1.4 有理数的乘除法 教学设计 教案

第一篇：1.4 有理数的乘除法 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

一、知识与技能

（1）使学生掌握有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性；（2）学生能够熟练地进行有理数乘法运算.二、过程与方法

（1）通过对问题的交互探索，培养观察、分析、抽象、概括的能力.（2）能够利用有理数的乘法法则进行简单计算；能够利用有理数的运算律进行简便计算.三、情感态度和价值观

培养学生积极思考和勇于探索的精神，使他们形成良好的学习习惯.2.教学重点/难点

教学重点

能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.教学难点

对含有负因数的乘法法则的理解和运算

3.教学用具

PPT课件

4.标签

教学过程

一、导入新课

前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题：

1．2×3等于多少？表示什么？答案是：2×3＝6，表示3个2相加，即：2．请将

．

写成乘法算式？

它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法．

二、新课学习

以下各个问题由学生自主进行探索研究，发现有理数乘法的合理性，进而归纳出有理数的乘法法则，注意其中的关键――对含有负因数的两个有理数相乘的含义的理解要让学生进行解释．

在数轴上，向东运动2米，记作2米，向西运动2米应记作什么？（-2米）看下面的例子：（1）2×3 其中2看作向东运动2米，×3看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：

结果怎样呢？（向东运动了6米），所以有：2×3＝6．（2）（－2）×3 其中-2看作向西运动2米，×3看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：

结果怎样？（向西运动了6米），所以有：（－2）×3＝－6．（3）2×（－3）

其中2看作向东运动2米，×（－3）看作沿与此相反的方向运动3次，即向西运动了3次，共向西运动了6米．所以有：2×（－3）＝－6．（4）（－2）×（－3）请同学们说出对此式的理解，并说出结论．（－2）×（－3）＝6 其中－2看作向西运动2米，×（－3）看作沿与此方向相反的方向运动了3次，即向东运动了3次，共向东运动了6米．（5）

请同学们说说对这四个式子的理解，并得出结论．（都等于0）

从上面一组题中，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？建议大家从两个方面进行思考：①积的符号与两个因数的符号有什么关系？ ②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？

课堂小结 有理数乘法法则

同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘； 0与任何有理数相乘仍得0．

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．

课后习题

我们已经探索出了有理数的乘法法则，下面我们来应用其解决一些问题 1．尝试训练，巩固练习（出示投影）（1）确定下列两个有理数积的符号：

①

（学生口答，解释原因）（2）计算：

（学生自主完成，查漏补缺）2．例题1 计算：

（由学生口述，教师板书，共同归纳出有理数乘法得解题步骤：（1）确定积的符号；（2）计算积的绝对值）巩固练习（出示投影）

教师活动设计：通过这几个题是想让同学们体会在绝对值的计算过程中怎样处理假分数．

4．从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题． 确定下列积的符号，你能从中发现什么？

学生归纳结论：

结论1：有一个因数为0，则积为0；

结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 巩固练习：判断下列积的符号（口答）

五、作业布置习题1，2，9

板书 有理数乘法法则

同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘； 0与任何有理数相乘仍得0．

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．

第二篇：有理数乘除法教案

学习目标

1．掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。2．通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。3.根据情境创设把有理数的除法转化为乘法。会进行有理数的乘法混合运算

学习重点

1.应用法则正确地进行有理数乘法运算。2.两负数相乘，积的符号为正。

3.有理数除法法则和有理数乘除混合运算的熟练运用

有理数的乘法

一、引入 计算下列各题；

二、新课

我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。

1．正数与正数相乘

问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

(+2)×(+3)=+6 答：结果向东运动了6米． 2．负数与正数相乘

问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

(－2)×(+3)=(－6)3．正数与负数相乘

问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

(+2)×(－3)=－6 4．负数与负数相乘

问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

(－2)×(－3)=+6 5．零与任何数相乘或任何数与零相乘

问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？

0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0． 综合上述五个问题得出：

(1)(+2)×(+3)=+6；(2)(－2)×(+3)=－6；

(3)(+2)×(－3)=－6；(4)(－2)×(－3)=+6．(5)任何数与零相乘都得零． 由此我们可以得到：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与零相乘都得零。即时练：

