人教版数六年级上册《数与形》教学实录教学设计

第一篇：人教版数六年级上册《数与形》教学实录教学设计

人教版六年级上册第八单元

数与形教学设计

教学目标：

1、经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。

2、通过观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

3、体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合的思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。

重点：经历探索规律的过程，通过观察、操作、归纳等活动，在数与形之间建立联系，发现并运用规律进行计算。

难点：通过数形活动，积累活动经验，培养学生用“数形结合”的思想解决问题，并迁移到解决其他一些实际问题。教具学具：课件、正方形卡纸。

一、创设情境、生成问题。

师：咱们今天的数学学习从几道加法算式开始。（课件）

师：观察这类算式有什么特点，先竖着观察等号左边的算式、等号右边的和各有什么特点，然后再横着观察等号左右又有什么联系？ 【设计意图：复杂的问题从简单的入手，通过几道简单的加法算式激发学生的探究欲望。】

二、探索交流、解决问题。

（一）化数为形、以形助数。

1、列举算式、探究规律。小组讨论。

(1)观察等号左边算式的特点。

预设：生1：每一道加法算式都是从1开始的。生2：加法算式都是连续的奇数相加。生3：…….(2)观察等号右边的特点。

生答。（师引导生答同时课件把得数转变成平方数）（3）横着观察等号的左右有什么内在联系。生答。

师 ：像这样的算式都有这个规律吗？我们再举例验证一下。（课件出示）以此类推，如果有10个这样的连续奇数相加和就是？如果有100个这样的连续奇数相加和是？

【设计意图：此过程学生体会和掌握归纳推理和类推的思考方法。】 师：为什么像这样从1开始的连续奇数相加，它的和就可以用它个数的平方来表示呢？我们的数学学习不仅要知其然，更要知其所以然。怎样能解释其中的道理？

2、以形助数、解释规律。由此引出用图形来拼摆。板贴1个小正方形来表示1。

师：注意观察，继续贴你有什么发现？ 生观察，并说自己的想法。

师根据生的回答，引导生借助图形理解1+3=22。

师：顺着我们研究的思路1+3+5=32 你能解释其中的道理吗？在小组内试一试。

小组讨论并拼摆谈想法。两生到台前板贴。生汇报。

师强调：数学讲究的是规律、顺序、条理。注意观察每次增加的是什么形？

师：如果想要摆成更大的正方形，至少增加几个小正方形？（师板贴出1+3+5。）生答。

师：7摆在哪儿？1+3+5+7=42你能用图形解释了吗？

师引生观察黑板上的算式及图形。观察算式与图形的关系,强调数与形的一一对应。

师：以此类推1+3+5+7+9也就是几行几列的正方形？没有图形了怎么办？ 生答。

如果有更多这样的数相加，你能用图形解释吗？拿出探究卡，完成探究卡上的题目。生展示汇报。师：现在我们来总结这一规律。（根据生总结师板贴规律。）【设计意图：此环节的设计层层递进，通过教师引导然后放手学生参与再到提炼总结，学生感受到用形来解决有关数的问题的直观性与简捷性。并通过教师的一句话起到总结提炼的作用。】

3、利用规律、解决问题。课件出示课本107页的题目。

【设计意图：通过练习，及时巩固学生对规律的理解和运用。】

（二）探究最后一个加数与加数个数的关系。

1、呈现图形、探究规律。

课件呈现图形，生生配合。直至图形铺满整个屏幕。师：加109，要求生答。生：数太大了…..师：它难是因为数太大了，我们退一退让数变得更小一些，退到我们可以找到规律的地方。（课件演示）引导生寻找规律。小组讨论出规律，然后在解决这一题。生汇报。

由此引出在计算多个连续奇数相加的时候只需要借助图形快速求出正方形的边长即可（等于最后一个奇数加1的和再除以2）。师：这个问题解决了吗？我们是借助什么解决的？看来再难的问题通过图形解释就很容易理解了。

