小学数学《相交与垂直》教学设计

第一篇：小学数学《相交与垂直》教学设计

小学数学《相交与垂直》教学设计

教学内容：

小学数学四年级上册第二单元P21~P23。教学目标：

1、通过实际情境和操作活动，体会到两条直线互相垂直的特征。

2、利用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。

3、理解点与直线之间的所有连线中线段最短的原理，并能运用这一原理解决一些简单的问题。教学重点：

用三角尺画垂线，体会两条直线垂直的特征。教学难点：

能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。教学过程：

一、情境导入。

1、请学生在练习纸上画两条直线，看看两条直线有什么关系。教师有选择地展示一些学生的作品。如平行的、相交的。让学生说一说，每组两条直线有什么关系？

2、揭示课题。

师：两条直线除了平行，还可以相交。今天我们就来学习——相交与垂直。（板书课题）

二、活动探究，获取新知。

1、看一看。

师：这是我们常见到的剪刀和卫生标志图案，如果用直线来表示这些图案，应该怎么画呢？

让学生都画一画，并与同学交流一下。然后出现图案。

师：左边一个图案是两条直线相交，右边一个图案也是两条直线相交，那么这两个图案有什么不同呢？

生：一个图案相交不成直角；一个图案相交成直角。

教师明确指出：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。师：“互相垂直”是什么意思？

两条直线互相垂直是指其中一条直线与另一条直线垂直；其中一条直线是另一条直线的垂线。

2、折一折。

（1）让学生取出学具——正方形纸。接着提出要求：用一张正方形的纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，便于区分。（2）展示学生活动结果。（3）验证折痕是否互相垂直。

展示学生的作品后，要引导学生学会如何验证的方法。让学生用三角尺的直角量一量两条折痕所形成的角，观察是否成直角，从而确定这两条折痕是否互相垂直。

3、说一说。

（1）先请学生观察教室中的一些线段。（如两面墙的夹角形成的边，顶棚上横梁等）

（2）说一说哪几条线段（或边）互相垂直。（3）说一说正方形的那几条边是互相垂直的。

出示教具（正方体）在教具中写上字母。要求学生按照以上顺序在学具进行说明，教师板书配合。如：BF垂直于FG；CG垂直与GH；AB垂直于BC，等等。（4）分析、判断。

3、说一说

（1）观察一个正方体的实物，说说每个面上哪几条边是互相垂直的？（2）不同面上互相的垂直的线。指导学生沿着对角线切开橡皮泥，可以发现其他的垂线。放手让学生自己去发现出示立体图。要求学生认真观察立体图，回答教师提出的问题：线段AE和EF互相垂直吗？ 从图中，你还可以看出哪些线段互相垂直？从学生的回答中，找出更多的互相垂直的线段。

4、画一画。

（1）用三角尺画垂线。步骤：①画一条直线

②用三角尺上的一条直角边与这条直线重合 ③沿着三角尺上的另一条直角边画一条直线 ④标出一个直角

先画一条直线，再用三脚尺的一条直角边和直线对齐，沿着另一条直角边画另一条直线。（2）过点A画已知直线垂线。

步骤：①用三角尺上的一条直角边与这条直线重叠。

②平移三角尺直到另一条直角边与这一点重合，再沿着这条直角边画出一条直线。③标出一个直角。

将三角尺的一条直角边与已知直线重合，平移三角尺使已知点A与三角尺的另一条边也重合，沿三角尺的另一条边（过A点）画一条直线，这条直线就与已知直线垂直。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足，下图AO垂直于OB，O是垂足。记作AO⊥OB或OA⊥OB。

三、巩固应用。课本第22页的练一练。

第1题,让同学之间互相配合我说你摆,完成课文中的要求,并请小组同学评价.第2题,目的是引导学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系.讨论这些问题时,可以从提出问题的角度,让学生自己来探索。如,可问:怎样确定门框相邻两条边是否垂直?随后安排学生量一量。对于第2个图,可以利用实物将图形放大出现,然后,向学生说明工人检验砖墙是否垂直的原理.作业：课本第23页画一画中的第2题及小实验。

1、第2题是过点作已知直线的垂线,让学生自主完成.2、小实验目的是让学生应用垂直的知识来解决一些生活中的问题.通过练习活动使学生懂的在点和线的连线中线段最短.板书设计：

