基于过程视角的高中数学教学设计研究

第一篇：基于过程视角的高中数学教学设计研究

基于过程视角的高中数学教学设计研究

【内容摘要】想要让高中数学课程的教学取得更好的成效，这需要教师基于过程视角对于课堂教学展开合理的设计。教学设计不仅要重点突出、详略得当，把握好整堂课的教学节奏，并且适时和学生们展开有效的交流互动都很重要。教师要不断展开对于教学设计的深入研究，只有在合理的教学设计下才能够打造出更为高效的课堂。

【关键词】高中数学

教学

过程

设计

基于过程视角能够为高中数学课程的教学带来很多重要的启示。关注过程能够让教师进行教学设计时更为重点突出，并且会更加注重学生们对于教学内容理解与吸收的实况。教师要对于教学过程以及每一个教学环节都给与更多的关注，这样才能够让课堂教学效率更高。

一、教学过程设计的关联性与连续性

在进行教学过程的合理设计时应当凸显设计的连续性与关联性，要让每一个教学环节都能够更为紧凑，并且能够在有效的教学时间内保障学生们对于知识的良好吸收。不少教师在进行教学设计时往往欠缺各方面的考虑，要么设计的教学环节不够连续，或者是不同的教学环节相互脱离，这些都会对于教学效率构成阻碍。教师在进行教学设计时首先要对于教学内容有深入挖掘，对于这部分知识中的教学重点与难点要十分清楚。教学设计应当关注于学生们对于教学重点的良好吸收，并且要化解学生对于教学难点的理解障碍。这样的教学设计才是更为高效的，才能够推动课堂教学效率的不断提升。

如在“双曲线的几何性质”的教学中，由于学生根据椭圆性质的研究经验，会很快想到运用研究椭圆几何性质的方法研究双曲线的性质，因此，笔者设置了这样的教学步骤：（1）让学生研究双曲线的几何性质。（2）当学生们对于双曲线的基本性质形成一定程度的认知后让大家思考：我们清楚地看到双曲线的两支向左、右上方及左、右下方无限延伸，那能不能用数学语言较为确切地刻画这种延伸的发展趋势呢？（3）在上一个问题的基础上进一步对于这部分知识展开挖掘，并且提出第二个思考问题：双曲线和椭圆虽然都是圆锥曲线，但它们有着本质的区别，请从性质的角度，说出它们的异同。这样的教学设计不仅非常紧凑，很好的实现了教学过程的连续性，以椭圆为突破口来展开对于新知的研究，这也很好的凸显了教学设计的关联性。这样的教学设计才能够促进学生对于知识的应用与吸收，并且提升课堂教学成效。

二、注重学生想象力的有效发挥

高中数学中很重要的一个板块是几何部分，对于这部分知识的学习需要学生们具备很好的空间想象能力。因此，在教学设计时教师应当注重对于学生想象能力的激发，这对于促进学生们对教学知识点的理解与认知将会很有帮助。教师可以加入更多让学生动手操作的教学环节，这将会让学生们在自主探究的过程中深化对于知识的理解;也可以创设一些开放性的问题来引发学生思考，对于学生想象力的发挥提供更大的空间，进而促进大家对于知识的理解与体会。

一次课堂上我给学生提出了如下思考问题：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触），进行观察，同时进行以下几个问题的思考：①折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？②折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系发生变化了吗？（即AD⊥CD，AD⊥BD还成立吗？）由此你能得到什么结论？学生在折纸验证的过程中，往往会出现“垂直”与“不垂直”两种结论，教师在这个时候需要有针对性地引导学生对两种情况进行探讨，探索和思考“不垂直”的主要原因是什么，进而正确地推导出垂直的必要条件，即折痕AD是BC边上的高。这个教学过程不仅充满趣味性，学生也在知识的应用与实践中加强了对于教学内容的吸收。

三、创设良好的课堂教学氛围

基于过程视角的教学设计同样应当关注于课堂氛围的良好营造，这不仅会影响到学生们对于教学过程的参与程度，也会直接觉得一堂课的教学效率。只有在宽松和谐的氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创新能力。为此，教师应当有意识的建立新型和谐的师生关系，在教学设计时优化课型结构，并且采取灵活多样的教学形式，这才是更好的教学设计理念。

创设良好的课堂教学氛围的方式有很多，教师可以结合教学内容创设更多的课堂活动，例如让学生动手来做相关的几何模型，或者创设一些问题的小组讨论，这些都是可以采取的方法。教师在进行教学设计时要凸显学生的主体性，并且要给学生的思维提供更多的锻炼空间，这才能够打造出更为高效的课堂，并且很好的培养与深化学生的各方面能力。

