第一篇：Excel的各个函数的意义
excel的各个函数的意义
AND “与”运算，返回逻辑值，仅当有参数的结果均为逻辑“真（TRUE）”时返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。条件判断
AVERAGE 求出所有参数的算术平均值。数据计算
COLUMN 显示所引用单元格的列标号值。显示位置
CONCATENATE 将多个字符文本或单元格中的数据连接在一起，显示在一个单元格中。字符合并
COUNTIF 统计某个单元格区域中符合指定条件的单元格数目。条件统计
DATE 给出指定数值的日期。显示日期
DATEDIF 计算返回两个日期参数的差值。计算天数
DAY 计算参数中指定日期或引用单元格中的日期天数。计算天数
DCOUNT 返回数据库或列表的列中满足指定条件并且包含数字的单元格数目。条件统计
FREQUENCY 以一列垂直数组返回某个区域中数据的频率分布。概率计算
IF 根据对指定条件的逻辑判断的真假结果，返回相对应条件触发的计算结果。条件计算
INDEX 返回列表或数组中的元素值，此元素由行序号和列序号的索引值进行确定。数据定位
INT 将数值向下取整为最接近的整数。数据计算
ISERROR 用于测试函数式返回的数值是否有错。如果有错，该函数返回TRUE，反之返回FALSE。逻辑判断
LEFT 从一个文本字符串的第一个字符开始，截取指定数目的字符。截取数据
LEN 统计文本字符串中字符数目。字符统计
MATCH 返回在指定方式下与指定数值匹配的数组中元素的相应位置。匹配位置
MAX 求出一组数中的最大值。数据计算
MID 从一个文本字符串的指定位置开始，截取指定数目的字符。字符截取
MIN 求出一组数中的最小值。数据计算
MOD 求出两数相除的余数。数据计算
MONTH 求出指定日期或引用单元格中的日期的月份。日期计算
NOW 给出当前系统日期和时间。显示日期时间
OR 仅当所有参数值均为逻辑“假（FALSE）”时返回结果逻辑“假（FALSE）”，否则都返回逻辑“真（TRUE）”。逻辑判断
RANK 返回某一数值在一列数值中的相对于其他数值的排位。数据排序
RIGHT 从一个文本字符串的最后一个字符开始，截取指定数目的字符。字符截取
SUBTOTAL 返回列表或数据库中的分类汇总。分类汇总
SUM 求出一组数值的和。数据计算
SUMIF 计算符合指定条件的单元格区域内的数值和。条件数据计算
TEXT 根据指定的数值格式将相应的数字转换为文本形式 数值文本转换
TODAY 给出系统日期 显示日期
VALUE 将一个代表数值的文本型字符串转换为数值型。文本数值转换
VLOOKUP 在数据表的首列查找指定的数值，并由此返回数据表当前行中指定列处的数值 条件定位
WEEKDAY 给出指定日期的对应的星期数。星期计算
Excel 部分函数列表.函数的步骤：①选中存放结果的单元格
②单击“=”（编辑公式）
③找函数（单击“三角形”形状按钮。或者直接输入函数名
④选范围
⑤CTRL+回车键
①求和函数SUM（）
②平均函数AVERAGE（）
③排位函数RANK（）
例： Rank(A1：$A$1：$A$15)
行号和列号前面加上“$“符号 A叫行号。1或者15叫列号，表示单元格所在的位置 数据单元格在A列1号或者是A列15号
④最大值函数MAX（）
⑤最小值函数MIN（）
⑥统计函数 COUNTIF（）
计算满足给定单元格的数目
例：Countif(A1：B5，”>60”)
统计分数大于60分的人数，注意，条件要加双引号，在英文状态下输入。
⑦单元格内容合并CONCTENATE（）
将若干文字串合并到一个字符串中
⑧ RIGHT（A1，4）
提取字符串最右边的若干字符，长度为4位
⑨LEFT（）
返回字符串最左边的若干字符
⑩MIDB（）
自文字的指定位置开始向右提取指定长度的字符串
11、重复函数 REPT（）
单元格重量出现的次数。
12、NOW（）
返回电脑内部的系统日期与时间
13、MONTH（）
将序列数转换为对应的月份数
编者语：Excel是办公室自动化中非常重要的一款软件，很多巨型国际企业都是依靠Excel进行数据管理。它不仅仅能够方便的处理表格和进行图形分析，其更强大的功能体现在对数据的自动处理和计算，然而很多缺少理工科背景或是对Excel强大数据处理功能不了解的人却难以进一步深入。编者以为，对Excel函数应用的不了解正是阻挡普通用户完全掌握Excel的拦路虎，然而目前这一部份内容的教学文章却又很少见，所以特别组织了这一个《Excel函数应用》系列，希望能够对Excel进阶者有所帮助。《Excel函数应用》系列，将每周更新，逐步系统的介绍Excel各类函数及其应用，敬请关注！
---术语说明
什么是参数？参数可以是数字、文本、形如 TRUE 或 FALSE 的逻辑值、数组、形如 #N/A 的错误值或单元格引用。给定的参数必须能产生有效的值。参数也可以是常量、公式或其它函数。
参数不仅仅是常量、公式或函数，还可以是数组、单元格引用等：
