三角函数的诱导公式教案

第一篇：三角函数的诱导公式教案

1.3 三角函数的诱导公式

贾斐

三维目标

1、通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程;培养学生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想.2、通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,体会数式变形在数学中的作用.3、进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归一,提高分析问题和解决问题的能力.重点难点

教学重点:五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用,三角函数式的求值、化简和证明等.教学难点:六组诱导公式的灵活运用.课时安排2课时 教学过程 导入新课

思路1.①利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值.②复习诱导公式一及其用途.思路2.在前面的学习中,我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等,即公式一,并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°到360°(0到2π)内的角的三角函数值,求锐角三角函数值,我们可以通过查表求得,对于90°到360°(到2π)范围内的角的三角函数怎样求解,能2不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解,这一节就来探讨这个问题.新知探究 提出问题

由公式一把任意角α转化为［0°,360°)内的角后,如何进一步求出它的三角函数值? 活动:在初中学习了锐角的三角函数值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函数值学生记住了,对非特殊锐角的三角函数值可以通过查数学用表或是用计算器求得.教师可组织学生思考讨论如下问题:0°到90°的角的正弦值、余弦值用何法可以求得?90°到360°的角β能否与锐角α相联系?通过分析β与α的联系,引导学生得出解决设问的一种思路:若能把求［90°,360°)内的角β的三角函数值,转化为求有关锐角α的三角函数值,则问题将得到解决,适时提出,这一思想就是数学的化归思想,教师可借此向学生介绍化归思想.图1 讨论结果:通过分析,归纳得出:如图1.β180a,[90,180],=180a,[180,270], 360a,[270,360],提出问题

①锐角α的终边与180°+α角的终边位置关系如何? ②它们与单位圆的交点的位置关系如何? ③任意角α与180°+α呢? 活动:分α为锐角和任意角作图分析:如图2.图2 引导学生充分利用单位圆,并和学生一起讨论探究角的关系.无论α为锐角还是任意角,180°+α的终边都是α的终边的反向延长线,所以先选择180°+α为研究对象.利用图形还可以直观地解决问题②,角的终边与单位圆的交点的位置关系是关于原点对称的,对应点的坐标分别是P(x,y)和P′(-x,-y).指导学生利用单位圆及角的正弦、余弦函数的定义,导出公式二: sin(180°+α)=-sinα,cos(180°+α)=-cosα.并指导学生写出角为弧度时的关系式:

sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.引导学生观察公式的特点,明了各个公式的作用.讨论结果:①锐角α的终边与180°+α角的终边互为反向延长线.②它们与单位圆的交点关于原点对称.③任意角α与180°+α角的终边与单位圆的交点关于原点对称.提出问题

①有了以上公式,我们下一步的研究对象是什么? ②-α角的终边与角α的终边位置关系如何? 活动:让学生在单位圆中讨论-α与α的位置关系,这时可通过复习正角和负角的定义,启发学生思考: 任意角α和-α的终边的位置关系;它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探索、概括、对照公式二的推导过程,由学生自己完成公式三的推导,即: sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.教师点拨学生注意:无论α是锐角还是任意角,公式均成立.并进一步引导学生观察分析公式三的特点,得出公式三的用途:可将求负角的三角函数值转化为求正角的三角函数值.讨论结果: ①根据分析下一步的研究对象是-α的正弦和余弦.②-α角的终边与角α的终边关于x轴对称,它们与单位圆的交点坐标的关系是横坐标相等,纵坐标互为相反数.提出问题

①下一步的研究对象是什么? ②π-α角的终边与角α的终边位置关系如何? 活动:讨论π-α与α的位置关系,这时可通过复习互补的定义,引导学生思考:任意角α和π-α的终边的位置关系;它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探索、概括、对照公式二、三的推导过程,由学生自己完成公式四的推导,即:

sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.强调无论α是锐角还是任意角,公式均成立.引导学生观察分析公式三的特点,得出公式四的用途:可将求π-α角的三角函数值转化为求角α的三角函数值.让学生分析总结诱导公式的结构特点,概括说明,加强记忆.我们可以用下面一段话来概括公式一—四: α+k²2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.进一步简记为:“函数名不变,符号看象限”.点拨、引导学生注意公式中的α是任意角.讨论结果:①根据分析下一步的研究对象是π-α的三角函数;

②π-α角的终边与角α的终边关于y轴对称,它们与单位圆的交点坐标的关系是纵坐标相等,横坐标互为相反数.示例应用

例1 利用公式求下列三角函数值:

