第一篇：第五单元《鸽巢问题》例1例2 教学设计
第五单元 数学广角
第一课时 《鸽巢问题》 例1例2 教学设计
教学内容：
人教版教材六年级数学上册第68--69 页。教学目标：
1．知识与技能：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2．过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．情感态度价值观：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重、难点 ：
经历“鸽巢原理”的探究过程，理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。课时安排：一课时
教具学具：多媒体课件、每人一枚一元硬币 教学过程
一、问题引入。
师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？
1．游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。
2．讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？
游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。
引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
二、探究新知
（一）教学例1
1．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？
师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师出示各种情况。
板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？
引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。
问题：
（1）“总有”是什么意思？（一定有）
（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）
教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？
学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？„„你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）
总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。
2．完成课下“做一做”，学习解决问题。
问题：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？
（1）学生活动—独立思考自主探究
（2）交流、说理活动。
引导学生分析：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。
总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。
（二）教学例2
1．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2．学生汇报，教师给予表扬后并总结：
总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。
总结2：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。
问题：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论）
引导学生思考：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。）
总结：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
（三）学生自学例题3并进行自主交流，试着用手中的用具模拟演示场景。
作业设计：把红黄蓝白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
板书设计
数学广角
--“鸽巢原理” 物体数÷抽屉数=商„余数
至少数=商+1
第五单元 数学广角
第二课时 《鸽巢问题》 例3 教学设计
教学内容：
小学数学六年级下册P93例7及练习十八6题。
教学目标：
1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问 题背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。
2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。
教学重点、难点：
1．教学重点：利用“抽屉原理”解决实际问题。2．教学难点：怎样把具体问题转化为“抽屉问题”。教学准备：
一个袋子、4个红球和4个蓝球为一份，准备这样的教、学具若干份。小抽屉、6个红球和6个篮球。教学过程：
一、游戏导入新课
1、组织学生玩“抽幸运学生”的游戏，从全班学生的姓名中抽起3名幸运观众，猜测一定有2人是同一性别的，打开验证。
2、这里面其实隐藏着一个非常重要的数学原理。（板书：抽屉原理3）
二、推波逐浪，探究新知
1、请3名幸运学生上台抽取幸运礼物，有2人是同一颜色的。
2、看看抽屉里到底装了多少个球？打开抽屉，让两种球一样多，现在要把抽屉像孙悟空一样的会变。（出示课件）
3.把剩下的4个红球和4个蓝球装到盒子里，晃动几下 师：同学们,猜一猜：摸一个球可能会是什么颜色的？ 4.如果老师想让这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？（课件出示）例题。
例：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，一次最少要摸出几个球？（学生可能有不同的回答）
5、师：那么就让我们摸2个球试试看吧？（开火车摸）
（1）摸出几种情况？（3种）（课件出示）
（2）摸2个球能满足题目要求吗？为什么？
（3）哪就摸3个球、4个球、5个球看一看，那一个能满足题目要求。
6、摸之前老师要给同学们一些提示。（出示课件）（1）生默读提示。
（2）师要求4个组摸3个球；3个组摸4个球；3个组摸5个球，组与组之间要比赛，最先完成的组有奖励
7、小组合作摸球，（课件出示记录表）。
（1）小组活动
（2）汇报展示。（用投影仪）
师：刚才同学们通过讨论和动手操作得出了怎样的结果？ 请每个小组派代表展示讨论结果。其他小组有不同想法可以补充汇报。
（3）老师把每个组摸到的情况统计如下。（出示课件）
（4）观察你有什么发现？（生自由说）板书：颜色 保证同色 一次最少摸 2种 2个 3个
师小结：要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球。8．探究推理。
（1）师：同学们，抽屉隐身了，但我们可以把什么看作抽屉？有几个抽屉？
有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，同色”就意味着“同一个抽屉”。这样就把“摸球问题”转化成“抽屉问题”。
