第四单元《运算律》教案（5篇）

第一篇：第四单元《运算律》教案

第四单元 运算律 第1课时 买文具

执教者：刘敏玲

教学内容：课本P47～P49“买文具”。教学目标：

1、掌握两级运算的运算顺序。

2、培养学生观察分析，推理和概括能力。

教学重点：掌握四则混合运算的运算顺序。教学难点：理解并能正确计算含有括号的混合运算。教学过程：

一、温故互查

整数混合运算的运算顺序是什么？

二、自学感悟

1、出示情境图。

买三个计算器和一支钢笔要多少元？ 用自己喜欢的方法独立计算。

2、合作探究：

巡视找出综合算式方法，探究。22×3＋24÷4

1、笑笑列的算式怎么算？与同伴交流你的想法。

2、交流运算顺序。

3、独立进行计算。

3、汇报点评：

整数四则混合运算的运算顺序

1、同级运算从左往右依次计算。

2、不同级的，先算乘除，后算加减。

3、有括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

三、巩固训练

1、学生独立完成“练一练”。

2、拓展延伸：课本49页第7题。

四、布置作业 课本P49第6题。

板书设计： 买文具

整数四则混合运算的运算顺序

1、同级运算从左往右依次计算。

2、不同级的，先算乘除，后算加减。

3、有括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

第2课时 加法交换律和乘法交换律

执教者：刘敏玲

教学内容:课本P50～P51“加法交换律和乘法交换律”。

教学目标：

1、经历探索过程，并用字母表示加法交换律和乘法交换律。

2、感受数学探索的乐趣，培养自主探究问题的能力。

教学重点：掌握加法交换律和乘法交换律。

教学难点：理解加法交换律和乘法交换律在数学中的应用。教学过程：

一、温故互查

分别观察下面的式子，请你照样子再写一组，说说你发现了什么。（教材50页上面的例题）

二、自学感悟

1、观察算式，发现规律。

加数相同，只是交换了加数的位置。和都是10。乘数相同，只是交换了乘数的位置，积都是15.2、合作探究： 你能得出什么结论？

（1）小组讨论得出：在加法中，交换加数的位置，和不变；在乘法中，交换乘数的位置积不变。

（2）举例验证

（3）发现：任意两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律；任意两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律。

3、汇报点评： 用字母表示： 加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a

三、巩固训练

1、学生独立完成“练一练”。

2、拓展延伸：练一练第4题。

四、布置作业 课本P51第2、3题 板书设计：

加法交换律和乘法交换律 加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a

第3课时 加法结合律

执教者：刘敏玲

教学内容:课本P52～P53“加法结合律”。

教学目标：

1、经历探索过程，推导出加法结合律，会用字母表示。

2、会对一些算式进行简便计算。教学重点：引导学生探索概括出加法结合律，并初步理解运用、进行简便计算。

教学难点：加法结合律的探索推导过程与运用。教学过程：

一、温故互查

1、口算并观察下面的算式。+ 2 = 2 + 3 =

2、思考：这两个算式的结果怎样？

3、这是我们上一节课学习的（）

二、自学感悟

1、观察下面的式子，你能照样子再写一组吗？说说你发现了什么？（课本52页）

2、比较两种计算方法的异同。相同：加数相同 得数相同 不同：运算顺序不同

3、你能再举几个这样的例子吗？

4、合作探究：

（1）说说你发现了什么？ 我发现了（）

（2）这个猜想正确吗？分小组举例验证。

（3）你能为这条规律起个名字吗？ 说说加法结合律在计算中有什么作用？

（4）你能像上节课那样，用你喜欢的符号表示加法结合律吗？

5、汇报点评：

规律：在加法运算中，三个数相加，可以先把前两个数相加，再把所得的和与第三个数相加；也可以把后两个数相加，再把所得的和与第一个数相加；结果不变。

6、字母表示。如果用a、b、c分别表示三个数，写出你的发现。（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

三、巩固训练

1、课本53页的“练一练”。

2、拓展延伸： “练一练”第5题。

四、布置作业 课本P53第3、4题。板书设计： 加法结合律

加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

第4课时 乘法结合律

执教者：刘敏玲

教学内容:课本P54～P55“乘法结合律”。

教学目标：

1、经历探索过程，发现并理解乘法结合律，能用字母表示乘法结合律。

2、在理解乘法结合律的基础上能应用运算定律进行简便计算。

教学重点：掌握乘法结合律。

教学难点：灵活应用运算定律解决实际问题。教学过程：

一、温故互查

复习加法结合律以及字母公式。

二、自学感悟

1、观察下面的式子，你能照样子再写一组吗？说说你发现了什么？（课本P54例题）

观察算式，找出规律。相同点：乘数相同，积相等。不同点：运算顺序不同。

2、合作探究：

（1）你发现了什么？与同桌互相说一说。（2）我发现了（）（3）举例验证你们的猜想。

3、汇报点评：

规律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变，这就是乘法结合律。

4、举例验证。让学生根据算式特征，再举一些类似的例子。

5、字母表示。如果用a、b、c分别表示三个数，写出你的发现。（a×b）×c=a×(b×c)

三、巩固训练

1、课本55页的“练一练”。

2、拓展延伸：

课本55页的“练一练”第5题。

四、布置作业 课本55页第3、4题 板书设计： 乘法结合律

乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)

第5课时 乘法分配律

执教者：刘敏玲

教学内容:课本P56～P58“乘法分配律”。

教学目标：

1、在探索的过程中，发现乘法分配律，并能用字母表示。

2、会用乘法分配律进行一些简便计算。

3、培养学生的分析推理能力。

教学重点：抽象概括出乘法分配律。教学难点：理解和运用乘法分配律。教学过程：

一、温故互查

1、简便计算

25×17×4（25×125）×（8×4）

2、说说你利用了什么规律？

二、自学感悟

1、出示课本插图

①观察这幅图，你能发现哪些数学信息？根据获得的信息提一个数学问题出示问题：一共贴了多少块瓷砖？

②估计工人叔叔大约贴了多少瓷砖？ ③列式解答

学生独立思考，然后在小组中交流。

2、合作探究：

方法一：白色瓷砖数3×10=30（块）蓝色瓷砖数5×10=50（块）方法二：两面墙共有10列，一行6＋4块（6+4）×10=10×10=100（块）（6+4）×10= 6×10+4×10 观察算式，有什么特点？

3、汇报点评：

规律：两个数的和与一个数相乘的积等于每个加数分别与这个数相乘再把所得的积加起来，这叫做乘法分配律。

4、举例验证。让学生根据算式特征，再举一些类似的例子。如：（40+4）×25和40×25+4×25

5、字母表示。如果用a、b、c分别表示三个数，写出你的发现。（a＋b）×c=a×c＋b×c

三、巩固训练

1、课文57页的“试一试”。

2、拓展延伸： 简便计算

99×11 38×29+38

四、布置作业 课本P58第3题。板书设计： 乘法分配律

乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c

第5课时 练习四

执教者：刘敏玲

教学内容:课本P59～P60。

教学目标：

1、练习用乘法结合律、分配律进行简算。

2、用乘法解决实际问题。

教学重点：用乘法结合律、分配律进行简算。教学难点：灵活运用乘法解决实际问题。教学过程：

一、温故互查

1、请学生在竖式中找出错误的地方，并改正。1 2 1 3 0 4 1 2 6 × 1 4 × 2 8 ×2 5 4 8 4 2 7 2 6 3 0 1 2 1 6 8 2 4 2 6 0 5 9 5 2 3 0 5 0

2、竖式计算：

156×38 208 ×42 82×680 280×50

二、自学感悟

1、独立思考完成。

第1题：独立完成，并请学生板演，第2题，独立完成，重点理解列式的算理，2、合作探究

第3题：小组活动：比一比

看哪个小组连的又对又快，在做题的过程中进一步理解乘法分配律适用的条件。

3、汇报点评： 出错较多的题目。强调计算时的注意事项。

三、巩固训练

1、简便计算：

123＋279＋287＋421 99×39＋39 25×125×4×8 101×48

2、拓展延伸： 课本60页的6、7题。

三、布置作业 课本P59页第4题。

第二篇：《运算律》教案

《运算律》教案

《运算律》教案1

教学目标：

1、知道整数加法的交换律，结合律对于小数加法同样适用的，能运用加法的交换律、结合律进行小数加减法的简算。

2、培养学生的计算能力，提高计算的技巧，发展学生的推理能力。

3、培养学生做事认真，讲求方法，注重实效。

教学重点：整数加法运算定律在分数加法中的应用，并使一些分数加法计算简便。

教学难点：整数加法运算定律在分数加法中的应用，并使一些分数加法计算简便。

教学过程：

一、引入

口算（小组竞赛）

前两组口算，体会凑整的好处；

后两组口算，体会加法运算律给计算带来的方便。

二、探究

1、出示例3

这四种文具，小华各买了一件，他一共用了多少元？

谈话：你会计算这道题吗？请你独立列式计算。

学生独立计算，注意选择学生采用的不同的方法，并展示。

比较：

1）观察这两种算法，你有什么发现？

2）你认为哪种算法简便？

提问用第二种方法的学生：你是怎么想到用这个方法的？

谈话：这种方法的使用，使你想到了整数加法的哪些运算律？

小结：整数加法的运算定律，对于小数加法也同样适用。应用加法运算定律可以使一些小数加法的运算简便。这就是我们今天研究的内容。

2、提问：我们以前学习过哪些加法的运算定律？这里的字母a、b、c可以表示怎样的数？

指出：因为整数加法运算定律对于小数加法同样适用，所以这些字母公式里字母所表示的数的范围既包括整数，也包括小数。

三、练习

1、完成“练一练”的第1题。

集体交流，注意说一说使用的运算律。

补充一题，问，这题为什么不可以用简便方法？

提问：我们在使用运算律进行简便运算的时候，要注意些什么？

一审：审清题目（特别是运算符号）。

二看：观察数字特征，选择比较简便的算法。

三算：认真计算。

四查：查运算顺序；查数字；查每一步的计算。

2、完成第2题。

提问：求接力赛的总成绩，就是求什么？

学生独立解决。

小结：看来加法运算律用到小数加法里，果然很简便。

3、完成练习九的第2题

谈话：下面进行个比赛，请一二两组同学计算第一题，三四两组的同学计算第二题。

这两题做完，让你联想到了什么？

你知道整数减法的性质是什么吗？

你掌握了这个性质后，这一组题，你会选择做哪题？

小结：整数减法的运算性质，对小数减法也同样适用。

4、判断下列算式，能简便运算的，在里打√，不能简便运算的打×。

2.7+6.6+3.4

5.08-0.8-4.2()