【设计意图：再次体验用形来解决问题的方便和简洁，并渗透化繁为简的思想方法。】

（三）回顾总结、数形结合。通过课件引导生回顾刚才所经历的。

师总结：像这样研究数的问题我们用到了形来帮忙，同样图形中又蕴涵着数的规律，数和形各有优点，他们一一对应，而且互相转化，互相渗透，我们在解决问题的时候要把数和形结合起来，这在我们数学上是一种非常重要的思想----数形结合思想。

【设计意图：通过课件对前面知识进行回顾，概括提升数学思想方法。】

三、巩固应用、内化提高。

师：其实数形结合的思想早在一年级就已经步入了我们的课堂，一起来回顾。（课件）

【设计意图：沟通知识间的内在联系，唤醒学生的活动经验，强化活动体验。】

师：其实数形结合思想不仅在小学阶段一直陪伴着我们，它对我们中学乃至以后的学习都有着十分重要的意义。（课件）课后108页做一做第一题。并由此引出勾股定理。

【设计意图：通过练习巩固对规律的运用，同时通过勾股定理再次印证数形结合思想，并激发学生探究未知的欲望。】

四、回顾整理、反思提升。

师：通过本节课的学习，你有哪些收获？或者说你对数与形有哪些新的认识？（课件）以华罗庚关于数形结合的诗作总结。

【设计意图：引用数学家华罗庚的话，让孩子再与数学家产生共鸣，更强化了数形结合的意识，全课在兴趣盎然的状态中结束。】

五、拓展延伸。

师：我们探索数与形的这节课结束了，那我们数与形的探究是不是就该结束了呢？

（课件）课下探究连续偶数相加和的规律。板书设计：

数

与

形

1=1

1+3=4

1+3+5=9

1+3+5+7=16

第二篇：六年级上册数与形反思

《数与形》教学反思

课堂教学是否做到关注每一位学生？是否关注让现实的教育资源成为我们优质的教学素材？是否将问题情境镶嵌在学生主动学习、积极探索当中，而催生对学生终生发展、更有价值的新思维、新思路？是否关注每节课的生命课堂与教学效果？这就是我对这节课深刻体会与反思。

1.先“数”后“形”，培养学生的逻辑能力

小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。

2.引导学生数形结合，相互印证。

形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。例如，在例1中可以先让学生计算1+3+5+…的得数，使学生发现得到的和都是“平方数”，再通过图形的规律理解“三角形数”和“正方形数”的含义。

3.通过举一反三，培养数学能力。

在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。

4.重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力。

在本课的配套的练习中，题目中蕴含的信息量较大，直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此在教学中，我试图引导学生通过结合图形来分析题目意思，理清数量之间的关系，提高解决问题的能力。

本节课整个教学思路个人觉得还是清晰，衔接紧凑，整个教学过程做到详略得当，重、难点把握准确。在数学课堂渗透科学的数学方法和思想是一项很重要的任务，关系到学生思维的严密性和逻辑性的培养。如：学生摆好两幅图后。我向学生提问：“观察，摆成的大正方形与它们对应的两个算式，你发现了什么规律？”当学生回答出“从1开始的连续奇数相加，有几个加数，和就是加数个数的平方”后，我进一步提问：“这个规律是借助什么而推导出来?”接下来，由学生的猜想进入到验证的过程。在验证时，我很重视学生数形结合思想的渗透。如：我提问：根据这样的规律，下一个算式是什么，你能直接用乘法表示吗？在这一教学环节中，让学生尝试了从猜想到验证这样一种科学的探究规律的方法。

每个班的学生都有差异，不可能整齐划一，数学课程要面向全体，不能为少数精英而设，要为每一个学生提供不同的发展机会和可能。在这节课中，学生操作、讨论时，我重点巡查差生；在汇报时，简单的问题尽可能的点差生；为拓展学生的思维能力，在应用与拓展这一环节中，引导学生利用数形结合的思想，探讨三角形、长方形中蕴含着数的规律。充分利用课间沟通了正方形数与三角形数之间的联系。