（2）用抽屉原理怎样描述？（生说后）（课件出示）假设两种颜色的球各拿了一个，也就是在两个抽屉里各拿了一个球，不管从哪个抽屉里再拿一个球，都有2个球是同色的。
板书：假设法 3=2x1+1
9、把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到2个颜色相同的球？
（1）学生思考，然后回答。
（2）引导用假设法说。板书：5 =4x1+1（3）用颜色种数来说。板书：4种 2个 5个（4）如果是5种颜色？6种颜色呢？发现什么规律？
（5）小结：“ 要保证摸出2个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。
三、巩固应用，内化提高
1、把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球？
2、综合应用
(1)能禹小学六（2）班有41人，生说：六（2）班中至少有4人是在同一个月出生的,该生说的对吗？为什么？
（2）能禹小学大约有370名学生，生说：全校里一定有2人的生日是在同一天。该生说的对吗？为什么？
四、课堂总结：
通过本节课的学习你有什么收获？
五、板书设计：
数学广角
（三）颜色 保证同色 一次最少摸 2种 2个 3个 4种 2个 5个 5种 2个 6个
假设法： 3=2x1+1 5=4*1+1 6=5*1+1
第二篇：第五单元《鸽巢问题》例3 教学设计
第五单元 数学广角
第二课时 《鸽巢问题》 例3 教学设计
教学内容：
人教版教材六年级数学上册70页例3及练习十三。教学目标：
1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问 题背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。
2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。教学重点、难点：
1．教学重点：利用“抽屉原理”解决实际问题。
2．教学难点：怎样把具体问题转化为“抽屉问题”。教学准备：
一个袋子、4个红球和4个蓝球为一份，准备这样的教、学具若干份。小抽屉、6个红球和6个篮球。教学过程：
一、游戏导入新课
1.组织学生玩“抽幸运学生”的游戏，从全班学生的姓名中抽起3名幸运观众，猜测一定有2人是同一性别的，打开验证。
2.这里面其实隐藏着一个非常重要的数学原理。（板书：抽屉原理3）
二、推波逐浪，探究新知
1.请3名幸运学生上台抽取幸运礼物，有2人是同一颜色的。2.看看抽屉里到底装了多少个球？打开抽屉，让两种球一样多，现在要把抽屉像孙悟空一样的会变。（出示课件）
3.把剩下的4个红球和4个蓝球装到盒子里，晃动几下 师：同学们,猜一猜：摸一个球可能会是什么颜色的？ 4.如果老师想让这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？（课件出示）例题。
例：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，一次最少要摸出几个球？（学生可能有不同的回答）
5.师：那么就让我们摸2个球试试看吧？（开火车摸）
（1）摸出几种情况？（3种）（课件出示）
（2）摸2个球能满足题目要求吗？为什么？
（3）哪就摸3个球、4个球、5个球看一看，那一个能满足题目要求。
6.摸之前老师要给同学们一些提示。（出示课件）（1）生默读提示。
（2）师要求4个组摸3个球；3个组摸4个球；3个组摸5个球，组与组之间要比赛，最先完成的组有奖励 7.小组合作摸球，（课件出示记录表）。
（1）小组活动
（2）汇报展示。（用投影仪）
师：刚才同学们通过讨论和动手操作得出了怎样的结果？ 请每个小组派代表展示讨论结果。其他小组有不同想法可以补充汇报。
（3）老师把每个组摸到的情况统计如下。（出示课件）
（4）观察你有什么发现？（生自由说）板书：颜色 保证同色 一次最少摸 2种 2个 3个
师小结：要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球。8．探究推理。
（1）师：同学们，抽屉隐身了，但我们可以把什么看作抽屉？有几个抽屉？
有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，同色”就意味着“同一个抽屉”。这样就把“摸球问题”转化成“抽屉问题”。
（2）用抽屉原理怎样描述？（生说后）（课件出示）假设两种颜色的球各拿了一个，也就是在两个抽屉里各拿了一个球，不管从哪个抽屉里再拿一个球，都有2个球是同色的。板书：假设法
3=2x1+1 9.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到2个颜色相同的球？
（1）学生思考，然后回答。
（2）引导用假设法说。板书：5 =4x1+1（3）用颜色种数来说。板书：4种 2个 5个（4）如果是5种颜色？6种颜色呢？发现什么规律？
（5）小结：“ 要保证摸出2个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。
三、巩固应用，内化提高
1.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球？
2.综合应用
(1)能禹小学六（2）班有41人，生说：六（2）班中至少有4人是在同一个月出生的,该生说的对吗？为什么？
（2）能禹小学大约有370名学生，生说：全校里一定有2人的生日是在同一天。该生说的对吗？为什么？
四、课堂总结：
通过本节课的学习你有什么收获？
五、板书设计：
数学广角
（三）颜色 保证同色 一次最少摸 2种 2个 3个 4种 2个 5个 5种 2个 6个
假设法： 3=2x1+1 5=4*1+1 6=5*1+1
第三篇：《鸽巢问题》教学设计
《鸽巢问题》教学设计
【教学内容】（人教版）数学六年级下册第68页例1。
【教学目标】
知识与技能：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。
过程与方法：经历抽屉原理的探究过程，通过摆一摆、分一分等实践
操作，发现、归纳、总结原理。
情感态度价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
【教学难点】
通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
【教学准备】：多媒体课件、铅笔、笔筒等。
【教学过程】
一、创设情境，导入新知
老师组织学生做“抢凳子的游戏”。请4位同学上来，摆开3张凳子。
老师宣布游戏规则：4位同学站在凳子前一定距离，等老师说完开始后，四位同学每个人都必须坐在凳子上。
教师背对着游戏的学生。
师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？
师：老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理，今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题（板书课题）。
二、自主操作，探究新知
1、观察猜测
多媒体出示例1：把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。这句话对吗？为什么？
2、“总有”是什么意思？“至少”又是什么意思？
3、自主思考
（1）独立思考：怎样解释这一现象？
（2）小组合作，拿铅笔和笔筒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?