1.数组--用于建立可产生多个结果或可对存放在行和列中的一组参数进行运算的单个公式。在 Microsoft Excel有两类数组：区域数组和常量数组。区域数组是一个矩形的单元格区域，该区域中的单元格共用一个公式；常量数组将一组给定的常量用作某个公式中的参数。
2.单元格引用--用于表示单元格在工作表所处位置的坐标值。例如，显示在第 B 列和第 3 行交叉处的单元格，其引用形式为“B3”。
3.常量--常量是直接键入到单元格或公式中的数字或文本值，或由名称所代表的数字或文本值。例如，日期 10/9/96、数字 210 和文本“Quarterly Earnings”都是常量。公式或由公式得出的数值都不是常量。
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Excel的数据处理功能在现有的文字处理软件中可以说是独占鳌头，几乎没有什么软件能够与它匹敌。在您学会了Excel的基本操作后，是不是觉得自己一直局限在Excel的操作界面中，而对于Excel的函数功能却始终停留在求和、求平均值等简单的函数应用上呢？难道Excel只能做这些简单的工作吗？其实不然，函数作为Excel处理数据的一个最重要手段，功能是十分强大的，在生活和工作实践中可以有多种应用，您甚至可以用Excel来设计复杂的统计管理表格或者小型的数据库系统。
请跟随笔者开始Excel的函数之旅。这里，笔者先假设您已经对于Excel的基本操作有了一定的认识。首先我们先来了解一些与函数有关的知识。
一、什么是函数
Excel中所提的函数其实是一些预定义的公式，它们使用一些称为参数的特定数值按特定的顺序或结构进行计算。用户可以直接用它们对某个区域内的数值进行一系列运算，如分析和处理日期值和时间值、确定贷款的支付额、确定单元格中的数据类型、计算平均值、排序显示和运算文本数据等等。例如，SUM 函数对单元格或单元格区域进行加法运算。
函数是否可以是多重的呢？也就是说一个函数是否可以是另一个函数的参数呢？当然可以，这就是嵌套函数的含义。所谓嵌套函数，就是指在某些情况下，您可能需要将某函数作为另一函数的参数使用。例如图1中所示的公式使用了嵌套的 AVERAGE 函数，并将结果与 50 相比较。这个公式的含义是：如果单元格F2到F5的平均值大于50，则求F2到F5的和，否则显示数值0。
在学习Excel函数之前，我们需要对于函数的结构做以必要的了解。如图2所示，函数的结构以函数名称开始，后面是左圆括号、以逗号分隔的参数和右圆括号。如果函数以公式的形式出现，请在函数名称前面键入等号（=）。在创建包含函数的公式时，公式选项板将提供相关的帮助。
公式选项板--帮助创建或编辑公式的工具，还可提供有关函数及其参数的信息。单击编辑栏中的“编辑公式”按钮，或是单击“常用”工具栏中的“粘贴函数” 按钮之后，就会在编辑栏下面出现公式选项板。整个过程如图3所示。
二、使用函数的步骤
在Excel中如何使用函数呢？
1.单击需要输入函数的单元格，如图4所示，单击单元格C1，出现编辑栏
图4 单元格编辑
2.单击编辑栏中“编辑公式”按钮，将会在编辑栏下面出现一个“公式选项板”，此时“名称”框将变成“函数”按钮，如图3所示。
3.单击“函数”按钮右端的箭头，打开函数列表框，从中选择所需的函数；
图5 函数列表框
4.当选中所需的函数后，Excel 2000将打开“公式选项板”。用户可以在这个选项板中输入函数的参数，当输入完参数后，在“公式选项板”中还将显示函数计算的结果；
5.单击“确定”按钮，即可完成函数的输入；
6.如果列表中没有所需的函数，可以单击“其它函数”选项，打开“粘贴函数”对话框，用户可以从中选择所需的函数，然后单击“确定”按钮返回到“公式选项板”对话框。
在了解了函数的基本知识及使用方法后，请跟随笔者一起寻找Excel提供的各种函数。您可以通过单击插入栏中的“函数”看到所有的函数。
三、函数的种类
Excel函数一共有11类，分别是数据库函数、日期与时间函数、工程函数、财务函数、信息函数、逻辑函数、查询和引用函数、数学和三角函数、统计函数、文本函数以及用户自定义函数。
1.数据库函数--当需要分析数据清单中的数值是否符合特定条件时，可以使用数据库工作表函数。例如，在一个包含销售信息的数据清单中，可以计算出所有销售数值大于 1,000 且小于 2,500 的行或记录的总数。Microsoft Excel 共有 12 个工作表函数用于对存储在数据清单或数据库中的数据进行分析，这些函数的统一名称为 Dfunctions，也称为 D 函数，每个函数均有三个相同的参数：database、field 和 criteria。这些参数指向数据库函数所使用的工作表区域。其中参数 database 为工作表上包含数据清单的区域。参数 field 为需要汇总的列的标志。参数 criteria 为工作表上包含指定条件的区域。
2.日期与时间函数--通过日期与时间函数，可以在公式中分析和处理日期值和时间值。
