第一篇：数学之美教案
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《数学之美》教学设计
绥阳中学
杨 杨
一、教学目标：
1.知识与技能：通过生活中常见的数学现象，了解其蕴含的数学原理，体会数学来源于生活，服务于生活，提高创新能力和学生应用数学的能力；
2.过程与方法：经历欣赏图片和音乐、动手做题的过程，感受数学之美，初步体验归纳推理和极限的数学思想；
3.情感态度、价值观：通过本堂课的学习，提高学生学习数学的兴趣，进一步培养学生仔细观察、用心思考、学以致用的学习习惯。
二、教学重难点：
1.重点：让学生感受数学之美
2.难点：突破“函数”、“图像”、“极限”等未学知识对本堂课的影响
三、教学过程：
1.引入：问：生在大千世界，心向无限苍穹。蓝天白云、青山绿水、七色彩虹、璀璨星河等同学们觉得美吗？我们的数学可以用一句话来形容：点线面体勾勒大千世界，加减乘除演绎无限苍穹。今天我们一起来感受一下数学之美。2.图形之美：欣赏《勾股树》图片与几何画板动画； 3.音乐之美：欣赏双曲线图像与歌曲《悲伤双曲线》； 4.应用之美：由生活中的实例思考其中蕴含的数学思想： a.打招呼——两点之间线段最短；
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b.钉木条——两点确定一条直线； c.河边打水——垂线段最短；
d.小狗雪地睡觉——将身体缩成球形，表面积最小，减少散热； e.为什么下水道井盖大多是圆形？——圆内最长的弦是直径，大圆直径一定大于小圆直径，所以圆形井盖不会落下去；（用实验对比圆形井盖和长方形井盖的优劣）
f.树干为什么是圆柱体？——周长一定的图形中，圆的表面积最大，可使树木更易扎根；
5.自然之美：
a.蜂巢的奇妙 b.大雁迁飞 6.发展之美：
由小学的知识我们得到了一个高中内容——极限，这充分体现了我们不同阶段数学知识的紧密关系，就好像我们总会长大，但总会在我们脸上、身上依稀有着儿时的影子。
7.计算之美：
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1X9+2= 11 12X9+3= 111 123X9+4=1111 1234X9+5= 11111 12345X9+6= 111111 123456X9+7= 1111111 1234567X9+8=11111111
8.娱乐之美：
抢“30”游戏：
两个人玩游戏：从1开始报数，每人每次可报连续的1~2个数，最终报出30者获胜。9.小结：
生活中并不是缺少美，而是缺少发现的眼睛。10.课后练习：“1”的金字塔 ×1= 11 ×11= 111 ×111= 1111 ×1111= 11111 ×11111= 111111 ×111111= 1111111 ×1111111= 11111111 ×11111111=
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第二篇：浅谈数学之美
浅谈数学之美
姓名：
学院： 专业： 学号：
摘要：通过重新了解认识数学是什么或不是什么即对数学概念多方位的分析讨论与认识，发现数学之美，感受数学不同的美。数学之美主要概括为：形式美、奇异美和方法美。数学美是自然美的客观反映。数学史自然科学的语言，具有一般语言文学与艺术所共有的美得特点，即数学在其内容结构上，方法上也都具有自身的某种美。所谓数学之美，即数学中所蕴涵着的无穷魅力。关键词：认识；形式美；奇异美；方法美
引言：美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。数学中充满着美的因素，数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现，它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。
一、重新认识数学
关于数学最大的误区就是把数学看成自然科学。对于一般人说这种分法似乎已经习惯成自然，主要表现在粗糙的学科分类中。但二者还是存在明显的差异，例如，自然科学的本质是发现而数学的本质则是发明；自然科学目标为寻求对客观事实的解释而数学则是寻求概念之间的逻辑关系，其结果形成定理或算法等。数学还与艺术存在共性与差异。虽然表面上数学与其并无直接明显干系，但都具有创造性，强调原创性。以显示为参照物却都突破了现实的局限。二者的差异性也很明显，数学求真而艺术求美。数学理解有程序性而艺术带有直观性。
由此我们看到了数学虽然与自然科学，艺术有共同特征。但也存在相当的差别，数学不是自然科学，也不是艺术。
数学是一个具有内在统一性的科学技术群。数学是一类知识，一种科学语言，一个工具，各门学科的基础，一门科学、艺术、技术，甚至为一种文化。数学是研究现实世界中数与形之间的各种形式模型结构的一门科学。
