数系的扩充(教案及教学设计说明)

第一篇：数系的扩充(教案及教学设计说明)

课题：数系的扩充 授课教师：吴晶

教材：苏教版选修1-2第三章第一节

【教材分析】

教材地位和作用：

数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，体现了数学发生发展的客观需求.通过学习，学生在问题情景中了解数系扩充的过程以及引入虚数的必要性，体会人类理性思维在数系扩充中的作用，有助于提高学生的数学素养.复数的引入是中学阶段数系的最后一次扩充.学习复数的一些基本知识，为学习复数的四则运算和几何意义做好知识储备.教材处理办法：

精心设计制作教学课件，直观形象地展示数系扩充的过程.化抽象为具体，使学生真实体验数系扩充的必要性及数系扩充要遵循的法则.在这个过程中了解复数、虚数、纯虚数、复数的实部、虚部等相关概念就水到渠成了.重点：

数系扩充的过程和方法，复数的相关概念.难点：

数系扩充的过程和方法，虚数的引入.【教学目标】

知识目标：

了解数系的扩充过程，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；了解复数的相关概念.能力目标：

发展学生独立获取数学知识的能力和创新意识.情感目标：

初步认识数学的应用价值、科学价值和人文价值，崇尚数学具有的理性精神和科学态度，树立辩证唯物主义世界观.【教学方法】

教学方法：

开放式探究，启发式引导，互动式讨论，反馈式评价.学习方法：

自主探究，观察发现，合作交流，归纳总结.教学手段：

结合多媒体网络教学环境，构建学生自主探究的教学平台.【教学程序】

以问题为载体，以学生活动为主线.创设情境建构数学知识运用归纳总结巩固作业

创设情境：

用心智的全部力量，来选择我们应遵循的道路-------笛卡尔.名人名言引入，投影出为数系扩充作出贡献的一些数学家的照片和名字.让学生把自己所了解的一些数学家作简要介绍，教师适时总结：他们都是科学巨匠，他们都曾为人类文明的进步做出过巨大贡献，同时，他们也为数的概念的发展做出过巨大贡献.回忆学过的数的类型.设计意图：适当了解一些与数系扩充有关的数学伟人和数学史，激发学生学习兴趣，引入新课.建构数学：

数的概念来源于生活，为了计数的需要产生了自然数；为了表示相反意义的量，有了负数；为了解决测量、分配中的等分问题，有了分数；为了度量（例如边长为1km的正方形田地的对角线长度）的需要，产生了无理数.数的概念的发展一方面是生产生活的需要，另一方面也是数学科学本身发展的需要.矛盾是事物发展的根本动力.看以下几个方程：

x102x12x2

2x10设计意图：认识到数系扩充的必要性.发展学生求知、求实、勇于探索的情感和态度，体会数学体系的系统性和严密性.规定：

（1）i2=-1

虚数单位：i（2）实数可以与i进行四则运算，且进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.找到了方程x210的解.试一试：依据规定，写出实数3与i进行四则运算后得到的数.复数zabi(a,bR)，复数集：C 实部：a 虚部： b 复数abi(a,bR)实数(b0)虚数(b0)(a0时是纯虚数).练习用文氏图表示N、Z、Q、R、C的关系

N→Z→Q→R→C,这就是近代数学在总结数的历史发展的基础上，用代数结构的观点和比较严格的公理系统加以整理而得到的数系的一般扩充过程.知识运用： 例1 写出复数23i,0,isinπ,i,2C R Q Z N 52i,6i的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.例2 实数m是什么值时，复数zm(m1)(m1)i是(1)实数?（2）虚数?（3）纯虚数?（4）6+2i? 解：(1)当m-1=0即m=1时，复数z是实数.(2)当m-1≠0即m≠1时，复数z是虚数.(3)当m（m-1）=0 且m-1≠0即m=0时，复数z是纯虚数.(4)如何解决，请同学们讨论后给出解决方案.设计意图：学生发现自己的方案与课本中的结论完全一致，自信心大增且记忆更牢固.两复数相等的充要条件

ac,abicdi(a,b,c,dR).bd.例3 已知(xy)(x2y)i=(2x5)(3xy)i.求实数x,y的值.解：根据两复数相等的充要条件，可得评述：把复数问题转化为实数问题.试一试：仿照例3自编题目，并求解.设计意图：及时巩固概念，让学生体会到互动式学习的快乐，理解转化的思想在解题中的应用，并为复数的几何意义的理解打好基础.复数相等的内涵：复数abi(a,bR)可用有序实数对(a,b)表示.练习：

1、说出下列复数中，哪些是实数，哪些是虚数.27i,i(13),i,π,(ab)i(a,bR).322x2y2x5x2y3xy，解得x3y2.2、实数m是什么值时，复数zm(m1)(m21)i是

(1)实数?（2）虚数?（3）纯虚数?