7.5-3.87+2.13()

6.02+4.5+0.98()

6.17+28+3.2()

6.59+9.32-2.59()

小结：简便运算的时候，是不是光看数字就可以了？

5、填数，使计算简便：

32.54+2.75+()

四、课堂作业：

这节课你有哪些收获？

五、总结

完成练习九的3～5题

教学反思：

本节课是学生在已有的整数加法运算率的计算的基础上学习的。本节课的重点是顺利将加法（及减法的性质）的运算律迁移到小数加（减）法的运算中来，使得计算简便，难点是知识延伸中，学生的再建构。对于加法的结合律和加法交换律，学生已有基础，因此我本节课放手让学生自己去探索，从探索中寻求答案，让学生在探索的过程中既能学到知识，又能在探索中学会技能，避免了学习的单一性。

在教学本课时，我根据学生的年龄特点和迁移的认知规律，创设贴近儿童生活的问题情境，为学生提供丰富的表象。采用的教学方法主要是：

1、竞赛。本课属于计算课，本身让人觉得枯燥无味、学生缺乏兴趣。因此在口算题目的处理中改为小组竞赛，希望以此为切入点，调动学生学习积极性，同时培养学生合作、竞争意识。

2、自主探究学习的方法。教学时，我创设了小华买文具的生活情景，让学生帮助他解决问题，使学生感受到被信任、能做事情的快乐，不仅实现了角色转换，唤起学生的主角意识，而且让学生享受到助人的乐趣。计算时让学生自行探究，从比较中得到简便算法，这样使学生体会到数学来源于生活，又应用于生活。

3、设计适合学生发展的题目，在本节课中，我另外编排了一些调动学生智力发展的问题，让学生有一个质的提升。

在教学中也出现了很多不足，比如，板书受学生影响，没有列出更合理的，导致板书不能对学生起到引导和潜移默化的作用。几处重要小结也没有做到水到渠成，显得不自然。

《运算律》教案2

教学内容

义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第22～24页例4，课堂活动第1～2题和练习五第1题。

教学目标

1.历在解决数学问题的情境中探索发现乘法分配律的过程。

2.理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。

3.在解决数学问题中培养学生一题多解的发散思维能力，通过发现运算律培养探索、概括能力。

教学重、难点

探索发现乘法分配律，理解并能运用乘法运算律进行简便计算;对乘法分配律进行正向和逆向的理解。

教学过程

一、 创设情景，探索新知

出示例4。

(1)出示问题情景，解决问题。

你从情景图中获取了哪些数学信息?要解决“养鸡场共有多少只鸡?”该怎样列式计算?(学生口答信息，然后独立列式计算)

全班汇报解题思路和方法。

教师板书：

(50+30)×75 50×75+30×75

=80×75 =3750+2250

=6000(只) =6000(只)

(2)比较两种解法，发现两种解法的相同点和不同点，并举出生活中的类似例子。

(小组讨论，全班交流)

教师板书： (50+30)×75=50×75+30×75

(3)在计算中比较并发现乘法分配律。

算一算，比一比。

(3+2)×35=3×35+2×35= 3×(4+6)=3×4+3×6=

(13+12)×4=13×4+12×4=

比较每排的两个算式有什么关系?每排的两个算式的计算结果相等吗?

学生独立计算验证自己的猜想。

(小组讨论，全班交流)

板书：

(3+2)×35=3×35+2×35 3×(4+6)=3×4+3×6

(13+12)×4=13×4+12×4

教师：谁还能举出符合这个规律的例子?(学生举例)

教师：谁能用自己的话来表达这几组算式所反映的规律?(学生回答)

教师小结：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再将两个积相加，这叫乘法分配律。

(4)如果用a，b，c表示3个数，可以用怎样的式子表示乘法分配律呢?

(学生独立写出，然后全班交流)

教师整理并板书：(a+b)×c=a×c+b×c 或a×c+b×c=(a+b)×c

二、课堂活动

1?课堂活动第1题：先让学生独立算一算，对有困难的也可先在小组中议一议。

最后让学生说一说自己是怎么算的?能说明乘法分配律吗?

2?课堂活动第2题：先让学生讨论，找出错误的原因，再汇报，最后让学生改正。

4?练习五中第1题：学生独立做在书上，订正时让学生说说运用的是什么运算律?

先做，再议一议，最后与全班同学交流。

三、课堂小结

这节课我们学习了什么?你都有些什么收获?你还有什么问题?

《运算律》教案3

一、素材的选取。

本单元我们选取的素材是高速运转的济南长途汽车总站和高速运转的济青高速，选取这个素材原因主要有以下三点：

(1)济南长途汽车总站，连续多年创下旅客发送量、发送班次和售票收入三项全国第一，被称为“中华第一站”。 据说济南长途汽车站占地110亩，日客流量4万多，客票年收入达到4—5亿元。被中国企业联合会、中国企业家协会授予“中华第一站”称号，这个荣誉一直保持到今天。

(2)山东的高速公路全国闻名。 说起山东的高速公路来，在全国是的，俗话说得好“要想富，先修路”。据有关经济专家研究，一个国家的富裕程度与其公路的优劣，成正相关。可见，我省经济之所以能够高度发展，寻其原因，不言而喻。

(3)以比较真实的数据为素材，体现了数学的价值。 本单元提供的数据与第一单元一样，都是一些真实的数据。旨在说明交通生活中也实实在在存在着数学，数学无处不在。

二、本单元的情景串。

本单元有2个信息窗。

依次是： 单元知识分析 单元教材解读 信息窗1的解读 已学的知识 乘法的认识 整数的四则混合运算 (三下52×47-50×47 用字母表示数(四上1) 加法运算律 (四上1) 一般行程问题 (二下p105，三上p76，p78，三下5)路程、时间、速度三者 数量关系。 本单元新学知识 乘法结合律 乘法交换律(乘除法各部分之间的关系) 乘法分配律(相遇问题) 运用乘法运算律进行简便运算。 后续学习的知识 乘法运算律在小数和分数计算中的推广 用方程解行程问题 (山东版有关行程问题的学习都安排在简易方程单元。) 高速运转的长途汽车站 高速运转的济青高速

1、情景图的解读。

此信息窗的题目为“高速运转的长途汽车站”。情景图上呈现的是一幅济南长途汽车总站的真实照片。照片的下面附有一张20xx年济南长途汽车总站大巴车中巴日发送旅客情况统计表。

2、情景图中的信息。

是2组数据：

(1)平均每天发车的数量

(2)平均每车次的乘客人数。

3、例题的设置与功能。

本信息窗一共有3个例题，包含的知识点分别是：

(1)乘法结合律。

(2)乘法交换律。

(3)运用乘法交换律和结合律进行简便运算。 乘除法各部分的关系。(第六题)

《运算律》教案4

教学目标：

1、探索和理解运算律和性质，能应用运算律进行一些简单运算。

2、能根据题目灵活运用四则运算定律和性质使计算简便。

3、能理解四则运算中的数学术语，进一步提高计算能力。

教学重点和难点：

1、重点：掌握和灵活运用四则运算定律和性质。

2、难点：选择合理、灵活的计算方法进行计算。

教具准备：

ppt课件

教学过程：

同学们：计算一直是我们学习数学的最大困扰，有没有什么方法能使计算简便一点呢?今天，让我们一起来学习《运算律》吧。

一、 我们学过了哪些有关整数的运算律? 你能用字母表示出来吗。下面让我们用多种方式来验证这些运算律的合理x##b。请同学们看课本76页第1题。小组讨论一下，你是怎样验证的?

活动一：用多种方式验证这些运算律的合理性。

你知道淘气是怎样验证“加法结合律”的吗?(举例子法)你呢?

笑笑又是怎样验证“乘法交换律”的?(实际问题法)你呢?

乐乐又是怎样验证“乘法分配律”的?(面积模型法)你呢?

还有“加法交换律”和 “乘法结合律”请同学们自己回去验证。验证的方法多样，有的利用举例法，有的利用情境法，有的利用图解等。

(教学反思：通过师生互动，学生互动，促使学生在探索中交流，在交流中反思。)

通过验证这些运算律，相信同学们心里踏实多了。下面我们来运用一下。

试一试：下面的计算分别应用了什么运算律? 86+35=35+86 ( ) 72+57+43=72+(57+43) ( ) 76×40×25=76×(40×25) ( ) 125×67×8=125×8×67 ( ) 46×37+37×54= 37×(46+54 ) ( ) 4×8×25×125=4×25×(125×8) ( ) 437-161-39 =437-(161+39) ( ) 127÷25÷4=127÷(25×4) ( ) 前面我们学的那些都是有关整数运算的运算律，其实生活中还会遇到其他数，像分数，小数……同学们请看两组算式。 二、出示课本第3题，然后让学生读，自己的发现和感受。 教师引导学生观察、思考，使学生感知;满足数的运算的需要也是数扩充的重要原因，也是产生负数和分数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理解。教学时，教师可以将这部分内容与“数学万花筒”联系起来，先让学生查阅有关数系扩充的资料，互相交流学习，然后看教材提供的问题，真切感受数系扩充的必要。 (教学反思：从运算的角度引导学生对“数”进行再认识，这是对学生认识的提升。)

可见，满足数的运算的需要是数扩充的重要原因。那么，有关整数运算的运算律对于小数、分数的运算还会适用吗?请看下面几组式子，你有什么发现?