结语

在高中数学课程的教学中，想要基于过程视角更好的实现课堂教学的有效设计，这需要教师们对于教学内容以及学生的学情有深入研究。首先，教学设计应当具备一定的连续性与关联性，这样才能够更好的控制课堂教学节奏。同时，教师要注重学生的想象力的发挥，教学设计时要为学生的思维提供更多的锻炼机会。此外，教学设计时要注重课堂教学氛围的营造，这才能够打造出更为高效的课堂，并且很好的培养与深化学生的各方面能力。

【参考文献】

[1] 周克阵.试论提高中学数学教学质量的方法及对策[J].才智，2010年23期.[2] 王静.数学教学中培养学生阅读能力的探讨[J].才智，2010年22期.[3] 杨婷.浅谈提高高中数学教学的有效性[A].2013年5月现代教育教学探索学术交流会论文集[C].2013年.（作者单位：江苏省东台中学）

第二篇：新课程高中数学教学设计研究

新课程高中数学教学设计研究 结题报告

伍隍中学 何利 梅又丹

我们的课题《新课程高中数学教学设计研究》自申报立项至今，已历时近一年时间。一年来，课题实验工作在上级主管部门的关心和指导下，在学校领导的高度重视中，按照实验方案如期有序地进行了实施，各阶段的实验工作均已完成。为此，特向上级主管部门申报结题，现将课题实验情况报告如下：

一、问题的提出：

1．课题背景

随着新课程的进一步实施，以发展为目标、以学生为主体的教育理念越来越得到人们的普遍认可。如何将新课程的理念落实到教学中去呢？我们认为应该通过新型的的教学设计来实现学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体，而进行教学设计是为了达到教学活动的预期目的，减少教学中的盲目性和随意性，其最终目的是为了使学生能更高效的学习，开发学生的学习潜能，塑造学生的健全人格，以促进学生的全面发展。经过对新课程高中数学教学设计理论的学习与思考，我们收集有关教学设计的理论和研究成果，结合新课程理念和有关理论对新课程教学设计与传统教学设计的区别与联系等，进行分析和归纳，形成初步的认识，并在实践过程中不断学习和体会；对现有课堂教学的成功案例进行分析和归纳，指导教师课堂教学设计的实践和研究，并在自己的课堂设计实践中不断验证、调整、丰富和发展。

因此我们必须实践与理论相结合，结合教学实践，边实验边研究。使教学设计进入普遍老师的生活，做到教学设计得心应手。课题的界定

关键词之一：新课程：

新课程要求教师必须明确学生是教育的主体、发展的主体。课堂教学的着力点是尊重学生的主体地位，发挥学生的主动精神，培养学生的创新能力，使学生真正成为学习的主体。

关键词之二：高中数学：

使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分初步的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。

关键词之三：课堂教学设计：

所谓课堂教学设计是指在有效教学时间使教学的效果不但达到预期教学目标而且让学生掌握知识的程度、能力的培养和知识的增幅三者之和达到最大的效果.3研究的理论依据

对高中数学教学设计的研究一直是学术界的热点，已经引起了广泛关注，尤其在我国当前的基础教育课程改革启动以来，除了理论工作者继续研

究教学设计的理论和模式并应用于相关领域外，一线教师也已普遍关注到需要由传统的经验式备课向科学的教学设计转变的重要性和迫切性，由此可见，教学设计的确具有重要的理论研究价值和实践应用空间。4 课题论证（1）研究的成果

巴班斯基认为：要达到教学最优化的目的，就必须分析学生状况和教学设计，明确教学内容，选择教学方法、方式，教学设计，拟定教学进度，对教学结果加以测定和分析等等。“有效教学设计”需要教师具备一种反思的意识，要求每一个教师不断反思自己的日常教学行为；“有效教学设计”也是一套策略，有效教学设计需要教师掌握有关的策略性技巧，以便于自己面对具体的情景作出合理的教学设计。通过实践与研究，我们发现课改的理念、思想已经进入多数教师的生活中，教学设计发生了明显的变化。大多数教师在教学设计方面，都在以学生自主活动、自主探索，大胆地进行创新，呈现多样化的特点。总的思想以“创设情境，提出问题，探索新知，运用新知，反思升华，多样作业”为指导，呈现出不拘一格的局面。教学设计围绕紧密联系的两条主线进行：活动和问题。如“看、听、做、想、猜、说”等，甚至有些课堂教学设计就是把整个教学过程用活动来表达，如“看一看、听一听、猜一猜、量一量、算一算、想一想、议一议、做一做”。可以看到，教师的教学设计观念已经发生了很大的变化，已经变成一种自觉的行为，不再停留在表面形式上。此时，教学设计的模式与环节是相对自由的、得心应手的。他们心中有“佛”，而不拘外形；心中有模式，但又不拘泥于一种固定的格式。

