初中数学-《等腰三角形》教学设计

第一篇：初中数学-《等腰三角形》教学设计

初中数学《等腰三角形》教学设计

一·教材分析：

1、本节内容是七年级下第九章《轴对称》中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，如何从对称角度理解等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的出发点，应该重新认识，把好入门的第一课。

2、等腰三角形是在第八章《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。

3、等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。

4、对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。

5、例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。

6、新教材的合情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，可以认真研究。

7、本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。

8、本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。

二·学情分析

1、授课班级为平行班，学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。

2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。

3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。

三·教学目标：

1、知识目标：等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。

2、技能目标：理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三

角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。

3、情感目标：体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。

四·教学中的重点、难点：

重点：

1、等腰三角形对称的概念。

2、“等边对等角”的理解和使用。

3、“三线合一”的理解和使用。

难点：

1、等腰三角形三线合一的具体应用。

2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。五·主要教学手段及相关准备：

教学手段：

1、使用导学法、讨论法。

3、运用多媒体辅助教学。

4、调动学生动手操作，帮助理解。

准备工作：

1、多媒体课件片断，辅助难点突破。

2、学生课前分小组预习，上课时按小组落座。

3、学生自带剪刀，圆规，直尺等工具。

4、每人得到一张印有“长度为a的线段”的纸片。

六·教学设计策略：依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：

1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。

2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。

3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参

2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。

与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。

七·教学步骤及说明

（一）学生活动：

1、预习相关概念及定理。

2、观察并回答。

（二）教师活动：

1、课题引入：让学生观察两把三角尺，从三角形分类思考“两把三角尺的形状除了角度不同外还有什么区别”

2、在对学生思考结果的总结基础上，引入新课题。（三)教学目标：从直观图形上，回忆小学知识，体会等腰三角形。

（四）教学说明

1、培养学生良好的学习习惯。

2、在小学知识和第八章三角形知识的基础上，学生比较容易得到结论。

（五）学生同步回答：等腰三角形的相关概念，腰，底边，顶角，底角（由于学生有相应的小学的知识和预习，基本概念的理解不成问题）。

（六）学生运用直尺或圆规和剪刀进行绘图和剪切：指导学生做一做，要求：在事先准备的纸上，画一个腰长为a的等腰三角形，并将它剪下来，与组内其他成员的作品放在一起，并观察和回答问题（深入体会，等腰三角形的构成和画三角形的方法，由于三角形的形状不限，方法不限，学生绘制的结论也有所不同）。

（七）学生观察并思考，然后讨论，然后积极回答。

1、第一个问题：观察所剪得的三角形形状是否相同，在满足条件的情况下，可以画几个不同类的等腰三角形。

教学目标：

1、直观体会钝角等腰三角形，锐角等腰三角形，直角等腰三角形的不同特点。

2、体会已知两边不能确定三角形，为理解全等或三角形的构成作铺垫。

2、第二个问题：将这些三角形放在一起，并且使顶点重合，观察另外的一些顶点，看看有什么特点和发现。

教学目标：

1、培养学生的观察，猜测，总结的能力；

2、体验等腰三角形在圆中的存在；

3、体会合作的乐趣；

4、体会从特殊到一般的过程，为今后的轨迹思想做一些准备.（八）学生对自己剪得的等腰三角形作操作，体会对称的思想，在讨论的基础上，回答更高层次的问题。

问题一：等腰三角形是否为轴对称图形，如何通过具体的操作体现他是轴对称，并指出对称轴；

问题二：等边三角形是否为轴对称图形，对称轴有几条；

等腰三角形的对称轴有几条。

教学目标：

1、从轴对称角度理解等腰三角形，为后面的等量关系的得出做铺垫；

2、体验学习过程；

3、加深对一般情况和特殊情况的理解，提高学生对两解问题的敏感度。

（九)学生观察，并且以小组竞赛的方式进行大范围的搜索和体验。

1、通过刚才的折叠结合屏幕上图形的字母，说明轴对称图形的等量关系和位置关系；

2、在总结刚才观察结论的基础上，引出两条重要的定理。

教学目标：

1、体会轴对称图形中的等量关系和由此得到的特殊位置关系。为下面定理的引出得出有用的结论；

2、感受组间竞争；

3、体验从特殊到一般的过程；

4、体验合作和竞争的关系。

（十）深入探究、加强巩固

1、集体讨论并互相帮助记忆重要的结论，每个小组抽查记忆；

2、学生思考，看书理解，然后讨论每一步的理由；

3、小组讨论，并且竞争回答；

4、学生讨论，并且试图写出过程；

5、学生讨论，通过讨论，体会数学定理的使用和数学语言的组织；

6、学生在自己剪得的等腰三角形上画上已知条件，并且观察是否相等，然后进行相应证明的思考，并积极讨论；

7、学生小组讨论后发言；

8、开放性问题，自由发言。

（十一）随堂练习

1、已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．

2、如果等腰三角形的一个外角等于140°，那么等腰三角形三个内角等于多少度？

3、在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数？

A12BDC

4、建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角形放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板的底边中点，那么房梁就是水平的，为什么？

ABEC

5、等腰△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上的两点，若BD＝CE，那么AD和AE相等吗？为什么？

ABDEC

（十二）课堂小结:

1、通过今天的学习，你体会到什么?