二、数学之美
（一）形式美
数学美要求以最合理、最恰当的形式及最佳形式表现美的内容；在表现同一内容的众多形式中，力求选择一种最理想的表现形式；力求形式上的创新，不断地改造就形式，创造新的形势。数学的形式美与传统的形式美存在着差异。可以说数学形式美是传统形式美的高级阶段。数学形式质料是抽象的数学符号，反映着自然事物的内在形式即内在关系和结构，因而数学形式美往往给人以理性的冷峻感。数学形式美是由一般科学的内在形式经过历史沉淀和思维抽象演化而来的。其比传统形式美的形式规律更加抽象、精确，并且比传统的形式规律要多得多。
数学的形式美体现在其的简单，对称和多样统一的美。数学的简单体现在其简洁的数学符号、公理体系和精确的计算与严密的推理。对称又包括有对称的图形、原理和对称的思维。除此之外，数学还有统一的数学方法和统一的数学结构。一个数学方程，一条数学定理，反应了一类事物之间质的共性；不同的数学方程，不同的数学定理，反映了不同事物之间质的差异性。不停地发现又不断地统一，为数学其中一种美所在。
（二）奇异美
人们提起数学的时候，通常会说“其妙的数学”，数学的学习和解题中也有一些非常规的奇妙的解法。关于数学的奇异性，讲一个蒲丰用投针求圆周率的近似值的试验也是数学方法奇异性的一个典型例子。有一天蒲丰邀请许多宾朋来家做了一个奇特的实验。他事先在白纸上画好了一条条有等距离的平行线，将纸铺在桌上，又拿出一些质量匀称长度为平行线间距离之半的小针，请客人把针一根根随便仍到纸上，蒲丰则在一旁计数，结果共投2212次，其中与任意平行线相交的有704次，蒲丰又做了一简单的除法，然后他宣布这就是圆周率的近似值，还说投的次数越多越精确。这个实验使人震惊，圆周率和一个表面看来毫不相干的随便投针实验沟通在一起。然而，这确实是有理论根据的。计算圆周率的这一方法新颖、奇妙而让人叫绝，充分显示了数学方法的奇异美。另外，四元数理论、突变理论、非欧几何等等无不显示出数学的奇异美。
神秘的东西都带有某种奇异的色彩，使人产生幻想和揭示其奥妙的欲望。某些数学对象的本质在没有充分暴露之前，往往会使人产生神秘或不可思议感。这便是数学的奇异之美。
还有一个是知识的奇异美。它值所得的结果的新颖奇特，出人意料。七巧板拼图是小学数学课常采用的内容。用七块板可以拼成一个最简单的正方形，也可以拼出千变万化的复杂图案：如人形、鸟兽、花草、房屋等。通过七巧板拼图练习，学生感到图案之多，出人意料；图形之美，妙趣横生。
有趣的数学知识，不仅能让学生感受到不同的美，而且利用数学的奇妙还能装扮人们的生活。比如：搞服装设计，如果拥有黄金分割的知识，就会感觉自己的设计很舒服。数学知识的奇异美体现在生活的各个方面。
（三）方法美
数学同其他各门科学一样，在其发展的进程中，形成了一套有效的思想方法，而且还在不断地产生新的思想方法。可以说，数学思想方法是数学的灵魂。历史表明，一个重大数学成果的取得，往往与数学思想方法的突破分不开。历史表明，数学的发展，不仅表现为量的积累，而且还表现为质的飞跃。数学思想方法在历史上经历了五次重大转折：从算数到代数，从常量数学到变量数学，从必然数学到或然数学，从明晰数学到模糊数学，从小数据到大数据。举几个关于方法美的例子：自然数的个数是无限的：1、2、3、4、„„奇数的个数是无限的1、3、5„„人们采用“一一对应’的数学方法：神奇地发现自然数列与奇数列还有如下关系：1、2、3、4、„„把一个圆形，分割成8份、16份、32份，相等的近似的三角形拼摆后，圆形神奇地转化成近似的长方形，所分的份数越多，所拼得图形越接近于长方形。曲与直的这种转化，在生活中可以找到它的活生生的典型”砌墙用的一块块方砖面是长方形，可以砌成横断面是圆形的烟囱；把用方砖砌成的横断面是圆形的烟囱拆开，又可以得到一块块的面是长方形的方砖。
参考文献：
（1）《大学文科数学》（2）《数学之美 》
第三篇：数学之美读后感（共）
数学之美读后感（一）
看到吴军的另一本书《数学之美》，激起了很深的兴趣，所以很快把书看完了，普及了很多基础的知识的同时也启发了很多想法，感觉很爽。
我自己在交大学的是工科（虽然没怎么上过课），小学、初中、高中都是一路参加数学竞赛，名次都还不错，也因此没有参加中考、高考，一路保送，自己对数学有很深的感情，同时女朋友大学也是数学系，有点后悔的大学选了个并不感兴趣的专业（交大当时允许我随便选专业，我没有跟父母商量自己选了船舶制造）。看这本书的过程中找到了很多高中在看竞赛书的感觉，里面提到的很多概率论（不等式）、图论、数论的知识是高中数学联赛复试的重点，高中的时候已经研究的很深了，不过大学荒废了之后也忘得差不多了，书中提到的很多定理还很有亲切感
书名叫做《数学之美》，显得有些太大，毕竟更多的是吴军在google做搜索相关工作用到的数学模型的介绍与总结，提到的数学部分大多集中在概率论、图论、数论领域，所以书名太大了，可能hax说得对，也许是出版社为了卖书取得名字
