第一篇：植树问题教学设计2
《植树问题》教学设计
万安县芙蓉小学 游小兰
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书〃数学（四年级下册）》第117页例1 【教学目标】
1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。
2、使学生体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。【教学重点】
让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学难点】
让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学过程】
一、创设情境，导入新课
1、照片引发的思考。
①出示建设路的照片：看到建设路的照片，你最先想到的是什么？
②理解棵数、间隔与间隔数：植树应该考虑到什么？教师结合学生的回答引出棵数、间隔与间隔数，让学生理解这些概念。
③引出课题：植树中的棵数和间隔数还存在着数学学问呢，这节课，我们就来研究这样的植树问题。
【设计意图】以万安的建设路为素材，引出植树，使学生感受数学与生活的密切联系；然后围绕植树这个话题，理解棵数、间隔与间隔数这些概念，在不知不觉中展开对数学问题的探索，激发探求植树问题的欲望。
2、整体感知、确定研究方向。
①课件：在15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种情况？（由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。）
②展示学生的猜想。③课件：
（两端都种，4棵）（只种一端，3棵）（两端不种，2棵）理解:两端
④今天我们研究的是两端都种的《植树问题》。
【设计意图】通过猜想解答条件开放的植树问题，使全体学生体验到在不封闭的直线上植树会出现的三种常见类型。让学生在大背景下学习两端都种的植树问题。运用分类与整合思想研究植树问题，符合学生的认知规律，对引出、开展新课教学做好铺垫。
二、小组合作，探究规律
1、提出问题。
师：刚才，同学们一看到建设路的照片就想到了要植树，现在老师就给你提供一些有关建设路植树的具体信息。
课件：在全长1000米的建设路一边植树，每隔10米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？
师：请你猜一猜。（学生的猜测，可能有不同的结果：100；101；102）
你是怎么想的？
【设计意图】教学要建立在学生原有的经验基础上。这个环节，通过让学生猜一猜，激活学生的原有经验，引发学生的矛盾冲突，激发学生的探究欲望。
2、自主探究。
棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？请你大胆的猜想一下！要验证自己的猜想对不对，可以怎样研究？ 能用直观的图示方法来研究吗？
【课件】显示：隔10米种一棵，再隔10米种一棵……，一直画到1000米！感觉怎样？
（学生感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。）师：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，难道没有更简单的方法吗？ 【设计意图】让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。
3、发现规律
学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果。
师：同学们通过用画线段图的办法研究，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。
看来，画线段图确实能帮助我们清晰地分析数量关系，这是数学上常用的一种好方法。
师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？（让学生思考回答）师：看【课件】仔细观察
一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，1000个间隔就有1000棵，种完了吗？ 师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？（学生思考回答）
【设计意图】让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。
4、总结归纳
师：我们来回忆一下整个研究过程，还记得我们是通用怎样的研究得出这条规律的吗？
归纳“化繁为简”的解题策略。
那两端都种：10棵树有多少个间隔？20棵、50棵呢？
10个间隔有多少棵树？20个、100个呢？
【设计意图】让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。
三、应用规律，解决问题。
1、解决建设路的植树问题
在全长1000米的建设路一边植树，每隔10米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？
（过渡语：为了方便人们行走，我觉得还应该给建设路安装一些路灯，能用我们今天所发现的规律去解决吗？为什么？）
2、解决建设路的路灯安装问题
在全长1000米的建设路一边安装路灯（两端都要安装），如果要安装21盏路灯，那么每隔多远安装一盏路灯？
（过渡语：在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？让学生举例说说生活中类似植树问题的其他问题）
3、做课间操时，10名学生站成一排，每两个同学之间相距2米，那么从排头到排尾一共有多少米？
（过渡语：在我们生活中，不仅物体与物体之间有间隔，时间与时间也有间隔。）
4、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
【设计意图】让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。通过不同层次的四个练习，培养学生灵活运用规律解决问题的能力，进一步巩固“植树问题”的数学模型。
三、回顾总结，拓展延伸
同学们，我们今天学习的知识，就在课本上，打开看一看！
1、今天我们学习了什么？