2、通过今天的学习，你有哪些方法判断剪得的三角形是等腰三角形？

教学目标：

1、体验原定理和逆定理的关系；（不作任何表述，只做理解）

2、完成对定理1的应用。体会定理在几何计算中的运用；

3、体会合作精神；

4、体会两解可能性的运用，培养思维的严密性；

5、注意分类表达的合理性和清晰性；

6、对三线合一的使用；

7、结合学生的过程书写，体会合情推理；

8、体会三线合一在生活中的使用；

9、体验数学语言的精练和准确；

10、直观体验轴对称的概念，以及应用对称思想实现辅助线的寻找；

11、继续体验合情推理的使用；

12、培养学生开放性思维的运用。

（十三）课后小结：由于运用了新课程教学方法和理念，知识从不同的方向得到了渗透。基本完成了课前制定的教学目标和教学要求，为进一步的深入理解打下了基础。

（十四）布置作业：课后习题2、3、4题做到作业本上，其余的同学们自己看一下，有兴趣的同学自己做一下。

第二篇：初三数学期末抛物线+初中数学等腰三角形教学设计

初三数学期末抛物线汇编

例1.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2?2ax+b的顶点在x轴上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1

（1）若a=1.①

当m=b时，求x1，x2的值.②

将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程.（2）若存在实数c，使得x1?c?1，且x2?c+7成立，则m的取值范围_________

答案

（1）①

x1=0，x2=2.②

将原抛物线向下平移4个单位

（2）m?16

解析

（1）①

∵抛物线y=x2?2ax+b的顶点在x轴上，∴=0.∴b=a2.∵a=1，∴b=1.∴抛物线的解析式为y=x2?2x+1.∵m=b=1，∴x2?2x+1=1，解得x1=0，x2=2

②依题意，设平移后的抛物线为y=（x?1）2+k.∵抛物线的对称轴是x=1，平移后与x轴的两个交点之间的距离是4，∴（3，0）是平移后的抛物线与x轴的一个交点.∴（3?1）2+k=0，即k=?4.∴变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位.（2）m?16

例2.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（?3，1），B（?1，1），C（m，n），其中n>1，以点A，B，C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为D1，D2，D3，如图所示.（1）若m=?1，n=3，则点D1，D2，D3的坐标分别是（____），（____），（____）.（2）是否存在点C，使得点A，B，D1，D2，D3在同一条抛物线上?若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.答案

（1）1.（?3，3）

2.（1，3）

3.（?3，?1）

（2）不存在解析

（1）1.（?3，3）

2.（1，3）

3.（?3，?1）

（2）不存在.理由如下：

假设满足条件的C点存在，即A，B，D1，D2，D3在同一条抛物线上，则线段AB的垂直平分线x=?2即为这条抛物线的对称轴，而D1，D2在直线y=n上，则D1D2的中点C也在抛物线对称轴上，故m=?2，即点C的坐标为（?2，n）.由题意得：D1（?4，n），D2（0，n），D3（?2，2?n）.注意到D3在抛物线的对称轴上，故D3为抛物线的顶点.设抛物线的表达式是y=a（x+2）2+2?n.当x=?1时，y=1，代入得a=n?1.所以y=（n?1）（x+2）2+2?n.令x=0，得y=4（n?1）+2?n=3n?2=n，解得n=1，与n>1矛盾.所以不存在满足条件的C点.初中数学等腰三角形教学设计

知识技能1.探索并掌握等腰三角形的性质及其证明。

2.体会性质证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握综合法证明的格式，运用等腰三角形性质进行证明和计算。

过程与方法通过教学活动让学生操作、观察进而发现、归纳、证明等腰三角形的“等边对等角”，“三线合一”的重要性质，培养学生逻辑思维能力

情感态度

与价值观在探究、证明等腰三角形性质过程中，培养学生观察力，归纳总结、逻辑推理和数学表达能力，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.教学重点等腰三角形

“等边对等角”，“三线合一”的性质和应用

教学难点等腰三角形

“三线合一”的理解、正确表述和运用。

课型新授课

教法教法：主要采用“情景——探究——猜想——交流”教法

学法：动手操作、观察感悟、合作交流、成果展示

媒体师：多媒体课件，投影仪

生：长方形纸片、剪刀，自制等腰三角形纸片

二、教学过程

教学环节师生互动过程设计意图

创设情境

激发兴趣

引入新课

出示ppt认识生活中的等腰三角形，导入：

活动1

引入等腰三角形的概念及相关概念

问题：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?

教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形

共同认识：等腰三角形的定义、腰、底、顶角、底角。（有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角）

活动2认识等腰三角形的性质

教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗?你能发现这个三角形有哪些特点吗?它具有怎样的特性呢?这将是我们这节课共同探索的问题。

（板书）

课题：探究等腰三角形的性质。

让学生主动的参与探索，尝试发现，成为学习的主人。

创设有助于学生自主学习的问题情境为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。

认识等腰三角形的基本概念。

探索问题的提出是为了让学生根据已有的知识积极思考，大胆猜想。

数学思考

师生互动

启发猜想

教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：

出示ppt，结合图形提出问题：

AB__AC；BD__CD

∠ABD__∠ACD；∠BAD__∠CAD；∠ADB__∠ADC；

△ABC是轴对称图形，对称轴是__。

归纳小结：

1、等腰三角形的两底角相等。（等边对等角）

2、三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

活动3

出示ppt：若在△ABC，AB=AC，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线

猜想（1）BD=CE么?

（2）若BD，CE分别是AC，AB的高线，BD还等于CE么?

（3）若BD，CE分别是AB，AC的中线，BD还等于CE么?

你能否证明自己的猜想呢?

学生利用折纸、测量、借助几何画板等方法进行直观验证。

教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2。

此教学环节我从学生爱猜想和预见的天性出发，既调动了学生学习的积极主动性，又创造性的使用教材，让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般，学会运用分类、化归思想将问题转化。

培养学生语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理能力。

关注：（1）学生语言的规范性；

（2）学生的应用意识，模仿能力；

（3）学生在活动中发表个人见解的勇气

当堂训练，巩固新知活动4

问题（出示ppt）

（1）如果等腰三角形的顶角是36°，那么它的底角的度数是__。如果顶角是60°，这个三角形的底角是___，这个三角形是___三角形。

（2）等腰三角形的两条边为4和5，求这个三角形的周长为____。

学生独立思考解决问题，师生评判。

培养学生对推理过程的规范书写，感受数学的严谨性。

环节以学生活动为核心，通过学生自主探究、合作交流，促进了学生的自主发展，突出了重点。并通过教师启发、引导，环环相扣，突破难点。

变式训练，拔高提升

（1）

等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是___。

（2）

等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是____。

（3）

如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数

师生行为：学生思考，练习，教师指导，给出答案。适当小结。为满足学生学习的不同需求，在都能获得必要发展的前提下，真正做到“不同的人在数学上得到不同的发展”，我设计以下训练活动及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。