（2）研究的重要性

高中数学教学设计作为一种生活状态，是师生共同经历的一次生命的过程，是一个实现教育理解，教育观念和数字现代化的重要场所，是实施素质教育的主要渠道。通过成功的数学教学设计，引发学生成功的意识，让学生体验成功的过程、享受成功的喜悦；成就教师成功的欲望，让教师创造成功的经验，同时享受成功的快乐；以课堂教学案例为载体，让新课程的先进理念走进课堂为教师所用，同时培养教师发展性的反思能力；激发教师自我实现、自我发展、自我更新的内在需求，提高数学教师成功教学的设计、观察、操控、评价能力和实际教学水平与实际应用能力，尽早实现数字化与现代化的接轨。（3）研究的目标

1.通过本课题的研究，探索和总结出一套适应新课改的高中数学有效教学设计的策略，以指导学校的整个教学工作。

2.通过本课题的研究，使学生获得自主探究、合作交流、积极思考和操作实验的机会，促进创新精神和实践能力的培养。

3.构建有效课堂教学的模式及操作策略研究。促进学生的全面发展、主动发展和个性发展。

4.通过本课题的研究，促使广大教师切实转变教育教学观念，深化教学改革，在科研和教改的过程中提高自身的业务素质、教学水平和理论水平。重点是通过高中数学有效课堂教学设计策略的研究来推动我校整个课堂教学改革。

二．研究的过程与方法 研究的内容

（1）明确的、可检测和可量化的教学目标。一堂课时间是有限的，不可能一下子把所有的问题解决了，只要解决了主要问题，并落到了实处就算达到了目标，教学目标应该是针对学生的，可测量、可评价、具体而明确的。（2）教学设计的灵活选择。教学的组织与实施是高中数学教学设计最重要的环节，是课堂教学是否有效或高效的关键所在。教学设计的诸多策略要在这个环节实施，学生的学习兴趣与热情要在这个环节调动，为此，本课题研究要求教师熟悉教材、了解学生、能科学合理、灵活选用教学方式，设计教学方法。

（3）教师的讲授和提问要有效。讲授是高效教学设计最基本的方法，有效、高效的讲授很重要。讲授内容合理，时间安排科学，讲授策略多样，是本课题研究的一个主攻方向。因此，在确定数学设计后，提问是激发学生思维、教与学互动和反馈的重要手段。如何设计问题、问题的科学表述、难易程度、提问时间的密度、问题的预设与动态生成等要科学合理，这些是本课题研究的重要内容。

（4）教学活动过程要有效。教师与学生之间的倾听与反馈要有效，尤其是学生的讨论、合作、动手等活动能激发学生探究意识，不能不流于形式。

2研究的过程

（一）准备阶段（2010年7月－－2010年8月）

收集理论文献进行学习，完成方案设计，指定研究总体计划。整理课题申报相关资料，完成课题申报。

（二）实施阶段（2010年9月－－2011年7月）

分析研究出现的情况，进行阶段性总结。撰写教学案例、教学心得、教研论文等。

（三）总结阶段（2011年8月－－2011年9月）

课题资料整理，写出研究报告、课题研究论文，撰写结题报告。3．主要研究方法：

（1）调查研究法。通过此方法去了解高中数学课堂教学低效的原因。（2）个案研究法。通过对我校数学老师课堂教学设计的研究，探索提高高中数学课堂教学效率的对策和方法。

（3）文献研究法。通过《教育学》、《心理学》、《走进新课程》、《数学教学研究与案例》、《成功课堂管理的51个细节》、《陶行知教育文集》、《给教师的建议》等相关文献的研究，为此课题奠定理论基础；同时，了解同类课题研究的现状，为本课题研究提供借鉴，为创新性研究奠定基础。（4）行动研究法。针对高中数学课堂教学低效的原因，制定相应对策，在课堂上运用好的教学设计，观察效果，并根据反馈的问题，调整对策，继续深入研究。

三、研究的成果

（一）.理论成果

1.学生的转变

（1）.“让学生在生动具体的情境中学习数学”是新课标的一个重要理念。从学生身边的事物和现象中选取素材，能很好的调动学生已有的生活经验，使学生不仅感到生活中处处有数学，而且能激发学生认知的需要，学习的兴趣和探索的动机。

