人教版六年级上数与形例一教学设计

第一篇：人教版六年级上数与形例一教学设计

《数与形》例1教学设计

教学目标：

1.通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。

2.在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的数学思想.3.通过以形想数的直观生动性，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。学习重点：

让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

学习难点：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。教学过程：

一、学什么

1、板书题目，今天我们来学习了解一对好朋友，板书课题。你知道了什么？你想知道什么？

2、出示学习目标：

1）、我能发现图形中隐藏的数的规律。2）、我能利用规律解决数学问题。

3、复习

1）填空，复习近平方的意义，介绍平方数 2）填空，复习奇数，找出10以内奇数。

4、出示一组等差数列，这组数的规律就是在图形中中发现的，我们到形中去寻找答案，看到平方，你想到了什么图形。

二、我来学

（一）、发现图形规律

1、依次出示正方形，仔细观察每次增加了多少个小正方形？ 每个正方形的小正方形数用加法怎样表示？ 好眼力

2、自学提示1:（1）像这样涂三个正方形，边涂边观察图形中的小正方形和算式的关系。

（2）把算式补充完整，发现图形的规律。（3）小组内交流算式填法和图形规矩。

（4）自学后小组交流，准备汇报，时间5分钟。

3、自学、汇报 教师板书

4、继续画图验证规律的正确。

（二）发现数字的规律

1、出示较复杂的式子，能快速地知道等于几吗？

2、自学提示2 1）、仔细观察算式左边加数的特征。

2）、仔细观察算式右边平方数与加数个数的关系。3）、尝试发现出算式的规律。

4）、独立思考，准备汇报，时间3分钟。

2、自学、汇报

3、练习

三、我来用

1、变式题。做一做1

2、继续在图形中寻找数的规律 做一做2

3、数和形是对好兄弟，数更抽象，形更直观，数形结合，天下无敌。我们学过的知识里，数形结合的例子比比皆是，例如 先生说，再补充。

四、我来思

1、出示名言 2你有什么收获？

第二篇：数与形例1教学设计

篇一：张方梅数与形例1教学设计[1] 2014人教版六年级上册数学广角——数与形（例1）金 山 小 学：张 方 梅

3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的

学习重点：

经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。

教具准备：

多媒体课件、学生自制小正方形纸片方格6个

学习过程：

一、激趣导入

二、探索规律，探究新知

（一）、认真阅读教材107-108页内容，出示 自学提示：

1、观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？

2、观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？

1=（）21+3=（）2 1+3+5=（）2

（二）、师引导完成自学内容

（三）合作探究

小组合作：

1、动手用小正方形摆出1+3 和 1+3+5表示的图形，并根据图形和算式讨论，它们有什么关系？

2、对照教材107页图形观察，探究算式左边与图形的关系

3、对照图形观察，探究算式右边与图形的关系

得出结论、小结规律：几的平方就正好是大正方形摆成几行或几列小正方形

4、如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？

1+3+5+7=（）2 1+3+5+7+9+11+13=（）2 ————————-————=92

四、知识运用

1、请根据例1的结论算一算 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）

2 3 4 5 6 7 8 9 10 „„

五、总结

2、关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗?

3、课件展示数学中的一些数形结合实例，边出示数形结合的名人名言：

数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，——华罗庚

板书设计：

1=（1）21+3=（2）2 1+3+5=（3）规律：从1 开始的

篇二：数与形例1教学设计[1] 数学广角——数与形（例1）

3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发

学习重难点：

2、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。

一、口算练习

二、探索规律，导入新知

1=（）21+3=（）2 1+3+5=（）2

三、探究新知

合作探究

（一）1、对照教材107页图形观察，探究算式左边与图形的关系

得出结论：

2、对照图形观察，探究算式右边与图形的关系

得出结论、小结规律：

1+3+5+7+9+11+13=（）2 ————————-————=92

四、达标测评 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 „„

2 －1＝ 8 5 2 －2 3 ＝ 7 2 11 2 －9 2 ＝

五、达标测评

第109页练习二十二，第2题 5 2 ＝ － 篇三：《数与形》教学设计(1)《数与形》教学设计

教学内容：

人教版六年级上册数学教科书课本107页《数与形》

教学目标：

知识与能力

过程与方法

情感态度与价值观

课时：2课时

第一课时

教学过程：

一、自主预习（略）

二、创设情境，了解预习效果

学习例1 师（出示下图）：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？

师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？

生1：大正方形左下角的小正方形和其他“ ”形图形所包含

四、应用拓展，巩固认识

第三篇：《数与形》例2教学设计

《数与形》教学设计

邾城街向东小学

胡立新

教学内容：六年级上册第107～108页例2。教学目标：

1．在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。

2．让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

教学重难点：探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。

教学准备：教学课件。教学过程：

一、看谁算得又快又对。

二、揭示课题 同学们，上节课我们探究了图形中隐藏着数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形）

