《等腰三角形》专题复习教案

第一篇：《等腰三角形》专题复习教案

八年级下册《等腰三角形》复习教案

一、教学目标：

1、知识目标：

了解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质与判定的应用

2、过程与方法

通过对等腰三角形知识的梳理，形成知识体系，并且提高解题的能力与速度；掌握分类讨论思想、方程思想在实际解题中的应用

3、情感态度与价值观

体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人

二、教学重难点：

1、重点：等腰三角形的性质及等腰三角形的判定

2、难点：等腰三角形与其他知识的综合应用

三、教学过程

（一）、引入

由线段的垂直平分线定理引出今天要复习的课题————等腰三角形

（二）、温故而知新

1、等腰三角形定义：

有

相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形性质：

BDCA

（1）两腰

。（2）两底角

。（3）三线合一

（4）等腰三角形是

图形，其对称轴是

。请同学们完成以下练习：

（1）若等腰三角形的底角为40°，则另外两个角的度数分别为

。变式：若等腰三角形的一个内角是40°，则另外两个角的度数分别为。

（2）若等腰三角形的腰长为3cm，底边长为 5cm，则它的周长是

。变式：若等腰三角形的两边长为3cm和5cm，则它的周长是

。归纳总结：等腰三角形中出现的分类讨论思想主要包括：角的分类讨论、边的分类讨论。

2016陕西中考)

14、在△ABC中，AB=AC,BC6, ADBC于点D，则BD的长是。

归纳总结：三线合一中的三线分别为顶角的、底边的、底边上的。一般在解题中我们常常把等腰三角形底边上的高做出来，作为解题的重要的辅助线。

3、等腰三角形的判定（1）两腰相等；

（2）两底角相等。（因为“等角对等边”）

如图，矩形纸片ABCD，BC=6，AB=8，将该纸片沿对角线

DECBCADFABBD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F.你能说明△DFB是一个等腰三

角形吗？

4、等边三角形

（1）性质

三条边

，三个角

（2）判定

三条边都相等的三角形是等边三角形

有一个角是600的 是等边三角形 5.典型例题

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E． 求证：∠CBE=∠BAD．

如图，在△ABC中，已知AB=AC=4，AD平分∠BAC，E是AC边的中点．

(1)求DE的长；

(2)求证：DE∥AB．

（四）、课堂小结

（五）、课堂作业（见学案）

第二篇：等腰三角形教案

14．3 等腰三角形

14．3．1．1 等腰三角形

（一）教学目标

（一）教学知识点

1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．

3．等腰三角形的概念及性质的应用．

（二）能力训练要求

1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质．

（三）情感与价值观要求

通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．

教学重点

1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．

教学难点

等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．

教学方法

探究归纳法．

教具准备

师：多媒体课件、投影仪；

生：硬纸、剪刀．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ [生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？

[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．

[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．

Ⅱ．导入新课

个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．

[师]很好，大家看屏幕．

（演示课件）

等腰三角形的性质：

1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．

2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．

[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．

（投影仪演示学生证明过程）

A [生甲]如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为

ABAC, BDCD，ADAD,BDC 所以△BAD≌△CAD（SSS）．

所以∠B=∠C．

[生乙]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为

ABAC, BADCAD，ADAD, 所以△BAD≌△CAD．

A1 所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．

2BDC [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．

A（演示课件）

[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．

D [师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．

[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到

CB∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，• 再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC的三个内角．