2、请你回忆一下，在研究植树问题时，我们经历了怎样一个学习过程？对你有什么启示？
3、拓展延伸。数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都引起研究家的研究兴趣。
这就是：‘20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？ 【课件】早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。（出示图1）
十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。（出示图2）
进入二十世纪，数学爱好者绘制出了二十行图谱，创造了新纪录并保持至今。（出示图3）
【结语】今天进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗？ 数学界正翘首以待！期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获！
【设计意图】寻求解决问题的方法和策略比获一个结论本身要重要。这个环节，让学生在回顾反思中梳理研究方法，为学生今后学习“解决问题”这个领域的知识打下坚实的基础。并以世界著名三大难题之一的“20棵树问题”结尾，引发学生对数学内在美的一种惊叹与追求，激发学生后续研究的极大兴趣。
第二篇：植树问题教学设计
植树问题（两端都栽）教学设计
教学目标：
1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。
教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。
教学准备：课件、直尺、白纸若干
教学过程：
一、激趣导入，直观认识间隔
（1）、猜谜语：两棵小数十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）
（2）、引出间隔，直观认识间隔
师：其实，我们的手上也蕴含着很多数学问题，你能找到吗？大家一起伸出你们的左手，张开，我们现在伸出了几根手指。
生：五根。
师：再仔细观察，手指昱手指之间有什么？ 生：间隙。
师：“间隙”在我们的数学里有一个专业的名词，叫“间隔”。有多少个间隔叫做间隔数。你能找出生活中的间隔吗？
（PPT展示图片）请生找出图片中的间隔，并问间隔数是多少。
设计意图：导入环节的设计意图主要是引出间隔、间隔数的概念，让同学们直观的认识间隔，为后面的教学铺垫。
师：我们生活中到处都存在着间隔，在这些事物中，物体的个数与间隔数之间都存在着一定的规律。这节课我们就一起来探究一下他们之间到底存在着什么样的规律。（板书：植树问题）
二、创设情境，探究新知
师：同学们，我们都知道植树不仅可以绿化环境还可以净化空气。我们学校准备在明年春天植树，他们是怎样植树的呢？请看例题。（PPT出示例题）
1、同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
读题、审题 师：同学们对于这道题还有没有不理解的地方？没有？那么老师有一个小问题，谁来告诉老师这个“两端要栽”是什么意思？
生：两端要栽是指小路的两端都要栽。
请生上来指一指哪里是两端，找到关键信息（一边），理解（两端要栽）师：理解了题意后，有没有同学心中已经有了答案？谁来举手说一说。生一：21 100÷5＋1=21（棵）生二：22
100÷5＋2=22（棵）
师：好，现在两个同学的答案不一样了，那么谁的答案才是正确的呢？我们应该怎么办？
生：画线段检验。
师：应该怎么画？谁来教教老师。请生指导、示范。
师：100m是不是太长了?如果要画完，是不是太麻烦了？应该怎么办? 生：截取一段小一点的分析。
设计意图：这里老师选择了100m作为例题的数据，主要是让学生觉得100m画起来太麻烦了，从而让他们选取一段小的做为研究对象，体会“化繁为简”。
三、探索实践，建立模型
教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。
实物投影或课件出示：
教师：说说你是怎么想的？
预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。
教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？
预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。
还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）
教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？
（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？
预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。
教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）
教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。
归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。
【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“两端都栽”这类植树问题的数学模型。
四、利用新知，解决问题
师：刚刚我们用我们勤劳的双手与聪明的大脑为我们的小路种上了树，绿化了我们的生活环境。接下来，我们来亮化一下我们的街道，给我们的街道安装上路灯，好不好？
生：好！
（PPT出示例题）1．在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？
预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。
预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。）
学生练习，指名回答。km=2000 m
（2000÷50+1）×2=82（盏）答：一共要安装82盏路灯。
