勾股定理(教学设计说明)

第一篇：勾股定理(教学设计说明)

课 题：18.1.1勾股定理（1）教案说明

一、教学内容的分析

1、教材的地位和作用

勾股定理是人们利用图形的拼接，探讨图形面积之间的关系得到的一种规律．历史上，数学家和数学爱好者经过不懈努力，探索出了许多证明方法，本节课采用的是“面积法”证明勾股定理，这为今后证明一些几何问题奠定方法基础．

勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，是解直角三角形的主要依据，它还是一般三角形余弦定理和平面解析几何中的两点间距离公式等知识的必要基础，充分体现数学知识承前启后的紧密相关性和连续性．勾股定理不仅促进了数学的发展，而且在科技进步中也发挥了不可估量的作用．

2、教学的重点和难点

根据教材特点和《数学课程标准》对本课的教学要求，本节课的教学重点是探究并理解勾股定理．教学难点是探索勾股定理的验证方法．

二、教学目标的确定

根据本课教材的特点、《数学课程标准》对本节课的教学要求以及我校学生的特点，我从以下三个方面确定了教学目标：

1． 理解勾股定理的两种证明方法——毕达哥拉斯证法和赵爽的弦图证法；应用勾股定理解决简单的直角三角形三边计算问题；

2． 通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想；

3．在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学习的信心.三、教学问题诊断

对于直角三角形，学生对角的关系已有学习，但对于边的数量关系了解不多．新课标要求学生体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题．教学中让学生直接发现“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”有一定的难度，因此需要由浅入深地设置问题，先从等腰直角三角形入手，容易发现规律，再从特殊到一般，探究一般直角三角形是否满足规律．

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勾股定理的证明方法很多，本节课采用的是面积证法．由于前面没有系统学习面积证法，这种证明方法学生感到很陌生，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到．为了帮助学生分散难点，首先，应向学生说明，图形割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积不会改变；其次，教师提出问题，让学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手操作，通过拼图活动，降低难点，调动学生思维的积极性，建立初步的空间观念，发展形象思维，为学生提供从事数学活动的机会，使学生直观感受知识的形成过程，对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想．

四、教学方法的选择

1、教学方法

根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，我主要采取教师启发引导与学生操作探究相结合的教学方法．教学过程中，根据教材提供的线索，创设适当的教学情境，使学生经历由特殊的等腰直角三角形提出猜想，用“勾三股四”的直角三角形去验证猜想，然后将问题一般化再证明直角三角形三边关系，归纳勾股定理，在这一过程中，教师为学生探索问题准备实验学具，引导学生独立思考、小组合作、深入探究，从而初步理解勾股定理，体会其中蕴含的数学文化内涵以及数形结合思想，获得能力的提高．在总结命题之后，引导学生从例题中体会归纳应用勾股定理需要注意的条件，为今后合理灵活使用勾股定理奠定坚实的基础．

2、教学手段

教学中使用多媒体投影、计算机来辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形式多样的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的认识，激发学生的学习兴趣．

学生还将使用教师准备的自制学具（四个全等的直角三角形）进行实验探究，并在得出结论后在黑板上用学具演示，让学生亲身感受图形的变化，帮助学生提高认识．

3、教学过程的设计

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为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为五个阶段:旧知新问，引出新课；猜想探索，形成方法；归纳总结，描述定理；巩固练习，适当拓展；课堂小结，布置作业.具体过程见教案．

4、预期效果

通过本节课的教学，引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变教师知识的传授者身份为学生自主探究知识的引导者、指导者、合作者．通过证明勾股定理，体验数学证明的灵活、精巧、优美．能够掌握勾股定理及其基本应用，即在直角三角形中已知两边求第三边的方法．通过勾股定理的背景知识，使学生感受勾股定理的丰富文化内涵，发现它的实际用途和美学价值，通过介绍我国古代学者在勾股定理研究方面的卓越成就，感受我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，培养同学们的民族自豪感和爱国情怀．

2010.10

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第二篇：勾股定理的逆定理的教学设计说明

勾股定理的逆定理的教学设计说明

本教案的教学设计是围绕勾股定理的逆定理的证明与应用来展开.根据学生的认知结构与教材地位，结合二期课改精神，为了达到本节课的教学目标，我设计了以下几个环节： 1.创设情境，提出猜想

