[初中数学]三角形的内角和教案4 湘教版（共5篇）

第一篇：[初中数学]三角形的内角和教案4 湘教版

三角形的内角和

目的要求：

1.认识三角形的有关概念.2.认识并能够画出三角形的中线、角平分线、高.3.理解三角形的三边的关系.4.认识三角形的内外角和，并进行有关应用.重点：

1.三角形的有关概念.2.三角形的内外角和.准备：

作图工具、小黑板、幻灯 过程：

一、复习.（幻灯）1.什么是轴对称图形.2.李村与王村同在一小河的一侧，如图，村上计划在小河边修建一个水站，同时供水给李村与王村.你能帮村上设计一条线路，使修建费用最少？

3.有一块三角形的废木料，如图，请你在这块木料中截取一个最大的圆.二、三角形的有关概念.1.请同学回顾小学所学的三角形是怎样下定义的？用你自己的话说说什么是三角形.（让学生自由发挥）

2.小结三角形的定义：

三条线段首尾顺次连接围成的图形叫三角形.用线段连结不在同一直线上的三点所成的图形三角形.„

3.如图，三角形ABC简写记作△ABC.点A、B、C叫作三角形的顶点，由两条线段 组成的角∠ABC、∠BCA、∠BAC叫作 三角形的内角，简称三角形的角.一边把△ABC的一边AB延长，得到∠ACD，像这样三角形

与另一边的延长线组成的角叫作三角形的外角.一个三角形有几个外角？（说明：如果没有特别说明，书本与题目中三角形的内角一般都说成角，外角仍说成外角.）

4、三角形中的三线.指名学生上台作过三角形顶点A的高.高：顶点和垂足间的线段叫作三角形的高.角平分线：三角形中的一个角的平分线与这个角的对边相交的线段叫作三角形的角平分线.（教师引导学生作画.）

如图：即，在△ABC 中，如果∠1＝∠2，则AD为三角形的角平分线.要求学生过顶点B、C分别作角平分线.中线：连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫作三角形的中线.要求学生根据中线的定义自己试作三角形的中线.三、三角形的三边的关系.1.动手操作.给你三条长为：2cm、3cm、6cm的线段，请动用所有的作图工具，并与同学进行探讨，画出一个三角形，且三角形的三边的长正好为2cm、3cm、6cm（要求画实际大小）让学生发现它的不可能性.给你2cm、3cm、5cm的线段行不行？ 给你2cm、3cm、4cm的线段行不行？ 2.小结得到：

三角形任意两边的和大于第三边.三角形任意两边的的差小于第三边.3.用图形说明.如图：AB＋BC＞AC AB＋AC＞BC AC＋BC＞AB AC－BC＜AB AC－AB＜BC AB－BC＜AC

4.快速判断下列给出的三边能否组成三角形？为什么？

⑴ 6cm、8cm、11cm（幻灯）

⑵ 5.5m、3.2m、2m ⑶、3cm、4cm、5cm ⑷、54cm、68cm、13dm

5、拓展.（小黑板）

⑴、现如果有4cm、8cm两根木棍，想再找一根木棍与已有的木棍拼成三角形.找的这根木棍多长符合要求？

⑵、现有4cm、5cm两根木棍，想再找一根木棍与已有的木棍拼成等腰三角形.找的这根木棍多长符合要求？ 四、三角形的内外角和.1.动手操作.作任意△ABC，用量角器测量这个三角形的每一个内角，再计算三个内角的和是多少？与同学交流.（三个内角之和为180°）2.你能设法证明你的结论吗？

（让学生参考书本P131有关知识进行探讨，鼓励学生用不同的方式进行证明.）如：

过外角顶点D作平行线

向内作三角形两边的平分线 交第三边于D

把三角形三个内角向一边上 的中点D折叠

3.利用三角形的内角和，求多边形的内角和.（小黑板）

四边形

五边形

六边形

由此得到：多边形内角和＝180°（n－2）4.如图：从上面我们可以知：

∠ACD＝∠A＋∠B

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.置疑：哪么一个三角形的三个外角的和是多少？你能证明吗？（提示：利用三角形的一个外角等于

和它不相邻的两个内角的和.）要求学生自己进行证明.教师小结：三角形外角和为360°.课后思考：一个n边形的外角和是多少？ 五、三角形的种类划分.1.小学我们学过哪些三角形？它们都是怎样下定义的？ 2.在初中我们把锐角三角形和钝角三角形合称斜三角形.3.在初中直角三角形我们用“Rt△”来简写表示.直角所对边叫作斜边.夹直角的两边叫作直角边.如图：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，则AB为斜边.BC、AC这直角边.∵∠A＋∠B＝180°－∠C＝90° ∴∠A与∠B互余.直角三角形的两个锐角互为余角.4.两直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.六、作业.1.P132 练习.2.P135 A组 T1 T2.七、小结.