活动二：在○里填上“>”“= ”“<”。

1.2+1.8 ○ 1.8 +1.2

38 + 58 ○ 58 + 38

0.8×1.3 ○ 1.3×0.8

35 × 53 ○ 53 × 3 5

(0.9×0.4)×0.5 ○0.9×(0.5×0.4)

(3.2+2.8)×0.6 ○3.2×0.6+2.8×0.6

( 23 -12 )×12 ○12 ×23 -12 ×12

归纳总结：整数运算律对于小数、分数运算也同样适用。 那就让我们带着它走进“数学城堡”吧!看谁的收获最大。 三、巩固与应用

1、课件展示，运用运算律进行简便运算。

鼓励学生在运算的过程中熟悉运算律的“结构”，同时培养简算的意识。

第一组计算：(小组评议)淘气是这样算的。

① 46+32+54

②546+785-146

③0.7+3.9+4.3+6.1

④ 25×49×4

第二组计算：(学生板演，集体评议)笑笑是这样算的。 ⑤ 8×(36×125)

⑥ 8×4×12.5×0.25

⑦ 2.7×4.8+2.7×5.2

⑧ 905×99+905

第三组计算：(学生点评)乐乐是这样算的。

⑨ 4.37 + 18 + 0.63 + 78

⑩ 10.47-5.68-1.32

(11) 4.8÷2.5÷0.4

(12) 36×( 3 4 + 49 - 56 )

2、课本77页“巩固应用”第2题，学生在解决实际问题的过程中，熟悉运算律。通过不同解题方法的比较，使学生再次体会乘法分配律。

(教学反思：结合具体情境体会运算律的正确性，有利于学生掌握算理。)

四、总结：

今天我们学会了什么?

板书设计：

五个定律：

加法交换律： a+b=b+a

加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律： a×b=b×a

乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律： (a+b)×c=ac+bc (a-b)×c=ac-bc

两个性质：

减法的性质： a-b-c=a-(b+c)

除法的性质： a÷b÷c=a÷(b×c)

《运算律》教案5

教学内容

义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第19～21页例3，课堂活动第1～2题和练习四第2～6题和思考题。

教学目标

⒈进一步理解并掌握乘法交换律和结合律，并能运用这两个运算律进行简便计算。

⒉培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

⒊让学生在老师的引导下，经历克服学习困难的过程，体验数学学习的成就感。

教学重、难点

灵活运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。

教学过程

一、 复习旧知，引入新课

1.回忆上节课中所学的乘法交换律和乘法结合律并用自己的语言加以叙述。

2.填空。

我们学习了乘法运算律，这节课我们一起运用乘法运算律进行计算。

二、探索新知

学习例3。

出示例3，算一算，议一议。

61×25×4 8×9×125

教师：观察每个算式中的因数之间有什么特点?可以运用运算律进行简便计算吗?(学生观察思考，独立计算)

全班汇报，教师板书：

(1)

①61×25×4

②61×25×4

③…… =61×100 =1525×4 =6100 =6100

(2)

①8×9×125

②8×9×125

③…… =72×125 =9×1000 =9000 =9000

小组讨论：每题都有几种算法，你认为哪种算法最简便?为什么?运用乘法交换律和结合律进行简便计算时要注意什么?

全班交流汇报。

教师小结：运用乘法运算律进行简便计算，它的核心就是“凑整”。

往往可以把两个或几个数结合在一起乘起来得到整十、整百……有时还可能需要把一个数分解成两个数，再与另外的数结合相乘得到整十数、整百数……总之使计算变得简单。

三、课堂活动

1.课堂活动第1题：先让学生说一说怎样计算简便，并说出依据，再完成在课本上。

2.课堂活动第2题：先让学生独立思考后，再在小组中讨论该怎样进行简便计算，最后全班反馈。

要学生认识到同一个计算可以有不同的简便计算方法。

3.练习四第2题：学生独立完成(连线)后反馈。

4.练习四第7题：学生独立完成后反馈。

5.练习四第8题。

学生观察图中信息，然后抽学生提出问题，教师板演在黑板上。

其余学生判断。

最后让学生独立解决在课堂作业本上，不得少于3个问题。

注意：随时提醒学生观察算式中数据的特点，并应用简便方法进行计算。

四、拓展练习

思考题：引导学生抓住突破点：一是1～9各数字在算式中只出现一次;二是算式中积的个位数字是2。

根据这两个信息可以想到两个因数个位上的数字只能分别是3和4，继续分析便可解决此题。

五、课堂作业

练习四第3～6题。

六、课堂小结

这节课主要学习了什么知识?你还有什么问题吗?

《运算律》教案6

课题：整理与练习第1课时总第课时

教学目标：

1.通过回顾与整理，使学生形成知识网络，加深对加法、乘法运算律的理解，能运用运算律进行一些简便计算。

2.培养学生根据实际情况选择算法的能力，能灵活地解决生活中简单实际问题。

3.培养学生的探究意识和能力，培养学生进行自我反思和自我评价的能力。

教学重点：整理知识，灵活运用运算律进行简便计算。

教学难点：在解决问题的过程中运用运算律进行简便计算，树立简便计算的意识。

教学准备：课件

教学过程：

一、知识系统整理

提问：这个单元，我们学习了哪些知识？

1.梳理知识。

（1）提问：同桌互相说一说你都学习了哪些运算律？如何用字母表示？

（2）以小组为单位，将本单元学习的运算律进行系统整理。

2.交流汇报。

（1）教师结合学生的汇报完成下面的板书：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

（2）追问：运算律有什么价值？

归纳：运用运算律可以使一些计算简便；可以用交换律验算加法和乘法。

二、查漏补缺训练

1.完成教材第72页“练习与运用”第2题。

出示题目后，可让学生先独立填写，再交流。

交流时，让学生说一说各题分别运用了哪些运算定律进行简便计算。

2.完成教材第72页“练习与运用”第3题。

出示题目后，先组织学生观察各个算式的特点，然后让学生独立进行简便计算。

组织交流时，让学生说说各自的想法。

3.完成教材第73~74页“练习与运用”第5、9、11题。

这四道题都是在解决问题的过程中运用运算律进行简便计算。

第5题，是用连加的方法来解决问题，在计算过程中可以运用乘法结合律先算“54+46”的和。

第9题，是“相遇问题”，“相遇问题”的两种解题方法符合乘法分配律的特点。

第11题，五年级和六年级“每班人数”相同，因此符合乘法分配律的特点，计算时也可以运用乘法分配律进行计算。

4.完成教材第72~73页“练习与运用”的其他习题。

三、综合运用提升

1.完成教材第74页“探索与实践”第12题。

这道题要求“一共可以收大白菜多少千克”，是一道连加的数学问题，在计算过程中可以运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。

练习时，让学生独立解答，再说说哪些地方运用了简便运算。

2.完成教材第74页“探索与实践”第13题。

这是一道探索规律的练习，让学生先计算填出前三小题中间的符号，然后再观察比较，找出规律。

四、反思总结

通过本课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？

五、课堂作业

《补》

《运算律》教案7

教学内容：

复习、梳理第二单元内容。

教学目标：

1、知识与能力：进一步梳理单元知识，从而提高学生应用知识的能力。

2、过程与方法：通过学生回忆、梳理的方法，小组交流展示。

3、情感、态度与价值观：培养学生热爱数学的情感，感受数学的魅力。

重点难点：

乘法分配律的灵活应用。

教学准备：

练习题、教学课件。

教学过程：

一、谈话导入

师：同学们，我们前面复习了加法的运算律，本节课我们一起复习一下乘法的运算律。

二、回顾乘法运算律

请同学们闭上眼睛想一想，乘法有哪些运算律？

小组交流，并写出乘法的运算律。（并说说其内涵）

小结（课件出示）：乘法的结合律：（a×b）×c=a×（b×c）

乘法的交换律：a×b=b×a 乘法的分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c a÷b÷c=a÷（b×c）

三、知识的应用。

课件出示：

火眼金睛辨对错。并指出错误之处，再改正。

1、13×（4＋8）=13×4＋13×8

2、（a＋b）·c=a＋（b·c）（）

3、12×4×4×13=4×（12＋13）（）

4、78×101=78×100＋78 （）

5、120÷5÷4=120÷（5×4）（）

6、59×80=59×8×10 （）

四、学生做强化练习。练习纸，实物投影展示。

125×7×823×25×432×25380÷5÷2 420÷（5×7）270÷45 12×105135×6＋65×685×199＋8599×15164×9－64×980－8×25 125×48＋125×53－125201×46－46

五、课堂总结。

《运算律》教案8

设计理念：

根据高年级学生心理特点，我用学生熟悉的情景作为学习的素材，激发学生的学习兴趣。学时依据学生的思维特点，尊重学生的个性差异。探究新知过程充分发挥了学生的主体作用，让学生经历了一个完整的探究过程。在探索与交流的活动中，体会解决问题策略的多样性，增强优化意识，逐步形成积极的自我评价和自我反思的意识，体验数学学习的成就感。

教学目标：

1、在解决实际问题的过程中，认识到整数加法的运算律对小数加法同样适用，能正确应用加法运算律进行一些小数加法的简便计算。

2、在探索与交流的活动中，体会解决问题策略的多样性，增强优化意识；逐步形成积极的自我评价和自我反思的意识，体验数学学习的成就感。

教学重难点：

能正确应用加法运算律进行一些小数加法的简便计算。

教学准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、 口算导入，复习铺垫。

1、口算练习九第1题，指名口答。

2、算一算，比一比。

（6.4+1.3）+8.7= （2.8+5.5）+4.5=

6.4+（1.3+8.7）= 2.8+（5.5+4.5）=

设计意图：通过口算小数加减法习题，复习巩固小数加减法的计算法则。通过“算一算，比一比”两组习题，让学生初步体验到应用加法的运算律进行小数加法的简便之外，从而为学习新知做铺垫孕伏。同时培养学生对数学的兴趣。调动学生学习数学的积极性、自觉性和主动性。