先让学生判断两位同学的画法是否都能得到斜边为10cm的直角三角形，通过对不同画法的探究，温故知新，为用构造全等三角形的方法证明勾股定理的逆定理做好铺垫.同时，引导学生从特殊到一般提出猜想。

2.证明猜想，得出新知

由于有前一环节的铺垫，通过启发、引导、讨论，让学生体会用构造全等三角形的方法证明问题的思想，突破定理证明这一难点，并适时出示课题。

3.应用训练，巩固新知

为了巩固新知，灵活运用所学知识解决相应问题，提高学生的分析解题能力，我设计了三个层次的问题，以达到教学目标.第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用；第二层次是强调已知三角形三边长或三边关系，就有意识的判断三角形是否是直角三角形，这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题.根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想.设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生的理解和掌握；让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验.真正体现学生是学习的主人.。

4.归纳小结，形成体系

让学生交流学习的收获、课堂经历的感受和对数学思想方法的感悟体会等.帮助学生内化新知，优化学生 的认知结构，形成能力，减轻课后负担。

5.布置作业，课外延伸

分层布置作业，目的是让不同的学生得到不同层次的发

展。

本节课注意在学生知识的“最近发展区”内，通过符合学生心理认知规律的教学活动设计，循序渐进地让学生在和谐、愉悦的氛围中获取知识、掌握方法.整个教学既充分突出学生的主体地位，又恰到好处地发挥教师的主导作用.符合二期课改精神，从而有效地完成本

课的教学目标。

预习案

学习目标

1.掌握直角三角形的判别条件。

2.熟记一些勾股数。能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用。

3、自动自发、全力以赴、激情参与争做学习的主人，培养认真严谨的学习态度。

教学重点：

直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。

教学难点：

直角三角形的判别条件判断一个三角形是否是直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题。

学法指导

.1.2 直角三角形的判定

一、教学目标

知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用．

过程与方法：通过“创设情境---实验验证----理论释意---实际应用---探究活动”的探索过程，让学生感受知识的乐趣

情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，体会逆向思维所获得的结论．明确其应用范围和实际价值．

二、重点、难点、关键

重点：理解和应用直角三角形的判定． 难点：运用直角三角形判定方法进行解决问题． 关键：运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法．

三、教学准备

教师准备：直尺、投影机．制作教具

学生准备：复习勾股定理，预习本节课内容． 教学过程设计意图说明

一 复习引入

问题1：直角三角形有什么性质 ？

(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余 ；

(3)勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 ：a2 + b2 = c2 问题2：反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?（有一个角是直角； 两个锐角互余）

问题3：猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？这就是我们今天所要学习的内容 板书：14.1.2 直角三角形的判定 二 创设情境

古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗？（教具展示：用纸片钉好图形）

三 实验验证 探究新知：

1、画图：试画出三边长度分别为如下数据的三角形,看看它们是一些什么形状的三角形:(1)a=3,b=4,c=5；（第一组同学画）(2)a=4,b=6,c=8;（第二组同学画）(3)a=6,b=8,c=10.（第3组同学画）（4）a=2,b=3,c=4（第4组同学画）

用展示台展示每一个组几个学生的图形,从而得出（在这三组数据中以(1)、（3）两组为边所画的三角形是直角三角形；以(2)、（4）两组为边所画的三角形不是直角三角形）

2、结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状有怎样的关系吗？

而在这三组数据中,(1)、（3）两组都满足a2 + b2 = c2而(2)、（4））不满足.3、归纳：（请一学生口述 师完善并板书）勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。

几何语言：

∵a2 + b2 = c2 ∴ΔABC为RtΔ

强调也可以是：满足较短的两边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形

三、知识应用

例1：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形？

（1）7，24，25；

（2）12，35，37；

（3）13，11，9 教师板书过程：

解：（1）最大边为25 ∵72+242=625 252 =625 ∴72+242 =252 ∴以7, 24, 25为边长的三角形是直角三角形 第(2)题由学生板书，其余学生自己完成，教师观察学生完成情况。第(3)题请一生口述(特别指出要先找最大边)注意：①先找最大边②再判断三角形是否满足较短的两边的平方和等于最长边的平方（勾股定理的逆定理）