师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）
师：接下来，我们来玩一个小游戏，老师需要5个男同学。哪些同学愿意？
要求：如果每两个男同学的中间站一个女同学，需要几个女同学？ 生：4个。
（这里请女生上来站一下，并问男同学相当于植树问题中的什么？女同学相当于植树问题中的是那么？）
2．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。
引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。
25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵银杏树。
师
【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。第1题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×2”的问题；第2题先让学生思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。
五、逆向思考，拓展新知
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？
预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。
教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。（36-1）×6=210（m）
答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。
教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。
【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。
六、回顾思考，全课总结
教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。根据学生回答，强调：
1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。
2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
板书设计
植树问题（两端都栽）棵树=间隔数＋1 间隔数=总长÷间隔距离
100÷5＋1=21棵 答：一共需要21棵树。
嘉禾县珠泉完小：曾驰
2016年12月26日
第三篇：植树问题教学设计
《数学广角--植树问题》教学设计
【教学内容】《义务教育课程标准试验教科书 数学》（人教版）四年级下册117页《数学广角》例1.【教学目标】
1、理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的三种数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题（两端都种），培养学生观察、分析及推理能力。
2、让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。
3、能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。
4、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重点】会应用植树问题的规律解决两端都种的问题。【教学难点】 建构数模，探寻规律。【课前准备】
植树的模型、多媒体课件等。【教学过程】
一、情境导入，初步感知 出示课件。（伴随着钟的声音）
上课的钟声再次响起，它将带我们去数学王国里遨游。请听钟声（钟声边响边打出点），1、钟声响一下打一个点，有几个点几个间隔? 6个点，5个间隔(课件闪一下)
2、请同学们仔细观察，是点数多, 还是间隔数多?
3、那用数学式子怎么表示呢？
点数=间隔数+1（板书）
4、生活中哪些问题也可以用这样的数学知识表示？ 课件出示（花篮、红旗、灯笼）
【设计意图】 生活中不是缺少美，而是缺少一双发现美的眼睛。数学来源于生活、回归于生活、又服务于生活。巧用“钟声”打点，将“间隔”问题通过属性结合映入到课堂中。借用“生活中哪些问题也可以用这样的数学知识表示？”让学生从生活中发现数学知识，从而发现数学来源于数学！
二、探求新知
现在，我们就用学到的规律来解决一些实际问题。
（一）设计方案，动手植树 出示招聘启事：学校将对校园进行进一步绿化，特聘请校园设计师一名。
要求设计植树方案一份，择优录取。
你们下个不想成为我们校园的设计师？我们一起来看一看设计的具体要求吧！出示要求：同学们在全长20 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵。请按照这样的要求，设计一份植树方案，并说说你的设计理由。
1、从这份要求上你能获得哪些信息？
2、每隔5米是什么意思
3、现在，小组合作，并用你喜欢的方式或者画线段图表示，看看一共要栽几棵树，并观察棵树与间隔数之间的关系。
（二）学生生汇报设计方案，反馈交流
很多小组都已经完成了，先请同学们说一说，根据你的方案，需要栽几棵树？（5棵、4棵、3棵）
1、为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？
2、小组展示设计方案：交流设计思路
3、我们一起来回顾一下同学们设计的方案，（再出示三种方案），三种方案都符合设计的要求，谁能说说他们相同的地方在哪里？
4、不同的地方又在哪里呢？
5、介绍线段图
6、分析植树问题的三种情况，研究棵树的间隔数的关系
根据学生回答板书
两端都栽
棵树=间隔数+1
只栽一端
棵树=间隔数
两端不栽
棵树=间隔数-1 小结： 同学们这就是我们今天学习的植树问题（板书）。植树问题分为三种情况——
情况不同，棵树与间隔数的关系也就不同。
【设计意图】 课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
（四）出示例题：同学们在全长30 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵(两端要栽)。一共需要栽几棵树?