回顾课堂

感悟

收获通过本节课的学习，你有哪些收获?鼓励学生畅所欲言，各抒己见。

引导学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容，必要时给予适当的补充。学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）

培养学生总结归纳的习惯，提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通。

课下作业

巩固发展作业设计

必做题：课本习题A组题

选做题：课本习题B组题。

尊重学生个体存在差异的客观事实，让不同的学生获得不同的发展。所以作业的设计分层要求

选做题渗透了分类、化归思想，有助于培养学生的数学应用意识，让学生感悟数学来源于生活应用于生活，激发学生学习的热情。

教学案例分析

教学设计优点：三维目标明确，教学环节紧凑，教学活动设计充分尊重学生学习的一般认知规律，能够很好的落实学习过程中学生的主体地位。

不足：教学以活动为主要方式教学，虽然有利于构建宽松愉悦的学习氛围，但相比“目标导学”的学案教学相对缺少学生自学的灵动性与自主性。课堂教学设计方面看，内容、时间安排、环节设计上都还有优化的空间和可能。

教学策略优点：新知教学从学生爱猜想和预见的天性出发，既调动了学生学习的积极主动性，又创造性的使用教材，让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般，学会运用分类、化归思想将问题转化。培养学生语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理能力。关注了学生语言的规范性；学生的应用意识，模仿能力；学生在活动中发表个人见解的勇气培养学生对推理过程的规范书写，感受数学的严谨性。

不足：探究式教学虽然侧重了课堂上对学生探索发现、动手操作、合理猜想、模仿应用、演绎推理、等多方面能力的培养，但忽略了对学生学习目标和水平的要求；忽略了对学生“在已有知识经验获取新知”方法上的指引；忽略了学生自学能力的养成。

教学评价优点：本节教学以学生活动为核心，通过学生自主探究、合作交流，促进了学生的自主发展，突出了重点。并通过教师启发、引导，环环相扣，突破难点。整节课对学生的探究、动手、猜想、推理、表达诸多能力提升方面均有一定的促进作用。

不足：从学生学习经验积累和学习能力提升的角度看，一方面在“应用学生已有知识经验，把碎片化的知识形成体系”方面做得还有待提高；另一方面“新的知识经验”的内化过程还有待加强。

改进建议

教学工作中应首先明确方向和目标，然后用心去理解教材、认识学生，围绕课程目标组织教学，帮助学生学会学习，最终提高学生的核心素养。

例如：教学设计与策略方面，考虑可以把等腰三角形及相关概念的学习，充分放手给学生，并结合学习要求课前自学，预留充分时间在课上用于：以“问题”为导向呈现“学习过程”；以“小结”为落点指向“学习目标”，充分关注知识目标和能力目标的实现过程和结果。

第三篇：等腰三角形教学设计教学设计

等腰三角形

一、目标认知学习目标：

通过观察发现等腰三角形的性质；掌握等腰三角形的识别方法，会用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明；理解等腰三角形与等边三角形的相互关系；能够利用等腰三角形的识别方法判断等腰三角形；掌握等边三角形的特征和识别方法；掌握一般文字命题的解题方法

重点：

等腰三角形的性质与判定。

难点：

比较复杂图形、题目的推理证明。

二、知识要点梳理

知识点一：等腰三角形、腰、底边

有两边相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的两条边叫腰，第三条边叫底边，两腰的夹角叫顶角，底边和腰的夹角叫底角

如图所示，在△ABC中，AB=AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边，∠A是顶角，∠B、∠C是底角．

知识点二：等腰三角形的性质

1、性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．

2、这两个性质证明如下：

在△ABC中，AB=AC，如图所示．

作底边BC的高AD，则有

∴ Rt△ABD≌Rt△ACD．

∴ ∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD．

于是性质

1、性质2均得证．

3、说明：

（1）①等腰三角形的性质1用符号表示为：∵AB=AC，∴∠B=∠C；

②性质1是等腰三角形的一条重要（主要）性质，也是今后我们证明角相等的又一个重要依据．

（2）①性质2实质包含三条性质，符号表示为：∵ AB=AC，AD⊥BC，∠1=∠2，∴ BD=CD；

或∵ AB=AC，BD=CD，∠l=∠2，∴ AD⊥BC．

②性质2的用途更为广泛，可以用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．

（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上高（顶角平分线或底边中线）所在直线是它的对称轴，通常情

