《数与形》例2教学设计

第一篇：《数与形》例2教学设计

《数与形》教学设计

邾城街向东小学

胡立新

教学内容：六年级上册第107～108页例2。教学目标：

1．在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。

2．让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

教学重难点：探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。

教学准备：教学课件。教学过程：

一、看谁算得又快又对。

二、揭示课题 同学们，上节课我们探究了图形中隐藏着数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形）

三、探索发现，学习新知

1（一）出示例1：1 1111 24816326

4（二）借助正方形探究计算方法

1．课件出示一个正方形，演示并讲解。

111（1）演示+：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的，242111再剩下部分的一半就是正方形的。想一想：正方形中表示+的涂色部分占

424整个正方形的几分之几？空白部分占正方形的几分之几？那么涂色部分还可以怎么算呢？

111（2）继续演示++，谁知道除了通分，还可以怎么算？

248111111111（3）演示+++：那么计算+++就可以得到什么？（1--）。

2481624816162．你发现什么规律了吗？

3．小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。

5．尝试练习：

（三）知识提升，探索发现 1．感受极限。

1（1）刚才我们已经从一直加到了，如果我们继续加，你发现得数越

16384来越？（大）无数个这样的数相加，和会是多少呢？

（2）这时候你心中有没有一个大胆的猜想？

（3）想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越？（小）而涂色部分的面积越来越接近？（1）也就是求和的得数越来越接近数字几？你有什么方法来证明得数接近1？

2．利用线段图直观感受相加之和接近“1”。

（1）课件出示书上两幅图，一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。

（2）学生看书思考。

（3）全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。3．课堂小结。

对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，有什么好处？ 4．举一反三。

其实在以前的学习中，我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题，如：一年级加法，分数的认识，植树问题等。）

四、巩固练习

1、你能用所学的知识解决下列问题吗？

（1）学生独立计算。（2）全班交流反馈。

2．小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？

五、课堂总结

请你来说说这节课有什么收获？

第二篇：数与形例1教学设计

篇一：张方梅数与形例1教学设计[1] 2014人教版六年级上册数学广角——数与形（例1）金 山 小 学：张 方 梅

3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的

学习重点：

经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。

教具准备：

多媒体课件、学生自制小正方形纸片方格6个

学习过程：

一、激趣导入

二、探索规律，探究新知

（一）、认真阅读教材107-108页内容，出示 自学提示：

1、观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？

2、观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？

1=（）21+3=（）2 1+3+5=（）2

（二）、师引导完成自学内容

（三）合作探究

小组合作：

1、动手用小正方形摆出1+3 和 1+3+5表示的图形，并根据图形和算式讨论，它们有什么关系？

2、对照教材107页图形观察，探究算式左边与图形的关系

3、对照图形观察，探究算式右边与图形的关系

得出结论、小结规律：几的平方就正好是大正方形摆成几行或几列小正方形

4、如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？

1+3+5+7=（）2 1+3+5+7+9+11+13=（）2 ————————-————=92

四、知识运用

1、请根据例1的结论算一算 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）

2 3 4 5 6 7 8 9 10 „„

五、总结

2、关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗?

3、课件展示数学中的一些数形结合实例，边出示数形结合的名人名言：

数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，——华罗庚

板书设计：

1=（1）21+3=（2）2 1+3+5=（3）规律：从1 开始的

篇二：数与形例1教学设计[1] 数学广角——数与形（例1）

3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发

学习重难点：

2、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。

一、口算练习

二、探索规律，导入新知

1=（）21+3=（）2 1+3+5=（）2

三、探究新知

合作探究

（一）1、对照教材107页图形观察，探究算式左边与图形的关系

得出结论：

2、对照图形观察，探究算式右边与图形的关系

得出结论、小结规律：

1+3+5+7+9+11+13=（）2 ————————-————=92

四、达标测评 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 „„

2 －1＝ 8 5 2 －2 3 ＝ 7 2 11 2 －9 2 ＝

五、达标测评

第109页练习二十二，第2题 5 2 ＝ － 篇三：《数与形》教学设计(1)《数与形》教学设计

教学内容：

人教版六年级上册数学教科书课本107页《数与形》

教学目标：

知识与能力

过程与方法

情感态度与价值观

课时：2课时

第一课时

教学过程：

一、自主预习（略）

二、创设情境，了解预习效果

学习例1 师（出示下图）：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？

师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？

生1：大正方形左下角的小正方形和其他“ ”形图形所包含

四、应用拓展，巩固认识

第三篇：数与形教学设计（范文模版）

《数与形》教学设计

科目：小学数学

学习内容： 人教版《义务教育教科书 数学》六年级上册P107例1，练习二十二第2题。学习目标：

1.通过观察、操作、归纳等活动，学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

2．学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

3.学习重难点：在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。学习过程：

一、导入新课

口算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51 +53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79 师： 这道算式怎么样？ 生：很长