相交与垂直

当两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直 教学反思：

原本这节课设计是以活动的形式进行的，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，感悟学习知识。使学生在自己的认知的基础上进行学习。

从教学来看，效果不太好，学生学习的积极性不太高，学习兴趣不是很浓。这节课先请学生举例说明教室什么是平行线，从学生的直观入手，比较容易激发学生的兴趣，由对平行线的关系了解转到同一平面两条线的其他位置关系，请同学们在准备好的白纸上，任意画两条直线，在课上这里出现了一点问题，大部分同学只是画出平行线，而没有画出相交，垂直的线段，所以浪费了一点时间说明线的关系。在出现垂线之后，就操作课件来说明垂直的概念，这里学生还是比较容易懂的，再通过说一说教室有哪些是垂线，折一折正方形纸，摸一摸正方体，进一步认识什么是垂直。在学了概念之后，接下来的就是学习画垂线，先让学生自己看书来学着画，然后老师再总结，示范。掌握了最基本的画线之后，就学习过A点画直线L的垂线，这是比较难的内容，最后是配套的3道练习题。我自己觉得不足的地方有： 对于课堂时间的控制不好，环节比较多。对于知识点的讲解不够深入，学生只是简单的认识，简单的会画，效果不太好。太依赖与自己设计教学程序，导致整节课时间很紧，很赶，很急。对于调节学生的学习兴趣的方法没有掌握好。

第二篇：《相交与垂直》教学设计

《相交与垂直》教学设计 教学目标：

1.认识平面上两条直线相交的位置关系，知道两条直线互相垂直是相交的特例，认识垂线。

2.经历获得垂线的探索过程，能借助三角尺画已知直线的垂线。3.发展学生的空间观念，感受图形与生活的密切联系。教学重难点：

教学重点：认识相交和垂直，认识垂线。教学难点：能借助三角尺画已知直线的垂线。教学用具：多媒体课件、电子书包

教学过程：

一、激趣导入

1.出示情境图，请学生认真观察情境图，指一指，说一说，你从途中看到两条直线了吗？在什么地方？有什么特点？（从实物图中抽象出两条直线）2.画一画。自己独立画出每个图中两条直线相交的图形。

3.结合图形揭示相交的概念。在这一组图形中，两条直线交叉，我们称两条直线这样的位置关系叫“相交”，两条直线形成的交叉点叫“交点”。

二、合作探究

1.出示两条直线的位置图，下面这两条直线相交吗？为什么？ 2.先独立思考，再小组讨论，最后在全班进行交流。3.试着画一画，如果把两条直线延长后能不能相交？

4.出示建筑物的图片，有时候我们看到的只是其中的一部分，要试着看看延长后能不能相交。

三、动手操作

1.利用电子书包的功能，将一张纸条固定，转动另外一张纸条，边旋转边观察两张纸条的位置关系。在旋转的过程中你有什么发现？（学生畅所欲言）2.讲纸条摆成相交成直角的状态，说一说，此时相交有什么特点？

使学生明白，两条直线如果相交成直角，是相交的特殊状态，叫两条直线互相垂直，此时的两条直线都可以叫做垂线。

3.拿出课前准备好的纸，你能试着用折一折的方式得到互相垂直的两条直线吗？并在纸上画出这两条直线，标出交点和直角符号

4.利用手中的三角尺，画出一组垂线，想一想怎样利用好这个三角尺呢？

四、练习巩固

1.第一关：在途中分别找出两组相交或垂直的线段。描出来。2.第二关：在图形中找出那两条边互相垂直？利用三角尺比一比。

3.第三关：试着画出下面直线的垂线。想一想我们需要利用什么工具呢？

五、归纳小结

1.本节课你有哪些收获呢？

第三篇：《相交与垂直》教学设计

《相交与垂直》教学设计

【教学目标】

1、知识与能力：借助实际情景和操作活动，认识、理解相交与垂直的基本概念。

2、过程与方法：经历观察、操作、讨论等学习活动，并在探索过程中能进行有条理的思考。

3、情感态度与价值观：通过实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。培养学习数学的积极情感，培养在生活中发现数学的良好习惯。【教学重难点】