第二篇：三角形内角和教案

三角形内角和教学设计

一、教材分析：

教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180度。二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。

二、学生状况分析：

学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。

三、学习目标：

1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。

2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。

3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。

4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。

四、教具、学具准备：

课件、6张三角形的纸、学生准备任意三角形。

五、教学过程：

（一）设疑导入（2分钟）

师：在平的数学学习中，我们经常会使用一种工具——三角尺。（课件出示两个三角尺）每个三角尺里都有三个角，我们把它叫内角。（板书内角）为了方便老师分别给两个三角尺的内角编上号，谁能告诉我它们分别是多少度？

师：请同学们仔细观察比较一下，这两个三角形有什么共同之处？

生：它们的内角和都是180°。

师：你是怎么得出180°的？

生：30°+60°+90°=180°

师：那第二个呢?

生：45°+45°+90°=180°

师：同学们，通过刚才的算一算，我们得到这两个直角三角形的内角和都是180°，由此你想到什么呢？（这两个直角三角形的内角和都是180°，那其他的三角形呢？）

生A：其他三角形的内角和也是180°

（二）动手操作，探究问题，以动启思（20分钟）

1、师：这只是我们的一种猜测，三角形的内角和是否真的等于180°，还需要我们去验证。接下来，我们就来验证三角形的内角和，老师为大家准备了1号——6号6个三角形，下面请每个同学选择一个三角形来验证。想一想，你准备用什么样的方法来验证三角形的内角和，然后开始验证。

（1）小组合作，讨论验证方法

（2）汇报验证方法、结果

现在我们一起交流一下验证的结果，交流的时候，你先介绍一下验证的是几号三角形，然后说一说是什么三角形，最后说一说内角和是多少。

师：同学们我、其实刚才我在验证的时候很多同学有的还是量一量的方法，从刚才过程中来看量一量的方法还是有误差，所以老师建议大家可以是有更加准确、简便的方法来验证。

师：好，请同学们观察大屏幕，这些三角形的内角和都是180°，那么请问，现在我们能不能以下结论：所以的三角形的内角和都是180°呢？

生：可以

师：难道你们都没有怀疑这是老师故意安排好的呢？（没有）那我告诉你们这就是老师故意安排好的，或许也是一种巧合。我们在科学研究的道路上就要敢于质疑的精神，接下来我们怎么办？（我们应该在找一些三角形验证）这个建议非常好，找一些任意三角形这样才有说服力。

师：每个同学都准备的三角形带了吗？下面就请同学来验证你们自己带来的三角形的内角和究竟是多少度。学生汇报交流。

同学们我们这样验证，验证完吗？（验证不完）

师：刚才我们通过算一算、拼一拼、折一折的方法，不管是老师提供的三角形还是你们自己准备的三角形这些直角、锐角、钝角三角形的内角和都是180°，那么我们可以概括成什么呢？

生：我们发现每个三角形的三个内角和都是180°。

课件出示结论：三角形的内角和是180°）。

师：看来我们的猜测是正确的，现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是1800”。（板书：三角形的内角和是1800

（四）巩固练习：（15分钟）

学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件）

师：一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?