(1)cos225°;(2)sin11;(3)sin(16);(4)cos(-2 040°).33 活动:这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象,逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个公式适合解决这个问题.解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=(2)sin11=sin(4π322;

3)=-sin=33;23(3)sin(16)=-sin16=-sin(5π+)33=-(-sin)=33;2(4)cos(-2 040°)=cos2 040°=cos(6³360°-120°)=cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°=1.2点评:利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:

上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.变式训练

利用公式求下列三角函数值:(1)cos(-510°15′);(2)sin(17π).3解:(1)cos(-510°15′)=cos510°15′ =cos(360°+150°15′)

=cos150°15′=cos(180°-29°45′)=-cos29°45′=-0.868 2;(2)sin(17π)=sin(-3³2π)=sin=3333.2例2 2007全国高考,1 cos330°等于()A.1 B.1 C.223 2D.3 2答案:C 变式训练 化简:解:==12sin290cos430sin250cos790

12sin290cos430sin250cos790

12sin(36070)cos(36070)sin(18070)cos(72070)12sin70cos70|cos70sin70| sin70cos70cos70sin70sin70cos701.=cos70sin70例3 化简cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°.活动:这是要求学生灵活运用诱导公式进行变形、求值与证明的题目.利用诱导公式将有关角的三角函数化为锐角的三角函数,再求值、合并、约分.解:cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°

=cos(360°-45°)-sin30°+sin(180°+45°)+cos(360°+120°)

=cos(-45°)1-sin45°+cos120°

2=cos45°1=221222222+cos(180°-60°)

-cos60°=-1.点评:利用诱导公式化简,是进行角的转化,最终达到统一角或求值的目的.变式训练

求证:tan(2)sin(2)cos(6)tan.(cos)sin(5)分析:利用诱导公式化简较繁的一边,使之等于另一边.证明:左边=tan(2)sin(2)cos(6)

(cos)sin(5)=tan()sin()cos()

(cos)sin()cossin=tansincos=tanθ=右边.所以原式成立.规律总结:证明恒等式,一般是化繁为简,可以化简一边,也可以两边都化简.知能训练

课本本节练习1—3.解答:1.(1)-cos4;(2)-sin1;(3)-sin;(4)cos70°6′.95点评：利用诱导公式转化为锐角三角函数.2.(1)1;(2)1;(3)0.642 8;(4)2232.点评：先利用诱导公式转化为锐角三角函数,再求值.3.(1)-sinαcosα;(2)sinα.点评：先利用诱导公式变形为角α的三角函数,再进一步化简.课堂小结

本节课我们学习了公式

二、公式

三、公式四三组公式,24这三组公式在求三角函数值、化简三角函数式及证明三角恒等式时是经常用到的,为了记牢公式,我们总结了“函数名不变,符号看象限”的简便记法,同学们要正确理解这句话的含义,不过更重要的还是应用,我们要多加练习,切实掌握由未知向已知转化的化归思想.作业

课本习题1.3 A组2、3、4.

第二篇：3《三角函数的诱导公式》教案

1.2.3 三角函数的诱导公式（1）

一、课题：三角函数的诱导公式（1）

二、教学目标：1.理解正弦、余弦的诱导公式二、三的推导过程；

2.掌握公式二、三，并会正确运用公式进行有关计算、化简；

3.了解、领会把为知问题化归为已知问题的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。

三、教学重、难点：1．诱导公式二、三的推导、记忆及符号的判断；

2．应用诱导公式二、三的推导。

四、教学过程：

（一）复习：

1．利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值； 2．诱导公式一及其用途：

sink( )sink,cos(360)ckos,tan(360k．Z)0,360问：由公式一把任意角转化为内的角后，如何进一步求出它的三角函数值？ 3600,9090,360

我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。

（二）新课讲解：

1．引入：对于任何一个： 0,360内的角，以下四种情况有且只有一种成立（其中为锐角）

,当0,90180,当90,180180,270180,当360,当270,360所以，我们只需研究180,180,360与的同名三角函数的关系即研究了与的关系了。