况只有一条对称轴．

知识点三：等腰三角形的判定定理

1、定理内容及证明

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”），如图所示．

证明：在△ABC中，∠B=∠C，作AD⊥BC于D．则

所以△ABD≌△ACD（AAS）．

所以，AB=AC．

2、注意：

①本定理的符号表示为：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC．

②本定理可以判定一个三角形是等腰三角形，同时也是今后证明两条线段相等的重要依据．

另外，等腰三角形的性质和判定条件和结论正好相反，要注意区分，不要混淆．知识点四：等边三角形

1、等边三角形定义：三边都相等的三角形叫等边三角形

如图所示．

2、注意：

①由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．

②等边三角形具有等腰三角形的一切性质．

知识点五：等边三角形的性质

1、等边三角形的性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°

2、理由如下：如上图所示，由AB=AC可得∠B=∠C，同样可得∠A=∠C，所以∠A=∠B=∠C．

而∠A+∠B+∠C=180°．则有∠A=∠B=∠C=60°．

注意：这条性质只有等边三角形具有．

知识点六：等边三角形的判定

1、等边三角形的判定：

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

2、证明如下：

(1)如下图所示，若∠A=∠B=∠C，可由∠A=∠B得，AC=BC；由∠A=∠C得，AB=BC．所以AB=AC=BC．

于是判定（1）成立．

(2)如上图所示，在△ABC中，AB=AC，若∠A=60°，则有∠B=∠C=60°，于是∠A=∠B=∠C．

由判定（1）得△ABC是等边三角形；

若∠B=60°，则∠B=∠C=60°，于是∠A=60°，∠A=∠B=∠C．

由判定（1）得△ABC是等边三角形。所以判定（2）成立．

知识点七：直角三角形性质定理

1、定理内容：在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

2、证明：如图所示，∠ACB=90°，∠A=30°．延长BC至垂直平分

使，则有AC，故，．又可得∠B=60°．于是△是等边三角形，故

所以．即定理成立．

三、规律方法指导

1．等腰（边）三角形是一个特殊的三角形，具有较多的特殊性质，有时几何图形中不存在等腰（边）三角形，可根据已知条件和图形特征，适当添加辅助线，使之构成等腰（边）三角形，然后利用其定义和有关性质，快捷地证出结论。

2．常用的辅助线有：（1）作顶角的平分线、底边上的高线、中线。（2）在三角形的中线问题上，我们常将中线延长一倍，这样添辅助线有助于我们解决有关中线的问题。

经典例题透析

类型一：探究型题目

1．如图1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，请你设计三种不同的分法，把△ABC分割成两个三角形，且要求其中有一个是等腰三角形。（在等腰三角形的两个底角处标明度数）

思路点拨: 在三角形中，“等边对等角”与“等角对等边”，本题应从角度入手进行考虑。下面提供四种分割方法供大家参考。

解析：

总结升华：对图形进行分割是近年来新出现的一类新题型，主要考查对基础知识的掌握情况以及动手实践能力，本类题目的答案有时不唯一。

举一反三：

【变式1】如图3，D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上的一点，EB=EC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC。

请你先阅读下面的证明过程。

证明：在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC（第一步），所以AB=AC，∠3=∠4（第二步），所以AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）。

上面的证明过程是否正确？如果正确，请写出每一步的推理依据；如果不正确，请指出关键错在哪一步，写出你认为正确的证明过程。

【答案】第一步错误。因为在△ABE和△AEC中有两边和其中一边的对角对应相等，不能判定它们全等。

正确的证明过程是：

因为EB=EC，所以∠EBD=∠ECD，所以∠EBD＋∠1=∠ECD＋∠2，即：∠ABC=∠ACB，所以AB=AC。

在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC，所以∠3=∠4，所以AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）。

【变式2】已知△ABC为等边三角形，在图4中，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点。

（1）请猜一猜：图4中∠BQM等于多少度？

（2）若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上，其它条件下不变，如图5所示，（1）中的结论是否仍

然成立？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由。

【答案】（1）题通常猜想、测量或证明等方法不难发现∠BQM=60°，而且这一结论在图形发生变化后仍然成立。（2）题的证明过程如下：

因为△ABC为等边三角形，所以AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，所以∠ACM=∠BAN。

在△ACM和△BAN中，所以ΔACM≌ΔBAN，所以∠M=∠N，所以∠BQM=∠N＋∠QAN=∠M＋∠CAM=∠ACB=60°。

类型二：与度数有关的计算

2．如图，在△ABC中，D在BC上，且AB=AC=BD，∠1=30°，求∠2的度数。

思路点拨: 解该题的关键是要找到∠2和∠1之间的关系，显然∠2=∠1+∠C，只要再找出∠C与∠2的关系问题就好解决了，而∠C=∠B，所以把问题转化为欲找出∠2与∠B之间有什么关系，变成△ABD的角之间的关系，问题就容易的多了。

解析：∵AB=AC

∴∠B =∠C

∵AB=BD

∴∠2=∠3

∵∠2=∠1+∠C

∴ ∠2=∠1+∠B

∵∠2+∠3+∠B=180°

∴∠B=180°－2∠2

∴∠2=∠1+180°－2∠2

∴3∠2=∠1+180°

∵∠1=30°

∴∠2=70°

总结升华：关于角度问题可以通过建立方程进行解决。

举一反三：

【变式1】如图，D、E在△ABC的边BC上，且BE=BA，CD=CA，若∠BAC=122°，求∠DAE的度数。

【答案】∵BE=BA

∴∠2=∠BAE

∵CD=CA

∴∠1=∠CAD

∵∠1+∠CAD+∠C=180°

∴∠1=

∵∠2+∠BAE+∠B=180°

∴∠2=

∴∠1+∠2=∵∠B+∠C=180°－∠BAC

∴∠1+∠2=

∵∠DAE=180°－（∠1+∠2）

∴∠DAE=90°－=90°－61°=29°。

【变式2】在△ABC中，AB=AC，D在BC上，E在AC上，且AD=AE，∠BAD=30°，求∠EDC的度数。

【答案】∵ AB=AC，AD=AE

∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED

∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=∠B+∠BAD

∴∠AED+∠EDC=∠C+∠BAD

∵∠AED=∠C+∠EDC

∴∠C+2∠EDC=∠C+∠BAD

∴∠EDC=∠BAD=15°。

类型三：等腰三角形中的分类讨论

3．当腰长或底边长不能确定时，必须进行分类讨论

（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，求周长。

（2）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，求周长。

思路点拨: 由等腰三角形的性质可知我们在解此题前，必须明确所给的边的定义，在这里哪条边是“腰”，哪条边是“底”不明确，而且还要考虑到三条线段能够构成三角形的前提，因此必须进行分类讨论。

解析：（1）因为8+8＞10，10+10＞8，则在这两种情况下都能构成三角形；

当腰长为8时，周长为8+8+10=26；

当腰长为10时，周长为10+10+8=28；

故这个三角形的周长为26cm或28cm。

（2）当腰长为3时，因为3+3＜7，所以此时不能构成三角形；

当腰长为7时，因为7+7＞3，所以此时能构成三角形，因此三角形的周长为：7+7+3=17；

故这个三角形的周长为17cm。

总结升华：对于此类题目在进行分类讨论时，必须运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形

举一反三：

【变式1】当顶角或底角不能确定时，必须进行分类讨论

等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，求它的各个内角的度数

【答案】（1）当底角是顶角的4倍时，设顶角为x，则底角为4x，∴ 4x+4x+x=180°，∴ x=20°，∴ 4x=80°，于是三角形的各个内角的度数为：20°，80°，80°。