二、创设情境，探究新知。

1、同学们的表现真不错，回答的这么准确，看来个个都是计算小能手。那下面老师想拜托大家一件事情，你们愿意接受吗？

请大家看，小华在文具店买了一些文具，那他一共用了多少元钱呢？你能帮他算一算吗？

根据学生的回答，教师板书

8.9+3.6+6.4+1.1=

2、引导学生探索算法。

请同学先独立完成。（老师巡视，注意选择所采用不同方法的学生）谁愿意到黑板上来做。算完的同学可以和你的同桌同学交流一下你的算法。

我们来看一下黑板上几位同学的板演。有两种不同的算法，结果都等于20元，计算的正确吗？看来两种方法都是可以的。

3、比较。

刚才同学们用不同的方法帮助小华算出了一共用的钱数，小华让我代他向大家表示感谢。看来咱们班的同学们个个都是好样的。那下面请大家仔细观察一下这两种算法，你有没有什么想法想要和大家分享的？

（其中一种方法更简便）

我们为什么可以这样算，这样算的依据到底是什么？说得再简单点就是你在计算的时候用的是什么运算律？（加法交换律和结合律）

你同意他的观点吗？

通过刚刚的例子我们可以发现，整数加法运算律，对小数加法也同样适用。这也就是我们今天要学习的加法运算律的推广。

我们以前学过哪些加法的运算律？你能字母将它们表示出来吗？

这里的字母a、b、c可以表示怎样的数？

指出整数加法的运算律对小数同样适用，所以这些字母所表示的数的范围既包括整数，也包括小数。

设计意图：本环节创设买文具的情境，把教学内容放到一个学生非常熟悉的情境中，学生通过尝试计算、知识迁移，自觉地将整数加法运算律迁移到小数加法运算当中，从比较中得出简便算法。这样既让学生题会到解决问题策略的多样性，增强了优化意识，体会到新旧知识之间的内在联系，培养了迁移能力，又让学生体会到数学来源于生活，有应用于生活。

三、巩固练习。

1、完成“练一练”第1、2题。

先让学生说说怎样算简便。

2、完成练习九第2题。

（1）学生独立完成。

（2）提问：比较每组算式的计算过程和结果，你有什么发现？

（3）谈话：整数减法的一些规律在小数减法里同样适用，运用这些规律也能使一些计算简便。

3、拓展练习。

（1）下面的算式中，哪些算式可以用简便方法计算的.，请选出来。

2.7+6.6+3.4 7.5—3.87+2.13 6.17+28+3.2

5.08—0.8—4.2 6.02+4.5+0.98 6.59+9.32—2.59

（2）填上一个数，使计算简便。

32.54+2.75+（ ） 7.58-2.66-（ ）

4、课堂作业。

完成练习九第3-5题。

《运算律》教案9

内容分析

课本54-55页上的内容及数学配套上的相关练题。

课时目标

知识与能力

1、能初步理解乘法结合律。

2、初步感知应用乘法结合律可以使一些计算简便，发展应用意识。

过程与方法

经历乘法结合律的探究过程，会用字母表示乘法结合律，进一步培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。

情感态度价值观

体会计算方法的多样性，进一步发展数感。

教学重难点

教学重点

能理解乘法结合律。

教学难点

能运用乘法结合律，解决一些实际问题。

教学准备

课件、图片

教学媒体选择

PPT

教学活动

自主合作探究

教学过程

一、创设情境，激趣导入。

师:(出示课件)请同学们迅速口算下面的算式。

23×3= 70×5= 13×100= 25×4= 125×8=

师:有谁愿意试一试,直接告诉我答案

生1:69;350;1300;100;1000。

师:好!请坐,太棒了!

二、探究体验，经历过程。

师:观察这两组算式,你发现了什么

生可能说:含有相同的乘数,积相等;都用乘法计算,但运算顺序不同。

师:任意三个数连乘,改变运算顺序,积都不会变吗我们来找出三个数,算算看。

先独立举例子,再在小组内交流,说说想法。为了节省时间,遇到较大的数可以借用计算器。

生汇报列举的等式。先展示,再板书。

师:刚才大家列举了那么多的算式,三个数相乘,虽然运算顺序变了,但结果怎样(不变)

师:同学们来观察这些算式(课件出示:教材第54页例2),你能用自己的语言,说说这些算式的意义吗

学生尝试回答。

师:其实把大家刚才说的共同点总结起来,就是数学中的乘法结合律。

师:如果用a、b、c三个字母分别表示这三个数,你能写出乘法结合律吗

学生口头用字母表示出乘法结合律。

(a×b)×c=a×(b×c)

师:同学们真聪明!老师把我们刚才发现的过程用语言表示出来,就是“发现问题——举例验证——概括规律”。以后,我们可以用这样的方法,去发现更多的规律。

三、课末总结，梳理提升。

这节课,你有什么收获说给你的小伙伴听听吧。

板书设计

根据老师讲课适当板书

作业设计

完成本节课题。第四单元运算律

课题

《运算律》教案10

教学目标

1. 在对已学知识的整理和复习中，进一步理解加法、乘法的交换律和结合律，能合理、灵活、正确地应用运算律进行简便计算。

2. 能联系生活实际运用加法、乘法的交换律和结合律，解决简单的实际问题。

3. 在自主探究、合作交流中获得成功的体验，激发学习数学的积极性。

教学过程

一、 创设情境，激趣引入

1. 引导观察。

谈话:下面是某新华书店销售的三种图书的价格。

出示：

书 名

每本书的价钱（元）

《数学故事》

12

《成语故事》

15

《科幻故事》

18

提问：观察表格，你能从中获得哪些信息？能提出哪些数学问题？（如：买一本《数学故事》和一本《成语故事》要用多少元？买三本书一共要用多少元？三年级有5个班，每个班买3本《数学故事》，一共要用多少元？等等）

随着学生的回答，投影出示学生所提出的问题，并对提出的问题进行整理。

2. 解决问题。

提问：同学们很会动脑筋，提出了这么多数学问题，你想解答哪些问题？选择一些自己感兴趣的问题进行解答，并想一想才能怎样比较快地算出结果。

学生独立解决自己所选择的问题，教师巡视。

反馈：你解决了哪些问题？是怎样计算的？（着重交流是怎样运用加法或乘法的运算律使计算简便的）

板书：12 + 15 + 18 12 3 5

12 + 18 + 15 12 5 3

比较：观察上面的两组算式，你想到了什么？

3. 揭示课题。

谈话：看来，我们在解决问题时，经常要运用加法、乘法的运算律，使计算简便。今天这节课我们就一起来复习加法和乘法的运算律。（板书课题：运算律复习）

提问：我们已经学过哪些加法和乘法的运算律？你想怎样复习？通过复习达到什么要求？

[说明：从现实情境引入，可以激发学生的学习热情，激活学生学习的兴奋点。注意对复习方法进行指导，把学生放在学习的主体地位，增强了学生的主人翁意识。]

二、 合作交流，知识梳理

谈话：下面就请同学们回忆一下本学期学过的运算律，用自己喜欢的方法整理出来，并在小组内交流你整理的结果。

学生独立完成整理，教师巡视。

学生中可能出现的整理方法有：举例，文字描述，字母表示等。

小组活动：同学们都用自己的方法整理了已经学过的运算律，请把你整理的结果和小组里的同学一起分享，并讨论一下，能把你们小组同学的各种方法整理在一张表格里吗？试一试。

组织交流，由小组选派代表，交流整理的方法和完成的表格。

根据学生的整理结果，完成下面的表格：

举 例

文字描 述

字母表示

加

法

交换律

结合律

乘

法

交换律

结合律

[说明：让学生自己整理已经学过的运算律，便于学生加深对加法和乘法运算律的理解，同时，形成合理的认知结构。学生在这一过程中，也能体会到合作学习的作用，进一步增强与同伴合作学习的意识。]

三、 巩固练习，加深理解

1. 填一填。

出示题目：

下面的计算分别应用了什么运算律？在括号里填一填。

86 + 35 = 35 + 86（ ）

72 + 57 + 43 = 72 + （57 + 43）（ ）

76 40 25 = 76 （40 25）（ ）

125 67 8 = 125 8 67（ ）

学生独立完成，全班交流。

2. 辨一辨。

出示题目：

先在括号填上适当的数，再连一连。

81 + （ ） = 0 + 81 乘法交换律

16 4 25 = 16 （ ）加法交换律

184 + 168 + 32 = 184 + （ ）乘法结合律

a 56 b = （ ） 56 加法结合律

学生独立完成后，组织交流。

3. 比一比。

下面每组题的计算结果相同吗？为什么？

（1） 88 + （24 + 12） （2） 28 15

（88 + 12） + 24 7 （4 15）

（3） 856 - （656 + 120） （4） 540 45

856 - 656 - 120 540 9 5

要求：比较每组的两道题，它们的计算结果相同吗？各是应用了什么运算律或运算性质？

4. 算一算。

出示题目：

你能分别算出三角形、正方形中几个数的和，圆中几个数的积吗？

学生独立完成后，全班交流算法，并说一说怎样算比较快。

[说明：通过一组有层次的练习，引导学生在填一填、辨一辨、比一比、算一算等数学活动中，由具体到抽象地加深对运算律的理解，为灵活应用运算律解决实际问题打下基础。]