师：我们的比赛规则是谁先算出答案者，就获胜。我这里为同学们准备了一个计算器，谁想用计算器计算？ 好，比赛现在开始。师在黑板上算答案。

师：同学们算完了吗？老师已算出答案，是1600，和屏幕上的答案比对一下，也是1600，看来我算对了。师：你们有什么疑问吗？ 生：你为什么能算的那么快？ 我算的快的秘方是：......真的想知道？秘密就在这节课中，我相信在这节课中，只要你们细心观察，认真思考，寻找规律并且发现规律，你们也能像我这样很快地算出这类有规律题目的答案，我们一起来探究，好不好？ 二、学习新知

出示课题 ：看到课题，有什么疑问？可能会出现以下疑问？(1)数与形有什么关系？（2）什么数与什么形结合呢？（3）数形结合有什么好处？

这节课让我们走进数形结合的世界，感受数形的奥妙。阅读课本例1

（一）、观察这些数和形，你有什么发现？ 学 生可能会有以下发现：

发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同； 发现二：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“﹃”形图形所包含的小正方形个数之和。发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。发现四： 加法算式中的加数都是连续奇数，（都是从1开始的）发现五：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。针对学生发现，引导学生数形结合讲解自己的发现。比如1、3、5、在图中各表示什么？

（二）、根据发现完成例1下面的填空。

学生汇报自己是怎么填写的。（三、）总结规律

师生共同总结规律：从1开始，有几个连续的奇数相加，和就是几的平方。

想一想，第10个图中有几个小正方形？第100个图呢？这个规律可以用到所有类似数的计算吗？ 像这样1=1（2）=1 1+3=（2）2=4 1+3+5=3(2)=9, 1、4、9叫做正方形数或平方数。

我们班76人，76是正方形数吗？能站成方阵吗？怎么样就是正方形数了？

判断对错：说明原因 1+3+5=3（2）（）3+5+7+9=4（2）（）1+3+5+9+11=5（2）（）三、应用规律 完成课前练习（体现最后一个加数+1）除以2就是加数的个数。1 2 完成做一做 学习中哪些地方用到了数形结合的方法呢？ 4 1+3+5+7+9+·········n=()2 四、拓展知识、你们知道我们这节课所用到的正方形数是谁先提出来的吗？是古希腊数学家毕达哥拉斯，还研究了三角形数，五边形数，六边形数等等它们的一些规律，如果大家有兴趣想了解更多，可以上网或阅读有关书籍进行继续了解，好吗？

师：不只是国外数学家对数形结合感兴趣，有研究，有贡献，其实我国数学家在这方面也作出了卓越的贡献。例如我国南宋末年数学家、数学教育家杨辉就研究出了著名的杨辉三角。我国著名数学家华罗庚所说： 数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。

2、其实刚才的正方形我们还可以换个角度观察，我们会有更多的发现。例如斜着观察，你还可以列出什么样的算式，发现什么样的规律？

生列式：1+2+1=2（2）1+2+3+2+1=3（2）师：边长为n的正方形，图形是什么样的呢？怎么列式呢？ 师出示：1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2

五、全课总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

通过探索简单的数与形的关系，我们发现了数与形的密切联系。欣赏华罗庚的一首诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形无数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。” 六 带疑问走出课堂 12×16=168 1+2+4+8+16+32=2（6）—1

第四篇：数与形教学设计

《数与形》教学设计

教学内容：人教版小学数学六年级上册《数与形》107-108页 教学目标：

1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。

2、使学生会利用图形来解决一些有关的问题。

3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合与归纳推理数学思想。

教学重难点：

1、结合具体实例理解数形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。教学准备：学习单（正方形、线段、圆形）

练习纸 教学过程：

（一）创设情境

谈话导入：一提到数学一会想到什么？ 预设：数字、图形、计算……

揭示课题：把你们说的可以分为两类，一类是数，一类是形，今天我们就来研究数与形。

（二）建立模型

一、教学例1 师：这是一组图形，你发现他们的规律了吗？请用数或式子表示你发现的规律。

学生独立思考，教师巡视指导：

预设：

1x1=1

2x2=4

3x3=9

4x4=16

1+3=4

1+3+5=9

1+3+5+7=16 展示交流：

师：你能说说你是怎么想的吗？ 预设：

生：我是从小正方形的个数上来想的 生：我是从整个图形的面积上来想的 生：我是从每次增加的正方形数来想的

师：你这种观察的角度有点不一样，我们用不同颜色给区分一下（是将提前准备好的不同颜色纸条贴到黑板上）

虽然我们观察的角度不同，但是这三种方法都能表示这组图形的规律，是不是？

生：是

师：我们把这三种方法整理一下，来看黑板，1x1还可以写成1²，1=1²，2x2=2²=4.1+3=4，所以1+3=2²，1+3+5=3²，+3+5+7=4²。

师：那你觉得图形中有数的影子吗？ 生：有

师：那我们继续研究，大屏幕出示图形，你能知道这个图形对应的式子是什么吗？

生：1+3+5+7+9=5²

师：你知道1+3+5+7+9+11这个式子对应什么样的图形吗？ 生：边长为6的正方形

师：是不是这样呢？我们来看大屏幕

师：我们能从图形中看到数的影子，从数中又能发现图形，那你们觉得数与形有关系吗？ 生：有

师：那我们继续研究：

1、先观察这些式子的左边有什么特点？

2、再从左往右依次观察这些式子你有什么发现？ 师：先独立思考，在把你的想法和同桌交流 汇报交流：

小结：从1开始连续相加奇数的和等于奇数个数的平方。练习：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1