（2）提高了学生课堂学习的有效性；课堂上学生的学习方式得到转变，学生自主探究，合作交流等能力得到显著提高；学生的学业成效有显著的提高。

2．促进了教师的专业成长

（1）教师的教学理念得到提升，对课堂教学设计的内涵和意义有了更深一步的了解；

（2）教师的课堂教学能力获得提升，教师的教学观念，教学行为开始转变，课堂教学面貌正以崭新的姿态出现；

（3）教师的教研能力得到提升。这一阶段的研究，锻炼了我们课题组成员的课题意识，课改意识得到加强，科研水平得到显著提高，在实践中能不断总结经验。

（4）课题研究为学校营造了浓厚的科研氛围，学校的教育科研水平得到明显提高

（二）．实践成果：

1．促进了学生的发展，培养了学生的有效意识，学生有体验就会有感悟、有思考、有话说；课堂上敢于提出疑问，不愿意与别人的方法相同，总想另辟蹊径；平时善于观察身边的事物，会用数学的眼光看待身边的事物，会用类比、推理的方法去判断、去猜想

2．教师在研究中达成的共识

（1）教学设计的有效性是提高课堂有效学习的前提

①教学设计要注重学习目标的全面性，提高目标达成的有效度； ②教学设计要注重学习过程中选择学习材料的多样化，激发主动参与的有效性。

（2）教学设计促进课堂教学目标

以课题研究的切身感受促进教育观念的不断更新。由“教”教材到“用”教材，观念有了较大的变化，大家不再迷信、依赖教材，能从本校本班学生实际出发，结合地方特点，依据学生的认知规律加工、呈现教学素材，在关 注结果的同时，更关注知识形成的过程。能结合学生实际、地方资源、现代媒体设计、呈现课堂教学素材。课题研究的过程，是我们不断思考的过程，是否定和肯定交替的过程。

以知识技能目标为依托，注重过程性目标的合理、可行，有效地设计课堂教学目标才能提高目标预设的有效性。有效课堂教学设计策略首先是要找准切入点，即施教者在新课程理念指导下，通过对教学方法的选择、教学手段的运用、教学方式的改变诸方面作深层次的研究，使课堂上教师的教向“民

主型”转变，学生的学习向“自主型”转变，教学过程向“多元型”“开放型”转变。.在实际教学中,采用教学目标明确化、知识呈现情境化、学习方式多样化、解题训练建模化和课堂小结图示化的教学设计策略,由此使课堂真正成为学生认知、思维、能力、情感全面发展的主阵地，促进学生的有效学习.四、研究存在的主要问题

本课题实验预设时间为一年。在这一年的时间里，教师的教学设计水平在实行过程中取得一些成果，解决了一些新课改提出的问题且能提高课堂有效学习，但学生的学习兴趣受个性品质、外界因素等方面的影响，它具有可变性、不稳定性等特点。学生能否在今后更长的学习生活中继续保持浓厚的学习兴趣，仍需我们的关注，对教师的教学设计有更高的要求，但初中高中教育教学的脱节，将会增加教师教学设计研究持续性的难度。我们期待其他的同仁能与我们协作，把这一课题做得更深，更好，同时也还存在着许多值得思考的问题，如教师的知识和思想素养还有待提高，在具体教学过程中显得力不从心，因此，必须树立终身学习的观念，不断提高教师的驾驭能力是 摆在我们面前一个新的课题，争取取得更显著的成绩。

五．参考文献：

1、章建跃《建构主义及其对数学教育的启示》

2、巴班斯基《教学、教育过程最优化——方法论基础》。

第三篇：高中数学教学案例研究

【中学数学教案】

高中数学教学案例研究

————《椭圆的标准方程》

一、案例概述：

作为高中数学教师，我们每天都在上课，因此也应该每天都去思考如何更为有效的实施课堂教学，为此我和同行们以一些课为例进行了分析，大家的很多思考与实践经验,为案例的研究提供了鲜活的思想,提升了案例研究的理论价值和前瞻性。《椭圆的标准方程》便是我们研究的课例之一。该内容来自于人民教育出版社的《普通高中课程标准实验教科书·数学选修1-1》。选这个内容的原因有二：

（一）椭圆是一个非常重要的几何模型，具有很多优美的几何性质，这些重要的几何性质在日常生活，社会生产及其他学科中都有着广泛的应用．

（二）这个课题的重点是标准方程，难点是标准方程的推导，由于推导比较麻烦会占用较多时间，因此很多教师在处理上重视重点而忽视难点，然而这个推导，它的意义不仅仅在推出椭圆的标准方程上，它还是体现了一种思想一种方法，因此忽视推导，学生的学习效果会打折扣，我们希望通过研究来实现有效的课堂教学。我校学生整体素质较好,平时上课时的课堂气氛活跃。而我本人平时在教学中能注重对学生独立思考问题和运用知识能力的培养,有一定的驾驭课堂的能力。