[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．

ABDC

答：∠B=77°，∠C=38.5°．

（二）阅读课本P138～P140，然后小结．

Ⅳ．课时小结

这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．

我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．

Ⅴ．课后作业

（一）课本P147─1、3、4、8题．

（二）1．预习课本P141～P143． 2．预习提纲：等腰三角形的判定．

Ⅵ．活动与探究

如右图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．

求证：AE=CE．

BDA

过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．

结果：

证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在△ADP和△ADC中

EC12, ADAD，ADPADC, ∴△ADP≌△ADC．

∴∠P=∠ACD．

又∵DE∥AP，∴∠4=∠P．

∴∠4=∠ACD．

PBDA-5

第三篇：等腰三角形教案

等腰三角形的性质教案

教学目标：

(1)认知目标：

1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。

2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。(2)能力目标：

1、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。

2、定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好思维品质。

3、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。

(3)情感目标：

在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。

教学重点 ：等腰三角形的性质定理及其推论。教学难点 ：三线合一的应用。教学过程：

一、知识回顾：

三角形按边怎么分类？

二、新课引入：

等腰三角形在生活中随处可见，它不仅稳定而且美观，请同学举出生活中、教室里具有等腰三角形形状的物体。

等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还有那些特殊性质？ 把问题作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。给学生留下悬念。

本节课我们一起研究——等腰三角形的性质。（板书）

三、探究新知：

1、介绍等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

2、请同学们画一个任意的等腰三角形，剪下来，按照要求，把两腰叠在一起重合。[问题]通过观察，你发现了等腰三角形的两个底角有什么关系？ [结论]等腰三角形的两个底角相等。（板书）

知识一：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角）

例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度数 解：∵AB=AC（已知），∴∠C=∠B=80°（等边对等角）

∵∠A+ ∠B+ ∠C=180°（三角形内角和等于180°），∴∠A =180°-80°-80°=20° 练习：（1）：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数。结论：在等腰三角形中已知一个角，可以求出另外两个角。（2）断正误（口答）如图，在△ABC中，∵ AC＝BC，∴ ∠ADC＝∠BDC，(等边对等角)注意：等边对等角必须在同一个三角形中。

3、等腰三角形的顶角的平分线又有什么性质？

设问、质疑，折叠小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学材料的能力。

知识二：等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.“三线合一”性质 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

[填空]根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中（电脑演示）（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠＿=∠＿，＿=＿；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴＿⊥＿，＿=＿。

通过电脑演示，引出推论1，并引入[填空]、强调推论1的运用方法。

电脑演示给学生对推抡1留下深刻印象，并通过[填空]了解推论1的运用方法。例

2、已知如图2，房屋顶角∠BAC=100º，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC，求顶架上的∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数。

解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角）

∴∠B=∠C= 1/2(180º－∠BAC)=40º(三角形内角和定理)，又∵AD⊥BC（已知）∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）∴∠BAD=∠CAD=50º

4、课间小结：等腰三角形的三个性质（1）等腰三角形是轴对称图形（2）等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”

（3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上高线互相重合。简称“三线合一”。

5、等边三角形各内角度数？

解：AB=AC，所以∠C= ∠B，同理可得∠A= ∠B，所以∠A= ∠B = ∠C 而∠A+ ∠B +∠C=180°，所以 ∠A= ∠B = ∠C= 180°∕3= 60°

知识三：等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。等边三角形也称为正三角形。它是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质。

四、练习：

（1）等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为 ________________________（2）等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________________（3）已知：在△ABC中，AB=AC ,AD//BC。求证： AD是∠EAC 的平分线

（4）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠ADC和∠１度数．

五、本堂课你学到了什么？

（1）等腰三角形的定义以及相关概念。

（2）等腰三角形的性质：a、等腰三角形是轴对称图形； b、等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）

c、等腰三角形的底边上的中线,底边上的高和顶角平分线、互相重合（简称“三线合一”）(3)等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60

六、作业p99 1、2、4

第四篇：等腰三角形教案

《等腰三角形的性质》说课稿

今天我说课的内容是：人教版义务教育课程，标准试验教材，数学八年级上册，第十三章第一节《等腰三角形》的第一课时-----等腰三角形的性质。下面我将从教材分析、教法设想、学法指导、教学过程设计及教学评价六个方面给大家汇报一下我是如何来上这节课的。