1、教学重点：认识相交，掌握互相垂直的概念。

2、教学难点：建立抽象的互相垂直的概念，以及相交与垂直的联系。【教学过程】

一、复习引入，创设情境

1、复习引入：说一说你对线的认识。

2、分类导入课题：

（1）请给下列四组直线分类：

（2）说说你分类的依据是什么？

——引出“相交”，今天我们就一起来探究两条直线相交的情况。

二、实践探究，建立概念

（1）你能从下面两幅图中找到相交的两条直线吗？

（2）学生联系实际，举例加深认识。（3）下面这两条直线相交吗？

 学生独立判断，同桌二人小组交流讨论。 班级集体讨论。

三、观察探究，认识“垂直”

1、旋转的过程中，你有什么发现？

2、引入垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂直。

3、对比认识：下面这两组直线有什么相同之处与不同之处？

得出：两条直线互相垂直是相交的一种特殊情况（成直角）。

4、判断：下面那两组直线是互相垂直的？

5、学生联系实际，举例加深认识。

四、练习巩固，深入认识

1、找一找，下面图形中哪两条边是互相垂直的？

2、用三角尺比一比：在下面图中找出两组相交或垂直的线段。

五、小结：今天你学会了什么？

第四篇：相交与垂直教学设计

北师大版小学数学四年级上册《相交与垂直》教学设计

一、教学目标：

1、借助实际情境和操作活动，体会两条直线互相垂直的特征。

2、能利用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。

3、理解点与直线之间的所有连线垂线段最短的原理，并能运用这一原理解决一些简单的问题。

二、学情分析

1、学生的认知背景分析。《相交与垂直》是在学生初步认识了直线、角以及平行的基础上进行的。学生对学习几何图形的内容比较感兴趣，但也觉得比较陌生，受图形空间观念和动手技能的影响，有部分学生学起来还感到吃力，动手操作灵活性还有待进一步提高。

2、学生应掌握的基本学习方法。

⑴引导学生自主探究，培养他们用所学知识解决新问题的能力。

⑵使学生学会手、口、脑、眼并用，善于通过有序观察、归纳、总结理解新知的方法。

⑶通过汇报交流，培养学生的合作能力。

三、教学重难点：

重点：用三角尺画垂线

难点：能根据点与线之间垂直线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。

四、教具和学具准备： 教具：电脑课件、大三角板、长方形、正方形纸等。学具：三角尺，正方形纸张。

五、教学过程：

（一）创设情境，揭示课题

1、请学生在练习纸上任意画两条直线，观察这两条直线有什么关系，教师有选择地展示一些学生的作品。如平行的、相交的。让学生说一说，每组两条直线有什么关系？

（有的互相平行，有的不平行。有的相交、有的不会相交。）

2、揭示课题。

师：两条直线除了平行，还可以相交。今天我们就来学习——相交与垂直。（板书课题）

（二）组织活动，获取新知。

1、看一看。课件呈现图例或自画图：

师：这是我们常见到的剪刀和卫生标志图案，如果用直线来表示这些图案，应该怎么画呢？

让学生都画一画，并与同学交流一下，然后出现图案。

师：左边一个图案是两条直线相交，右边一个图案也是两条直线相交。

思考：那么这两个图案有什么不同呢？

生：一个图案相交不成直角；一个图案相交成直角。教师指着相交成直图案指出：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

思考：“互相垂直”是什么意思？

（两条直线互相垂直是指其中一条直线与另一条直线垂直；其中一条直线是另一条直线的垂线）。注意强调互相垂直一定要说其中一条直线和另一条直线互相垂直。

2、折一折。

（1）请学生拿学具——正方形纸。接着提出要求：用一张正方形的纸折一折，使两条折痕互相垂直。（这个活动要充分的放手让学生自己来折一折，使每个学生都参与这一活动，都经历这一过程）。

（2）展示学生活动结果。

（3）验证折痕是否互相垂直。（折痕要求学生用笔画出）展示学生的作品后，让学生用三角尺的直角量一量两条折痕所形成的角，观察是否成直角，从而确定这两条折痕是否互相垂直。（注重引导学生学会如何验证的方法）。