练习1：（用展示台完了一题再展示一题）

1、判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形？如果是，指出哪一条边所对的角是直角.（1）a=12,b=16,c=20(2)a=8,b=12,c=15

(3)a=5,b=6,c=8(4)a:b:c=5:12:13

2、在△ABC中，三边长分别是8，15，17，则这个三角形是，它的面积是.3、△ABC中，若a=5，b=12，则当c= 时，∠C=90

4、三角形的两边为3和5，要使它成为直角三角形，则第三边长为.例

2、一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件中∠A 和∠DBC都是直角.量得各边尺寸如图所示，这零件符合要求吗？并说明理由。（请学生板书）

练习2：变式训练(在原图擦去线段BD)

小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，∠A=90°，你能求出四边形ABCD的面积吗？（请一生口述）

练习3：

1、小蒋要求△ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_______ 2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()（A）a2-b2 = c2（B）a:b:c=3:4:5（C）∠C=∠A-∠B（D）∠A:∠B : ∠C =3:4:5 3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7 B.32，42，52 C.5,11,12 D.5,12,13 四 活动竞赛

每4位同学一组，首先请三位同学各说一个小于20的正整数，第4位同学判断由刚才所说的三个数为边是否会组成直角三角形；如果能组成直角三角形的请记录下来，看哪一个组最快而又准的把小于20的正整数为边又能构成直角三角形的数写完。（最后可得出常用的勾股数：

3，4，5 6，8，10 5，12，13 8，15，17）

五 回顾反思：学生回顾本节的内容并归纳总结出：

1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a、b、c有下列关系：a2+b2=c2．•那么这个三角形是直角三角形．几何语言：

∵a2 + b2 = c2 ∴ΔABC为RtΔ

2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．（注意要先找最大边）

3．•利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．

六 探究：（如果有时间在课堂探究，没有时间就在课外探究）

给出一组式子： 32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262．...(1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给

出第5个式子；(2)请你证明你所发现的规律． 七：课外作业：习题14.1：5，6.由旧知识提出问题，设置悬念，引入课题，激发学习兴趣

由实际问题激发学生探究的欲望也体现出了数学来源于生活，设计教具的目的是为了让学生看起来更直观

通过实践，培养学生的动手能力，让学生体验数与形的内在联系

教师诱导，学生观察、分析并作结论，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力

逐层深入，步步紧逼，引出勾股定理的逆定理

把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的同时，体验成功的喜悦

利用勾股定理的逆定理，识别一个三角形是否是直角三角形，突出本节课的重点

通过练习让学生熟练掌握用勾股定理的逆定理，识别一个三角形是否是直角三角形

这题既用了定理突出重点，又求面积为下面的变式训练作了铺垫

这题与第2题有所不同是求边可让学生有新鲜感

这题有二个答案可防止学生的思维定势，让学生考虑问

题更全面

利用勾股定理的逆定理来解决实际问题既突出了重点又激发学生的兴趣

这个变式训练如果单独出现有一定的难度但在做完例2后就变得很容易了，突破了难点；又让学生有惊诧感觉，原来一个图形可有不同的题目，太有意思啦，学数学真好玩

这题要先用逆定理得出直角三角形求出面积再利用面积不变求出高

这题主要是从角和边来判断

这题我主要是设计B这个陷阱

设计竞赛可激发学生兴趣让学生在快乐中学习，同时也开放了课堂让学生真正做了课堂的主人

注意培养学生归纳总结的能力

这题有一定的难度，主要是想与中考接轨，锻炼学生的思维

14.1.2直角三角形的判定 新授课

学习目标

1、探索并掌握直角三角形判定方法。

2、通过对直角三角形判定的探究，激发同学们学习数学的兴趣和创新精神。

4、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，•培养同学们数形结合的思想。

重点 理解和应用直角三角形的判定。

难点 应用直角三角形的判定方法解决实际问题。

教学过程：

一、温故知新。

1、你以前用什么方法判断一个三角形是直角三角形呢？

2、史料：古埃及人画直角.（请看大屏幕）你想知道这是什么道理吗?