四、 灵活应用，解决问题

1. 下面是某校学生生活区今年上半年用电情况，根据相关信息，解决下列问题。

以小组为单位进行比赛，求出一共用电多少千瓦时，看哪一组算得又对又快。

分组汇报怎样算比较快。

提问：解决了上面的问题，你有什么想对大家说的吗？

2. 下面是四（2）班马小平同学阅读三本课外书的情况统计。

提问：根据表中数据，你能提出数学问题吗？

提问：怎样分别求出每本课外书一共有多少页呢？怎样算比较快？自己先想一想，再独立解决。

学生独立列式计算后，指名介绍自己的算法。

师生共同评价各种算法，并总结应用运算律使计算简便的方法。

[说明：本环节为学生提供了两个具有现实意义的数学问题，问题中没有要求学生应用运算律进行简便计算，但学生通过分析题中的数据，会发现这些题具备应用运算律进行简便计算的特征，通过计算、交流、反思等学习活动，进一步感受运算律在解决实际问题过程中的价值。]

五、 全课总结，质疑问难

提问：今天的这节课，我们复习了哪些内容？你有哪些收获？还有哪些不理解的问题吗？

学生交流，并评价自己与同伴的表现。

[说明：让学生适时反思自己在本课学习中的所得，及时评价自己与同伴的学习行为、态度，大胆地说出遇到的困惑或困难，提出自己的观点，有利于学生形成积极的学习态度，提高学习效率。]

六、 课后延伸，挑战自我

用简便方法计算下面各题。

995 + 996 + 997 + 998 + 999 125 （17 8） 4

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 95 + 96 + 97 + 98 + 99

25 32 125

[说明：课后安排富有挑战性的练习，不仅可以进一步深化本课学习内容，更为那些学有余力的学生提供挑战自我、超越自我的机会。]

《运算律》教案11

教学内容：

教材79页运算律）

教学目标：

1、知识技能：理解并掌握加法运算律和乘法运算律，并能够用字母来表示。能运用运算定律进行一些简便运算。

2、数学思考与问题解决：能根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。

3、情感态度：在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，进一步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

教学重点：

1、理解并掌握加法运算律和乘法运算律，并能够用字母来表示。

2、能运用运算定律进行一些简便运算。

教学难点：

能根据具体情况，选择合适的算法。

教法学法：

自学与合作相结合、讲解与互帮相结合。

教学准备：

收集一些学生平时做错的例子，多媒体课件

教学过程：

一、复习导入

1、我们学过了哪些有关整数的运算律？（用提问的方式复习）

2、它们有什么作用？

二、系统复习

1、回顾和总结学过的整数运算律。（显示课件，分别复习运算律的文字叙述，和字母公式）

（1）加法交换律a+b=b+a

（2）加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）

（3）乘法交换律ab=ba

（4）乘法结合律（ab）c=a（bc）

（5）乘法对加法的分配律（a+b）c=ac+bc

2、用多种方式验证这些运算律。（完成79页第1题的第2小题，由学生自告奋勇回答书上的题目，由其他全体学生判断正确与否），

3、认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立。（完成79页第2题，四人小组合作，互相举例说明，然后推选代表到讲台上展示）

4、感受在数系的扩充过程中，人们总是希望在新的数系中运算律能尽量地成立。

（1）出示79页巩固应用的第1题

（2）引导学生观察、思考。（自己通过观察、分析找出结果）

（3）交流。（满足数的运算的需要也是数扩充的重要原因，也是产生分数和负数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理解。）

《运算律》教案12

教学内容

义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第17～18页例1～2，练习四第1题。

教学目标

1.经历在计算和解决问题的具体情景中探索发现乘法交换律、结合律的过程。

2.理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。

3.体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。

教学重点

在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。

教学过程

一、 创设情景，探索新知

1.教学例1

出示例1图，学生独立列式解答，然后在小组中互相交流。

板书：9×4=36(个)，4×9=36(个)。

学生观察板书，思考：这两个算式有什么特点?

板书：9×4=4×9。

教师：你还能写出几个有这样规律的算式吗?

板书学生举出的算式。

如：15×2=2×15

8×5=5×8 ……

教师：观察这些算式，你发现了什么?

学生1：两个因数交换位置，积不变。

学生2：这就叫乘法交换律。

教师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗?(学生独立思考后交流)

教师：如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢?(a×b=b×a)

2.教学例2

出示例2情景图，口述数学信息和解决的问题。

学生独立思考，列式解答。

然后在小组中交流解题思路和方法。

全班汇报，教师板书。

(8×24)×68×(24×6)=192×6=8×144=1152 (户)=1152 (户)

学生对这两种算法进行观察、比较，有什么相同点和不同点?

板书： (8×24)×6=8×(24×6)。

出示下面的算式，算一算，比一比。

16×5×2= 16×(5×2)= 35×25×4=

35×(25×4)= 12×125×8= 12×(125×8)=

观察算式，有同样的特点吗?每排的两个算式的结果相等吗?学生独立计算，验证自己的猜想，全班交流。

板书：16×5×2=16×(5×2) 35×25×4=35×(25×4)43×125×8=43×(125×8)谁能说出这几组算式的规律?

学生1：每个算式只是改变了运算顺序。

学生2：每排左、右两个算式计算结果相等。

学生3：三个数相乘，先算前两个数的积或者先算后两个数的积，值不变。

教师：谁知道这个规律叫什么?

教师板书：乘法结合律。

教师：如果用a、b、c表示3个数，可以怎样表示这个规律?

教师板书：(a×b)×c=a×(b×c)。

教师：这个规律就叫乘法结合律。

小结：同学们，我们一起总结出了乘法交换律和乘法结合律，下面看同学们会不会用。

二、课堂活动

1?练习四第1题：学生独立完成，全班交流，说出依据。

2?连线。

(学生独立完成)

23×15×217×(125×4)17×125×439×(25×8)39×25×823×(15×2)

三、课堂小结

今天这节课你都有哪些收获?还有什么问题?

《运算律》教案13

教学内容

课本56-57页上的内容及数学配套上的相关练习知识与能力

1、能进一步理解并掌握乘法分配律。

2、能应用乘法分配律使一些计算简便，发展应用意识。

过程与方法

经历乘法分配律的探究过程，会用字母表示乘法分配律，进一步培养发现问题和提出问题的能力，积累合情推理的数学活动经验。

情感态度价值观

体会计算方法的多样性，发展学生的数感。

教学重难点

教学重点

能理解并掌握乘法分配律。

教学难点

培养发现问题的能力。

教学准备

课件、图片

教学媒体选择

PPT

教学活动

自主合作探究

教学过程

【探究学习自主观察，发现问题。

1）、3×10+5×10=（3+5）×10=

2）、4×8+6×8=（4+6）×8=

我发现：

2、什么是乘法分配律？用字母如何表示？

3、用简便方法计算。

（60+25）×4 78×69+22×69 28×99+28 69×102 85×98

【导学解惑】：

1、请提出你的问题，大家一起来解答。

2、请记录下你认为特别有意义的题。

【当堂检测】：

下面的算式分别运用了什么运算定律

25×34 = 34×25 ( )

7×2×5 = 7×（2×5）( )

2×4+2×6=2×（4+6）

用简便方法计算。

76×62+24×62 156×99+156 127×101

【课后反思】：

1.想一想，这节课有哪些收获？还存在哪些问题？

2.问一问自己：“今天，我主动学了吗？”

板书设计

根据老师讲课适当板书

作业设计

完成本节课题。第四单元运算律

课题

《运算律》教案14

教学内容

义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第23页例5，练习五第2～8题和思考题。

教学目标

1?进一步理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。

2?运用乘法运算律解决简单的实际问题。

3?培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

教学重、难点

灵活运用乘法运算律进行简便计算。

教学过程

一、复习旧知，引入新课

1.上节课学习了乘法分配律，谁能分别用自己的话和字母表述乘法分配律?

2.填空。

25×6+75×6=

我们这节课一起来学习用乘法分配律进行简便计算。

二、学习新知

1.出示例5

用简便方法计算102×45，32×27+32×73。

教师：观察每个算式中的因数有什么特点?可以运用乘法运算律进行简便计算吗?(学生观察思考，独立尝试计算)

学生计算后汇报，教师板书如下：

(1)①102×4

②102×45

③……=(100+2)×45 =102×(40+5)

=100×45+2×45 =102×40+102×5

=4500+90 =4080+510

=4590 =4590

(2)①32×27+32×73

②32×27+32×73

③……=32×(27+73) =864+2336

=32×100=3200 =3200

小组讨论(小组讨论后，在全班交流)

(1)你认为每个题的哪种算法最简便?为什么?这种简便算法的依据是什么?

(2)运用乘法分配律进行简便计算时，要注意什么?

教师在学生讨论交流的基础上，小结运用乘法分配律进行简便计算的方法。

三、课堂练习

1.基本练习

(1)练习五第5题：学生独立完成口算题。

(2)填空。

巩固练习

(1)练习五第7题：学生独立完成，再集体订正。

(2)练习五第4题：学生根据题中所呈现的信息独立解决问题，然后思考还能提出哪些数学问题?

(3)练习五第8题：学生根据情景图中所呈现的信息先独立思考解决，对有困难的可在小组中讨论解决。

全班交流，板演在黑板上，并说出自己解题的思路。

3.发展练习

练习五思考题，独立思考，有困难的先在小组中商量解决，最后全班反馈，要求说出思考过程。

4.课堂作业

练习五第2，3，6题。

四、课堂小结

今天的学习你都有些什么收获?你还有什么问题?

