列问题中的y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数。(1)正方形的边长为xcm,周长为ycm;(2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年的总收入为y元;(3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm,体积为ycm3 【设计意图】通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点。
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点,那么它的图象有什么特征呢? 自学课本87——89页,并尝试回答下列问题: [活动]
1、各小组合作回顾函数图象的画法,画出下列函数的图象(1)y=2x(2)y=-2x 【设计意图】:通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规律,让学生自己动手、动口、动脑,经历规律发现的整个过程,从而提高各方面能力及学习兴趣.
教师活动:引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述. 学生活动:利用描点法正确地画出两个函数图象,在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程,并能准确地表达出,从而加深对规律的理解与认识. 活动过程与结论:
1.函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值: x-3-2-1 0 1 2 3 y-6-4-2 0 2 4 6 画出图象如图P124 2.y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值: x-3-2-1 0 1 2 3 y 6 4 2 0-2-4-6 画出图象如图P112.
问:①、观察两个函数图象,能得到那些信息? 教师指导:观察函数图象从以下几个方面进行:(1)自变量(2)函数值(3)升降性(4)特殊点(5)过了那几个象限(6)图象的形状 ②、总结正比例函数图象的性质
3.两个图象的共同点:都是经过原点的直线. 不同点:函数y=2x的图象从左向右呈
状态,即随着x的增大y也增大;经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态,即随x增大y反而减小;y=-2x图象经过第二、四象限, 从左向右呈
状态,即随x增大y反而减小
三、巩固练习:
1、判断下列函数哪些是正比例函数
(1)y=2x
(2)y=kx(k≠0)
(3)y=-1/3x(4)y=1/2x+2
(5)y=3x2
(6)y=-3x2
2、教材练习题
比较两个函数图象可以看出:两个图象都是经过原点的直线.函数的图象从左向右上升,经过三、一象限,即随x增大y也增大;函数 •的图象从左向右下降,经过二、四象限,即随x增大y反而减小.
四、总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律:
正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们可称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过二、四象限,从左向右下降,即y随x的增大而减小。
五、巩固深化
1、画正比例函数时,怎样画最简便?为什么? 教师活动:引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手,寻求转化的方法.从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法. 学生活动:在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化,进一步理解数形结合思想,找出正比例函数图象的简单画法,并知道原由.
活动过程及结论:经过原点与点(1,k)的直线是函数y=kx的图象.画正比例函数图象时,只需在原点外再确定一个点,即找出一组满足函数关系式的对应数值即可,如(1,k).因为两点可以确定一条直线.
随堂练习:用你认为最简单的方法画出下列函数的图像:(1)y=3/2x,(2)y=-3x
六、总结归纳,布置作业
1、在本节课中,我们经历了怎样的过程,有怎样的收获?
2、你还有什么困惑?
作业: P98习题19.2─1、2题.
教学设计说明:
本节教学设计以“自学质疑,教师指导阅读,咬文嚼字;合作释疑,查漏补缺;展示评价,培养学生的概括能力;巩固深化,细心读题,学生说题,培养学生的语言表达能力”四个步骤强化了学生的阅读意识,提高了学生的阅读兴趣,培养了学生的阅读能力。较好的完成了本节课的学习目标。
第四篇:初中正比例函数教学设计
正比例函数教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.初步理解正比例函数的概念及其图像的特征; 2.能够画出正比例函数的图像;
3.能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。
(二)过程与方法
1.通过正比例函数图象的学习和探究,感知数形结合思想; 2.能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图像; 3.会利用正比例函数解决简单的数学问题。
(三)情感态度与价值观
1.结合描点作图,培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯; 2.通过正比例函数概念的引入,使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的,与现实世界密切相关,同时渗透热爱自然和生活的教育。
二、教学重难点
(一)教学重点 正比例函数的概念。
(二)教学难点 正比例函数图象的特征。
三、教学方法
讲授法、演示法、课堂讨论法、启发法。
四、教学过程
活动一:问题的引入
提问同学们:(1)你知道候鸟吗?它们在每年的迁徙中能飞多远?
(2)候鸟燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系?
