等腰三角形的性质教学设计3

第一篇：等腰三角形的性质教学设计3

班级情况和学生特点分析：

我所带的两个班级总人数124人，绝大大多数学生有良好的学习习惯，能够很好的配合老师开展教学工作，学习热情较高，能自觉主动的完成学习任务，但个别学生还需要老师的帮助和监督才能完成学习任务。普遍运算能力较弱，准确率较低，数感较差，对图形分析能力较弱。

教材分析

等腰三角形的性质是新人教版八年级数学第十二章第三节的内容，它是在认识了轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。

目标分析

根据《数学课程标准》中关于“等腰三角形相关教学要求，结合教材特点和学生的实际情况，从而确定了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维教学目标．

教学目标：

1.1.知识与技能目标

了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用。

2.过程与方法目标

从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。

3.态度价值观目标

要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。

教学重点和难点：

重点：等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一。因为等腰三角形的性质是今后学习线段垂直平分线的基础，也是今后论证角、边相等的重要依据，所以是本节教学的重点。

难点：等腰三角形三线合一的推理应用 教学方法： 我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

一、出示教学目标

知识目标：了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用。

能力目标：从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。

情感目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。

让学生明白本节课的重要知识点和自己需要掌握的主要知识，做到有的放矢。

二、直观演示，大胆猜想

观察含有等腰三角形图片，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生的兴趣。由学生自己动手折纸游戏，演示等腰三角形轴对称变换，大胆猜测等腰三角形的性质，这种直观的低起点的方式引入新课更能提高学生兴趣，激发他们的求知欲，让每位学生都涌跃参与，领悟数学学习的价值。

三、证明猜想，形成定理。1△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C

思考： 1 如何证明你的猜想？〔讲述一种证明方法：作顶角的平分线〕 2 有其它的方法吗？试试看，用不同的方法证明这个结论让学生4人一组分组合作，在组与组之间合作，通过作辅助线，共同寻找全等三角形，相等的角，相等的边，体现学生组内合作，组与组之间的合作，让学生自己主动证明猜想，同时有也有利于学生对全等三角形的判定的巩固，既运用以旧引新的推理方式，又体现由特殊到一般的思维认识规律。采用这种探索发现的方式，让学生通过对直观图形的观察猜想，实验证明去揭示定理。同时也展示了猜想——证明这一数学认知基本方法。交流反馈，共同完成本节重要知识点的证明。

通过看幻灯片，让学生感性上认识等腰三角形性质〔等腰三角形三线合一〕，既锻炼学生的发散思维能力，又可提高学生的表述水平。小结：根据等腰三角形的性质填空。

（1）如果AB=AC AD是角的平分线那么

-----（2）如果AB=AC AD⊥BC那么-------（3）如果AB=AC BD=CD那么

------总结，积累知识点，从理性上认识等腰三角形的性质，形成知识体系。

四、应用举例，强化训练

为进一步深化巩固对新知识的理解，使新知识转化成技能，在教学中我遵循由线入深，循序渐进的原则安排以下练习，以求完成教学目标。

例1:已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶的立柱AD⊥BC屋橼AB=AC。求顶架上∠B‘’、∠C‘、∠BAD、∠CAD的度数

例2：已知，如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使BD=BA，延长BC至E，使CE=CA，连结AD、AE，求∠D、∠E、∠DAE的度数

通过这一环节的题目训练，有利于激发学生探索精神，养成灵活运用新知识，敢干运用新知的跳跃精神（跳一跳够得着，能会能懂）

五、归纳小结

为了使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识，我让学生畅所欲言，谈体会、谈收获，让学生自己结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么及还存在哪些问题。这样有利于学生学习后养成及时反思的习惯。

六、布置作业（1）阅读本节课内容

（2）作业题:习题3．6 2、4、5

第二篇：等腰三角形性质教学设计

等腰三角形的性质 教学设计

一、教学目标

（一）、知识目标

1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。

2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。

（2）、能力目标

1、培养学生“转化”的数学思想及应用意识，初步掌握作辅助线的规律及“分类讨论”的思想。

2、培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。

（三）、德育目标 通过本节课教学，激发学生探究在现实生活中与数学有关的实际问题，使学生认识到数学源于实践应用于实践的辩证唯物主义观点，培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

1、教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。

2、教学难点：问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。

三、教学用具

三角板、圆规、投影胶片、投影仪、计算机等。

四、教学过程 课的导入:

（一）、三角形按边怎样分类?

(三角形、不等边三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等边三角形)

（二）、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、顶角、底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形.（三）、一般三角形有那些性质?