但是，数形结合的思想对学生渗透不够。对于驾驭课程的应变能力还有待加强，怎样引导学生哪种摆法合适，还有待研究。没有充分放手让学生自主研究数与形之间的规律，老师包办多了一点。

总之，在今后的教育教学中应充分重视学生原有认知水平，利用数形结合的数学思想，选择一些适合学生认知水平的学习材料，设置生动有趣的教学情景，抛出有探究性的问题，放手让学生自己发现、自己归纳、自己体验，那肯定比教师讲解更有价值，更能调动学生的兴趣。

第三篇：六年级上册数与形说课

《数与形》说课稿

我说课的内容选自人教版小学数学六年级上册第八单元数学广角内容《数与形》。

2011年版义务教育数学课程标准在原有基础知识、基本技能的基础上，增加了基本思想和基本活动经验。这体现了数学教学中培养学生数学素养的重要性。数形结合的思想是一种重要的数学思想，本节课就是以这一思想为主题的数学课。在准备这节课时，我力求做到以下几点：

一、领会编者意图，准确定位教学目标。

从孩子数学学习开始，数与形思想就一直伴随在数学教与学的过程中。如果说过去数形结合思想是深藏不漏的渗透在知识技能的教学中，那么在本节课，数形结合思想则由幕后走到了台前，成为了教学的对象与核心。我认为编者在编排教学内容的时候，他的目的不在于掌握某个具体的知识和技能，而在于促进学生对数形结合思想的进一步体验、总结与自觉应用。因此，我将本节课的教学目标定位为：1体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。2体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合的思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。积累活动经验、体验思想方法的价值，激发兴趣是本节课教学的重点。

二、环节清晰，螺旋递进

数和形是客观事物不可分离的两个数学表象，两者既是对立的，又是统一的，数与形的对立统一，主要表现在数与形的互相转化和互相结合上，围绕着数与形的互相转化与结合，我将数形结合思想的教学分解为以形助数，以数解形，数形结合三个环节逐渐展开。

第一个环节以形助数。教学例1，从1开始连续奇数相加的和，除了按顺序相加和利用加法交换律结合的计算，还可以有着怎样的简便方法？为了探索新的算法，将加数转化为图形，根据加数拿出相应个数的图形，排列成正方形，通过观察数与形之间的关系，找到了其中的规律，那就是算式的和等于排列成正方形图形的个数，图形的个数等于正方形两边的个数相乘，每边的个数等于加数的个数。这样借助图形通过等式的传递，最终得到算式的和等于加数个数的平方的简便新算法。这个环节，通过将加数转化为形，探究出了新的计算方法，引导学生体验图形可以帮助我们计算的优越性。

第二个环节以数解形。教学108页做一做第二题，怎样可以算出蓝色正方形和红色正方形的个数。观察和寻找图形排列中数的规律，发现运用这一规律计算并解决问题。这个环节，引导学生体验，有的图形问题中蕴含着数的规律，运用这一规律计算，可以清晰的解决图形问题，体验计算解决图形问题的优越性。

第三个环节数形结合，突显有趣。在这一环节中，有练习二十二第二题的教学，还有对例1的回顾。借助三角形数、正方形数这些特殊的数与特殊的形，让学生进一步看到数与形之间有趣的联系，感受到数形之间结合与变化的魅力。

三、给予学生探究的时间和空间，让学生充分经历和体验。

在例1的教学中，我让学生亲自动手，根据算式摆图形。学生在动手摆的过程中，经历了将数转化为形的过程，体验了数与形的联系。探索发现了简便算法，感受到了成功的乐趣。在练习二十二第二题的教学中，我放手让学生画和填写第四、五、六个图和数。在画图和填数的过程中，体验三角形数与排列成三角形之间的规律。

