分饼真分数,假分数,带分数

第一篇：分饼真分数,假分数,带分数

《分饼——真分数、假分数，带分数》教学设计

教学内容：北师大版小学数学五年级上册第3单元《分饼——真分数、假分数》第37-38页。

教材分析：教材通过通过创设八戒分饼的情景作为导入，集中学生注意力，激发学生学习兴趣。让学生在自己动手操作中探索新知。重点是引导学生理解真分数，假分数，带分数的意义，能正确区分这三类分数。

学情分析：在学习本节课之前学生已经体验了分数的产生过程，认识了整体“1”，并初步理解了分数意义，能认、读、写简单的分数，并用分数表示一些事物解决实际问题。教学目标：

1.结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解真分数，假分数和带分数的意义。

2.能正确的读写假分数、带分数，了解假分数、带分数的关系。3.培养学生自主学习和观察、比较、分析解决问题的能力。教学重点：理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。并能进行分类。

教学难点：理解假分数与带分数的的意义。教学准备：ppt课件，圆形纸片若干。教学过程：

一、创设情境，提出问题

唐僧师徒四人去西天取经，有一天猪八戒化缘得到3张大饼，这时八戒就犯难了，3张一样大的大饼平均分给4个人，该怎么分？每个人分到多少张饼呢？同学们愿意用你们的智慧帮帮他吗？（出示主题图：）

【设计意图：通过创设情境，吸引学生注意力，激发学习兴趣，培养学生独立思考、解决问题的能力。】

二、操作感知，探索新知 探索活动一：

请同学们用准备好的圆形纸卡代表饼，折一折、剪一剪,拼一拼。１.独立思考，小组交流合作动手操作。２.全班反馈，展示分法。a.指名汇报，交流分法。b.操作演示，总结分法。

分法一：一张一张分，先把1张饼平均分给4个人，每人分到

414张饼，按照这样的方法，再分第2张饼，这样每人分到3个1张，即每人分到341113张饼。（板书：4444）

分法二： 把3张饼叠在一起分，再平均分成4份，每人分到一份，每份里有3个1，也就是每人分到3张饼。

44同学们真棒这么快就帮八戒解决了难题。那如果有9张饼，要平均分给4个人，你会分吗？ 探索活动二：

１.独立思考，小组交流。２.全班反馈，展示分法。a.指名汇报，交流分法。b.操作演示，总结分法。

分法一：一张一张分，先把1张饼平均分给4个人，每人分到

414张饼，按照这样的方法，一张一张分，这样每人分到9个1张，即每人分到94张饼。（板书：9

1个49是4）

分法二：把9张饼叠在一起分，再平均分成4份，每人分到一份，每份里有9个1，也就是每人分到9张饼。

44分法三：先分8张饼，每人分到两张，再分剩下的一张饼，每人分到

43.2张加上1张写成分数21，读作：二又四分之一。

449和21有什么关系？（相等，因为三种分法都是正确的,或利用图片4414张，合起来是2张加上1张。

说明）

【设计意图：让学生通过自己动手，讨论交流完成学习任务，使每个学生经历探究知识的形成过程。】 探索活动三：

1.观察3，9，21三个分数，你有什么发现吗？（根据学生的回答444板书：分子小于分母，分子大于分母，一个整数带着一个分数）2.在数学里，我们把分数分为两类，把分子大于分母这类分数叫做假分数，把分子小于分母的分数叫做真分数。

3.你能你能举例说出几个真分数和假分数吗？先说给同桌听听。谁来说一说？（指定学生回答，如果没有学生说出分子和分母相等的分数，提问：“4分之4是真分数还是假分数？）让学生发表自己的想法后，总结：像这样分子和分母相等的分数也属于假分数这一类。所以说分子大于或等于分母的数叫做假分数。（板书真分数，假分数概念）4.观察真分数和假分数，你还发现什么特点？（真分数小于1，假分数等于1或大于1。）

5.在假分数里，像21这样的分数叫做带分数。（板书：由整数部分和

4真分数部分合起来的分数叫做带分数）

【设计意图：通过引导学生观察，思考，交流，结合情境理解真分数，假分数，带分数的特点。】

三、巩固新知，拓展应用 1.完成P38 练一练2。

2.P38 练一练1。（让学生进一步感受假分数与带分数的关系）

四、课堂小结

通过这节课的学习同学们有什么收获吗？

【设计意图：对本节课学习的知识进行简单的回顾整理，形成基本的知识网络，整理学习思路，掌握用乘法竖式计算的方法，为后面的学习打好基础。】

五、板书设计

分饼

——真分数、假分数，带分数

11134444 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数<1 1个49是49。分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数>=1 211 2 由整数部分和真分数部分合起来的分数叫做带分数。44

带分数>1

第二篇：北师大版小学五年级《分饼(真分数和假分数)》教学设计

《分饼（真分数和假分数）》教学设计

教学内容：北师大版小学数学教材五年级上册第40—41页。

所在班级情况，学生特点分析：学生在课上通过分饼的活动，经历假分数与带分数的产生过程及其实际含义。教材对其概念都给出了描述性定义，要求学生自己说说真、假分数的特点。会读写假分数、带分数，并了解假分数与带分数的关系。本课重点放在学生理解分数意义上。

教学内容分析：为了引出和帮助学生理解真分数、假分数和带分数，教材创设了“分饼”的情境活动，并分成两个层次展开教学。这里的教学着力点主要是让学生理解“真分数、假分数”的概念和特点，要让学生通过操作观察经历分数的产生过程，由学生自己来总结“真分数、假分数”的特点，让学生用自己的话来表述。带分数应该在此基础上的介绍，不要完全把三种分数并列教学，避免造成分数可以分为3类的错觉。至于 与二又四分之一的相等关系，应该让学生结合具体情境体会，教师不需要过早说明转化方法。

教学目标：

2、过程与方法：在探索过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能探索出解决问题的方法，并试图寻找其他方法。

3、情感、态度与价值观：能够主动参与教师组织的数学活动，体验数学与日常生活密切相关。

教学重点：结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解“真分数”和“带分数”的意义。

教学难点：能正确读写假分数、带分数，理解假分数、带分数的关系。

教具学具：

1、教具：课件

2、学具：圆形纸片、剪刀

教学课时：2课时

教学过程

一、创设情境

电脑出示教材情境图，并配上故事：唐僧师徒四人沿着西取经之路一直行进，一天，他们来到一个人家较小的村庄，猪八戒出去化缘，但整个上午，他只化到3张饼，这下可把老猪难住了，急得他直挠头抓腮，不知如何解决，“3张一样大的饼平均分给4 个人，该怎么分？每人分到多少张饼呢？”猪八戒想请大家帮忙解决“分饼”这个问题，大家愿意帮这个忙吗？