3.工程函数--工程工作表函数用于工程分析。这类函数中的大多数可分为三种类型：对复数进行处理的函数、在不同的数字系统（如十进制系统、十六进制系统、八进制系统和二进制系统）间进行数值转换的函数、在不同的度量系统中进行数值转换的函数。
4.财务函数--财务函数可以进行一般的财务计算，如确定贷款的支付额、投资的未来值或净现值，以及债券或息票的价值。财务函数中常见的参数：
未来值(fv)--在所有付款发生后的投资或贷款的价值。
期间数(nper)--投资的总支付期间数。
付款(pmt)--对于一项投资或贷款的定期支付数额。
现值(pv)--在投资期初的投资或贷款的价值。例如，贷款的现值为所借入的本金数额。
利率(rate)--投资或贷款的利率或贴现率。
类型(type)--付款期间内进行支付的间隔，如在月初或月末。
5.信息函数--可以使用信息工作表函数确定存储在单元格中的数据的类型。信息函数包含一组称为 IS 的工作表函数，在单元格满足条件时返回 TRUE。例如，如果单元格包含一个偶数值，ISEVEN 工作表函数返回 TRUE。如果需要确定某个单元格区域中是否存在空白单元格，可以使用 COUNTBLANK 工作表函数对单元格区域中的空白单元格进行计数，或者使用 ISBLANK 工作表函数确定区域中的某个单元格是否为空。
6.逻辑函数--使用逻辑函数可以进行真假值判断，或者进行复合检验。例如，可以使用 IF 函数确定条件为真还是假，并由此返回不同的数值。
7.查询和引用函数--当需要在数据清单或表格中查找特定数值，或者需要查找某一单元格的引用时，可以使用查询和引用工作表函数。例如，如果需要在表格中查找与第一列中的值相匹配的数值，可以使用 VLOOKUP 工作表函数。如果需要确定数据清单中数值的位置，可以使用 MATCH 工作表函数。
8.数学和三角函数--通过数学和三角函数，可以处理简单的计算，例如对数字取整、计算单元格区域中的数值总和或复杂计算。
9.统计函数--统计工作表函数用于对数据区域进行统计分析。例如，统计工作表函数可以提供由一组给定值绘制出的直线的相关信息，如直线的斜率和 y 轴截距，或构成直线的实际点数值。
10.文本函数--通过文本函数，可以在公式中处理文字串。例如，可以改变大小写或确定文字串的长度。可以将日期插入文字串或连接在文字串上。下面的公式为一个示例，借以说明如何使用函数 TODAY 和函数 TEXT 来创建一条信息，该信息包含着当前日期并将日期以“dd-mm-yy”的格式表示。
11.用户自定义函数--如果要在公式或计算中使用特别复杂的计算，而工作表函数又无法满足需要，则需要创建用户自定义函数。这些函数，称为用户自定义函数，可以通过使用 Visual Basic for Applications 来创建。
以上对Excel函数及有关知识做了简要的介绍，在以后的文章中笔者将逐一介绍每一类函数的使用方法及应用技巧。但是由于Excel的函数相当多，因此也可能仅介绍几种比较常用的函数使用方法，其他更多的函数您可以从Excel的在线帮助功能中了解更详细的资讯。
Excel是办公应用中的常用软件，它不光有统计功能，在进行查找、计算时，Excel也有诸多的函数可以简化我们的操作。需要注意的是对中英文的处理是不大相同的，中文的一个字是按两个字节计算的，稍不注意就可能忽略这一点，造成错误。其实Excel函数中有专门针对双字节字符的函数。
让我们先来看看函数FIND与函数FINDB的区别。
语法：
FIND(find_text,within_text,start_num)
FINDB(find_text,within_text,start_num)
两个函数的参数相同。
作用：FIND函数用于查找文本（within_text）中的字符串（find_text），并从within_text的首字符开始返回find_text的起始位置编号。也可使用SEARCH查找字符串，但是，FIND和SEARCH不同，FIND区分大小写并且不允许使用通配符。
FINDB函数用于查找文本（within_text）中的字符串（find_text），并基于字节数从within_text的首字符开始返回find_text的起始位置编号。此函数用于双字节字符。
示例：在图1中，单元B2中的公式为“=FIND(“雨”,A2)”
单元格B3中的公式为“=FINDB(“雨”,A2)”
两个函数公式得出的结果不一样，这是因为在FIND函数中，“雨”位于“吴雨峰”串中的第二个位置，故返回“2”；而在FINDB函数中，每个汉字按2个字节算，所以“雨”是从第三个字节开始的，返回“3”。
同理：LEFT与LEFTB、RIGHT与RIGHTB、LEN与LENB、MID与MIDB、REPLACE与REPLACEB、SEARCH与SEARCHB的关系也如是。即不带字母B的函数是按字符操作的，而带字母B的函数是按字节进行操作的。
我们在编辑、修改、计算工作簿数据时，经常会用到许多汉字字符，如果使用以上带字母B的函数对汉字字符进行操作，就会很方便。
学习Excel函数，我们还是从“数学与三角函数”开始。毕竟这是我们非常熟悉的函数，这些正弦函数、余弦函数、取整函数等等从中学开始，就一直陪伴着我们。
