《11.1同底数幂的乘法》教学设计

第一篇：《11.1同底数幂的乘法》教学设计

《11.1同底数幂的乘法》教学设计

教学目标 知识与技能

1．经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义。2．运用同底数幂的乘法运算性质，解决一些实际问题。过程与方法

1.进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。2.学习同底数幂的乘法运算，提高解决问题的能力。情感态度与价值观

1.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的自信心。2.在探索与交流中，培养学生的合作能力，质疑能力以及解决实际问题的能力。教学重点

经历探索同底数幂的乘法法则的推出过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。教学难点

同底数幂的乘法法则的推出及灵活运用。教学过程

活动

一、创设情境，引入新课

师：同学们，请看这一张图片，你们见过这张图片吗？这张图片去年曾在网络上引起很大轰动，这是一辆以彪悍著称的悍马车与美国校车相撞的场景，我们看到悍马车面目全非，而校车却安然无恙，这说明校车的安全性能非常（好）。

近年来，我们国家对学生的安全特别是接送安全越来越重视，这是我国新实用的标准校车．

预设问题：据教育部门统计，去年全国符合标准的校车大约104辆，而今年的校车数是去年的103倍才能满足需求，你能列式表示出今年所需校车数吗？（稍等，学生思考）

师：列出的请举手。你来说一下。生：104×103

师：好，请坐。那这个结果是多少呢？ 生：107

师：（这个结果到底对不对？）这样的算式如何计算？带着这几个问题我们进行本节课的学习。

目的：引起学生的兴趣，提高学习的效率与积极性。借内容顺利引入新课。复习回顾

预设问题：我们上一学期学过乘方运算。大家看这个an，还记得吗？怎么读？表示什么意义？ 你能正确回答下列问题吗？ 510 表示＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿，底数＿ ＿，指数＿ ＿。

(2)4表示＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿，底数＿ ＿，指数＿ ＿。

(ab)3表示＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿，底数＿ ＿，指数＿ ＿。

24表示＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿，底数＿ ＿，指数＿ ＿。

让四个学生说，特别是第四个，怎样读。

目的：复习幂的相关概念，位下面的学习做好铺垫。活动

二、自主学习，探索新知

师：乘方运算就是转化为相同因数的乘法来计算。根据乘方的意义计算下列各式，写出过程并用幂的形式表示结果。

(1)3235(2)(5)3(5)5

11(3) 22(4)a3a5

情况一：若全是只出现结果

师：这一位同学你能不能说一下你的思路，为什么是这个结果？ 情况二：若有的同学有过程

师：我们来看这位同学的过程，可以清楚地看出他的思路，很好！写的非常详细。师：我们来观察，这四个等式，等号左边两个因式有什么特征? 生：底数相同

师：我们把底数相同的幂叫同底数幂，这节课，我们就来学习同底数幂的乘法（板书课题）活动

三、交流发现，归纳总结

预设问题：（1）等号左边两个因式有什么特征？（2）从左到右的运算，你发现有什么规律？请写出来。

情况一：若只有少数发现的

师:我看到已经有同学发现规律，小组快速交流讨论一下。情况二：若很多同学说出

师：看来同学们的观察力都非常敏锐，你来说一说你的发现。

师：同学们真是太棒了！自己就发现了同底数幂的乘法法则。咱们把这个法则写到黑板上，同学们说，老师写好吗？（红色粉笔板书：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。）

师：那这个法则你能用数学语言表示出来吗？ 54生：a的m次方乘a的n次方等于a的m+n次方 师：那同学们来看这里m，n有要求吗？

还要要求都是正整数。（板书补充：m，n都是正整数）由这个法则，我们可以看出这是把同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算。（转化思想）

强调：用同底数幂乘法法则时需要满足什么条件？一是幂之间是乘法运算，二是幂的底数必须相同。（在法则“同底数”“相乘”下做标记）活动

四、尝试反馈，理解新知

师：同学们都理解这个法则了吗？来看一下同学们运用法则的情况。A组

(1)10510

3(2)33

371122(2)

(4) 2233(5)a5a

(6)(x)4(x)6(x)