揭示课题：分饼

设计意图：充分利用课本的情境图，创设一个学生爱好的情境，既激发学生探索知识的欲望，又调动了学生解决问题的积极性。

二、探究新知

实践操作一

1、请同学们拿出3张大小一样的圆形纸片代替3张饼，帮八戒分一分。

要求：

（1）以小组为单位。

（2）分法先在小组里说一说。

（3）选择自己喜欢的方法动手分一分。

2、汇报成果。

师：哪个小组先来汇报你们的操作思考的过程？

（要求学生汇报时上台演示，边做边说）

组1：把一张饼平均分成4份，每人分得一张饼的，即 张，然后再分第二张和第三张，这样每个人共分得3个，就是 张。

组2：把3张饼叠在一起分，每人可分到3张饼的，合在一起就是 张。

电脑显示教材的分法图。

师：既然两种方法都可以得到，那么哪个小组刚才没有想到有这样的两种方法的，请动手再尝试一下刚才介绍的方法。

设计意图：让学生通过想一想、说一说、剪一剪、分一分，在活动中感知数学，体验数学，体现学习的自主性和主体性，用不同方法的演示，认识分数的产生过程，并为下一个实践操作活动作好铺垫。

课堂练习：

1、同学们，你们为猪八戒解决了难题，八戒高兴极了，因为他掌握了分饼的方法，以后再不用为分饼而愁了。由于心情好，下午化缘的时候，猪八戒更卖力了，到了傍晚时分，猪八戒已化缘到9张饼，他高兴地往回走，走着走着，他突然又想到了一个问题：“9张饼平均分给4 个人，每人又分到多少张饼呢？”八戒想了想，用刚才你们教他的方法，不一会儿就解决了这个问题。

同学们，你们能猜出猪八戒是用什么方法解决这个问题的吗？你们可以利用手中的圆片，通过剪、拼、画等方法来验证一下，同时在小组内说一说你的想法和验证的结果。

2、汇报交流。

师：哪个小组的同学愿意把你的分法让大家分享一下。

组1：按照第一种分法，一张一张地分，分得9个，是 张。

组2：按照第二种分法，9张饼叠在一起分，分得9张的，就是 张。

组3：先分8张，每人分得2张，再分1张，每人再分得 张，合起来就是2张又 张。

师： 2张又 张，用分数怎么表示呢？先写整数2，再写分数，分数紧挨着整数，分数线要对齐整数中间，合起来就是，读作： 二又四分之一。

现在请同学们先齐读两遍，然后再写一写，看谁写得又快又美观。

师：（指着两组圆片）与 相等吗？学生结合具体情境认识。

3、我们帮猪八戒解决了两个分饼的问题，得到了这些分数，观察一下分数的各部分，它们有什么特点呢？与1相比，哪个大？把你的发现与同学们交流。

学生汇报交流，教师总结归纳。

像，，…这些分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

谁来举例说说还有哪些真分数？

像，，…这些分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或者等于1。

谁来举例说说还有哪些假分数？

像，…这些由整数部分和真分数部分合起来的数，叫做带分数。带分数是假分数的另一种表示形式。带分数大于1。

谁来举例说说还有哪些带分数？

设计意图：通过引导学生观察、发现，交流、举例，结合情境理解真分数、假分数和带分数的特点，使学生印象更深刻。

作业安排：

1、教材第42页第2题。

以7为分母，分别写出3个真分数和3个假分数。

学生独立完成，交流时，让学生找出分母是7的最小真分数和最大真分数，分母是7 的最小假分数。

2、教材第42页第1题。

用假分数和带分数分别表示下面各图中的阴影部分。

学生独立完成，然后交流。

设计意图：练习结合情境，既注重基础，又促进学生的发展，生动有趣，活跃了课堂气氛。

四、课堂总结

通过这节课的学习，你学到了哪些知识？有什么收获？

板书设计

真分数：分子比分母小

真分数＜1

假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数

假分数≥1

带分数：由整数部分和真分数部分合起来的分数

带分数＞1

带分数是假分数的另一种表示形式

《分饼》教学反思

本节课我利用教材所提供的教学情境，较好地调动了学生的学习兴趣，让学生很快就产生积极的学习情感。并通过故事情境的创设把教学知识点有机地结合在一起，让学生把学习激情贯穿整节课。在学生学习情绪高涨的基础上，积极营造轻松愉悦的学习氛围，根据问题情境组织学生进行探索活动，引导学生通过动手操作、观察思考、交流讨论等环节，经历体验假分数与带分数的产生过程，了解真分数、假分数、带分数的意义，明确三者各自的特征以及真分数与假分数的关系。留给学生自主思考的时间和空间，引导学生在合作中探索，在交流中发现。教学中，我留给学生自主思考的时间和空间，注重培养学生的自我学习、与他人合作学习的习惯与能力，引导学生在合作中探索，在交流中发现。充分发挥了学生的主体性、积极性、创造性，使学生真正成为发现者、研究者、探索者。纵观整个教学，教学层次分明，每个教学活动的目标明确，实效性强，在师生互动中主动地建构知识，感受自主探索的乐趣。《分饼》教学反思

本节课我利用教材所提供的教学情境，较好地调动了学生的学习兴趣，让学生很快就产生积极的学习情感。并通过故事情境的创设把教学知识点有机地结合在一起，让学生把学习激情贯穿整节课。在学生学习情绪高涨的基础上，积极营造轻松愉悦的学习氛围，根据问题情境组织学生进行探索活动，引导学生通过动手操作、观察思考、交流讨论等环节，经历体验假分数与带分数的产生过程，了解真分数、假分数、带分数的意义，明确三者各自的特征以及真分数与假分数的关系。留给学生自主思考的时间和空间，引导学生在合作中探索，在交流中发现。教学中，我留给学生自主思考的时间和空间，注重培养学生的自我学习、与他人合作学习的习惯与能力，引导学生在合作中探索，在交流中发现。充分发挥了学生的主体性、积极性、创造性，使学生真正成为发现者、研究者、探索者。纵观整个教学，教学层次分明，每个教学活动的目标明确，实效性强，在师生互动中主动地建构知识，感受自主探索的乐趣。