不得不说吴军是一个大家，文字中能够透露出大家的气势，书中不断的穿插着各种历史上的大科学家以及科技领域的大家的小故事甚至八卦，从文字中非常能够感受到吴军是一个和他们一个层次的人（即使他自己会自谦说是一个二流的工程师之类）
书中具体的模型就不介绍了，说几点我学到的知识（仅仅皮毛），能列出来的都是看完还有点印象的：
1.在互联网的世界中，信息是如何量化的，信息熵是怎么回事？有啥用？
2.搜索领域中，语言是如何统计的，尤其是如何通过概率模型进行分词
3.搜索引擎是如何工作的—网络爬虫是怎么回事儿
4.PageRank是怎么回事？为了解决什么问题？
5.密码与解密领域的数学模型，尤其提到的二战时候的各种解密的趣事儿，提到的电视剧《暗算》打算抽空看下
6.拼音输入法的数学模型
7.、文本自动分类的模型
……
看完之后最大的感受就是：
1.数学模型巨大作用，推动着新技术的发展
2.攻城师是一个伟大的职业，能够运用这些知识转化为生产力，非常牛叉
3.书中提到了很多数学模型都是在不断的进化、改良、升级，也就是说有人不断的在做优化，会有不断更好的模型、更新的技术出现，跟得上技术的发展可能也是比较重要的，否则很多人一直在做某一点上的持续优化就没有意义了。
但同时技术很大的作用是用来解决实际问题的，书中提到的各个数学模型、各种方法都是为了解决人们的需求或者业务的需求，毕竟公司不是科学研究所，所以追求通过技术直接解决用户需求或者做成易用的工具给业务人员、运营人员来间接解决用户需求是挺重要的，可能不是技术人员觉得做到80分就可以了，而是用户、使用工具的人觉得做到80分是一个重要的衡量
提到工具，想到赵赵说过的一句话：不好用就等于没有，可能就是这个点，同时运用工具的人必须好好的运用，如果用不好甚至不用就太对不起技术了。
数学之美读后感（二）
读完这本书有一点强烈的感受：工具一定要先进。数学是强大的工具，计算机也是。这两种工具结合在一起，造就了强大的google、百度、亚马逊、阿里、京东、腾迅等公司。他们不是百年老店，但他们掌握了先进的工具。
掌握了先进的工具，必将获得竞争优势。如果你知道哪里有一群软件工程师，维护着更大的一群计算机，那么不要犹豫，想办法使用他们提供的服务，因为这会给你带来优势。所以我们使用Google的搜索和邮件，在亚马逊、京东和淘宝上购物，用QQ和微博联系朋友，使用银行卡和网上银行，利用交易终端在全球市场上进行各种交易……
人类历史就是一部工具的进化史。石器、青铜、铁器、火药、蒸汽机、内燃机、电报、电话、电视、计算机、卫星、互联网，工具的进步引领着文明的进步。新的工具不断淘汰老的工具，就像互联网视频点播正在淘汰电视、微博正在淘汰报纸、电子书正在淘汰纸质书那样。
但有一些古老的工具，今天仍有人在学习和使用，甚至在上面花费许多时间。毛笔就是这样一个例子。今天学习掌握毛笔这种落后的工具，还有什么意义？其实我们在使用一些落后的工具时，主要是在学习工具背后的思想。书法和绘画中蕴含的艺术审美的一般原则，经得起具体工具变迁的考验。甲骨文、金文、石鼓文所包含的对空间构图的理解，仍然值得现代人学习。思想工具是比实物工具更强大的工具。
工具组合使用，形成更强大的新工具。《数学之美》中提到的马尔可夫链虽然是很强大的工具，但我在数学课上没有听老师提到过。这本书中给我印象最深的例子是余弦定理和新闻分类。余弦定理是中学数学，再加上一些不算很难的多维向量的知识，竟然解决了计算机新闻分类这样的难题！
每一种工具的背后，是人们对世界的一种理解。蒸汽机和内燃机背后，是力学的世界。电报、电话、电视、计算机和互联网背后，是信息的世界。数学是抽象的工具，是其他工具背后的工具。每一门学科要成为科学，都少不了数学。也许有一天人们会习惯，用数学工具来分析艺术。数学是一种语言，它源于具体的世界，又高于具体的世界。如果说语言是对世界的认识和描述，如果说数学是一种语言，那么它一定是最接近神的语言。看似毫不相关，却又能描述万事万物。
学习数学有什么用？物理学家费曼当年在大一时提出这个问题，他的师兄建议他转到物理系。今天，这个问题已不成为问题。具有扎实数学功底的人才正进入各行各业，例如金融业。我认识一个出版社的老总，他招应届毕业生有一个条件：数学要好。
工具虽好，关键还要会用。最终要回到掌握先进工具的人。软件算法工程师加上计算机集群，这是目前一流企业必需的装备。正如马克。安德森所说的，各行各业的一流公司，都是软件公司。优秀的软件算法工程师，是人才争夺的焦点。这样，我们就容易理解Google招工程师的要求。
对信息加工处理和传递的能力不断增强，是知识经济的特点。《数学之美》展示了Google如何运用数学和计算机网络，带领我们进入云计算和大数据时代。