1、分角色读题，你获得了哪些信息
2、解析一边与两端
3、现在请大家用自己喜欢的方式来表示一共种了几棵树？再观察棵树与间隔数的关系。
4、请学生汇报 根据学生回答板书
÷
5=
6（个）
↓
↓
↓ 全长
间隔
间隔数
6+1=7(棵)
5、那现在小路变成100米，1000米，你会求吗？
6、把条件“一边”改“两边”，再让学生计算。小结
【设计意图】渗透“以小见大”的数学思想方法。“授人以鱼不如授人以渔”，新课程理念有个更具“与时俱进”的显著特点是对渗透数学思想方法的关注。从30米到100米在到1000米从而引导通过“以小见大”来找规律加以验证，总结出求棵树，都要先求间隔数，又不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。
三、巩固提高
植树问题的知识在生活中的运用是很广范的，我们就一起运用刚刚学的规律来解决下面的问题吧！
出示练习：我的选择我做主
和平街长100米，现在城建局要在街道两旁每隔10米装上路灯（两端都装）。请同学们为城建局设计一下，一共要装（）盏路灯？
A、C、B、D、1、学生独立设计选项
2、生汇报
小结 同学们不仅能够做出正确的选择，还能够分析可能出现的错误的情况，看来大家是真正掌握了指数问题！真棒！老师感到很高兴！【设计意图】有效的练习是提高课堂教学实效性的重要途径。而开放性练习不仅有利于学生对基础知识和基本技能的掌握，更有利于培养学生的发散思维和创新能力。
四、课堂总结
如果老师用数字3和2来表示今天学习的知识，大家知道3和2分别代表什么吗？（3种情况，2种方法）
栽树三种情况： 两端都栽、只栽一端、两端不栽 解决问题的两种方法： 抓关键的信息、画线段图
【板书设计】
植树问题
两端都栽
棵树=间隔数+1
÷
=
6（个）只栽一端
棵树=间隔数
↓
↓
↓ 两端不栽
棵树=间隔数-1 全长
间隔
6+1=7(棵)
间隔数
第四篇：植树问题教学设计
《植树问题》
【教学目标】
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；
2、通过教师引导、学生自主学习，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
【教学重点】
理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题 【教学难点】
理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数” 【教学过程】
一、利用白板展示图片，创设原型
1、教学“间隔”的含义 谜语导入，直观认识间隔。
猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）
师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）
师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、出示生活中的“间隔”
4、引入课题
师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书）
二、利用展台突出数形结合的思想，构建模型
1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。
师：（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）
2、构建植树问题的数学模型
(1)我们一起来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎么画的吗？(2)比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是啊，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。）
(3)通过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们今天研究的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽）
(4)在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树。通过画图，我们知道6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规律？
植树棵数
间隔数
（板书：棵数－1=间隔数
间隔数+1=棵数）
师：今天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，我们可以将这个规律应用到大的数据上，这在我们数学上叫做“以小见大”。
三、利用遮屏手段，巧设悬念，用模型解决问题
1、教学例1 师：现在老师要考考你们了，谁敢接受检查？既然大家都想来，那么我们一起来。
课件出示：同学们要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（1）谁能大声清楚朗读这个题目？
（2）从中你了解了哪些数学信息？（小路长100米，两端都要栽、每隔5米。）（3）两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔5米？（4）这题也可以用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？（5）展示学生线段图，你能说说你是怎么画的吗？
（6）为了看起来更清楚，老师把这张图移到了电脑上，你能猜猜老师画图的意思吗？从这张图上你可以了解些什么信息？谁也知道了也想来说给大家听一听的？（7）线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？学生独立列算式。