《运算律》教案15

教材分析

这节课主要教学乘法交换律和结合律进行相关的简便运算，由于学生已有应用加法运算律进行简便计算的基础，所以本课时的主要目标是对“两个数相乘”进行简便计算的教学，以及对简便运算方法的提升。

学情分析

在学习本节课乘法交换律、结合律之前，学生已经学习了加法交换律和结合律，逐步学会了不完全归纳法和用字母表示数学规律，并运用规律进行简便计算。本节课在此基础上，重点让学生经历探索乘法交换律、结合律的过程，并会运用乘法交换律、结合律进行简便计算的方法。在学生日常的自学活动中，重视让学生依据已有的知识和经验自主探索，重视小组的合作与交流，所以学生的理解能力、自学能力和合作能力正逐渐提高，良好的自主学习习惯正在逐渐养成。

教学目标

1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算定律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。

3、培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。

教学重点和难点

1、引导学生概括乘法交换律、结合律。

2、乘法交换律和结合律进行简便。

教学过程

一、创设情境，发现问题

师：同学们喜欢搭积木吗？

生：喜欢

师：我们的淘气也很喜欢搭积木，而且聪明的他还从其中发现了一些数学的奥秘呢，你们想知道是什么吗？

生：想

师：那好，就让我们一起去探索与发现。

二、探索乘法交换律

播放课件1，出示情境图。（用小正方体搭成的一个长方体的一面）

师：你知道图中有多少个小正方体吗？说说自己是怎样想的。

生：我是横着数一行有5个小正方体，一共有4行，5×4=20个。

生：竖着数一排有4个小正方体，一共有5排，4×5=20个。

师（板书5×4=4×5）可以这样写吗？为什么？

生：可以因为积相等，（求的就是一个整体）

师：认真观察这个等式，你能发现什么奥妙吗？

生思考，汇报（数字相同，交换了位置，积不变）

师：你们的发现淘气也找到了，不过喜欢思考的他还想到了一个问题，是不是所有的两个数相乘交换乘数的位置积都不变呢？

生：……

师：请你帮淘气举一些这样的例子来验证一下行吗？

生举例验证

师：大家找到了这么多例子，也就是说两个数相乘交换乘数的位置，积不变是普遍存在的一种规律，如果用a、b表示两个数，你能写出发现的规律吗？

生说师板书：

a×b﹦b×a叫做乘法交换律

师：a.b指的是什么？

[设计意图：乘法的结合律探索中往往包含着交换律，因此先经历交换律的探索过程既把分散的情景整合为一个整体，又为乘法结合律的学习作了铺垫。]

三、探索乘法结合律

1、课件2出示情景图（书54页）

师：请大家认真观察，估一估搭这个长方体用了多少个小正方体？

学生独立观察、思考后集体交流。（说说估计的方法）

师：谁估计的准确呢？请同学们在本子上算一算。

（学生独立思考，计算，教师巡视）

师：谁愿意把你的想法介绍给大家？

生举手汇报，师追问：怎样想的？

师引导从上面、正面观察

上面：（3×5）×4

师：这个算式可以写成（5×3）×4吗？

生：可以，都是求同一个物体，

生：可以，虽然3和5的位置交换了，但根据乘法的交换律它们的积不变。

师：出示4×（5×3）可以这样写吗？

生交流，师引导可以把（5×3）看成一个数，这里也运用了乘法的交换律。

正面：（4×5）×3

师：你还可以怎样写？根据是什么？

生：（5×4）×3 3×（5×4）

[设计意图：通过对算式的变换，巩固乘法交换律]

师：细心的淘气在这些算式中发现了两组特别的算式，（师擦掉其它算式，留下（3×5）×4 3×（5×4）请同学们比较这两个算式你发现了什么？把你的发现告诉大家。

生;乘数相同，三个数的位置不相同，运算顺序不同，积相同。

师:可以写成（3×5）×4=3×（5×4）吗？

生思考回答。

[设计意图:通过对算式异同的比较,让学生自己发现规律。]

2、提出假设，举例验证

师：你们的发言很精彩，那么象这样的三个乘数的位置不变，改变运算顺序，积不变是不是在其他算式中也存在呢？你还能举出例子来吗？可以是两位数或三位数相乘的，为了节省大家计算的时间，在运算时可以使用计算器

（学生在小组内举例交流讨论，教师巡视指导。）

师：谁愿意介绍一下你们举例的情况。

生：……

3、概括规律

师：从刚才大家所举的例子来看，每一组的结果都是相同的。这样的例子多不多？（生：多）能不能举完呢？（生：不能）那么从中你又能发现乘法运算中的什么规律吗？

生思考概括

师：你们概括得真好，你能用三个不同的字母分别表示乘法算式中的任意三个数字，写出我们发现的规律吗？

生说师板书：

（a×b）×c﹦a×（b×c）叫做乘法结合律

四、运用模型，完成练习

1、学生独立完成“练一练”1题。最后运用课件集体订正。

2、运用乘法结合律很快算出38×25×4 42×125×8

生独立完成，小组交流后汇报

3、完成“练一练”。先要求学生独立计算，教师巡视，发现有错的让该生上去视屏展示，集体交流，并说明运用了什么规律。

[设计意图：通过练习让学生能够独立运用乘法结合律进行简便运算.对所学的知识通过练习加以巩固运用。]

五、小结：

1、这节课你学到了什么？

2、我们是怎样认识这个好朋友的？

第三篇：运算律教案

学

校：北城堡中学

教

师：陈科

目：六年级数学内

容：运算律（复习课）

鑫

运算律

教学内容：

六年级数学下册第58—59页。

一、教材分析

运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换率、乘法结合律、乘法对加法的分配律、减法的性质、除法的性质。这些运算律在数与运算中起着重要的作用；在数系的扩充过程中，也起着非常重要的作用。教材给出的前两个问题，是互相联系的。教材首先回顾和总结学过的整数运算律，鼓励学生用字母表示，并鼓励学生用多种方式验证这些运算律，以帮助学生整理和复习所学过的运算律。接着教材引导学生再次认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立，使学生初步感受在数系的扩充过程中，人们总是希望在新的数系中运算律能尽量的成立。

二、学生分析

1、学生已经初步掌握了加法运算律和乘法运算律的运用。

2、通过调查发现学生对加法运算律掌握较好，而对乘法运算律掌握有所欠缺，特别是乘法对加法的分配律运用有些困难。

3、学生对运算律在数系中的扩充了解不多。

三、教学目标

1、理解并掌握加法运算律和乘法运算律，并能够用字母来表示。

2、能运用运算定律进行一些简便运算。

3、能根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。

4、在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，进一步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

四、教学重难点

准确、灵活的选择和应用运算律进行简便计算。

五、教学过程

（一）、复习导入

1、利用高斯的故事引出课题。（板书课题）

2、我们学过了哪些有关整数的运算律？（用提问的方式复习）

（二）、系统复习

1、回顾和总结学过的整数运算律。（显示课件，分别复习运算律的文字叙述，和字母公式）

（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置,他们的和不变。

a+b=b+a(2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加。他们的和不变。

(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置,他们的积不变。

ab=ba(4)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，在同第一个数相乘。他们的积不变。

(ab)c=a(bc)(5)乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个加数相乘，再把积相加。

(a+b)c=ac+bc（6）减法的性质：从一个数里连续减去两个数，可以从这个数里减去所有减数的和，他们的差不变。

a－b－c=a－（b＋c）

（7）除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积，他

们的商

不

变。

a÷b÷c=a÷（b×c）

2、用多种方式验证这些运算律。（完成58页第1题的第2小题，由学生自告奋勇回答书上的题目，由其他全体学生判断正确与否），3、认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立。（完成58页第2题，四人小组合作，互相举例说明，然后推选代表到讲台上展示）

4、感受在数系的扩充过程中，人们总是希望在新的数系中运算律能尽量地成立。（1）出示58页第3题

（2）引导学生观察、思考。（自己通过观察、分析找出结果）（3）交流。（满足数的运算的需要也是数扩充的重要原因，也是产生分数和负数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理解。）（4）数学万花筒。（自主阅读）

六、巩固提高

1、选用合适的方法计算下面各题：

46+32+54

0.7+3.9+4.3+6.3

5.73-2.9+2.9 25╳49╳4

99╳0.25+0.25

999÷11÷9

8╳4╳12.5╳0.25

546+785-146

2-7/12-5/12

2.7╳4.8+2.7╳5.2

905╳99+905

13╳10.2

79╳101 2.完成课本第59页巩固与应用的第1、2题。

七、归纳小结、课外延伸

1、通过本节课的复习，你有什么新的收获或感受？

2、课外延伸

356-198

2012╳2010/2011

八、作业

1、用简便方法计算：

12.5╳2.4

2.75╳29-1.75╳29 8.48-2.61-1.39

（21+7/15）÷7/5

2、学校准备为田径运动会购买一些奖品。玩具三轮车25辆，每辆24元，玩具摩托车25辆，每辆26元，玩具小汽车25辆，每辆80元。这些奖品一共需要多少元？

3.学校买来180个练习本和120个笔记本，把这些本子平均分给六年级3个班，每班分到多少本？

九、板书设计：

运算律

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置,他们的和不变。

a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；

或者先把后两个数相加，再和第一个数相加。他们的和不变。

(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置,他们的积不变。

ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘； 或者先把后两个数相乘，在同第一个数相乘。他们的积不变。

(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分

别同这两个加数相乘，再把积相加。

(a+b)c=ac+bc 减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以从这个数里减去所有 减数的和，他

们的差

不

变。

a－b－c=a－（b＋c）

除法性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积，他们的商

不

变

a÷b÷c=a÷（b×c）

十、教学反思

第四篇：《运算律》单元分析

《运算律》单元分析

本单位教学运算律，包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律。整数的运算律在小数、分数的运算中同样存在，教材先在整数范围内教学运算律，以后再推广到小数、分数的运算中去，是一种合理的安排。

运算律是整数加法和乘法计算法则的推理依据。多位数加法把相同数位上的数相加，即具有相同计数单位的数直接相加，主要依据了加法结合律，也应用了加法交换律。三位数乘一位数把三位数个位、十位、百位上的数依次分别乘一位数，主要依据了乘法分配律。三位数乘两位数把三位数分别乘两位数个位、十位上的数，再把两次乘的结果相加，也是依据了乘法分配律。小学数学里，计算教学在前，运算律教学在后，计算方法不从运算律推出，是考虑了学生年龄与智力发展的阶段性特点。不过，在教学运算律以后，如果再认计算法则，还会有深一层的理解。

