《等腰三角形》教学设计

《等腰三角形》教学设计

教材分析：

《等腰三角形》是冀教版八年级数学上册第十七章第一节内容。是在学习了轴对称之后编排的，是轴对称知识的延伸和应用。等腰三角形的性质及判定是探究线段相等、角相等、及两条直线互相垂直的重要工具，在教材中起着承上启下的作用。

学情分析

学生在本节课学习之前，已经知道了全等三角形和轴对称相关知识，那么等腰三角形又有怎样性质呢？鉴于八年级学生的年龄、心理特点及认知水平，有进一步探究新知的愿望。本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识。

教学目标：

知识目标：掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。并能用其解决有关问题。

能力目标：通过对性质的探究活动和例题的分析，提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感目标：在探究对等腰三角形性质活动中，让学生多动手、多思考，培养学生之间的合作精神。

教学重难点：

教学重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。

教学难点：利用等腰三角形的性质解决有关问题。

教学方法：

本课立足于学生的“学”，采用小组合作探究,师生互动,突出“学生是学习的主体”,让他们在感受知识的过程中,提高他们的知识运用能力。学习中要求学生多动手、多观察、多思考，激发学生学习数学的兴趣，更好的让学生处在“做中学”“学中做”的良好学习氛围之中。

教学过程：

课前准备:课前安排学生带着五个问题预习课本140页和141页的教材内容，同时让学生做一个等腰三角形的纸片，各小组长负责预习等工作。

（一）、导入

先复习“轴对称图形”的相关知识，根据本节课的特点，让学生带着问观察图片，找出图片里面的轴对称图形。

(二)、思考

1、自主学习，独立思考问题：

（1）什么是等腰三角形？

（2）等腰三角形各边都叫什么名称？各角呢？

（3）等腰三角形的性质？

（4）如何证明等腰三角形的性质？

（5）等边三角形的概念及性质？

2、动手操作、演示探究

——等腰三角形的性质

请同学们把等腰三角形纸片对折,让两腰重合!(电脑演示)发现什么现象? 请尽可能多的写出结论.（从构成要素：边、角；相关要素：线、对称性方面考虑）

(三)、议展

1、探讨交流、得出结论：

由这些重合的部分，猜想等腰三角形的性质。

构成要素：

边：等腰三角形的两边相等.角：等腰三角形的两底角相等.简称“等边对等角”

相关要素：

线：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.简称“三线合一”

对称性：等腰三角形是轴对称图形

2、学生展示

证明“等边对等角”（学生展示）

三种方法证明等腰三角形性质 “等边对等角”

已知：在△ABC 中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C

方法一：

证明：作底边BC上的中线AD。

在△ABD与△ACD中：

BD＝DC（作图）

AD＝AD（公共边）

∴△ABD≌△ACD（SSS）

∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）

方法二：

作顶角∠BAC的平分线AD。

∵AD平分∠BAC

∴∠1＝∠2

在△ABD与△ACD中

AB＝AC（已知）

∠1＝∠2（已证）

AD＝AD（公共边）

∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）

∴ ∠B＝∠C

方法三：

作底边BC的高AD。

∵AD⊥BC

∴∠ADB ＝∠ADC＝90°

在RT△ABD与RT△ACD中

AB＝AC（已知）

AD＝AD（公共边）

∴ △ABD ≌ △ACD（HL）

∴ ∠B＝∠C

（四）、点评

找各小组代表分别展示答案之后，其他小组进行评价，查漏补缺。然后通过老师讲解，再指出其实这作三种辅助线的位置根本没有发生改变，从而自然的过度到“三线合一”从中得出结论，达到对知识点的理解和掌握。

等腰三角形性质的几何语言

∵ AB=AC（已知）

∴ ∠B=∠C（等边对等角）

（1）等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。

几何语言：

在△ABC 中，∵AB＝AC , ∠1＝∠2（已知）

∴BD＝DC , AD⊥BC（等腰三角形三线合一）

（2）等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。

几何语言：

在△ABC 中，∵AB＝AC , BD＝DC（已知）

∴AD⊥BC , ∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）

（3）等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。

几何语言：

在△ABC 中，∵AB＝AC , AD⊥BC（已知）

∴BD＝DC , ∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）

在学生掌握了等腰三角形的有关概念和性质之后，引出等边三角形的教学。

等边三角形定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形

等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.等边三角形性质的证明：（学生在练习本完成后，再用课件展示证明过程）

例题：

已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线。

求证：BD=CE.（五）、练习

为了检测学生对本课教学目标的完成情况，进一步加强知识的应用训练，我设计了三组练习由易到难，由简单到复杂，满足不同层次学生需求。

练习1：知识点：（边：等腰三角形的两边相等.）

1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，则 △ABC的周长=________

2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，则△ABC的周长=________

练习2：知识点：（角：“等边对等角”）

1、在等腰△ABC中，AB=AC, ∠B=50°,则∠A=__，∠C =_

2、在等腰△ABC中，∠A =100°, 则∠B=___，∠C=___

练习3：（判断）知识点：（“三线合一”）

1、等腰三角形的顶角一定是锐角。（）

2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。（）

3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。（）

4、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。（）

5、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）

（六）、总结

师生合作，共同归纳：

1.等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）

3.等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一 个角都等于60°.布置作业

巩固性作业：143页习题 1、2、（必做），143页习题3、4、（选做）

拓展性作业：

1、如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为AB,AC边上的中线，试判断BD、CE相等吗？并说明理由。

2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为AB,AC边上的高线，试判断BD、CE相等吗？并说明理由。

板书设计

17.1等腰三角形

等腰三角形相关概念： 证明 例题

等腰三角形的性质：

“等边对等角”

“三线合一”

等边三角形相关知识 布置作业

四、课后反思

这节课从学生的实际认知出发，以“学生为主体，教师为主导”，课堂活动中充分调动学生的学习积极性，在整个教学过程中我以 “启发学生,挖掘学生潜力,培养学生能力”为主旨而进行!充分地发挥学生的主观能动性。突出了重点，突破了难点，达到了知识能力情感的三合一，达到了预期的教学效果。不足之处的是，习题练习有限，未设置限时小测等等