一、教材分析

1、教学内容：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用轴对称的知识来研究等腰三角形两个底角相等及等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高三线合一。并利用全等三角形的知识证明这些性质。

2、教材的地位、作用及重难点：在此之前，学生已经掌握了三角形全等和轴对称的知识，具有了初步的推理证明能力。本节课担负着进一步培养学生推理能力的任务；而“等边对等角”和“三线合一”也是今后证明两个角相等、两条线段相等、两条直线互相垂直的重要依据，也是后续等边三角形，等腰梯形的预备知识。因此本节内容在教材中，处于非常重要的地位和承前启后的作用。根据教材内容的地位与作用，因此我将把本节课的重点确定为：等腰三角形的性质的探究和应用。

由于对文字语言叙述的几何命题的证明要求严格且步骤繁琐，此时八年级学生还没有深刻的理解和熟练的掌握，因此我将把本节课的难点定为：等腰三角形性质的推理证明。

3、教学目标：根据新课标要求，围绕教学重点及难点，我将制定以下教学目标： 知识技能目标：

（1）、理解掌握等腰三角形的性质。

（2）、能运用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明。过程与方法目标：

（1）、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情的推理能力。

（2）、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生解决问题的能力，发展学以致用意识。

情感态度与价值观目标：

通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心与求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

二、教法设想 体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我将采用“导学、探究、质疑、反馈”的四步教学法，在教学中，遵循分层教学的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，注重学生探究能力的培养，让学生去亲身体验知识的生成过程，拓展学生的创造性思维，加强对学生的启发、引导和鼓励，培养学生大胆猜想、小心求证的科学研究思想。在教学过程中，我将采用多媒体辅助教学，以此呈现更直观的形象，激发学生的积极性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率。

三、学法指导

在学生学习的过程中，我将从两个方面指导学生学习，一方面老师大胆放手，让学生去自主探究等腰三角形的性质，另一方面，在对等腰三角形性质的证明过程中，老师要巧妙引导，分散难点。这样做既有利于活跃学生的思维，又能帮助他们探本求源，这样也体现了以“教师为主导，学生为主体”的新课改背景下的教学原则。

四、教学过程设计

根据制定的教学目标，围绕重点，突破难点，我将从以下七个方面设计我的教学流程：

（一）导入新课

如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去灰色部分，再把它展开，得到一个什么图形？教师让学生动手操作，很快得出结论：展开后得到一个等腰三角形。教师予以肯定和赞扬，利用多媒体演示完整的过程，生动的画面激发了学生的兴趣，老师紧接着再问：等腰三角形除了两腰相等，还有什么特殊的性质？由此完成而来本节的新课导入。

（二）探究归纳 把剪出的等腰三角形ABC纸片沿折痕对折，使两腰重合，找出其中重合的线段和角，由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。老师让学生沿着折痕对折剪出的等腰三角形，学生很容易发现∠B=∠C, ∠ADC=∠ADB, ∠CAD=∠BAD,线段除了两腰相等外还有CD=BD，老师顺势引导，除了两腰相等外，你还能发现等腰三角形有哪些特殊的性质？学生经过合作交流后归纳出来等腰三角形的折痕很特殊，既是顶角的平分线，有时底边的中线和高，老师对以上结论进行完善，得到等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等，性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高三线合一。