二、教学设计与实施：

1.关于教学目标的确定

本节课是高中数学选修1-1“椭圆”第一课时：椭圆的标准方程.高中数学学科课程标准对本节课的教学要求达到“掌握”的层次。根据该课题内容的特点和学生身心发展的合理需求我从知识技能、思想方法、能力和德育情感四个层面确定了相应的教学目标。

知识技能目标：（1）使学生掌握椭圆的标准方程及其推导方法；（2）使学生能正确运用椭圆的标准方程解题；（3）使学生学会用待定系数法、定义法、坐标转移法求椭圆的方程．

思想方法目标：（1）使学生进一步体会数形结合的思想；（2）渗透转化的思想；（3）培养学生分类讨论的思想。

能力目标：（1）培养学生自主学习的能力；（2）提高学生的逻辑思维能力；

（3）培养学生的观察、猜想能力；（4）提高学生的应用能力。

德育目标：（1）结合事物的可转化性，培养学生的辩证唯物主义的观点；（2）激励求知欲望，培养刻苦钻研的精神；（3）培养学生学数学，用数学的意识。

2.关于教学重点、难点的确定

本节课的教学重点是：（1）椭圆的标准方程；（2）会用多种方法求椭圆的方程．椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，为学习双曲线、抛物线奠定了基础．自然成为本节课的教学重点。

本节课的教学难点是：（1）椭圆标准方程的推导；（2）熟练运用多种数学方法．学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识，但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受，所以，椭圆标准方程的推导成为了本堂课的教学难点。

3.关于学情分析和学法指导

本班学生基础尚可，但理解能力、思维能力的方面参差不齐，因此我在速度和难度上取适中水平，在教学中注意面向全体，采用启发式教学，鼓励学生积极参与，主动探索，布鲁纳曾经说过“探索是数学教学的生命线”，通过学生自主学习，可以培养其分析问题、解决问题的能力，具体做法是课前让学生做好预习，在教学的各个环节中，在知识的引发点和关键点上不断向学生提出适当的问题，给出“思考指向”，让学生去思考去讨论，这样全体学生的思维活动就能始终处于积极状态。

4.关于教学方法的选择和依据

（1）启发式教学法，教师为主导与学生为主体相结合，在学习中老师的主导作用固然不可少，但如果是单纯由教师讲授让学生记住结论将限制住学生的思维，而且在理解记忆关键之处和应用等方面将很难深刻，只有以学生为主体，学生自己参与研究、探索，才能不仅学到具体的知识，而且能在学习过程中提高逻辑思维能力；

（2）课堂讨论法，我将在重点、难点、疑点上让学生议，创见让学生讲，规律让学生找，总结让学生写，这样通过相互合作学习可以纠正错误，加深理解；

（3）分层教学法；在课堂教学上虽然我是面向全体，使所有的学生都能达到基本要求，学有所获，但在课后作业的布置上，我采用了分层作业，给成绩较好的同学提出一些更高的要求，为他们提供进一步思考的空间，在形式上鼓励他们共同探讨合作学习；

（4）多媒体辅助教学，用电化教学手段能很好的体现从圆转化为椭圆的过程，增强教学的直观性，指导了学生用运动的观点来分析问题、解决问题，这种教学方法还可以增加教学容量，提高教学效率，以达到最佳的教学效果。

5.关于教学程序的设计与实施

（1）创设情境，回顾引入

椭圆的定义作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应在本堂课作出回顾，但如采用直接提问起不到很好的效果，因此，本节课在开始向学生提出了这样一个问题：一架救援机从A地出发进行救援任务，之后必须回到B地加油，已知飞机一次最多能飞行500公里，而AB两地相距200公里，问这架飞机能够救援到的区域是怎样的？采用实际问题既可以在本节课的开始吸引学生又起到复习的作用，同时还引导学生用学过的知识去解决问题。

圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象 圆锥曲线的有关知识在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，因此本节课通过实际背景，使学生感受椭圆的广泛应用，进而再提出两个问题1.汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状是椭圆，怎样设计才能精确制造它们？2.把一个圆压扁了，像椭圆，它究竟是不是椭圆？（flash演示）.由“是不是椭圆及如何设计椭圆”提出研究课题以激发学生学习的积极性，增强学生学数学用数学的意识和能力。

（2）引导观察、共同探究

在回顾了求圆的方程的步骤后引导学生去考虑求椭圆的标准方程该怎样建系，先由定义

去得到一个方程，在列出方程以后，出现了含两个根式的无理方程，这种方程初中代数中出现过，只是这里根号下的式子复杂些教学时适当放慢些速度，让学生合作讨论是可以解决的，在得到更为简化的形式后再通过适当启发使其得到焦点在x轴上标准方程．由焦点在x轴上标准方程的结构特征让学生猜想、论证得到焦点在y轴上标准方程，最后让学生去总结对标准方程的认识。此时的重点放在方程建立的思维过程上，通过层层递进的问题引导学生积极参与到知识发生过程，伴随着类比、估测、审美等思维活动的展开，学生的思维得到了进一步的激活。