提问：（1）锐角的终边与180的终边位置关系如何？

2．诱导公式二：

（2）写出的终边与180的终边与单位圆交点P,P'的坐标。

（3）任意角与180呢？ 通过图演示，可以得到：任意与180的终边都是关于原点中心对称的。则有P(x,y),P'(x,y)，由正弦函数、余弦函数的定义可知：

siny，cosx；

sin(180)y，cos(180)x．

从而，我们得到诱导公式二： sin(180)sin；cos(180)cos．

说明：①公式二中的指任意角；

②若是弧度制，即有sin()sin，cos()cos； ③公式特点：函数名不变，符号看象限；

sin(180)sin④可以导出正切：tan(180)tan． cos(180)cos（此公式要使等式两边同时有意义）

3．诱导公式三：

提问：（1）360的终边与的终边位置关系如何？从而得出应先研究；

（2）任何角与的终边位置关系如何？

对照诱导公式二的推导过程，由学生自己完成诱导公式三的推导，即得：诱导公式三：sin()sin；cos()cos． 说明：①公式二中的指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立；

③公式特点：函数名不变，符号看象限（交代清楚在什么情况下“名不变”，以及符号确定的具体方法）；

④可以导出正切：tan()tan．

4．例题分析：

43)． 60,3600,360分析：先将不是范围内角的三角函数，转化为范围内的角的三角函 例

1求下列三角函数值：（1）sin960；

（2）cos(数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0,90范围内角 的三角函数的值。

解：（1）sin960sin(960720)sin240（诱导公式一）

sin(18060)sin60（诱导公式二）

3． 24343)cos（2）cos(（诱导公式三）6677cos(6)cos（诱导公式一）

66cos()cos（诱导公式二）

663． 2方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：

①化负角的三角函数为正角的三角函数；

0,360②化为内的三角函数； ③化为锐角的三角函数。

可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。

cotcos()sin2(3)例2 化简． 3tancos()cot(cos)sin2()解：原式 3tancos()cot(cos)(sin)2 tan(cos)3cot(cos)sin2 tan(cos3)cos2sin21． sin2cos2

五、课堂练习：

六、小结：1．简述数学的化归思想；

2．两个诱导公式的推导和记忆；

3．公式二可以将180,270范围内的角的三角函数转化为锐角的三角函数； 4．公式三可以将负角的三角函数转化为正角的三角函数。

七、作业：

第三篇：三角函数诱导公式练习题含答案

三角函数定义及诱导公式练习题

1．将120o化为弧度为（）

A．

B．

C．

D．

2．代数式的值为（）

A.B.C.D.3．（）

A．

B．

C．

D．

4．已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a<0)，则sin

α＋cos

α等于（）

A.B.C．

D．－

5．已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为()

(A)2cm

(B)4cm

(C)6cm

(D)8cm

6．若有一扇形的周长为60

cm，那么扇形的最大面积为

（）

A．500

cm2

B．60

cm2

C．225

cm2

D．30

cm2

7．已知，则的值为（）

A．

B．－

C．

D．

－

8．已知，且，则（）

A、B、C、D、9．若角的终边过点，则_______.10．已知点P(tanα，cosα)在第二象限，则角α的终边在第________象限．

11．若角θ同时满足sinθ<0且tanθ<0，则角θ的终边一定落在第________象限．

12．已知，则的值为

．

13．已知，则_____________.14．已知，则_________.15．已知tan=3，则

.16．(14分)已知tanα＝，求证：

(1)=－；

(2)sin2α＋sinαcosα＝．

17．已知

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）若是第三象限角，求的值.18．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：，故.考点：弧度制与角度的相互转化.2．A.【解析】

试题分析：由诱导公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-×=,选A.考点：诱导公式的应用．

3．C

【解析】

试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由，选C.考点：诱导公式.4．A

【解析】

试题分析：，.故选A.考点：三角函数的定义

5．C

【解析】设扇形的半径为R,则R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm).6．C

【解析】设扇形的圆心角为,弧长为cm,由题意知，∴

∴当时，扇形的面积最大；这个最大值为.应选C.7．A

【解析】

试题分析：，=====.考点：诱导公式.8．

【解析】

试题分析：.又因为，所以为三象限的角，.选B.考点：三角函数的基本计算.9．

【解析】

试题分析：点即，该点到原点的距离为，依题意，根据任意角的三角函数的定义可知.考点：任意角的三角函数.10．四

【解析】由题意，得tanα＜0且cosα＞0，所以角α的终边在第四象限．

11．四

【解析】由sinθ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tanθ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限．