知识经济时代的工作，就是在各自的领域中进行科学研究。科学研究要大胆假设，小心求证。科学研究要量化。科学研究要有对比实验。科学研究要有数学模型。科学研究要有田野调查。科学研究要有文献查证。科学研究要有同行评议。《数学之美》向我们介绍了自然语言分析领域的科研方法和过程。
任何一个领域，深入进去都有无数的细节。有兴趣的人不但没被这些细节吓倒，反而会兴致勃勃地研究，从而达到令人仰慕的高度。吴军先生向我们展示了数学和算法中的这些细节，也展示了他所达到的高度。值得我学习。
数学之美读后感（三）
在网上看到有人推荐吴军博士的《数学之美》，尽管我从事社会科学研究，但对数学的推崇一直如此，所以买来一读，我的真切体验正如吴军博士在书的后记中所说，把自己境界提升了一个层次。
那么，对我而言，到底提升了什么境界呢？
首要的肯定是思想境界。在未读这本书之前，我知道对于这个世界的事件形成的信息集合，人类只有两种方式可以表达，一个是数字，一个是语言。整个实数的集合是无穷个，而且每个数字都是唯一的；整个世界中的事件也是无穷个的，而且每个事件也时独一无二的，这样数学中的数字集合与世界中的事件集合就构成一个一一对应的关系，所以研究数字之间的关系，实际上就是在研究世界中事件之间的关系。语言中的概念和世界中的事件之间也是可以构成一个对应关系的，但问题是，语言中概念的集合是有限的，所以它和数字集合的对应显然只能是部分对应。
计算机科学的发展，人类需要把语言处理成数字，因为计算机只能识别数字信号，所以语言的数字化成为计算机产生以来发展最快、而且最有创新性的领域，而许多华人科学家成为了这个领域的顶尖专家，如李开复，吴军博士是卓越的科学家之一。至此我才感到，在计算机主导的世界中，信息化就是数字化，而最难的数字化、也是最有成就的数字化，就是对人类自然语言的数字化，因为人类的信息几乎100%是用语言承载、传播的，计算机要与人对话，变成智能化的机器，首先要解决的就是语言的数字化问题。但我们在电脑上自如地输入文字时、或者拿着手机通话时，我们跟本没有意识到，那些卓越的语言科学家，早已经把我们的语言，转化成数字信号，通过输入、处理、解码的方式，让我们无障碍地联络、工作。
我似乎感到，语言与数字的关系，就是人与自然关系的接口。套用古希腊毕达哥拉斯学派的观点，加上我的理解，即是，数是万物的本原，语言是人的本原！
吴军博士似乎也在提升我对方法的认识境界。科学研究的思考方式，习惯遵循本质、规律、连续性思维，在语言学研究的早期，人类为了让计算机识别语言，采用建立语言规则和语言规则数据库的办法，但最终以失败告终（20世纪50-70年代），70年代后科学家采用了语言统计模型，研究取得了突飞猛进。语言统计模型的胜利，再一次证明了宇宙量子模型的信念，世界是不连续的随机性的粒子构成，人类数千年文明进化出来的语言系统，就是动态的随机概率事件。其二，物理思维再也难逃牛顿的经典本质思维方法，即找寻到百分之百确定性的规律，而信息论思维是研究如何把握不确定性现象，利用概率统计是不二法门。其三，语言本质上就是信息传播，只有从通信模型视角才能真正理解计算机的功能，对语言的编码、处理、传输、解码是计算机的强项，计算机是永远不可能理解语言的意思的。
在《数学之美》中，吴军博士对他的老师、师兄弟、同事的经历、掌故进行了叙述，让我们了解到这些世界一流的学科家、技术精英们的为人处世品质、鲜明个性、科学素养及其管理风格。例如贾里尼克对博士生的严酷淘汰，马库斯对学生的宽宏大度，但我感到他们有一样东西是共同的，就是对科学创造、顶尖人才的识别和器重，甚至是无条件的包容。如此为人的境界才是根本，因为伟大的科学创造毕竟是人做出来的，只有崇高的人文精神之下才能造就顶尖的人才、一流的科学和技术。
观国内的学说界，官风盛行、腐败当道、人情充斥，与这些一流学说群对科学创造的赏识、对个性人才的包容，对科学探索的热诚，可谓相去甚远。
看来，我们只能寄希望于年轻一代，但愿吴博士的《数学之美》，能让我们的学子们，初步体验到科学精英们卓越的才智与情怀。
第四篇：发现数学之美
发现数学之美
在这美丽的春天，大家欢聚一堂，我心里美滋滋的,有机会向大家学习班级管理的小妙招，心里更是美滋滋的。咱班学生在数学课上是不是也能拥有美滋滋的心情呢？当然不可能百分之百，有学生会感到枯燥无味，甚至有的学生会感到惧怕。如果引导学生发现数学之美，体会数学的魅力，那么他们一定会慢慢喜欢数学，喜欢数学课堂。今天我就展示一节实践活动课《发现数学之美》，希望我的汇报能在数学教学方面起“抛砖引玉”的作用。
从小学数学教材中，我归纳了四种数学美，简洁美、对称美、生活美、关联美，通过课件从美的角度展示数学的魅力，引导学生发现数学之美，提高学习积极性。
一、发现数学的简约美
1.求和：一班有32名学生，二班有40名学生，两个班一共有多少名同学？列算式：（一般我们都要求列加法算式，那我们能不能改变一个角度，观察数学算式有什么美呢？引导学生发现数学算式可以简单直观地表达数学信息，一个数字就可以表达一个长长句子，数学多简单啊。在潜移默化中体验数学的简约美。）