3、已知(xy)(xy)i=24i.求实数x,y的值.设计意图：巩固本节课所学的知识，反馈课堂教学信息．

归纳总结：

1、数系的扩充

2、复数的基本概念

3、复数相等的充要条件

挑选好一个确定的研究对象，锲而不舍，你可能永远达不到终点，但是一路上准可以发现一些有趣的东西------克莱因.巩固作业: 1.搜集与本节课有关的数学史知识，感受知识的发生、发展.2.完成习题3.1 1-4.【板书设计】

数系的扩充

规定：（1）（2）复数zabi(a,bR),复数集：C实部：a；虚部：b实数(b0)复数虚数(b0)(a0时是纯虚数)acabicdi(a,b,c,dR)bd 例3解：由两复数相等的充要xy2x5条件，可得,x2y3xyx3解得.y

2教学设计说明

一 确定教学目标的主要依据

(1)依据教学大纲和教材内容的特点，确定第一个教学目标；(2)数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，有利于发展学生独立获取数学知识的能力和创新意识，由此确定第二个教学目标；

(3)数系扩充的过程体现了数学发生发展的客观需求和背景，学生将在学习过程中认识数学的应用价值.重点：

数系扩充的过程和方法，复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念.难点：

数系扩充的过程和方法，虚数的引入.二 教学的过程设计说明 1 情境引入

激发学生学习兴趣，引入新课.指出“矛盾是事物发展的根本动力”，以此为契机，自然顺畅地展开研究.设

2计了从N到R的三次扩充历程的回顾，在面对求解方程x10的问题时，为解决矛盾创造一个新数，自然成了学生的一种心理预期，是学生提出了解决问题的想法.新课推进

从简单而又深刻的问题出发，到引出虚数单位、复数的有关概念，再到复数相等的充要条件，构成了一条稳妥、科学的理论构建的知识线.例题讲解及练习

掌握基本解题方法，巩固本节课所学的知识，反馈课堂教学信息.精心设计了环环相扣、步步深入、层层渐进的练习题，既巩固了知识，又构成了思维训练问题链.知识线与问题链巧妙交叉、搭配组合，使学生的认知水平、理解能力、思维品质、解决问题的操作能力、数学思想的树立与意志品质的优化，均得到长足的发展提高.课堂小结与作业 对前面研究的问题，进行总结、反思、交流，使学生体会数学解决问题的方法，深入体会复数扩充的思想和应用价值.三 板书设计说明

合理布局，重点突出.将主要概念一一呈现，与课件交相辉映.本节课将数系扩充的知识与复数知识有机地结合起来，通过教学，让学生了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学科学中的科学价值、人文价值，开阔视野，寻求数学科学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，提高自身的文化素养和创新意识.

第二篇：数系的扩充教学反思

本节课从学生已有的知识基础出发，再现历史上数学家卡当的问题，让学生经历与数学大师一起发现问题、思考问题、解决问题的过程，感受到数学家就在自己的身边，数学大师并不神秘，他们也曾有解不开的难题，小小的“i”硬是经过了两个世纪的努力才被人接受；数学发现并不神秘，大师们通常是在别人习以为常的现象中发现新问题并穷追不舍；数学并不神秘，只要我们“更新观念”，跳出原有的旧框框，一片更为广阔的数学天地便尽收眼底……数学的文化内涵在历史的脉络中体现的淋漓至尽，学生感受的是浓浓的数学文化气息．

1.设计思路

根据学生已有的认知基础，预测学生在学习本节内容可能产生的认知障碍与学习困难：为什么要引入i？如何引入？i是什么？为此，本节主要采用问题驱动教学模式．通过设置问题串，让学生形成认知冲突；通过设置问题串，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则；通过设置问题串，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中，教师仅起到“助产士”的作用．