12．-3

【解析】

13．【解析】

试题分析：因为α是锐角

所以sin(π－α)＝sinα＝

考点：同角三角函数关系，诱导公式.14．

【解析】

试题分析：，又，则原式=.考点：三角函数的诱导公式.15．45

【解析】

试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分子分母同除以得.考点：弦化切

16．证明：

(1)

＝－．(2)sin2α＋sinαcosα＝．

【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,达到弦化切的目的.然后将tanx=2代入求值即可.（2）把”1”用替换后，然后分母也除以一个”1”，再分子分母同除以,达到弦化切的目的.证明：由已知tanα＝．(1)

＝＝＝－．

(2)sin2α＋sinαcosα＝＝＝＝．

17．（1）;（2）;（3）.【解析】

试题分析：（1）因为已知分子分母为齐次式，所以可以直接同除以转化为只含的式子即可求得；（2）用诱导公式将已知化简即可求得；（3）有，得，再利用同角关系，又因为是第三象限角，所以；

试题解析：⑴

2分

．

3分

⑵

9分

．

10分

⑶解法1：由，得，又，故，即，12分

因为是第三象限角，所以．

14分

解法2：，12分

因为是第三象限角，所以．

14分

考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系.18．

【解析】∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，∴sinα＝－2cosα，且cosα≠0.∴原式＝

三角函数的诱导公式1

一、选择题

1．如果|cosx|=cos（x+π），则x的取值集合是（）

A．－+2kπ≤x≤+2kπ

B．－+2kπ≤x≤+2kπ

C．

+2kπ≤x≤+2kπ

D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z）

2．sin（－）的值是（）

A．

B．－

C．

D．－

3．下列三角函数：

①sin（nπ+）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］；

⑤sin［（2n+1）π－］（n∈Z）．

其中函数值与sin的值相同的是（）

A．①②

B．①③④

C．②③⑤

D．①③⑤

4．若cos（π+α）=－，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（）

A．－

B．

C．－

D．

5．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）

A．cos（A+B）=cosC

B．sin（A+B）=sinC

C．tan（A+B）=tanC

D．sin=sin

6．函数f（x）=cos（x∈Z）的值域为（）

A．{－1，－，0，1}

B．{－1，－，1}

C．{－1，－，0，1}

D．{－1，－，1}

二、填空题

7．若α是第三象限角，则=_________．

8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．

三、解答题

9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．

10．证明：．

11．已知cosα=，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）=．

12．化简：．

13、求证：=tanθ．

14．求证：（1）sin（－α）=－cosα；

（2）cos（+α）=sinα．

参考答案1

一、选择题

1．C

2．A

3．C

4．B

5．B

6．B

二、填空题

7．－sinα－cosα

8．三、解答题

9．+1．

10．证明：左边=

=－，右边=，左边=右边，∴原等式成立．

11．证明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．

∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα=．

12．解：

=

=

=

==－1．

13．证明：左边==tanθ=右边，∴原等式成立．

14证明：（1）sin（－α）=sin［π+（－α）］=－sin（－α）=－cosα．

（2）cos（+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα．

三角函数的诱导公式2

一、选择题：

1．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）

A.B.—

C.D.—

2．cos(+α)=

—，<α<,sin(-α)

值为（）

A.B.C.D.—

3．化简：得（）

A.sin2+cos2

B.cos2-sin2

C.sin2-cos2

D.±

(cos2-sin2)

4．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（）

A.sinα=sinβ

B.sin(α-)

=sinβ

C.cosα=cosβ

D.cos(-α)

=-cosβ

5．设tanθ=-2,<θ<0，那么sinθ+cos(θ-)的值等于（），A.（4+）

B.（4-）

C.（4±）

D.（-4）

二、填空题：

6．cos(-x)=，x∈（-，），则x的值为

．

7．tanα=m，则

．

8．|sinα|=sin（-+α），则α的取值范围是

．

三、解答题：

9．．

10．已知：sin（x+）=，求sin（+cos2（-x）的值．

11．求下列三角函数值：

（1）sin；（2）cos；（3）tan（－）；

12．求下列三角函数值：

（1）sin·cos·tan；

（2）sin［（2n+1）π－］.13．设f（θ）=，求f（）的值.参考答案2

1．C

2．A

3．C

4．C

5．A

6．±

7．8．[(2k-1),2k]

9．原式===

sinα

10．11．解：（1）sin=sin（2π+）=sin=.（2）cos=cos（4π+）=cos=.（3）tan（－）=cos（－4π+）=cos=.（4）sin（－765°）=sin［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－.注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：（1）sin·cos·tan=sin（π+）·cos（4π+）·tan（π+）