（2）当顶角是底角的4倍时，设底角为x，则顶角为4x，∴ x+x+4x=180°，∴ x=30°，∴ 4x=120°，于是三角形的各个内角的度数为：30°，30°，120°。

故三角形各个内角的度数为20°，80°，80°或30°，30°，120°。

【变式2】当高的位置关系不确定时，必须分类讨论

等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，求这个三角形的各个内角的度数。

【答案】设AB=AC，BD⊥AC；

（1）高与底边的夹角为25°时，高一定在△ABC的内部，如右图，∵∠DBC=25°，∴∠C=90°-∠DBC=90°-25°=65°，∴ ∠ABC=∠C=65°，∠A=180°-2×65°=50°。

图1

（2）当高与另一腰的夹角为250时，①如图2，高在△ABC内部时，当∠ABD=25°时，∠A=90°-∠ABD=65°，∴ ∠C=∠ABC=（180°-∠A）÷2=57.5°；

②如图3，高在△ABC外部时，∠ABD=25°，图2

∴ ∠BAD=90°-∠ABD=90°-25°=65°，∴ ∠BAC=180°-65°=115°，∴∠ABC=∠C=（180°-115°）÷2=32.5°

故三角形各内角为：65°，65°，50°或

65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°。

图3

【变式3】由腰的垂直平分线所引起的分类讨论

在三角形ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，求底角B的度数。

分析：题目中AB边上的垂直平分线与直线AC

相交有两种情形；

解：（1）如图，AB边的垂直平分线与AC边交于点D，∠ADE=40°，则∠A=900-∠ADE=50°，∵AB=AC，∴∠B=（180°-50°）÷2=65°。

（2）如图，AB边的垂直平分线与直线AC的反向

延长线交于点D，∠ADE=40°，则∠DAE=50°

∴∠BAC=130°，∵AB=AC，∴∠B=（180°-130°）÷2=25°，故∠B的大小为65°或25°。【变式4】由腰上的中线引起的分类讨论

等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，求腰长。

【答案】如图，∵BD为AC边上的中线，∴AD=CD，（1）当（AB+AD）-（BC+CD）=3时，则AB-BC=3，∵BC=5 ∴AB=BC+3=8；

（2）当（BC+CD）-（AB+AD）=3时，则BC-AB=3，∵BC=5 ∴AB=BC-3=2；

但是当AB=2时，三边长为2，2，5；

而2+2＜5，不合题意，舍去；

故腰长为8。

类型四：证明题

4．已知：如图，∠ABC，∠ACB的平分线交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。

求证：BD＋EC＝DE。

思路点拨: 因为DE＝DF＋FE，即结论为BD＋EC＝DF＋FE，分别证明BD＝DF，CE＝FE即可，于是运用“在同一三角形中，等角对等边”易证结论成立。

解析：∵DE∥BC，∴∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等）

又∵BF平分∠ABC

∴∠1＝∠2

∴∠1＝∠3

∴DB＝DF（等角对等边）

同理：EF＝CE，∴BD＋EC＝DF＋EF

即BD＋EC＝DE。

总结升华：在三角形中，利用“等角对等边”证明线段相等，是一种常用的方法。

举一反三：

【变式1】如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。

求证：（1）∠AOB＝120°；

（2）CM＝CN；

（3）MN∥AB。【答案】（1）∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE

∠BCD＝∠BCE＋∠DCE

且∠ACD＝∠BCE＝60°

∴∠ACE＝∠BCD

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△DCB（SAS）

∴∠3＝∠2

∵∠1＋∠3＝60°，∴∠1＋∠2＝60°

∴∠AOB＝∠1＋∠ADC＋∠2＝60°＋60°＝120°（2）∵∠ACD＝∠BCE＝60°

∴∠MCN＝60°

在△CMA和△CND中

∴△CMA≌△CND（ASA）

∴CM＝CN

（3）∵CM＝CN且∠MCN＝60°

∴△CMN是等边三角形

∴∠NMC＝60°

又∵∠DCA＝60°

∴∠NMC＝∠DCA

∴MN∥AB

【变式2】已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE三等分∠ACB，CD⊥AB（如图所示）。

求证：（1）AB＝2BC；

（2）CE＝AE＝EB。【答案】（1）∵CE、CD三等分∠ACB

∴∠1＝∠2＝∠3＝30°

又∵CD⊥AB，∴∠B＝60°，∠A＝30°

在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2BC

（2）∵∠A＝∠1＝30°

∴CE＝EA

又∵∠B＝∠BCE＝60°

∴△BCE是等边三角形，∴EC＝EB

∴CE＝EA＝EB 学习成果测评基础达标：

一、填空：

1、等腰三角形的的两边长为2cm和5cm，则该等腰三角形的周长为______cm。

2、等腰三角形的的两边长为3cm和5cm，则该等腰三角形的周长为______cm。

3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角为_____。

4、在△ABC中，AC＝BC，且∠B＝∠C，则△ABC是____________三角形。

5、若直角三角形斜边上的中线垂直于斜边，则它的两个锐角的度数是____________。

6、等腰三角形的一个角是80°，则其他两个角的度数是____________。

二、选择题

1.若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是（）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

2.将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼成如图1所示形状，两条长直角边在同一条直线上，则

图中等腰三角形的个数是（）

图1

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

3.在以①30°，120°；②25°，75°；③38°，52°；④55°，70°；⑤42°，96°；⑥28°，62°；⑦56°，68°；⑧45°，45°；⑨60°，60°为两内角可以构成的三角形中，有等腰三角