（两边之和大于第三边.三个内角的和等于180°）.（四）、图片展示等腰三角形在日常生活中的实例。新课讲解

（一）、动手实验，发现结论

请学生折叠事先准备好的等腰三角形，观察除两腰相等外，它的两个底角还有什么关系？

（二）、（电脑或几何画板演示）结论：折叠等腰三角形或改变等腰三角形的腰长后，两底角之间依旧保持相等关系。

（三）、证明结论，得出性质

1、性质定理的证明。

（1）学生找出文字命题的题设、结论、画图，换成符号语言。（2）引导学生寻找辅助线、如何添加辅助线。（3）电脑显示证明过程。

（4）阐明“等边对等角”的作用。

2、推论1的证明。（1）进一步启发学生得到“等腰三角形三线合一”的性质。

（2）阐明这条性质的作用，总结等腰三角形中常用辅助线的添加方法。（电脑演示）一般三角形不具备这条性质。(四)、巩固练习，加深理解

练习一：

1.△ABC中,AB=AC.(1)若∠B=50°, 则∠C=______,∠A=________.(2)若∠A=100°, 则∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一个内角为50°,则另两个角为_____________________.(2)等腰三角形的一个内角为100°,则另两个角为_____________________.(3)等腰三角形的一个内角为90°,则另两个角为_____________________.[归纳]已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a)若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角;

(b)若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角.（五）、运用性质，得出推论

提问：上面定理的证明得出两个三角形全等后，还可以证明那些对应元素相等呢？

对 应边:BD=CD---------------AD是BC边上的中线

对应角: ∠BDA=∠CDA,又∠BDA+∠CDA=180°

从而∠BDA=∠CDA=90°-----------------AD是BC边上的高

（学生探讨回答，并归纳得出推论1）

推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.推论1用几何语言表示:

在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；

（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠_____=∠______，_____⊥____；

（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴_____⊥_____，______=______。

提问：一般三角形是否具有这一性质呢？(几何画板演示)

提问：等边三角形的各角之间有什么关系？各角为多少度？（学生回答，并归纳得出推论2）

推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。

（六）、深入实际，举例应用

例题：已知:如图,房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.首先用多媒体给出学生熟悉的人字梁屋架，然后分别介绍顶架上房屋的屋椽（两条椽相等）、横梁、立柱（垂直于横梁），而后把顶架结构抽象成数学模型，寻找解题思路。

五、课堂小结: 1.等腰三角形的性质定理.2.推论1(“三线合一”)

3.等腰三角形中经常用到的辅助线

六、布置作业

课本73页 第 2，3，5，8题。

第三篇：等腰三角形性质教学设计

等腰三角形性质教学设计

1、教学内容分析：学生在七年级学习了三角形的边及角相关概念，图形的变换中的平移变 换，旋转变换后，进一步引入的另一种图形的变换轴对称变 换，研究特殊三角形中的等腰三角形的相关知识，同时也为后面研究特殊的四边形奠定基础，有承上启下的作用。

2、学情分析：学生已具有图形变换的初步认识。

3、教学目标：

知识技能：

1、掌握等腰三角形的性质

2、运用等腰三角形的性质进行证明与运算

过程与方法：

1、通过等腰三角形的对称性，发展形象思维。

2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

情感态度： 引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答数学问题过程中获得成功的体验，建立学习数学的自信

心。

4、重点：等腰三角形的性质及应用。

5、难点：等腰三角形的性质的证明

6、教法：主要采用“情景——探究——感悟——交流”教法

7、学法：动手操作、观察感悟、合作交流、成果展示

8、课时：1课时

9、教具准备：见到，长方形纸片

10、教学过程设计：

一、创设情景，探究新知

活动1

引入等腰三角形的概念及相关概念。

问题：

（1）把一张长方形的纸片对折，用剪刀剪下阴影部分（如教科书），再把它展开得到一个什么图形？

（2）上述过程中得到的△ABC有什么特点？

（3）除了剪纸的方法，还可以怎样得到一个三角形？

设计意图：为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。

活动2

引出等腰三角形的性质

问题：

（1）

活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

（2）

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段与角。请写出来。

（3）

你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想。

设计意图：教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2。

重点关注：（1）学生能否从轴对称的概念出发折纸判断；

（2）学生能否用清清晰规范的数学语言说出自己的猜想；

（3）学生能否归纳全面；

（4）学生在交流和活动中表现出来的参与意识。

活动3

问题

（1）

性质1（等腰三角形两个底角相等）的条件和结论分别是什么？

（2）

用数学符号如何表达条件和结论？

（3）

如何证明？

（4）

受性质1的证明启发，你能证明性质2（等腰三角形定角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）吗？