预设问题：同学们来看第(6)个与其它的有什么区别？（生答）考虑一下，这个法则能不能推广到三个或三个以上同底数幂相乘呢？同样我们可以证明2352amanapamnp(m,n,p都是正整数)

师：看Ｂ组。

(1)1010210(2)222

(3)y4y3y2y

(4)bababa 同学们再来看第(4)个与其它的有什么区别？（生答）来看Ｃ组。

(1)abab

(2)xyxy(3)xy2233635445xyn3

(4)mnn3mnn3

小结：通过这三组题目我们可以看出法则中的底数a可以代表(单项式)也可以代表(多项式)。活动

五、变式训练，深化提高

师：看来大家对这个法则已经掌握的很熟练了，嗯，老师再增加点儿难度，你能迅速做出来吗？看勇于探索，我是数学小能手。

(1)222

5(2)(a)2a5(3)(a)3a5

(4)xyyx

预设问题：当同底数幂相乘时，可以直接利用法则，当底数互为相反数时，可以先转化为同底数幂再利用法则。看来同学们对法则已经能灵活地正向运用了。（画从左向右箭头，也就是从左向右）那老师看一看同学们的逆向思维怎么样，你会逆用这个法则吗？（画从右向左箭头）看勇攀高峰，我是数学小明星。

521.已知:am2,an3,求amn的值.2.已知2mx,2ny,其中m,n都是正整数,求2mn1的值．师：根据法则我们可以把几个同底数幂相乘转化为幂的形式，反过来，我们可以根据需要把一个幂转化为几个同底数幂相乘的形式。

活动

六、课堂小结

师：这节课同学们的表现都非常棒。下面请总结一下，这节课你学到了哪些知识，有哪些收获？

师：老师觉得还有二点，一是我们是从几个具体的例子总结出一般规律，然后再应用到具体的问题中去，这也是我们数学中经常用到的方法。二是有时我们要学会逆向思维。

教学反思

本节课的重点是让学生经历探索同底数幂的乘法这一规律的过程，然后理解其运算性质，并能利用这一性质解决一些与同底数幂的乘法相关的实际问题。本节课先复习幂的意义，由做题让学生自己发现规律，这种由特殊到一般的思维过程，其意是让学生在做中学习数学知识，从而探索出数学的一般性规律，让其推到能力和有条理的表达能力得到发展。

第二篇：1同底数幂的乘法教学设计

第一章 整式的乘除

1同底数幂的乘法

一、教学目标：

1．知识与技能：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题 2．过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.3．情感与态度：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.二、重点：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am都是正整数）

anamn.（m,n难点、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程。

三、教学过程设计 第一环节 复习回顾

活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：

第二环节 探究新知

活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论:amanamn.（m,n都是正整数）

第三环节 巩固落实

活动内容：以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用.参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征：①是乘法运算吗？②因式部分底数是多少？③对于（3）题中“－”你是怎样理解的？这道题仍是“同底数幂乘法”的形式吗？④你会处理（4）题中的指数问题吗？说一说你的处理方式.第四环节 应用提高

活动内容：1．完成课本“想一想”：amanap等于什么？

2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处.3．独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法.4．处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）.第五环节 拓展延伸

活动内容：写成幂的形式：

（1）7873；（2）6763；

（3）5535.54第六环节 课堂小结

活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受..第七环节 布置作业

1．完成课本习题1.1中所有习题.2.拓展作业：你能尝试运用今天所学的同底数幂的乘法解决下面的问题吗（1）abab；（2）baab 2

2四、教学设计反思：

第三篇：1同底数幂的乘法教学设计

第一章 整式的乘除 1同底数幂的乘法

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即aaaan，在an中，a叫底数，n叫指数，这些基础知识为本节课的学n个a习奠定了基础.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识.二、教学任务分析

本节课的设计，教科书从天文中有趣的问题引入新课，学生要经历从实际情境中抽象出数学符号的过程，在探索中，学生将自然地体会同底数幂运算的必要性，有助于培养训练学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力.在教学过程中，教师可进一步启发要求学生往更深一层次去研究、剖析知识，概括出“底数互为相反数”时的运算方法，培养学生知识的运用能力，加深对所学知识的理解.本节课的具体教学目标为：