形（）

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

4.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）

A.顶角、一腰对应相等

B.底边、一腰对应相等

C.两腰对应相等

D.一底角、底边对应相等

三、解答题

1、等腰三角形的周长为12，且其各边长均为整数，求各边长。

2、（1）等腰三角形的一个角为50°，求另外两个角的度数。

（2）等腰三角形的一个外角为100°，求该等腰三角形的顶角。

3、等腰三角形一腰上的中线将等腰三角形的周长分成8cm和10cm的两部分，求该等腰三角形的各边长。

4、如图2所示，△ABC和△BDE都是等边三角形。

图2

求证：AE＝CD。

5、如图3所示，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F，且BF＝CE。判断△ABC的形状并证明。

图

36、“有两边相等的两个直角三角形全等”这个命题对与否，甲、乙、丙三位同学给出了如下论断：

甲：正确。因为若两边都是直角边，则用（SAS）全等识别法就可以证它们全等。

乙：正确。因为若其中一边是直角边，另一边是斜边，则可用（HL）定理证全等。

丙：不正确。若一个三角形较长的直角边与另一三角形斜边相等，较短的直角边与另一三角形较长的直角边相等，则显而易见两个三角形不全等。

请你就这三个同学的见解发表自己的意见。

7、如图所示，是城市部分街道示意图，AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE，A、B、C、D、E、F、G为“公共汽车”停靠点，“甲公共汽车”从A站出发，按照A、H、G、D、E、C、F的顺序到达F站，“乙公共汽车”从B站出发，沿B、F、H、E、D、C、G的顺序到达G站。如果甲、乙分别同时从A、B站出发，在各站耽误的时间相同，两车速度也一样，试问哪一辆公共汽车先到达指定站？为什么？

答案与解析：

一、填空题

1。12（2cm不能为腰长，只能为底边长（2+2＜5），所以周长为2+5+5=12（cm）。）

2。13或11（3cm既能为腰长，又能为底边长(5+5＞3、3+3＞5)，∴周长为3+5+5=13（cm）或3+3+5=11（cm）。）

3。50°或130°（等腰三角形一腰上的高可能是在三角形内，也可能在三角形外，因此要分类讨论。）

4。等边

5。45°；45°

点拨：等腰三角形三线合一。

6。80°，20°或50°，50°

点拨：80°是锐角，即可以是顶角，也可以是底角。

二、选择题

1.D

点拨：三个外角度数分别为

360°×

＝90°，360°×＝135°，135°，∴三角形为等腰直角三角形。2.B 3.D

点拨：根据三角形内角和定理及等腰三角形性质定理，排除②③⑥。4.C

点拨：本题综合考查三角形全等识别法和等腰三角形性质定理。

A（SAS），B（SSS），D（ASA）。

三、解答题

1、设其腰长为x，则底边长为（12－2x），由题意得：

解得3＜x＜6 ∵x为整数

∴x=4或5 ∴该等腰三角形的三边长分别为：4、4、4或5、5、2。

2、(1)分两种情况：

①若已知的角为顶角，则另外两个角均为底角，设其度数为x,则2x+50=180，解得：x=65；

②若已知的角为底角，可设顶角为y，则50×2+y=180, 解得：y=80

综上所述：另两个角分别为65°、65°或50°、80°。

注意该题的变式：题中有可能把问题变成要求顶角的度数，也要注意分类讨论。

(2)分两种情况：

①若已知的角为顶角的外角，则顶角=180°－100°=80°；

②若已知的角为底角的外角，则底角=180°－100°=80°，所以顶角=180°－80°×2=20°。

综上所述：该等腰三角形的顶角=80°或20°。

3、解：设腰长为xcm，底边长为ycm,则：

或解得或

∵，∴以上两解均合乎题意。

∴该等腰三角形的各边长分别为cm、cm、cm或cm、cm、cm。

4.证明：∵△ABC是等边三角形

∴AB＝BC，∠ABC＝60°

∵△BDE是等边三角形

∴BE＝BD，∠DBC＝60°

由（SAS）全等识别法可知△ABE≌△CBD，∴AE＝CD（全等三角形对应边相等）

5．解：△ABC是等腰三角形

证明：∵DF⊥AB，DE⊥AC

∴∠BFD＝∠CED＝90°

∵D是BC边上的中点，∴BD＝CD

又∵BF＝CE，由（HL）全等识别法可知△BFD≌△CED。

∴∠B＝∠C，即△ABC是等腰三角形。

6.解：甲、乙两同学的回答都是片面的。他们都想当然地理解成两边是对应的。

恰恰原命题中丢掉了“对应”二字，丙同学的论断是正确的。

所以我们一定要重视全等三角形中的“对应”二字。

点拨：本题恰又是一个易错题，甲、乙两同学的错误常出现在日常学习中，需引起注意。

7.答：同时到达。理由如下：

∵AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE

∴△ABC和△ECD都是正三角形

∴∠ACB＝∠ECD＝60°

∴∠ACE＝60°

∴∠BCE＝∠ACD＝120°

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴BE＝AD。∠CBE＝∠CAD

在△BCF与△ACG中，∠CBF＝∠CAG

BC＝AC，∠BCA＝∠ACE＝60°

∴△BCF≌△ACG（ASA）

∴CF＝CG

又甲公共汽车的路程和为AD＋DE＋EC＋CF

乙公共汽车的路程和为BE＋ED＋DC＋CG，∴两车同时到达指定站。

能力提升：

1.已知C、D两点在线段AB的中垂线上，且∠ACB=50°，∠ADB=80°，求∠CAD的度数。

2.如图，已知△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB=40°，如果D、E是直线

AB上的两点，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。

3.已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB，AC，BC的距离分别为，△ABC的高为h。“若点P在一边BC上（如图（1）），此时结论：”。，可得

（1）请直接应用上述信息解决下列问题：

当点P在△ABC内（如图（2））、点P在△ABC外（如图（3））这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明。