设计意图：培养学生语言转换能力，曾强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理能力。

重点关注：（1）学生语言的规范性；

（2）学生的应用意识，模仿能力；

（3）学生在活动中发表个人见解的勇气。

二、当堂训练，巩固新知

活动4

问题

（1如果等腰三角形的顶角是36°，那么它的底角的度数是＿＿。

（2）

在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝90°,AD是BC边上的高。则∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿

＝＿＿＿。

（3）

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数。

师生行为：学生独立思考解决问题（1）（2）。教师评判。

学生讨论问题（3）教师参与其中倾听并引导。

重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；

（2）学生应用所学知识的应用意识。

三、变式训练，拔高提升

活动5

变式训练：

（1）

等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是＿＿＿。

（2）

等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是＿＿＿＿。

（3）

如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC,∠BAD＝26°,求∠B和∠C的度数。

师生行为：学生思考，练习，教师指导，给出答案。

重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质；

（2）学生能否注意到等腰三角形的一个底角一定是锐角；

（3）学生是否注意到可能的多种情况；

（4）学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角，但底角一定是锐角。

设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。

四、课堂小结

本节课我们主要学习了什么知识？有哪些收获？

五、布置作业：课本习题12.3第1、4、6题。

第四篇：等腰三角形的性质教学设计

14.5等腰三角形的性质教学设计

设计理念：

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在设计本课时，我会体现以下教育教学理念：

1、学生是学习的“主人”，教学活动要遵循数学学习的心理规律，从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将已有的实际问题抽象成数学模型，并解释和应用数学知识的过程。

2、教师是学习活动的组织者、引导者，在教学设计中充分考虑学生的个性化需求，通过自我探索与交流理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。教材分析：

本课是上海教育出版社七年级第二学期第十四章第三节内容。是在之前已学的图形的运动，几何说理，三角形的有关概念与性质和全等三角形的判定等知识的基础上的进一步的探索与研究

三角形是最简单、最基本的几何图形，它是研究其他图形的基础，等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有一些特殊的，也是重要的性质。探索等腰三角形的性质也为后面研究等腰三角形的判定做好铺垫

本单元的内容主要是研究等腰三角形和等边三角形的相关知识，这是在有了之前几何学习的基础下进行新的研究，通过本单元的学习可对前面所学知识进行复习与总结，又能对后面学习的八年级的几何论证起到打基础的重要作用。学情分析

七(3)班学生整体水平一般，个体之间差异不大，上课参与程度较高，男生发言更为积极，但女生思维比男生更出色，总体而言，对于数学的学习态度较好，但是热情不足，几何学习以来，部分同学对于数学更感兴趣了，但是思维要求的不断提升对于原来基础较好同学来说增添了不少压力。

从内容上来说，七年级的同学已经学习了图形的三种运动方式，三角形的高、角平分线、中线概念以及三角形内角与外角相关性质，简单的几何说理和三角形全等的证明，对于基本的证明题的说理过程掌握地的还是比较好，但是对于操作、归纳和想象能力较弱，所以在进行几何教学的时候，特别注重操作的过程，通过动手来得到一些结论，真正理解概念和方法，掌握分析问题与解决问题的办法，从而提升几何学习能力。

所以在本课的设计中，对于不同层次的学生，需设计不同难度以适应不同层次的学生，思维能力强的同学可以让他们在自我探索中得到，大部分中等层次的同学可以在交流讨论环节中得到结论，而学习能力较弱的同学则要求他们对性质有一个初步认识及应用。教学目标

1、经历观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的重要性质；

2、会用演绎法对等腰三角形的性质进行说理，同时体会实验归纳与逻辑推理这两种研究方法的联系与区别

3、掌握等腰三角形的性质并运用它解决有关的简单问题 教学重点及难点

重点：等腰三角形的有关概念、性质的观察、归纳； 难点：等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用.教学过程设计



一、复习引入（事先画一个等腰三角形）（1）怎么样的三角形叫等腰三角形？

两条边相等的三角形叫等腰三角形；（2）等腰三角形有哪些元素？

相等的两条边叫做等腰三角形的腰；另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角.（3）还记得三角形的中线、三角形的角平分线及三角形的高的概念吗？