1．知识与技能：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题 2．过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.3．情感与态度：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.三、教学过程设计

本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探究新知、巩固落实、应用提高、拓展延伸、课堂小结、布置作业.第一环节 复习回顾

活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：

活动目的：通过此活动，让学生回忆幂与乘法之间关系，即anaaa，从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据，n个a培养学生知识迁移的能力.活动的注意事项：教师要引导学生回忆七年级上册课本中有关乘方的知识，能把幂的形式与同底数幂的乘法之间的联系通过回忆后彻底搞清楚、搞透彻，弄明白.在最初回忆时，或许学生会出现思维上的盲点，教师根据具体情况，可以从最基本的数学形式上进行引导，如23?，你是怎样知道的？等.而学生作为教学活动的主体，一定要积极进行思考，切不可仅听取他人意见.这个内容是探索新知识的主要依据，绝不能省略.第二环节 探究新知

活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论.活动目的：在很多人的印象中，代数除了繁琐的计算就是空洞的符号，是一门内容枯燥、脱离实际的课程，事实上，代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他科学联系十分紧密的学科，它的符号表示手段，深刻地揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识.本节课的内容正是体现了这一点，用字母揭示一般规律性的东西，是我们应该引导学生掌握的，这是一种非常简洁的方式.活动的注意事项：探求新知的过程应留给学生独立思考，在教学时要尽量留给学生更多的时间与空间，让他们充分发挥个人的主体作用.用字母表达式体现一般的规律性，学生不是首次接触，如原来所学的各种几何图形面积公式就是一种体现.在本节课中，让学生从数字入手，首先研究108可以写成怎样的乘积形式，又可以怎样理解？在此基础上，把底数换为分数、107呢？如若把指数换为字母，负数的形式，进而又换作字母的形式，由学生个人思考，小组合作得到结论，结论共享，使全班在认识上又有大的提高，从而得到一般的规律性结论表达式amanamn.由前面的层层铺垫得到结论并非难事，多数同学完全可以理解.字母表达式中“m、n都是正整数”这一限定条件不必过分严格强调，随着今后所学数的范围的扩大，这一条件不起作用.让学生能识别并记忆表达式特征是关键.第三环节 巩固落实

活动内容：以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用.参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征：①是乘法运算吗？②因式部分底数是多少？③对于（3）题中“－”你是怎样理解的？这道题仍是“同底数幂乘法”的形式吗？④你会处理（4）题中的指数问题吗？说一说你的处理方式.活动目的：教科书例题是落实基本知识的主要习题类型，特别是刚刚接触，还没有消化吸收的新知识，理解不透彻往往会为今后的学习带来麻烦，所以在处理例题时，可设计一连串的问题串，由浅入深地进行剖析、分解，这样的设计帮助学生以表达式为依据，根据表达式特征会对形式变化的习题进行分析，从而找到突破口，实践次数多了，学生自然提高对问题的分析、解决能力，使自己在不知不觉中进步.活动的注意事项：例题中后两个是难点，（3）题中或许会出现对“一”的不理解，无从下手，此时可与（1）题比较，负数作底数在形式上是加括号的，所以此时的“－”不存在于底数之中，因而底数为x，可以看作是同底数幂相乘，“－”在这里起到的是表示相反数的意义.第四环节 应用提高

活动内容：1．完成课本“想一想”：amanap等于什么？ 2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处.3．独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法.4．处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）.活动目的：进一步熟悉同底数幂的乘法性质，并运用同底数幂的乘法性质解决一些实际问题.活动注意事项：扎扎实实的落实了字母表达式，学生已对本节主要知识有了清醒的认识，此处应留给学生充分的空间进行思考交流.由于知识难度跨度不大，思维上不会造成过度混乱，因而不需花费过多时间.第五环节 拓展延伸