首先，让我们一起看看Excel提供了哪些数学和三角函数。笔者在这里以列表的形式列出Excel提供的所有数学和三角函数，详细请看附注的表格。
从表中我们不难发现，Excel提供的数学和三角函数已基本囊括了我们通常所用得到的各种数学公式与三角函数。这些函数的详细用法，笔者不在这里一一赘述，下面从应用的角度为大家演示一下这些函数的使用方法。
一、与求和有关的函数的应用
SUM函数是Excel中使用最多的函数，利用它进行求和运算可以忽略存有文本、空格等数据的单元格，语法简单、使用方便。相信这也是大家最先学会使用的Excel函数之一。但是实际上，Excel所提供的求和函数不仅仅只有SUM一种，还包括SUBTOTAL、SUM、SUMIF、SUMPRODUCT、SUMSQ、SUMX2MY2、SUMX2PY2、SUMXMY2几种函数。
这里笔者将以某单位工资表为例重点介绍SUM（计算一组参数之和）、SUMIF（对满足某一条件的单元格区域求和）的使用。(说明：为力求简单，示例中忽略税金的计算。)
SUM
1、行或列求和
以最常见的工资表（如上图）为例，它的特点是需要对行或列内的若干单元格求和。
比如，求该单位2001年5月的实际发放工资总额，就可以在H13中输入公式：
=SUM(H3:H12)
2、区域求和
区域求和常用于对一张工作表中的所有数据求总计。此时你可以让单元格指针停留在存放结果的单元格，然后在Excel编辑栏输入公式“=SUM（）”，用鼠标在括号中间单击，最后拖过需要求和的所有单元格。若这些单元格是不连续的，可以按住Ctrl键分别拖过它们。对于需要减去的单元格，则可以按住Ctrl键逐个选中它们，然后用手工在公式引用的单元格前加上负号。当然你也可以用公式选项板完成上述工作，不过对于SUM函数来说手工还是来的快一些。比如，H13的公式还可以写成：
=SUM(D3:D12,F3:F12)-SUM(G3:G12)
3、注意
SUM函数中的参数，即被求和的单元格或单元格区域不能超过30个。换句话说，SUM函数括号中出现的分隔符（逗号）不能多于29个，否则Excel就会提示参数太多。对需要参与求和的某个常数，可用“=SUM（单元格区域，常数）”的形式直接引用，一般不必绝对引用存放该常数的单元格。
SUMIF
SUMIF函数可对满足某一条件的单元格区域求和，该条件可以是数值、文本或表达式，可以应用在人事、工资和成绩统计中。
仍以上图为例，在工资表中需要分别计算各个科室的工资发放情况。
要计算销售部2001年5月加班费情况。则在F15种输入公式为
=SUMIF($C$3:$C$12,“销售部”,$F$3:$F$12)
其中“$C$3:$C$12”为提供逻辑判断依据的单元格区域，“销售部”为判断条件即只统计$C$3:$C$12区域中部门为“销售部”的单元格，$F$3:$F$12为实际求和的单元格区域。
二、与函数图像有关的函数应用
我想大家一定还记得我们在学中学数学时，常常需要画各种函数图像。那个时候是用坐标纸一点点描绘，常常因为计算的疏忽，描不出平滑的函数曲线。现在，我们已经知道Excel几乎囊括了我们需要的各种数学和三角函数，那是否可以利用Excel函数与Excel图表功能描绘函数图像呢？当然可以。
三、常见数学函数使用技巧--四舍五入
在实际工作的数学运算中，特别是财务计算中常常遇到四舍五入的问题。虽然，excel的单元格格式中允许你定义小数位数，但是在实际操作中，我们发现，其实数字本身并没有真正的四舍五入，只是显示结果似乎四舍五入了。如果采用这种四舍五入方法的话，在财务运算中常常会出现几分钱的误差，而这是财务运算不允许的。那是否有简单可行的方法来进行真正的四舍五入呢？其实，Excel已经提供这方面的函数了，这就是ROUND函数，它可以返回某个数字按指定位数舍入后的数字。
在Excel提供的“数学与三角函数”中提供了一个名为ROUND(number,num_digits)的函数，它的功能就是根据指定的位数，将数字四舍五入。这个函数有两个参数，分别是number和num_digits。其中number就是将要进行四舍五入的数字；num_digits则是希望得到的数字的小数点后的位数。如图3所示：
单元格B2中为初始数据0.123456，B3的初始数据为0.234567，将要对它们进行四舍五入。在单元格C2中输入“=ROUND(B2,2)”，小数点后保留两位有效数字，得到0.12、0.23。在单元格D2中输入“=ROUND(B2,4)”，则小数点保留四位有效数字，得到0.1235、0.2346。
附注：Excel的数学和三角函数一览表
ABS 工作表函数 返回参数的绝对值
ACOS 工作表函数 返回数字的反余弦值
ACOSH 工作表函数 返回参数的反双曲余弦值
ASIN 工作表函数 返回参数的反正弦值
ASINH 工作表函数 返回参数的反双曲正弦值
ATAN 工作表函数 返回参数的反正切值
ATAN2 工作表函数 返回给定的 X 及 Y 坐标值的反正切值
ATANH 工作表函数 返回参数的反双曲正切值
CEILING 工作表函数 将参数 Number 沿绝对值增大的方向，舍入为最接近的整数或基数