二、探究新知（事先先剪一个等腰三角形）

1、操作归纳

（1）生活中哪些物体具有等腰三角形的形象？

（2）请同学将事先所画的等腰三角形和一个剪好的等腰三角形拿出来

你们手中的等腰三角形是怎样画出？【这一部分体现了个别化教学设计，给不同层次的学生以不完全相同的任务，充分体现了的学生的个性化需求】

（有利用两边相等，联结端点—直接利用等腰三角形的概念；还有画一条线段，画它的垂直平分线—利用全等三角形知识（如果用尺规作图，则是利用了等腰三角形的概念）；还有画一条线段，分别作两个度数相等的角—这是利用什么性质呢？„„„„就是我们今天所学的内容）

首先先说明一下等腰三角形具有关于边的性质,那有没有关于角的性质呢? 操作:请同学观察自己所画的等腰三角形，可以用量角器量一下三个内角；或者在剪好的等腰三角形中，进行翻折(沿那条直线翻折？--顶角的平分线)。在翻折的过程中，你可以发现什么现象，得到了什么结论（学生动手操作，进行观察、操作，形成猜想.）

（3）得出结论：∠B=∠C，等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)（实验操作，并用叠合法说理）【叠合法说明是一个难点，所以在设计的时候将相关语句用填空形式给出，可以给能力弱的学生一个向上的台阶】

2、推理论证

如图，在△ABC中，已知AB=AC，说明∠B=∠C的理由 解：过点A作∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D.因为AD平分∠BAC（已知），所以∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）

在△ABD与△ACD中，AB=AC（已知）∠BAD=∠CAD AD=AD（公共边）

所以△ABD≌△ACD(S.A.S)所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）

3、新知再探

（1）由△ABD≌△ACD，你还可以得到哪些其它的结论？【这里是本节课的一个难点及重点，可以小组交流讨论后再全班交流，在设计时将性质以填空形式印在任务单上，如果能力较弱可以当做填空题完成，也可以通过自己的探索直接归纳得到，体现了个别化的教学设计】

由△ABD≌△ACD，可知BD=CD（全等三角形对应边相等），所以AD是底边的中线.由△ABD≌△ACD，可知∠ADB=ADC=90º（全等三角形对应角相等），所以AD是底边上的高.这些性质可以表述如下：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）

问：这条性质的条件是什么，结论又是什么，有哪些注意点？（注意大前提条件是等腰三角形，还有不能说等腰三角形的（底角）平分线、（腰上）中线和高重合）

追问：在刚才的证明中，我们是已知AB=AC，并且作顶角的平分线来说明等腰三角形的三线合一，那你是否尝试一下以其他两线为条件来说明（譬如已知AB=AC，作底边上的高或者底边山的中线来说明）可以作为课后思考题

（2）老师在准备等腰三角形的时候是这么做的，你们说我裁出来的是不是等腰三角形？（对折一张纸，沿着折痕裁一下）这运用到了等腰三角形的哪个特性？（轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。） 新知应用

（1）书练习14.5/1（学习如何用符号语言表示这条性质）

（2）填空题（对于等腰三角形的概念进行巩固与复习，由于在将三角形的分类时已经初步接触过一些关于等腰三角形的题目，所以本大题设计的目的主要是为了巩固旧知，所以以填空题形式出现）

1）已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，求∠C和∠A的度数 2）已知等腰三角形的一个角是70°，求其余两个角 3）已知等腰三角形的一个角是100°，求其余两个角（教师板书，学生思考后作答）

（3）已知，AB＝AC，∠BAC=110º，AD是△ABC的中线.⑴求∠

1、∠2的度数；

⑵AD垂直与BC吗？为什么？

（本题是等腰三角形的三线合一这条性质的首次在说理中运用，要求学生有一定的说理要求，即条理性，所以带着他们一些完成这道说理题）解：⑴∵AB＝AC，AD是△ABC的中线（已知）, 1∴∠1＝∠2=∠BAC(等腰三角形的三线合一【初次写时应为：等腰三2角形底边上的中线和顶角平分线互相重合】)．

∵∠BAC=110º（已知），11∴∠1＝∠2＝×∠BAC＝×110º＝55º（等式性质）．

22⑵∵AB＝AC，AD是△ABC的中线（已知）, ∴AD⊥BC（等腰三角形的三线合一【初次写时应为：等腰三角形底边上的中线和底边上的高互相重合】）.（4）书练习14.5/2（这道题目的可以用等边对等角+三角形内角和性质去证，也可以用等腰三角形的三线合一去证，正好是两个不同层次的要求，略微考虑到学生之间的差异性）（5）书练习14.5/3（这道题目可以用等边对等角的思想，也可以利用等腰三角形三线合一的思想，充分发挥所学知识进而解决实际问题。）