分饼（真分数和假分数）(小学数学五年级)

教材分析：

“分饼”是九年义务教育课程标准实验教科书北师版数学第九册第37～38页的内容，它是在学生已经初步认识了分数的基础上，教材安排真分数与假分数的认识，在“分饼”活动中具体体会真分数与假分数的产生过程及实际含义，并对它们的概念进行描述性的定义，再让学生说说真分数与假分数的特点。对于带分数的概念教材用介绍的方法，与真分数、假分数分开处理，有利于学生理解假分数与带分数的关系，避免造成进错觉。对于学生来说，虽然已经初步认识过真分数，但对于建立真分数与假分数的产生过程及实际含义还是比较困难的。学生在分饼活动中由具体的分数抽象到它们的产生与意义，从内容本身，及研究问题的方法，让学生在解决问题上得到一种能力的提高。

教学设计思路：

本课的教学设计以学生喜好的童话故事贯穿整节课堂，让学生置身于故事中，师生走进课堂，结合具体情境和操作活动，共同解决生活中的实际问题，再解决问题中产生真分数、假分数、带分数，从而认识这些分数的特点、意义。使学生从已有的生活经验和知识背景出发，促使学生对这些分数逐步归纳内化，上升到数学层面来认识它们的意义、特点。

一、创设生动有趣的分饼情境，激发学生的学习兴趣。结合“估一估”的猜测活动，让学生在动手操作过程中，通过折一折、剪一剪、涂一涂、画一画，体验真分数

和假分数、带分数的产生过程，教师辅以教具演示及课件动态演示，使学生由具体形象思维逐渐建立表象，抽象出数学概念。

二、注重对学生的能力培养，在教学中引导学生说出不同的分饼方法，充分体验分饼策略的多样化，利用数形结合，让学生初步了解假分数和带分数的关系，有效地培养学生动手操作能力及教学思维，体验到学习数学的乐趣。

三、分饼活动采用分组活动，课前预设到学生应会通过预习及课上他组同学的汇报感受不同的分饼方法及相应分数的产生，实际上还是应引导学生全员参与整个活动过程，使体验更真切、丰富。

三维目标：

1、结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解“真分数”、“假分数”和“带分数”的意义。

2、能正确读写假分数、带分数，了解假分数、带分数的关系。

3、寻求探索解决问题的方法，体验数学与日常生活的密切联系。

教学重点：结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解“真分数”、“假分数”和“带分数”的意义及关系。

教学难点：动手操作理解分饼的方法及观察发现分数的特点

教学内容：教科书P37-38

教学目标：

1.结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解“真分数”、“假分数”和“带分数”的意义。

2.能正确读写假分数、带分数。了解假分数、带分数的关系。

教学重点、难点：

理解真分数与假分数的意义；了解假分数、带分数的关系。

教具、学具准备：

多媒体课件、小圆片十三个、剪刀、教学过程：

一、创设活动情景,通过剪拼活动进一步理解分数的意义。

1、出示主题图讲故事导入：同学们，你们看过《西游记》吗？里面精彩的故事想必大家还记得。在西天取经的路上，八戒化得3张大小一样的饼，要想分给4个人，该怎么分呢？猪八戒摸着大脑袋不知所措。同学们，你们能替他想个办法吗？请同学们拿出课前准备的小圆片自己分一分。

2、学生动手操作，老师巡视。

3、各组汇报分法及分的结果.(预设出现两种方案)。

方案A：先把1张饼平均分给4个人，每人分到1/4 张，那3张饼是3个1/4 张是3/4 张。

方案B：把3张饼摞起来，平均分成4份，每人得1份，1份就是3个1/4 张，合起来就是3/4 张。

二、自主探索,经历假分数与带分数的产生过程,认识假分数与带分数的意义。

1、提出问题：9张饼平均分给四个人，又该怎么分？

2、学生分小组动手操作，然后汇报分法及结果。

3、老师小结

三、认真观察，分类汇报

1.出示下列分数，要求学生认真观察，并分类

1/

4、2/

3、9/

3、6/

5、、5/5 6/3 3/

4、3/3

2、交流汇报，说出分类的理由。

3、指导学生讨论，你能给这些分数取个名吗？

4、根据真分数与假分数的特征判断他们的值与“1”的关系。

5、认识带分数以及和假分数的关系。

四、闯关练习

五、课堂总结

六、作业：p38 1、3题

附：板书设计：

分

饼

1/4+1/4+1/4=3/4（张）1/4+1/4+1/4+1/4+1/4+1/4+1/4+1/4+1/4=9/4（张）

3个1/4=3/4（张）8÷4=2（张）1÷4=1/4（张）2+1/4=2又1/4（张）

9/4=2又1/4

（1）1/

4、2/

3、3/

4、分子<分母……真分数

真分数<1

（2）9/

3、6/

5、6/3 分子>分母……假分数

假分数≥1

（3）3/

3、5/

5、分子=分母……假分数

教学反思：

本节课，从谈话导入时，师生携手一起，帮忙唐僧师徒解决难题，将故事情节贯穿整节课堂的始终，让学生仿佛置身于西游记。在分饼的过程中，引导学生小组合作，让他们想一想、说一说、剪一剪、分一分、在活动中感知数学，体验数学，体现学习的自主性和主体性，从而让学生寻找到分饼的方法，“一张一张的分”、“重叠在一起分”，用不同方法的演示，认识分数的产生过程，为下一个活动达到迁移的作用，同时围绕问题层层深入，由平均分8块饼、1块饼、3块饼、9块饼、乃至生活中的分面包，分苹果一个一个解决，在具体的情境中体验真分数、假分数、带分数的产生。结合具体情境，引导学生观察、发现、探索分数的特点，让学生在活动中学会知识和方法。学生对知识进行小结，达到梳理、内化、反思、巩固的作用。通过层次性的练习，增强对知识的理解和深化，让学生运用数学解决生活中的问题，体验数学与生活的联系。在探索过程中也存在一些问题，学生在合作交流中产生两种分饼的方法时，可以将知识点深化，倡导多种分法，从而培养学生的求异思维与创新思维，在探讨分数的特点时，结合具体情境更加大胆放手让学生深入讨论和理解