本节课我立足学生已有的数学活动经验，让学生带着浓厚的兴趣进一步亲历层层递进的数形结合解决问题的数学活动，在活动中积累经验，体验优势，激发欲望，感受魅力。以上是我对数与形教学的思考，还有很多不成熟的地方，请各位同仁批评指正。谢谢！

第四篇：人教版六年级上册数与形教案

数与形

教学内容：

人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形 教学目标：

1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。

3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。教学重难点：

1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。教具准备： 教学ppt。教学过程：

师：请大家看大屏幕，这是一个小正方形。仔细观察比前一个小正方形多了几个小正方形？ 生：3个。

师：继续观察第三幅图比第二幅图多了几个小正方形呢？ 生：5个。

师：闭上眼睛想一想，第4幅是什么样子呢？一共需要多少个小正方形呢？下面我们就分小组进行研究。

活动建议：

1、小组成员相互说一说，再用学具摆一摆第四幅图的样子。

2、仔细观察这些图，还有什么发现吗？和小组同学交流一下。

补充说明：在白纸上摆放，一边摆一边把它贴在上面，便于展示。学生四人一组进行研究学习。展示结果：①有颜色区分 ②无颜色区分

两种不同的，都用了16个小正方形，你觉得哪个好一些呢？哪里好了？ 生：第2个好，可以清楚的看出每次加了几个小正方形。一共加了几次。

师：可以清楚的看出每一次添加上去的小正方形的个数，那每一次添加上去的小正方形在哪里呢？谁来指一指。学生上台展演。

师：每一次添加的小正方形，就在这样的一个挨着一个的L形中，你们认可这幅图额好处了吗？ 师展示第4幅图。师：那我有一个问题想问大家了，刚才第4幅图你们怎么都不约而同的用到了16个小正方形呢？你们是怎么想的？怎么计算的？

生：每次都加两个边长，每次增加的小正方形的个数都会增加2。

师：那你能用一个式子表示吗？第4幅图的小正方形的个数你是怎么算出来的？ 生：1＋3＋5＋7 师，可是这幅图还没有呢，你为什么会想到这样一个式子呢？你是怎么想到的？

生：第1幅图有1个，第2幅图加了3个，第3幅图加了5个，第4幅图应该加7个。

师：第1幅图是1个，第2幅图是1＋3，第3幅图是1＋3＋5，由此你想到的是第4幅图是1＋3＋5＋7个。

师：这个同学找到了这组图形的规律，于是按照这个规律想到了这个式子，从而想到第4幅图的小正方形的个数应该是16个。其他同学，你还有其他方法算出小正方形的个数吗？ 生：第,1幅图的边长是1，第2幅图的边长是3，第3幅图形的边长是3，第4幅图的边长是4，以此类推。

22师：第1幅图的小正方形个数可以想成1，第2幅图的小正方形个数可以想成2，第3幅图的小正方22形个数可以想成3，第4幅图的小正方形个数可以想成4。他又从另外的角度找到了规律，从而找到2了小正方形的个数是4。同学们，我们一起看同一组图形，我们从不同的角度去观察，就得到了不同的规律。无论哪一个规律，我们都找到了小正方形的个数，他们之间用什么符号连接呢？

生：等于号。

2师：1＋3＋5＋7为什么就可以写成4呢？下面就让我们结合图形在来理解一下，1、3、5、7这4个数都在图中的哪里？谁来找一找。学生上台展演。PPT出示1、3、5、7.师：1＋3＋5＋7个小正方形，就可以摆成一个什么样的大正方形？ 生：可以摆成边长是4的大正方形。

22师：所以小正方形的个数就可以用4×4来表示，也就是4。由此我们得出1＋3＋5＋7＝4。借助于图形来理解这个等式是不是就容易多了？那我们一起来看第3幅图小正方形的个数你会用这种式子表示吗？