3、说一说。

（1）先请学生观察教室中的一些线段。（如两面墙的夹角形成的边，黑板的长、宽边等）

（2）说一说哪几条线段（或边）互相垂直。

学生回答时，要求用手指着对应的边线进行说明；教师配合讲解，帮助其他学生理解。（3）说一说正方形的那几条边是互相垂直的。

出示教具（正方体）在教具中写上字母。（4）分析、判断。

出示立体图。（电脑课件出示）

要求学生认真观察立体图，回答教师提出的问题：线段AE和EF互相垂直吗？

从图中，你还可以看出哪些线段互相垂直？从学生的回答中，找出更多的互相垂直的线段。

4、画一画。

（1）用三角尺画垂线。

教师演示画垂线的过程，并讲解方法。

① 先画一条直线，再用三脚尺的一条直角边和直线对齐。② 沿着另一条直角边画另一条直线。③标明垂直符号。

学生练习画垂线，教师巡视指导。

（2）过点A画已知直线垂线。（教师演示给学生看）

将三角尺的一条直角边与已知直线重合，平移三角尺使已知点A与三角尺的另一条边也重合，沿三角尺的另一条边（过A点）画一条直线，这条直线就与已知直线垂直。

5、学生练习作业，教师巡视，可以请两位学生上台进行板演，再由其他同学评价。

（三）课堂活动：课本第19页的练一练。

1、第1题,让学生用不同颜色的彩笔分别表示出每个图中相交或垂直的线段。

2、第2题,可以让学生用彩笔画出互相垂直的两条边。

3、第3题，可以让学生借助三角尺独立完成，也可以交流画法。

4、第4题，本题是小实验，给学生准备学具，组织同桌合作操作、探索，体会其中的道理：沿着一条与河边垂直的路线（线段）走是最近的。

（四）课堂总结：学生说说本节课的学习心得和收获。

第五篇：相交与垂直教学设计

《相交与垂直》

教学内容：相交与垂直 教材分析：

《相交与垂直》是北师大版九年义务教育课程标准六年制小学数学第7册第21—23页的教学内容。这是一节新授课，本课是在学生认识直线、射线、线段和平行线的基础上进行教学的。教材在编写上加强了大量的操作活动，便于学生直观认识图形、积累经验。课时安排为一课时。

学习者分析：本课是在学生认识直线、射线、线段和平行线的基础上进行教学的。学生已有一定的知识经验与生活体验，具备较强的操作能力，认识新知没有困难，但作图会有些困难。

教学目标：

通过本节课的教学，要让学生结合生活情境，通过自主探究活动，借助实际情境和操作活动，认识垂直。能用三角尺画垂线。能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。

培养学生的空间观念及空间想象能力，通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展；在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法；培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。能用三角尺画垂线，点与线之间垂直的线段最短的原理，解决简单问题。

教学难点：建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。教具准备：电脑及课件，投影，三角尺，一条小绳。

学具准备：两支铅笔或小棒，三角尺，一张正方形的纸 或长方形的纸，正方体或长方体的小盒。

教学过程：

一、复习,平行线的知识，请学生举例说明什么是平行线，引入，这节课我们继续来研究直线。

二、动手操作，认识相交和垂直 1．画一画

请同学们在准备好的白纸上，任意画两条直线，画完后在组内交流，看看自己与其他同学画的是否相同。

教学意图：复习旧知，培养学生发散思维和动手操作能力，通过交流，加强对图形的认识。2．认一认

学生画直线，老师巡视和辅导，选取有代表性的画法，投影展示。通过辨析请学生说出两条直线的位置关系。（平行、相交）（解释说明）再挑选互相垂直的两条直线投影，请学生观察两条直线的位置关系，与一般相交的不同。（小组讨论）同学汇报总结，这两条直线也是相交，但相交后的成直角。教师板书揭示课题《相交与垂直》，教师小结板书：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。两条垂线相交的这个点，我们叫它“垂足”。

教学意图：通过发散学生思维，动手画图，观察、对比，引入新知发现结论。3．辨析

通过刚才的探索，我们发现，在同一平面，两条直线的相互位置关系有两种情况：相交，平行。垂直是相交的一种特殊情况。判断：相交也是垂直（）垂直也是相交（）

下面请同学们看看你自己所画的两条直线，是相交的请把自己的作品举起来！（请放下）“平行”的也请把自己的作品举起来！（发现举错的请同学指正）

教学意图：通过辨析加深对图形的认识。4.说一说

你能说说生活中或教室里互相垂直的或相交的两条直线吗？(组内互相说，然后汇报)注意培养学生用数学语言表达，这条直线与那条直线互相垂直。教师小结，刚才同学们举了许多长方形、正方形的邻边互相垂直的例子，因为这两种图形都有四个直角，三角板也有一个直角，它的两条直角边也互相垂直。