4、交流讨论
学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。
学情预设：
第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。学生展示把4支铅笔放进3个笔筒里的几种不同摆放情况。课件再演示四种摆法。
请学生观察不同的放法，能发现什么？
引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个笔筒里至少有2支铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
第二种：假设法。
教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。师：其他学生是否明白他的想法呢？
引导学生在交流中明确：可以假设先在每个笔筒里放1支铅笔，3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支，放入任意一个笔筒里，那么这个笔筒中就有2支铅笔了。也就是先平均分，每个笔筒里放1支，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
请学生继续思考：
如果把5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。这句话对吗？为什么？
请学生继续思考：
把7支铅笔放进6个笔筒里呢？ 把10支铅笔放进9个笔筒里呢？ 把100支铅笔放进99个笔筒里呢？ 你发现了什么？
引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
5、其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示“你知道吗”。
“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
三、灵活应用，解决问题
1.第70页“做一做”。
（1）课件出示：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
（2）学生独立思考，自主探究。
（3）交流，说理。
2.课件出示：8只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
3.解释课前所做的抢凳子游戏。
4.师拿出扑克牌，问：对于扑克牌，你有哪些了解？
生汇报。
从扑克牌中取出两张王牌，找5名学生，在剩下的52张中任意抽出5张，让其他同学猜抽牌的结果，并说明理由。
抽牌后，交流。
四、全课总结
这节课你懂得了什么原理？
五、板书设计
抽屉原理（鸽巢问题）
只要待分物体比抽屉数多＿＿
总有
一个抽屉里
至少
放进2个物体
枚举法
（4,0,0）
（3,1,0）
（2,2,0）
（2,1,1）
假设法
（1，1，1）
（2,1,1）
第四篇：鸽巢问题教学设计
鸽巢问题教学设计
在教学工作者开展教学活动前，很有必要精心设计一份教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编整理的鸽巢问题教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
鸽巢问题教学设计1教学目标：
1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。
2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。
教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。
教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
教学过程：
1、师：同学们，你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？（指名回答）
2、师：大家猜对了吗？其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究它。
师：研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究。请看大屏幕。（生齐读题目）
1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（1）理解“总有”、“至少”的含义。（PPT）总有：一定有 至少：最少
师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。
（2）同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法?
探究之前，老师有几个要求。（一生读要求）
（3）汇报展示方法，证明结论。（展示两张作品，其中一张是重复摆的。）
第一张作品：谁看懂他是怎么摆的？（一生汇报，发现重复的摆法）
第二张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？板书：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）。
师：我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗？（指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒满足要求？只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。）总结：把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。
师：像这样把所有情况一一列举出来的方法，数学上叫做“枚举法”。（板书）
（4）通过比较，引出“假设法”
同桌讨论：刚才我们把4种情况都列举出来进行验证，能不能找到一种更简单直接的方法，只摆一种情况就能证明这个结论是正确的`？
引导学生说出：假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。（PPT演示）
（5）初步建模—平均分
师：先在每个笔筒里放1支，这种分法实际上是怎么分的？
生：平均分（师板书）
师：为什么要去平均分呢？平均分有什么好处？
生：平均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（如果不平均分，随便放，比如把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的情况了）
师：这种先平均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表示这种方法呢？
板书：4÷3＝1……1 1+1＝2
（5）概括鸽巢问题的一般规律
师：现在我们把题目改一改，结果会怎样呢？
PPT出示：把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔？……（引导学生说清楚理由）
师：为什么大家都选择用假设法来分析？（假设法更直接、简单）
通过这些问题，你有什么发现？
交流总结：只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
过渡语：师：如果多出来的数量不是1，结果会怎样呢？
2、出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?