（三）证明性质

通过以上环节得到的这两个命题，老师要向学生说明，要向确认它们是真命题，必须对它们进行推理证明，首先求证等腰三角形的两个底角相等。对于这种几何命题的证明需要三大步骤：分析题设结论，画出图形写出已知和求证，最后进行推理证明。这对于八年级学段的学生难度过大，为了突破难点，我决定设计以下三个阶梯问题：（1）找出等腰三角形的两底角相等的题设和结论，根据画出的图形，并写出已知和求证。（2）证明角和角相等有哪些方法？（3）通过折叠等腰三角形纸片，你认为本题用什么方法证明∠B=∠C，写出证明过程。其中问题1的设计使得学生顺利地将文字语言转化为符号语言，帮助学生顺利地写出已知和求证；问题2提供给学生了解题思路，引导学生用旧的知识解决新的问题，体现了数学的转化思想。问题3的设计目的：因为辅助线的添加是本题中的又一难点，因此我再次决定让学生对折等腰三角形纸片，使两腰重合，并且多媒体演示对折的过程，使学生在形成感性认识的同时，意识到要证明∠B=∠C，关键是将∠B和∠C放在两三角形中去，构造全等三角形，老师再及时设问：通过你的操作，观察，你认为可以通过什么方法可以将∠B和∠C放在两个三角形中去呢？再次让学生思考，由于对知识的发生，发展有了充分的了解，学生探讨以后可能会得出以下三种方法：（1）作顶角∠BAC的平分线，（2）作底边BC的中线，（3）作底边BC的高。以作顶角平分线为例，让一生口述证法，老师板书，以达到规范步骤的目的。其他两种证法，让学生课下证明。这样，我们就证明了性质1，同时由于△BAD≌△CAD，也很容易得出等腰三角形的顶角平分线平分底边，并垂直于底边。用类似的方法还可以证明等腰三角形底边的中线平分顶角且垂直于底边，等腰三角形底边上的高平分顶角且平分底边，这也就证明了性质2

（四）巩固练习，强化新知，特设计以下练习

1、如图，在ABC中，AB=AC（1）∵AD⊥BD ∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底边上的高与______、______重合）

（2）∵AD是中线 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）

（3）∵AD是角平分线 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合2、（1）、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？（2）、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？（3）、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？（4）、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是 多少度

练习1、2考察了等腰三角形的性质1性质2,练习3有一定难度，让学生展开讨论，老师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，利用方程的思想解决问题，并书写出解答过程。通过性质的证明和以上的练习，学生对等腰三角形的性质有了较为深刻的认识，为了加深认识，老师在提出问题(1)在等腰三角形中，如果三线出现一线，应该想到什么？(2)在等腰三角形中，如果三线都未出现，为解决问题，你会怎么办？通过以上问题的解决，使学生对等腰三角形的性质认识有了再次的飞跃。为了巩固提高所学的知识，我又设计了一组练习：

其中练习1、2向学生渗透分类的数学方法，练习2则体现了利用方程解决几何问题的思想。

（五）、课堂小结

这节课我们主要研究了什么内容？你有哪些收获？ 设计意图：帮助学生回顾，归纳，巩固所学知识。

（六）布置作业

1、必做题：教科书习题13.4第1、4、7题；

五、教学反思

新课程标准要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上，我把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，我在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。但在引导学生探究性质时,表达用语不够精辟。第4题习题处理不大好，时间比较紧，学生解题时间不充足，在探索问题的关键时候，由于缺乏耐心急于把思路给出，忽略了对学生的信任，学生将因此产生思维惰性。古人说“学然后知不足，教然后知困。”今天在此恳请各位同仁宝贵的意见和建议。

《等腰三角形的性质》说课稿

贾 玉 会

第五篇：《等腰三角形》参考教案1

2.3 等腰三角形

等腰（边）三角形的性质（1）

芙蓉中学 吴海波 教学目的

1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。

重点：等腰三角形等边对等角性质。

难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。教学过程

一、复习引入

1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形? △ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?

二、新课

1．指出△ABC的腰、顶角、底角。

相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。

2．实验。

现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三 角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。

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可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B＝∠C(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。

(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。结论(2)用文字如何表述? 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么? 等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一”)。

例l 已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。

引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。

三、练习巩固 P63 练习1 补充：

填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______ 2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______ 3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______

四、小结

本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等(简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下：

1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。

2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个。

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五、作业

P66习题2.3 A组1、2。

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