三、探索发现，学习新知

1（一）出示例1：1 1111 24816326

4（二）借助正方形探究计算方法

1．课件出示一个正方形，演示并讲解。

111（1）演示+：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的，242111再剩下部分的一半就是正方形的。想一想：正方形中表示+的涂色部分占

424整个正方形的几分之几？空白部分占正方形的几分之几？那么涂色部分还可以怎么算呢？

111（2）继续演示++，谁知道除了通分，还可以怎么算？

248111111111（3）演示+++：那么计算+++就可以得到什么？（1--）。

2481624816162．你发现什么规律了吗？

3．小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。

5．尝试练习：

（三）知识提升，探索发现 1．感受极限。

1（1）刚才我们已经从一直加到了，如果我们继续加，你发现得数越

16384来越？（大）无数个这样的数相加，和会是多少呢？

（2）这时候你心中有没有一个大胆的猜想？

（3）想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越？（小）而涂色部分的面积越来越接近？（1）也就是求和的得数越来越接近数字几？你有什么方法来证明得数接近1？

2．利用线段图直观感受相加之和接近“1”。

（1）课件出示书上两幅图，一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。

（2）学生看书思考。

（3）全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。3．课堂小结。

对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，有什么好处？ 4．举一反三。

其实在以前的学习中，我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题，如：一年级加法，分数的认识，植树问题等。）

四、巩固练习

1、你能用所学的知识解决下列问题吗？

（1）学生独立计算。（2）全班交流反馈。

2．小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？

五、课堂总结

请你来说说这节课有什么收获？

第四篇：数与形教学设计（范文模版）

《数与形》教学设计

科目：小学数学

学习内容： 人教版《义务教育教科书 数学》六年级上册P107例1，练习二十二第2题。学习目标：

1.通过观察、操作、归纳等活动，学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

2．学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

3.学习重难点：在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。学习过程：

一、导入新课

口算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51 +53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79 师： 这道算式怎么样？ 生：很长

师：我们的比赛规则是谁先算出答案者，就获胜。我这里为同学们准备了一个计算器，谁想用计算器计算？ 好，比赛现在开始。师在黑板上算答案。

师：同学们算完了吗？老师已算出答案，是1600，和屏幕上的答案比对一下，也是1600，看来我算对了。师：你们有什么疑问吗？ 生：你为什么能算的那么快？ 我算的快的秘方是：......真的想知道？秘密就在这节课中，我相信在这节课中，只要你们细心观察，认真思考，寻找规律并且发现规律，你们也能像我这样很快地算出这类有规律题目的答案，我们一起来探究，好不好？ 二、学习新知

出示课题 ：看到课题，有什么疑问？可能会出现以下疑问？(1)数与形有什么关系？（2）什么数与什么形结合呢？（3）数形结合有什么好处？

这节课让我们走进数形结合的世界，感受数形的奥妙。阅读课本例1

（一）、观察这些数和形，你有什么发现？ 学 生可能会有以下发现：

发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同； 发现二：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“﹃”形图形所包含的小正方形个数之和。发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。发现四： 加法算式中的加数都是连续奇数，（都是从1开始的）发现五：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。针对学生发现，引导学生数形结合讲解自己的发现。比如1、3、5、在图中各表示什么？

（二）、根据发现完成例1下面的填空。

学生汇报自己是怎么填写的。（三、）总结规律

师生共同总结规律：从1开始，有几个连续的奇数相加，和就是几的平方。

想一想，第10个图中有几个小正方形？第100个图呢？这个规律可以用到所有类似数的计算吗？ 像这样1=1（2）=1 1+3=（2）2=4 1+3+5=3(2)=9, 1、4、9叫做正方形数或平方数。