活动内容：写成幂的形式：

（1）773；

8（2）663；

7（3）5535.54活动目的：面对底数互为相反数时怎样把乘积结果写为幂的形式？这也是同底数幂乘法中会遇到的问题.本环节根据学生情况选作.活动的注意事项：对于底数互为相反数的这种形式，学生刚一接触可能思想跳跃性较大，有无从下手的感觉，而引导他们从幂的意义的角度去分析自然不难得到：“负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负”的结论.而对于这一结论的认识单凭引导得出，在学生脑海中的映象自然不清晰，应鼓励学生先去探索，分组合作，尽量在小组内合作消化掉.对于个别合作不佳的小组或数学抽象思维不强的同学，仍需教师进行指导，从而让学生体会到遇到这类问题应先确定结果符号，再进行指数相加.第六环节 课堂小结

活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受.活动目的：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，特别是课上这种由特殊到一般的知识推导方式，更是学数学应掌握的必要方法.活动的注意事项：发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构出发，通过观察、操作、归纳总结等活动，来探究新知，小结中更要体现这一点，教师只是起适时的点拨作用.第七环节 布置作业

1．完成课本习题1.1中所有习题.2.拓展作业：你能尝试运用今天所学的同底数幂的乘法解决下面的问题吗ZXXK]网

（1）abab；（2）baab 2

2四、教学设计反思：

1.要把所学知识与未学知识有机的结合起来

学生的知识体系是一步步建立起来的，怎样通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深入思考的环节.在教学中的复习回顾不能仅限于上堂课中所学知识的蜻蜓点水式回忆，而应把有利于学生自主探究新知的已有知识作为复习的重点，从而为新课的学习做好准备.2.要把培养学生的能力放于学习的首位

学习知识的过程不能简单的理解为“教——学”的过程，教师在教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会到数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力.3.可以把适当的拓展题补充到教学之中

在教学上，可根据学生的学习水平将知识作适当的拓展，尤其是对一些学有余力的学生可为他们提供进一步发展的机会.

第四篇：1同底数幂的乘法教学设计（模版）

第一章 整式的乘除

1同底数幂的乘法

一、教学目标：

1．知识与技能：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题

2．过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.3．情感与态度：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.二、教学过程设计

本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探究新知、巩固落实、应用提高、拓展延伸、课堂小结、布置作业.第一环节 复习回顾

活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：

第二环节 探究新知

活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论.第三环节 巩固落实

活动内容：以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用.参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征：①是乘法运算吗？②因式部分底数是多少？③对于（3）题中“－”你是怎样理解的？这道题仍是“同底数幂乘法”的形式吗？④你会处理（4）题中的指数问题吗？说一说你的处理方式.第四环节 应用提高

活动内容：1．完成课本“想一想”：amanap等于什么？

2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处.3．独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法.4．处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）.第五环节 拓展延伸

活动内容：写成幂的形式：

（1）773；

8（2）663；

7（3）5535.54第六环节 课堂小结

师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受.第七环节 布置作业

1．完成课本习题1.1中所有习题.

第五篇：1、同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法

一、知识点检测

mn1、同底数幂相乘，底数，指数，用公式表示aa（m，n都是正整数）

2、计算(x)2x3所得的结果是（）A.xB.xC.xD.x3、下列计算正确的是（）

A.bbbB.xxxC.aaaD.aaa4、计算： ***

1123（1）10102）()2（3）bbb（4）y2y5336465、若35，36，求

32x1abab的值

二、典例分析：若5125，求x2

三、拓展提高

1、下面计算正确的是（）

A.5aa4B.23633mnmn2009x的值C.222D.aa2a

a291055102、(ab)3(ba)2。

3、a(a)(a)6。

4、已知：am3,an5，求a的值

5、若m

四、体验中考

231、计算：a·a＝（）

5689 A．aB．aC．aD．a

n个amn26,mb511 ,求mab3的值

2、数学上一般把a·a·a·…·a记为()

A．naB．naC．aD．n1、计算：

（1）

（3）

(4)

2、已知

4、已知3＝3，3＝2，求

3mnm＋n＋2na（2）． ；(5)，求的值

3、若 ． ；，求的值． 的值