说明：（3）（4）（5）这三道例题可以这么讲解：“这道题目已知什么条件？（等腰三角形），它有什么性质？（等边对等角，等腰三角形的三线合一），那怎么运用这条性质呢？（探究2和练习1中已做好铺垫，此时再做题难度略微降低些）”  课堂小结

1、学了哪些知识，是怎样获得的？

2、学了哪些方法，如何正确地运用它？

3、还有什么困惑？  作业布置 练习册14.5

第五篇：等腰三角形的性质教学设计

《等腰三角形的性质》教学设计 教学目标：

(一).知识目标：

1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。

2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。

(二)能力目标：

1、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。

2、定理的证明培养学生“转化”的数学思想及应用意识，初步掌握作辅助线的规律及 “分类讨论”的思想。

3、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。

(三)情感目标：

在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。

教学难点：问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。教学方法：引导发现法、探究法、讲解法、练习法 教学过程： 一．复习引入: 1.三角形按边怎样分类? 2.什么叫等腰三角形? 3.一般三角形有那些性质? 4.同学们都很熟悉人字梁屋架（出示图形），它的外观构形就是等腰三角形。等腰三角形除了具有一般三角形的性质外,还有那些特殊的性质?今天我们一起研究------等腰三角形的性质(揭示课题).二．新课讲解: 1．动手实验，发现结论

［问题1］ 等腰三角形的两腰AB=AC,能否通过对折重合呢?(学生动手折叠课前准备好的等腰三角形)

通过实验,大家得出什么结论? ［结论］等腰三角形的两个底角相等.[辨疑]从实际图形中发现结论，并验证结论，这也是探究几何问题的方法之一。但必须注意，由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明，怎样证明？ 2．证明结论，得出性质

[问题2] 关于几何命题的证明步骤是怎样的？（学生回答）启发学生找出题设和结论，画出图形，并写出已知、求证。[问题3]

证两角相等的常用方法是什么？（学生回答，要证两角所在的两个三角形全等）引导学生全面观察，联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想。

[问题4] 证明性质定理时,辅助线可不可以作成BC边上的高或中线?证明两三角形全等的方法有什么不同? 引导学生分析后写出证明过程，同时总结等腰三角形常用辅助线的添加方法及其用。上述结论就是等腰三角形的性质定理：

等腰三角形的两个底角相等.简述成：等边对等角。

[说明]所谓等边对等角，是指在同一个三角形中有两条边相等，则这两边所对的两个角相等。这是在同一个三角形中证明两个角相等的常用方法。3．巩固练习，加深理解 练习一：

1.△ABC中,AB=AC.(1)

若∠B=50°, 则∠C=______,∠A=________.(2)

若∠A=100°, 则∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一个内角为50°,则另两个角为_____________________.(2)等腰三角形的一个内角为100°,则另两个角为_____________________.(3)等腰三角形的一个内角为90°,则另两个角为_____________________.[归纳]已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a)若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角;(b)若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角.4．运用性质，得出推论

[问题5] 上面定理的证明得出两个三角形全等后，还可以证明那些对应元素相等呢？（学生探讨回答，并归纳得出推论1）推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.推论1用几何语言表示: 在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；

（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠_____=∠______，_____⊥____；

（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴_____⊥_____，______=______。推论1体现了AD的三重“身份”，即“三线合一”性质：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。[问题6] 一般三角形是否具有这一性质呢？

[问题7] 等边三角形的各角之间有什么关系？各角为多少度？（学生回答，并归纳得出推论2）

推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。5．深入实际，举例应用

例题:已知:如图,房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.首先用多媒体给出学生熟悉的人字梁屋架，然后分别介绍顶架上房屋的屋椽（两条椽相等）、横梁、立柱（垂直于横梁），而后把顶架结构抽象成数学模型，寻找解题思路。6．巩固练习，加深理解

练习二

如下图的三角形测平架中AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤自然下垂,调整架身,使点A恰好在锤线上.(1)求证: AD⊥BC(2)这时BC处于水平位置吗?

三．课堂小结: 1.等腰三角形的性质定理.(会根据等腰三角形的一个角求另两个角(分情况讨论))2.推论1(“三线合一”)(会用之证明两角相等、两线段相等或两直线互相垂直)和推论2。3.等腰三角形中经常用到的辅助线（顶角的平分线、底边上的中线或高,根据具体情况决定），分类讨论的思想，把实际问题抽象成数学模型的能力。四．布置作业: