《平均数》教学设计与评析

第一篇：《平均数》教学设计与评析

《平均数》教学设计与评析(人教版小学数 学第八册)教学目标：

1．通过动手操作，经历求平均数的探索过程，理解平均数的意义。2．培养学生操作、观察、分析和解决问题的能力。

3．让学生感受平均数与日常生活的联系，提高学习教学的兴趣。[点评：教学目标明确、具体、全面、有针对性。各项目标都能结合学习内容，针对学生实际，从学生的学习过程入手，将各项目标落到实处。如：第二条“培养学生操作、观察、分析和解决问题的能力。”第三条“让学生感受平均数与日常生活的联系，提高学习教学的兴趣。”进而将新课标的要求落到实处。]

教学难点：

1．理解平均数的含义，构建平均数的概念。2．掌握求平均数的方法。

教学关键：引导学生把所学的理论知识应用于实际问题的解决中。

教学过程：

一、游戏导入，激发兴趣

在课前训练中安排说成语（带有数字）的比赛，把全班分为“快乐队”和“幸福队”，每队派出3名选手，比赛规则是6名选手各自在一分钟内说出带有数字的成语，然后算出哪队的合计多，哪队为胜。

这样做的目的是让学生更多了解数学与其他学科有非常密切的联系，同时也为下一步新知的探究提供素材。

[点评：结合情境，就地取材，有效地激发了学生的学习动机。]

二、探究新知，理解方法 1．感受平均数产生的需要

老师表示看了刚才激烈的比赛，自己也想加入，这种想法受到了学生的欢迎。然后，老师在1分钟内说了几个成语，并且提出要把成绩加入成绩低的一队，算出合计后宣布这个队获胜。

这种做法马上遭到了另一队成员的反对，他们认为获胜队用4个人的成绩和自己队3个人的成绩相比，对自己队很不公平，老师进而提问：看来人数不相等，就没法用比较总数的办法来比较哪组的水平高，这可怎么办呢？一名学生提出，可以求出两队所说成语的平均数，然后再比较。其他学生纷纷表示赞同。2．探索求平均数的方法

首先设计让学生自己想办法求出获胜队平均每人说几个成语，为学生准备好小圆片，提示学生可以用摆一摆和算一算的方法，在独立思考的基础上，组织学生把自己得出的结果在小组进行交流。交流时，要提醒学生，不仅要说出结果，还要说出求平均数的方法，听听其他同学的意见或建议。

此时，教师要及时巡视，参与到学习小组中，及时了解学生的学习情况，指导学生、帮助学生对其他同学的方法、过程进行评议，要引导学生带着和同学共同研究、解决问题的心情，注重倾听别人的想法，说出自己的看法。

预计学生在汇报时，会出现计算（先合后分）和移多补少的方法，用算式计算的方法学生以前也有过接触，因此理解起来比较容易，注重让学生讲清算理，培养学生语言表达能力。移多补少的方法有了学习材料（小圆片）的支持，效果会很直观，着重让学生理解在移的过程中总数没变，每个人说的个数变了，移动前每人说的个数不相等，移动后每人说的个数变得相等了，然后给出两种方法的名称“先合后分”和“移多补少”。

[点评：这个环节教师成为真正的引导者和合作者，给学生提供了比较充分的自主学习的空间，真正体现了学生是学习的主人，达到了学生自主学习、合作探究的目的。在“独立思考”环节，教师积极引导学生学会自主学习、独立思考，鼓励学生用不同方法求平均数；在“小组学习”环节，教师指导学生合作学习，相互交流，学生通过亲身的倾听、合作、交流，学习了怎样倾听、怎样交流，融洽了学生的人际关系，培养了学生的合作意识，提高了学生的交流能力。]

3．理解平均数的意义

结合学生算出的平均数，让学生谈谈对这个数的理解，这个问题对于学生来说，也许是意会得明白，但言传起来会很模糊。预计学生能粗浅地谈出这个平均数介于大数和小数中间，它不是某个人说的，而是这一组平均出来的，如果学生理解到这种程度，老师会给予肯定和表扬，然后点明平均数的意义：它不是一个实实在在的数，它比较好地反映了一组数据的整体水平。

4．沟通平均数与生活的联系

让学生回忆一下在生活中什么地方见过平均数，学生一定会结合体育达标和考试来说明，当 谈到考试后算出各班的平均分有利于比较各班成绩的差异时，老师会及时肯定并强调平均数的另一个作用，即“帮助我们比较不同组数量的差别”。然后让学生算出另一队说成语的平均数，通过比较最终得出哪队是冠军。

5．对比平均数和平均分的差别

先揭示课题，后比较平均数和平均分的差别，老师做总结：平均分是说12块糖平均分给3个同学，每人分得4块，这个4块是每个同学实际分得的数；平均数是说3个同学一共有12块糖，平均每个同学有4块，这个4块就是平均数，因为不一定每个同学都有4块。所以说平均数和平均分的意义不一样。

[点评：教师为学生创设了一个又一个情境内容，一步一步引导学生始终自主积极参与整个学习过程。求平均数是有公式的，但教师并没有讲公式，而是通过巧妙的教学设计，让学生通过正反例对比，实实在在地悟出其中的“对应”思想，从而理解求平均数的方法。]

三、运用方法，练习提高 基本练习：

1．出示27页例2（只出示图示）让学生说说从中获得了什么信息，在学生明确了题意和所求问题后，首先让学生估计一下4个杯子水面的平均高度是多少？培养学生观察和估算能力，然后让学生自己验证一下，由学生汇报验证过程，最后，请开始估计最准的同学说说是怎样估计的，进而使学生明白：估算要在最大数和最小数之间取值。

2．出示28页例3，让学生说说自己提出什么问题，培养学生提出问题的能力，接着让学生自己解决问题，把过程写在练习本上，反馈时，提问为什么一个算式除以7，而另一个除以6，使学生加深对平均数的理解。

拓展练习

1．出示平均水深的问题（一条河河水的平均深度是110厘米，小明的身高是135厘米，他从这条河趟过，会有危险吗？），这个问题是平均数知识中最典型的题目，安排这道题目，通过学生之间的辩论，一定会加深对平均数知识的理解。

2．出示歌手大赛的问题（在少儿歌手比赛中，几位评委分别给1号选手打分如下：83、98、95、83、92、96、94），先让学生自己根据多个评委打出的分数，算出选手的最后得分，然后出示正确答案，学生不明白自己算出的分数为什么和正确答案不一样，最后经过讨论，学生就会明白在正式比赛应去掉一个最高分和一个最低分，这道题目使学生明白具体情况应该具体分析的道理。

[点评：在巩固练习的环节中，教师采用了趣味性、综合性的手法，让学生在自主学习中深化发展，进而巩固了本课所学的知识。]

四、评价反思，感受成功

1．引导学生回顾本课学习内容，说一说学到了哪些知识，是怎样学到的? 2．引导学生说说这节课学习的感受，体验学习成功的喜悦。

[总评：平均数是一个统计值。新课标指出，在教学中应将平均数的统计意义放在突出地位。本课的设计者从学生们喜爱的游戏入手，当说成语的总个数出来后，教师又故意参加了输的那一组，一下子使总数发生了变化；这时，孩子们当然不服气，两组人数不等比总数不公平，在这矛盾激化之中，有的孩子想到了比较各组的平均数，使学生感悟到平均数的产生是实际生活的需要。平均数算出来后，又引导学生将平均数与原始数据做比较，使大家明确这个平均数既不是第一个人说的成语数，也不是第三个人说的成语数，它代表了这一组4个人说成语的总体水平，恰到好处地明确了平均数在统计中的意义，并使学生感悟到平均数的可比性。

在整节课教学中，教师一直在组织、在引导，她参与学生的游戏，引发学生思维矛盾，启发同学积极思考，既是学生的伙伴，更是他们的朋友。教师尽量把发现的空间、思考的空间、学习的空间以及获展示自我的空间留给了学生，让学生在轻松和谐的氛围中成分的发挥潜能和创造欲，从而真正优化课堂教学。]

第二篇：“平均数”教学设计与评析

一、引入

师：同学们，我们班哪位同学口算能力最强?现在，我们就通过“一分钟口算比赛”的办法来比一比。不但要比哪一个最快，还要比哪一组的集体成绩最好!

二、比一比

1.一分钟口算竞赛

学生做事先准备好的口算题，共20道，教师计时。教师报答案，同桌交换订正，小组长统计本组答题情况并在指定位置板示。教师引导大家简单了解各组统计情况，评出个人获胜者。

师：现在我们来看看，谁是我们班算得最快的。

2.讨论并评比集体成绩

师：刚才我们评出了个人第一，哪个小组的成绩最好呢?请你任意选两组比比看，并说说你是怎么比的。

学生进行小组讨论、交流。

生：相同人数组比――可以比每组做对题目的总数，不同人数组比――比做对题目的总数，但不合理。

师：怎么比合理?

生：加起来除以他们的人数。

生：就是看他们组平均每人做对了几道题。

3.认识平均数

师：我们用平均数来研究两组人数不同的答题情况。用条形统计图的方式呈现两组人数不同的答题情况，教师引导学生先计算出每组的答题总数再除以每组的人数得出这两组的平均数，比较两组成绩的优劣，并强调平均数的计算方法。学生计算每组平均数(除不尽的用计算器算)，每组报出计算所得到的平均数，评出成绩最佳的小组。

学生感受到：尽管各组人数有的是4个，有的是5个，我们还是可以用这几个数的“平均数”来代表一个组的成绩的整体水平。

三、想一想

师：下面我们继续来了解平均数，想一想下面题目的答案。(课件出示)

小明、小军、小李的年龄分别是7岁、5岁、12岁，他们的平均年龄是几岁?

a.5

b.8

c.12

师：你会猜哪个答案?

生：是b。

师：同意吗?我想问你们为什么不选a或c?(同时引导学生观察这组数据)

生：5太小，12太大。

教师概括引导：通常一组数据的平均数不大可能是这组数据中最大的一个或最小的一个，它反映的是这组数据的居中水平。

四、解决问题

望月路一家牛奶店又该进牛奶了，下面是商店本周前4天卖出牛奶的情况，星期五进多少箱牛奶合适呢?

学生先独立思考，再集体交流，提出自己的建议。

五、拓展应用

师：同学们喜欢看足球赛吗?有个足球队想引进一名前锋，主教练收集了三个运动员的相关资料，你们来当参谋，他应该引进哪个运动员?(课件出示)最近5个赛季的进球数

运动员甲：23 17 18 24 23

运动员乙：／／24 20 22

运动员丙：30 10／ 26 18

(“／”表示这个赛季没参加比赛)

这个足球队该引进哪个运动员?教师引导学生观察数据后，小组讨论。

生1：我会选乙，因为他的平均进球数是22个，其他的都是21个。

生2：我不会选乙，因为虽然他的平均进球数多一些，但他有两个赛季没参加，可能身体不好。

师：大家不妨看看甲和丙，他们的平均进球数一样。如果在他们两人中选择一个，你怎么选呢?

生3：我会选丙，因为虽然他的平均进球数少一些，但是他有时候，进球数最多。

生4：我不会选丙，因为他有时候进球数较多，但是他有时候进球数较少，不稳定。

生5：我会选甲，因为虽然他的平均进球数少一些，但是他每个赛季都参加了，而且他的平均进球数只少一个。

生6：我不会选甲，因为他的平均进球数少。

教师小结：同学们，现实生活中的一些问题，我们可以借助平均数来帮助分析，但有时候还要参考其他的因素来灵活处理。

评价

1.注重让学生经历现实的统计活动

“平均数”一课，在教学内容上属于统计一概率板块。所谓统计，就意味着要对数据进行收集、整理、描述与分析。统计内容的教学，其基本目标是要让学生对这种收集、整理、描述与分析数据的过程有所体验，能够初步学会正确使用这个过程中涉及的一些简单的统计方法并能够正确地看待由这些方法得到的统计结果。因而在统计内容的教学过程中，要尽量让学生完整地经历这一过程，尽可能避免人为地肢解这一过程。具体到教学实践中，就是要让学生经历现实的统计活动而不仅仅是处理老师提供的数据。本课中，教师提出了一个需要经过包括收集数据在内的统计活动才能解决的问题：“我们班谁的口算能力最强，哪个组的集体成绩最好。”要回答这样一个问题，就必然要收集相关的数据，而一分钟口算比赛、同桌交换判断计算正误、将结果汇报组长、组长记录的全过程就是一个收集数据的过程。

2.注重对平均数统计意义的理解

平均数(这里特指算术平均数，统计学上也叫样本均值)是一个重要的统计量。所谓统计量，就是对一组数据进行处理，得到一些能够粗略描述这组数据特征的关键量。平均数、中位数、众数都是重要的统计量，每一个统计量都能从某个角度反映一组数据的特征，这就是统计量的统计意义。什么是平均数的统计意义?如何让学生理解平均数的统计意义?我们认为，至少应注意这么几点。

首先，平均数反映的是一组数据的整体水平，其取值介于样本数据的最大值与最小值之间。本课中猜平均数的教学设计应该是基于这样一个目的而设置的。7、5、12三个数的平均数是多少?从5、8、12这三个数中选择一个，你会选择哪个?解决这个问题当然可以用计算的方法把平均数的具体数值求出来，但我们更应该从平均数的意义出发，先去做一个猜测，就这个问题而言，答案只可能是8。

其次，用平均数来反映样本数据的特征是有其局限性的。任何一个统计量都不可避免地存在局限性，正因为这样，另外的统计量才有产生的必要。如果我们把样本数据的“总和”也当成一种统计量的话，平均数的产生就可以克服这个统计量的局限性。这一点在教学设计中也有所反映：如果两组人数相等，就可以比较他们的总成绩；如果人数不相等，比较总成绩就不公平了。这样，平均数的引入也就有了必要。同样，平均数作为统计量也是有局限性的，本课最后一个环节就揭示了这种局限性：甲和丙两人进球数的平均数相同，那要怎么选择呢?数据的离散程度需要用另外的统计量来描述，最常用的就是方差和方差的算术平方根―标准差。

第三，应适当淡化求“稍复杂的平均数”问题。以前，作为对求平均数问题的拓展，我们特别愿意把问题的情境弄得“稍复杂”。所谓“稍复杂”，就是或者“总数”复杂，或者“份数”复杂。比如已知第一个月做了多少零件，第二个月做了多少零件，问平均每天做多少零件。让学生在这种稍复杂的情境中体会对应的思想当然也未尝不可，然而这对体会平均数的统计意义似乎帮助 不大。

3.注重平均数在现实生活中的应用

平均数作为能很好地描述样本数据整体特征的统计量，在现实生活中有很多应用，本课设计了给牛奶店进牛奶提供参考的问题。从问题本身来说，应该说涉及到了统计在现实生活中应用的核心问题，那就是为决策提供服务。

牛奶店前四天卖牛奶箱数已经有了，如何处理这些数据，使之为“星期五应进多少箱牛奶?”这个问题的决策服务。当然这个问题的本质是什么，用前四天卖出牛奶的平均数作为第五天进牛奶的数有什么依据却是本课没有很好地解决的问题，下面将再详细说这个问题。

从以上几点看，本课从现实的统计活动开始，让学生感受到引入平均数的必要性，继而逐步揭示平均数的统计意义，让学生体会到平均数在现实生活中的应用，感受到平均数的局限性，整体设计是好的。在教学中，面对从现实统计中获取数据与求平均数时极有可能无法整除的矛盾，使用计算器并不回避小数结果，处理的大胆，也是可以接受的。

从整个设计来看，也存在几个值得思考的问题。

第一，统计活动应该基于有现实意义的问题，或者说为了解决某个有价值的问题才进行统计活动。本课设计的问题是看哪个同学的口算能力最强，这当然算得上是一个有一定价值的问题，但如果进一步考虑到这是第一学段的最后一个学期，把口算测验变成一个检验学生是否达到国家课程标准中规定的、每个学生都应达到的基本要求的问题，将会使问题变得更加有意义。事实上，《数学课程标准》中确实规定了第一学段末的学生在计算方面应该达到的基本要求。是否达到这样一个要求，也确实是教师和学生都应该关注的。

第二，究竟怎样理解由星期一到星期四的卖牛奶箱数来决定星期五进多少箱牛奶的问题。从本课的教学设计来看，教师对这个问题有了一定的思考。事实卜，教材卜的原题是根据前三天卖冰淇淋箱数决定第四天的进货数。教师隐约感觉到了用三天的数据来推断第四天的数据是不妥的，所以又加了一个数据。然而，这依然没有触及到问题的本质。

一方面，通过以上的数据，结合生活经验，我们确实能知道周五进8箱牛奶是合适的；另一方面，我们也知道，在数学上，无论用三个数据，还是用四个数据来作推断都是不合适的，已知的数据太少，专业点说就是样本容量太小。产生这个矛盾的原因是什么呢?或者说用四天(甚至三天)的销售量来决定进货量这样一个在数学上站不住脚的方法，在生活中为什么又是合理的呢?是因为在这里我们默认了每天卖出的牛奶数是相对稳定的。如果前四天卖出牛奶数如下图，此时，前四天的销售量的平均数仍然是8，但用这个数作为第五天的进货量显然是不合适的。

我们在处理这个问题时，应该引导学生观察这些数据的相对稳定性，并结合实际理解这种稳定性的现实意义。那就是牛奶店所在辐射区域内，人们对牛奶的需求量是相对稳定的。所谓稳定的，就是指有一个通常的、整体上的水平。或者说，第五天销量与前四天的销量整体水平是差不多的，而前四天销量的整体水平可以用四天销量的平均数来表示。

第三篇：“平均数”教学设计与反思

“平均数”教学设计与反思

教学内容：人教版小学数学4年下册第8单元。

教学目标：

1.理解平均数的意义，初步学会简单的求平均数的方法。

2.经历用平均数知识解决简单生活问题的过程，积累分析和处理数据方法，发展统计观念。初步感知“移多补少”“对应”等数学思想。

3.感受平均数在生活中的应用价值，体验学习数学解决实际问题的乐趣。

教学重点：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。

教学难点：借助“移多补少”的方法理解平均数的意义。

教学准备：课件、实物投影。

教学过程：

一、创设情境

1.谈话引入。

以幻灯片形式出示教师家的书橱。

师：现在，我的书架上层有12本书，下层有10本书，我想请同学们帮忙，重新整理一下，使每层书架上的书一样多。

2.感知课题

（1）学生思考，想象移动的过程。

（2）教师操作并提问：现在每层都有11本书了，这个11是它们的什么数？

（3）师：像这样把几个不同的数，通过“移多补少”的方法，得到相同的数，就是这几个数的平均数。

今天，我们就来认识一下“平均数”这个新朋友，好吗？

（板书：平均数。）

二、探究新知

1.引发质疑，探索新知

师：看到这个课题，你想通过这节课学习到哪些知识？

预设：

（1）平均数是一个什么数？

（2）怎样计算平均数？

（3）平均数在生活中有什么用？

2.理解含义，探求方法

出示例1，为了保护环境，学校四年级1班的一组同学利用业余时间收集矿泉水瓶，做环保小卫士。

仔细观察统计图，从图中知道了什么？你能根据统计图提出什么问题？

预设：

（1）小?t比小兰多收集多少个瓶子？

（2）小明再给小亮几瓶，他俩的瓶子就一样多？

（3）他们平均每人收集了多少个瓶子？

你怎样理解“平均每人收集了多少个瓶子”？你怎样才能让他们的瓶子数量一样多呢？

学生汇报交流。

小结1：求平均数实际就是把多的补给少的，在数学上叫做“移多补少”。

小结2：求平均数也可以采用计算的方法，用他们收集的矿泉水瓶个数总和除以人数，得到平均每人收集多少个。

（14+12+11+15）÷4=13（个）。

【设计意图】注重让学生自主探索、合作交流，通过解决平均每人收集多少个矿泉水瓶的问题，引导学生思考并理解求平均数的方法，掌握“移多补少”以及“先求和再平均分”的数学方法。

3.理解平均数的含义。

师：刚才我们通过移多补少和计算，求出平均每人收集了13个矿泉水瓶，看这个平均数13，它是不是每个人真正收集的矿泉水瓶数量？

引导学生体会13不是每个人真正收集的矿泉水瓶数量，而是4个人的总体水平。

小结：平均收集13个矿泉水瓶，不是每个人真正收集的数量，是一个“虚拟”的数，反映了这组收集矿泉水瓶数的情况。

师：生活中你还在哪些地方或什么事情中遇到或用到过平均数吗？举例说一说。

预设：

（1）本周平均最高气温6摄氏度。

（2）三年级学生的平均身高是140厘米。

（3）四年级2班5位同学平均每人捐10本图书。

（4）李莉同学平均每天上学路上花费15分钟。

【设计意图】初步理解平均数的意义，并在现实生活中寻找实例，感受数学源于生活。

三、知识应用

1.判断

（1）某小学全体同学向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每个同学一定都捐了3元。（）

（2）学校排球队队员的平均身高是160厘米，有的队员身高会超过160厘米，有的队员身高不到160厘米。（）

（3）小明所在的1班学生平均身高1.4米，小强所在的2班平均身高1.5米。小明一定比小强矮。（）

【设计意图】让学生结合具体情境，进一步理解平均数的含义，初步感受平均数的特点：一组数据的平均数比数据中最大数小，比最小数大。

2.选择

小明家平均每月用水（）吨。

A.（16+24+36+27）÷365

B.（16+24+36+27）÷12

C.（16+24+36+27）÷4

【设计意图】通过解决平均用水量的问题，巩固所学知识，根据所求问题找准与总数相对应的份数。

四、全课小结

今天你有什么收获？

再看看开始想解决的问题：（1）平均数是一个什么数？（2）怎样计算平均数？（3）平均数在生活中有什么用？现在能解决了吗？

反思：

平均数是统计中的一个重要概念，对于四年级的学生来说它也是一个非常抽象的概念。以往在教学平均数的概念时，教师往往把教学重点放在平均数的求法上。新教材更重视让学生理解平均数的意义。基于这一认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习习近平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决问题，了解它的价值。这节课我注重了以下几个方面：

1.在现实生活情境中引入概念，沟通数学与生活的联系

结合实际问题引导学生展开交流、思考。让学生感受到数学就在我们身边，从而深刻认识到数学的价值与魅力。求平均数是实际生活的需要，学生在生活中也有学习“平均数”的需求。教学只有组织了这个过程，学生对平均数的统计意义以及作用才有比较深刻的理解，也才能在面临相类似问题时，能自主地想到用平均数作为一组数据的代表，去进行比较和分析。

2.创造有效的数学学习方式，理解平均数的意义和学会平均数的算法

我注重了面向学生提供充分从事数学活动的机会，让每一位学生主动从事数学活动，让学生自己探索出求平均数的方法。一种是先合再分，一种是移多补少。由于生活经验和知识基础，学生中有一部分已经知道用移多补少的方法找出平均数，其实这种方法也能够利用教材上的统计图很好地进行过程的演示；还有一部分数感较强的学生，能够根据提供的一组数据感觉出平均数大概是多少；而用总数除以份数得到平均数的计算也不难，学生肯定会有这种思维。因此，在教学过程中，我让学生自主探索，找到求平均数的方法，再小组合作学习，互相将自己探索的方法交流，达到共识。学生虽然求出了平均数，但概念也是非常模糊的，“平均数”的概念比较抽象，很多人对平均数的含义不理解。移多补少对理解平均数的意义很有帮助，让学生在移多补少中建立平均数的表象，通过学生移一移、说一说，教师直观板书，从感官上理解平均数的由来，理解平均数的意义。

3.渗透估算的数学思想和方法

估算在日常生活中有广泛的应用，我们要注意在平时的教学中培养学生的估算能力。教学中我让学生结合平均数的特点估算平均数的大小，这样既巩固了平均数的概念，又培养了学生运用估算的方法进行检验的能力。练习在学生的数学学习过程中是必须的，但在新课程的背景下，练习也要注入新的内涵，在进行基本训练的同时，努力让不同层次的学生得到发展。

（作者单位：青冈县新村乡中心小学）

编辑/魏继军

第四篇：《平均数》教学设计与说明

《平均数》教学设计与说明

【教学内容】

苏教版数学三年级下册第92-94页。

【教学目标】

1.在丰富的具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，并通过进一步的操作和思考体会平均数的意义，学会计算简单数据的平均数（结果是整数）。

2.在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，感受平均数在反映一组数据整体状况中的作用，发展统计观念。

3.进一步增强与他人交流的意识与能力，体验运用已学的统计知识解决问题的乐趣，树立数学学习的信心。

【教学重点、难点】

教学重点是理解平均数的意义，学会求简单数据的平均数。

教学难点是在统计意义上理解和认识平均数。

【教学过程】

一、情境引发需要，体验中感知内涵

1.谈话：这次，我班有 3个同学口算比赛都得100分，老师奖励他们一些铅笔，爱帮老师做事的小马虎同学分别给了他们5支、6支、7支（第93页“想想做做”第1题

出示实物）。

激发学生说：不公平！

2.你能公平地分发一下吗？

（1）请学生帮忙分一分。（7支中移1支给5支的）

（2）你是怎么想的？（18÷3=6，平均分）

设计说明：借“不公平”激发学生的正义感和探究欲望，借“想公平”引发求平均数的需要，借“求公平”在情境体验中初步感知平均数的内涵和求平均数的方法，体会平均数与平均分的联系。

二、问题引出新知，批判中寻求途径

老师根据本班课前每人套15次圈套中的情况，选择部分数据制作两个统计图。（课件出示主题图）

1.问：你能从图上获取哪些信息？

你们真厉害，竟然能很快看出每个人套中的数量。

2.问：除了能从图中看每人套中的个数外，你还看出了什么？

（谁最准？谁和谁一样准？男生4人，女生5人……）

3.你能从图中一眼看出是男生套得准一些还是女生套得准一些呢？请说明理由。

（1）女生准：因为吴燕套中的个数最多。

吴燕最准，就能说女生套得准一些？吴燕一个人能代表女生套圈的总体水平吗？

套中最多的是女生，套中最少的也是女生。（不好比）

（2）女生：女生套中的总数比男生多，所以女生准。男生：但女生人数也比男生多，人数不同比总数不公平。（不好比）

（3）你认为在人数不同时怎样比才公平？（比他们的平均数）

设计说明：引导学生从统计图表中提取信息并作简单的判断后，放手让学生讨论“男生套得准一些还是女生套得准一些”，引导学生从问题的背景寻觅“公平”的统计方法，让学生经历思考、碰撞，反思、比较，质疑、批判的过程，在教师适时点拨、归纳下感悟数学源自生活需要，凸显学生学的本质，实现学生真正意义上的内需学习。

三、探究巧用移植，比较中内化新知

分别求出“男生平均每人套多少个”和“女生平均每人套多少个”，用这样的数来体现他们套圈成绩的总体水平，想法很好。

1.你有办法知道男生平均每人套中多少个圈吗？

小小提示：可借用刚才“移铅笔”的方法，把男生套中的圈平均分到每个男生名下，相当于每个男生套中的个数一样多。

（1）先观察男生成绩统计图，想一想：怎样使他们每人套中的个数相等？

①移的方法。

最好先把最多的移给最少的，一般是一个一个地移。（有顺序、简洁）

（根据学生回答归纳出“移多补少”并板书）

看图告诉老师，男生平均每人套多少个？

设计说明：从“移铅笔”的方法迁移到用“移多补少”的方法求“男生平均每人套多少个”，可让学生少走弯路;借用课件演示和实物操作，便于学生建立平均数的表象。先学 “移多补少”也能让学生直观理解平均数的意义，为“先合再分”的方法积累感性基础。

②列式计算。

刚才我们用移多补少的方法使4个男生套中的个数变得同样多，还有什么方法可使4个男生套中的个数变得同样多呢？

先求总数：6+9+7+6=28（个），再平均分：28÷4=7（个）。

理解算式含义。（归纳“先合再分”并板书）

（2）说明：这里的“7”就是男生套圈成绩的平均数，相当于每个男生套中7个圈，它代表男生套圈的总体水平。（板书课题：平均数）表示将原先几个大小不等的数，通过移多补少或者先合再分的方法，让大家变得同样多。