2.用字母表示数，用含有字母的式子表达数量关系。（在新授课上，我更多的引导学生去寻找字母的作用，学生会发现一个小小的字母就可以表达出所有的数量关系，字母把这个题目变简单了。）
3.长方形正方形面积公式、周长公式
4.三角形的三边关系、三角形内角之和（3.4点显示了，利用公式解决问题方便快捷，复杂的问题简单化）
5.计算器的应用，找规律（这节课让学生体验数学的奇妙，趣味性，而且不计算也可以写出结果，增强了学好数学的自信心）
6.几何中完美的图形----圆，圆的面积公式s=πr，一个传奇的数“π”把半径和圆的面积紧紧相连。
在课堂上引导学生发现数学的好处和魅力，那他们在数学课堂上就没有压力，只有动力，把数学的公式、规律记得牢牢的，永不磨灭。
2二、发现数学的对称美
一种是算式的对称性美，例如，本学期运算律这一单元，对四年级的学生来说确实是个难点，我也换了一个角度，请同学们观察这两个规律，寻找美，加法的交换律a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置具有对称关系，但有是可以变化的，变化的结果与原来的位置反而形成一种整齐的美感、均衡感，一目了然，同学们恍然大悟，枯燥的课堂瞬间变得热烈起来，然后再做练习中进一步体验算式的神秘感、奇妙感，学生学起来轻松快乐。
另一种是图形的对称美，图形的对称美体现了部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系。例如轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，在日常生活中用途非常广泛。又如密铺，许多设计书应用密铺设计出很酷炫的图案。学生是喜欢此类的课，那我就利用这个机会，引导学生发现数学美，增强喜欢数学的感情。
三、感悟数学的关联美，沟通知识之间的联系。
数学教学有一个很重要的思想：迁移。这就说明数学中知识的关联非常密切，比如在平行四边形的认识这节课，我安排了学生认识从一般的四边形到平行四边形到矩形、菱形、正方形之间的变化过程，对于学生认识几种图形，减轻学习中的负担有很重要的作用，同时学生发现了所有平行四边形间的变化过程、掌握这一类图形间的区别与联系；如果再加入多媒体动画的运用，学生就更加能感到学习数学的乐趣了。
一堂蕴含着数学之美的课堂，气氛活跃，情绪高涨。
我在班级教学中的小妙招也就是换个角度，从美的角度授课，换个说法，用孩子们喜欢听的语言、感兴趣的方式来讲解，也希望和各位老师们一起探讨如何在教学中加一些美的元素，增加数学学习的兴趣，使学生逐步走入“乐学”的天地。
以上是我的汇报，谢谢大家！
第五篇：感悟数学之美
感悟数学之美(图)2007-03-30 08:35:00 来源: 天津日报 网友评论 0 条 进入论坛
顾沛教授，南开大学数学科学学院副院长，天津市数学会常务副理事长。1945年生人，1963年考入北京大学数学力学系，1978年考入南开大学数学系攻读研究生。获硕士学位后留校任教至今。曾教本科课程有：数学分析、空间解析几何、高等代数、抽象代数、数学文化。顾沛教授获校级及校级以上教学优秀奖、课程优秀奖、教书育人奖、优秀教师奖等三十余项。2002年获得由陈省身设立的首届“吴大任——熊知行数学教学奖”。2003年9月，教育部授予顾沛教授首届高等学校“国家级教学名师”的称号。
文／本报记者 常 微 见习记者 姜枫炎
3月22日，由天津科技传播发展基金委员会、天津市科协联合主办，天津市教研室、天津科技馆、天津日报《经济周刊》承办的科普科学报告会“感悟数学之美”在天津科技咨询大厦报告厅举行。为活跃科技推动天津经济发展的氛围，普及科学技术知识，传播科学思想，主办方已经成功举行了四期系列报告会，均受到了与会者的热情参与和好评，取得了良好的社会反响。
此次报告会是主办方在2007年举办的第二场科普报告会，由南开大学数学系教授顾沛主讲。展现数学文化之美，感受数学的人文情怀是报告会贯穿始终的精髓。顾沛教授从不同侧面展示了数学的简洁美、和谐美、对称美与奇异美，使与会者感受到了数学文化的魅力所在。
从“数学文化”谈起
在报告会的开始，顾教授以陈省身先生设计出版的“数学之美”挂历为背景，表达了对这位已故数学大师的敬仰。顾教授谈道，“作为国内提倡„数学之美‟的先行者，陈省身先生不仅具有高深的数学科研知识，同时也大力提倡数学的美应当为大众所了解，鼓励青少年喜欢数学，学好数学，为我国数学文化的发展做出了巨大贡献。”据顾教授介绍，陈省身先生曾在第二届“走进美妙的数学花园”论坛中提出：“让青少年对数学有一个全面的了解，感受数学好玩、数学之美和数学是有用的。”这同时也反映出了数学文化的重要意义与人文价值。