运算律是继续教学某些数学知识的重要基础。尤其是应用运算律进行简便计算，既提高了解决计算问题的效率，更提高了学生的计算能力。

运算律是高度概括的运算知识，是在大量的计算现象中归纳出来的数学内容。运算律是加法、乘法计算中具有普遍意义的规律，经过演绎推理能够运用到具体的计算中去，对发展学生的数学思维十分有益。所以，教学运算律需要联系实际，从现实的解题活动中得出运算律。教学运算律不仅要解释数学规律，还要关注学生的数学思考。全单元编排七道例题，具体安排如下： 例1 加法交换律、结合律

例2 应用加法运算律进行简便计算 例3 乘法交换律

例4 乘法结合律

例5 乘法分配律

例6 应用乘法运算律进行简便计算 例7 相遇问题

从表格里可以看到，教材的安排是先教学加法的运算律，再教学乘法的运算律；先教学交换律和结合律，再教学分配律；先教学运算律的含义，再教学运算律的应用。这样安排有三点原因：首先是由易到难，便于教学。我们知道，交换律的内容比结合律简单，分配律的内容更加复杂，学生对交换律的感性认识比结合律和分配律丰富，先教学比较容易的交换律，有利于激发学生探索运算律的兴趣。其次是提高教学效率，发挥学生的能动性。交换律的教学容易组织和实施，而交换律的教学方法与学习活动经验，可以应用到结合律和分配律的教学中去。这种内在的可迁移性，有利于确立学生的学习主体地位。再次是遵循了学生的认识规律。人们掌握运算律，应该先理解运算律的具体含义，再应用运算律使一些计算简便，小学生学习运算律，也应该达到理解和掌握的程度，也需要有合理的安排。

教材把相遇问题编排在本单元的最后教学，这是因为两个物体作相向运动，如果分别已知它们的运动速度，以及同时相向运动的时间，求它们运动的路程和，通常有两种算法，而两种算法之间可以用乘法分配律沟通、转换。所以，把相遇问题编排在运算律的单元里教学，有助于学生联系实际问题里的数量关系，进一步体验乘法分配律的含义，也有助于学生联系乘法分配律，理解相遇 问题两种解法的关系。

（一）在观察、实验、归纳、类比等学习活动中主动认识运算律 数学教学不仅要学生获得重要的数学知识，还要发挥教学内容的育人功能，使学生在各个方面有所发展。教材希望学生在本单元的教学中，掌握运算律并发展初步的推理能力。为此，设计了一条鲜明的教学线索，在发现运算律、总结运算律的时候，都给学生留出自主探索、独立思考的空间，为他们安排了丰富、多样、有趣、高效的学习活动。教材安排的教学过程是“解决一个实际问题——看到一个数学现象——举出更多的例子——在众多案例中抽象概括——用符号表示发现的规律”，引导学生充分地观察、实验、归纳、类比，形成正确的数学结论。

1.引出一个实例，解决一个实际问题。

教材编排四道例题分别教学加法交换律与结合律、乘法交换律、结合律、分配律。例1教学加法交换律，呈现的实际问题里已知28个男生跳绳，17个女生跳绳，23个女生踢毽子，求跳绳的学生有多少人。解决这个问题，数量关系可以是“男生跳绳人数+女生跳绳人数”，或者是“女生跳绳人数+男生跳绳人数”，即可以列出算式28+17或17+28。由于两个算式的得数相同，这两个算式可以组成等式28+17=17+28，这是加法交换律的第一个实例。

例1接着求跳绳和踢毽子的一共有多少人，数量关系可以是“跳绳人数+踢毽子人数”，列出算式（28+17）+23；数量关系也可以是“男生人数+女生人数”，列出算式28+（17+23）。两个算式的得数相同，也能组成等式（28+17）+23=28+（17+23），这是教学加法结合律的第一个实例。

例4教学乘法结合律，呈现的实际问题是“华丰小学举行跳绳比赛，每个班选派23人参加。每个年级有5个班，6个年级一共选派多少人参加比赛？”解决这个问题的数量关系式可以是“一个年级参加的人数×一共的年级数”或者是“每班参加的人数×一共的班级数”，列出的算式是（23×5）×6或者23×（5×6）。两个算式解决同一个问题，得数相同，能组成等式（23×5）×6=23×（5×6），这是乘法结合律的第一个实例。

例5教学乘法分配律，呈现的实际问题是“四年级有6个班，五年级有4个班。每个班领24根跳绳，四、五年级一共领多少根跳绳？”解决问题的数量关系式是“

四、五年级一共的班级数×每班领的根数”或者是“四年级领的根数+五年级领的根数”，算式是（6+4）×24或者6×24+4×24。两个算式可以组成等式（6+4）×24=6×24+4×24，是乘法分配律的第一个实例。

各个实例的教学要点是等式表达的数学内容。在28+17=17+28这个等式里，等号两边的加数调换了位置；在（28+17）+23=28+（17+23）这个等式里，等号两边的运算顺序不同，分别是“先把前两个数相加，再加第三个数”和“先把后两个数相加，再与第一个数相加”。在（23×5）×6=23×（5×6）这个等式里，等号两边的运算顺序不同，分别是“先把前两个数相乘，再与第三个数相乘”和“先把后两个数相乘，再与第一个数相乘”。在（6+4）×24=6×24+4×24这个等式里，等号左边是“两个数相加的和乘一个数”，右边是“两个加 数分别乘一个数，并把两个乘积相加”。教学应组织学生仔细观察第一个实例的等式，了解等式表示的数学内容，明白知识特点，产生进一步探索规律的积极性。

教学各条运算律的第一个实例要注意两点：一是教师要和学生共同参与列算式的活动。例1的第二个问题“跳绳和踢毽子的一共有多少人”可以列出许多个算式，但不都是研究加法结合律所适宜的算式。这时，教师与学生一起列式，可以避免列算式环节上不必要的纠缠，及时排除与结合律无关的那些算式。二是挖掘等式里的数学内容十分重要。必须把学生的注意力引导到对运算律的研究上去，看到等式两边的加数位置调换了，看到等式两边的运算顺序变了。但是，挖掘数学内容应紧密联系算式实际，尽量具体一些，不要太多、太早地抽象概括，更不要仅此一例就得出运算律。要充分联系熟悉的问题情境与数量关系，使学生在首次感受运算律时能体会到它的合理性。2.举出更多的例子。

从第一个实例中看到的数学现象是不是普遍规律，还需要在类似的情况里验证。教学加法交换律，例1要学生“再写几个这样的等式”，在众多实例中证实“两个数相加，交换加数的位置，和不变”。教学加法结合律，例1让学生分别计算（45+25）+16与45+（25+16）、（39+18）+22与39+（18+22），看看每组的两道算式中间能不能填上等号，在较多的实例里体会“三个数相加，可以先加前两个数，再加第三个数，也可以先加后两个数，再加第一个数”。例

3、例

4、例5分别教学乘法交换律、结合律、分配律，教材都要求学生仿照第一个实例，“再写几个这样的等式”，证实在有关乘法算式里都存在交换律、结合律、分配律，体验第一个实例中的数学现象在类似的例子中同样存在，具有普遍性。

加法和乘法的交换律比较简单，学生寻找其他实例也比较容易。结合律和分配律比较复杂，例1教学加法结合律，教材给出两组算式，让学生通过计算证实同组的两道算式得数相同，组成的等式与解决实际问题的等式有相同的数学特征。例4、5教学乘法结合律、分配律，教材要求学生列举实例进行验证，引导他们把加法结合律的活动经验应用到学习乘法运算律上来，体现了学习水平的层次性。教学应帮助学生写出算式、算出得数、比较结果、形成等式。同组的两道算式之间不能随意写出等号，必须分别计算两道算式，比较得数以后才确定。这一步教学，从个案的等式关系到若干同类现象的等式关系，丰富了对运算律的感性认识，也体现了科学的认知方法与态度。3.在丰富的案例中概括。教学每一条运算律，教材都要联系实际问题里以及继续列举的那些等式，说说“有什么发现”，引导学生对众多案例进行概括，把同一类案例的共同特征提取出来，并用数学语言描述。

与过去教材不同的是，新教材没有用文字语言讲述各条运算律的内容。这并不是不需要概括性的描述，而是把概括运算律的活动留给学生进行，以避免机械接受、死记硬背。学生经过自己的观察、验证，再用自己的语言讲述运算律的

内容，才是他们对运算律实实在在的理解。教学应十分重视这个环节，给学生提供充分的思考、交流时间，这是锻炼数学思维的极好时机。当然，对学生的口头表述不应提出过高的要求，能说得基本正确、能说得基本清楚就可以了。概括要联系等式，在教学的各个环节有计划地进行，逐步达到要求。4.用字母表示运算律。

用字母表示运算律，可以视为建立关于运算律的数学模型。它简明、准确、概括地表达了各条运算律的本质数学内容，有助于学生记忆与交流。教学加法交换律，教材鼓励学生“用自己喜欢的方法表示”。可以像“番茄”卡通那样用语言叙述，可以像“蘑菇”卡通那样用图形组成的式子表示，也可以像“辣椒”卡通那样用文字写成的等式表示，还可以用其他方法表示。学生采用任何一种方法表示，都反映了“交换两个加数的位置，和不变”的规律，都经历了建立数学模型的过程。用含有字母的等式表示运算律，是人们已有的约定。教材指出，如果用字母表示加数，运算律可以写成字母表示的等式，体现了这种表示方法的优越性，既能加强对运算律的理解，又有利于培养符号意识，发展符号感。