第三篇：真分数和假分数

真分数和假分数

教学目标

①使学生理解真分数、假分数的意义，能正确地区分真分数、假分数，学会把假分数化成整数。②培养学生观察、比较、抽象概括的能力。③渗透集合转化的数学思想方法。教学重点 真分数和假分数的特征。教学用具 投影仪，例

1、例2的直观图。教学过程

一、创设情境

3÷4=

8÷11= =（）÷（）=（）÷（）

二、探索研究 1．认识真分数。

（1）出示例1，引导学生用分数表示出各图中的涂色部分。（2）比较例1中三个分数的分子和分母的大小（、、的分子都比分母小）。

（3）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？

（4）指出：像、、这样的分数都叫做真分数。你能再举几个真分数吗？

提问：什么样的分数叫做真分数？真分数有什么特点？ 板书：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。2．认识假分数。

（1）出示例2 直观图，指点导学生根据分数的意义用分数表示图中的涂色部分。

（2）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（=1，和 都大于1）

（3）像、、等都是假分数。谁能说说什么样的分数叫做假分数？假分数有什么特征？

板书：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于1或者等于1。

3．练习：教材第99 页上面的“做一做“。4．揭示课题。

从上面的直线图中可以看到，分数可以分为几类？哪两类？（板书课题：真分数和假分数）5．练习。

（1）练习二十一第1题。

（2）第2题。练习后要求学生用彩色笔将真分数和假分数用线分割开来。

6．认识把假分数化成整数。

（1）观察上表中的分数，哪些分数的分子是分母的倍数？ 板书：、、、、、、、、、、、。

（2）利用分数与除法的关系，算出它们的商是多少？观察它们的商有什么特点？ 结论：当分数的分子是分母的倍数时，这些假分数可以化成整数。结合例2直观图进一步说明 =1和 =2的算理。

四、课堂实践

1．教材第99页的例3下面的“做一做“。2．判断。

（1）真分数一定小于假分数。（2）假分数都大于1。（3）小于 的真分数只有6个。3．游戏。

形式：教师出示带有括号的分数，让学生举出手中的数字卡，按要求填数。

（1）使 为真分数。（2）使 是真分数。

（3），组成分母是5的假分数。（4），组成分子是5的假分数。

五、课堂小结

谁能小结本节课的内容？谈谈你获得了什么知识？对分数又有哪些新的认识？

六、课堂作业 练习二十一第3题。

七、思考练习

真分数和假分数说课稿

一、说教材：

人教版实验教材数学五年级下册第四单元《真分数和假分数》中例

1、例2，本节课是在分数的意义和分数与除法关系的基础上进行教学的。通过学习真分数、假分数，可以使学生比较全面地理解分数概念，也有利于培养学生关于分数的数感。谁能证明真分数小于1，让学生独立借助已有的知识和方法加以验证。这样的设计充分体现了不同的学生学习不同的数学，不同层次的学生在学习过程中都有所发展的教学理念，充分尊重学生，学生知道了真分数小于1这一知识作为底线，任何一个学生必须要掌握的基础知识，在这一过程中教师并没有停留知识的层面，而是引导学生通过探究、验证来说明真分数为什么小于1的问题，不同的学生采取的方法不同，当然效果与独特的感受也就不同，较好地培养学生探究数学问题的意识与方法。

二、说目标

根据新课标要求，结合教材的特点和五年级学生的年龄特点、认知规律，本节课我确定了如下的教学目标：

（1）知识与技能：理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。培养学生观察、比较、概括的能力。

（2）过程与方法：在自主探索过程中，能进行有条理的思考，通过小组合作学习，能透彻理解概念，师生互动、生生互动，人人参与知识的形成过程。

（3）情感与态度：能够主动参与课堂《数学》学习活动，发表自己的意见和见解。我把本节课的重难点放在理解真分数和假分数的意义及特征，特别是结合图示理解假分数的意义。

三、说教学法

新一轮的数学课程改革，强调培养学生的自主学习能力，注重学生的自主发展，让学生在学习中学会学习，在思考中学会思考，在交流中得到提高，变“学跟着教走”为“教为学服务”。本节课我准备采用“先学后教”的教学方法，通过学生让读（学生自主研读教材，思考感悟，实践操作，发现归纳），在学生自学的基础上，通过生生互动、师生互动，达到学习新知，巩固新知，拓展学生思路之目的，把课堂学和教的主动权交给学生，实现“以学定教”。

四、说过程

课前引入，使学生初步感知自主阅读学习的方法。（通过课前谈话活动，学生知道本节课要学习《真分数和假分数》，上课板书课题。

（一）自学感悟——探究新知

请同学们认真阅读课本69页例1例2，读一读、想一想、做一做、说一说。五年级学生已有一定的阅读自学能力，给学生留出一定时间让学生自学，思考感悟，不仅可以让学生明确本节课要学习什么，更重要的是通过自学我还不明白什么，从而使学生有强烈的学习愿望去和同学们交流，与教师对话。

（二）合作学习——交流新知

学生在阅读自学中收获了知识，经过同伴互相交流，一方面使学生梳理思维过程，学会用合适语言进行表达，加深对知识的理解；另一方面把自学中遇到的问题进行探讨，尝试在同伴交流中解决，真正理解不了的作为问题，等待下一环节的解决。

（三）师生互动——归纳新识 此环节是教学中的重要环节，通过师生互动，生生互动，使学生深入学习新知，在互动中得到知识的提升。本环节我分两个小环节进行：

第一，学习真分数的意义。同学们通过自学和交流，你知道了什么？学生可能会说，分子比分母小的分数是真分数，这是学生得到的表面知识，我就引导学生，请你结合例题谈一谈好吗。要学生认识到把一个，1/3的分子比分母小，1/3是真分数。如果学生汇报直接说：我知道，真分数比1小，就要让学生讨论：为什么？学生可以用分数意义解释，也可以借助图示。也可以结合分数与除法的关系来说明。为了再次验证学生是否理解了真分数的意义，教师就引导学生进行拓展，让学生说出不同的真分数。

第二，学习假分数的意义。假分数的意义相对于真分数较难理解。通过自学，学生能从字面上说出假分数的意义，但真正理解比较困难，引导学生结合例题图理解假分数的意义，为什么假分数比1大或者和1相等，是这一环节的教学重点，在学生充分理解的基础上，在进行拓展举例，创造假分数。