（3）小试牛刀、初步体验

在推导出椭圆的标准方程后及时安排一组简单的练习之感受、理解篇来让学生“小试牛刀”以巩固探究成果。

（4）解决问题、加深理解

接下来就可以来解决引出课题的两个问题了，同样让学生讨论解决．教师可以适时引导学生总结所采用的方法---定义法、坐标转移法．并在第二个问题的研究中让学生认识到椭圆与圆的区别与联系。

（5）巩固练习、思考实践

练习之思考、运用篇是这样安排的1、若方程 表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围．（变：若是 取值范围为-4

2、求适合下列条件的标准方程：两个焦点坐标分别是、，且过（,）.第一题解决后采用变题来增强学生学习的内在活力使之成为自觉主动学习的主体．而第二题引导学生一题多解以优化学生的思维．由学生的思考、讨论与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程．在利用待定系数法求椭圆的标准方程中的 时，得到以 为未知数的方程组，并且未知数在分母上，初中学过用换元法解方程组，这样问题便能够解决，这个问题解决以后，求两条曲线的交点的问题，包括求椭圆与双曲线的交点的问题就都可以解决了。

（6）合作小结、自主评价

让学生去总结在本节课的收获可以培养学生整理知识和方法的能力。

（7）课外训练、分层要求

课外拓展训练第一题要求学生课后加强探究，第二题采用分层要求以符合不同学生的情况，第三题让学生关注身边的椭圆并创编这方面的问题下节课请其他同学解答，为下节课同学间互助学习的开展做好准备．让不同的人在数学上获得不同的发展，每个学生能够获得这些数学，有数学专长或爱好的学生可以在此基础上寻求自己所需要的进一步发展。

三、评价与反思

课堂教学中出了点“小意外”，由于一个学生在引例上的错误考虑,使我们多花了点时间在引例的处理上,因此我在最后一题的处理上稍作改变，在讨论了不同的做法后让学生课后自己去完成,然后及时进入了总结阶段.虽然和预设的情况有所不同，但我觉得引例是对定义的应用,学生不能深刻的理解定义,就不能很好的对椭圆进行进一步的研究,这个学生把他的想法说出来,不管是对是错,都能很好的帮助我们教师去了解学生的想法,能使我们的教学更为有效.很多教师在课堂上常常努力的引导学生去得出预定答案．其实这样的一问一答中学生的思维是受到禁锢的。也有很多教师在教学过程中对“突发事件”采取冒然打断的处理方式以保证自己的预设可以顺利完成.我觉得这样的课不能视为一节有效的课．学生的想法中也许蕴涵着创造性的火花，也许会有急待教师纠正的误解，因此教师不应该在这上面怕花时间，怕影响教学进度．当然这要求教师要有临场应变的能力,要能在教学中及时调整。“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围．没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了”(布鲁姆)。

此外《椭圆的标准方程》这节课中如何简化方程形式，使数量关系更加明朗化，使式子更加的简单、整齐、美观，从而得到标准方程的形式是个难点，只有让学生亲自尝试才能有所收获，我把讲台让给学生，让他们中的代表在黑板上推

导，其余的同学在自己的笔记本上化简，由于我在请同学的时候刻意喊的是中等的同学，所以上黑板的同学时不时还出些差子，但真实反映了问题，在同学的帮助下，终于完成了任务，我想这不论是对于上黑板的同学还是在下面的同学都会记忆深刻的。

由于本节课在设计的时候,我就考虑的比较细致,加之又和一些资深数学教师进行了多次探讨,预设了很多可能发生的情况所以整堂课下来还是比较顺利．结果说明平时多重视有效课堂教学模式及策略的研究对于我们的教学是非常必要的．但静下心来思考一下，由于自己的水平有限很多地方还是值得改进的。例如在分组讨论的时候采用的是就近原则,没有考虑到做一些合理的组合，所以在课堂上各组讨论的情况不太一样，有些组非常热烈,有些组就没起到应有的效果.再如在推导出椭圆的标准方程后让学生“小试牛刀”时由于题目比较基础,所以一些反应快的同学很快脱口而出,致使一小部分反应慢一些的学生还没看好题目就知道答案了,最终作了一回检验员,学习的效果打了些折扣,也使他们少了些求出答案时的兴奋感觉.虽然这种抢着回答问题的场面使课堂气氛十分热烈,但热烈的背后也存在着问题.如何解决呢,我在后来的教学中就和同学“约法三章”——先做出来的可以示意我但不能影响其他同学思考(课堂的留白其实很重要),在我觉得可以揭晓答案的时候我会优先让最早示意我的同学作答。这样一来不仅给反应慢一些的学生留了一些思考的空间,也保护了反应快的同学的积极性,鼓励了竞争。