COMBIN 工作表函数 计算从给定数目的对象集合中提取若干对象的组合数
COS 工作表函数 返回给定角度的余弦值
COSH 工作表函数 返回参数的双曲余弦值
COUNTIF 工作表函数 计算给定区域内满足特定条件的单元格的数目
DEGREES 工作表函数 将弧度转换为度
EVEN 工作表函数 返回沿绝对值增大方向取整后最接近的偶数
EXP 工作表函数 返回 e 的 n 次幂常数 e 等于 2.7***04，是自然对数的底数
FACT 工作表函数 返回数的阶乘，一个数的阶乘等于 1*2*3*...*该数
FACTDOUBLE 工作表函数 返回参数 Number 的半阶乘
FLOOR 工作表函数 将参数 Number 沿绝对值减小的方向去尾舍入，使其等于最接近的 significance 的倍数
GCD 工作表函数 返回两个或多个整数的最大公约数 INT 工作表函数 返回实数舍入后的整数值
LCM 工作表函数 返回整数的最小公倍数
LN 工作表函数 返回一个数的自然对数自然对数以常数项 e（2.7***04）为底
LOG 工作表函数 按所指定的底数，返回一个数的对数
LOG10 工作表函数 返回以 10 为底的对数
MDETERM 工作表函数 返回一个数组的矩阵行列式的值
MINVERSE 工作表函数 返回数组矩阵的逆距阵
MMULT 工作表函数 返回两数组的矩阵乘积结果
MOD 工作表函数 返回两数相除的余数结果的正负号与除数相同
MROUND 工作表函数 返回参数按指定基数舍入后的数值
MULTINOMIAL 工作表函数 返回参数和的阶乘与各参数阶乘乘积的比值
ODD 工作表函数 返回对指定数值进行舍入后的奇数
PI 工作表函数 返回数字 3.14***9，即数学常数 pi，精确到小数点后 15 位
POWER 工作表函数 返回给定数字的乘幂
PRODUCT 工作表函数 将所有以参数形式给出的数字相乘，并返回乘积值
QUOTIENT 工作表函数 回商的整数部分，该函数可用于舍掉商的小数部分
RADIANS 工作表函数 将角度转换为弧度
RAND 工作表函数 返回大于等于 0 小于 1 的均匀分布随机数
RANDBETWEEN 工作表函数 返回位于两个指定数之间的一个随机数
ROMAN 工作表函数 将阿拉伯数字转换为文本形式的罗马数字
ROUND 工作表函数 返回某个数字按指定位数舍入后的数字
ROUNDDOWN 工作表函数 靠近零值，向下（绝对值减小的方向）舍入数字
ROUNDUP 工作表函数 远离零值，向上（绝对值增大的方向）舍入数字
SERIESSUM 工作表函数 返回基于以下公式的幂级数之和：
SIGN 工作表函数 返回数字的符号当数字为正数时返回 1，为零时返回 0，为负数时返回-1
第二篇：函数的导数和它的几何意义
2.8 函数的导数和它的几何意义
8-A 函数的导数
前一节中描述的例子给出了引进导数概念的方法。我们从至少定义在x-轴上的某个开区间（a,b）内的函数f(x)开始，然后我们在这个区间内选择一点x，引进差商
(8.1)f(xh)f(x)，h这里，数h(可以是正的或者负的但不能是0）要使得x+h还在（a, b）内。这个商的分子测量了当x从x变到x+h时函数的变化。称这个商为f在连接x与x+h的区间内的平均变化率。
现在让h→0，看看这个商会发生什么。如果商趋于某个确定的值作为极限（这就推得无论h是从正的方向还是负的方向趋于0，这个极限是一样的），成这个极限为f在x点的导数，记为f /(x)（读作“f一撇x”）。因此，f /(x)的正规定义可以陈述如下：
导数定义。如果
(8.2)f(x)limh0f(xh)f(x)，h存在极限，导数f /(x)由等式（8.2）定义。数f /(x)也称为f在x点的变化率。
对比（8.2）与前一节的（7.3），我们看到瞬时速度仅仅是导数概念的一个例子。速度v(t)等于f /(t)，这里f是位移函数，这就是常常被描述为速度是位移关于时间的变化率。在7.2节算出的例子中，位移函数由等式f(t)=144t-32t2表示，而它的导数f / 是由 f /(t)=144-32t给出的新的函数（速度）。
一般地，从f(x)产生f /(x)的极限过程给我们从一个给定函数f获得一个新函数f / 的方法。这个过程称为微分法，f / 称为f的一阶导数。依次地，如果f / 定义在开区间上，我们可以设法求出它的一阶导数，记为f // 并称其为f的二阶导数。类似地，由f(n-1)定义的一阶导数是f的n阶导数记为f(n)，我们规定f(0)= f，即零阶导数是函数本身。
对于直线运动，速度的一阶导数（位移的二阶导数）称为加速度。例如，要计算7.2节中的例子的加速度，我们可以用等式（7.2）形成差商
v(th)v(t)14432(th)14432t32.hh因为这个差商对每一个h≠0都是常数值-32，因此当h→0时它的极限也是-32.于是在这个问题中，加速度是常数且等于-32.这个结论告诉我们速度是以每秒32尺/秒的速率递减的。9秒内，速度总共减少了9·32=288尺/秒。这与运动9秒期间，速度从v(0)=144变到v(9)=-144是一致的。