由于学生独立学习在先，课堂教学在后，教师不可能预先设定学生先学存在的所有问题，而学生在参与性学习中的各种即兴表现和自由发挥更是教师所难于预料的。……这样的课堂对老师也是一种挑战。正是这种开放的课堂，真实展现了教学过程中本应存在的生动性和生成性，课堂将是不可重复的生成过程。

（四）质疑释疑——深化新知

没有问题的课堂是没有生机的课堂，没有问题的学生是不会学习的学生。随着学习的深入学生的思维也不断加深，他们会有这样或那样的问题，所以我为学生留有拓展交流的空间让学生提问、发问，拓展新知。可能有的学生会问：

是真分数吗？为何分数会有真假之分？真分数一定小于假分数吗？等一些问题，在此组织学生展开讨论，让知识得到进一步升华。

（五）巩固训练——拓展新知 此环节我设计了四道训练题

分数的基本性质教案。

教学目标

(一)理解和掌握分数的基本性质。

(二)能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。

(三)培养学生观察、分析和抽象概括的能力，渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。教学重点和难点

(一)理解和掌握分数的基本性质。

(二)归纳分数的基本性质，运用性质转化分数。教学用具

教具：投影片，三张相同的长方形纸，一面为白色，另一面分别给 学具：每位同学准备三张相同的长方形纸片。教学过程设计(一)复习准备 1．口答：(投影片)根据 120÷30=4，不用计算直接说出结果：

(120×3)÷(30×3)=（）；(120÷10)÷(30÷10)=（）。2．说一说依据什么可以不用计算直接得出商的？ 3．说出商不变的性质。

教师：除法有商不变性质，分数与除法又有关系，分数有没有类似的性质呢？下面就来研究这个问题。(二)学习新课 1．分数基本性质。

(1)教师取出一张长方形白纸，说明这为单位“1”，再取出同样的两张白纸，重叠放在一起请学生观察，问：三张纸重叠后完全重合，说明什么？(三个单位“ 1”同样大)教师把三张纸分贴在黑板上。

教师请同学取出自己准备的三张长方形纸，并比一比是不是同样大。

教师：请分别把它们平均分成2份；4份，6份(折出来)，并分别给其中的1份，2份和3份涂上颜色或画上阴影。然后把涂了颜色的部分用分数表示出来。

学生口答后，老师把黑板上的纸片翻面，露出涂了色的一面，板书：

教师：请比较这三个分数的大小？ 你根据什么说这三个分数相等？

学生口答后老师用等号连结上面三个分数。

(2)教师：这几个分数的分子和分母都不相同，但三个分数的大小是相等的，下面我们来研究在保持分数大小不变的情况下，分子分母的变化有没有什么规律？ 请同学观察，思考和讨论。投影出思考题：

如何 变，那么分子，分母同时乘以4，乘以5，乘以6呢？规律是什么？

学生口答后，教师小结并板书：分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数大小不变。(留出“或者除以”的空位。)的变化规律是什么？(学生小组讨论后汇报)教师板书： 教师：试说一说这时分子、分母的变化规律？

学生口答后老师小结：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数大小不变。板书补出“除以”。

教师：想一想，分数的分子、分母都乘以或除以0可以吗？为什么？(不行。)(3)请根据上面的研究，说一说你发现了什么规律？请概括地说一说。

学生口述分数基本性质的内容，老师把板书补充完整。教师：这就是分数的基本性质，是这节课研究的问题。板书出课题：分数基本性质。请学生打开书读两遍。

教师：想一想，如何用整数除法中商不变的性质说明分数基本性质？(举例说明)用学生自己的例题说明后，用投影片再说明： 口答填空：(投影片)2．把一个分数化成大小相等，而分子或分母是指定数的分数。分子应怎样变化？谁随着谁变？ 化？谁随着谁变？

教师：上面两个分数的变化依据是什么？(2)口答练习：(学生口答，老师板书。)教师：利用分数基本性质，可以把分数化成大小相等而分子或分母是指定数的分数。(三)巩固反馈 1．口答：(投影片)2．在括号里填上“=”或“≠”。(投影)3．在（）里填上适当的数。(投影)4．判断正误，并说明理由。(四)课堂总结与课后作业 1．分数基本性质。

2．把分数化成大小相同而分子或分母是指定数的分数的方法。3．作业：课本108页练习二十三，1，2，4，5。

分数基本性质说课稿

分数基本性质是在分数大小不变的前提下研究分子、分母的变化规律。所以在教学过程中，抓住“变化”作为主线，设计思考题引导学生观察、对比、分析，使学生在变化中找出规律、概括出分数的基本性质。安排例2，是让学生运用规律使分数产生变化。这样，从两方面方面加深学生对分数基本性质的理解。

在学生掌握了分数基本性质后，安排他们举例讨论，以沟通分数基本性质和商不变性质之间的内在联系，便于学生能把新旧知识融为一体。

在整个学习过程中都是学生活动为主，这样有利于培养学生观察、分析和抽象概括的能力。新课教学分为两部分。

第一部分学习分数基本性质。分三层，通过学生活动，学生从直观上认识到分子、分母不相同的分数有可能相等；研究分子、分母的变化规律；概括分数基本性质，并用商不变性质来说明。

第二部分是应用分数基本性质，使分数按要求进行变化。分两层，根据分母需要，确定分子、分母需要扩大或缩小的倍数；根据分子需要，确定分子、分母需要扩大或缩小的倍数。

比的基本性质教案

教学目标

1．使学生能够联系商不变的性质和分数的基本性质，概括并理解比的基本性质。

2．能够正确地运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。3．通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。教学重点和难点 1．理解比的基本性质。

2．正确运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。教学过程设计(一)复习准备

1．复习商不变的性质。

(1)谁能很快地直接说出 41÷25的商？

(2)说一说，你是怎样想的？(41÷25=(41×4)÷(25×4)=164÷100=16.4)(3)你这样做根据的是什么？(商不变的性质)它的内容是什么？ 2．复习分数的基本性质。(1)把下面各分数约分：(2)通分练习：

(3)我们进行约分和通分根据的是什么？(分数的基本性质)它的内容是什么？

3．求比值的练习。

8∶4=

48∶12=

16∶8= 24∶18= 40∶16=

15∶5=(二)学习新课 1．导入新课。

我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联系这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循？下面，我们就一起研究研究。2．概括比的基本性质。(1)创设情境。