与h之间又有怎样的关系？ 16

（2）若不用上述信息，你能用其他方法证明猜想结论吗？

答案与解析：

1．（1）如图，当C、D两点在线段AB的同侧时，∵C、D两点在线段AB的垂直平分线上，∴CA=CB，△CAB是等腰三角形，又CE⊥AB，∴CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE=∠BCE，而∠ACB=50°，∴∠ACE=25°，同理可得∠ADE=40°，∴∠CAD=∠ADE-∠ACE=40°-25°=15°。

（2）如图，当C、D两点在线段AB的两侧时，同（1）的方法可得∠ACE=25°，∠ADE=40°，于是∠CAD=180°-（∠ADE+∠ACE）

=180°-（40°+25°）=180°-65°=115°。

故∠CAD的度数为15°或115°。

2.（1）当点D、E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时，如图1，图

1图2

∵BE=BC，∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2，∵AD=AC，∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，∵∠DCE=∠BEC-∠ADC，∴∠DCE=（180°-∠ABC）÷2-∠BAC÷2=（180°-∠ABC-∠BAC）÷2

=∠ACB÷2=40°÷2=20°。

（2）当点D、E在点A的同侧，且点D在D’的位置，E在E’的位置时，如图2，＝∠ACB÷2=20°。

与（1）类似地也可以求得

（3）当点D、E在点A的两侧，且E点在E’的位置时，如图3，图图4

∵BE’=BC，∴

∵AD=AC，∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，又∵

∴，=180°-（180°-∠ACB）÷2，=90°+∠ACB÷2=90°+40°÷2=110°。（4）当点D、E在点A的两侧，且点D在D’的位置时，如图4，∵AD’=AC，∴

∵BE=BC，∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2，∴

=180°-〔（180°-∠ABC）÷2+（180°-∠BAC）÷2〕

=（∠BAC+∠ABC）÷2=（180°-∠ACB）÷2

=（180°-40°）÷2=70°，故∠DCE的度数为20°或110°或70°。，3.（1）如图（2），当P在△ABC内时，结论

仍成立，过P作NQ∥BC分别交AB、AC、AM于N、Q、K。

依题意，有

∴

当P在△ABC外时，结论

（2）如图（3），连接PA、PB、PC，易知KM＝PF＝

不成立，它们的关系是

又，由AB＝BC＝AC得，

第四篇：《等腰三角形》教学设计

《等腰三角形》教学设计

教材分析：

《等腰三角形》是冀教版八年级数学上册第十七章第一节内容。是在学习了轴对称之后编排的，是轴对称知识的延伸和应用。等腰三角形的性质及判定是探究线段相等、角相等、及两条直线互相垂直的重要工具，在教材中起着承上启下的作用。

学情分析

学生在本节课学习之前，已经知道了全等三角形和轴对称相关知识，那么等腰三角形又有怎样性质呢？鉴于八年级学生的年龄、心理特点及认知水平，有进一步探究新知的愿望。本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识。

教学目标：

知识目标：掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。并能用其解决有关问题。

能力目标：通过对性质的探究活动和例题的分析，提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感目标：在探究对等腰三角形性质活动中，让学生多动手、多思考，培养学生之间的合作精神。

教学重难点：

教学重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。

教学难点：利用等腰三角形的性质解决有关问题。

教学方法：

本课立足于学生的“学”，采用小组合作探究,师生互动,突出“学生是学习的主体”,让他们在感受知识的过程中,提高他们的知识运用能力。学习中要求学生多动手、多观察、多思考，激发学生学习数学的兴趣，更好的让学生处在“做中学”“学中做”的良好学习氛围之中。

教学过程：

课前准备:课前安排学生带着五个问题预习课本140页和141页的教材内容，同时让学生做一个等腰三角形的纸片，各小组长负责预习等工作。

（一）、导入

先复习“轴对称图形”的相关知识，根据本节课的特点，让学生带着问观察图片，找出图片里面的轴对称图形。

(二)、思考

1、自主学习，独立思考问题：

（1）什么是等腰三角形？

（2）等腰三角形各边都叫什么名称？各角呢？

（3）等腰三角形的性质？

（4）如何证明等腰三角形的性质？

（5）等边三角形的概念及性质？

2、动手操作、演示探究

——等腰三角形的性质

请同学们把等腰三角形纸片对折,让两腰重合!(电脑演示)发现什么现象? 请尽可能多的写出结论.（从构成要素：边、角；相关要素：线、对称性方面考虑）

(三)、议展

1、探讨交流、得出结论：

重合的线段	重合的角
AB＝AC	∠B ＝ ∠C
BD＝CD	∠BAD ＝ ∠CAD
AD＝AD	∠ADB ＝ ∠ADC

由这些重合的部分，猜想等腰三角形的性质。

构成要素：

边：等腰三角形的两边相等.角：等腰三角形的两底角相等.简称“等边对等角”

第五篇：等腰三角形教学设计

《等腰三角形》教学设计

[教学内容]：义务教育课程标准实验教科书（鲁教版）七年级数学上册第二章第三节《等腰三角形》第一课时，课本49页~51页。[教材分析]：

分析教材：教材从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用实践检验理论，层次分明，循序

本课时教学内容的地位和作用

本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。

学情分析

学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，一、教材依据

鲁教版七年级上册第二章第三节

二、设计思想

本节内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，我采取启发式、探究式以及讨论式的教学方法。通过学生动手操作、观察猜想、推理论证的方法，借助全等三角形为推理工具，来得出等腰三角形的三条性质。首先通过学生对等腰三角形的折叠操作，得出等腰三角形的性质1：等腰三角形是轴对称图形，在折叠过程中同时发现等腰三角形的性质2和性质3，性质2：“等边对等角“是今后证明两角相等常用方法之一，而性质3：等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条线段互相垂直的重要依据。我在教学过程中严格遵循学校“四部六环节”教学模式，体现活力新课堂的理念，通过多种方法改变学生的角色，听、说、读、写交互转换，培养学生主动学习的品质，充分进行赏识教育，培养孩子的自信心。