8-B 导数作为斜率的几何意义
通常定义导数的过程给出了一个几何意义，就是以自然的方式导出关于曲线的切线的思想。图2-8-1是一个函数的部分图像。两个坐标(x,f(x))和(x+h,f(x+h))分别表示P, Q两个点坐标，考虑斜边为PQ的直角三角形，它的高度：f(x+h)-f(x)，表示P, Q两个点纵坐标的差，因此差商
(8.4)f(xh)f(x)
h表示PQ与水平线的夹角α的正切，实数tanα称为通过P, Q两点直线的斜率，而它提供了一种测量这条直线“陡度”的方法。例如，如果f是线性函数，记为f=mx+b，则（8.4）的差商是m, 所以m是这条直线的斜率。图2-8-2表示的是一些各种斜率的直线的例子。对于水平线而言，α=0，因而tanα也是0.如果α位于0与π/2之间, 直线是从左到右上升的，斜率是正的。如果α位于π/2与π之间，直线是从左到右下降的，斜率是负的。对于α=π/4的直线，斜率是1.当α从0增加到π/2时，tanα递增且无界，斜率为tanα相应的直线趋于垂直的位置，因为tanπ/2没有定义，所以我们说垂直的直线没有斜率。
假设f在x点有导数，这就意味着，当h→0时，P点保持不动，Q沿曲线向P移动，通过P, Q两点直线不断改变方向，结果其斜率趋于极限f /(x)。基于这个原因，将曲线在点P的斜率定义为数f /(x)似乎是自然的。通过P点具有这个斜率的直线称为过点P的切线。
第三篇：《反比例函数的意义》教学设计
《反比例函数的意义》教学设计
一、内容和内容解析 1．内容
反比例函数的意义． 2．内容解析
本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义．反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容．另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯．
学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义．在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究．学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念．
二、目标和目标解析 1．教学目标
（1）理解反比例函数的意义；
（2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式． 2．目标解析
达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征．
达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式．
三、教学问题诊断分析
学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力．再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然．在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应．反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值．同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算．
但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同．虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点．
本课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程．
四、教学过程设计 1．创设情境，引入新知
问题1京广高铁全程为2 298km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）与此次列车的全程运行时间t（单位：h）有什么样的关系？
问题2冷冻一个0℃的物体，使它的温度下降到零下273℃，每分钟变化的温度（单位：℃）与冷冻时间（单位：分）有什么样的关系？
师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案．教师板书学生给出的答案，同时提醒学生关注零下273℃的表示方法．
设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发探究兴趣．
2．观察感知，理解概念
针对学生的答案，提出一系列问题： 问题3这些关系式有什么共同点？ 问题4这两个量之间是否存在函数关系？
问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么？ 问题4.2变量x、y在什么范围内变化？ 问题4.3 y是x的函数吗？