二、动手实践。（小组合作，各组同学齐心协力完成，组长合理分工，你们是最棒的，加油！）

（一）、画一画。画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）.（要求1：先看老师示范画图，然后小组同学尽量选各不相同的一组数据画图。也可由组长做适当分工。）

（1）：3、4、5；（2）：3、6、8；（3）：6、8、10

（二）、量一量.用你的量角器分别测量一下小组内

同学画出的三个三角形 的最大角的度数，并判断上述你们所画的三角形的形状：（按角分类）

（三）、算一算。请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的

平方之间的大小关系.你能发现什么规律？

（要求2：每名同学先独立计算三组数据的关系，再小组对比、讨论你们的结果.）

量一量的结论算一算的结论

（1）：3、4、5；三角形大小关系：

（2）：3、6、8；三角形

（3）：6、8、10三角形

（四）、猜一猜。一个三角形各边长的平方应满足怎样的关系时，这个三角形是直角三角形呢？

归纳结论：（文字语言）

（数学符号语言）

（五）、议一议。

（1）三条线段a,b,c满足a2-b2=c2，则这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？

（2）如果一个三角形中较短两条边的平方和不等于最长边的平方，则这个三角形可能是直角三角形吗？

三、学以致用。

例

一、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?如果是，请指明哪一边所对的角是直角。

（1）a=7，b=25，c=24;（2）a=13，b=11，c=9

解：（1）最大边为25

∵a2+c2=72+242=49+576=625

b2=252=625

∴a2+c2=b2

∴以7，25，24为边长的三角形是直角三角形，边25所对的角是直角。

总结：已知三角形三边，判定是否为直角三角形的

步骤为

练习

1、教材54页练习1题。例

二、已

知的三边分

别a,b,c,a=5n,b=13n,c=12n,(n>0)，是直角三角形吗？说明理由。

原来如此：

练习

2、解释“古埃及人画直角”的理论根据.学以致用：

例三、一个零件的形状如左图所示，已知∠A=90°，按规定这个零件中∠DBC都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？

四、小结与思考 这

节

课

我学

会了_________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________。我还

有

什

么

疑

问________________________________________________________________。

五、分层作业，个性发展

（1）必做栏目：教材55页习题14.1第6题与教材62页第3题。

（2）选做栏目：教材第63页第9题。

第三篇：教学设计说明（本站推荐）

教学设计说明

本节课是人教版九年级数学上册24.2.2《直线与圆的位置关系》第二课时——切线的判定定理与性质定理。本课时是在学生已掌握直线与圆的位置关系的基础上进一步探究直线与圆相切的条件及相切时切线具有的性质，并为以后的切线长定理奠定基础。相切是直线与圆的位置关系中重要的一种，切线的证明与性质尤为重要，对陕西近几年中考题的分析来看，2008——2010第23都是对圆的性质、圆周角定理、圆的切线判定及性质等内容结合三角形进行考察，分值8分，其中第1问都是切线的判定，分值4分。切线的判定定理与性质定理在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何中起着桥梁和纽带的作用。因此，它是几何学习中必不可少的知识工具。

基于切线的判定定理与性质定理在教材中的重要地位，我确定本节的教学目标为：

（一）知识与技能

1.理解掌握切线的判定定理与性质定理，并能初步解决相关的证明题与计算题。

2.通过切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问

题的能力。

（二）过程与方法

掌握圆的切线常用辅助线添加的方法。

（三）情感态度价值观

通过切线判定定理与性质定理的学习，培养学生学习的主动

性和积极性。教学重点：

切线的判定定理与性质定理 教学难点：

切线的判定定理

第四篇：教学设计说明

教 案 说 明

一、授课内容的数学本质与教学目标定位 教学内容：

本节课是北师大版教材七年级（下）第七章《生活中的轴对称》第二节“简单的轴对称图形”的第一课时．主要内容是经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称图形的特征，并由此探索了解角平分线的有关性质，应用角平分线的性质解决一些简单问题．

教学目标: ●知识与技能：

（1）进一步认识轴对称图形的特点，认识角是轴对称图形；

（2）探索并了解角平分线的有关性质；

（3）能应用角平分线的性质解决一些简单的问题． ●过程与方法：

（1）在探索角平分线性质的过程中，培养学生观察、思考、分析和概括的能力；（2）在动手操作的活动中，通过说理，培养学生运用数学语言进行表述的能力；

（3）通过学习进一步理解由“特殊”到“ 一般”的数学思想.●情感与态度：

（1）通过轴对称图形的教学进行审美教育，让学生充分感受数学美，从而激发学生热爱数学的情感；

（2）通过探究活动培养学生团结协作的精神.二、教材的地位及作用

本节教材是在学生对轴对称现象有了一定认识，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴的基础上，经历探索的过程，掌握角平分线的有关性质，为以后学习其他轴对称图形（矩形、正方形、菱形等）知识奠定必要的基础．