设计说明：让学生板演算式，充分理解算式含义，希望“先合再分”成为学生求平均数的主要方法。本节课对平均数的意义的理解并不要求学生都会说，重在体会。

2.比较男生套得准一些还是女生套得准一些，现在能比吗？

（不能，还要知道女生套圈成绩的平均数）

（1）你能先估计女生套中的平均数肯定在什么范围内吗？你准备用什么方法求女生套中的平均数？同桌合作、交流，两人选择一种方法验证猜想。

（2）学生尝试练习（再仔细看看第93页的例题是怎样求男生套中的平均数的？对你求女生套中的平均数肯定有帮助）。

设计说明：将第93页的例题中求男生套中的平均数的方法植入同桌学生合作探究女生套中的平均数，学生自主学习的方向更准确、目的更明确，既能交流互助，又可纠错提速。

（3）学生汇报、评析。

①移：最多的移给最少的，数据差距较大时也可以两个或几个几个地移。

②算式每步的含义。

③这里为什么是用女生套中的总数除以5而不是除以4？

④得到的“6”在这里是什么数？（平均数、女生套中的总体水平）

⑤你估计女生套中的平均数范围对不对？

3.看图：平均数的大小与图上数据比一比，你有什么发现吗？

平均数的大小应该在一组数据中的最大数与最小数之间。

回顾整理：求一组数的平均数时你用哪种方法，先求什么？再求什么？你认为哪种方法简洁？

设计说明：看图并通过课件演示平均数与一组数据的最大值和最小值的比较，便于学生体会平均数的特点以及平均数为什么能代表一组数据的总体水平，通过回顾整理牢固掌握求平均数的一般方法。

4.现在你知道是男生套得准一些还是女生套得准一些了吗？

通过计算比较出了男生套得准一些。那你认为平均数在这里有什么作用？（它能使生活中不公平的事变公平）

平均数表示的是一组数据的总体水平，求平均数的目的是便于分析、比较统计数据，是一种统计方法。（板书）

方法统计

移多补少

平均数

先合再分

先求总数：6+9+7+6=28（个）

再平均分：28÷4=7（个）

四、应用优化方法，巩固中再认内涵

1.还是那个小马虎！吸取第一次的教训，自以为公平了，结果4个人的奖品只发了3个人，你们看怎么办？（课件出示：笔筒4、4、4、0）

小马虎学聪明了，害怕再出错误。请求大家的帮忙（课件出示：笔筒5、2、3、4、7、9）平均分给6个人。

你为什么选择先合再分的方法？（优化方法）

2.第94页第2题。

你能估出这三条丝带的平均长度在（）cm～（）cm之间吗？

你准备用哪种方法求平均长度？用哪种方法简洁？（数据较大或较多时，我们一般用先合再分的方法）

设计说明：进一步优化求平均数的方法，并引导学生说出这组数的平均数在15～23、16～22等答案，并说说想法，同时告诉学生这也是一种估算和验证所求平均数是否正确的方法。

3.出示下列辨析题。

学校篮球队队员的平均身高是160cm。

（1）李强是学校篮球队队员，他的身高是155m，可能吗？

（2）学校篮球队中可能有身高超过160cm的队员吗？

4.填空。

小明期末考试语、数、英三门平均分为80分。

（1）如果语文80分，英语82分，数学一定是（）分。

（2）如果语文81分，英语82分，数学一定是（）分。

（3）如果语文81分，英语可能是（）分，数学可能是（）分。

让学生说说自己是怎样想的。

设计说明：多层次、多角度巩固平均数的意义，寻求多种分析方法，培养学生的逆向思维能力。

5.第94页第4题。

在自备本上独立完成。

评讲时问：怎样比较“苹果卖得好一些还是橘子卖得好一些”？这里为什么比较总数就行？

五、延伸回归需要，统计中体现价值

这节课我们学了什么？你们觉得老师这节课上得怎么样？如果满分10分，请你公正地给这节课打个分，你会打多少分呢？

问：这么多分数，以谁的分数为准呢？（求平均数）

用上面的方法求这里的平均数公平吗？

还不够公平！（自学第97页“你知道吗”，然后告诉老师计算方法）

设计说明：联系生活、利用学生的好奇心引导，让学生在参与活动的过程中定向自学、高效自悟，感受数学的应用价值。

第五篇：“平均数”教学设计与设计意图[模版]

教学目标：

1．在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数（结果是整数）。

2．能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单的实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。

3．进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识和能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。

教学过程：

一、课前谈话

师：同学们，上课前老师和大家一起先看一段动画片——《小马过河》。（播放动画）像小马想的那样过河真的不会有危险吗？通过今天的学习，我们就能解决这个问题。

【设计意图：课前设置“小河的平均水深是110厘米，小马像它想的那样过河一定不会有危险吗”的悬念，让学生带着疑问进入课堂，激发学生的学习兴趣和探究的欲望。】

二、创设情境

师：随着阳光体育运动的广泛开展，同学们的课外活动更加丰富了。瞧，三（1）班各小组的男、女生正在进行套圈比赛，比赛规则是每人套15个圈，套得准的获胜。这是第一小组男生套圈成绩统计图（略），从图中你知道哪些信息？