教师用投影仪展示燕鸥飞行距离示意图,1996年,鸟类研究者在芬兰给一直燕鸥套上标志环,4 月零1周后,人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚的位置,并将两处用直线连接。然后让学生稍作思考,自主解答教科书上的三个问题:
(1)燕鸥每天飞行的路程;
(2)燕鸥总行程y(千米)与飞行时间x(天)的关系式;(3)燕鸥飞行1个半月的行程。
在讲解第二小题时路程和天数是近似的,但是它依旧反映了燕鸥的行程与时间之间的对应规律。指出自变量是飞行时间,自变量取值范围是0到127天,因变量是总行程,将两点带入近似计算得出自变量的函数为y=200x。第三题将x=1.5带入关系式即可求出。
活动二:正比例函数概念的学习
教师在投影仪上出示教科书23页上的4个实例:(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化;
(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的大小变化而变化;
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摆在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;
(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度为T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。
给学生5分钟时间相互讨论,得出:(1)找出变量对应关系表达式;(2)说出表达式中的自变量、自变量的函数。教师抽取几个学生回答每个实例的两个小题,在黑板右侧写下答案,对回答进行分析评价。
提问学生甲:这4个函数有什么共同点? 学生甲答:都是常数和自变量函数的形式。教师口述并在黑板左侧写上板书正比例函数的概念:
形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k为比例系数。让学生看书,在定义下画线,并提问:这里为什么强调k是常数且k≠0?让学生们讨论,相互举例补充。讨论后需要再次强调:不要误以为表达式中的字母都是表示变量;能对表达式中的自变量、比例系数、函数关系进行正确的解释。
让学生举几个例子。
教师口述并在黑板中间写下问题:(1)以下表示梯形和圆的面积的函数式是否是正比例函数?在什么情况下是?①S(2)
1(ab)h;②Sr2。2在上面的实例(4)中,由函数解析式T=-2t,当冷冻时间不超过1小时,物体的温度最低可达多少度?
活动三:画正比例函数图像
问题:我们知道了怎样用解析式表示正比例函数,能否用图像来表示它呢?怎样在直角坐标系中画出正比例函数的图像?
在黑板左侧演示用描点法画出y=2x的图像。接着要求学生独立画出y=-2x的图像,请两个同学到黑板上画。最后和学生一起简要总结列表画图象的主要步骤:列表、描点、连线。让学生观察分析两个图象的异同之处,填写PPT上所发现的规律:两图象都经过原点,两个图象都是直线,函数y=2x的图象从左向右上升,经过第三、一象限;函数y=-2x的图象从左向右下降,经过第二、四象限。
巩固练习画图象:学生独立练习,在同一坐标系中画出y图象,让学生观察分析这两个图象异同之处。活动四:正比例函数图象特征的探究
教师提问:从以上作图过程可以发现正比例函数的图像有什么特征?
通过对比正比例函数解析式观察分析,我们可以发现当k>0时,函数y与自变量x同号;当k<0时函数y与自变量x异号。
学生对正比例函数图象观察分析,知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。
学生看到第25页中间段结论:正比例函数的y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我称它为直线y=kx。当k>0时,直线y=kx经过第三、11x与yx的22一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。
看到思考题:经过原点与点(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?让学生分组讨论。
讨论时提醒学生从解析式入手,探究当x=0时和x=1时,函数y的值分别是几;正比例函数的图象为什么一定过(0,0)和(1,k)这两点;因为两点可以确定一条直线,因此,画正比例函数时只须过原点和(1,k)画一条直线即可。
做教科书26页练习:用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:①y3x;2②y3x。请两名学生分别上台画这两幅图,其余学生自己画图。(教师关注:学生画图中是否采用的是“两点法”;这两点是否最简单。)活动五:小结,布置作业
问题:本节课学了哪些内容?你认为最重要的是什么?学生精加思考后分组讨论,请3至4名学生回答。最后师生共同小结,明确正比例函数的概念、图象特征的效果。
布置作业:教科书习题11.2第1、2、6、7题。结束语:同学们,下课!