例1：计算下列各题：

即时练：

1．口答下列各题：

(1)6×(－9)；(2)(－6)×(－9)；

(3)(－6)×9；(4)(－6)×1；

(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；

(7)(－6)×0；(8)0×(－6)；

(9)(－6)×0.25；(10)(－0.5)×(－8)；

3．计算下列各题：

(1)(－36)×(－15)；(2)－48×1.25；

有理数的除法

一、情境创设：

1、复习倒数的概念；

2、说出下列各数对应的倒数：

1、－

34、－（－4.5）、|－32| 城市区某一周上午8时的气温记录如下：

周日

周一

周二

周三

周四

周五

周六 －30c －30c －20c －3°

c 0°

c －2°

c －1°

c 问：这周每天上午8时的平均气温是多少？

解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，即：（－14）÷7，解答，（除法是乘法的逆运算）什么乘以7等于－14？ 因为（－2）×7=－14，所以：（－14）÷7=－2

又因为：（－14）×17=－2 所以：（－14）÷7=（－14）×先将除法转化为乘法，再进行乘法运算

2、有理数除法法则(1)

除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数； 0除以任何一个不等于0的数都等于0

3、因为（－10）÷2=（－10）×12=－5 ；－10÷2=－5 所以（－10）÷2=－10÷2 因为24÷（－8）=－24×

18=－3；－24÷8=－3 所以24÷（－8）=－24÷8 因为（－12）÷（－4）=（－12）×（－14）=3，12÷4=3 所以（－12）÷（－4）=12÷4 从而得：有理数除法还有以下法则：

有理数除法法则（2）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

4、例题教学： 例

1、计算：

（1）36÷（－9）

（2）（48）÷（－6）

（2）0÷（－8）（3）（－

12）÷（－23）（4）0.25÷(－0.5)(5)(－2467)÷(－6)（6）（－32）÷4×（－8）

（7）17×（－6）÷5 例

2、计算：

（1）48÷[（－6）－4]

（2）（－81）÷94×49÷（－16）（3）22135÷（－25）－28×（－14）－0.75 例

3、化简下列分数：

2127，12，7

131、有理数乘法法则 ：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

任何数与零相乘都得零。

2、有理数除法法则(1)： 除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；

0除以任何一个不等于0的数都等于0 有理数除法法则（2）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

1．计算：

(1)(－16)×15；

(2)(－9)×(－14)；

(3)(－36)×(－1)；

(4)13×(－11)；

(5)(－25)×16；

(6)(－10)×(－16)． 2．计算：

(1)2.9×(－0.4)；

(2)－30.5×0.2；

(3)0.72×(－1.25)；

(4)100×(－0.001)；

(5)－4.8×(－1.25)；

(6)－4.5×(－0.32)． 3．计算：

4．填空：(用“＞”或“＜”号连接)(1)如果a＜0，b＞0，那么，ab____0；(2)如果a＜0，b＜0，那么，ab____0；(3)当a＞0时，a____2a；(4)当a＜0时，a____2a．

5.计算.(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];23;3212(3)13(5)6(5).33(2)375÷6.计算

1182111(2)81.339(1)13;

第三篇：1.4 有理数的乘除法 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1.知识目标：掌握有理数的乘法法则进行熟练的运算并联系实际解决简单的的实际问题，能利用乘法运算律简化运算.2.能力目标：培养学生的发展、观察、归纳、猜想、验证等能力.3.情感态度：经历探索有理数乘法法则及运算律的过程.2.教学重点/难点

重点：有理数的乘法法则.难点：有理数的乘法法则的理解及应 用.3.教学用具 4.标签

教学过程

一.情景导入、提出问题.问题1：

森林里住着 一只小甲虫豆豆，每天它都要离开家去寻找食物.这一天早晨豆豆以每分钟3米的速度向东爬行2分钟到达觅食处,那么它现在位于家的位置的哪个方向呢？相距多少米?(动画演示)问题2：

第二天，豆豆又以每分钟3米的速度向西爬行2分钟到达觅食处，那么它现在位于家的位置的哪个方向呢 ?相距多少米？（动画演示）

2×3是小学学过的乘法，（－2）×3如何计算呢？这就是将要学习的有理数的乘法.二.分析探索、问题解决

2＝6，（－3）×2＝－6这两个算式，有什么发现？ 比较3×把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.观察算式找规律