2.教学流程

从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动．在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质．基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成以下几个环节来进行：创设情境→建构知识→知识运用→归纳总结→作业布置→课后探究。

3.可取之处

（1）重视问题的设置。无论是课题的提示，还是知识的生成、规律的总结，都能以一个个的问题为切入点，设置好适当的梯度，让学生在体验成功中提升能力。

（2）注重数学的人文价值。本节课一开始并未直接给出虚数的定义，再用机械重复的运算去巩固知识，而是通过对数系扩充过程的回顾，让学生感受人类理性思维在数学发展中作用，认识到数学发展既有来自外部的实际需求也有来自数学内部的逻辑规律，帮助学生更好地体会数学理论产生与发展的过程，形成正确的数学观。

4.待改进之处

（1）问题设置不够生动。如何使问题更能激发学生的课堂积极性。

（2）培养学生的学习能力，特别是自主学习的能力，做得不够。课前我已经准备了一些数学发展史的材料，这些材料如果能让学生自己去搜集，那么学生对这一部分知识会有更深刻的了解，但迫于平时自主学习的时间较少，扼杀了学生的能力。

总之，学生学习的不仅仅是记忆形式上的数学知识，更重要的是要领会以数学知识为载体的数学思想方法等．通过对数的发展历史的研究，可以把握数学知识、思想、方法的来龙去脉，这无疑有助于学生以后的学习与发展

第三篇：3.1数系的扩充和复数的概念 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

（1）知识目标：

理解复数产生的必然性、合理性；掌握复数的代数表示形式;掌握复数系下的数的分类.（2）过程与方法目标：

从为了解决方程在实数系中无解的问题出发,设想引入一个新数i,使i是方程的虚数根.到将i添加到实数集中去,使新引入的数i和实数之间能象实数系那样进行加、乘运算；掌握类比的方法，转化的方法。

（3）情感与能力目标：

通过介绍数系扩充的简要进程，使同学们感受人类理性思维对数学的发展所起的重要作用，体会数与现实世界的联系。

2.教学重点/难点

【教学重点】： 复数的概念及其分类。【教学难点】： 虚数单位i的引入。

3.教学用具

多媒体

4.标签

3.1.1 数系的扩充和复数的概念

教学过程

课堂小结

采取师生互动的形式完成。

即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。

第四篇：《数墙》教学设计说明

《数墙》教学设计说明

一、教材分析：

《数字的墙》是二期课改新教材第一册第三单元中的一个教学内容，是学生学习了20以内加减法后的一节练习课，它依据小学生学习的心理特征，用学生喜爱这种新型练习以较少的笔墨获得大量的计算训练，因而安排在第三单元的尾声起到了一个复习计算的作用，同时利用由数层层累加而成的数墙来培养学生探索数与数之间规律的能力。

二、学生分析：

学生在学习这课之前已经掌握了20以内的加减法，在平时的教学中，也涉及到了找规律填数，具有一定的分析能力。

三、教学设计思路：

第一环节：

我利用“讲故事”这一情境导入新课，让学生观察灰太郎造墙，引出“数墙”这一课题。兴趣是最好的老师，学生只有对本节课的内容产生的浓厚的兴趣，才能达到好的教学效果。

第二环节： 知识新授。观察数墙，同桌讨论数墙藏着什么秘密，通过学生一次一次地说，师生共同小结数墙的规律。

第三环节：

巩固练习，练习是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段。我通过练习形式，引导学生在观察中思考，在思考中发现。并且通过同桌讨论，突破难点，数墙从哪里入手。这里第一层练习时最简单的从底层用合的方法进行模仿计算。

第二层练习是要选择从哪里入手，主要先考虑是不是三个数已经知道了两个，有的要用合的方法，有的要用分的方法。学生可以选择自己喜欢的方法进行计算，满足要求的算法有多种。在互相交流中不断完善自己的方法，促进了学生多角度思考问题习惯的培养。我也根据学生的回答适时地用多媒体展示，这样一方面是用足例题，同时也培养了学生思维的多样性。

第三层练习是拓展提高，这里的数墙如果没有一定的方法要用不断尝试的方法进行，我让孩子们自己试一试，给他们感受有的时候数学是要不要尝试，不断就行调整的。然后再介绍方法，让他们再用这种方法来试一试，让他们更加喜欢数学。同时也为下半学期的计算三角做好铺垫。