我们班76人，76是正方形数吗？能站成方阵吗？怎么样就是正方形数了？

判断对错：说明原因 1+3+5=3（2）（）3+5+7+9=4（2）（）1+3+5+9+11=5（2）（）三、应用规律 完成课前练习（体现最后一个加数+1）除以2就是加数的个数。1 2 完成做一做 学习中哪些地方用到了数形结合的方法呢？ 4 1+3+5+7+9+·········n=()2 四、拓展知识、你们知道我们这节课所用到的正方形数是谁先提出来的吗？是古希腊数学家毕达哥拉斯，还研究了三角形数，五边形数，六边形数等等它们的一些规律，如果大家有兴趣想了解更多，可以上网或阅读有关书籍进行继续了解，好吗？

师：不只是国外数学家对数形结合感兴趣，有研究，有贡献，其实我国数学家在这方面也作出了卓越的贡献。例如我国南宋末年数学家、数学教育家杨辉就研究出了著名的杨辉三角。我国著名数学家华罗庚所说： 数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。

2、其实刚才的正方形我们还可以换个角度观察，我们会有更多的发现。例如斜着观察，你还可以列出什么样的算式，发现什么样的规律？

生列式：1+2+1=2（2）1+2+3+2+1=3（2）师：边长为n的正方形，图形是什么样的呢？怎么列式呢？ 师出示：1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2

五、全课总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

通过探索简单的数与形的关系，我们发现了数与形的密切联系。欣赏华罗庚的一首诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形无数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。” 六 带疑问走出课堂 12×16=168 1+2+4+8+16+32=2（6）—1

第五篇：数与形教学设计

《数与形》教学设计

教学内容：人教版小学数学六年级上册《数与形》107-108页 教学目标：

1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。

2、使学生会利用图形来解决一些有关的问题。

3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合与归纳推理数学思想。

教学重难点：

1、结合具体实例理解数形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。教学准备：学习单（正方形、线段、圆形）

练习纸 教学过程：

（一）创设情境

谈话导入：一提到数学一会想到什么？ 预设：数字、图形、计算……

揭示课题：把你们说的可以分为两类，一类是数，一类是形，今天我们就来研究数与形。

（二）建立模型

一、教学例1 师：这是一组图形，你发现他们的规律了吗？请用数或式子表示你发现的规律。

学生独立思考，教师巡视指导：

预设：

1x1=1

2x2=4

3x3=9

4x4=16

1+3=4

1+3+5=9

1+3+5+7=16 展示交流：

师：你能说说你是怎么想的吗？ 预设：

生：我是从小正方形的个数上来想的 生：我是从整个图形的面积上来想的 生：我是从每次增加的正方形数来想的

师：你这种观察的角度有点不一样，我们用不同颜色给区分一下（是将提前准备好的不同颜色纸条贴到黑板上）

虽然我们观察的角度不同，但是这三种方法都能表示这组图形的规律，是不是？

生：是

师：我们把这三种方法整理一下，来看黑板，1x1还可以写成1²，1=1²，2x2=2²=4.1+3=4，所以1+3=2²，1+3+5=3²，+3+5+7=4²。

师：那你觉得图形中有数的影子吗？ 生：有

师：那我们继续研究，大屏幕出示图形，你能知道这个图形对应的式子是什么吗？

生：1+3+5+7+9=5²

师：你知道1+3+5+7+9+11这个式子对应什么样的图形吗？ 生：边长为6的正方形

师：是不是这样呢？我们来看大屏幕

师：我们能从图形中看到数的影子，从数中又能发现图形，那你们觉得数与形有关系吗？ 生：有

师：那我们继续研究：

1、先观察这些式子的左边有什么特点？

2、再从左往右依次观察这些式子你有什么发现？ 师：先独立思考，在把你的想法和同桌交流 汇报交流：

小结：从1开始连续相加奇数的和等于奇数个数的平方。练习：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1

二、教学例2

1、请看大屏幕，你发现这组算式的有什么特点吗？ 生：第二个数开始每个数都是前一个数的二分之一。

2、师：算式右边的省略号表示什么意思？有无数个

3、尝试用画图的方法解决 展示交流：学生交流、课件展示

我们通过图形发现，这组算式的结果有的同学认为等于1，有的同学认为无限接近于1.无论是等于1还是无限接近1，总之它跟1有关系。既然图形不能准确解释，那我们用数来试试：

（三）解释应用

从实际问题中让学生感受：以形助数，以数助形，数形之间互帮互助，紧密联系的关系。