2生：1＋3＋5＝3。

2师：1、3、5这三个加数在图中哪里呢？为什么1＋3＋5可以写成3呢？谁来说一说。学生上台展演。

师：非常好，用1＋3＋5个小正方形就可以排成一个边长是3的大正方形。由此小正方形的个数还可2以用3来表示。那第2幅图小正方形的个数你还会用这个式子来表示吗？

2生：1＋3＝2。

师：第1幅图小正方形的个数呢？

2生：1＝1。师板书

师：想一想，第5幅图会是什么样子？它应该比第4幅图增加几个小正方形？ 生：9个。师： 1＋3＋5＋7＋9，那这第9个应该添在图中的哪部分？谁来指一指？那继续想一想这时候会变成一个什么样的大正方形呢？

生：会变成边长是5的大正方形。

2师：由此小正方形的个数还可以用5来表示。那么这个式子你能把它补充完整吗？

2生：1＋3＋5＋7＋9＝5。

师：这样的数字你还会继续往下写吗？还能写出多少个？你发现了什么规律？把你发现的规律和小组的同学说一说。学生小组讨论。师：谁愿意说一说。

生：①从1开始有几个连续奇数相加，就能拼成边长是几的大正方形，和就是几的平方。②从1开始有几个连续奇数相加，和就是首尾两个加数的中位数的平方。③第几个图形就有几个从1开始连续奇数相加，和就是几的平方。注意：从1开始的几个连续奇数相加。

师：从1开始有几个连续奇数相加，就能拼成边长是几的大正方形，和就是几的平方。（边总结边板书）

你能挑一个式子来验证我们发现的规律是正确的吗？

师：刚才我们是借助什么来找到这几个式子的规律的？（图形）

那就说数字和图形之间有着紧密的联系（板书数 形）图形之中是不是会蕴含着数字的规律，而这些数字的规律我们是不是可以借助图形来理解呢？这个规律你掌握了吗？那我们来一起试试吧。

三、练习出示 1、1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）2、1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）

23、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝11 师：你能说说第3题你怎么做的？从1开始连续的奇数相加到19就是10的平方，就是有10个连续奇数相加。再往下加到21，就是11个加数，结果就是11的平方。看来这个规律大家都掌握了。那我们来个稍难一点的。出示 1、1＋3＋5＋7＋3＋1＝（）2、1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）师：你是怎么做的？

生：①先将式子看成两部分1＋3＋5＋7＋9＋11＋13和1＋3＋5＋7＋9＋11相加的和，按照规律将式22子写成7和6再相加。

②将式子拆成三段1＋3＋5＋7＋9＋11和11＋9＋7＋5＋3＋1还有13，1＋3＋5＋7＋9＋11就是6的平方，有两个6的平方再加一个13。

师：看来我们总结的规律大家都掌握了，看来我们在借助形来研究这些数的过程中发现，4个小正方形可以排成一个正方形，9个小正方形也可以排成一个正方形，16个小正方形也可以排成一个正方形。像这样由于数量为1、4、9、16、25的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。也可以叫做“平方数”。25的下一个正方形数是几？再往后还能找到很多正方形数吧。其实数和形还有很多的奥秘，他们之间处处都有着千丝万缕的联系吧，所以在我们数学学习过程中经常出现这种数形结合的例子，你在学习哪些知识的时候用到过数形结合的例子？ 学生回顾。加强学生对数形结合的认识。

师：有些同学已经想不起来了，那我们一起回顾下吧。（实物图，线段图）通过回顾，你们是不是能够回忆起我们之前的学习中要经常利用数形结合的方法呀？你觉得这种方法有什么好处吗？（更清晰的理解问题，更加的一目了然，理解的快）正因为数形结合能帮助你们更好的理解题意，有这么好的优势。所以我们会经常用到数形结合的思想，所以在以后的数学学习中，希望大家能够经常用数形结合的方法进行学习。那我们今天学习的是什么？（板书数与形）

四、总结收获

师：通过这节课的学习，你有什么收获？说给大家听一听。

师：最后送给大家一段话，著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”当遇到复杂的数学问题时，我们可以利用数形结合的思想和方法将问题变直观、简单，从而快速地解决问题！

板书:

数 与 形

1＝1

1＋3＝2

2从1开始有几个连续奇数相加，1＋3＋5＝3

2就能拼成边长是几的大正方形，1＋3＋5＋7＝4

2和就是几的平方 1＋3＋5＋7＋9＝5

第五篇：数与形教学设计（范文模版）

《数与形》教学设计

科目：小学数学

学习内容： 人教版《义务教育教科书 数学》六年级上册P107例1，练习二十二第2题。学习目标：

1.通过观察、操作、归纳等活动，学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

2．学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

3.学习重难点：在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。学习过程：

一、导入新课

口算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51 +53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79 师： 这道算式怎么样？ 生：很长

师：我们的比赛规则是谁先算出答案者，就获胜。我这里为同学们准备了一个计算器，谁想用计算器计算？ 好，比赛现在开始。师在黑板上算答案。

师：同学们算完了吗？老师已算出答案，是1600，和屏幕上的答案比对一下，也是1600，看来我算对了。师：你们有什么疑问吗？ 生：你为什么能算的那么快？ 我算的快的秘方是：......真的想知道？秘密就在这节课中，我相信在这节课中，只要你们细心观察，认真思考，寻找规律并且发现规律，你们也能像我这样很快地算出这类有规律题目的答案，我们一起来探究，好不好？ 二、学习新知

出示课题 ：看到课题，有什么疑问？可能会出现以下疑问？(1)数与形有什么关系？（2）什么数与什么形结合呢？（3）数形结合有什么好处？

这节课让我们走进数形结合的世界，感受数形的奥妙。阅读课本例1

（一）、观察这些数和形，你有什么发现？ 学 生可能会有以下发现：

发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同； 发现二：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“﹃”形图形所包含的小正方形个数之和。发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。发现四： 加法算式中的加数都是连续奇数，（都是从1开始的）发现五：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。针对学生发现，引导学生数形结合讲解自己的发现。比如1、3、5、在图中各表示什么？

（二）、根据发现完成例1下面的填空。

学生汇报自己是怎么填写的。（三、）总结规律

师生共同总结规律：从1开始，有几个连续的奇数相加，和就是几的平方。

想一想，第10个图中有几个小正方形？第100个图呢？这个规律可以用到所有类似数的计算吗？ 像这样1=1（2）=1 1+3=（2）2=4 1+3+5=3(2)=9, 1、4、9叫做正方形数或平方数。

我们班76人，76是正方形数吗？能站成方阵吗？怎么样就是正方形数了？

判断对错：说明原因 1+3+5=3（2）（）3+5+7+9=4（2）（）1+3+5+9+11=5（2）（）三、应用规律 完成课前练习（体现最后一个加数+1）除以2就是加数的个数。1 2 完成做一做 学习中哪些地方用到了数形结合的方法呢？ 4 1+3+5+7+9+·········n=()2 四、拓展知识、你们知道我们这节课所用到的正方形数是谁先提出来的吗？是古希腊数学家毕达哥拉斯，还研究了三角形数，五边形数，六边形数等等它们的一些规律，如果大家有兴趣想了解更多，可以上网或阅读有关书籍进行继续了解，好吗？

师：不只是国外数学家对数形结合感兴趣，有研究，有贡献，其实我国数学家在这方面也作出了卓越的贡献。例如我国南宋末年数学家、数学教育家杨辉就研究出了著名的杨辉三角。我国著名数学家华罗庚所说： 数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。

2、其实刚才的正方形我们还可以换个角度观察，我们会有更多的发现。例如斜着观察，你还可以列出什么样的算式，发现什么样的规律？

生列式：1+2+1=2（2）1+2+3+2+1=3（2）师：边长为n的正方形，图形是什么样的呢？怎么列式呢？ 师出示：1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2

五、全课总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

通过探索简单的数与形的关系，我们发现了数与形的密切联系。欣赏华罗庚的一首诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形无数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。” 六 带疑问走出课堂 12×16=168 1+2+4+8+16+32=2（6）—1