我认为若在课堂设计时能抓住方法的精神实质，精心组织设计，在具体实施时创造良好情境，就可使多数学生处于亢奋状态，增强探索者的自信心理，学习前人的探究精神，逐步领会其中的主要思想方法．希望通过这样的课堂教学能既发展学生的认知，又培养学生的情意，通过教与学的互动培养学生的自主性真正实现在数学课堂教学中发展学生的健全人格，提高其认知水平和认知能力，真正实现人格化教育。

第四篇：高中数学教学案例研究

高中数学教学案例研究 ————《椭圆的标准方程》

一、案例概述：

作为高中数学教师，我们每天都在上课，因此也应该每天都去思考如何更为有效的实施课堂教学，为此我和同行们以一些课为例进行了分析，大家的很多思考与实践经验,为案例的研究提供了鲜活的思想,提升了案例研究的理论价值和前瞻性。《椭圆的标准方程》便是我们研究的课例之一。该内容来自于人民教育出版社的《普通高中课程标准实验教科书·数学选修1-1》。选这个内容的原因有二：

（一）椭圆是一个非常重要的几何模型，具有很多优美的几何性质，这些重要的几何性质在日常生活，社会生产及其他学科中都有着广泛的应用．

（二）这个课题的重点是标准方程，难点是标准方程的推导，由于推导比较麻烦会占用较多时间，因此很多教师在处理上重视重点而忽视难点，然而这个推导，它的意义不仅仅在推出椭圆的标准方程上，它还是体现了一种思想一种方法，因此忽视推导，学生的学习效果会打折扣，我们希望通过研究来实现有效的课堂教学。

我校学生整体素质较好,平时上课时的课堂气氛活跃。而我本人平时在教学中能注重对学生独立思考问题和运用知识能力的培养,有一定的驾驭课堂的能力。

二、教学设计与实施： 1.关于教学目标的确定

本节课是高中数学选修1-1“椭圆” 本节课的教学难点是：（1）椭圆标准方程的推导；（2）熟练运用多种数学方法．学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识，但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受，所以，椭圆标准方程的推导成为了本堂课的教学难点。3.关于学情分析和学法指导

本班学生基础尚可，但理解能力、思维能力的方面参差不齐，因此我在速度和难度上取适中水平，在教学中注意面向全体，采用启发式教学，鼓励学生积极参与，主动探索，布鲁纳曾经说过“探索是数学教学的生命线”，通过学生自主学习，可以培养其分析问题、解决问题的能力，具体做法是课前让学生做好预习，在教学的各个环节中，在知识的引发点和关键点上不断向学生提出适当的问题，给出“思考指向”，让学生去思考去讨论，这样全体学生的思维活动就能始终处于积极状态。

4.关于教学方法的选择和依据

（1）启发式教学法，教师为主导与学生为主体相结合，在学习中老师的主导作用固然不可少，但如果是单纯由教师讲授让学生记住结论将限制住学生的思维，而且在理解记忆关键之处和应用等方面将很难深刻，只有以学生为主体，学生自己参与研究、探索，才能不仅学到具体的知识，而且能在学习过程中提高逻辑思维能力；

（2）课堂讨论法，我将在重点、难点、疑点上让学生议，创见让学生讲，规律让学生找，总结让学生写，这样通过相互合作学习可以纠正错误，加深理解；

（3）分层教学法；在课堂教学上虽然我是面向全体，使所有的学生都能达到基本要求，学有所获，但在课后作业的布置上，我采用了分层作业，给成绩较好的同学提出一些更高的要求，为他们提供进一步思考的空间，在形式上鼓励他们共同探讨合作学习；

（4）多媒体辅助教学，用电化教学手段能很好的体现从圆转化为椭圆的过程，增强教学的直观性，指导了学生用运动的观点来分析问题、解决问题，这种教学方法还可以增加教学容量，提高教学效率，以达到最佳的教学效果。

5.关于教学程序的设计与实施

（1）创设情境，回顾引入

椭圆的定义作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应在本堂课作出回顾，但如采用直接提问起不到很好的效果，因此，本节课在开始向学生提出了这样一个问题：一架救援机从A地出发进行救援任务，之后必须回到B地加油，已知飞机一次最多能飞行500公里，而AB两地相距200公里，问这架飞机能够救援到的区域是怎样的？采用实际问题既可以在本节课的开始吸引学生又起到复习的作用，同时还引导学生用学过的知识去解决问题。

圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象 圆锥曲线的有关知识在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，因此本节课通过实际背景，使学生感受椭圆的广泛应用，进而再提出两个问题1.汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状是椭圆，怎样设计才能精确制造它们？2.把一个圆压扁了，像椭圆，它究竟是不

是椭圆？（flash演示）.由“是不是椭圆及如何设计椭圆”提出研究课题以激发学生学习的积极性，增强学生学数学用数学的意识和能力。（2）引导观察、共同探究

在回顾了求圆的方程的步骤后引导学生去考虑求椭圆的标准方程该怎样建系，先由定义

去得到一个方程，在列出方程以后，出现了含两个根式的无理方程，这种方程初中代数中出现过，只是这里根号下的式子复杂些 教学时适当放慢些速度，让学生合作讨论是可以解决的，在得到更为简化的形式后再通过适当启发使其得到焦点在x轴上标准方程．由焦点在x轴上标准方程的结构特征让学生猜想、论证得到焦点在y轴上标准方程，最后让学生去总结对标准方程的认识。此时的重点放在方程建立的思维过程上，通过层层递进的问题引导学生积极参与到知识发生过程，伴随着类比、估测、审美等思维活动的展开，学生的思维得到了进一步的激活。

（3）小试牛刀、初步体验

在推导出椭圆的标准方程后及时安排一组简单的练习之感受、理解篇来让学生“小试牛刀”以巩固探究成果。（4）解决问题、加深理解

接下来就可以来解决引出课题的两个问题了，同样让学生讨论解决．教师可以适时引导学生总结所采用的方法---定义法、坐标转移法．并在 课外拓展训练

我认为若在课堂设计时能抓住方法的精神实质，精心组织设计，在具体实施时创造良好情境，就可使多数学生处于亢奋状态，增强探索者的自信心理，学习前人的探究精神，逐步领会其中的主要思想方法．希望通过这样的课堂教学能既发展学生的认知，又培养学生的情意，通过教与学的互动培养学生的自主性真正实现在数学课堂教学中发展学生的健全人格，提高其认知水平和认知能力，真正实现人格化教育。

第五篇：高中数学教学设计

高中数学教学设计——函数的奇偶性

函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化．它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于ｙ轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称．这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析．教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义．然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例．最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系．这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性． 教学目标

1.通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力．

2.理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性．

3.在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的． 任务分析

这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y＝kx，反比例函数，（k≠0），二次函数y＝ax，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解．在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔．对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）＝0，x∈R．在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数．关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果． 教学设计

一、问题情景

1.观察如下两图，思考并讨论以下问题：

（1）这两个函数图像有什么共同特征？

（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ 可以看到两个函数的图像都关于y轴对称．从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同．

对于函数f（x）＝x，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事实上，对于R内任意的一个x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此时，称函数y＝x2为偶函数．

2.观察函数f（x）＝x和f（x）＝ 的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征．

22可以看到两个函数的图像都关于原点对称．函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量ｘ取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此时，称函数y＝f（x）为奇函数．

二、建立模型

由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义 1.奇、偶函数的定义

如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数．如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数．

2.提出问题，组织学生讨论

（1）如果定义在R上的函数f（x）满足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函数吗？（f（x）不一定是偶函数）

（2）奇、偶函数的图像有什么特征？

（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？（奇、偶函数的定义域关于原点对称）

三、解释应用 ［例 题］

1.判断下列函数的奇偶性．

注：①规范解题格式；②对于（5）要注意定义域x∈（－1，1］．

2.已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表达式．

解：（1）任取x＜0，则－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），而f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．

（2）当x＝0时，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．

3.已知：函数f（x）是偶函数，且在（－∞，0）上是减函数，判断f（x）在（0，＋∞）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论．

解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函数，证明如下：

任取x1＞x2＞0，则－x1＜－x2＜0．

∵f（x）在（－∞，0）上是减函数，∴f（－x1）＞f（－x2）． 又f（x）是偶函数，∴f（x1）＞f（x2）．

∴f（x）在（0，＋∞）上是增函数．

思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？

［练习］

1.已知：函数f（x）是奇函数，在［a，b］上是增函数（b＞a＞0），问f（x）在［－b，－a］上的单调性如何．

2.f（x）＝－x3｜x｜的大致图像可能是（）

3.函数f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），当a，b，c满足什么条件时，（1）函数f（x）是偶函数．（2）函数f（x）是奇函数． 4.设f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．

四、拓展延伸

1.有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？ 2.设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．

3.已知a∈R，f（x）＝a－，试确定a的值，使f（x）是奇函数．

4.一个定义在Ｒ上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？