=（－sin）·cos·tan=（－）··1=－.（2）sin［（2n+1）π－］=sin（π－）=sin=.13．解：f（θ）=

=

=

=

=

=

＝cosθ－1，∴f（）=cos－1=－1=－.三角函数公式

1．同角三角函数基本关系式

sin2α＋cos2α=1

=tanα

tanαcotα=1

2．诱导公式

(奇变偶不变，符号看象限)

（一）sin(π－α)＝sinα

sin(π+α)＝-sinα

cos(π－α)＝-cosα

cos(π+α)＝-cosα

tan(π－α)＝-tanα

tan(π+α)＝tanα

sin(2π－α)＝-sinα

sin(2π+α)＝sinα

cos(2π－α)＝cosα

cos(2π+α)＝cosα

tan(2π－α)＝-tanα

tan(2π+α)＝tanα

（二）sin(－α)＝cosα

sin(+α)＝cosα

cos(－α)＝sinα

cos(+α)＝-

sinα

tan(－α)＝cotα

tan(+α)＝-cotα

sin(－α)＝-cosα

sin(+α)＝-cosα

cos(－α)＝-sinα

cos(+α)＝sinα

tan(－α)＝cotα

tan(+α)＝-cotα

sin(－α)＝－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

3．两角和与差的三角函数

cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ

cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ

sin

(α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ

sin

(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ

tan(α+β)=

tan(α－β)=

4．二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α－sin2α＝2

cos2α－1＝1－2

sin2α

tan2α=

5．公式的变形

（1）

升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α

1—cos2α＝2sin2α

（2）

降幂公式：cos2α＝

sin2α＝

（3）

正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）

tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)

（4）

万能公式（用tanα表示其他三角函数值）

sin2α＝

cos2α＝

tan2α＝

6．插入辅助角公式

asinx＋bcosx=sin(x+φ)

(tanφ=)

特殊地：sinx±cosx＝sin(x±)

7．熟悉形式的变形（如何变形）

1±sinx±cosx

1±sinx

1±cosx

tanx＋cotx

若A、B是锐角，A+B＝，则（1＋tanA）(1+tanB)=2

8．在三角形中的结论

若：A＋B＋C=π,=则有

tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC

tantan＋tantan＋tantan＝1

第四篇：三角函数诱导公式-教学反思

我的教学反思

《三角函数的诱导公式(一)》讲课教师:詹启发

根据学校教务处和数学教研组的教学工作安排,我于12月22日在高一(8)班讲授了一节《三角函数的诱导公式》公开课。现将本节课做得好与不好的地方总结如下: 本人自己感到满意之处有: 1.教学目标明确,符合新教材的教学要求和学生的认知水平及认知心理,目标设计体现了学科素养。

2.教学内容的设计上抓住了主干知识,把握了重点,突破了难点,注重了教学的条理性。情境导入方面,通过三个设问,激发学生的学习兴趣,鼓励和引导学生积极参与诱导公式的探索发现过程。演板题目设计典型,难度适中,有一定的效度。

3.运用课件讲授诱导公式,做到图文并茂,让学生能轻松地认知诱导公式,基本达到了预期的教学效果。

4.使用普通话教学,语言精练准确,不说废话。

5.学生学习兴趣浓厚,答题踊跃,自主、合作、探究学习的态度得以体现,获得了积极的情感体验。

但在教学过程中仍存在一些遗憾:上课时因为紧张没有在黑板上书写课题;教学中一下细节打磨不够,强调不够;板书较少;对做得好的学生缺少表扬等

通过参与这次讲课,使我得到了锻炼,尤其是听课老师中肯的评课,让我收获颇多,将受益终生。希望今后有机会多参加这样的活动。

第五篇：三角函数诱导公式(一)教学设计

三角函数诱导公式

（一）教学设计

【主题释义】

教师是教学活动中的参与者、组织者与引导者，课堂上必须留足学生活动的时间。课堂教学是教师在有限的时空中最大限度地引导学生获取知识、技能的过程，更是学生生命活动的过程。

【设计思想】

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书数学必修四第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式

（一）至公式

（六）．本节是第一课时,教学内容为公式

（一）、（二）、（三）、（四）.本课内容主要是通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义的基础上推导出诱导公式