三、教学诊断分析

1.在学习有关角的对称轴是角平分线所在直线的时候,学生常常将角平分线理解成角的对称轴,因此,在本节课的教学过程中作了特别强调；

2.运用角平分线的性质解决问题时，学生常常会运用全等将角平分线的性质再证明一次，而没有直接使用角平分线的性质，简化证明过程,因此,在本节课通过例题及巩固练习,加深学生对角平分线性质的运用.四、教学设计说明

1．根据新课程课堂教学理念“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验” ．本节课的设计遵循了这一理念，注意通过折纸等丰富多彩的活动激发学生学习本课的积极性，注意让学生动手操作实践，在操作中进行自主探索和生生、师生互动交流，从而使学生能很好地掌握角平分线的性质，并获得用折纸这样的操作发现法探究图形性质的活动经验．

2．在本节课的教材内容处理上，既注意了教材是最基本的课程资源，它是满足所有七年级学生最基本的知识内容，又注意了我校学生的实际情况（学生比较优秀），因此，本节课突出了课程资源的开发，即对原有例题作了补充（如例2），又增加了反馈练习活动，让学生在议练中学会运用角平分线性质解决问题，同时还进行了思维拓展，这样充分体现了让不同的学生“在数学上得到不同的发展”的数学课程基本理念．

3．本节课在教法上选用了“探究——发现”教学模式，这是基于本节课的知识内容，有实践背景，适用于让学生动手操作探究．因此本节课在教学活动设计中，注意突出学生活动，设置了四个活动：①动手活动：通过动手度量、折纸等活动，探索角平分线的性质；②表述活动：用文字语言、图形语言、符号语言表述角平分线的性质，并互动说理证明；③应用活动：角平分线的性质的认识及应用；④拓展活动：结合本节课的知识，对线段的轴对称性进行探索．

4．教材中只给出了角平分线的性质的文字语言叙述，并没有给出符号语言的表述，由于我校的学生在第二章、第五章学习时，已经接触了符号语言的叙述，并且能够进行简单的说理，因此在这里，我引导学生将文字语言结合图形语言转化为符号语言，并且对性质进行了说理，同时在对性质说理以及例1的解答中，教师都给出了规范的说理过程，这样既符合学生的实际学习情况，又为后面学习证明

（一）、（二）、（三）打下基础.5．评价方式

根据课标的评价理念，教学中我关注了学生在学习过程中是否积极参与教学活动，是否能在教师的引导下进行说理，是否能应用所学知识来解决实际问题，并注意在教学过程中给予学生适当的评价和鼓励.指导老师点评

任何数学老师都想上一堂优秀的数学课，优秀的数学老师想自己上的每一堂课都是优秀的，我们都想成为智慧型的数学老师。我们高兴的看到，郭老师给了我们很好的示范。

一、学生的发现

数学家乔治·伯利亚：“学任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最省，也最容易了解其中的规律，性质和联系”。这里的发现就是在教师设定的在原有的知识的基础上产生新的问题，由学生去发现、去再创造。郭老师从学生最熟悉的工具（两个全等的30°的三角板）设置的拼图活动出发，从学生拼出的图形中我们可以看到很好地呈现了探索问题的情景，又为后边的学习新的轴对称和中心对称，做好了铺垫，起到了很好地承上启下作用，学生遵循着老师设置的问题，通过测量、折纸等活动去发现去探索，随着七个问题的提出与解决，知识在学生脑海中已基本形成，郭老师的情景和问题串的设置真是匠心独运。

二、知识的产生

发现结论是定理的初级阶段，如何让定理在学生头脑中形成可迁移的印记呢？郭老师通过“最大限度地给予学生表演的机会”、“指导学生阅读教材引”，引导学生用普通数学语言、几何语言、符号语言进行表述和转换，让我们看到了知识的产生其实就是数学语言的产生，三种数学语言的互化形成数学知识内化，在这个环节表现的生生互动，让我们感受到了知识就是在这样的交流，试错中完成的，什么叫水到渠成，由此可见一斑。