三、教学目标

1、知识与能力目标：

①掌握等腰三角形的3条性质

②运用等腰三角形的性质进行有关证明和计算。

2、过程与方法目标：

①让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。

②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。

3、情感、态度、价值观目标：

培养学生小组合作意识，使学生理解转化的数学思想，培养学生变通的能力。

四、教学重点

等腰三角形的性质定理及其证明

五、教学难点

“三线合一”的理解及其应用

六、教学准备

自制等腰三角形纸片

七、教学过程

（一）、复习回顾，课前展示（1）等腰三角形的定义（2）等腰三角形的要素：

腰、底边、顶角、底角（3）轴对称图形的定义

（二）创设情境，导入新课

我们生活在一个图形世界当中，用数学的眼光观察四副图片，你发现了哪种熟悉的图形？

引导学生观察图形特点，如埃及金字塔、通过观察得知，每幅图形中都有等腰三角形出示等腰三角形（通过观察，学生对等腰三角形有了初步的感知。学生对等腰三角形在小学已经学过，轴对称图形上节课学过，所以引入即可）

三、明确目标，互助探究

1、明确目标，自学自练

活动1：学生动手折叠自制的等腰三角形教师提出问题：已知：等腰△ABC中，AB=AC（1）等腰三角形是轴对称图形吗？（2）如果是，作出它的对称轴。

（3）你能发现重合的线段和重合的角吗？

学生动手折叠等腰三角形，把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD 教师鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形的特征，并尽量运用自己的语言说明理由。既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以运用全等来说明。电脑形象的演示，教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。

学生观察并思考发表自已的看法

学生回答：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD，AD=AD,AB=AC 师生归纳：性质1：等腰三角形是轴对称图形，教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。

设计意图：通过学生动手操作，观察猜想，由教师的引导，归纳出等腰三角形的第一条性质，形成感性认识，重视知识的形成过程，培养学生自主探究的学习方法。

2、组内交流，问题反馈已知：在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C

ABC

教师引导学生分析回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，需要如何添加辅助线使它转化为两个三角形?

活动2：小组合作思考添加辅助线的方法，通过刚才的折叠等腰三角形的实验，学生很容易想到辅助线，想到两种方法：作顶角的平分线AD或作BC边的作中线AD，可找两位学生板演，教师巡视，给予订正。

师生归纳：性质2：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角并指出它的几何符号语言的书写： ∵ AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等边对等角）

3、梳理问题，分配任务

在等腰△ABC中，AB=AC，你能发现折痕AD有哪些作用吗？学生总结：(1)AD是顶角∠BAC的平分线

(2)AD是底边BC的中线(3)AD是底边BC的高线

教师归纳：以上就是等腰三角形的“三线合一”，强调是哪三条线段性质3：等腰三角形的“三线合一”

4、教师讲解，归纳深化

等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形是轴对称图形。

（2）等腰三角形的两个底角相等。(简写为“等边对等角”)（3）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。“三线合一”的几何语言：

① ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD ∴BD=CD,AD⊥BC ② ∵AB=AC,BD=CD ∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC ③ ∵AB=AC,AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD,BD=CD 设计意图：利用小组合作的特点，激发每个学生的参与意识，培养学生的语言转换能力，有助于规范学生对性质的符号表述，增强理性认识，体验性质的正确性，逐步提高学生的逻辑思维能力。

5、巩固训练

活动3：（1）墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪。在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过点A。如果重锤过点A，那么这根木条就是水平的。你能说明其中的道理吗？

BDAC

（2）已知：如图，某房屋屋顶是三角形支架，AB=AC,立柱AD⊥BC,若∠BAC=130°, 则∠BAD= ,∠CAD= ,∠B= ,∠C=

ABDC

（3）如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数

A60°A90°A120°B①CB②CBC③

学生归纳：等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 ×底角=180° 设计意图：培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学的等腰三角形的性质．

活动4：变式训练变式训练

（1）已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的另两个角的度数为

（2）已知等腰三角形的一个内角为100°，则它的另两个角的度数为教师提出讨论问题，引导学生思考可能的情况，由学生总结情况和相应结果，教师从而归纳分类讨论的数学思想

（3）等腰三角形的腰长为3cm，底边为4cm，则它的周长等于变式1：等腰三角形的一边为3cm，另一边为4cm，则它的周长等于变式2：等腰三角形的一边为3cm，另一边为8cm，则它的周长等于

设计意图：运用变式练习，及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，培养学生分类讨论的思想。

活动5：拓展提高

（1）、已知:如图，在等腰ΔABC中，AB=AC，∠A=20°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE=

ADE

2）已知:如图，在等腰ΔABC中，AB=AC，DE垂直平分AC,且交AB于点D,连接CD, △BCD的周长为7cm，△ABC的周长为11cm,则AB=

BCAEDC6、精选习题，快乐过关

（1）等腰三角形的一个内角为70°，则它的另两个角的度数为(2)等腰三角形的一边长为5cm，另一边为8cm，则它的周长等于(2)等腰三角形的一边长为5cm，另一边为10cm，则它的周长等于

四、总结归纳，当堂反馈

活动6：本节课你有哪些新收获？

师生活动：学生用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：

1、“等边对等角”；

2、等腰三角形的“三线合一”；

3、等腰三角形的对称轴；

4、等腰三角形常用辅助线作法

作业：

必做题：《伴你学》P33 1-10 选做题：《伴你学》P34 12 设计意图：总结回顾，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，这种发自内心的问题，帮助学生归纳和反思自我，通过课后独立思考，自我评价学习效果。板书设计

等腰三角形

（一）等腰三角形的性质

性质1：等腰三角形是轴对称图形。

性质2：等腰三角形的两个底角相等。(简写为“等边对等角”)性质3：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

初中数学-《等腰三角形》教学设计

第一篇：初中数学-《等腰三角形》教学设计

第二篇：初三数学期末抛物线+初中数学等腰三角形教学设计

第三篇：等腰三角形教学设计教学设计

第四篇：《等腰三角形》教学设计

第五篇：等腰三角形教学设计

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