2∶4根据比与除法的关系可以写成2∶4=2÷4，再想想，2∶4等于4∶8吗？你是怎么想的？(2∶4=2÷4=(2×2)∶(4×2)=4÷8=4∶8)(2)概括比的基本性质。

①小组讨论：看看上面的两个例子，想一想：在比中有什么样的规律？

②概括出比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

强调“同时”、“相同”、“0除外”这几个重点的关键词语。(3)出示课题，这就是比的基本性质。(板书课题：比的基本性质。)3．应用比的基本性质化简比。(1)引出比的基本性质的作用。

例

一年级有学生45人，二年级有学生40人，一年级和二年级学生人数的比是多少？

请同学回答：有的同学说是45∶40，有的同学把45∶40化简成9∶8。

讨论：一年级和二年级学生人数的比是写成45∶40好呢，还是写成9∶8好？(写成9∶8能使数量间的关系更加简明。)(2)解释什么是最简单的整数比。

我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数？最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。(3)化简比。

应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。例1 把下面各比化成最简单的整数比。

这是一个整数比，但不是最简单的整数比，请你在练习本上把它化成最简单的整数比。

讨论：化简整数比的方法是什么？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止。)这个比的前、后项是什么数？(分数)18)这里为什么要同乘以18？(使学生清楚地认识到，只要把比的前后项都乘以它们分母的最小公倍数18，就可以把分数比转化成整数比，进而化成最简单的整数比。)讨论概括：怎样把分数比化成最简单的整数比？(一般先把比的前、后项同时乘以两个分数的分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简成最简单的整数比)。

请把1.25∶2化成最简单的整数比。

讨论：如何把小数比化简成最简单的整数比？

④小结；应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？(第一步都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。)(4)区别化简比和求比值。

①出示练习题：化简下面各比，并求出比值。填表之后用投影进行订正。

讨论：由于化简比的方法和求比值的方法可以通用，再加上两种计算的结果在形式上有时是一致的，如8∶12，化简比和求比值的结果都

比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数，小数或整数。)(三)巩固反馈

1．完成第57页的“做一做”。把下面各比化成最简单的整数比。

请学生在练习本上独立完成，用投影仪集体订正。2．完成第59页第6题。声音在空气中每秒传播340米，有一种喷气式飞机每秒最快飞行578米，写出这种飞机最快的速度同声音速度的比，并化简。578∶340=17∶10 3．填空：(口答)(1)85∶51=(85÷（）)∶(51÷（）)=5∶3(四)课堂总结

通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？(五)布置作业

第58页第5题，第59页第7，8题。

比的基本性质说课稿

一、教材结构与内容简析

本节内容在全书及章节的地位：《比的基本性质 》是小学数学科技版实验数学第十二册第四章第二节。在此之前，学生已学习了比的意义,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是比的基本性质部分，因此，在比和比例这章中承上启下的作用。

数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生：自主探究，合作交流。

二、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

知识与能力

1、使学生掌握比的基本性质，能正确地运用性质进行求比值的运算；

2、使学生了解比、除法、分数三者之间的关系；

3、通过对问题的探究，培养学生自主探索问题的能力、发散性思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力；

4、让学生能运用所学的数学知识结合自己的经验得出比的基本性质；

5、求比值时，一定要将比化成最简整数比； 过程与方法

1、经历比的基本性质的探索过程，引导学生初步认识从“特殊”到“一般”的规律，将未知转化为已知，合理运用归纳思想、整体思想，发展学生的逆向思维，渗透探索问题的思想与方法。

2、在形成猜想与作出决策的过程中，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力。

情感态度与价值观：

1、本节课突出学生的主体地位，让学生高高兴兴地进入数学世界，在探索中激发兴趣，从发祥地中寻找快乐。

2、培养学生做事、待人应具体问题具体分析的良好习惯。

3、由旧知识引入新知识，培养学生应用数学的意识，并激发学生学习数学的兴趣。

4、通过由旧到新、由新到旧的训练发展学生主动探索，合作交流的意识。

三、教学重点、难点、关键 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点

重点：比的基本性质及运用比的基本性质对比进行化简。通过同学们自主探究，突出重点

难点：运用比的基本性质计算。通过师生交流互动突破难点 下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

四、教法

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：有分数的基本性质作为基础，我采用自主探究，合作交流的教学方法。

五、学法

我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。猜想——合作交流验证——发现；即在教学过程中创设教学情景，注重教师的导向作用和学生的主体作用。

六、教学程序及设想

1、由分数的基本性质引入：比的基本性质

把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，继而紧张地沉思，期待寻找理由和证明过程。

在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。

2、由学生自学发现难的知识点是： 1）比的基本性质怎么用。2）怎样化简比。

3）化简比和求比值有什么不同。

3、讲解例题。

我们在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。在题中：先由同学们说一说分数的基本性质，再来和比进行猜想。并验证。

4、能力训练。

课后练习:学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。

5、总结结论，强化认识。

知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解先猜想再验证，然后得出结论的数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

6、变式延伸，进行重构。

重视课本例题，适当对题目进行引申,使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果。

7、布置作业。

针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

第四篇：真分数假分数

青年教师成长课

真分数和假分数教学设计

高兰琴

【教学内容】

人教版《义务教育教科书数学》五年级下册第53页 【教学目标】

1、认识真分数和假分数，理解真分数和假分数的意义，掌握真分数和假分数的特征，能辨别真分数和假分数。

2、在观察、比较、分析、概括、猜想、验证等学习活动过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，渗透数形结合的数学思想，并培养学生的抽象概括能力。

3、感受主动参与、合作交流的乐趣，培养学生自主探索的学习习惯，乐于探究的学习态度。

【教学重、难】真分数和假分数的意义和特征。【教学准备】多媒体课件 【教学流程】

一、合作交流中学

1、创设问题情境：

（1）出示3/4，这个分数的意义是什么？（2）学生用圆上的阴影部分来表示这些分数：

2、自主探究：

怎样用图来表示呢？（让学生通过自主探究发现一个圆不够，从而产生矛盾冲突，要解决这个矛盾，还需要这样的一份。通过观察，理解是把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，表示这样的5份。如果学生错误理解为 是把两个圆看作单位“1”，老师再准备一套同样的图加以对比。从而更加清楚 的意义。突破本节课的难点。）