师：把大三角形平均分成两份。它的（指均分后的一个小三角形）内角和是多少度？（生有的答90 °，有的180 °。）

师：哪个对？为什么？

生：180°，因为它还是一个三角形。

师：每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？ 这时学生的答案又出现了180°和360°两种。

师：究竟谁对呢？大家可以在小组内拼一拼，进行讨论

生1：180°，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。

生2：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180 °，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。

师：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°

1、三角形ABC是等腰三角形，角A是顶角等于50度，角B=？角C=？

教师引导学生复习等腰三角形的特征，再让学生谈谈想法。

教师汇总解法：

180度-50度=130度130度÷2度=65度

知识拓展：三角形ABC是等腰三角形，角B是底角等于50度，顶角角A=？（学生自主完成汇报结果）教师汇总解法：

50度×2=100度180度－100度=80度

2、一个直角三角形，一个锐角为35度，求另一个锐角的度数。

教师带领学生复习直角三角形的特征。（指名汇报）解法不唯一，只要学生思路正确老师应及时给与肯定。教师汇总解法：

(1)180度-90度=90度90度-35度=55度

(2)180度-35度=145度145度-90度=55度

(3)90度+35度=125度180度-125度=55度

(4)90度-35度=55度

3、下面的说法对吗？

1）钝角三角形的两个锐角之和大于90度。（）

2）大三角形的内角和比小三角形的内角和大。（）

3）一个直角三角形中最多有一个直角。（）

学生自主理解题意，教师引导学生说出对或错的原因。

4、老师这还有一个难题需要解决，同学们愿意接受挑战吗？

师：老师手里有一个信封，信封里露出一来个角，这个角的度数是45度，请同学们判断一下，隐藏在信封里的三角形是什么三角形？

师：信封里还露出一来个角，这个角的度数是45度，它是这个三角形内角中最小的锐角，请同学们判断一下，隐藏在信封里的三角形是什么三角形？

5、想一想，下面图形的内角和分别是多少？

学生小组讨论如何分割，教师巡视并参与讨论，讨论完后小组汇报，指名板演。

（五）课堂小结

师：一节课快要结束了，那么我们回想一下这节课你有什么收获，什么感想？

第三篇：三角形内角和教案

三角形内角和教学设计

讲课人：闫转

一、教学内容：三角形内角和（教材85页的例五）

二、教学目标：1、2、3、知道三角形的内角和是180°。正确计算三角形中某一个角的度数。培养学生分析、判断的能力，渗透知识间的内在联系和转化的数学思想。

三、教学重难点

理解并熟练运用三角形的内角和是180°。

四、教具学具准备

不同形状的三角形，量角器

五、教学过程：

（一）故事导入：

三角形家里的兄弟们在家里吵个不停，钝角三角形说：“我有一个角最大，我的三个角之和也是最大”，直角三角形说：“我一个角都90°，更何况我长了三只脚，我肯定比你大”，等边三角形说：“我三条边都相等，我三个角的度数之和也不比你直角三角形，钝角三角形三角之和小呀。这家兄弟就这样，你一言，我一语的吵的不可开交，直角三角形和钝角三角刚要动手打起来时，妈妈回来了。三角形妈妈很奇怪，急忙就问：怎么了孩子们？锐角三角形低着头小声说：妈妈，他们都说：他三个角之和比我大，是这样的吗？三角形妈妈哈哈大笑，我以为你们在吵什么呢？原来是这个问题，好了孩子们，要想知道你们三个角之和到底是多少？今天我带你们去城区二小四年级那里的小朋友今天就在学习这节课，兄弟们跟着妈妈一起今天也来到我们的教室。同学们一会儿学会了，把正确答案告诉这几位兄弟，好吗？