三、知识的运用

知识的掌握、能力的形成其实就是这个定理（基本模式）在较为复杂的图形中的识别与分离(例题1)、组合与补全（例题2），几何定理的运用就是基本图形的识别与补全，例题的选择是为了学生形成能力、能够迁移所必须具备的基本要素，郭老师在这两个例题的设置上让我们看到了一个优秀的数学老师的深厚功底，这里的精彩是看不见的，但思维的链条在学生头脑中已成雏形，我们从反馈练习的顺利完成就可以清楚看到这一点。

四、方法的拓展

最有价值的知识是方法，形成知识不是我们的最终目的，知识是形成方法的载体，知识的灵魂是方法，学生从前五个环节中学到了知识，形成了初步的方法（从操作中发现,在特殊中探索），但这种方法需要老师有意识地深化、延伸，探索线段轴对称性以及对称轴上一点到两端距离的关系，这个问题的设置看似简单，其实把握捉了本节的精华“从特殊到一般”的数学思想方法，使学生从单纯的解题方法的模仿发展到思维过程的模仿，提高了学生的思维质量。

数学课从本质上讲是简洁的：设置什么情景，怎样操作检验，讨论什么问题，明确什么结论，形成什么知识和方法。本节从操作中探索，探索中操作，在探索中深化，在操作中明辨，从操作开始到操作中拓展，把握住了核心，使数学的课堂教学真正落实到了学生的发展上——这就是我们每一位数学老师追求的优秀的数学课，也是每一节数学课都是优秀的标准。

成都市七中育才学校

陈英

第五篇：教学设计说明

教学设计：

教学目标与教学内容：

1、学生能用欢快、活泼、兴奋地情绪，有感情地、自信地,完整地演唱歌曲。

2、能用废旧物品自制沙锤等无固定音高的简易打击乐器，为歌曲伴奏。

3、通过演唱《郊游》使学生喜爱春天，从而表达对大自然的热爱之情。

《郊游》是二年级四册第一单元的教学内容，为唱歌课，1课时完成。这是一首台湾儿歌，2/4拍，五声宫调式。由带再现的三部分构成。

一、三部分完全相同，显得朝气蓬勃；第二乐句因演唱景色变得柔和，旋律平易亲切，朗朗上口情绪上显得抒情一些，全曲表现了孩子们手牵着手去郊游，观赏蓝天、白云、青山、绿水的美丽春色，抒发了热爱大自然的愉快心情。内容符合这一阶段的学生身心特点。它在整个教材中处于承上启下的地位，与前后知识紧密联系，为学生学好后面的知识打下基础。

教学过程;

一.组织教学

师生问好（发声练习）: 1=C 2|4

12|3-|32|1-|13|21|2-|2-|12|3-|32|1-|13|22|1-|1-||

1、鼓励学生用多种形式描绘春天（如：背古诗、唱歌、说成语）师：快乐的音乐40分又开始了，在上课之前，老师想让大家先轻松一下。我听说咱们班有很多同学都是小诗人呢，让我们以春天为主题，用我们美妙的语言来描绘一下春天的美景。谁先来试试？

2、谈话揭题

师：春天是个美丽的季节，白云悠悠，阳光柔柔，青山绿水一片锦绣。在这么美丽的春天里，同学们都想做些什么呢？（生：郊游）师：今天孔老师就带领同学们一起去郊游！（板书课题）形象的游戏，锻炼学生气息的集中性.PPT图片展示

（我运用精美卡通图画、鲜艳的背景、可爱的字体，吸引了孩子们的注意力，给学生以新颖、形象、生动直观的感受春天的美景，从学生已有知识出发，唤起学生想去郊游的兴趣。）（播放背景音乐，学生随着音乐动起来）

师：在郊游的过程中，我们首先经过一座音乐桥，桥的对岸景色非常美丽，同学们想不想去对岸看一看呢？ 生：愿意。

师：好，但是这座音乐桥上排列许多可爱的音符，只要走对这些音符，我们就能顺利的通过这座音乐桥就能欣赏到美丽景色。（出示节奏卡片）

师：去郊游的过程中不但要经过一座音乐桥，还要跨过一条音乐河，这里流淌着非常动听的旋律，我们在一起感受下。在感受过程中，同学们仔细的想一想，用怎样的声音才能跨过这座音乐河。（出示旋律卡片）