（1）同桌讨论交流、指名汇报。
先让一生说出5÷3＝1……2 1+2＝3 的结果，再问：有不同的意见吗？
再让一生说出5÷3＝1……2 1+1＝2
师：你们同意哪种想法？
（2）师：余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢？为什么要再次平均分？
（3）明确：再次平均分，才能保证“至少”的情况。
3、教学例2
（1）师：我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的，当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。出示例2。
（2）独立思考后指名汇报。
师板书：7÷3＝2……1 2+1＝3
（3）如果有8本书会怎样？10本书呢？
指名回答，师相机板书：8÷3＝2……2 2+1＝3
师：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
为什么不能用商+2？
10÷3＝3……1 3+1＝4
（4）观察发现、总结规律
同桌讨论交流：学到这里，老师想请大家观察这些算式并思考一个问题，把书放进抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几本书？我们是用什么方法去找到这个结果的？（假设法，也就是平均分的方法）用书的数量去除以抽屉的数量，会得到一个商和一个余数，最后的结果都是怎么计算得到的？为什么不能用商加余数？
归纳总结：总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书。（板书: 商+1）
师：利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中很多有趣的问题。
1、做一做第1、2题。
2、用抽屉原理解释“扑克表演”。
说清楚把4种花色看作抽屉，5张牌看作要放进的书。
一、教学内容:
教科书第68页例1。
二、教学目标：
（一）知识与技能：通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
（二）过程与方法：结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观：在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
三、教学重难点
教学重点：经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。
教学难点：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
四、教学准备：多媒体课件。
五、教学过程
（一）候课阅读分享：
同学们，大家好，课前老师让大家收集了有关“鸽巢问题”的阅读资料，现在就某某同学的阅读在这候课的几分钟内与
（二）激情导课
好，咱们班人数已到齐，从今天开始，我们学习第五单元鸽巢问题,这节课通过数学活动我们
（三）民主导学
1、请同学们先来看例1。把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2只铅笔。
请你再把题读一次，这是为什么呢？
要想解决这个问题，我们首先要理解，总有一个笔筒里至少有2支铅笔这句话。我们再思考这一句话中，总有和至少是什么意思？
对总有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有两支铅笔，就是说最少有两支铅笔。或者是说，铅笔的支数要大于或等于两支。
那你能现在说说，总有一个笔筒里至少有两支铅笔这句话的意思了吗？对，这句话就是说，一定有一个笔筒里最少有两支铅笔，或者是说一定有一个笔筒里的铅笔数是大于或等于两支的。你说对了吗？
课前老师已经让大家完成前置性作业，就“4支铅笔放进3个笔筒中有几种摆法呢？”这儿老师收集到了各组组长
方法一：用“枚举法”证明。也可用“分解法”证明把4分解成3个数。我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。
刚才的两种方法无论是摆还是写都是把方法枚举出来，在数学中我们叫它“枚举法”。
那大家能不能找到一种更为直接的方法只摆一种情况也能得到这个情况呢？
方法二：用“假设法”证明。
对，我们可以这样想，如果在每个笔筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。这时无论放在哪个笔筒，那个笔筒中就有2支，所以总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。(平均分)
方法三:列式计算
你能用算式表示这个方法吗？
学生列出式子并说一说算式中商与余数各表示什么意思？
2、把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
这道题大家可以用几种方法解答呢？
3种，枚举法、假设法、列式计算。
3、100支铅笔，放进99个笔筒，总有一个笔筒至少要放进多少支铅笔呢？
还能有枚举法吗？对，不能，枚举法虽然比较直观，但数据大的时候用起来比较麻烦。可以用假设法和列式计算。
4、表格中通过
你发现了什么规律？
当要分的物体数比鸽巢数（抽屉数）多1时，至少数等于2“商+1”。
5、简单了解鸽巢问题的由来。
经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我把我们的这一发现，称为笔筒问题。但其实最早发现这个规律的不是我们，而是德国的一个数学家“狄里克雷”。
（四）检测导结
好，我们做几道题检测一下你们的学习效果。
1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