生1：张强套中5个，徐同套中9个，周宇套中6个，吴鹏套中4个。

生2：徐同套得最多。

生3：张强比周宇少套中1个。

„„

师：现在请你们来当回小裁判，这4个男生谁套得准一些，为什么？

师：从第一小组女生套圈成绩统计图（略）看，4个女生分别套中几个？谁套得准一些呢？

师：如果第一小组的男生和女生比，是男生套得准一些，还是女生套得准一些呢？

师：当男、女生人数相同时，我们就可以通过比总数来判断谁套得准一些。

【设计意图：为了让学生更好地理解平均数的意义，感受分析平均数的需要，本环节对教材中的例题进行了整合，创设了男、女生各4人套圈谁套得准一些的情境，学生能够根据已有经验通过比较总数得出结论。】

三、合作探索

1.教学例题。

师（引导学生观察第二小组的比赛情况）：从这幅图（略）中你知道了哪些信息？（男生4人，女生5人）

师：同学们真善于观察。男生一共套中了多少个？（6+9+7+6=28）女生呢？（10+4+7+5+4=30）因为女生的总数比男生多，所以我觉得是女生投得准一些，你们同意吗？（学生讨论交流）

师：当男、女生人数不同时，通过比总数来判断比赛结果不公平，那怎么才能更合理、更公平呢？

学生讨论后明确：算出男、女生平均每人套中几个，可以把几个人套中的个数“匀一匀”，让每个人看上去一样多，然后再来比较谁套得准一些。

师（引导学生观察“匀一匀”的方法）：刚才这位同学是从多的匀一些给少的，使得每个数都同样多，这个过程在数学上就叫做“移多补少”。

课件演示，引导学生回答：（1）从9个里移走了几个？（2）给李钢补了几个？（3）给陈杰补了几个？（4）他们两人一共补了几个？（5）移走的个数和补的个数有什么关系？（相等）（6）在移多补少的过程中，总数变了吗？（不变）

师：通过移多补少我们知道男生平均每人套中7个，这个“7”就是原来这四个数的平均数，也就是男生套圈成绩的平均数。（板书：平均数）

师：我们来比一比这些数据，它们有的比平均数7大，有的比平均数7小，还有的与平均数7相等。平均数7比最大的数9小，比最小的数6大，它在这组数据的最大数9与最小数6之间。

师：刚才同学们学会了用移多补少的方法得出男生套圈的平均数，现在你能估一估女生套圈的平均数会在哪两个数之间吗？请同学们在小组里用学具摆一摆，并移一移，看看女生套圈的平均数是多少。（学生小组合作）

师：女生平均每人套了多少个？（6个）这个平均数反映了女生套圈的平均水平，它在最大数10与最小数4之间。

师：通过移多补少，我们得出男生套圈成绩的平均数是7个，女生套圈成绩的平均数是6个，现在你知道是谁套得准一些了吧？

师（小结）：当男、女生人数不同时，我们可以通过比平均数来判断比赛结果。平均数表示的是一组数据的平均值，它在这组数据的最大数和最小数之间。

师：除了用移多补少法得出平均数，你能通过计算求出男、女生套圈成绩的平均数吗？【28÷4=7（个），30÷5=6（个）】这个28求的是什么？这里的30呢？它们都是先把每组的数合起来求出什么？（总数）然后再把总数怎样？（板书：再分）这种方法就叫做“先合再分”。

师：为什么求男生的平均数时除以4，而求女生的平均数时却除以5呢？

师（小结）：求几个数的平均数就要除以几。

【设计意图：通过操作、演示等活动，揭示平均数的概念，并利用方块图的移动为学生理解平均数的意义提供感性支撑，使学生较好地理解平均数，掌握求平均数的基本方法。同时让学生比较平均数和相关数据组中的各个数，自主地感受平均数的范围，发现平均数在这组数据的最大数和最小数之间，突出平均数作为一种统计量的属性。】

2.统计图变化。

师：如果男生中李钢套中的个数从6个增加到10个时，其余同学的不变，男生套圈的平均数会有变化吗？（学生汇报计算结果）

师：我们发现当其中一个数变大，其余数不变时，平均数会随着变大。

师：如果陈杰套中的个数从6个减少到2个时，男生套圈的平均数会发生什么变化？我们来算一算，验证一下。

生4：2+9+7+6=24（个），24÷4=6（个）。

生5：4÷4=1（个），7－1=6（个）。

师：同学们的想法真不错。陈杰套中的个数从6个减少到2个，减少了几个？平均每人少了几个，我们就从刚才的平均数里减去几个？

师：一个数变小，其余数不变时，平均数是怎样变化的？

师（小结）：看来，平均数和这组数据中的每个数都有关系，任何一个数据的“风吹草动”，都会引起平均数的变化。