师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推动对问题的进一步思考．开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系．学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨论来回答问题．
设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型． 3．归纳概括, 建立模型 问题5这个函数应该如何表示？ 问题6你能给这个函数起个名字吗？ 归纳整理出反比例函数的意义： 一般地，形如
（为常数，）的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．
师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后交流．教师应引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
设计意图：使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法．
4.分析例题, 培养能力
例1 已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6.（1）写出y关于x的函数解析式.（2）当x＝4时，求y的值.师生活动：教师提出问题，学生思考、交流，解答问题．教师引导学生理解“y是x的反比函数”这句话的意义，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函数解析式解决问题．
设计意图：使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.例2已知（1）写出（2）求当与成反比例，并且当
时，和的函数解析式；
时的值．
师生活动：教师提出问题，学生独立思考，解答问题．教师巡视学生完成情况，并请学生展示解答过程，给予适当评价．
设计意图：已知条件中y与
成反比例.设为
（k≠0），看作整体，进一步
加深对反比例函数概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题．5．归纳小结，反思提高
教师与学生一起回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）我们今天学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？（2）反比例函数中的两个变量的关系是什么？（3）反比例函数对自变量取值有何要求？（4）如何根据已知条件求反比例函数的解析式？
设计意图：让学生能够梳理知识体系，进一步加深对知识的理解． 6．布置作业
教科书习题26.1 复习巩固第1，2题.五、目标检测设计
设计意图：进一步明晰概念，用反比例函数的概念判定函数是否为反比例函数：从形式上看是写成一般式，实质上是两个变量的乘积为定值．
2.已知y与x?成反比例,并且当＝2时，y＝－6.（1）写出y关于的函数解析式;（2）当＝4时，求y的值;（3）当y＝4时，求x的值.设计意图：进一步加深概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题．
第四篇：17.1.1反比例函数的意义教案
7．1 反比例函数 7．1．1 反比例函数的意义
教学目标
（1）经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念．（2）理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式．
（3）让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用． 教学重点与难点
重点：理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式． 难点：正确理解反比例函数的意义．
教学过程
1、新课引入
①京沪高速公路全长为1 262 km，现有一辆汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京．
回答下列问题：
(1)若汽车每行驶100 km油耗为6．8 L，则汽车行驶了x km后的耗油量为Q L．请用含x的代数式表示Q，并指出题中的自变量、因变量及两个变量间的函数关系．
(2)若这辆汽车驶离上海时油箱中有油150 L，则汽车行驶了x km后油箱的剩油量为P L，请用含有x的代数式表示P，并指出题中的自变量、因变量及两个变量之间的函数 关系．
(3)设汽车的速度是匀速的，速度为v km·h，该车从上海到北京所用时间为t h，你能用含v的代数式表示t吗?