二、教学例2

1、请看大屏幕，你发现这组算式的有什么特点吗？ 生：第二个数开始每个数都是前一个数的二分之一。

2、师：算式右边的省略号表示什么意思？有无数个

3、尝试用画图的方法解决 展示交流：学生交流、课件展示

我们通过图形发现，这组算式的结果有的同学认为等于1，有的同学认为无限接近于1.无论是等于1还是无限接近1，总之它跟1有关系。既然图形不能准确解释，那我们用数来试试：

（三）解释应用

从实际问题中让学生感受：以形助数，以数助形，数形之间互帮互助，紧密联系的关系。

第五篇：数与形教学设计

《数与形》教学设计

教学目标：

1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。

2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。

重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。

难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。

实物投影。

投影出示。计算下面的算式

1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?(1)学生读题,理解题意。(2)尝试独立完成。(3)介绍解题方法。

如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归纳。

1.出示例1。

(1)学生读题,教师整理。

为了便于观察,我们可以把图形与算式一一对应起来,找出图形和算式存在的相互关系。

1=（）2 1+3=（）2 1+3+5=（）2(2)老师:先填一下算式括号。1=(1)2 1+3=(2)2 1+3+5=(4)2 提问①:算式左边的加数有什么特点? 小组内讨论,然后集体汇报。

(观察后会发现:算式左边的加数是连续的奇数)提问②:算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系? 小组内讨论,然后集体汇报。

(仔细观察后,我们会发现:算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“ ”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方)提问③:算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系? 小组内讨论,然后集体汇报。

(仔细观察后会发现:算式右边括号里的数字是图形构成小正方形的个数)提问④:算式左边加数(除1图外)与右边括号里的数字之间有什么关系?算式左边的加数是1、3、5……n,右边括号里的数字用a表示,那么你能用字母表示其关系吗?小组内讨论,然后集体汇报。

(观察计算后,我们会发现:算式左边加数和的一半等于右边括号里的数字)老师:可以举一个例子吗? 学生: 提问②:从左到右连续相加计算,你发现了什么? 小组内讨论,然后集体汇报。

老师小结:有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简洁直观。3.完成教材第108页“做一做”。(1)学生读题,然后独立完成。(2)集体订正。

观察点阵与算式的对应规律,再填空。

…

…

①②1+③1+4+4

④1+4+4+4

⑤……

⑥1+4+4+4+4+4 第⑥个点阵图中有多少个点?

如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第10个图案需要多少枚棋子?

①6+1=7 ②6×(1+2)+1=19 ③6×(1+2+3)+1=37 …… ⑩

课堂作业新设计

观察图形可得:第一个图形有1个点,可以写作1+(1-1)×4;第二个图形有1+4个点,可以写作1+(2-1)×4;第三个图形有1+4+4个点,可以写作1+(3-1)×4……则第n个图形的点数就可以写作1+(n-1)×4。当n=5时,点数为:1+(5-1)×4=17(个)当n=6时,点数为:1+(6-1)×4=21(个)。思维训练

第1个图案有7枚棋子;第2个图案有19枚棋子;相差12;6的2倍;第3个图案有37枚棋子;相差18;6的3倍;第4个图案有61枚棋子;相差24;6的4倍;……第n个图案有3n(n+1)+1枚棋子;相差6n;6的n倍;那么所求摆第10个图案需要棋子:3n(n+1)+1=3×10×(10+1)+1=331,即摆第10个图案需要331枚棋子。教材习题

教材第108页做一做 1.42+32 72+62 2.第6个图形中有6个红色小正方形,18个蓝色小正方形;第10个图形中有10个红色小正方形,26个蓝色小正方形。练习二十二

1.第5个图形最外圈有小正方形个数为112-92=40。道理略 2.画图略 第10个数是55。

3.三角形个数:1 4 9 16 周长:3 6 9 12 问题:(答案不唯一)如第10个图的周长是多少?含有多少个小三角形? 4.200×2=400(米)5.妈妈:第二幅图;爸爸:第三幅图;小兰:第一幅图。6.2盘,分别和小林、小强下的。

7.关系:①两边各是1,往中间数是左右对称状,数字相同;②且左右两边往中间数的第二个数,等于所在行的行数减1;下一行的数等于上一行左右两数的和。

8.* 因为大正方形面积=(a+b)2,四个小图形的面积之和=a2+b2+2ab,所以(a+b)2=a2+2ab+b2。

1.学生对富有情趣的古代著名数学问题很感兴趣。

2.对于绝大多数没有培优的学生来说,用“数形结合”思想解题既是重点也是难点。

学生已经在前面接触过“数形结合”思想,在解题时,老师要引导学生往“数形结合”思想这一方面靠拢,帮助学生突破难关。

1.教学时,强调激发学生兴趣,可讲古代数学故事。

2.老师适当引导,引导学生尝试用“数形结合”的思想去解题。文 章 来源莲山

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