3×2 = 6 ； 3×（－2）= －6 ；

（－3）×2= －6 ；（－2）=6；（－3）×同学们觉得两个有理数相乘的结果有没有规律呢？你能通过思考发它们的规律吗？ 学生活动：同桌之间，前后桌之间互相讨论.（学生不可能很圆满的把法则总结全面，此时应尽可能的让学生互相补充，相互修正让学生自己来完成.0，－5×0，0×教师引导学生思考 5×（－2）的结果是多少？

三.知识理顺、得出结论.教师出示有理数乘法法则（板书）：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得.师：在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面的问题：一.确定积的符号，二.积的绝对值是两个因数绝对值的积.教法说明：教师提出尝试性问题，引导学生思考----有理数乘法的运算规律，学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结能力和口头表达能力，又使学生法则记得牢，领会的深刻.四.应用反思、拓展创新 练习：

1．确定下列两数的积的符号：

（1）5×6 ；（－3）；（2）（－4）×（3）（－7）×0.7.（－9）；（4）0.5×2．计算：

（1）6×（－9）；（2）（－6）×（－9）；

（3）（－6）×9 ；（4）6×（－9）；（5）（－6）×0 ；（6）0×（－6）.教法说明： 有理数的乘法，关键是确定积的符号.为此，先编排1题进行练习，2题的目的是巩固有理数的乘法法则.例1 计算：

（1）(－1/2)×1/4；

（2）(－0.3)×10/7；

（3）3/2×(－2/3).教法说明 师生共同完成例题，教师板书再做示范，从总培养学生良好的学习习惯和严谨的作风.同学们自己编两道有理数乘法的题目，同桌交换解答.教法说明 自编题活跃了课堂气氛，以便掌握学生获取知识的反馈信息，对存在问题及时补救.此外，通过自编题，来培养学生的发展思维能力，以及独立思考勇于创新的良好习惯.五、回顾交流、纳入体系 学生交流总结以后，教师提出以下问题： 想一想：

（1）三个或三个以上不等于零的有理数相乘时，积的符号如何决定？

（2）在有理数运算中，乘法的交换律、结合率以及分配率还成立吗？ 做一做：课本47页（做一做）、课本48页（随堂练习）.六、布置作业：课本48页习题2.11.

第四篇：1.4_有理数的乘除法_教学设计_教案

教学准备

1.教学目标

1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算

2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力.3、培养语言表达能力.调动学习积极性，培养学习数学的兴趣.2.教学重点/难点

学习重点：有理数乘法 学习难点：法则推导

教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合

3.教学用具 4.标签

教学过程 【课前预习】

一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在点O上.我们规定:向左为负,向右为正,现在前为负,现在后为正 看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧

【课堂研讨】

1、接上问题

（1）如果它以每分50px的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?

可以表示为

.（2）如果它以每分50px的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?

可以表示为

（3）如果它以每分50px的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?

可以表示为

（4）如果它以每分50px的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?

可以表示为

由上可知：（1）2×3 =

；（2）（－2）×3 =

；

（3）（＋2）×（－3）= ；

（4）（－2）×（－3）=

；

（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0

观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？

两数相乘，同号，异号，并把

相乘.任何数与0相乘，都得

.新知应用

1、直接说出下列两数相乘所得积的符号

1）5×（—3）

2）（—4）×6

3）（—7）×（—9）

4）0.9×8

2、例1 计算：（1）（－3）×（－9）；

（2）请同学们自己完成3、阅读P30例2 倒数的定义 【当堂测检

（1）、计算

1）6×（—9）=

.2）（—4）×6=

.3）（—6）×（—1）=

4）（—6）×0=

.（2）商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？

（3）写出下列各数的倒数

1，—1，5，—5，【课堂小结】

怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？

拓展作业 ：P38习题1.4 第1 2题

【自我评价】

你完成本节导学案的情况为（）.A.很好

B.较好

C.一般

D.较差 课后记

第五篇：1.4 有理数的乘除法 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

知识与技能

①体会有理数乘法的实际意义；

②掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算； ③理解有理数乘法交换律、结合律和分配律； ④能够根据不同的情况运用不同定律来简化运算。过程与方法