（一），并且利用对称思想发现任意角 与其终边关于 x轴、y 轴和原点对称的角的关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即从“角的关系”到“对称关系”到“坐标关系”再到“角的三角函数关系”的流程，渗透了转化与化归等数学思想方法，本课内容的实质是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数的代数关系，为培养学生思考、动手、动脑提出了要求，也有助于培养学生养成数学学习的思维习惯。【教学设计】 三维目标：

（一）、知识与技能：

1、借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式的证明问题。

2、能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。

（二）、重点难点：

1、诱导公式的推导、理解和符号的判断

2、诱导公式的应用

（三）、过程与方法

1、师生之间，生生之间相互交流，逐步使学生学会共同学习

2、通过探讨诱导公式，明确数学概念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学态度的人．

（四）、情感,态度与价值观

1、通过单位圆中三角函数线的利用，体会三角函数线是一类重要的运算工具，逐步培养学生的应用意识．

2、在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段，也是的抽象的数学符号变得直观具体．

【教学过程】：

（一）复习：

1． 利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值；

设计意图：顺应学生认知，指明学习方向，为接下来的内容推导打好铺垫。

（二）新课探究

问题一：你能求3900的正弦值和余弦值吗？（学生思考并回答，教师即时点评与归纳）教师板书：公式一及其作用

设计意图：承上启下，利用刚才的复习旧知引入今天的课题

问题二：同名的三角函数值相等，角的终边一定相等吗？比如你能找到和300的正弦值相同，但是终边不相同的角吗？

（学生活动，教师利用几何画板展示学生的探讨结果）

说明：

1、推导出两角关于y轴对称的公式三

2、公式三的作用，教师板书：公式三及其作用

设计意图：问题的目的在于锻炼学生逆向思维能力,同时也从反面来考察学生对概念的掌握情况.并由此设置阶梯帮助学生寻找第二组公式。同时结合多媒体技术，利用几何画板直观的展示两角关于y轴对称的三角函数关系。

问题三：请大家回顾一下，我们刚才是如何推导出这组公式的？

（学生活动）

说明：推导流程：从“角的关系”到“对称关系”到“坐标关系”再到“角的三角函数关系”的转化和化归思想。（教师板书）

设计意图：帮助学生整理数学思维方法，明确推导公式过程中的本质内容，从而为以下内容铺垫。

问题四：你还能推导任意角与其终边关于 x轴和原点对称的角的三角函数关系吗？

（学生活动）

说明：

1、推导出两角关于x轴和原点对称的公式二、四

2、公式的作用，这里的是任意角，在弧度制和角度制下都成立

3、从“角的关系”到“对称关系”到“坐标关系”再到“角的三角函数关系”的推导流程是本课的本质内容。

教师板书：公式二、四及其作用

设计意图：通过问题四加强学生对概念的理解与运用。感知数学。同时结合多媒体技术，利用几何画板直观的展示两角关于x轴和原点对称的三角函数关系

（三）探究成果

2、三角函数诱导公式：公式一

公式二

公式三

公式四（教师板书）

问题五：四组公式的符号有什么特点规律？

学生活动，教师点评归纳

设计意图：锻炼学生的分析总结能力，并减轻学生记忆12个公式的思维负担，体现数学的美。

（四）数学应用 例

1、求值：

（1）sin；

（2）cos7611；

（3）tan(1560)4设计意图：考察学生的数学运用能力，以及公式运用过程中的转

化和化归思想，体会数学重要的思想方法。

cos(1800)sin(3600)变

1、化简 00sin(180)cos(180)

sin[(k1)]sin[(k1)]变

2、：化简

其中kZ． sin(k)cos(k)设计意图：巩固学生所掌握的诱导公式的运用能力，考察学生的分类讨论数学思想方法，并能解决问题。

（四）课堂小结

问题六：这节课你主要学习到了哪些重要知识？并且你有哪些心得体会可以和我们一起分享？

说明：

1、诱导公式的实质是将终边对称的图形关系“翻译”到三角函数之间的代数关系。

2、推导中从“角的关系”到“对称关系”到“坐标关系”再到“角的三角函数关系”的流程，渗透了转化与化归等数学思想方法

3、利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值。

（五）课后作业

书本第20页练习1、2、3题

（六）板书设计

三角函数诱导公式

（一）1）公式及其作用：

公式一：

作用：

公式二：

作用： 公式三：

作用： 公式四：

2）公式的记忆规律： 3）数学应用：

例1：

变题2： 4）课后小结： 5）作业布置：

作用：

变题1： 6