当谈到“数学文化”一词的使用时，顾教授说：“„数学文化‟一词，最近五六年才用得多起来。对许多人来说，„数学文化‟一词还是陌生的。而这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。”
顾教授认为，在“数学文化”一词被日益广泛地使用的同时，“物理文化”、“化学文化”这样类似的词汇，并没有得到广泛的使用。“这表明，数学科学的确在本质上有不同于物理科学、化学科学等自然科学的地方。数学，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位，”顾教授特别指出，“不同的社会现象和自然现象，可能遵循同样的数学规律，这反映出社会现象与自然现象在数量关系上的共性。数学超越了具体的社会科学和自然科学，也成为联系社会科学和自然科学的纽带。”
“狭义的数学文化指的是数学思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。而广义的涵义除上述内容以外，还包含数学史，数学美，数学教育，数学与人文的交叉，数学与各种文化的关系，”谈到数学文化的内涵时，顾教授强调，“数学作为一种文化，已日益融入现代人的生活之中，数学文化已成为现代人文化素质的一部分。”
数学是一种思维模式
数学不仅是一种重要的“工具”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”，数学素养使人终身受益。这是本次报告会中，顾沛教授关于学习数学的指导思想。
顾教授谈道，“在一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一般要学十三年的数学课程，但许多人并未因此就掌握数学的精髓，学习到数学方式的理性思维。”相反，顾教授认为，大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差，误以为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道“数学方式的理性思维”的重大价值，不了解数学在生产、生活实践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。“大学生毕业后走入社会，如果不是在与数学相关的领域工作，他们学过的具体的数学定理、公式和解题方法可能大多用不上，以至很快就忘记了；而他们有所欠缺的数学素养，反而是数学让人终生受益的精华。”顾教授说。
在谈到数学思维、数学素养的重要性时，顾教授引用了日本学者米山国藏的一段话：“因为不管人们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终生受益。”因此，顾教授在报告会中强调应当提倡发展数学素质教育，这应当成为当今数学教育者工作的重点和努力方向。
目前，在新课程的教学过程中，讲究“知识与技能”、“过程与方法”以及“情感、态度、价值观”的三维目标的实现。顾教授指出，如果在教学中渗透数学文化，会有利于“三维目标”的实现。他同时对与会的数学教育工作者寄予了期望，“教师如果在教学中自然而然地渗透数学文化，„润物细无声‟，就非常有利于三维目标的实现，非常有利于学生的全面发展和长远发展。也可以说，这就是数学课堂教学中的素质教育。”
数学历史轨迹中的经典
“在生产和生活的很多实践中都可以发现和感悟到数学之美。”顾教授说。他从数学问题、数学典故、数学方法、数学观点、数学思想五个角度切入，列举了数学发展过程中的经典案例和与会者一起分享。
重点提到的是数学发展历史过程中的三次危机。第一次数学危机是由不能将2写成两个整数之比引发的。这一危机发生在公元前5世纪，当时认为所有的数都能表示为整数比，但突然发现2不能表示为整数比。其实质是2是无理数，全体整数之比构成的是有理数系，有理数系需要扩充，要添加无理数。彻底解决这一危机是在19世纪，依赖实数理论的建立。
“第二次数学危机发生在牛顿创立微积分的17世纪”，顾教授讲道，第一次数学危机是由毕达哥拉斯学派内部提出的，第二次数学危机则是由英国大主教贝克莱(ＢｉｓｈｏｐＢｅｒｋｅｌｙ)提出的，是对牛顿“无穷小量”说法的质疑引起的。危机的消解来自给出了极限的准确描述，消除了历史上各种模糊的用语，诸如“最终比”、“无限地趋近于”，等等。这样一来，分析中的所有基本概念都可以通过实数和它们的基本运算及关系精确地表述出来。
顾教授谈道，第三次数学危机罗素悖论则成就了“数学基础”的曙光——集合论，到19世纪，数学从各方面走向成熟。人们水到渠成地思索：整个数学的基础在哪里？正在这时，19世纪末，集合论出现了。人们感觉到，集合论有可能成为整个数学的基础。1922年，弗兰克加进一条公理，还把公理用符号逻辑表示出来，这样，大体完成了由朴素集合论到公理集合论的发展过程，悖论消除了。