2、一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
3、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
4、育新小学全校共有2192名学生，其中一年级新生有367名同学是
（五）全课
（六）布置作业
作业：两导两练第70页、71页实践应用1、4题。
第五篇：《鸽巢问题》教学设计
《鸽巢问题》教学设计
【教学内容】
人教版课标教材小学数学六年级下册第五单元数学广角第70-71页。【教学目标】
1.通过操作、观察、比较、分析、推理、抽象概括，引导学生经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。
2.在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。3.使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。【教学重点】
经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。【教学难点】
理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。【教学过程】
一、开门见山，引入课题。承接课前谈话内容，直接揭示课题。
二、经历过程，构建模型。
（一）研究“4个小球任意放进3个抽屉”存在的现象。
1.出示结论：4个小球放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里面至少放2个小球。
让学生说说对这句话的理解。2.验证结论的正确性。
让学生用长方形代替抽屉，用圆代替小球画一画，看有几种不同的放法。
3.全班交流。
学生汇报后，教师引导观察每种放法，通过横向、纵向比较，找到每种放法中放得最多的抽屉，然后从最多数里找最少数，发现不管哪种放法，都能从里面找到这样的一个抽屉，里面至少有2个小球。从而理解并证明了“不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球”这个结论是正确的。
（二）研究“5个小球任意放进4个抽屉”存在的现象，找到求至少数的简便方法。
1.猜测：根据刚才的研究经验猜一猜：把5个小球放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几个小球？ 2.验证。
学生以小组为单位共同研究：先画出不同的放法。然后观察分析每种放法，1 看看哪种猜测是正确的。3.全班交流。小组汇报研究结果。
教师追问：通过验证，我们发现5个小球放进4个抽屉里，不管怎么放，总 有一个抽屉至少放2个小球。那“总有一个抽屉至少放3个小球”为什么不对？
学生通过观察各种放法来说明原因。教师小结研究过程及研究方法（列举法）。4.寻找求至少数的简便方法。
教师提出：100个小球放进30个抽屉，如果再用列举法，你觉得怎么样？ 使学生感受到列举法的局限性。
引导学生观察4个小球放3个抽屉、5个小球放4个抽屉的所有放法。提出问题：有没有更简便的方法，不用把所有的放法都列举出来，就能很快的找到至少数？哪种放法最能说明不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个小球？这种放法同其他放法相比有什么特点？是怎么放的？（平均分）
结合学生回答，课件演示：把4个小球放进3个抽屉里，假设每个抽屉平均放一个，还余下一个，这一个任意放进一个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。
引导学生尝试用算式表示上面平均分的过程。
师生共同回顾以上研究过程（课件逐步出示以下内容），使学生感受到抽屉原理逐步抽象、简约的过程。
（三）概括规律，构建模型。引导学生完成下面表格：
重点解决7个小球放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放的小球数，使学生在思辨中明晰：先把小球平均分，然后把余下的小球再平均分，从而找到至少数，这是解决此类问题的关键。
解决完表格中的问题后，继续引导学生进行联想：一直到什么时候至少数都是3？什么时候变成4？
追问：这里面是不是有什么规律？认真观察这些算式，想一想，至少数都是怎么求出来的？
引导学生总结：把小球放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放商加1个；如果正好分完，那么至少数就等于商。
学生求出100个小球,放进30个抽屉里,总有一个抽屉里至少放的小球数。出示抽屉原理的一般形式：把物体放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放商+1个物体；如果正好分完，那么至少数就等于商。
同时说明：抽屉原理由19世纪的德国数学家狄里克雷最早提出，因此又叫做狄里克雷原理。
三、运用模型，解释应用。1.鸽笼问题。
出示鸽笼问题，让学生解释，并说说这里的鸽子和鸽笼各相当于什么。教师说明：抽屉原理也被人们形象的称为鸽笼原理。2.找身边的抽屉原理。例如文具盒原理、口袋原理等。
教师指出：抽屉原理在生活中随处可见，它其实就是解决该类问题的一种方法，一个模型。在解决问题时关键是要看清什么是抽屉，什么是待分的物体。
3.解释应用。
让学生用抽屉原理解释课前交流的问题：为什么26位同学中至少有7人在同一个季节里出生；为什么26位同学中至少有3人在同一个月出生。
引导思考：把什么看作抽屉，把什么看作待分的物体？ 4.用抽屉原理批驳算命。5.我国古代对抽屉原理的记载。
通过史料，使学生感受到：研究问题时不仅要善于发现，还要善于总结。
四、课堂小结，余味课外。
通过小结，拓宽学生视野，感受到抽屉原理更广泛而深刻的应用。
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