3、利用对 的理解，用分数表示图中的阴影部分。

【评析：整个环节，对课堂教学进行了充分的预设，从学生已有的经验和知识背景出发，精心设疑，提供给学生自主探索的机会，引导学生通过观察、比较、辨析等一系列的学习方法，巧妙地打破了学生原有的思维定势,有效突破了难点。】

二、观察比较中得

师：老师请你观察这些分数，你能不能按照一定的标准给这些分数分分类。青年教师成长课

先在小组里交流一下想法。

1、自主分类：四人小组讨论分类方法。

2、生汇报分类情况，可能出现：（1）按分母相同和不同来分;（2）按分子与分母关系分：分子比分母小；分子比分母大；分子等于分母。

（3）按分子能否是分母的倍数分。

（师根据学生回答把第二种分类方法板书在黑板上）

师：今天这节课我们就重点研究按照分子与分母的大小关系进行的分类。其实这些分数在数学上都有各自的名字，想知道吗？

３、学生自学课本第69页。４、交流真分数和假分数的意义： 师：从书上你都了解到什么？

（1）在数学上把分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。(2)分子比分母大的或分子等于分母的分数叫做假分数,假分数大于或等于1。

这就是我们这节课所认识的真分数和假分数。（板书：真分数和假分数）５、交流真分数和假分数的特征并说明理由。（结合图想一想）

[评析：让学生按照自己的标准将复习中的分数进行分类，突出了本节课的重点。采取让学生自学的方法，得出什么是真分数，什么是假分数。然后引导观察实物图，比较真分数、假分数的值与1的大小关系，从而掌握真假分数的特征。这一环节的设计充分发挥学生的学习主动性，培养学生的学习意识，提高学生的观察、分析和概括能力。]

三、巩固练习中提升

1、基础练习：

（1）、举一些分数，生抢答是真分数还是假分数。判断一个分数是真分数还是假分数关键要看什么？

（2）、判断（师口述）①真分数都比1小。（）

②假分数就是分子比分母大的分数。（）

③妈妈买了一个月饼，小明一口气吃了 54 个。（）

青年教师成长课

第五篇：真分数、假分数课堂实录

真分数和假分数课堂实录

在设计“真分数和假分数”这一课时, 力图把研究性学习带入学习之中, 让学生在学习中进行研究, 在研究中学到知识、发展能力。分数教学有两个最基本的概念, 一个是分数的意义, 一个是分数的单位。学生在理解的基础上掌握了这两个概念, 学习分数就可以举一反三, 因此在教学真分数和假分数时, 我首先帮助学生从分数意义上理解和掌握新课的内容。

真分数和假分数虽然在分数的意义上是一致的, 但是假分数在意义的理解上却是对原来分数意义的一次飞跃。假分数的意义理解在本节课上应该是一个难点,相对于以前真分数的意义学生根深蒂固,但假分数表示什么? 在单位1 不够取得时候怎么理解? 在生活中假分数又有怎样的现实意义? 所以, 这节课既是分数意义的延伸, 又是对原来分数理解的一次补充。教学片断：

师：同学们，在数的家族中分数大家熟悉吗？谁来说一个你喜欢的分数，并说说它的意义。（学生举例）

师：刚才有一个同学说到1/4，像这样分母是4 的分数还有吗？ 生：2/

4、3/

4、4/

4、5/4„„

师：从分母是4 的分数中，任意选择一个分数，用你手中的圆片表示出这个分数。（学生活动）师组织学生交流：

生：我把圆片对折两次，平均分成4 份，涂色1 份，涂色部分就表示这个圆片的1/4。

生：我把圆片平均分成4 份，涂色3 份，涂色部分就表示这个圆片的3/4。

生：我把圆片平均分成4 份，涂色2 份，涂色部分就表示这个圆片的2/4。

生：我把圆片平均分成4 份，涂色4 份，涂色部分就表示这个圆片的4/4，刚好是单位“1”。

师：大家用一个圆涂色表示出1/

4、2/

4、3/

4、4/4。5/4有人选吗？没人选，看来这一定是一个富有挑战性的分数！说一说为什么你们不选这个分数？

生：一个圆平均分成4 份，最多只能表示这样的4 份。而5/4要把一个圆平均分成4 份，表示这样的5 份，还差1 份。

生：我们每个人手中只有一个圆，平均分成4 份，不够表示这样的5 份。

师：是啊，大家都有同样的困难：手中的一个圆无法表示5/4。你们能想想办法表示出5/4吗？（小组讨论后汇报交流）生：5/4我用1又1/4来表示。师：你是怎么想的？

生：我把5/4分成4/4加1/4，4/4等于1，1 加1/4等于1又1/4。师：1又1/4是一个带分数，看来他不仅提前认识了带分数，而且能将5/4转化为带分数，很善于分析！

生：把一个圆平均分成4 份，最多表示这样的4 份，要表示这样的5 份，还差1 份。我们将我和同桌的两个圆合到一起，从另一个圆借一份，这样就可以表示出5/4了。

师：同学们，在这幅图上你能看懂刚才那位同学说的5/4等于1又1/4吗？

生：我现在懂了，第一个圆表示4/4等于1，第二个圆表示1/4。4/4加1/4等于5/4，也就是1 加1/4等于1又1/4。

师：同学们，在他们俩的圆上，你还能表示出几分之几？ 生：再涂一份，就表示6/4。

生：在6/4的基础上再涂一份，就表示7/4。生：把8 份全部涂满就是8/4，也就是2。

师：同学们通过合作，把每个圆平均分成4份，表示这样的5 份、6 份、7 份、8 份，就可以用5/

4、6/

4、7/

4、8/4这些分数来表示。如果要表示9/4，你能做到吗？（学生积极地投入到活动中）

生：我们三人合作：把每个圆平均分成4 份，两个圆可以表示8/4，从第三个圆中再取一份，就可以表示出这样的9 份。

生：老师，我从他们三人的圆上看出9/4等于2又1/4。前面两个圆涂满合起来表示2，第三个圆表示1/4，一共是2又1/4。

师：真是不简单！不仅从他们三人的圆上看出9/4等于2又1/4，而且能头头是道地分析出为什么。

生：我们和他们的不一样。我们是四人合作，第一个圆表示2/4，第二个圆表示3/4，第三个圆表示1/4，第四个圆表示3/4，2/4+ 3/4 + 1/4 +3/4=9/4。