（二）教学实施

（1）小组合作把准备的三角形折下来，在拼一拼，看能拼成一个什么角？

（2）反馈结果。

（3）学生总结结果。

三角形的内角和是180°。（课件展示三角形的内角和是180度。）

（4）（课件出示学过的三角形）请几位同学告诉三角形家里的兄弟们，他们的内角和是多少？

（三）设疑。

根据三角形的内角和是180°如果知道两个角的度数，就可以求出第三个角的度数。（课件出示）

在一个直角三角形中，∠C=30°，求∠A的度数？

（1）学生读题，分析题意。

（2）尝试做题。

（3）教师订正书写。（课件出示）

∠A=180°-90°-30°

=60°

（四）做一做

1、在一个三角形中∠1=140°，∠3=25°.求∠2的度数？

2、我是小判官。（对的打√，错的打×）

①把一个等腰三角形分成两个完全一样的小

三角形，每个小三角形的内角和都是90度。

②直角三角形的两个锐角和是90度。

③任何一个三角形的内角和都是180度。

④钝角三角形的两个锐角之和大于90度，直角三角形的两个锐角之和正好等于90度

3、求下面各角的度数。（课件出示）

（五）课堂作业：

（1）三边相等，求三个角的度数。（2）等腰三角形，顶角是96°，求底角（3）

在一个直角三角形中，有个锐角是40°，求另一个角。

（2）我给我女儿买了一个等腰三角形的风筝，他的一个底角是70°，它的顶

角是多少度？

（六）智力大闯关

我的一个内角是72°，是另一个内角的4倍，我是一个什么三角形？

六、课堂小结。

三角形的内角和是多少？ 三角形的内角和是180度。

七、作业布置。

P88 页 9、10

附板书设计：

三角形的内角和是180°

第四篇：三角形内角和教案

三角形内角和教案

教学内容：课本第67页。

教学目标:通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。

通过量一量、剪一剪、拼一拼，培养学生合作能力、动手实践能力和运用新知识解决问题的能力。

使学生体验数学学习的乐趣，激发学生主动学习数学的兴趣。教学重点：探索发现和验证三角形内角和是180度。教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的应用。教学准备：课件，三角形，量角器。教学设计：

一、复习旧知，引出课题。谁能说说它们分别是什么三角形？

预设：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

请一位同学分别标出这些三角形的角，其余的同学在自己准备的三角形中标角。独立完成，集体订正。

其实这些角是三角形的内角，谁能大胆猜一猜三角形内角和是多少度？ 预设：360°，180°，90°…….今天我们一起来探究三角形内角和。板书课题：三角形内角和

二、探究新知

1、小组合作。

课件展示：活动要求（1）4人一组，每人任选一个三角形用你的方法验证三角形内角和。

（2）小组交流各自的验证方法和验证结果，评选出较好的验证方法并说明理由。（3）每组选派一名同学汇报。

预设：我们组选用的是量角法，依次测量出三角形内角和是170°，185°，180°… 哪一组和这一组验证方法不同？

预设：我们是把三角形的3个角剪下来拼在一起发现得到一个平角因此得知三角形内角和是180°。

你能把你拼的过程给大家说详细一些吗？

预设：选出一个角，再选出一个角使得它的一边与前一个角的一边重合，剩下的角的一边和前一个角的另一条边重合，此时拼出一个平角因此三角形内角和是180°。

我发现你选用的是锐角三角形，那直角三角形，钝角三角形的内角和是怎样的？请同学们尝试用这种方法验证三角形内角和。

预设：直角三角形内角和是180°，钝角三角形内角和是180°。总结:通过撕（剪）拼法，我们验证任意三角形内角和是180°。

追问：同学们我有一个困惑刚才有部分同学通过测量角计算内角和为什么不是180°，问题出在哪里？

预设：测量角的方法不正确。预设：三角形做得不规范。

预设：测量过程中存在误差，导致不精确。

总结：撕（剪）拼法在验证三角形内角和精确性上优胜于量角法。还有没有同学想出不一样的验证方法呢？

预设1：课件展示折拼法，请一位同学说出具体的操作过程。剩下的同学仿照这种方法任选一个三角形验证三角形内角和。

预设2：同学上台展示操作过程，其余同学观察后并自行操作。

总结：

折拼法依然能验证任意三角形内角和是180°。看来解决数学问题的方法不是唯一的，希望同学们在今后的学习当中能多思，多想充分挖掘自己的聪明才智。

三、知识运用，巩固练习。

请同学们独立完成下题。（每题10分共100分。）

1、如图∠1=140°，∠3=25°，∠2=（°）。

2、一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是（°）。

3、一个顶角是50°的等腰三角形的底角是（°）。

4、等边三角形每个角是（°）。

5、等腰直角三角形的一个底角是（°）。

6、在一个三角形中，∠A=90°，∠B+∠C=（°）。

7、一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（°）和（°）。

8、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带（）去。为什么？

②③①

9、把下面这个三角形沿虚线剪成两个三角形，每个小三角形的内角和是多少度？

10、根据三角形内角和是 180 °。你能求出下面四边形的内角和吗？

四、课后小结

请你谈谈本节课的收获。

五、板书设计

任意三角形内角和是180°。

第五篇：三角形内角和教案

三角形的内角和 教学设计

北坊小学 许燕

一、教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第五单元“三角形的内角和”。

二、教学目标：

1、让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，发展学生的空间观念。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