（8）汇报：说说你的想法。
①出示学生各种答案，板书在黑板上。
②对于这几种方法，你们有什么看法吗？（生：我认为„„）③擦去错误答案，剩下正确答案：100÷5＝10（个）10+1＝11（棵）④师追问：大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告诉我算式中的“50”表示什么吗？“5”表示什么？“100÷5＝10（个）”又表示什么？（板书：间隔）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。
⑤谁能够完整地说一说这个算式的意思？有谁听明白了，也想来说一说的？既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。
2、试一试
师：你们想接受新一轮的挑战吗？
课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？
（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？
（4）学生独立解答并汇报：
（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36－1＝35（个）
35×6＝210（米）
（6）师追问：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板书：间隔数）这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思？（板书：总距离）
（7）有谁听懂了这个算式的意思，说给大家听一听？
四、图文并貌，回归生活，实际应用
1、基本练习
师：看来大家真的是越战越勇了，这次的任务是让你来当一个小法官，不知道大家有没有被困在这个数学法庭里。（1）判断：
①操场上插8跟标杆，间距10米，从第1根到第8根间距离是70米。（）
②在一条长40米的河畔一侧两头都种树，每两棵树间隔5米。一共需要种9棵树。
（）
生用手势表示，并说说这两题的不同，什么时候该加1，什么时候该减1呢？（2）变式练习：
师：虽然你们这些小法官年纪还很小，可是断起案来还真有模有样。那就勇往直前，去迎接最后的胜利吧！
利用聚光灯出示刘翔跨栏情景图： ①观察：从图上你知道了哪些数学信息 ②学生独立解答并汇报
五、回顾小结
1、师：这么难的题目让你们解答出来了，看来今天收获一定不少？
2、师：同学们，人有两件宝：双手和大脑。今天我们利用这两件宝发现并探索了两端都栽的植树问题，其实在生活中植树问题有很多种方法，比如两端都不栽，或一头栽、一头不栽又有什么样的规律呢？让我们带着对这些问题的思考来迎接下节课的学习吧！
第五篇：《植树问题》教学设计
义务教育人教版数学五年级上册第七单元
《数学广角----植树问题》微课教学设计
轮台县第二小学 董海燕
教学目标：
知识与技能：掌握植树棵数和间隔数之间的关系，尝试应用“巧手法”解决一些相关的实际植树问题。
过程与方法：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生巧手应用意识和解决实际问题的能力。
情感态度价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重点： 让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
教学难点：用“巧手法”的思想解决实际问题。
一、情境引入
1．活动交流
师：今天，同学们要在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵,一共需要多少棵树苗？
质疑：通过读题，你知道了哪些信息？每隔5米栽一棵是什么意思呢？（生：每两棵树之间的距离是5米）
师：请同学们动手设计一个植树方案： 方案1： 方案2：
方案3：
师：出示三种方案，同学们发现了什么呢？（生：每两棵树之间的距离仍然是5米，而要栽树的棵数却不同）
质疑：这是为什么呢？
二、探究方法
师：同学们，我们双手的作用很大，不仅可以创造幸福生活，还可以表达我们的情感。在我们的手上还藏着很多数学奥秘，请同学们伸出你的左手，5个手指间有4个空隙，手指之间的空隙我们叫间隔，观察间隔数和手指数之间的关系（生：间隔数+1=手指数）
师：把大拇指和小拇指看成两端，当两端都植树，我们发现：
间隔数+1=棵数
师：当一端植树，我们收起大拇指，发现：
间隔数=棵数
师：当两端都不植树，我们收起大拇指和小拇指，发现：
间隔数-1=棵数
三、知识应用
师：用我们的 “巧手法”解决一些相关的实际植树问题
1.同学们在全长40米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？（想：只栽一端，收回大拇指，间隔数=棵数）
列出算式：40÷5=8(棵)
2.同学们在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都不栽）。一共需要多少棵树苗？（想：两端都不栽，收回大拇指和小拇指，间隔数-1=棵数）
列出算式：50÷5=10 10-1=9（棵）
3.在一条全长200米的小路一边植树，每隔4米种一棵（两端要种），一共需多少棵树苗？（想：两端都要种，伸出五指，间隔数+1=棵数）
列出算式：200÷4=50 50+1=51（棵）
4.学校准备建一个圆形花坛,花坛一周长25米,如果每隔5米放一盆菊花,一共需多少盆?（想：这是一个封闭图形，怎样用“巧手法”呢？）师：提示：将五个手指立起来，像是一个圆形，五个指有五个间隔，间隔数=棵数）
列出算式：25÷5=5（盆）
师：同学们，今天你掌握了用“巧手法”解决植树问题了吗？
点击咨询 