①用实例引出有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数及多个数相乘的运算规律，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。

②通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。情感、态度与价值观

通过用实例让学生自己探究出有理数乘法法则，及多个数连续相乘的运算方法，使学生感到获得成功的喜悦。

2.教学重点/难点

教学重点：

①应用法则正确地进行有理数乘法运算；

②了解多个有理数相乘的运算方法以及乘法运算律的内容，运用运算律进行乘法运算。教学难点：

①乘法法则的探索过程及对法则的理解； ②运用有理数的乘法解决问题。

3.教学用具 4.标签

教学过程

1问题引入 问题1：甲水库的水每天升高75px，乙水库的水每天下降75px,4 天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？

【教师说明】如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么4 天后，甲4 = 12(cm)水库水位的总变化量是：3+3+3+3 = 3×

4=-12(cm)乙水库水位的总变化量是：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×问题2：(−3)×4 = −12(−3)×3 =(−3)×2 =(−3)×1=(−3)×0=(−3)×(−1)=(−3)×(−2)=(−3)×(−3)=(−3)×(−4)= 【教师说明】第二个因数从4开始到1，第二个因数每减少1，积增加3，第二个因数从0减少到—4，每减少1，积就增加3.2交流讨论

由上述所列各式,你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗？

【教师说明】通过对问题二的探究，不难得出，负数乘正数，得负数，并把绝对值相乘，负数乘0，得0，负数乘负数，得正数，并把绝对值相乘。从而得出有理数的乘法法则。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0。

3巩固练习

【教师说明】数a(a≠0)的倒数是；

注意：带分数或小数先化成假分数或分数，0没有倒数； 倒数等于它本身的数有

；

乘积是１的两个数互为倒数．一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。

4问题引入：

问题一：如果我们把乘法法则推广到三个有理数相乘，只“一次性地”先定号再绝对值相乘，这道练习题(−4)×5×(−0.25)应该怎样做呢？

问题二：确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？（1）（-2）

（2）（-2）（-3）45（3）（-2）（-3）（-4）5（4）（-2）（-3）（-4）（-5）（5）（-2）（-3）40（-5）

【教师说明】像(−4)×5×(−0.25)三个有理数相乘，先把前两个相乘，再把所得结果与另一数相乘，或者先把后两个数相乘，再把所得结果和第一个数相乘，两次计算的结果相同。当多个有理数相乘时，当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正。再把绝对值相乘，如果有一个因数为0，则积为0.运用多个乘法运算的规律，同学们完成教材中32页练习题1题、2题。

5交流讨论

1.有理数乘法和有理数加法有什么异同？ 【教师说明】

2.乘法交换律和乘法结合的内容是什么？

【教师说明】两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

交换律：ab=ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。结合律：(ab)c=a(bc)6巩固练习

[3+（-7）]（2）5×3+5×（1）5×（-7）（3）（4）

【教师说明】乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。b+a×c=a×分配律还可写成:a×（b+c），利用它有时也可以简化计算。字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。

6.7交流讨论

【教师说明】当用乘法分配律计算有理数乘法时，一定不要漏到符号，也不要漏乘。

课堂小结

1.有理数乘法法则：

（1）两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。（2）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定;当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正。

2.乘积是1的两个数互为倒数。3.有理数乘法定律

（1）交换律：ab=ba（2）结合律：(ab)c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac（逆ab+ac=a(b+c)）课后习题

1.数轴上点A、B、C、D分别对应有理数a,b,c,d，用“＞”“＝”“＜”填空：

(1)ac___0(2)b-a____0(3)a+b____0(4)abcd___0(5)(a+b)(c+d)____0(6)(a-b)(c-d)____0 2.若ab=0，则一定有()A.a=b=0 B.a,b至少有一个为0 C.a=0 D.a,b最多有一个为0 3.已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y=_______。

4.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝对值最小的数，计算：（板书

1.4.1有理数乘法 1.有理数乘法法则 2.有理数乘法运算律

交换律：ab=ba 结合律：(ab)c=a(bc)分配律：a(b+c)=ab+ac（逆ab+ac=a(b+c)）

a+b）+-e(a+b)