第五篇:19.2.1正比例函数教学设计
19.2.1 正比例函数(1)
一、内容和内容解析
1.内容
正比例函数
2.内容解析
本节内容是在学生学习了变量,函数概念和函数图象的基础上进行的,包括正比列函数的概念和它在实际生活中的简单应用。
正比例函数是是最简单的初等函数,它的实质是一种函数与自变量的比值不为0的常数的函数。正比例函数是特殊的一次函数,即y=kx+b(k是常数,k≠0)中b=0的类型。通过对正比例函数的学习,深化了学生对变量,函数概念的理解。这既是对小学学过的正比例关系的拓展,也为讨论一般的一次函数奠定了基础,起到了承上启下的作用。
同时本节课还发展了学生的符号感,渗透了数学建模的思想,体现了从特殊到一般的认知规律。因此,它在函数的学习中占有重要地位,同时作为一种数学模型,正比例函数在日常生活和其他学科也有着极其广泛的应用。
基于以上分析,确定本节课的教学重点为理解正比例和正比例函数的意义。
二、教学目标
知识与技能目标
(1)理解正比例函数及正比例的意义; ⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系; ⑶识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
过程与方法目标
(1)经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力;(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力.情感与态度目标
(1)体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.(2)在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心.教学重点
理解正比例函数的概念.教学难点
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.三.教学问题诊断分析
在这节课之前,学生已经掌握了比例的意义和性质,对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题,列代数式或是列方程都有一定的训练。
本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量,并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系,通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多观察,多练习,主动参与到整个教学活动中来,通过观察能发现正比例函数的特点,教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。四.教学过程设计
(一)、情境创设
通过高速铁路简介,增加学生对现代铁路运输的知识,同时引出教材“问题1”:2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题:
第(1)问即知道路程和速度求时间,注意对结果的要求。(直接请学生回答)
第(2)问通过分析得出行程y是运行时间t的函数,提醒学生注明自变量的取值范围。
第(3)问先求当t=2.5时的函数y=300t的值,再得出结论。
通过用y=300t(0≤t≤4.4)对列车行程问题的讨论,让学生体会函数的作用。
(二)、观察思考、归纳概念
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数.
(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化;
(2)小华步行的速度为每分钟30米,小华所走的路程S(单位:米)随他所走的时间t(单位:分钟)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化;
(4)冷冻一个0 ℃物体,使它每分下降2 ℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.(5)小华步行所走的路程为300米,他所走的时间t(单位:分钟)随他步行的速度(单位:米/分)的变化而变化.师生活动: 学生活动:学生独立解答,解答后小组交流,出代表进行反馈.教师根据学生回答情况进行评价,可以适时追问下面问题: ⑴它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示? ⑵它们函数表达式中自变量、自变量的函数分别是什么? ⑶这些函数有什么共同点?
设计意图:这样提问循序渐进,层层深入,既符合学生数学学习的认知水平,又提高了学生抽象概括能力。
教师要根据学生的具体表现,通过引导、点拨,使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书:
共同点:常数×自变量. 教师板书:
概念:一般地,形如y=kx(k是常数,k ≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
追问:这里为什么强调k是常数,k≠0呢?
师生活动:学生活动:学生交流、讨论,互相补充.设计意图:
通过将前四个函数与第五个函数进行比较,是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点,使学生明白正比例函数的特征,从而归纳出正比例函数的概念.教师和学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:⑴本节课学习了那些主要内容?
⑵正比例函数中的比例系数为什么不能为0?
设计意图:复习巩固,提升总结本节课的知识,使学生学会总结反思。
(五)、布置作业: 课后习题1题、2题.五.目标检测设计
1.下列函数关系中,是正比例函数的是()A.圆的面积S与它的半径r
B.正方形的周长l与它的边长m C.长方形的面积为定值,长a与宽b
D.等腰三角形的顶角度数y与底角度数x
设计意图:考查对正比例函数的理解
2.下列函数中,是正比例函数的是()
A.y3x2
B.y3
C.yx
D.y1x1
x33设计意图:考查对正比例函数的识别。3.若y(m3)xm8是正比例函数,则m=_____.设计意图:加深对正比例函数解析式的理解。教学设计反思