②某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长为y(单位：m)，宽为x(单位：m)，用含x的式子表示y．
③已知北京市的总面积为1．68×104km2，人均占有的土地面积S(单位：km2／人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化．请用含n的代数式表示S．
2、提出问题
上面问题．1的第(3)题及问题2、3中，自变量与因变量分别是什么?三个问题的函数表达式分别是什么?这三个函数关系式可以叫正比例函数吗?可以叫一次函数吗?试与问题1中的(1)(2)比较．
3、探究新知
126210001.68104（1）三个函数表达式：t＝、y＝、S＝有什么共同结构特征？你
vxn能用一个一般形式来表示吗？（2）对于函数关系式y＝
1000，完成下表： x当x越来越大时．y怎样变化？这说明x与y具备怎样的关系?（3）类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义．
4、讨论交流
（1）反比例函数y＝
k中自变量x在分式的什么位置?自变量的取值范围是什么? x（2）你能再举出两个反比例函数关系的实例吗?写出函数表达式，与同伴进行交流．
5、解决问题
例1：已知．y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．
(1)写出y与x的函数关系式．
(2)求当z=4时y的值．
总结：要根据题中所给的函数关系设出函数关系式(若y是x的反比例函数，设y＝
k，x若y是x的一次函数，则设y=kx+b，再利用已知中所给的x、y的值求出系数值，这种方法叫待定系数法．(回顾与强调待定系数法)
6、巩固练习
7、小结、说说你学习本节课的收获
8、作业设计：
（1）课本第53页习题17.1第l，2，5题（2）课本第47页练习第l题．
第五篇：反比例函数的意义教学反思
反比例函数的意义教学反思
一、掌握方面
通过本节课的教学，使学生理解反比例函数的意义。并会识别反比例函数，在掌握反比例函数的同时，并会建立反比例函数基本模型，学生由正比例函数向反比例函数认识转变，两个变量对应关系（比为定值或积为定值）的区别。通过回顾已有知识，在行程问题中路程一定时，时间与速度成反比，引导学生用函数关系式表示时间与速度的关系式，为后面进一步建立反比例函数关系式基本模型做铺垫。在通过对基本问题的讨论，激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望，使学生用函数观点从新认识日常生活中变量之间的关系，并能用反比例函数关系式表示出来，初步建立反比例函数表达式基本模型。最后让学生从上述不同关系式中抽象出反比例函数的一般情形，让学生感受从特殊到一般数学思考问题方法，发展学生抽象思维和概括能力，从而得反比例函数的概念。学生在理解．掌握要注意反比例函数与正比例函数的区别。本节教学需由浅入深，循序渐进，逐步深入，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论从而共性，形成共识，教师利用对反比例函数的认识，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握。通过例题学习，习题的训练，归纳出求反比例函数的一般步骤。
二、不足方面
在教学中，有部分学生对反比例函数理解不透，不明确x与y之间关系，对 y=KX与y=KX 易混淆不清，正比例与反比例的区别。另外，遇到实际问题时，不能准确的审题，不能准确的确定两个变量之间的关系，因此不能正确的列出函数关系式解决问题，还有不明确两个变量的意义，也就是题目中给定数据不知道哪一个变量对应的数值，还需培养学生的审题能力，从而进一步提高解题速度。
三、需注意的几个问题：
（1）注意师生互动，提高学生的思维效率。（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固。
最后，本节课还学习一种重要方法即待定系数法，教师多在这种类型题目上加强练习。在今后的教学中，及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课上及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化。
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