“数学的发展有顺利也有曲折。危机也意味着挑战，解决危机就意味着进步。所以，危机往往是数学发展的先导。每一次数学危机，都是数学的基本部分受到质疑。实际上，也恰恰是这三次危机，引发了数学史上的三次思想解放，大大推动了数学科学的发展。”顾教授说。
“勾股定理”、“蒲丰投针”、“阿基里斯追乌龟”这些数学典故也被顾教授讲述得绘声绘色，同时还将类比、抽象、归纳等这些数学思想穿插其中，使数学这门严肃的科学立刻生动立体起来，使与会者真正感悟到了数学真谛。
顾教授最后表示，“这些例子虽然并不是从学校的教材中选来的，但参加报告会的老师们可以由此拓宽思路后，举一反三，从各自教学的材料中找到许多类似的例子，丰富自身的数学文化教学；对于不是教师的听众，也一定能从生活、生产实践中，找到许多类似的例子，由此提高数学素养，透过现象看本质，感悟到数学之美。”
精彩问答
Q:数学教育在现代教育中扮演着重要角色，您能谈谈数学教育的作用有哪些吗？
A:数学教育在五个方面发挥作用：第一，掌握必要的数学工具，用来处理解决本学科中普遍存在的数量化问题及逻辑推理问题；第二，了解数学文化，提高数学素质，这种素质将使人终身受益；第三，潜移默化地培养学生“数学方式的理性思维”，如抽象思维、逻辑思维等；第四，培养全面的审美情操；第五，为学生今后的进一步学习打基础、做准备。
Q:现在提倡素质教育，数学素养已成为现代人文化素质的一部分。那么请您谈谈什么是数学素养？
A:具有从数学的角度看问题的出发点；有条理地理性思维，严密地思考、求证，简洁、清晰、准确地表达；在解决问题时、总结工作时，具有逻辑推理的意识和能力；对所从事的工作，能够合理地量化和简化，周到地运筹帷幄。这就是我认为现代人应具有的数学素养。
Q:听说您在南开大学开设了一门“数学文化”课，广受学生们的欢迎。请您谈谈开设这门课程的意义。
A:开设这门课程有利于培养学生的理性思维方式，提高其数学素养。数学与现代人的工作和生活关系越来越密切。有些人认为，数学对数学家而言，是理论，对其他学科而言，是工具；这不错，但不完全。数学对所有的人而言，还是一种思维方式，即数学的理性思维方式，是一种文化精神。特别是，数学作为一种文化，已经日益融入现代人的生活之中。“数学文化”一词，大约是20年前出现的，最近几年才用得多了起来。而这个词的使用频率近年来大大增加，说明许多人更愿意从文化这一角度来关注数学。重视数学的文化价值可以提高人们的生活质量。从某种意义上说，数学方式的理性思维，为现代人打开了一个特殊的理解事物的视野。
数学之美
大多数的数学家会由他们的工作及一般数学里得出美学的喜悦。他们形容数学是美丽的来表示这种喜悦。有时，数学家会形容数学是一种艺术的形式，或至少是一个创造性的活动。通常拿来和音乐和诗歌相比较。
伯特兰·罗素以下列文字来形容他对数学之美的感觉：
Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show.The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry.(The Study of Mathematics, in Mysticism and Logic, and Other Essays, ch.4, London: Longmans, Green, 1918.)
保罗·埃尔德什形容他对数学不可言说的观点，而说：“为何数字美丽呢？这就像是在问贝多芬第九号交响曲为什么会美丽一般。若你不知道为什么，其他人也没办法告诉你为什么。我知道数字是美丽的。且若它们不是美丽的话，世上也没有事物会是美丽的了。”
它的最美之处莫过于在无形之中就让你思维变得敏捷．考虑事情时，不在那么偏激，那么单一．
作为一个公民来说了不了解它是一个后话，至少应该不否定它．尤其是学生．
品味数学之美
??谈数学课堂情境创设
美的事物，总是为人们乐意醉心追求的。然而，一提到美，人们最容易想到的是“江山如此多娇”的自然美，抑或是悦目的图画，动听的乐章、精妙的诗文……这些艺术美。然而，数学，这自然科学的皇后里面，蕴含着比诗画更美丽的境界。正如古希腊数学家普洛克拉斯的一句颇打动人心的名言所说：“哪里有数，哪里就有美。”
数学是一门科学，但数学教学却是一门艺术。我常常在思考：数学课上，我以什么来吸引学生、感染学生，我的学生在数学课堂上应该得到什么？在长期的数学教学实践中，我感悟到：数学是科学，数学是艺术，数学蕴涵着人类文化的美。数学教育是面向全体学生的，要以学生的发展为本，让不同的学生得到不同的发展。我们应该让学生成为课堂探究的主角，让课堂成为师生共同发展个性、开发潜能、实现生命价值的舞台。我们与学生一起营造的数学课堂应该是充盈生命活力，促进智慧生成、洋溢生活气息、呈现灵动色彩的课堂。
源于生活之美