3.培养学生善于倾听、勤于思考的学习习惯和科学严谨的学习态度。

三、教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

四、教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。

五、教学过程：

(一)、创设情景，引出问题

1、猜谜语:（课件）

形状似座山,稳定性能坚。

三竿首尾连,学问不简单。

(打一图形名称)（板书：三角形）(课件演示三条线段围成三角形的过程)。

2、前面我们学习了三角形的有关知识，这节课我们来学习三角形的内角和。板书课题：三角形的内角和

(二)探究新知

1、三角形的内角、内角和

（1）什么是三角形内角,谁先来根据自己的理解说一说？

师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠

1、∠

2、∠3，（2）三角形内角和

师：内角和指的又是什么？

生：三角形的三个内角的度数的和，就是三角形的内角和。

（多让几个学生说一说）

猜想与验证

师：英国数学家牛顿说过：没有大胆的猜想就作不出伟大的发现。请同学们大胆的猜想一下？三角形的内角和会是多少度呢？

师：刚才我们对三角形的内角和进行了大胆的猜测，是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？在猜想与事实之间是需要科学、严谨的验证的。同学们能不能想个什么好办法来验证三角形的内角和就是180度呢？

3、操作验证，小组合作。

老师为每个小组准备了一个学具筐，里面有不同的学习材料，或许这些材料会对你有所启发，帮助你想出好办法。每人现在都认真的想一想，你打算怎样来验证三角形的内角和

不是１８０o呢？利用课前准备的材料，选自己喜欢的三角形，想办法进行验证。

三角形的形状 ∠1 ∠2 ∠3 三角形的内角和（∠1+∠2+∠3）

钝角三角形

直角三角形

锐角三角形

我们的结论

学生汇报。（课件演示验证结果。）（1）汇报测量结果

为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？

（因为测量有误差，所以汇报的测量结果，有的是180°，有的接近180°。）

师：其它小组的方法是怎样的？

（2）剪、拼

a、学生上台演示。你们组是怎么想到把三角形撕下来拼成一个平角来验证的呢？

B、请大家四人小组合作，用他们的方法验证其它三角形。

C、展示学生作品。

D、你们组把本不在一起的三个角，通过移动位置，转化成一个平角来验证，运用了转化的策略，你们组也很会学习。

（3）折拼

师：条条大路通罗马，其它小组的验证方法是怎样的？

师：我在电脑里收索到折的方法，请同学们看一看是怎么折的（课件演示）。

4、科学验证方法

师:不同的方法，同样的精彩，大家发现了吗？无论是撕一撕、折一折、还是拼一拼，这些方法都有异曲同工之妙，那就是你们都用了转化的策略。我发现你们都有数学家的头脑，既然任何操作都难以消除误差，那么这个180度是怎样认定的呢？数学家在证明这一猜想时，也用了转化的思想，一起来看（看课件）（出示图片）

师：善于数学发现和思考使帕斯卡走上了成功的道路。成为伟大的数学家。他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°（课件）

③铅笔旋转法。

教师：下面请同学们拿出铅笔，我们一起来做一个旋转铅笔的游戏——笔尖向左，旋转第一个锐角，依次旋转第二个锐角，再旋转第三个锐角。师：开始和结束时的笔尖方向有什么变化？ 生1：和刚开始上课时的铅笔旋转有点相似。生2：开始笔尖向左，现在的笔尖向右。

师：铅笔绕着三角形三个内角旋转后笔尖、笔尾位置颠倒，这说明铅笔正好旋转了多少度？……

师：看到这些新的验证方法，你有什么感想？

师：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°。

三、解决相关问题

师：接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧！

.1.看图求出未知角的度数。（知识的直接运用，数学信息很浅显）

猜猜∠3有多少度？∠1=40o

∠2=48o

2.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

3、思考：你能画出一个有两个直角或两个钝角的三角形吗？为什么？

4、通过今天的学习，现在你能解决三角形三兄弟的纷争了吧？你想对它们说的什么？

四、全课总结，完善新知

利用今天的学习方法我们还可以推理出四边形、五边形、六边形，甚至更多边形的内角和，相信同学们只要你拥有善于发现的眼睛，勤于思考的大脑，勇于实践的双手，将来你也会像数学家帕斯卡一样伟大。

五、板书设计：

三角形的内角和是180°

∠1+∠2+∠3=180°

度量

剪拼

折拼