用符号表示各条运算律的教学过程不尽相同。加法交换律先用图形表示，再用字母表示。因为图形比字母生动、有趣，学生容易接受，也喜欢采用。而字母表示，则相当简明、方便。其他各条运算律，直接用含有字母的等式表示，跳过了用图形或别的方法表示的环节，这是考虑到学生已经具有用字母表示运算律的体验与能力，不必在其他表示方法上花费时间和精力了。5.根据结合律和分配律进行逆向推理。

加法、乘法的结合律以及乘法分配律都可以逆向理解与应用，逆向理解能深刻认识运算律，逆向应用能提高计算效率。三个数相加（或相乘），先把后两个数相加（乘），再加（乘）第一个数，可以改变成先把前两个数相加（乘），再加（乘）第三个数。两个乘式相加，如果有一个相同乘数，那么可以先把不同的乘数相加，再乘相同的乘数。教材把这些逆向推理安排在练习里教学。

（二）体验简便运算，培养主动应用运算律的意识

应用运算律能使一些计算简便，这是计算能力的重要组成部分。采用简便运算不应是教材或教师对学生的规定，而应是学生的主动追求和自觉行为。教材只编排少量例题作为简便计算的引导，而在练习里提供了许多实施简便计算的机会，让学生主动进行简便运算。关于应用运算律的简便计算，分四步教学: 第一步是渗透简便运算。第二步是教学简便计算第三步是灵活进行简便计算。第四步是拓展简便运算。

（三）应用解决问题的策略，联系乘法分配律，探索相遇问题的解法

例7是相遇问题的一种情形：小明和小芳同时从家出发走向学校，经过4分钟两人在校门口相遇。已知两人的行走速度，求两人行走的路程和。学生解决相遇问题，应该了解相遇问题的运动特点，理解其数量关系。教材在文字叙述实际问题以后，画出小明和小芳同时从家出发走向学校的示意图，并分别给出两人行走的速度，帮助学生直观了解相遇问题的运动方式与特点。要求学生按解

决问题的一般步骤，先整理实际问题里的数学信息，准确理解题意；再根据整理的条件与问题，分析数量关系，形成解决问题的思考，并采用两种不同的解法解决问题；然后回顾解决问题的方法与过程，交流体会，认识相遇问题的特点，积累解决问题的经验。

整理实际问题里的条件与问题，可以采用画图形式，也可以采用列表形式。在线段图上可以把两家的房屋、学校等简化成端点、小旗等符号，清楚地表示出小明从家到学校走了4个70米，小芳从家到学校走了4个60米。在表格里应该分别列出小明和小芳各人行走的速度与时间。无论采用哪一种形式整理，都应让学生看着自己的线段图或表格复述题意，说出相遇问题的运动特点——两人从两地同时出发，相对而行，在途中相遇；说出相遇问题里的数量——两人的行走速度各是多少，经过多少时间两人相遇；说出相遇问题的所求问题——两人一共行走多少路程。

分析数量关系应充分利用线段图和表格。从线段图上可以很清楚地看出：求两家相距多少米就是求两人一共行走多少米，其中小明走了4个70米，他一共走了（70×4）米；小芳走了4个60米，她一共走了（60×4）米；两人一共走了（70×4+60×4）米。在表格里不仅能够看到两家相距4个70米与4个60米的和，还能看出两家相距4个130米（70米+60米）。教材呈现的“番茄”卡通的想法，在线段图上容易形成，需要三步计算才能解决问题。“蘑菇”卡通的想法，在表格里容易想到，只需要两步计算就能解决问题。

例题要求学生“先用不同的方法解答，再想一想两种解法有什么联系”。这里用不同方法解答，并不是对相遇问题“一题多解”，而是希望通过两种解答，理解相遇问题里的“路程和”是“两人分别运动的路程之和（一人的路程加另一人的路程）”也是“两人速度和（一人速度加另一人速度）的若干倍”。研究两种解法的联系，发现两种解法的综合算式可以用乘法分配律沟通，一个算式能转化成另一个算式。这种沟通有利于学生理解相遇问题里的数量关系以及相遇问题的两种解法，也有助于学生联系相遇问题进一步体验乘法分配律的内涵。“蘑菇”卡通的解法虽然只要两步，但形成和理解这种解法的思考过程比较难。

第三，用乘法分配律沟通两种解法的综合算式，70×4+60×4=（70+60）×4，从左边算式的两个乘式有相同乘数“4”，体验右边算法的合理性。

相遇问题常见的情形有三种：一种求两个物体的路程和；一种求两个物体的相遇时间；一种求某个物体的运动速度。本单元只出现第一种情形的问题，要求学生掌握求“路程和”的方法，另两种情形的问题，在后面教材里会陆续出现。不过，教材里属于相遇问题第一种情形的实际问题仍然有较多的变化。如，由两人的相向运动到两人的相背运动；由直线道路上的相遇到环形跑道上的相遇或相背运动；由两人的相对运动到两人做同一件事情„„这些情节和题材的变化都没有改变相遇问题的本质特点和基本解法，都出现在练习里，都应让学生主动适应、主动掌握。

（四）单元《整理与练习》进一步明确知识、技能的教学要求，进一步明晰知识结构，进一步加强运算规律的应用。

第五篇：第六单元 运算律教学设计

第六单元 运算律

第1课时 加法交换律和结合律

教学内容：加法交换律和结合律（教材第55-56页）。教学目标：

知识与技能：在解决实际问题的过程中，发现加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。

过程与方法：在探索运算律的过程中，发展学生的分析比较、归纳概括的能力，培养学生的符号感。

情感态度与价值观：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，渗透《中华人民共和国体育法》，使学生热爱体育，懂得锻炼。

教学重点：理解并掌握加法交换律、结合律。教学难点：归纳、概括出加法交换律和结合律。教学准备：课件 教学过程：

一、谈话引入 1.师生谈话。

同学们,学校每天上午都会进行大课间活动，你们喜欢大课间活动吗？瞧，这些同学也在开展活动呢”，你们喜欢跳绳和踢毽子吗？我们班哪位同学跳绳比较强？谁踢毽子比较强？讲解《中华人民共和国体育法》。2.课件出示教材第55页例题1情境图，你能从图中获取哪些数学信息？（学生自由说）

追问：你能根据这些信息，提出哪些用加法计算的问题？（1）跳绳的有多少人？（2）参加活动的女生有多少人？（3）参加活动的一共有多少人？ 3.导入新课。

在过去的学习中，我们进行过很多的加法运算，你知道在加法运算里有哪些基本规律吗？今天我们就一起来探索加法中的运算规律。（板书课题）

二、新课教学 1.加法交换律。

（1）提出问题：求跳绳的有多少人，应该怎样列式计算？（2）列式解答。

指名学生回答，教师板书：28＋17＝45（人）追问：还可以怎样列式？ 教师板书：17＋28＝45（人）（3）观察发现。

提问：这两道算式都是求什么的人数？结果都是多少？再观察算式，说说它们有何相同点和不同点。

引导学生发现：这两道算式都是求跳绳的总人数，加数相同，得数也一样，只不过是把两个加数的位置调换了一下。引导：我们可以用什么符号将这两道算式连起来呢？（等号）师板书：28＋17＝17＋28（4）照样子写一写。让学生试写等式。

提问：观察这些等式，你有什么发现？（两个加数交换位置，和不变）

（5）指导学生用自己喜欢的方法表示出这种规律。学生在各自的练习本上表示规律后，交流各自的表示方法。（6）用字母表示加法交换律。

明确：如果用字母a、b分别表示两个加数，上面的规律可以写成： a＋b＝b＋a 教师指出：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这就是加法交换律。（板书：加法交换律）

2.加法结合律。

（1）课件出示问题：跳绳和踢毽子的一共有多少人？（2）学生独立列式计算。教师巡视，注意不同的解答方法，并指名两人板演不同的方法。

（3）组织汇报交流。

解法一：先算出跳绳的有多少人。（28＋17）＋23 ＝ 45＋23 ＝68（人）解法二：先算出女生有多少人。28＋（17＋23）＝ 28＋40 ＝68（人）

提问：这两道算式有什么相同的地方和不同的地方？ 学生观察、比较这两个不同算式的计算结果。

追问：这两道算式的结果相同，我们可以把它写成等式吗？怎样写？ 根据学生的回答，师板书：（28＋17）＋23＝28＋（17＋23）

（4）加深认识、探索规律。

①课件出示下面两道算式，让学生算一算，判断下面的○里能不能填等号。（45＋25）＋16○45＋（25＋16）

（39＋18）＋22○39＋（18＋22）

②组织观察：这几组算式有什么共同的地方？有什么不同的地方？你从这些例子中可以发现什么规律？

学生交流得出：这两个算式中，三个加数分别相同，加数的位置也相同；先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

追问：如果用字母a、b、c分别表示三个加数，这个规律可以怎样表示？ 师板书：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

小结：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这就是加法结合律。（板书：加法结合律）

三、巩固练习

1,根据运算定律，在下面的横线填上适当的数。369＋258＋147＝369＋（____ ＋147）（23＋47）＋56＝23＋（____ ＋ ____）654＋（97＋a）＝（654＋____）＋____ 2.你能把得数相同的算式连一连吗？

⑴ 72＋16 A.(75＋25)＋48 ⑵ 45＋(88＋12)B.16＋72 ⑶ 75＋(48＋25)C.(45＋88)＋12 3.说一说下面的等式各应用了什么运算定律？ 80＋0=0＋80 47＋（30＋8）＝（47＋30）＋8（26＋△）＋□ ＝26＋（△＋□）75＋（48＋25）＝（75＋25）＋48

四、全课总结

通过今天的学习，你学到了什么？ 能说给老师和同学们听听吗？

五、布置作业

完成教材第58页“练习九”第1、2、3题。板书设计： 加法交换律和结合律

28＋17＝17＋28（28＋17）＋23＝28＋（17＋23）a＋b＝b＋a（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）