沈燕华 2010-12-1

第五篇：《数系的扩充和复数的引入》教学设计

教材分析：

《数系的扩充和复数的引入》是北师大版普通高中课程标准实验教科书选修2-2的第五章第一节的内容，主要包括数的概念的扩充，复数的相关概念。复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，不仅可以使学生对于数的概念有一个更为完整的认识，也为进一步学习打下基础。通过本节课的学习，要使学生了解熟悉扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。

教学目标：

1.知识与技能：使学生体会数的概念是逐步发展的；了解引进复数的必要性；理解复数的基本概念。

2.过程与方法：经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求；

3.情感、态度与价值观：通过对复数的学习，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充中的作用；通过数系的扩充历程，使学生体会数学博大精深的文化魅力，激发学生学习数学的兴趣；培养学生勇于知疑问难,善于探索的'学习习惯和良好的思维品质

教学重点：

复数的概念。

教学难点：

虚数单位i的引入及复数的概念

教学过程：

【情景导入】

通过人类生产生活的需要及数学内部矛盾的解决需要这两条线索，回顾数的扩充脉络，引入新的问题：在实数集中求方程x2+1=0 的解？启发学生类比前三次数系扩充的问题的解决，得到要解决这个问题可以引入一个新的数。

设计意图：采用观看视频的方式进行情景导入，紧扣主题，通过梳理数系的扩充历程，使学生体会熟悉扩充的必要性，了解熟悉扩充前后的联系，为后面的学习做好铺垫。

【概念形成】

1、我们引入新数i，叫做“虚数单位”，并规定：

（1）i2=-1;

（2）实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法运算律、乘法运算律仍然成立.2、复数的定义

形如a+bi(a,b∈R)的数称为复数，通常表示为Z= a+bi(a,b∈R)其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.i称为虚数单位。

全体复数组成的集合叫复数集，通常用C表示。

设计意图：通过问题的提出、发展、解决的过程，让学生感受由实数系扩充到复数系的历程，体会数学家的创新精神和实践能力，让学生参与其中，培养学生解决问题的能力。

【自主学习】

阅读教材第99页倒数三段内容，完成下面的问题：

问题1：复数是怎样分类的？

对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.问题2：复数集与数集N、Z、Q、R之间有什么关系？你能否用韦恩图表示？

复数集与其它数集之间的关系：

设计意图：让学生通过阅读、思考的方式获得知识，培养学生积极参与的意识和自主探索的能力。

【合作探究】

例1：完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）

2-3i

6i

实部

虚部

分类

例2：实数m取什么值时，复数z=(m-2)+(m+1)i 是

（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。

变式练习：实数m取什么值时，复数z(m-2)(m-1)+(m-1)(m-3)i 是纯虚数？

设计意图：通过例题，强化学生对复数概念的理解，提高学生分析问题、解决问题的能力，规范做题步骤。

【课堂练习】

1、以 3i-2 的虚部为实部，以-3+3i 的实部为虚部的复数是

2、若复数(m-1)+(m+2)(m-1)i 是纯虚数，则实数m 的值为。

设计意图：及时反馈，学以致用，加深学生对知识的理解，提高学生的解题能力。

【课时小结】

这节课你都学到了什么？有哪些收获？

设计意图：通过学生总结，教师归纳，培养学生归纳概括的能力，回顾本节课内容，为后面的学习打下基础。

【课后作业】

1、书面作业：习题5-1 A组12、预习《 1.2复数的有关概念》

3、课后探究：请你查阅、收集一些关于实数集扩充到复数集的数学史料，并根据自己的理解对数系的扩充进行整理，写成一篇关于数系扩充历程的文章。

设计意图：巩固本节课所学知识，同时带着新的问题走出课堂，扩大学生的视野，感受数学文化的魅力，体会数学来源于生活，服务于生活。

【《数系的扩充和复数的引入》教学设计】相关文章：

1.高中数学数系的扩充与复数的引入同步练习题

2.数系的扩充教学反思范文

3.延伸活动引入教学设计

4.数学复数的练习题

5.生活中的数系列题男装女装答案

6.从关联理论角度谈词汇语义的收窄和扩充论文

7.关于复数的知识点总结

8.扩充木兰诗800字

9.关于如何扩充句子和变换句式