生：听了他们的发言，我想用9 个同样大的圆，每个圆平均分成4 份，各取一份，也可以表示出9/4。

生：老师，我认为要合作表示9/4最少需要3个一样大的圆，最多需要9 个一样大的圆。

师：你们很善于倾听别人的发言，并能从别人的发言中受到启发，真不错！

师：同学们刚才用的方法不同，为什么都可以表示9/4呢？ 生：因为他们是把每个同样大小的圆，都平均分成4 份，只要表示这样的9 份，就都可以用9/4来表示。不过我认为这些方法虽然都可以，但还是用3 个圆来得方便！

师：真了不起，能运用分数的意义，一下子抓住了问题的本质。而且还评价了用3 个圆方便。

师：一开始有同学举例说到一个比较大的分数36/4，你怎么表示？ 生：我认为最少用9 个圆。每个圆平均分成4 份，9 个圆可以表示这样的36 份。

师：真是厉害！不用动手涂就能想象出图来。„„ 教后反思：

这是一节我在校内上的研究课，我定位于以学定教，顺学而导，使课堂教学在动态生成中不断发展推进。课堂因真实而更加有效、灵动，充满了智慧。这些得益于我的两点成功做法：

1.课堂的灵动源于：取学生的真实材料探究建构。学生的数学学习总是基于对学习材料的思考而建构的，而这种数学建构活动离不开学生已有的经验背景。从某种意义上说，教学过程其实就是学生已有经验被激活、重组、积累、提升的过程。我大胆地对教材重新组织，一开始设计了较为开放的问题，挑起学生新、旧知识间的认知冲突，促使学生基于自身已有的积累去积极主动地探求新知，建构意义。

2．课堂的灵动源于：以学生的真实反映调控教学。课堂教学是一种教师价值引导和学生自主建构相统一的活动。在课堂上，每一个学生都有着不同于他人的观察、思考和解决问题的方式。学生的有些想法无论是教师预设教案时想到的，还是不曾想到的，都要给学生一个展示自己真实想法的平台，使不同的体验都有一个对话的机会，然后教师可以及时分辨、充分挖掘、适度开发和有效利用，促进教学目标的顺利完成或新的更高价值目标的生成。从而使课堂充满灵性、焕发出生命的活力。

师：同学们，刚才我们在圆片涂色的过程中认识了真分数和假分数。现在我们把这条数轴上0 到1 之间的长度看作单位“1”。你能从这条数轴上找到真分数吗？ 生：我找到了真分数1/5。生：0 到第二个点是真分数2/5。生：还有真分数3/5、4/5。

师：同学们从数轴上看到了1/5、2/5、3/5、4/5，这些分数为什么都是真分数？

生：因为这些分数的分子比分母小，所以这些分数是真分数。师：那么你看到假分数了吗？

生：0 到1 之间是5 等份，用分数5/5表示，5/5是假分数。生：老师，5/5等于1。

师：请同学们继续观察（课件动态演示），再增加这样的一份，用分数怎样表示？ 生：6/6。

生：我认为是6/5。(持两种观点的同学争得面红耳赤，相持不下。)师：同学们，我们看谁能用自己的理由驳倒对方。

生：我认为是6/6，5等份再增加这样的1 份是6 份，6 份是它的6/6。生：我想请问6/6的同学，在1 的基础上再增加同样的1 份，这个分数是大于1，还是等于1？很明显这个分数一定是个大于1 的假分数。而6/6等于1，所以6/6不可能是对的。

生：我也想提醒认为是6/6的同学，刚才老师说把0 到1的长度看作单位“1”，单位“1”平均分成5 份，有这样的6 份就是6/5，而6/6是把6 份看作单位“1”。

生：老师，我也不同意6/6。我认为是6/5。数轴上0 到1 的长度是5/5，再增加这样的一份是1/5，5/5+ 1/5 = 6/5。生：老师，我的6/5是这样想的。数轴上的1 份是1/5，现在有这样的6 份，就是6 个1/5，等于6/5。生：老师，我现在明白为什么是6/5了。

师：真是一场精彩的辩论！虽然6/6的答案是错的，但因为有了6/6，使我们对6/5更加理解。同学们借助于不同的方法来更好地理解6/5。有的同学借助分数的意义来理解6/5：把单位“1”平均分成5 份，有这样的6 份，就是6/5；也有的同学用6个1/5来想；还有的同学用5/5+1/5=6/5。

师：同学们，如果继续增加这样的2 份（课件动态演示），用分数怎样表示？

生：我认为是8/5。我是这样想的：5/5+3/5= 8/5。生：我是用6/5+ 2/5 = 8/5。生：现在有8 等份1/5，就是8/5。

生：单位“1”平均分成5份，有这样的8 份是8/5。师：8/5是真分数，还是假分数？ 生：8/5是假分数。

师：如果继续再增加这样的2 份，是多少？ 生：用10/5表示。生：老师，10/5就是2。生：10/5是个假分数。

生：老师，我发现真分数在1 的左边，所以真分数小于1。假分数在1 的右面，包括1 本身，所以假分数大于或等于1。师：同学们不仅认识了真分数和假分数，而且还发现了真分数小于1，假分数大于或等于1。真了不起！评析：

原来的教学设计中是这样的一条数轴：

让学生在数轴上填合适的分数。由于数轴上呈现了一部分分数，会暗示学生在方框里填分母是3 的分数，因而学生都能顺利地、准确地填出分数。可是，后来用涂色的方法来表示分数时就出现了问题，如图。

有的学生认为是7/4，有的学生认为是7/8。其实关于这个问题，早有老师争议过。7/4是一个正方形的7/4，7/8是两个正方形的7/8，单位“1”不同。可是，对于这节课学生认识假分数来说，我认为7/8这个答案并不利于学生对假分数意义的建构。基于以上的一些想法，我把“静态的数轴”改为“动态地出示”，让隐性的问题显现。课堂上，自然生成了两种不同的真实想法：6/5和6/6。这两个答案都是伴随着学生的积极思考而产生的。因此，我以开放的心态给两种意见的学生充分的表达、交流、争辩的机会。问题不辩不明，道理不说不清，学生在据理力争中依据自身的知识和经验对65和66做出自己的判断和理解。学生对假分数的认识在争辩中得到了发展，实现了学生对假分数意义的主动建构。同时学生对真分数小于1，假分数大于1 或等于1 的理解也水到渠成。这样的课堂才是最活的，教学才是最美的。