教学意图：感受生活中的数学，加深对知识实质的认识。培养学生使用数学语言能力。5.看一看

电脑演示：两条直线开始相交，然后一条直线转动，成直角，两条直线互相垂直。

教学意图：利用电脑动态演示，直观感受相交与垂直的关系。6.折一折

用长方形或正方形纸折一折，使两条折痕互相垂直。（展示折法）学生折后，教师要引导学生使用三角板的直角量一量两条折痕是否互相垂直。教学意图：发散思维，加深对垂直的理解。摸一摸

以小组为单位，指出长方体或正方体纸盒上的那些边是互相垂直的。摆一摆

用两根铅笔或小棒摆一摆，使它们平行或垂直。教学意图：再次感受垂直。看一看 投影：木匠测量门框的直角，瓦工用铅垂线测量墙壁的垂直情况。教师小结：在我们人类生活的每一个角落，垂直和平行都扮演着重要的角色。教学意图：进一步认识数学在生活中的应用。画一画 用三角尺画垂线：教师边讲边画一条直角边与直线重合，沿着另一条直角边画。用投影再次演示过直线上一点和过直线外一点画垂线。教学意图：学习垂线的画法。小实验

用绳子量一量点到直线的线段中，哪条线段最短。教师板演，学生总结，垂线段最短。

二、巩固新知 判断

两条直线相交的交点叫垂足。（）

过直线外一点可以向已知直线画无数条垂线。（）

在一条直线上画出两条垂线，这两条直线互相垂直。（）

三、全课总结，完善认知 你有什么收获？

同学们，林立高楼大厦中比比皆是的平行线和垂线，随处可见的斑马线，雄伟的大桥，„„这些至少可以启示我们人类是按照数学原则创造世界的。作业设计：练习册《相交与垂直》 板书设计：

相交与垂直

垂直的定义：当两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。AO和BO互相垂直，O是垂足。

垂直线的画法：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足；沿着另一条直 边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。板演画法： 案例简评：

从教学策略上讲，本节课以人教版的新课标教材内容为依托，以《数学课程标准》的新理念为指导，遵循学生的认知规律，力求创造性地使用教材。在课堂教学设计和实施中力求体现：

1、注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生；

2、让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自主完成对知识的建构；

3、努力创设新型的师生关系，让课堂焕发生命活力；

4、注重发挥评价的激励性作用，丰富学生的情感体验。

5、提供用多种感官感受数学的机会，培养数学情感。教后反思：

上完这节课后，坐下来仔细想了一下，在整节课有收获也有不足。成功和收获：

无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于实验小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊情况的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，我在课始没有从生活情景中去抽象出相交和不相交的直线，而是直接让学生任意去画两条直线，然后从学生的作品中选出代表性的画法进行分类，从而引出平行与垂直的概念。再通过让学生去找一找，说一说生活中的互相平行与互相垂直的现象，加深学生对垂直与平行的理解。最后通过找、摆等环节，在学生进一步认识垂直与平行的同时，感受数学就在我们身边；通过欣赏生活中的相交、垂直与平行，感受数学的意义。

整节课的设计，重视对教材内容的整合。如开始的画一画，概念的呈现，练习题的第一题等都在结合学情的基础上尊重了教材；在认识同一个平面，垂线等环节在结合教材的基础上进行了创新；后面的欣赏对教材内容进行拓展，挖掘数学的思想内涵。

环节设计立足学情，结合自身风格，忍痛割爱。数学发展到今天，已经从课改初期全力追求设计的“标新立异”、热热闹闹中冷静下来，开始返回数学的本来面目，要创新更要务实。课堂语言的设计是一门高深的艺术，需要老师对学生能懂度的了解，需要老师自身有很强的专业素质和语言素养。课堂教学胆大心细，关注每一位学生。课堂切忌不可贪图教学的流畅和顺利，置课堂“意外”于不顾，相反要大胆挖掘“意外”的内涵，课堂精彩往往就在其中。