(通过故事情境、游戏训练，迅速拉近了师生之间的距离，并将新授的部分节奏的训练，旋律的训练做了一个有效的渗透，我运用这一特有功能将制作的多媒体课件用于音乐课中，激发起学生的兴趣和求知欲。引起学生们的关注，从而解决歌曲中的难点。)（1）教师范唱歌曲

师：通过大家的不懈努力，我们终于来到了目的地，在这美丽的地方，让我们坐下来休息一下，欣赏一首好听的歌曲吧！（2）出示歌篇

师：老师刚才发现有好多同学已经按捺不住地跟着老师唱出来了，现在就让我们一起来学习这首好听的歌曲吧！①按节奏读歌词

②再次读歌词，教师弹旋律伴奏 ③小声地演唱 ④歌曲处理

A、第一、第三乐句：歌曲演唱情感坚定有力，声音要有弹性。师：刚才同学们一路随着音乐，迈着坚定有力的步伐来到了风景如画的目的地，那我们应该带着怎样的情感来演唱歌曲的第一乐句和第三乐句呢？

师：请大家起立、踏步走，有力地演唱第一句，好吗？ B、第二乐句：感受旋律的轻柔，用抒情优美的声音演唱。师：这一回大家演唱进步多了，请大家闭上眼睛，想象一下春风吹到我们的脸上，阳光照在我们的身上是什么样的感觉呢？ C、第二乐句：

师：那同学们在演唱第二句的时候应该怎样唱呢？ 师：好，让我们用轻柔温暖的声音来演唱第二句吧。

(完整地演唱歌曲欣赏歌曲范唱，感受歌曲的速度及情趣。帮助学生理解歌曲的特点，突破教学难点。信息技术可是全方位调动学生的视觉、听觉、触觉，唤起学生的好奇心，提高注意力，创造更多的机会让学生参与，从而在良好的教学气氛中丰富知识，增强技能，受到事半功倍的效果。)

制作简易打击乐器为歌曲配伴奏

1、教师出示：废旧物品（易拉罐、塑料瓶、方便筷子等）。师：同学们，你们看，老师在这美丽的郊外发现了什么？ 师：这一定是来这里玩的人留下的，大家说这样的行为好不好？ 师：如果我们不注意保护环境，那我们的生活将会是什么样子？ 师：那我们应该怎样做？

师：不仅我们要爱护环境，还要告诉身边的人要爱护环境。我们可以把废旧物品利用起来，使它们变废为宝，这样也是保护环境的一种方法。小组讨论一下，能不能使我们手中的废旧物品变成各种各样的打击乐器呢？

2、学生小组合作，制作打击乐器。

3、分组用自制的打击乐器为歌曲配伴奏。

师：同学们可真聪明，制作了这么多的打击乐器，现在就用我们手中的小乐器为歌曲伴奏吧。(通过学生动手制作简易打击乐器，提高学生的环保意识及动手操作能力、创新意识。并再次感受歌曲节拍的强弱。)

板书设计

郊 游

四二拍的含义：以四分音符为一拍，每小节二拍。强弱规律：强 弱。

学生学习活动评价设计

1、检查学生学习情况。

2、检查学生是否有感情的能完整的演唱歌曲。

3、学生是否都能够积极参加歌曲的表演。

4、对歌曲节奏及歌词的理解既掌握情况。教师可以根据这些内容来制成表格性质来评价学生，对表现好的学生或者是小组可以有小小的奖励或者是表扬。

教学反思: 在《郊游》的设计与教学中，我利用精美的多媒体课件，幽默的语言，来激发孩子的学习兴趣。这节课总体来说课堂气氛比较浓厚，同时我在课堂上多让学生上台演唱，培养他们的参与、实践能力，学生情绪高涨，同时也体现了学生的主体地位，学生很快就学会了歌曲。同时让那些没有学习兴趣的学生才会逐渐喜欢音乐，从而才能对音乐有更深一步的了解。作为教师要积极引导学生，从而使学生不仅做到现在受益，而且做到终身受益。本节课还有很多不足之处，需要加强业务学习。