数学来源于生活，数学课不仅要带领孩子们走进“数”的海洋，它还要再现生活数学的美丽图景。数学的教学如果仅就教学内容进行教学是相当乏味的，只有把我们所要教的数学溶入生活，让孩子有真正的生活体验，数学的美才能显现其动人的色彩。我听过不少的数学课，我常常会自语，这不就是生活吗？孩子们的数学学习是生活，是他们对生活的感悟成就了美丽的数学课堂。有几节认识数的课，如“5”，老师让孩子说出生活中的“5“，孩子们不仅有“手有五指，五边形”这样的答案，还有“奥运五环”“五彩缤纷”“五花八门”等美妙的事物、成语；又如“7”，孩子们除了“一周七天”这样的答案外，还有孩子会说出“七仙女”等美丽的传说。另外的例子是认识“+”号时，老师孩子说说“像什么”，“十字架”、红十字、十字路口等一大堆的生活中的事物就从孩子们的口中崩了出来。我还听过这样课，一位教师上完四边形之后，在小结环节时，请孩子们说这节课学会了什么？一位孩子说，我懂得了我家里的许多东西是四边形，如电视桌、冰箱。家具、楼房、道路、生活用品、学习用品，这些孩子们熟悉的东西，或许还没教几何图形之前，孩子们说不出个所以然来，但当他们学到这里时，当他们把所学的带到生活中去时，他们会突然领悟自己就是生活在一个个“图形”中，这就是他们正在学习的。他们还会领悟，生活中这些美丽的事物就是数学，生活中处处有数学。
数学是美的，关键是我们要有一双善于发现美的眼睛，要有一颗关于发现美的心灵。在今后的学习过程中，我们将一起去发现，去展示数学中的美。
用于生活之美
数学只有契合学生的生活经验才能真正走进学生心里。对小学生来说，数学是现实的、有趣的，有用的、富有挑战性的。溢满生活气息的数学，解决现实问题的数学，才能让学生感到数学的价值，产生积极愉快的情感。数学知识与生活的有效链接能让数学学习更具有实际意义。
在一年级第二册教学了“认识人民币”的知识之后，我安排学生们开展一次“小小商店“的数学实践活动。想借助“小小商店”这一学生熟悉的生活背景，通过“角色扮演”的活动形式，进一步加深学生对人民币的认识，掌握人民币的换算及计算方法，培养学生应用数学的意识和能力，同时复习一些简单的数量关系。令我高兴的是，学生们在活动前就热情高涨，兴奋不已，准备了许多物品和复印好的不同面值的人民币，并制作了精巧的标价卡，在活动中扮演营业员的学生能介绍和推销自己的物品，扮演顾客的学生都能有礼貌地挑选、购买喜欢的物品，学生们不仅提高了人民币的换算和计算能力，更重要的是体会到数学与生活的密切联系，学会运用学到的知识妥善的解决一些生活问题。“小小商店”有着数学的生活背景，有着学生乐于参与的空间，让数学贴近生活，让学生体会到生活中充满数学，同时也在应用中感受到“成功”的喜悦。
生活本身就是一个巨大的数学课堂，数学课堂中，只有再现数学知识与人类生活的密切联系，把鲜活的生活题材引入课堂，用生活问题激活课堂，把学生的生活经验巧用于课堂，生动的生活事例活用于课堂，数学课堂才会有生活之水的滋润，才能充满个性与灵气，才能更加富有情趣和魅力。
罗丹说：自然总是美的。伽利略则宣称道：自然这本书是用数学语言写成的。哪里有数，哪里就有美。数学总是美的，数学是美的科学。“数学很美！”这是参加本届“国际华人数学家大会”上的数学家们传递出的共同见解。
“我无法离开数学。我不知道，除了数学我还能做什么！”“陈省身奖”获得者、纽约大学数学教授林芳华这样说。
获得本届“晨兴数学奖”金奖的香港中文大学数学教授辛周平教授表示，当年看过媒体对华罗庚、杨乐等数学家的报道，走上数学的道路；当发现了数学的美时，便欲罢不能了。
“我没有理由后悔。数学是最无私的！”辛周平说。
大数学家陈省身的弟子、著名华裔科学家丘成桐认为，中国文化倡导的“真善美”与数学追求的“真善美”不谋而合，“这是数学的魅力！”在他看来，大自然中所有的一切都可以用数学公式来描述。
数学的美还体现在作为现代科学大厦的厚重、泰然的奠基之美，威力之美。具有悠久历史的数学是人类智慧的结晶，几乎是所有学科的基础。“数学的力量是无穷的！”浙江大学数学研究中心执行主任、本届“晨兴数学奖”金奖获得者刘克峰如此感叹。
数学的美还体现在应用上。“数学最吸引我的，是以新方法和新角度，解开自然的奥秘，”本届“晨兴数学奖”应用数学金奖获得者、美国加州理工学院教授侯一钊说：“数学家用自己的语言来描述复杂的自然界。”
侯一钊的“计算流体力学”研究成果广泛运用于环境保护和石油开发，美国柏克莱加州大学计算机系和数学系教授刘艾克的研究可使信息传递得更快捷……
“数学的美在于简洁，简简单单一个公式，包含了无穷无尽的内容；掌握了它独有的语言，数学就是看得见摸得着的！”中国内地的数学家、本届“晨兴数学奖”获得者朱熹平教授说。
“学好数学，兴趣是关键。”中国当代著名数学家、本届大会“陈省身奖”获得者杨乐说。
数学家们认为，如何让“数学之美”深入亿万人心田，让学子们对这门学科充满兴趣，满怀热情地为建构中国现代科学大厦和国家未来夯筑基石，这个课题已经摆在了人们面前。
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